x

y 2.

x

y

3.

x

x=¥-2

x=ey

y=1

y=_1

y 4.

x

y

(_3, 3)

x=2y-¥

x=¥-4y

5.

6.

7. ,

8.

9.

10. , ,

11. ,

12. , x y4x y2 12

x y 2 1x 1 y 2

x 0y 2xy sen x

y 1 x, y 1 x 2, x 2

y x 2 2x, y x 4

y xy x 2 2

y sen x, y x, x 2, x

y e x, y x 2 1, x 1, x 1

p p

p

13. ,

14. ,

15. , ,

16. , ,

17. ,

18. ,

19. ,

20. , , y 0y s2 xx y 4

y 4x2 1y cos x

x y 1y sx 1

x 4 y 2x 2y 2

0 x 2y 2 cos xy cos x

x 0y xe xy e x

y 4x x 2y x 2

y x 2 6y 12 x 2

p

p

21. , ,

22. ,

23. , , ,

24. , ,

25. , ,

26.

27. , , ,

28. , , , x 0x y 3y 2x2y 14 x 2

x 0y 14 xy xy 1 x

y x , y x2 2

x 9y 12 x

0 xy 1 cos xy cos x

x 2x 0y sen 2xy cos x

y xy x 3

3 x 3y 2 sen xy tan x

y sx

p p

p

p

29. (0, 0), (3, 1), (1, 2)

30. (2, 0), (0, 2) ( 1, 1)

.23.13 y1

13 x 2 x dxy 2

0sen x cos 2x dx

p

33. ,

34. , ,

35. ,

36. , y 2 x 2y e x

y x 3 3x 4y 3x 2 2x

x 0y x 5 xyx

x 2 1 2

y x 4y x sen x 2

37. , 38. ,

39. ,

40. , y x 2 sen4 xy cos x

y sxy tan2 x

y x 4y e1 x2

y x 2y2

1 x 4

* Determine el área de cada una de las regiones sombreadas.

1.

* Dibuje las regiones encerradas por cada una de las curvas

dadas. Decida si integra respecto a x o y. Trace un rectángulo

representativo de aproximación e indique su altura y su ancho.

Luego determine el área de la región.

* Trace cada una de las regiones encerradas y su área.* Grafique cada una de las siguientes regiones entre las curvas

dadas y utilice su calculadora para calcular el área con una

aproximación de cinco decimales.

* Por medio de una gráfica, encuentre un valor aproximado de las

coordenadas x de los puntos de intersección entre las curvas

dadas. Luego estime (en forma aproximada) el área de cada una

de las siguientes regiones definida por las curvas.

* Evalúe cada una de las siguientes integrales e interprétela

como el área de una región. Dibuje la región.

* Utilice el cálculo para encontrar el área de cada uno de los

siguientes triángulos definidos por los vértices dados.