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7/24/2019 Ejemplos de Ejercicios Programacin Lineal.
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Universidad Nacional de Ingeniera
Recinto Universitario Augusto Cesar Sandino
Uni - RUACS
Orientado Por: Ing. Mario Pastrana Moreno
Carrera: Ingeniera de Sistemas
Ao: Tercero 3T1 IS
Integrantes:
JUAN JOS ZELEDN BENAVIDES
FECHA:04/NOVIEMBRE /2012.-
Trabajo de Investigacin de
Operaciones
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EL PROBLEMA DE TRANSPORTE
1. Una empresa energtica dispone de tres plantas de generacin para satisfacer la demanda elctrica decuatro ciudades. Las plantas 1, 2 y 3 pueden satisfacer 35, 50 y 40 millones de [kWh] respectivamente.El valor mximo de consumo ocurre a las 2 PM y es de 45, 20, 30 y 30 millones de [kWh] en lasciudades 1, 2, 3 y 4 respectivamente. El costo de enviar 1 [kWh] depende de la distancia que debarecorrer la energa. La siguiente tabla muestra los costos de envo unitario desde cada planta a cadaciudad. Formule un modelo de programacin lineal que permita minimizar los costos de satisfaccin dela demanda mxima en todas las ciudades.
CIUDAD 1 CIUDAD 2 CIUDAD 3 CIUDAD 4
PLANTA 18 6 10 9
15 20 35 15 0
PLANTA 29 12 13 7
20 30 50 20 0
PLANTA 314 9 16 5
10 30 40 30 0
45 20 30 30
30 0 0 010
0
CT= 15(8) + 20(6) + 20(9) + 30(7) + 10(14) + 30(16)= 1250
DesdeHacia Oferta
(Millones kWh)Ciudad 1 Ciudad 2 Ciudad 3 Ciudad 4
Planta1 8 6 10 9 35
Planta 2 9 12 13 7 50Planta 3 14 9 16 5 40
Demanda(Millones KWh)
45 20 30 30
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2. Una empresa dedicada a la fabricacin de componentes de ordenador tiene dos fbricas queproducen, respectivamente, 800 y 1500 piezas mensuales. Estas piezas han de ser transportadas atres tiendas que necesitan 1000, 700 y 600 piezas, respectivamente. Los costes de transporte, enpesetas por pieza son los que aparecen en la tabla adjunta. Cmo debe organizarse el transportepara que el coste sea mnimo?
TIENDA A TIENDA B TIENDA C
FABRICA 13 7 1
200 600 800 200 0
FABRICA 22 2 6
800 700 1500 700 0
1000 700 600
800 0 0
CT= 200(3) + 600(1) + 800(2) + 700(2)= 4200
Tienda A Tienda B Tienda C
Fabrica I 3 7 1Fabrica II 2 2 6
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3. Una empresa dedicada a la distribucin de aceite de oliva debe enviar 30 toneladas a Madrid, 40 aBarcelona, 20 a Valencia y 10 a Bilbao. Esta empresa suministra en Badajoz, Cceres y Jan, cuyasdisponibilidades son de 35, 25 y 20 toneladas, respectivamente. Los costes en euros de envi deuna tonelada de los lugares de promocin a los destinos son :
Por cada tonelada no recibida en los puntos de destino, la empresa tiene unas prdidas de 5, 8, 6 y 4euros, respectivamente. La empresa desea minimizar el coste total de la distribucin de la mercanca.
Como podra hacerse la distribucin optima?
MADRID BARCELONA VALENCIA BILBAO
BADAJOZ10 15 20 9
25 10 35 25 0
CACERES6 7 10 15
5 20 25 20 0
JAEN15 20 25 30
20 20 0
FICTICIO0 0 0 0
20 20 0
30 40 20 10
5 20 0 0
0 0
CT= 25(10) + 10(9) + 5(6) + 20(7) + 20(20) + 20(0)= 910
Madrid Barcelona Valencia Bilbao
Badajoz 10 15 20 9Cceres 6 7 10 15Jan 15 20 25 30
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5. Una empresa de componentes informticos puede comprar discos duros a tres proveedores y suobjetivo es minimizar el coste total de la compra. Los proveedores disponen de 1000, 3000 y 1000discos respectivamente. La empresa necesita los discos en tres cadenas de montaje sitas en treslocalidades distintas. Dichas cadenas requieren 1500, 1000 y 2500 discos respectivamente. Los preciosen cientos de euros por cada disco entregado a cada cadena son como siguen:Calcular la solucin ptima.
CADENA 1 CADENA 2 CADENA 3
PROVEEDOR 14 7 2
1000 2000 0
PROVEEDOR 23 5 2
1500 1500 3000 1500 0
PROVEEDOR 39 11 10
1000 1000 0
1500 1000 2500
0 0 1500
0
CT= 1000(2) + 1500(3) + 1500(2) + 1000(11)= 20500
Cadena
Proveedor
1 2 31 4 7 2
2 3 5 2
3 9 11 10
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6. Una fbrica de vidrio cuenta con 40 toneladas de arena tipo A y 20 toneladas de arena tipo B parautilizar este mes. La arena se funde para fabricar vidrio ptico, vidrio para envases o vidrio paraventanas. La compaa tiene rdenes por 20 toneladas de vidrios ptico, 25 toneladas de vidriopara envases y 25 toneladas de vidrio para ventanas. Los costos para producir una tonelada de cadatipo de vidrio a partir de cada tipo de arena estn a continuacin.
Resuelva el problema formulndolo como uno de transporte.
OPTICO ENVASES VENTANAS
ARENA A12 3 5
25 15 40 15 0
ARENA B8 2 4
10 10 20 10 0
FICTICIO0 0 0
10 10 0
20 25 25
10 0 100 0
CT= 25(3) + 15(5) + 10(8) + 10(4) + 10(0)= 270
Tipo devidrio
ptico Envases Ventanas
Arena A 12 3 5
Arena B 8 2 4
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7. Cierta empresa tiene dos plantas y tres distribuidores. En la siguiente tabla se muestran los costos
de transporte de cada planta a cada centro de distribucin, junto con las ofertas disponibles de
cada planta y los requerimientos de cada distribuidor.
Resuelve el problema formulndolo como uno de transporte.
A B C
J100 85 110
20 20 0
K90 105 75
15 5 20 40 25 20 0
15 25 20
0 5 0
0
CT= 20(85) + 15(90) + 5(105) + 20(75)= 5075
DistribuidorPlanta A B C Oferta
J 100 85 110 20
K 90 105 75 40
Demanda 15 25 20
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4. Una compaa fabrica estufas y hornos. La compaa tiene tres almacenes y dos tiendas de venta al
detalle. En los tres almacenes se dispone, respectivamente, de 60, 80 y 50 estufas, y de 80, 50 y 50
hornos. En las tiendas de detalle se requieren, respectivamente, 100 y 90 estufas, y 60 y 120 hornos. En
la siguiente tabla se dan los costos de envo por unidad, de los almacenes a las tiendas de detalle, los
cuales se aplican tanto a estufas como a hornos.
Encontrar las soluciones factibles ptimas para estos problemas de transporte.
CADENA 1 CADENA 2 ESTUFAS
ALMACEN 13 5
60 60 0
ALMACEN 22 3
40 40 80 40 0
ALMACEN 36 3
50 50 0
100 90
40 50
0 0
CT= 60(3) + 40(2) + 40(3) + 50(3)= 530
Cadena
1 2
Almacn
1 3 5
2 2 3
3 6 3
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CADENA 1 CADENA 2 HORNOS
ALMACEN 13 5
60 20 80 20 0
ALMACEN 2
2 3
50 50 0
ALMACEN 36 3
50 50 0
60 120
0 100
50
50
CT= 60(3) + 20(5) + 50(3) + 50(3)= 580
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12. Tres plantas de energa elctrica con capacidad de 20, 35 y 40 millones de kilovatios/hora,
proporcionan electricidad a tres ciudades. La demanda mxima en las tres ciudades se calcula en
30, 35 y 25 millones de kilovatios/hora. La tabla proporciona el precio por milln de kilovatios/hora
en las tres ciudades.
Ciudades
Planta 1 2 3
1 $600 $700 $400
2 $320 $300 $350
3 $500 $480 $450
Durante el mes de agosto hay un incremento de 20% en la demanda en cada una de las tres ciudades,que se puede satisfacer comprndole electricidad a otra red, a un precio de $1000 por milln de
kilovatios/hora. Sin embargo esta red no est conectada con la ciudad 1. La Compaa de ServiciosPblicos quiere determinar el plan ms econmico para la distribucin y la compra de energa elctricaadicional.Resuelva e interprete la solucin ptima.
CIUDAD 1 CIUDAD 2 CIUDAD 3 FICTICIO
PLANTA 1600 700 400 0
20 20 0
PLANTA 2
320 300 350 0
35 35 0
PLANTA 3500 480 450 0
30 5 5 40 35 5 0
30 35 25 5
0 0 5 0
0
CT= 20(400) + 35(300) + 30(500) + 5(450) + 5(0)= 35750
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14. Tres refineras con capacidades diarias mximas de 6, 5 y 6 millones de galones de gasolina
reparten a tres reas de distribucin con demandas diarias de 5, 7 y 7 millones de galones del
combustible. La gasolina se transporta a las tres reas de distribucin a travs de una red de
tubera. El costo de transporte se calcula con base en la longitud de la tubera a un dlar por
10000 galones por milla recorrido.
La tabla siguiente indica la distancia de la Refinera a las reas de distribucin en millas.
rea de distribucin
Refinera 1 2 3
1 120 180 80
2 300 100 90
3 200 250 120
Asimismo, el rea de distribucin 1 debe recibir toda su demanda y cualquier escasez en las reas 2 y 3dar lugar a una penalizacin de diez dlares por 10000 galones.Hallar e interpretar la solucin ptima.
1 2 3
1120 180 80
6 6 0
2300 100 90
4 1 5 4 0
3 200 250 1205 1 6 1 0
40 0 0
2 2 0
5 7 7
0 3 1
2 0
0
CT= 6(80) + 4(100) + 1(90) + 5(200) + 1(250) + 2(0)= 2220