ejercicios 3
TRANSCRIPT
UNIVERSIDAD FERMIN TORO
VICERECTORADO ACADEMICO
DECANATO DE INGENIERIA
Integrantes Luis Traviezo
Ci 20.466.405 Docente
Jose Morillos
53"
2
74
5
322cos
4
3)
3526
5
3)
)432cosh252cos3
2(
2
7)
tettFsitFtFc
t
tsentsenhttFb
tttetFa
t
t
L
53"
2
74
5
322cos
4
3)
3526
5
3)
)432cosh252cos3
2(
2
7)
tettFsitFtFc
t
tsentsenhttFb
tttetFa
t
t
L
53"
2
74
5
322cos
4
3)
3526
5
3)
)432cosh252cos3
2(
2
7)
tettFsitFtFc
t
tsentsenhttFb
tttetFa
t
t
L
53"
2
74
5
322cos
4
3)
3526
5
3)
)432cosh252cos3
2(
2
7)
tettFsitFtFc
t
tsentsenhttFb
tttetFa
t
t
L
53"
2
74
5
322cos
4
3)
3526
5
3)
)432cosh252cos3
2(
2
7)
tettFsitFtFc
t
tsentsenhttFb
tttetFa
t
t
L
53"
2
74
5
322cos
4
3)
3526
5
3)
)432cosh252cos3
2(
2
7)
tettFsitFtFc
t
tsentsenhttFb
tttetFa
t
t
L
1.- UTILIZAR LA DEFINICION DE TRANSFORMADA DE LAPLACE Y RESOLVER LA SIGUIENTE FUNCION
tttF 3cos573
5 2
Por definición:
= . f(t) dt
= . tttF 3cos573
5 2dt
= . dt - Usando tablas de integrales:
=
- + .
Evaluando:
= - - – 5 + 0
= - +
53"
2
74
5
322cos
4
3)
3526
5
3)
)432cosh252cos3
2(
2
7)
tettFsitFtFc
t
tsentsenhttFb
tttetFa
t
t
L
53"
2
74
5
322cos
4
3)
3526
5
3)
)432cosh252cos3
2(
2
7)
tettFsitFtFc
t
tsentsenhttFb
tttetFa
t
t
L
53"
2
74
5
322cos
4
3)
3526
5
3)
)432cosh252cos3
2(
2
7)
tettFsitFtFc
t
tsentsenhttFb
tttetFa
t
t
L 53"
2
74
5
322cos
4
3)
3526
5
3)
)432cosh252cos3
2(
2
7)
tettFsitFtFc
t
tsentsenhttFb
tttetFa
t
t
L 53"
2
74
5
322cos
4
3)
3526
5
3)
)432cosh252cos3
2(
2
7)
tettFsitFtFc
t
tsentsenhttFb
tttetFa
t
t
L
53"
2
74
5
322cos
4
3)
3526
5
3)
)432cosh252cos3
2(
2
7)
tettFsitFtFc
t
tsentsenhttFb
tttetFa
t
t
L
53"
2
74
5
322cos
4
3)
3526
5
3)
)432cosh252cos3
2(
2
7)
tettFsitFtFc
t
tsentsenhttFb
tttetFa
t
t
L
53"
2
74
5
322cos
4
3)
3526
5
3)
)432cosh252cos3
2(
2
7)
tettFsitFtFc
t
tsentsenhttFb
tttetFa
t
t
L
Se aplica propiedad de traslación
= f (s – 4)
Siendo f(s) = Aplica linealidad
F(s) = + 2 -4 Usando tablas:
F(s) = . + 2.
F(s) = . +
F(s-4) = . + 2 Sustituyendo 2 en 1
=
= +
53"
2
74
5
322cos
4
3)
3526
5
3)
)432cosh252cos3
2(
2
7)
tettFsitFtFc
t
tsentsenhttFb
tttetFa
t
t
L 53"
2
74
5
322cos
4
3)
3526
5
3)
)432cosh252cos3
2(
2
7)
tettFsitFtFc
t
tsentsenhttFb
tttetFa
t
t
L53"
2
74
5
322cos
4
3)
3526
5
3)
)432cosh252cos3
2(
2
7)
tettFsitFtFc
t
tsentsenhttFb
tttetFa
t
t
L
53"
2
74
5
322cos
4
3)
3526
5
3)
)432cosh252cos3
2(
2
7)
tettFsitFtFc
t
tsentsenhttFb
tttetFa
t
t
L 53"
2
74
5
322cos
4
3)
3526
5
3)
)432cosh252cos3
2(
2
7)
tettFsitFtFc
t
tsentsenhttFb
tttetFa
t
t
L 53"
2
74
5
322cos
4
3)
3526
5
3)
)432cosh252cos3
2(
2
7)
tettFsitFtFc
t
tsentsenhttFb
tttetFa
t
t
L
53"
2
74
5
322cos
4
3)
3526
5
3)
)432cosh252cos3
2(
2
7)
tettFsitFtFc
t
tsentsenhttFb
tttetFa
t
t
L
53"
2
74
5
322cos
4
3)
3526
5
3)
)432cosh252cos3
2(
2
7)
tettFsitFtFc
t
tsentsenhttFb
tttetFa
t
t
L
53"
2
74
5
322cos
4
3)
3526
5
3)
)432cosh252cos3
2(
2
7)
tettFsitFtFc
t
tsentsenhttFb
tttetFa
t
t
L
53"
2
74
5
322cos
4
3)
3526
5
3)
)432cosh252cos3
2(
2
7)
tettFsitFtFc
t
tsentsenhttFb
tttetFa
t
t
L
53"
2
74
5
322cos
4
3)
3526
5
3)
)432cosh252cos3
2(
2
7)
tettFsitFtFc
t
tsentsenhttFb
tttetFa
t
t
L
Aplicando la distributiva:
F(t) = t sen h 2t – 3 Aplica propiedad de linealidad
= – 3
Se aplica la propiedad de multiplicacion por T y division por T
= – 3 Usando tablas:
=- . - 3
- – 9 . ( ta )
= . – 3 ( ta )
= -3 -
53"
2
74
5
322cos
4
3)
3526
5
3)
)432cosh252cos3
2(
2
7)
tettFsitFtFc
t
tsentsenhttFb
tttetFa
t
t
L
tenemos que:
53"
2
74
5
322cos
4
3)
3526
5
3)
)432cosh252cos3
2(
2
7)
tettFsitFtFc
t
tsentsenhttFb
tttetFa
t
t
L53"
2
74
5
322cos
4
3)
3526
5
3)
)432cosh252cos3
2(
2
7)
tettFsitFtFc
t
tsentsenhttFb
tttetFa
t
t
L
53"
2
74
5
322cos
4
3)
3526
5
3)
)432cosh252cos3
2(
2
7)
tettFsitFtFc
t
tsentsenhttFb
tttetFa
t
t
L 53"
2
74
5
322cos
4
3)
3526
5
3)
)432cosh252cos3
2(
2
7)
tettFsitFtFc
t
tsentsenhttFb
tttetFa
t
t
L 53"
2
74
5
322cos
4
3)
3526
5
3)
)432cosh252cos3
2(
2
7)
tettFsitFtFc
t
tsentsenhttFb
tttetFa
t
t
L
53"
2
74
5
322cos
4
3)
3526
5
3)
)432cosh252cos3
2(
2
7)
tettFsitFtFc
t
tsentsenhttFb
tttetFa
t
t
L
53"
2
74
5
322cos
4
3)
3526
5
3)
)432cosh252cos3
2(
2
7)
tettFsitFtFc
t
tsentsenhttFb
tttetFa
t
t
L
53"
2
74
5
322cos
4
3)
3526
5
3)
)432cosh252cos3
2(
2
7)
tettFsitFtFc
t
tsentsenhttFb
tttetFa
t
t
L
(t)= - sen 2t.(2) +
(0)= - sen (0).(2) +
F(0)= - cos -2 – 2=
F(s)= = Se aplica propiedad de linealidad:
F(s) = Usando tablas:
f(s) = – 2. .
f(s)= - + aplicando propiedad de la derivada:
s f(s) – sf(0) - (0) Asi:
s. - 5 – 6
- + -6
7
4
54
188
47
25109
755
124
33
54
37
)2
2322
1
ss
s
ss
s
s
s
La
.-Aplicar Tabla, simplificación y método correspondiente para determinar
tFsfL 1
7
4
54
188
47
25109
755
124
33
54
37
)2
2322
1
ss
s
ss
s
s
s
La
+ - +
+ + . + -
+ + Aplica linealidad y tablas:
F(t)= + +
7
4
54
188
47
25109
755
124
33
54
37
)2
2322
1
ss
s
ss
s
s
s
La
7
4
54
188
47
25109
755
124
33
54
37
)2
2322
1
ss
s
ss
s
s
s
La
+ - +
+
F(t)= cosh 2t + senh 2t + . + . - cos (3t/2)
+
F(t)= + senh (2t) + + - cos (3t/2) +
sen (3t/2) + sen
203
1
46
4
17
3
5
74)
22
1
ss
s
ss
sLb
Completado de cuadrdos:
F(t)=
F(t)=
F(t)=
Aplico linealidad y tablas: F(t)=
. 2t dt = 2t . - 2t . }
- . (-3 sen 3t) dt
= - - = +
- I
(- 5 cos 3t + 3 sen 3t)
- . 2u du
= - - . 2 du
= + -
= + u -
= + – cos )
F(t)= 4 cos + . . Sen
-6 . Cos + 3 .
F(t)=
+
5222
32)
22
21
ssss
ssLc
Completado de cuadrados:
F(t)=
F(t)=
Descomponiendo funciones parciales
= +
(A(S+1)+B)((S+1 +4) + (C(S+1)+D).(S+1 +1
= (A+C) (B+D) + (4A + C)(S+1) + 4B+D
Luego:
F(t)= Por tablas y linealidad:
+
F(t)= sent +
F(t)= (sent + sen 2t) .- Utilizar el teorema de Convolución y determine
2
5223
1
ssL
= 2
F(t)= (convolucion)
Siendo:
F(u)= = =
g(u)= =
asi: F(t)= . du f(t)=
usando tablas de integrales:
f(t)=
f(t)= +
(t)=
.- Determine el semiperiodo del seno de Fourier para
10;4 xxxF realizar el espectro de la función.
Grafica:
F(x)
T=2
4
-1 1
(x) -4 Seno de senos:
F(x) =
Bn= Wo= 2
Bn=
Bn= 8 n>1 Bn= 8
Bn = 8
Bn =
Bn= - ( ) = La serie de furrier es:
F(x) =
F(x) = .
F(x) = . Espectro de amplitude
Hallar an: dx
An = dx = 4 dx
An = 4 .(-x +
4 .(- + +0 - )
Como : =
An=
An=
A0= dx = = 2 A0= 2
(An)= 4 + n=0 Amplitudes:
N=-2 = = 0.64 n-= -1 1,51
n=0 = 2
n=1 n= 2 = 0.64 espectro de amplitude:
2 1
N -2 -1 1 2
.-DESARROLLE LA EXPANSIÓN Y REALICE EL ESPECTRO DE FOURIR DE LA
FUNCIÓN
212
101
xsix
xsixF
Grafica:
F(x) 1 -2 -1 0 1 2 3 4 x
Wo= 2 Coeficicientes:
A0= dx = = +
Ao= + (2x - = 1 + 4-2 -2 +
A0=
An= cos(nwox)dx
An=
An= + ( 2-x) -
An= (0-0) +
An= + =
Bn=
Bn= = (n ) dx + sen(n ) dx
Bn= +
Bn = +
Bn= + +
Bn= Furier
F(x)= +
F(x)= Amplitude:
A0= =
A0=
A0= =
An=
An=
An=
An=
An=
An=
An=
an= +
N = = 0,0059
N = = 0,218
N = = 0,189
N A0= ¾ ESPECTRO DE AMPLITUD:
1 0,5 -3 -2 -1 1 2 3 X