INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONALESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA

UNIDAD ZACATENCO

TOPOGRAFÍA

PRÁCTICA Nº 1

“LEVANTAMIENTO DE UNA POLIGONAL CERRADA Y CÁLCULO DE SUS ÁNGULOS POR EL

METODO DE DIAGONALES”

[REPORTE DE PRÁCTICA]

ALUMNO: AMMETH JAVIER PAZ CERVANTES

PROFR.: ING. HUMBERTO TAVAREZ RIZO

3CV1IPN

07 DE SEPTIEMBRE DE 2010

2

Método de Diagonales

MEMORIA DESCRIPTIVA

PRÁCTICA I

LEVANTAMIENTO DE UNA POLIGONAL CERRADA Y CÁLCULO DE SUS ÁNGULOS POR EL MÉTODO DE POLIGONALES

Lugar y fecha del levantamiento efectuado:16 de Agosto de 2010 13:30Jardines de la zona norte de la Ciclopista de la Unidad Zacatenco IPN.Coordenadas Geográficas:19° 30′ 2″ N, 99° 8′ 23″ WCoordenadas UTM:2156220 485339 14QMaterial y/o Instrumentario utilizados en la práctica:

- 2 Balizas- 2 Plomadas- 10 Fichas- 5 Estacas- 1 Cinta Métrica- 1 Bote de Pintura en Aerosol- 1 Marro- 1 Libreta de Tránsito

Clima predominante:Nublado de escasas señas de precipitación

- Con el requerido material se dio inicio al levantamiento de la poligonal cerrada siguiendo las instrucciones proporcionadas por el Ing. Humberto Tavarez Rizo. Se desarrollo de la siguiente manera:

1. Se procedió a ubicar un punto inicial (Punto 1), con referencia a objetos de cotidiana observación (árboles, banquetas, señalamientos, etc.) y se fijo con una estaca que se pinto de color amarillo para su distinción.

3

Método de Diagonales2. Acto seguido a esto se preparó la línea inicial o base, para hacer esto, se midieron de 50 a

55 pasos a tanteo, dados los pasos, se fijo el Punto 2, marcándolo con una estaca y pintándolo con la pintura en aerosol

3. Para marcar los 3 puntos siguientes se siguió el mismo procedimiento de tanteo de pasos para formar una poligonal cerrada de 5 lados.

4. Una vez formada la poligonal, derivamos al proceso de lineamiento de cada uno de los lados, valiéndonos de las balizas y las fichas, las antes mencionadas las utilizamos para seccionar los lados de la poligonal en tres segmentos para su fácil medición y disminuir el rango de error en las mismas, las balizas las usamos para alinear las fichas y que nuestras líneas fueran completamente rectas.

4

Método de Diagonales5. Después de alinear los lados de la poligonal y segmentarlos, proseguimos a medir sus

longitudes, utilizando la cinta métrica y balizas. La forma en cómo utilizamos las plomadas para buscar un nivel, fue de gran formación para nuestra experiencia, ya que no es nada fácil y tiene cierto grado de dificultad, que con práctica se mejora dicha técnica.

6. Al medir cada lado de nuestra poligonal, se mide los segmentos en los que está dividido, y medimos primero de ida y acto seguido medimos de regreso para calcular cualquier posible margen de error, cuando la tolerancia de error en esta práctica es de 4 cm, y promediar las mediciones.

5

Método de Diagonales7. Las magnitudes obtenidas de las lecturas se asientan en una libreta de tránsito que

anteriormente hecho un formato para el registro de tales medidas, nos servirá para después hacer los cálculos correspondientes de nuestra poligonal.

8. Es de ávida importancia mencionar que se debe tensar la cinta métrica de una manera tal que no intervengan un desnivel o factores ambientales, como el aire o la temperatura que puedan influir en una mala lectura de medición.

9. Al concluir de medir las longitudes de los puntos 1-2, 2-3, 3-4. 4-5 y 5-1, derivamos a medir las diagonales de nuestra poligonal, decidimos medirlas de los puntos 1-4 y 1-3, de igual manera que en la medida de los puntos de la poligonal, alineando las fichas para evitar un error en las lecturas de medición, y segmentando las líneas para su cotejo de ida y regreso.

10. Finalizada la medición de los lados de nuestra poligonal, se da por concluido el levantamiento, y se procede a recoger el material utilizado, así como a corroborar la limpieza del lugar.

MEMORIA DE CÁLCULO

6

Método de Diagonales

CÁLCULO DE LOS ÁNGULOS DE UNA POLIGONAL DE 5 LADOS

POR EL MÉTODO DE DIAGONALES

REGISTRO DE CAMPO

DISTANCIAS (m)ESTACIÓN PUNTO VISADO IDA REGRESO PROMEDIO

1 2 50.46 50.44 50.452 3 54.46 54.49 54.4753 4 49.20 49.22 49.214 5 51.39 51.37 51.385 1 25.91 25.89 25.9

DIAGONALES1 3 49.51 49.49 49.51 4 40.19 40.19 40.19

7

Método de Diagonales

Δ1 Semiperimetros = a+b+c/2s = 54.475 + 49.495 + 50.45s = 77.21 m

Cos θ1/2 = √ 77.21 (77.21-54.475) / (49.495 x 50.45) = √ 77.21 (22.735) / 2497.02275 = √ 1755.36935 / 2497.02275 = √ 0.702984924 = 0.83844 = cos-1 0.83844 = 33.024247 = 2 (33.024247) = 66.048 = 66°02´54”Cos θ2/2 = √ 77.21 (77.21-49.495) / (54.475 x 50.45) = 56°08´01”Cos θ3/2 = √ 77.21 (77.21-50.45) / (54.475 x 49.495) = 57°49´05”

∑ θs66°02´54” + 56°08´01” + 57°49´05”

=180°00´00”

Δ2 θ1 = cos-1 40.192 + 49.4952 – 49.212 / 2 (40.19 x 49.495) = 1643.367025 / 3978.4081 = cos-1 0.41307 = 65°36´08”

θ3 = cos-1 49.212 + 49.4952 – 40.192 / 2 (49.21 x 49.495) = 48°03´13”

θ4 = cos-1 49.212 + 40.192 – 49.4952 / 2 (49.21 x 40.19) = 66°20´39”

∑ θs65°36´08” + 48°03´13” + 66°20´39”

=180°00´00”

1 3

2

3

1

4

8

Método de Diagonales

Δ3 θ1 = cos-1 25.92 + 40.192 – 51.382 / 2 (25.9 x 40.19) = 99°47´11”

θ4 = cos-1 51.382 + 40.192 – 25.92 / 2 (51.38 x 40.19) = 29°47´07”

θ5 = cos-1 51.382 + 25.92 – 40.192 / 2 (51.38 x 25.9) = 50°25´42”

∑ θs99°47´11” + 29°47´07”+ 50°25´42”

=180°00´00”

POLIGONAL DE 5 LADOS

c.c. θR. = 180° (5 - 2) = 540°

θ1 = θ1Δ1 + θ1Δ2 + θ1Δ3

θ2 = θ2Δ1

θ3 = θ3Δ1 + θ3Δ2

θ4 = θ4Δ2 + θ4Δ3

θ5 = θ5Δ3

θ1 = 66°02´54” + 65°36´08” + 99°47´11” = 231°26´13”

θ2= 56°08´01” = 56°08´01”

θ3 = 57°49´05” + 48°03´13” = 105°52´18”

θ4 = 65°20´39” + 29°47´07” = 96°07´46”

θ5 = 50°25´42” = 50°25´42” 540°00´00”

5

14

9

Método de Diagonales

SUPERFICIE

Δ1SUP = ½ (50.45 X 24.475) Sen 56°08´01”

= 512.636 m2

Δ2SUP = √ 77.21 (77.21-49.21) (77.21 – 40.19) (77.21-49.495)

= 1489 m2

Δ3SUP = ½ (51.58 X 25.9) Sen 50°25´42”

= 512.88 m2

SUPTOTAL = 2514.516 m2