calculos metalurgicos

CÁLCULOS METALÚRGICOS12

Manual de Productos Químicos para Minería280

Cálculos Metalúrgicos 281

Sección 12 Cálculos metalúrgicos

Fórmulas y cálculos útiles Con pocas excepciones , las plantas de beneficio de minerales sonoperaciones continuas desde el momento en que el mineral chancado entraal proceso hasta que los relaves de estéril son separados y los valoresextraídos del mineral están listos para ser embarcados o para su posteriortratamiento. Casi invariablemente, se usa alguna forma de moliendahúmeda como tratamiento inicial para liberar los valores minerales de laganga, con el consiguiente transporte de los sólidos de mineral fino através del proceso de extracción o separación como pulpas. Más quenunca, el exitoso funcionamiento de las grandes y complejas plantas detratamiento de minerales depende completamente de la precisa medicióny control de muchas variables del proceso. Estas variables se miden através de frecuentes muestreos y análisis de diversos circuitos de pulpade proceso. Las siguientes fórmulas y métodos computacionales entregan al ingenierode proceso una base racional para calcular lo que está ocurriendo en laplanta. El material que se muestra ha sido ampliamente usado por laindustria de una u otra forma y se incluye aquí como una convenientereferencia para el lector.

12.1 Gravedad específica del mineral y relaciones de densidadde la pulpa. La gravedad específica inherente del mineral en bruto y las consiguientesdensidades de la pulpa generada en distintas partes del circuito de moliendason factores importantes en muchas de las fórmulas y cálculos que seusan para controlar las operaciones de la planta y para lograr unóptimo rendimiento del proceso. Aunque muchos programascomputacionales disponibles hoy en día pueden realizar estos cálculos,es importante entender las relaciones fundamentales que están involucradasy la forma en que se determinan.

1. La gravedad específica de un sólido, líquido o pulpa se definecomo la razón entre el peso de un volumen dado de la sustancia y el pesode un volumen igual de agua en condiciones estándar (Gravedad específicadel agua es 1.000 a 4°C). Por conveniencia , en la práctica en plantanormalmente se supone que la gravedad específica del agua de moliendaes la unidad cuando se realizan determinaciones de gravedad específicao densidad. Para efectos prácticos, este supuesto no afecta la exactitudde los cálculos siguientes, aunque es necesaria una corrección si serequieren valores precisos.

a. La gravedad específica del mineral puede ser determinada fácilmenteponiendo un peso conocido de mineral seco dentro de un cilindrograduado (probeta) que contiene un volumen de agua conocido. Se debetener el cuidado de asegurar que las partículas de mineral han sidohumedecido completamente y que todo el aire haya podido escapar.El aumento volumétrico representa el volumen del mineral, de lasiguiente manera:

Sean S = Gravedad específica del mineral.w = Peso del mineral, gramos.V = Aumento de volumen, mL.


2. La densidad de la pulpa se define como cualquier relación de pesopor volumen de unidad, incluyendo las gravedades específicas. Enel beneficio de mineral, el término densidad de pulpa se usanormalmente para referirse al porcentaje de sólidos en peso contenidosen la pulpa. Es una medida de la razón agua-sólidos de la pulpa demineral que puede ser de suma importancia para ciertos procesos enel diagrama de flujo. Esto necesita que se establezcan y mantenganniveles adecuados de densidad de pulpa para obtener óptimosresultados. Las mediciones de la densidad de la pulpa son valiosaspara hacer estimaciones de tonelajes y flujos importantes de la plantadonde otros medios no están disponibles.

a. Definición y notación

Sean: P = Fracción decimal de sólidos en peso.S = Gravedad específica de sólidos de mineral.s = Gravedad específica de pulpa.W = Peso (gramos) de un litro de pulpa.w = Peso (gramos) de mineral seco en 1 litro de pulpa.D = Razón de dilución – peso de agua: peso de mineral seco en pulpaL = Peso (gramos) o volumen (ml) de agua en 1 litro de pulpa.K = Constante de Sólidos.

Supuesto: Gravedad específica del agua de molienda como unidad:(1000 gramos por volumen unitario de 1 litro).

b. Fórmulas

Entonces: wV

=S

De 2a, P x W = w, ó

luego, W - (P x W) = W(1 - P) = L , el peso y volumen del agua.

w

W= P (1)

(2)


c. Relaciones de pulpa usando la constante KDe las relaciones anteriores se deriva un factor de sólidos, K, el que esnormalmente constante para un mineral específico. Las siguientesexpresiones son, en general, usadas para calcular el valor de K paracualquier mineral o fracción de él:

Usando estas fórmulas, se determina fácilmente la gravedad específicaaparente, S, y la constante, K, de cualquier mineral desconocidomediante el simple procedimiento de pesar un litro (1.000 mL) depulpa para obtener (s), secar la muestra y pesar los sólidos del mineralremanentes para calcular un porcentaje de sólidos por peso. K se obtieneremplazando estos datos en la fórmula (7) y convirtiendo a S, usando lafórmula (8). Una vez que se conoce la constante del mineral, K, se puedeusar para determinar las relaciones de otras pulpas del mismo mineral,como sigue:

también W1000

= s, ó W= 1000s

de ahí que, P x W1000 - W(1 - P)

= P x s1 - (s)(1 - P)

= S, gravedad específica del mineral. (3)

por lo tanto,S(s - 1)S(s - 1)

= P, fracción decimal de sólidos por peso (4)

y,W(1 - P)

P x W= (5)

1 - PP

= D, razón de dilución

También1 - P

D= P, fracción decimal de sólidos por peso (6)

1D + 1

=

K =S

S -1o K = P x

ss -1

(7)

de aquí, S =K

K - 1(8)

p =K(s - 1)

so p =

K(W - 1000)W

(9)

w = K(W - 1000) (10)

W = 1000 +wK

o W =1000KK - P

(11)

12.2 Capacidad de celdas de flotación y acondicionadores

Para lograr los resultados deseados, la capacidad volumétrica de losacondicionadores y celdas de flotación que se necesitan para un ciertotonelaje de alimentación depende directamente de las densidades depulpa y tiempos de residencia requeridos en cada etapa. Cuando eltonelaje de mineral diario y los tiempos de tratamiento han sido establecidos,

Tablas de densidad de pulpaEn la sección 14.2 se puede encontrar un conjunto de tablas que abarcanlos rangos de densidad de pulpa y gravedad específica de minerales yque se usan más comúnmente en la molienda. Estas tablas fueronconstruidas empleando las formulas dadas más arriba y su uso simplificanotablemente la solución de muchos problemas en la planta que se refierena flujo de pulpa y tonelajes de carga circulante, así como también eldimensionamiento de bombas, acondicionadores, celdas de flotación yotros equipos del proceso.

Por cada porcentaje dado en peso de sólidos a una gravedad específica de mineralseco, las columnas de la tabla muestran los valores para:

• La razón de peso de sólidos a líquidos. (El recíproco de este valor es larazón de dilución, D).

• La gravedad específica de la pulpa (s).

Las tablas también pueden usarse para:


V = Fracción de volumen decimal de sólidos en la pulpa.

Vp =1s

(13a)

Vp = Volúmen, (m3) de 1 tonelada métrica de pulpa

=1000W

Vs =1

P x s(13b)

Vs = Volúmen de pulpa, (m3) conteniendo de 1 tonelada métrica de sólidos secos

=VpP

Nota: Para convertir a multipliqueft3

ton corta

x 32.04m3

ton métrica

V =P x s

S(12)

pueden estimarse las capacidades volumétricas totales y el número deunidades de equipos requeridas usando la siguiente fórmula:


Una vez que se conoce el requerimiento volumétrico, N x C, se puededeterminar el número de unidades de equipo del tamaño deseado. En elnúmero (14) de más arriba, no se da margen para un aumento en elvolumen requerido para la aireación de la pulpa de flotación. Normalmentese agrega de un 10 a un 20% de volumen adicional a N x C para cubriresta factor.

Ejemplo: Estimar el volumen de los acondicionadores y celdas de flotaciónrequeridas para manipular 9100 toneladas secas de mineral por24 horas a un 30% de sólidos de pulpa por peso, con una gravedadespecífica del mineral de 3.1 Se desea un tiempo de cinco minutosde acondicionamiento y 15 minutos de flotación.

De las tablas, se puede calcular VS :

Si se agrega un 15% como factor de volumen para aireación, el volumennecesario estimado de la celda de flotación será 290m3 . Si se eligen celdasde un volumen de 29m3 N será 10.De forma similar, si se hacen los cálculos para un tiempo deacondicionamiento de 5 minutos a la misma densidad de pulpa, se obtiene:

donde: N = Número de unidades de equipo.C = Volumen por unidad de equipo.F = Toneladas secas de alimentación de mineral por 24 horas.T = Tiempo de residencia, minutos.VS = Volumen de pulpa por tonelada seca de mineral

Por lo tanto, el volumen total requerido del acondicionador es 84m3, elque puede obtenerse con tantas unidades de un tamaño dado como sedesee.

N =(9100)(5)(2.66)

(1440)(C)=

84m3

C

Vs =1

P x s=

1(0.3 x 1.25)

= 2.66m3

N =(9100)(15)(2.66)

(1440)(C)=

252m3

C

N =F x T x VsC x 1440

(14)

De la ecuación (14), para el tiempo de flotación

12.3 Determinación del tonelaje de molienda en circuito cerrado

Cargas circulantes en circuitos de moliendaLos clasificadores que operan en circuitos cerrados de molienda puedenser alimentados desde una o más moliendas, según se muestra en lasFiguras 6-1 y 6-2, para entregar un producto de tamaño terminado quecontinúa a la siguiente operación y los gruesos (arenas que son devueltaspara una molienda adicional). La Carga Circulante (CL) es el tonelaje delos gruesos y la Razón de Carga Circulante (Rcl) es la razón de la cargacirculante y el tonelaje del nuevo mineral que ingresa al circuito demolienda. Las estimaciones de la razón de carga circulante y el tonelajepueden calcularse sobre la base de las diferencias en las razones de dilucióny los análisis del tamaño del cribado de la descarga (o descargas) dela molienda o la alimentación del clasificador, el producto clasificadorterminado (“overflow” del ciclón) y las arenas del clasificador(“underflow” del ciclón) que regresan a la molienda. Preferiblemente, lasestimaciones deberían basarse en datos de varios grupos de muestras depulpa tomadas durante un período de tiempo, para asegurar una mayorexactitud en los resultados


Molienda

Clasificación

M - Descarga Molino

Agua

O 01 producto de flujo O

M S

S Retorno de arena(carga circulante)

Agua

F AlimentaciónMineral

MolinoSecundario

ClasificaciónAgua

O

CS

Agua

F AlimentaciónMineral

MolinoPrimario

A

B

Agua

CL CargaCirculante

Figura 6-1

Figura 6-2

12.3.1 Carga circulante usando densidades de pulpaEn las figuras 6-1 y 6-2 se ilustran dos típicos circuitos de clasificación demolienda indicando la nomenclatura y los puntos de muestra de pulpa.Los métodos para hacer las estimaciones de las cargas circulantes seentregan más abajo.

a. Figura del Circuito 6-1

Donde, (en toneladas secas de mineral por 24 horas)F = Nuevo mineral alimentado a molienda.M = Sólidos de mineral en descarga de molienda, o alimentación

de clasificador.S = Gruesos que regresan a molienda.O = Producto de “overflow” del clasificador.

Y, las razones de dilución líquido-a-sólido de muestras de pulpa

Dm = Descarga de molienda, o alimentación de clasificador si se agrega agua de dilución.

D = Gruesos (Arenas) del clasificador.D = “Overflow del clasificador.


Se podrá ver en la formula (15) que la capacidad y eficiencia de separaciónde la unidad clasificadora son factores críticos que gobiernan el tamañode la carga circulante, ya que CL indica infinito cuando Dm es igual a Ds.Ejemplo: Un molino de bolas en circuito cerrado con un juego de ciclonesrecibe 1000 ton secas/dia de mineral chancado. Las densidades de pulpapara 0, M y S pro mediaron 30, 55 y 72% respectivamente para un turnode 8 horas, correspondiente a razones D de 2.33, 0.81 y 0.39. La razón decarga circulante es igual a:

2,33 - 0,810,81 - 0,39

y el tonelaje de carga circulante es 3.62 x 1000 = 3620 ton/día

= 3,62 or 362%

CLF

=Do

Dm Dsluego,

- Dm

-= Rcl , la razón de carga circulante (15)

y, F x Rcl = CL, carga circulante (tons/24 horas)

O, si(F) es desconocida:

Rcl x 100 = porcentaje de carga circulante

b. Figura del Circuito 6-2En esta configuración se agregó otro molino al circuito anterior paraaumentar la capacidad de molienda. La nueva unidad funciona como elmolino primario que recibe solamente alimentación de mineral nuevo (F)y opera en un circuito abierto, con el molino original que permanece enun circuito cerrado con los clasificadores. El molino secundario recibeahora toda la carga circulante, la que puede estimarse ya sea según elmétodo indicado anteriormente, o tomando muestras A, B y C de pulpapara determinar las respectivas razones de dilución, Da, Db y Dc.


Ejemplo: El producto de un molino de barras primario recibe 1500 ton/díade mineral nuevo se junta con el producto de un molino de bolas secundarioque fluye a un colector que alimenta un grupo de ciclones en un circuitocerrado con el molino de bolas. Las densidades de la pulpa de la muestratomadas en los puntos A, B y C promediaron 60, 71 y 67% de sólidos,respectivamente, equivalentes a razones D de 0.67, 0.41 y 0.49.

12.3.2 Cargas circulantes basadas en análisis del tamizUn método más preciso para determinar los tonelajes de los circuitos detriturado utiliza las distribuciones de tamaño de la criba de pulpas en vezde las razones de dilución. Las muestras de pulpa son clasificadas portamaño y el porcentaje de peso acumulativo que se retiene se calcula paravarios tipos de malla.El porcentaje a través de la malla más pequeña puede ser usado tambiénpara determinar R cl, de la siguiente forma:

a. Figura del Circuito 6-1Donde,

m = % peso acum. en cualquier malla de descarga del Molino o alimentación del clasificador,

s = % peso acum. en la misma malla de arenas del clasificador.o = % peso acum. en la misma malla de sobre flujo del clasificador

Da - Dcluego, = Rcl (16)

Dc - Db

0.67 - 0.49luego, Rcl = 0.49 - 0.41

= 2.25 (o 225%)

y, CL = 2.25 x 1500 = 3375 ton/día

luego, m - os - m

= Rcl (17)

Ejemplo: El mismo que en la carga circulante usando densidades de pulpa,donde el análisis de tamiz de los tres ejemplos son los siguientes:


Análisis de tamices

Los cálculos se realizan de la misma forma que en el ejemplo anterior. Sedebe tomar en cuenta que los errores de la muestra y/o de los análisis dela criba pueden mostrar resultados divergentes en los distintos tamañosde los tamices. Cualquier anormalidad obvia debería descartarse cuandose promedien los resultados.

De arriba se desprende que el promedio Rcl es 3,19. A un flujo dealimentación del molino de 1000 ton/día, la carga circulante es de 3190toneladas en 24 horas.

b. Figura del Circuito 6-2Donde a, b, y c son los respectivos porcentajes acumulativos de peso paracualquier tamaño de malla de las muestras A, B, y C,

+35+48+65

+100+200-200

-39,355,165,477,5

-

-51,370,980,591,4

-

--

4,917,732,7

-

12,227,115,810,312,122,5

16,634,719,69,6

10,98,6

-0,84,112,815,067,3

Tamañode

Malla

M S O% Cum.%

(m)% Cum.%

(m)% Cum.%

(m)

Aplicando la fórmula (17)

55,1 - 4,9La razón de malla +65 = = 3,18

70,9 - 55,1

65,4 - 17,7La razón de malla +100 = = 3,16

80,5 - 65,4

22,5 - 67,3La razón de malla -200 = = 3,18

8,6 - 22,5

y F = Tonelaje de nueva alimentación. CL = Tonelaje de carga circulante.

luego, (F x a) + (CL x b) = (CL + F)c

CLy,

Fa - cc - b

= Rcl

12.4 Medición de un tonelaje desconocido mediante dilución de la pulpa.Si otros procedimientos no resultan prácticos para determinar el tonelajede sólidos que se encuentran en un determinado flujo de pulpa, se puedeobtener una medición aproximada usando el método de dilución de pulpa.Este procedimiento se basa en agregar una cantidad determinada de aguade molienda al flujo de pulpa para el que se requiere la estimación deltonelaje y luego determinar las gravedades específicas y las razones dedilución de la pulpa antes y después de agregar el agua. El tonelaje demineral (F) se determina luego, a partir de que


donde, F = Ton. por día de mineral seco en pulpaL = Ton. por día de agua de molienda agregada.1 ton. Corta de agua = 240 galones U.S.

D2 - D1, son las razones de dilución en toneladas de agua por toneladade mineral, antes y después de agregar el agua, respectivamente.

Nota: También se han sugerido métodos químicos para determinartonelajes de molienda, pero dichos procedimientos son generalmentepoco prácticos en casi todas las circunstancias. Si es de su interés,las referencias señaladas al final de esta sección abarcan este tema endetalle.

12.5 Fórmula de rendimiento de la malla y el clasificador

La eficiencia de la clasificación es generalmente definida como la razónde peso entre el material clasificado en el producto dimensionado de“overflow” y la cantidad total de material clasificable en la alimentacióndel clasificador, expresado como un porcentaje. Para la separación dedos productos, la forma generalmente usada es :

Donde, F = Alimentación al Clasificador, ton. secas/ día de mineralO = “Overflow” clasificador, ton. secas/día mineral.f = % Peso de mineral en alimentación más fino que la malla

de separación (m.o.s.).o = % Peso de mineral en el producto dimensionado más fino

que m.o.s.

F =L

D2 - D1(19)

OF

(20)x 10,000 = % eficiencia, Exo - f

f(100) - f)

Ejemplo: Usando los tonelajes calculados y los datos de análisis de cribadel ejemplo anterior, determine la eficiencia de clasificación de los ciclonesa una m.o.s de 65 mallas, donde 0 = 1000, F = 4190, f = 44.9 y o = 95.1:


Fórmula de tamizado

Donde,a = Alimentación, % peso más grueso que m.o.s.b = Alimentación, % peso más fino que m.o.s.c = Gruesos, %peso más grueso que m.o.s.d = Gruesos, %peso. más fino que m.o.s.f = Finos, % peso más fino que m.o.s.

m.o.s. = Malla designada de separación.

a. Recuperación de finos a través del tamiz

b. Eficiencia donde los finos son el producto deseado

c. Eficiencia donde los gruesos son el producto deseado

d. Eficiencia general del tamizado

x10004190

E =95,1 - 44,9

(44,9)(100 - 44,9)x 10,000

(c - a)(c + f) - 100

x 100 = R, % peso, recuperación de finos. (21)

Rxfb

= E, % eficiencia de cribado (22)

y para una estimación rápida, E = 100 - d.

100% - R = 0,% peso grueso (23)

O x ca

= E, % eficiencia de cribado

(O x c) + (R x f)100

= % eficiencia generalE = (24)

12.6 Fórmula de recuperación y concentraciónUsando estas fórmulas, se puede evaluar fácilmente el rendimientometalúrgico de una planta concentradora o de un circuito de moliendaespecífico. Se aplican de manera similar para calcular los resultadosde las pruebas de laboratorio. Como los cálculos dependen completamentede los ensayos y, si se conocen, de los pesos de la alimentación delproceso y los productos de separación, los resultados obtenidos sontan precisos como las muestras, los ensayos y los métodos de pesajeque se emplean para obtener los datos requeridos. Como también severá, cualquier aumento en el número de separaciones y componentes demineral que se estén considerando, aumentará notoriamente la complejidadde los cálculos.

12.6.1 Fórmula para dos productosEs aplicable a la separación más sencilla, donde sólo se obtiene unconcentrado y un relave de la alimentación de un mineral dado.

Definición y notación


a. La razón de concentración puede entenderse como el número detoneladas de alimentación que se requieren para producir una toneladade concentrado. La razón para una separación, K, puede obtenersedirectamente de los pesos de los productos o de los ensayos con productossi no se conocen los pesos:

En las plantas operativas, es normalmente más sencillo informar el valorde K basándose en los ensayos. Si se recupera más de un mineral en unconcentrado en bruto, cada uno tendrá su propio K, siendo aquél que seconsidere el más importante el que se informará como criterio de la planta.Si no se conoce el tonelaje de los concentrados producidos se puede obtenerusando los ensayos de los productos y las toneladas de alimentación dela planta:

ProductoAlimentaciónConcentradoRelaveRazón de concentraciónRecuperación, %

Peso %FCT

Ensayo Simple %fct

Calculado

KT

FC

K =c - tf - t

= razón de concentración.= (25)

FK

C =f - tc - t

= el peso del concentrado= (26)F

b. Recuperación, %Representa la razón entre peso del valor del metal o mineral recuperadoen el concentrado y el 100% del mismo constituyente en la alimentación,expresado en porcentaje. Puede calcularse de distintas maneras,dependiendo de los datos disponibles:

Por ensayo f, c y t solamente:


Ejemplo: Un concentrador de cobre está procesando 15,000 ton/día deun mineral de calcopirita con un contenido de cobre analizado de 1,15%.El concentrado y el relave dieron un promedio de 32,7% y 0,18% de cobre,respectivamente. Calcular:

R =c(f - t)f(c- t)

x 100 = % recuperación (27)

Por K más ensayo f y c

R =c

Kfx 100 = % recuperación (28)

Por peso, F y C, más ensayos c y t

R =Cc

Cc+t(F - C)x 100 = % recuperación (29)

por (25) K =32,7 - 0,181,15 - 0,18

= 33,53

por (26) C =15,00033,53

por (27) R =32,7

1,15 (32,7 - 0,18)x 100 = 84,8%

por (28) R =32,7

(33,53)(1,15)x 100 = 84,8%

(15,000)(0,97)32,52

= = 447,4 ton.

12.6.2 Fórmulas para tres productos (bi-metálicos)Con frecuencia un concentrador puede procesar un mineral complejo querequiere la producción de dos concentrados separados, cada uno de loscuales está enriquecido con un metal o mineral valioso diferente, más unrelave final aceptablemente bajo en ambos constituyentes. Se handesarrollado fórmulas que usan el tonelaje de alimentación y ensayos delos dos valores recuperados para obtener las razones de concentración,los pesos de los tres productos de separación y las recuperaciones de losvalores en sus respectivos concentrados. Para efectos ilustrativos, se asumenlos datos de una separación cobre-zinc.

Definición y notación


Las razones de concentración K son aquellas para los concentrados decobre y de zinc, respectivamente, siendo Rcu y Rzn la recuperación porcentualde los metales en sus correspondientes concentrados porcentajes.Como sigue:

ProductoAlimentaciónConcentrado CuConcentrado ZnRelaveRazones de ConcentraciónRecuperación %

% PesoFCZT

% EnsayoCuc1

c2

c3

c4

% EnsayoZnz1

z2

z3

z4

Calculado

Kcu y Kzn

Rcu y Rzn

C = Fx(c1 - c4)(z3 - z4) - (z1 - z4)(c3 - c4 )(c2 - c4)(z3 - z4) - (z2 - z4)(c3 - c4 )

= ton. concentrado Cu (30)

Z = Fx(c2 - c4)(z3 - z4) - (c1 - c4)(z2 - z4 )(c2 - c4)(z3 - z4) - (z2 - z4)(c3 - c4 )

= ton. concentrado Zn (31)

Rcu =C x c2

F x c1x 100 recuperación de cobre, % (32)

Rzn =Z x z3

F x z1x 100 recuperación de Zn, % (33)

Kcu =FC

= razón de concentración (34, 35)y Kzn =FZ


La solución de tres productos ilustrada más arriba puede ser, de algunaforma, simplificada tomando una muestra intermedia de relave entre lasdos etapas de concentración, es decir, una muestra de cola de cobre(alimentación de zinc) en el ejemplo anterior. Luego, se agregan lasnotaciones:

Cola de Cobre (alimentación de zinc) = CTcon ensayos de cobre y zinc = c5 y z5

Ejemplo:

ProductoAlimentaciónConcentrado CuConcentrado ZnRelave

Tons1000

CZT

% CobreEnsayo

2,725,31,2

0,15

Zinc19,35,1

52,70,95

C = 1000 x(2,7 - 0,15)(52,7 - 0,95) - (19,3 - 0,95)(1,2 - 0,15)(25,3 - 0,15)(52,7 - 0,95)(5,1 - 0,95)(1,2 - 0,15)

= 86,9 ton. concentrado de Cu

Luego,

= 1000 x131,96 - 19,271301,51 - 4,36

=112,6901297,15

Z = 1000 x(25,3 - 0,15)(19,3 - 0,95)(2,7 - 0,15)(5,1 - 0,95)(25,3 - 0,15)(52,7 - 0,95)(5,1 - 0,95)(1,2 - 0,15)

= 347,6 ton. concentrado de Zn= 1000 x461,50 - 10,581301,51 - 4,36

=450,9201297,15

Rcu=(89,9)(25,3)(1000)(2,7)

x 100 =2198,62700

x 100 = 81,4%

Rzn=(347,6)(52,7)(1000)(19,3)

x 100 =18,318,519,300

x 100 = 94,9%

Rcu=(1000)(86,9)

= 11,51,(1000)347,6

= 2,88%Kzn =

Ejemplo: Se ha decidido tomar una muestra de cola de cobre (alimentaciónde zinc) para hacer una revisión de los resultados que se calcularon en elejemplo anterior. La muestra (CT) arrojó un 0,55% Cu (c 5) y 20,9 Zn ( z5), respectivamente. Los pesos de la revisión de los concentrados de cobrey de zinc se calculan como sigue:

Concentrado de cobre,


Como puede observarse, los pesos calculados del concentrado de cobreconcuerdan exactamente mientras que el concentrado de zinc lo hace conun rango de 1,3%. Si se desea, se podría usar un promedio de los pesosde concentrado de zinc que se obtengan usando ambos métodos.Debe entenderse que existen ciertas limitaciones para el uso de las fórmulaspara tres productos, ya que, por definición, se requiere que dos de los tresproductos involucrados deben ser concentrados de metales o componentesminerales esencialmente diferentes. Las fórmulas sólo entregarán resultadosconfiables cuando los ensayos indiquen que se ha producido unaconcentración diferencial de los dos componentes en concentradosseparados.

Suponer alimentación de molienda, F, como Unidad I

Luego, C + CT = 1 (a)

(C x c2) + (CT x c5) - c1 (b)(C x c5) + (CT x c5) - c5 (c)

Restando (c) de (b),

C (c2 - c5) = (c1 - c5)

Luego, C = F (c1 x c5)(c2 x c5)

= ton. concentrado de cobre (36)

y, similarmente, Z = (F - C) (z5 x z4)(z3 x z4)

= ton. concentrado de zinc. (37)

C = 1000 x (2,7 - 0,55)(25,3 - 0,55)

= 1000 x (2,15)(24,75)

= 86,9 ton.

Z = (1000 - 86,9) x (20,9 - 0,95)52,7 - 0,95

= 913,1 x (19,95)(51,75)

= 352,0 ton.

Concentrado de zinc,


12.7 Fórmula para el uso de reactivo de flotaciónLa dosis de consumo o uso de los químicos empleados en la flotación seexpresa generalmente en términos de gramo por tonelada métrica demineral tratado. Dependiendo del reactivo en particular, este puedeser alimentado como un sólido seco, como una solución en agua odispersión, o en forma líquida no diluida en la condición que seencuentre. El procedimiento normal cuando se revisan o se establecenlas tasas de alimentación es medir la cantidad que se va a alimentar alcircuito por unidad de tiempo, generalmente por minuto. Los líquidoso reactivos en solución o dispersión se miden en mL y los sólidos secosen gramos. Cuando se alimentan líquidos, se debe conocer la gravedadespecífica de alimentación y la concentración porcentual en peso delreactivo. Con esta información, junto con el tonelaje conocido de mineralque se está tratando por unidad de tiempo, las mediciones del reactivopueden ser traspasadas a tasas de consumo en gramos /toneladas métricas,de la siguiente manera:

12.7.1 Para reactivos secos

(g reactivo/min.)(1440 min./día)ton. mineral/día

12.7.2 Para reactivos líquidos

12.7.3 Para reactivos en solución:

Ejemplo: A una tasa de beneficio de 10,000 ton/día, una planta está usando590 mL/min. de una solución de xantato de 200 g/L. Calcular la tasa dela dosificación.

g reactivoton mineral

= (38)

(ml reactivo / min.)(g reactivo grav.esp.)(1440 min. / día)ton. mineral/día


= (39)

(ml solución/min.)(g reactivo/litro solución)(1440 min./día)ton. mineral/día x 1000


= (40)

Nota: lgton métrica

= 0.0020lbpor ton. corta

(590)(200)(1440)10,000 x 1000

= 17 g/t


12.8 Programas computacionales de balance de materialEn los últimos años se han introducido varios programas computacionalespara realizar los cálculos mencionados más arriba así como también para entregar balances de materiales en la operación de circuitos que usanvarias herramientas estadísticas sofisticadas. Algunos ejemplos de paquetesde programas computacionales que se encuentran disponibles sonMATBAL* y JKSimMet**. Tambiéns e puede usar Excel Solver.

* MATBAL es un programa propiedad de Algosys Inc.** JKSimMet es un programa propiedad de JK Tech/Contract Support Services

12.9 Bibliografía

1. The Denver Equipment Co., Handbook, 1954 Edition.

2. Mineral Processing Flowsheets: Denver Equipment Company, Denver,CO, 1962.

3. Taggart, A. F., Handbook of Mineral Dressing: J. Wiley & Sons, Inc.,New York, 1945.

4. Weinig, A. and Carpenter, C., "The Trends of Rotation": Colorado Schoolof Mines Quarterly, Vol. 32, No. 4, October, 1937.

5. Williamson, D. R., "The Mathematics of Concentration Processes": Colorado School of Mines Mineral Industries Bulletin, Vol. 3, No. 6, November, 1960.

6. Kelly, E. G., and Spottiswood, D. J., Introduction to Mineral Processing:John Wiley & Sons Inc., New York, NY, 1982.

7. Weiss, N. L., SME Mineral Processing Handbook: Society of Mining Engineers, New York, NY, 1985.

8. Wills, B. A., Mineral Processing Technology: Butterworth- Heinemann, Oxford, UK, Sixth Edition, 1997.

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