Programacin Lineal

Programacin Lineal IMagister Vctor Andrade SotoDescripcinUn modelo de Programacin Lineal (PL) considera que las variables de decisin tienen un comportamiento lineal, tanto en la funcin objetivo como restricciones del problema. En este sentido, la Programacin Lineal es una de las herramientas ms usadas en la Toma de Decisiones debido a que por su naturaleza se facilitan los clculos y en general permite una buena aproximacin de la realidad.Los Modelos Matemticos se dividen bsicamente en Modelos Deterministas (MD) o Modelos Estocsticos (ME). En el primer caso (MD) se considera que los parmetros asociados al modelo son conocidos con certeza absoluta, a diferencia de los Modelos Estocsticos, donde la totalidad o un subconjunto de los parmetros tienen una distribucin de probabilidad asociada. La programacin lineal generalmente se enfoca slo en Modelos Deterministas.

Sistema LinealHomogeneidadLa utilidad es homognea respecto de la cantidad de productos vendidos.AditividadUna inversin de X soles a una tasa de Y soles generar ganancias de Z soles. Si hay 3 inversores de X soles bajo las mismas condiciones la suma de las utilidades ser de 3Z.Invariabilidad en el tiempoSiempre que las condiciones sean idnticas, 1 sol hoy representa el mismo sol maana.

Ejemplo PrcticoUn fabricante de bicicletas tiene dos lneas de productos: bicicletas de paseo y bicicletas todo-terreno. Para sacarles el mximo beneficio, las vende cada una a 2000 y 1500 soles, respectivamente. Para construirlas, emplea dos tipos de material: acero y aluminio. En una bicicleta de paseo utiliza 1 kg de acero y 3 kg de aluminio, y en una todo-terreno utiliza 2kg de acero y 2 kg de aluminio. Si sabe que cuenta con 80 kg de acero y 120 kg de aluminio, cuntas bicicletas deber construir el fabricante para obtener el mximo beneficio? Claves para solucin: En el ejercicio hay dos variables de decisin: cantidad de bicicletas de paseo (x) y cantidad de bicicletas todo-terreno (y). La funcin viene dada por el beneficio que obtendr el fabricante, que se expresa como la suma de la cantidad de cada tipo de bicicleta, multiplicada por el valor al cual se vender, es decir T = 2000x + 1500y Como en este caso el fabricante desea sacar el mximo beneficio de su trabajo, la funcin debe maximizarse, es decir, encontrar la mxima cantidad de bicicletas de ambos tipos que darn mayor beneficio al calcular la funcin.

En el ejercicio hay dos restricciones explcitas. Ambas tienen que ver con la materia prima: la primera nos dice que la suma del acero gastado en construir la cantidad de ambos tipos de bicicletas no debe exceder el material disponible, es decir 1x + 2y