ejemplos de ejercicios programación lineal

7/24/2019 Ejemplos de Ejercicios Programacin Lineal.

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Universidad Nacional de Ingeniera

Recinto Universitario Augusto Cesar Sandino

Uni - RUACS

Orientado Por: Ing. Mario Pastrana Moreno

Carrera: Ingeniera de Sistemas

Ao: Tercero 3T1 IS

Integrantes:

JUAN JOS ZELEDN BENAVIDES

FECHA:04/NOVIEMBRE /2012.-

Trabajo de Investigacin de

Operaciones


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EL PROBLEMA DE TRANSPORTE

1. Una empresa energtica dispone de tres plantas de generacin para satisfacer la demanda elctrica decuatro ciudades. Las plantas 1, 2 y 3 pueden satisfacer 35, 50 y 40 millones de [kWh] respectivamente.El valor mximo de consumo ocurre a las 2 PM y es de 45, 20, 30 y 30 millones de [kWh] en lasciudades 1, 2, 3 y 4 respectivamente. El costo de enviar 1 [kWh] depende de la distancia que debarecorrer la energa. La siguiente tabla muestra los costos de envo unitario desde cada planta a cadaciudad. Formule un modelo de programacin lineal que permita minimizar los costos de satisfaccin dela demanda mxima en todas las ciudades.

CIUDAD 1 CIUDAD 2 CIUDAD 3 CIUDAD 4

PLANTA 18 6 10 9

15 20 35 15 0

PLANTA 29 12 13 7

20 30 50 20 0

PLANTA 314 9 16 5

10 30 40 30 0

45 20 30 30

30 0 0 010

0

CT= 15(8) + 20(6) + 20(9) + 30(7) + 10(14) + 30(16)= 1250

DesdeHacia Oferta

(Millones kWh)Ciudad 1 Ciudad 2 Ciudad 3 Ciudad 4

Planta1 8 6 10 9 35

Planta 2 9 12 13 7 50Planta 3 14 9 16 5 40

Demanda(Millones KWh)

45 20 30 30


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2. Una empresa dedicada a la fabricacin de componentes de ordenador tiene dos fbricas queproducen, respectivamente, 800 y 1500 piezas mensuales. Estas piezas han de ser transportadas atres tiendas que necesitan 1000, 700 y 600 piezas, respectivamente. Los costes de transporte, enpesetas por pieza son los que aparecen en la tabla adjunta. Cmo debe organizarse el transportepara que el coste sea mnimo?

TIENDA A TIENDA B TIENDA C

FABRICA 13 7 1

200 600 800 200 0

FABRICA 22 2 6

800 700 1500 700 0

1000 700 600

800 0 0

CT= 200(3) + 600(1) + 800(2) + 700(2)= 4200

Tienda A Tienda B Tienda C

Fabrica I 3 7 1Fabrica II 2 2 6


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3. Una empresa dedicada a la distribucin de aceite de oliva debe enviar 30 toneladas a Madrid, 40 aBarcelona, 20 a Valencia y 10 a Bilbao. Esta empresa suministra en Badajoz, Cceres y Jan, cuyasdisponibilidades son de 35, 25 y 20 toneladas, respectivamente. Los costes en euros de envi deuna tonelada de los lugares de promocin a los destinos son :

Por cada tonelada no recibida en los puntos de destino, la empresa tiene unas prdidas de 5, 8, 6 y 4euros, respectivamente. La empresa desea minimizar el coste total de la distribucin de la mercanca.

Como podra hacerse la distribucin optima?

MADRID BARCELONA VALENCIA BILBAO

BADAJOZ10 15 20 9

25 10 35 25 0

CACERES6 7 10 15

5 20 25 20 0

JAEN15 20 25 30

20 20 0

FICTICIO0 0 0 0

20 20 0

30 40 20 10

5 20 0 0

0 0

CT= 25(10) + 10(9) + 5(6) + 20(7) + 20(20) + 20(0)= 910

Madrid Barcelona Valencia Bilbao

Badajoz 10 15 20 9Cceres 6 7 10 15Jan 15 20 25 30


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5. Una empresa de componentes informticos puede comprar discos duros a tres proveedores y suobjetivo es minimizar el coste total de la compra. Los proveedores disponen de 1000, 3000 y 1000discos respectivamente. La empresa necesita los discos en tres cadenas de montaje sitas en treslocalidades distintas. Dichas cadenas requieren 1500, 1000 y 2500 discos respectivamente. Los preciosen cientos de euros por cada disco entregado a cada cadena son como siguen:Calcular la solucin ptima.

CADENA 1 CADENA 2 CADENA 3

PROVEEDOR 14 7 2

1000 2000 0

PROVEEDOR 23 5 2

1500 1500 3000 1500 0

PROVEEDOR 39 11 10

1000 1000 0

1500 1000 2500

0 0 1500

0

CT= 1000(2) + 1500(3) + 1500(2) + 1000(11)= 20500

Cadena

Proveedor

1 2 31 4 7 2

2 3 5 2

3 9 11 10


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6. Una fbrica de vidrio cuenta con 40 toneladas de arena tipo A y 20 toneladas de arena tipo B parautilizar este mes. La arena se funde para fabricar vidrio ptico, vidrio para envases o vidrio paraventanas. La compaa tiene rdenes por 20 toneladas de vidrios ptico, 25 toneladas de vidriopara envases y 25 toneladas de vidrio para ventanas. Los costos para producir una tonelada de cadatipo de vidrio a partir de cada tipo de arena estn a continuacin.

Resuelva el problema formulndolo como uno de transporte.

OPTICO ENVASES VENTANAS

ARENA A12 3 5

25 15 40 15 0

ARENA B8 2 4

10 10 20 10 0

FICTICIO0 0 0

10 10 0

20 25 25

10 0 100 0

CT= 25(3) + 15(5) + 10(8) + 10(4) + 10(0)= 270

Tipo devidrio

ptico Envases Ventanas

Arena A 12 3 5

Arena B 8 2 4


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7. Cierta empresa tiene dos plantas y tres distribuidores. En la siguiente tabla se muestran los costos

de transporte de cada planta a cada centro de distribucin, junto con las ofertas disponibles de

cada planta y los requerimientos de cada distribuidor.

Resuelve el problema formulndolo como uno de transporte.

A B C

J100 85 110

20 20 0

K90 105 75

15 5 20 40 25 20 0

15 25 20

0 5 0

0

CT= 20(85) + 15(90) + 5(105) + 20(75)= 5075

DistribuidorPlanta A B C Oferta

J 100 85 110 20

K 90 105 75 40

Demanda 15 25 20


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4. Una compaa fabrica estufas y hornos. La compaa tiene tres almacenes y dos tiendas de venta al

detalle. En los tres almacenes se dispone, respectivamente, de 60, 80 y 50 estufas, y de 80, 50 y 50

hornos. En las tiendas de detalle se requieren, respectivamente, 100 y 90 estufas, y 60 y 120 hornos. En

la siguiente tabla se dan los costos de envo por unidad, de los almacenes a las tiendas de detalle, los

cuales se aplican tanto a estufas como a hornos.

Encontrar las soluciones factibles ptimas para estos problemas de transporte.

CADENA 1 CADENA 2 ESTUFAS

ALMACEN 13 5

60 60 0

ALMACEN 22 3

40 40 80 40 0

ALMACEN 36 3

50 50 0

100 90

40 50

0 0

CT= 60(3) + 40(2) + 40(3) + 50(3)= 530

Cadena

1 2

Almacn

1 3 5

2 2 3

3 6 3


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CADENA 1 CADENA 2 HORNOS

ALMACEN 13 5

60 20 80 20 0

ALMACEN 2

2 3

50 50 0

ALMACEN 36 3

50 50 0

60 120

0 100

50

50

CT= 60(3) + 20(5) + 50(3) + 50(3)= 580


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12. Tres plantas de energa elctrica con capacidad de 20, 35 y 40 millones de kilovatios/hora,

proporcionan electricidad a tres ciudades. La demanda mxima en las tres ciudades se calcula en

30, 35 y 25 millones de kilovatios/hora. La tabla proporciona el precio por milln de kilovatios/hora

en las tres ciudades.

Ciudades

Planta 1 2 3

1 $600 $700 $400

2 $320 $300 $350

3 $500 $480 $450

Durante el mes de agosto hay un incremento de 20% en la demanda en cada una de las tres ciudades,que se puede satisfacer comprndole electricidad a otra red, a un precio de $1000 por milln de

kilovatios/hora. Sin embargo esta red no est conectada con la ciudad 1. La Compaa de ServiciosPblicos quiere determinar el plan ms econmico para la distribucin y la compra de energa elctricaadicional.Resuelva e interprete la solucin ptima.

CIUDAD 1 CIUDAD 2 CIUDAD 3 FICTICIO

PLANTA 1600 700 400 0

20 20 0

PLANTA 2

320 300 350 0

35 35 0

PLANTA 3500 480 450 0

30 5 5 40 35 5 0

30 35 25 5

0 0 5 0

0

CT= 20(400) + 35(300) + 30(500) + 5(450) + 5(0)= 35750


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14. Tres refineras con capacidades diarias mximas de 6, 5 y 6 millones de galones de gasolina

reparten a tres reas de distribucin con demandas diarias de 5, 7 y 7 millones de galones del

combustible. La gasolina se transporta a las tres reas de distribucin a travs de una red de

tubera. El costo de transporte se calcula con base en la longitud de la tubera a un dlar por

10000 galones por milla recorrido.

La tabla siguiente indica la distancia de la Refinera a las reas de distribucin en millas.

rea de distribucin

Refinera 1 2 3

1 120 180 80

2 300 100 90

3 200 250 120

Asimismo, el rea de distribucin 1 debe recibir toda su demanda y cualquier escasez en las reas 2 y 3dar lugar a una penalizacin de diez dlares por 10000 galones.Hallar e interpretar la solucin ptima.

1 2 3

1120 180 80

6 6 0

2300 100 90

4 1 5 4 0

3 200 250 1205 1 6 1 0

40 0 0

2 2 0

5 7 7

0 3 1

2 0

0

CT= 6(80) + 4(100) + 1(90) + 5(200) + 1(250) + 2(0)= 2220

ejemplos de ejercicios programación lineal

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