ejemplo correa z

Universidad Autnoma de Santo Domingo Monogrfico Escuela de Ingeniera Civil

EJEMPLO DE DISEO DE CORRE Z Prof. Ing. Manuel Ant. Taveras Montero, M. Sc.

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EJEMPLO DE CORREA DE TECHO CON SECCION Z

Descripcin del problema

Revisar el larguero con seccin 12 ZZ 12 que se muestra en la Fig. 1, con una carga ltima uniformemente distribuida y considerando acero ASTM A500. El perfil est conectado a un sistema de lmina con pijas autoperforable. La revisin se har a flexin y a cortante.

Fig. 1 Cargas, dimensiones, diagrama de cortante y momento del larguero de seccin 12 ZZ 12

Solucin:

Se propone un perfil 12 ZZ 12 para resistir las cargas gravitacionales y la succin del viento en la cubierta de la nave industrial con las siguientes caractersticas:

Fig. 2 Dimensiones seccin transversal perfil 12 ZZ 12

H = 30.48 cm

t = 0.27 cm

B = 8.89 cm

D = 2.29

R = 0.48 cm

Fy = 3,230 kg/cm2

E = 2,039,000 kg/cm2

10.00m 10.00m 10.00m 10.00m

2.57m 2.57m

0.30m 0.30m

0.30m 0.30m 0.30m

0.30m

304.8 mm

88.9 mm

22.9 mm

2.7 mm

73.9 mm



2

Diseo para carga gravitacional:

a. Momento de diseo dentro del vano:

Para el tramo central la lmina metlica da soporte lateral continuo al patn en compresin del larguero, por lo que el momento resistente es igual a:

Donde el mdulo de elasticidad de la seccin, Sex, se calcula considerando los anchos efectivos de las placas que conforman el perfil Z para un esfuerzo de compresin igual a Fy.

a.1. Calculo de las propiedades efectivas para el esfuerzo FY:

(a)

(b)

As = 13.49 cm

Ixx = 1,820.11 cm4

Sx = 119.43 cm3

Iyy = 188.90 cm4

J = 0.3220 cm4

Ca = 33,097.02 cm6

Fig. 0 Seccin del perfil Z: (a) dimensiones de los elementos de la seccin transversal (b) modelo en lnea central de los elementos.

a.1.1. Propiedades de los elemento 2 y 6

(radio del arco al eje)

(longitud del arco)

(distancia del centroide del arco)

(inercia con respecto al centroide del arco)

a.1.2. Elemento 1: Borde en compresin (elemento no rigidizado uniformemente comprimido)

( )

(

)

(

)



3

Se debera utilizar para el esfuerzo (Ver Fig. 3), pero para el caso es suficiente con asumir que con una distribucin uniforme.

a.1.3. Elemento 3: Patn en compresin (elemento uniformemente comprimido con un rigidizador de borde)

( )

(Este valor no puede ser mayor de 60)

Fig. 3 Esfuerzo debido a flexin en el elemento con los anchos efectivos.

CASO II

de donde la rigidez requerida para el rigidizador de borde es:

(

)

(inercia requerida)

Como entonces



4

Calculo del coeficiente de pandeo de placa (kp) y el ancho efectivo reducido del rigidizador de borde para el clculo de las propiedades de la seccin efectiva:

( ) ( )

(vlido para 140o 40o y )

( )

( )

Ancho efectivo del elemento 3 para su mxima capacidad de carga:

(

)

( )

a.1.4. Elemento 4: Alma con gradiente de esfuerzo

Elemento Longitud efectiva L

(cm) y Ly Ly

2 IO

1 0.42 0.96 0.40 0.38 6.03E-03

2 1.93 0.36 0.69 0.25 6.93E-02

3 6.78 0.14 0.91 0.12 0.00E+00

4 28.98 15.24 441.66 6,730.83 2.03E+03

5 7.39 30.35 224.25 6,804.85 0.00E+00

6 1.93 30.12 58.20 1,753.01 6.93E-02

7 1.54 28.96 44.60 1,291.57 3.04E-01

= 48.97 770.71 16,581.02 2,028.66

[ ( )]

= 3,076.09 kg/cm2

[ ( ) ]

= -2,871.10 kg/cm2



5

( ) ( ) ( ) ( )

(

)

( )

( ) ( )

Como

( )

El alma es completamente efectiva

a.1.5. Propiedades efectivas:

a.2. Momento nominal resistente:

El mdulo de la seccin considerando la reduccin del rea del borde en compresin para un esfuerzo de compresin de la fibra extrema de Fy, es igual a:

El momento resistente de la viga considerando soporte lateral continuo (perfil Z conectado a un sistema de lmina con pijas autoperforables) es igual a:

a.3. Momento ultimo de diseo:

Del diagrama de momento flexionante se obtiene que el momento mximo en el centro del vano (momento positivo) es igual a:

OK!

b. Revisin por cortante:

k = 5.0



6

( )

( )

El cortante ltimo de diseo se considera donde termina la unin de los perfiles y es mximo en el vano extremo, que tenemos que el cortante ltimo es igual a:

OK!

c. Momento de diseo en el apoyo:

Para los tramos extremos del larguero se considera inestabilidad lateral. En el clculo del momento de diseo crtico por inestabilidad lateral se consideran punto de soporte lateral a un cuarto de la luz. Se toma la distancia desde el punto de soporte lateral a un cuarto de la luz hasta donde termina la unin de los perfiles como distancia libre de pandeo, para carga gravitacional, considerando un Cb = 1.75.

La distancia desde el punto de soporte lateral hasta el apoyo es igual a 2.50 m restando 0.30 m de la unin, tenemos que la distancia libre sin soporte lateral del larguero es igual a 2.20 m, por lo que el momento crtico ser:

Pandeo Inelstico

(

) (

)

c.1. Esfuerzo de la fibra superior por momento crtico

c.2. Calculo de las propiedades efectivas para el esfuerzo crtico, FN:

c.2.1. Elemento 1: Borde en compresin (elemento no rigidizado uniformemente comprimido)

(

)

(

)



7

c.2.2. Elemento 3: Patn en compresin (elemento uniformemente comprimido con un rigidizador de borde)

CASO II


(

)

(inercia requerida para restriccin total)

Como entonces

Calculo del coeficiente de pandeo de placa (kp) y el ancho efectivo reducido del rigidizador de borde para el clculo de las propiedades de la seccin efectiva:

( )

( )

Ancho efectivo del elemento 3 para el esfuerzo de pandeo lateral del larguero:

(

)

( )

El patn es completamente efectivo

c.3. Momento nominal resistente:

No hay reduccin del mdulo de seccin por pandeo de los elementos en compresin:

El momento resistente considerando inestabilidad lateral de la viga es igual a:



8

c.4. Momento ultimo de diseo:

El momento ltimo mximo de diseo en el apoyo (momento negativo) ser el que se presenta donde termina la unin de los largueros:

d. Revisin del cortante y la flexin combinados en el extremo del larguero:

Se revisa el perfil para un estado de carga combinado de flexin y cortante que se da en el extremo del larguero.

Para los vanos extremos:

( )

( )

(

)

(

)

Para los vanos interiores:

( )

( )

(

)

(

)

Diseo para carga de viento (succin):

Se considera un sistema de lmina conectado por pijas autoperforantes que brinda soporte lateral continuo al patn superior del perfil ZF.

a. Revisin de la flexin en el centro del vano del larguero:

Considerando el soporte lateral que da la lmina metlica del techo al patn en tensin del larguero, el momento resistente ser igual a:

(para perfiles Z continuo)

El momento ltimo mximo para la carga de viento en el centro del vano es igual a:

b. Revisin de la resistencia a cortante:

El cortante ltimo para la carga de viento es igual a:

c. Revisin de la flexin en el extremo del larguero:

Para este tramo la lmina metlica da soporte lateral continuo al patn en compresin, por tanto el momento resistente es igual a:



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El momento ltimo mximo para la carga de viento en los apoyos es igual a:

d. Revisin de la flexin y el cortante combinados en el apoyo del larguero:

Para los vanos extremos:

( )

( )

(

)

(

)

Para los vanos interiores:

( )

( )

(

)

(

)

Revisin de la flecha:

La deformacin mxima se presenta para el momento mximo en el centro del tramo aproximadamente, para carga de viento, por lo que el esfuerzo de la fibra extrema para carga de servicio es igual a:

a. Calculo de las propiedades efectivas para esfuerzo bajo carga de servicio, f:

a.1. Elemento 3: Patn en compresin:

CASO II


(

)

(inercia requerida)

Como

entonces el borde es completamente efectivo

Ancho efectivo del elemento 3 para la carga de servicio:



10

(

)

( )

El patn es completamente efectivo. No hay reduccin del rea total de la seccin por pandeo local, la seccin es completamente efectiva.

b. Deformacin viga

La inercia total de la seccin transversal es:

De donde, utilizando la inercia total en el anlisis:

ejemplo correa z

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