CAPTULO 17

La mayor parte de la materia puede ser convenientemente descrita clasificndola dentro de una de las tres fases: slida, lquida, o gaseosa. Los slidos y los lquidos (llamados tambin materia condensada) tienen cierto grupo de propiedades en comn;por ejemplo, son relativa mente incompresibles a la vez que su densidad permanece relativamente constante cuando vara su temperatura (manteniendo tambin otras propiedades, como la presin, constantes). Por otra parte, los gases son fcilmente compresibles y su densidad cambia de manera sustancial con la temperatura cuando la presin se mantiene constante.Desde una perspectiva diferente, podemos agrupar en forma conjunta a los gases y a los lquidos bajo la denominacin comn de fluidos. Lapalabra "fluido" proviene del latn fluere, que significa "fluir o manar". Los fluidos fluyen, por ejemplo, para adquirir la forma del recipiente que los contenga; los slidos no compartenesta propiedad. En el slido, los tomos permanecen relativamentefijos en su ordenamiento;en elfluido, los tomos pueden moverse entre s.En este captulo consideraremoslaspropiedades de losfluidos en reposo y las leyes por lasque se rigen. En el captulo siguiente estudiaremos las propiedades dinmicas de losfluidos en movimiento.

En nuestra experiencia cotidiana tenemos una idea cla ra de la distincin _entre fluidos y slidos pero, como suele suceder en la ciencia, las experiencias cotidianas se obtienen dentro de circunstancias muy limitadas, y extra polarlas demasiado lejos puede conducir a conclusiones incorrectas. Por ejemplo, partiendo de la experiencia co tidiana podemos proponer la distincin siguiente: el sli do conserva su forma pero el fluido fluye para adoptar la forma de su recipiente. Por otra parte, ciertas sustancias no pueden ser clasificadas con tanta facilidad. Por ejem plo, el vidrio debera clasificarse como fluido; aunque parece que mantiene su forma, el vidrio fluye durante un periodo grande de tiempo. Las ventanas de vidrio que han permanecido durante muchos aos son, si las medimos ms gruesas en la parte inferior que en la parte superior.Otra forma un tanto intermedia es la sustancia plstica,la cual puede moldearse o drsele forma. Consideremos, por ejemplo, la arcilla. Mantiene su forma relativamente bien, y nos resistiramos a clasificarla como un fluido, pero al aplicar presin sobre ella podemos forzarla a

adoptar la forma de su recipiente. Puede hacerse que otras sustancias, a las que podramos identificar como slidas en la experiencia ordinaria, fluyan bajo una presin lo bastante elevada.Por supuesto, estamos familiarizados con el cambio de estado de la materia al cambiar su temperatura, que podra fundir o evaporar esa materia. Pero estamos menos fami liarizados con el cambio de estado de la materia cuando cambia Ja presin sobre ella, en parte porque el intervalo de presiones necesarias est, generalmente, ms all de nuestra experiencia normal. Por ejemplo, el aluminio puede estirarse para hacer de l alambre si lo hacemos pasar a travs de un orificio pequeo y puede moldearse de formas diversas sometindolo en un troquel, a la ac cin de una presin elevada. Las capas de roca en plega mientos profundos que vemos a menudo en las carreteras que cruzan una montaa, son evidencia de que la. "roca slida" llega a fluir tambin bajo una presin suficiente mente elevada.Existe an otra fase de la materia que no puede fcil mente clasificarse como slido', lquido, o gas. Un plasma es un gas en el que los tomos estn ionizados, de modo que forman una mezcla elctricamente neutra que con

422 Captulo 17 Esttica de los fluidos

tiene nmeros iguales de iones cargados positivamente y electrones cargados negativamente. Las fuertes inter acciones elctricas que se dan con el entorno y entre los tomos hacen que su comportamiento sea bastante dife rente al de un gas ordinario. El gas que hay dentro de una lmpara fluorescente se convierte en plasma cuando la lmpara se enciende. En una escala mucho ms grande, el Sol y las dems estrellas son bolas de plasma y, as, mucha de la materia del Universo existe en esta forma. Crear y confinar plasmas de tamao suficiente en el labo ratorio son los obstculos principales que encaran los investigadores que buscan maneras de aprovechar las reacciones de la fusin controlada para generar energa elctrica.Microscpicamente, cmo difieren estas formas demateria unas de otras? Los slidos son capaces de soportar una variedad de esfuerzos, como ya hemos visto en el captulo 14. Estos esfuerzos incluyen la tensin, la com presin y el corte, entre otros. Los slidos pueden soportar y transmitir tales esfuerzos debido a que existen fuerzas relativamente fuertes entre sus molculas y porque tienen un orden de largo alcance, es decir, sus molculas estn dispuestas de manera ordenada, como los tabiques en una pared, de modo que no se puede desplazar a un tomo fcilmente de un lugar sin desplazar tambin a muchos otros tomos.En los lquidos, las distancias intermoleculares son generalmente ms grandes que en los slidos; de aqu que las fuerzas intermoleculares, que varan fuertemente con la distancia, tiendan a ser ms dbiles en los lquidos que en los slidos. Muchos lquidos son, como . los slidos, relativamente incompresibles, de modo que los lquidos soportan y transmiten esfuerzos de compresin; como lo veremos ms adelante en este captulo, los sistemas hi drulicos dependen de esta propiedad de los fluidos. Hasta un grado limitado, los lquidos pueden soportar tambin esfuerzos de tensin, lo cual estudiaremos en la seccin176. Sin embargo, los lquidos no pueden soportar esfuerzos cortantes porque las capas del lquido se deslizan entre s con gran facilidad.En los gases, las molculas interactan slo dbilmente,por lo que son incapaces de transmitir esfuerzos estticos de tensin o de corte; as, son por lo general mucho ms compresibles que los slidos o los lquidos. Sin embargo, en un plasma existen fuerzas electromagnticas de largo alcance entre las partculas. Por lo tanto, si bien un plasma parece hallarse en estado gaseoso tiene mayor similitud con un lquido en su capacidad para transmitir esfuerzos. Hemos desarrollado un grupo de leyes mecnicas que nos permiten analizar la dinmica de partculas individua les, y hemos desarrollado tambin otro grupo similar de leyes que nos permiten analizar la dinmica de conjuntos de partculas en slidos rgidos. Es importante observar que lo hicimos aun sin una teora que explicase las fuerzas entre las partculas de que est compuesto un slido. Aun

para el caso de los slidos que no pueden ser considerados como perfectamente rgidos, tenemos una teora de la elasticidad (vase el captulo 14).La mecnica de los fluidos adquiere un planteamientosimilar. Al igual que la mecnica de los cuerpos rgidos, la primera se deriva de las leyes de Newton. Para los fluidos, como para los slidos; es conveniente desarrollar una formulacin especial de estas leyes.

Presin

A un slido podemos aplicarle una fuerza a un ngulo arbitrario con su superficie. En la seccin 145 hemos considerado el efecto del esfuerzo cortante sobre un sli do, donde la fuerza acta en el plano de un elemento de rea de la superficie. La capacidad de fluir hace que el fluido sea incapaz de soportar un esfuerzo cortante, y en condiciones estticas la nica componente de la fuerza que debe tomarse en cuenta es la que acta en forma normal o perpendicular a la superficie del fluido. Sin importar cul sea la forma del fluido, las fuerzas entre el interior y el exterior actan en todas partes en ngulo recto con las capas frontera del fluido.La magnitud de la fuerza normal por unidad de rea superficial se llama presin. La. presin es una cantidad escalar; no tiene propiedades direccionales. Por ejemplo, cuando nadamos bajo el agua sta ejerce una presin sobre nuestro cuerpo en todas direcciones .. Incluso si la presin es producida por una fuerza que tiene propiedades direc cionales y es un vector, la presin es, n s misma, un escalar. Microscpicamente, la presin ejercida por un fluido sobre una superficie en contacto con l es causada por colisiones de molculas del fluido con la superficie. Como resultado de una colisin, la componente del mpetu de una molcula perpendicular a la superficie se invierte. La superficie debe ejercer una fuerza impulsiva sobre la molcula y, segn la tercera ley de Newton, las molculas ejercen una fuerza igual perpendicular a la superficie. El resultado neto de la fuerza de reaccin ejercida por mu chas molculas sobre la superficie da origen a la presin en la superficie. En el captulo 23 desarrollaremos este cuadro ms cuantitativamente para el caso de los gases.Un fluido sometido a presin ejerce una fuerza haciaafuera sobre cualquier superficie que est en contacto con l. Consideremos una 'superficie cerrada que contenga a un fluido, como en la figura 1. El fluido que est dentro de la superficie empuja al entorno. Un elemento pequeo de la superficie puede estar representado por el vector ilA, cuya magnitud es numricamente igual al elemento deSeccin 172 Presin y densidad 421

Figura 1 Un elemento de superficie AA puede ser representado por un vector AA de longitud igual a la magnitud del rea del elemento y direccin perpendicular al elemento. El fluido encerrado por la superficie ejerce una fuerza AF contra el elemento. La fuerza es perpendicular al elemento y por lo tanto paralela a A A.

rea y cuya direccin es a lo largo de la normal a la superficie hacia afuera. La fuerza ~F ejercida por el fluido contra esta superficie depende de la presin p de acuerdo con

presin. en el laboratorio se expresan a menudo en la unidad torr, que es la presin ejercida por una columna de mercurio de 1 mm de altura bajo las condiciones especificadas.La tabla 1 da algunas presiones representativas en uni dades pascal El trmino "sobrepresin" indica un valor excesivo de la presin atmosfrica normal. Obsrvese que en el laboratorio podemos producir presiones que varan dentro de 22 rdenes de magnitud. En el 'apndice G el lector hallar los factores de conversin necesarios para convertir las mediciones de la presin de un grupo de unidades a otro.

Densidad

La densidad p de un elemento pequeo de cualquier material es la masa Sm del elemento dividida entre su volumen zsk:

Smp = !iV. (3)LiF = p LiA.

(1)

La densidad en un punto es el valor lmite de estaraPuesto que los vectores que representan a la fuerza y al rea son paralelos, podemos escribir la presin en trmi nos de la relacin escalar(2) Tomamos al elemento ~A como lo suficientemente pe

zn cuando el elemento de volumen se hace pequeo. La densidad no tiene propiedades direccionales y es un escalar.Si la densidad de un objeto tiene el mismo valor entodos los puntos, la densidad del objeto es igual a la masa de todo el objeto dividida por su volumen:mqueo para que la presin p definida segn la ecuacin 2sea independiente del tamao del elemento. En general, la

p= v

(4)presin puede variar de un punto a otro de la superficie. La presin tiene las dimensiones de fuerza dividida porrea, y una unidad comn para la presin es N/m2 Esta unidad se denomina pascal (abreviatura Pa; 1 Pa = 1N/m2) en el SI. Puede encontrarse una amplia variedad de otras unidades. En Estados Unidos los medidores de la presin en las llantas de los vehculos dan una lectura en lb/in2 La presin ejercida por la atmsfera de la Tierra al nivel del mar se designa como 1 atmsfera (atm; 1 atm =14.7 lb/in2 = 1.01325 x 105 Pa, exactamente). Debido a

La densidad de un material en general depende de factores ambientales, incluyendo la presin y la tempera tura. En los lquidos y en los slidos, la variacin de la densidad es muy pequea dentro de intervalos grandes de presin y de temperatura, y en muchas aplicaciones pode mos considerar a la densidad como una constante. La

TABLA 1 ALGUNAS PRESIONESSistema Presin (Pa)que el pascal es una unidad pequea (1 Pa= 105 atm),lospronosticadores del tiempo usan a menudo la unidad bar (1bar=105 Pa, o 1 atm aproximadamente) para expresar la presin atmosf tica. Otra unidad comn se basa en la presin ejercida en su base por una columna vertical de mercurio de una altura especfica; una columna de760 mm de altura a una temperatura de 0 C en unalocalidad donde g = 9.80665 m/s2 ejerce una presin igual a la de la atmsfera, y as tenemos la equivalencia de 760 mm Hg = 1 atm. La altura de esta columna en pulgadas es

Centro del SolCentro de la TierraMayor presin sostenida en el laboratorioLa fosa ocenica ms profundaTacones puntiagudos sobre una pista de baile Llanta de automvil (sobrepresin) Atmsfera al nivel del marPresin normal de Ia sangre'El sonido ms fuerte tolerable!El sonido ms dbil detectable! Elmejor vaco en el laboratorio

2 X 10164 X 10111.5X1011.1X1082 X 1072 X 1051.0 X 105t.6X 104303 X 105 1012de 29.9 in; en Estados Unidos, los barmetros comunes (y los pronosticadores del tiempo en laTV) dan la presin atmosfrica en pulgadas de mercurio. Las lecturas de

t La sobrepresin sistlica, correspondiente a 120 mm Hg en el esfigmomanmetro del mdico.1 Sobrepresin en el tmpano del odo, a 1000 Hz.

422 Captulo 17 Esttica de los fluidos

TABLA 2 ALGUNAS DENSIDADESMaterial u objeto Densidad (kg/m3)

slidos. Una presin dada produce entonces un cambio ms pequeo en el volumen de un slido que en el de unEspacio interestelarEl mejor vaco en el laboratorioAire: 20 C y 1 atm20C y 50 atmEspuma de estirenoHieloAgua: 20 C y 1 atm20 e y 50 atmAgua de mar: 20 C y 1 atmSangre entera Hierro MercurioLa Tierra: promedioncleo cortezaEl Sol: promedio ncleoEstrella enana blanca (ncleo) Ncleo del uranioEstrella de neutrones (ncleo)

10..,.2010171.2160.51X1020.917 X 1030.998 X 1031.000 X 1031.024 X 1031.060 X 1037.8 X 10313.6 X 1035.5 X 1039.5 X 1032.8 X 1031.4 X 1031.6 X 10510103 X 10171Ql8

lquido. En circunstancias ordinarias, podemos por tantoconsiderar como incompresibles tanto a los slidos como a los lquidos.Si B es pequeo, el volumen puede ser cambiado porun cambio de presin modesto, y se dice que el material es compresible. Los gases tpicos tienen mdulos volum tricos de alrededor de 105 N/m2 Un pequeo cambio de presin de 0.1 atm puede cambiar el volumen de un gas en un 10%. As, los gases son fcilmente compresibles.

Si un fluido est en equilibrio, cada porcin del fluido est en equilibrio. Es decir, tanto la fuerza neta como la torca

tabla 2 presenta algunas densidades representativas, que varan en alrededor de 21 rdenes de magnitud en el laboratorio y en casi 40 rdenes de magnitud desde los objetos ms densos del Universo (un hoyo negro hipot tico) hasta el casi vaco del espacio mismo.En analoga con la exposicin del concepto esfuerzo contra deformacin unitaria de la seccin 145, un cambio Sp en la presin aplicada a cualquier material es un esfuerzo. La deformacin unitaria correspondiente es un cambio de volumen, el cual escribimos como: VjV. La relacin entre esfuerzo y deformacin unitaria se llama mdulo volumtrico B:

!ipB= 11vv (5)

En esta definicin se inserta el signo menos para que B sea una cantidad positiva, porque Sp y D. V tienen signos opuestos. Esto es, un aumento de presin (D.p > O) causa una disminucin de volumen (V