Efecto Túnel y
Cinética QuímicaQUÍMICA COMPUTACIONAL
DAVID J. NAVARRO AQUINO
1
¿Qué es el efecto túnel?
En mecánica clásica cuando una partícula se encuentra con una barrera
de potencial, solo podrá pasar sobre esta si tiene la suficiente energía.
Efecto túnel y cinética química
¿Qué es el efecto túnel?
Barrera de potencial
Cálculo de permeabilidad
Factor de tunelaje
Modificación de Bell a la ecuación de Arrhenius
2
Efecto túnel y C.Q DJNA
En mecánica cuántica; sin embargo, el objeto puede ocasionalmente
"atravesar" el estado energético representado por las dos pendientes y la
cresta
Efecto túnel y cinética química
¿Qué es el efecto túnel?
Barrera de potencial
Cálculo de permeabilidad
Factor de tunelaje
Modificación de Bell a la ecuación de Arrhenius
3
Efecto túnel y C.Q DJNA
Barrera de potencial
A continuación se demuestran las ecuaciones implicadas en el efecto
túnel
Efecto túnel y cinética química
¿Qué es el efecto túnel?
Barrera de potencial
Cálculo de permeabilidad
Factor de tunelaje
Modificación de Bell a la ecuación de Arrhenius
4
Efecto túnel y C.Q DJNA
Efecto túnel y cinética química
Donde:
Cuya solución es:
¿Qué es el efecto túnel?
Barrera de potencial
Calculo de permeabilidad
Factor de tunelaje
Modificación de Bell a la ecuación de Arrhenius
= 𝑭𝒆𝒊𝒌𝒙 + 𝑮𝒆−𝒊𝒌𝒙
5
Efecto túnel y C.Q DJNA
Efecto túnel y cinética química
;¿Qué es el efecto túnel?
Barrera de potencial
Cálculo de permeabilidad
Factor de tunelaje
Modificación de Bell a la ecuación de Arrhenius
6
Efecto túnel y C.Q DJNA
Efecto túnel y cinética química
;
¿Qué es el efecto túnel?
Barrera de potencial
Cálculo de permeabilidad
Factor de tunelaje
Modificación de Bell a la ecuación de Arrhenius
7
Efecto túnel y C.Q DJNA
Efecto túnel y cinética químicaSustituyendo la segunda matriz en la primera
¿Qué es el efecto túnel?
Barrera de potencial
Cálculo de permeabilidad
Factor de tunelaje
Modificación de Bell a la ecuación de Arrhenius
8
Efecto túnel y C.Q DJNA
Efecto túnel y cinética química
¿Qué es el efecto túnel?
Barrera de potencial
Cálculo de permeabilidad
Factor de tunelaje
Modificación de Bell a la ecuación de Arrhenius
;
9
Efecto túnel y C.Q DJNA
Efecto túnel y cinética química
¿Qué es el efecto túnel?
Barrera de potencial
Cálculo de permeabilidad
Factor de tunelaje
Modificación de Bell a la ecuación de Arrhenius
10
Efecto túnel y C.Q DJNA
Efecto túnel y cinética química
;
¿Qué es el efecto túnel?
Barrera de potencial
Cálculo de permeabilidad
Factor de tunelaje
Modificación de Bell a la ecuación de Arrhenius
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/quantum/barr.html
11
Efecto túnel y C.Q DJNA
Cálculo de permeabilidades
Así hicimos el calculo de T para una barrera de potencial se puede hacer el
calculo de la permeabilidad de otros potenciales. Como los siguiente
ejemplos:
Efecto túnel y cinética química
Una barrera de potencial asimétrica.
𝐺 =4𝑘3𝑘1
[ 1 +𝑘3𝑘1
2
cosh2 𝑘2𝑎 +𝑘2𝑘1+𝑘3𝑘2
sinh2 𝑘2𝑎
Donde:
¿Qué es el efecto túnel?
Barrera de potencial
Cálculo de permeabilidad
Factor de tunelaje
Modificación de Bell a la ecuación de Arrhenius
𝒌12 =
2𝒎
ℏ2𝑬 − 𝑽1 , 𝒌2
2 =2𝒎
ℏ2𝑽2 − 𝑬 ,
𝒌32 =
2𝒎
ℏ2𝑬 − 𝑽1
12
Efecto túnel y C.Q DJNA
Barrera Parabólica
Efecto túnel y cinética química
-Esta expresión puede integrarse sobre
una distribución de Boltzmann para dar
expresiones correspondientes a la
corrección de tunelaje
m
A
2
1
¿Qué es el efecto túnel?
Barrera de potencial
Cálculo de permeabilidad
Factor de tunelaje
Modificación de Bell a la ecuación de Arrhenius
𝐺 =1
1 + 𝑒𝑉0−𝐸ℎ𝜈≠
13
Efecto túnel y C.Q DJNA
Barrera de Eckart
Efecto túnel y cinética química
Simétrica Asimétrica
2 2
1 22
2 2
2
1 1
1 81
2 1
/
sinh b sinh bG
mb asinh b cosh
2
1 22
2 2 0
2
2
3212
2 1
/
sinh bG
mb Vsinh b cosh
Fue la primera barrera realista para la que el problema del tunelaje fue
resuelto
¿Qué es el efecto túnel?
Barrera de potencial
Cálculo de permeabilidad
Factor de tunelaje
Modificación de Bell a la ecuación de Arrhenius
𝜏 =2𝑚𝐸
12
ℏΔ =
𝐸 − 𝑏
𝐸
12
14
Efecto túnel y C.Q DJNA
Factor de tunelaje Q
Bajo condiciones normales de una reacción química implica un gran número de
sistemas que cubren una gama de energías.
Un modelo más realista consiste en una corriente de partículas en equilibrio
térmico que incide sobre una barrera.
Esta expresión es exacta sólo cuando la energía es expresable como la suma de
dos términos, cada uno de los cuales es proporcional ya sea para el cuadrado de
un momento o al cuadrado de una coordenada.
Efecto túnel y cinética química
¿Qué es el efecto túnel?
Barrera de potencial
Cálculo de permeabilidad
Factor de tunelaje
Modificación de Bell a la ecuación de Arrhenius
𝒅𝑵
𝑵=𝟏
𝒌𝑻𝒆−
𝑬𝒌𝑻𝒅𝑬
15
Efecto túnel y C.Q DJNA
Si J0 es el flujo total de partículas que golpean el lado izquierdo de la barrera y G
(W) la permeabilidad para una W de energía, la tasa de J en la que las partículas
aparecen en el lado derecho de la barrera está dada por
Si se obedecían mecánica clásica deberíamos tener G (E) = 0 para E <Vo y G (E)
= 1 para E> Vo, donde Vo es la energía potencial en la parte superior de la
barrera. Por consiguiente, la tasa de Jc es clásica
Qt es la relación de la tasa de la mecánica cuántica a la tasa clásica, es decir
Efecto túnel y cinética química
¿Qué es el efecto túnel?
Barrera de potencial
Cálculo de permeabilidad
Factor de tunelaje
Modificación de Bell a la ecuación de Arrhenius
𝑱 =𝑱0𝒌𝑻 0
∞
𝑮(𝑬)𝒆−𝑬𝒌𝑻𝒅𝑬
𝑱𝒄 =𝑱0𝒌𝑻 𝑽0
∞
𝒆−𝑬𝒌𝑻𝒅𝑬 = 𝑱0𝒆
−𝑽0𝒌𝑻
𝑸 =𝑱
𝑱𝒄=𝒆𝑽0𝒌𝑻
𝒌𝑻 0
∞
𝑮(𝑬)𝒆−𝑬𝒌𝑻𝒅𝑬
16
Efecto túnel y C.Q DJNA
Modificación de Bell de la ecuación de Arrhenius
Efecto túnel y cinética química
¿Qué es el efecto túnel?
Barrera de potencial
Cálculo de permeabilidad
Factor de tunelaje
Modificación de Bell a la ecuación de Arrhenius
Donde E es la energía de activación
que representa la altura de la barrera
y 2a es el ancho de esta.
17
Efecto túnel y C.Q DJNA
Efecto túnel y cinética química
Los cuatro procesos siguientes se han estudiado tanto
experimental y teóricamente¿Qué es el efecto túnel?
Barrera de potencial
Cálculo de permeabilidad
Factor de tunelaje
Modificación de Bell a la ecuación de Arrhenius
18
Efecto túnel y C.Q DJNA
Efecto túnel y cinética química
¿Qué es el efecto túnel?
Barrera de potencial
Cálculo de permeabilidad
Factor de tunelaje
Modificación de Bell a la ecuación de Arrhenius
19
Efecto túnel y C.Q DJNA
Referencias
R.P. BELL. The Tunnel Effect in Chemistry by Chapman and Hall in 1980
Compton, R.G.; Elsevier. Electron Tunneling in Chemistry; Vol.30. 1989
Anslyn, DA Dougherty (2006). Modern Physical Organic Chemistry
M.Razavy (2003). Quantum Theory of Tunneling
Efecto túnel y cinética química
¿Qué es el efecto túnel?
Barrera de potencial
Cálculo de permeabilidad
Factor de tunelaje
Modificación de Bell a la ecuación de Arrhenius
20
Efecto túnel y C.Q DJNA