ejercicio resuelto: simplificación de expresiones algebraicas
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Resolución paso a paso de un ejercicio sobre álgebra, simplificación de expresiones algebraicas.TRANSCRIPT
HKV TEXVictor Solano Mora
1Tema: Álgebra - Operaciones
Simplificar la expresión algebraica de
2(x − y)
2xy − x2− y2 −
x
x2− y2 −
1x − y
Solución:Como se trata de sumas (o restas) de expresiones algebraicas, la recomendación es homogenizar las frac-ciones (hacer que todos sus denominadores sean iguales), para ello se debe factorizar cada expresión deldenominador.
El primer denominador se debe factorizar un −1, para tener a las variables de exponente par con signopositivo, para luego aplicar la factorización de trinomio cuadrado perfecto:
2xy − x2− y2= −(−2xy + x2
+ y2) = −(x2
− 2xy + y2) = −(x − y)(x − y)
El segundo se trata de una diferencia de cuadrados (ya que no se pueden tener ambas variables positivas),entonces su factorización es:
x2− y2= (x − y)(x + y)
El último denominador ya se encuentra reducido, por ende, se deja como está y la expresión originalqueda:
2(x − y)
−(x − y)2−
x
(x − y)(x + y)−
1x − y
En las fracciones es equivalente que el signo menos esté en numerador (arriba), denominador (abajo) oen la fración (delante), entonces la expresión se puede escribir como:
−2(x − y)
(x − y)(x − y)−
x
(x − y)(x + y)−
1x − y
Ahora para homogenizar, debemos igualar los denominadores y eso implicar “agregar” los factores (pa-réntesis o términos) que no posea. No obstante, al hacerlo, cambiamos la expresión salvo que tambiénse le agreguen al numerador, entonces cada denominador debe tener estos 3 factores: un (x + y) y dos(x − y), de ahí obtenemos:
−2(x − y)(x + y)
(x − y)(x − y)(x + y)−
x(x − y)
(x − y)(x + y)(x − y)−
(x + y)(x − y)
(x − y)(x + y)(x − y)
Ahora se agrupan en una sola fracción y resuelven los productos de los numeradores y simplificar laexpresión para determinar si se puedne cancelar términos:
−2(x − y)(x + y) − x(x − y) − (x + y)(x − y)
(x − y)(x − y)(x + y)=−2(x2
− y2) − (x2
− y2) − (x2
− y2)
(x − y)(x − y)(x + y)
=−2x2
+ 2y2− x2+ y2− x2+ y2
(x − y)(x − y)(x + y)
=−4x2
+ 4y2
(x − y)(x − y)(x + y)