efecto hall final

7/22/2019 Efecto Hall Final

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oPrctica 3: Efecto Hall

J. Ernesto Alba A. y G. Amilcar Saldaa M.

Bajo la tutela de Ren Ortega A. y Omar U. Peralta S.

11 de Noviembre de 2012

Laboratorio de Fsica Contempornea IIFacultad de Ciencias, UNAM

RESUMEN

Esta prctica consiste en una sere de experimentos enfocados en caracterizar una punta Hall

de arsenuro de indio InAs. Los primeros experimentos consisten en calibrar la punta enrespuesta a distintas condiciones de campo magntico y corrientes de control. Despus se

usan estas calibraciones para medir la intensidad de campos magnticos.

Se encontr que el producto del Coeficiente Hall con el ancho de la punta es independientede la corriente de prueba aplicada y tiene un valor de 18.661.13 mT A/mV. Se encontr

que el signo de los portadores mayoritarios es positivo. Se comprob el carcter vectorial

de la fuerza de Lorentz por medio del cambio del voltaje hall con la posicin rotativa de lapunta. Se encontr que el Voltaje Hall disminuye rpidamente conforme aumenta la

distancia a con un imn permanente. Finalmente se mape el campo magntico producido

por un electroimn Cenco, encontrando que en la regin dentro de los polos (a doscentmetros de distancia del centro) de este el campo magntico es muy estable y con un

valor de 93.55 mT a una corriente de alimentacin de 1 A.

OBJETIVOEstudiar el efecto Hall mediante una seriede experimentos que sirven para

caracterizar una punta Hall y

posteriormente comprobar la eficiencia dela punta Hall como instrumento de

medicin de intensidad de camposmagnticos. Determinar el signo de los

portadores de carga del material con elque est hecha la punta Hall (InAs).

INTRODUCCIN TERICA.En 1879 E.H. Hall ide un experimento

que permite conocer el signo de losportadores de carga en un conductor. El

experimento consista en una placa de

cobre que lleva una corriente I en ladireccin mostrada en la figura 1

Despus se establece un campo

magntico B perpendicular a la placa (en

la figura 1 el campo est apuntando haciaadentro de la pgina, esta sobre el eje

z), sabemos que por induccin

magntica el campo magntico producir

sobre la placa una fuerza


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Si los portadores de carga son negativos

y se mueven a lo largo del conductor con

una cierta velocidad constante de

arrastre , la fuerza que sienten es= .(1)

Debido a esto, los portadores de carga no

se acumulan indefinidamente en el borde

superior de la placa, por lo que elcorrimiento de la carga da lugar a una

diferencia de potencial (llamado voltaje

Hall) entre la parte superior y la parte

inferior de la placa, que a su vez generaun campo elctrico (llamado campo Hall)

oponindose al arrastre de los portadores

de carga en la direccin y, ambostrminos estn relacionados por la ec. (2)

= VH/w.(2)

Donde w es el ancho de la placa, por lo

que la fuerza generada por EH esFH=..(3)

Y solo acta en la direccin y

Al llegar al equilibrio en el cual la fuerzamagntica que desva a los portadores de

carga es anulado por la fuerza elctrica de

sentido contrario (actuando solo en el eje

y=+ ) = (4)

De donde se obtiene que= - EH = VH/w = B sin () .....(5)

Donde es el ngulo entre la velocidad

y el campo magntico B

Si los portadores de carga son positivos,

se movern en direccin opuesta, por loque el VH tendr el signo contrario, por lo

que as se puede verificar el signo de la

carga de los portadores de carga.

Por construccin De la ec. (5) se observa,

que =90 (solo se da el equilibrio de

fuerzas en la direccin y) pues estasobre la direccin x y sobre la

direccin z (esto no necesariamente tiene

que ser as)

Por lo que se deduce:

..(6)Por otro lado, la densidad de corriente en

la direccin x se tiene que es:

J== (7)Donde d es el grosor de la placa y =ne

donde n es el numero de portadores decarga por unidad de volumen.

Sustituyendo la ec. (7) en la ec. (6) se

obtiene:

.(8)De la ec. (8) se puede ver que VH que

mientras mas delgada es la placa, mayor

es el VH, adems, como este esinversamente proporcional a dne, para un

conductor VH es muy pequeo y casiimposible de medir, sin embargo, si serepite el mismo tratamiento para una

muestra semiconductora, entonces la

densidad de carga es mucho menor y VHes del orden de V o mV. Definimos:

RH = . (9)

Como el coeficiente de Hall, para una

muestra semiconductora, en general, RHes constante.

Un imn es un material capaz de producir

un campo magntico exterior y atraer elhierro (tambin puede atraer al cobalto yal nquel). Los imanes que manifiestan

sus propiedades de forma permanente

pueden ser naturales, como la magnetita(Fe3O4) o artificiales, obtenidos a partir

de aleaciones de diferentes metales.


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En un imn la capacidad de atraccin es

mayor en sus extremos o polos. Estos

polos se denominan norte y sur, debido a

que tienden a orientarse segn los polos

geogrficos de la Tierra, que es un

gigantesco imn natural. Otro tipo deimn es el electroimn (imn utilizado en

esta prctica) Un electroimn es un tipo

deimn en el que el campo magnticose

produce mediante el flujo de una corriente

elctrica (el campo magntico se produce

por induccin magntica), desapareciendo

en cuanto cesa dicha corriente. Entre los

electroimanes tiles para esta prctica se

tienen: un par de boninas Helmholtz, un

par de electroimanes alimentados con

fuente filtrada (bobina), con polosintercambiables y entre hierro

alimentados con fuente filtrada a travs de

un regulador de voltaje y corriente, para

el desarrollo de esta prctica, se uso el

segundo par de electroimn.

Este par de electroimanes con fuente

regulada es complicado de describir pero

a grandes rasgos, son dos hierros de

cabezas planas paralelas, con bobinas de

varios miles de vueltas que producen

campos muy estables y uniformes en su

centro

Una punta Hall es un dispositivo queconsta de un semiconductor que sirve

para medir el efecto Hall y mediante el

voltaje Hall poder determinar laintensidad el campo magntico presente.

La punta Hall que se usa esta hecha de

una pelcula de arseniuro de Indio (InAs)

con cuatro cables conductores fijos a ella.

La pelcula tiene un grosor de 15 micras yesta cubierta por una capa de resina epoxy

como proteccin.

Las ventajas de usar el efecto Hall para

medir campos magnticos son que laindicacin de la medida es directa y

continua, adems, la punta de prueba de

efecto Hall es fsicamente tan pequea

que las irregularidades locales de un

campo magntico son fciles de registrar.

MATERIAL- Punta Hall

- 2 soportes universales

- 2 nueces para soporte universal- Nuez para soporte universal parapunta hall graduada cada 15

- 2 multmetros digitales Agilent

- Electroimn- Multimetro Mul 600

- Gaussmetro

- Imn de barra- Fuente de poder SUPPLY,

CENCO No. 079551

- 3 pares de cables banana-banana

DESARROLLO EXPERIMENTAL.El desarrollo de esta prctica consiste en5 experimentos que se llevaron acabo en

diferentes sesiones, a continuacin se darla explicacin de los experimentos:

Experimento 0

Objetivo: Medicin de la fuerza delcampo magntico de un electroimn

usando un gaussmetro.

Se conecto la fuente de poder a la toma de

corriente para posteriormente conectareste a los electroimanes a esta y al

ampermetro Mul 600 en serie usando loscables banana-banana (figura 2). Acto

seguido se fijo la corriente que se le

aplicaba al electroimn (asegurndose enel ampermetro de que as sea) siendo esta

de (0.050.005) A y se coloc el

gaussmetro en el centro del electroimnpara medir la intensidad de campo

magntico que este proporciona. Se

repiti este experimento para diferentes

corrientes del electroimn, desde 0.05 Ahasta (10.005) A.
http://es.wikipedia.org/wiki/Im%C3%A1n_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Im%C3%A1n_(f%C3%ADsica)http://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Corriente_el%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Corriente_el%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_magn%C3%A9ticohttp://es.wikipedia.org/wiki/Corriente_el%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Corriente_el%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Im%C3%A1n_(f%C3%ADsica)


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Experimento1

Objetivo: Medicin de la fuerza del

campo magntico de un electro magneto.

Se tiene que conectar la punta Hall a su

caja de control, adems, se conecto la cajade prueba a los 2 multmetros Agilent con

ayuda de los cables banana-banana, uno

de estos, mide corriente de control y elotro mida el voltaje Hall. En estas

condiciones, se repiti el procedimiento

del experimento 0 excepto que se coloc

la punta Hall (vase figura 3) en el centrodel electroimn de manera que la cara de

la pelcula sea perpendicular a las lneas

del campo para evitar lectura errneas.

Para montar la punta Hall se us elsoporte universal y las nueces, hay que

mencionar que la punta Hall es montadasobre la nuez graduada. Se repiti este

procedimiento para tres diferentes valores

de corriente de control (49.8220.0005,82.0810.005 y 30.0470.005) mA. Si el

voltaje es negativo se debe girar la punta

180 sobre su eje.

Experimento 2

Objetivo: Mostrar que el voltaje hall esproporcional al producto del campo

magntico y la corriente de control.

Se repiti el mismo desarrollo

experimental del experimento 1, pero

dejando fija la corriente del electroimn y

variando la corriente de control (variandoel campo magntico)

Experimento 3:Objetivo: Medir el voltaje hall cuando la

punta de prueba forma ngulos distintos a

90 con lneas de campo magntico.

Se repiti el montaje experimental del

experimento 1. Manteniendo la corriente

del electroimn y la corriente de controlconstante la nuez graduada para montar la

punta Hall en los soportes universales,

nos permite dejar la punta Hall fija pero adiferentes ngulos entre la punta Hall y

las lneas de campo del electroimn

Experimento 4:Objetivo: Mostrar que el efecto hall

puede ser utilizado para indicar posicinlineal.

Utilizando la punta Hall se midi cmocambia la intensidad del campo


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magntico generado por un imn

permanente con la distancia almismo. Para esto se midi el

voltaje Hall a diferentes distancias

de uno de los polos dejando la

punta paralela a la cara central delimn (la de encima). Se repitieron

las mediciones para la otra cara

del imn. Se mantuvo unacorriente de control de

80.0000.005mA.

Experimento 5:Objetivo: Mapeo de un campo magntico

Para realizar este experimento es

necesario colocar fijamente la punta deprueba entre los polos del electroimn.

Eso se puede hacer montando la punta deprueba en un soporte y con indicador fijo

a la punta, registrar su posicin respecto a

dos reglas mutuamente perpendiculares,

usando una corriente de electroiman de 1A y una corriente de control de 80mA.

ANLISISSe muestran en la grfica 1 los datos de la

caracterizacin del electroimn con el

Gaussmetro (experimento 0). El ajuste

lineal de estos datos se presenta en latabla 1, fue calculado con el programa

Origin. Se presenta la incertidumbre de

las mediciones como la mitad de la

mnima escala, la incertidumbre de larelacin campo magntico-corriente en el

electroimn se presenta como el error

estndar proporcionado porOrigin.

Tabla 1. Parmetros de ajuste del experimento 0

Ecuacion de

Ajuste y = a + b*x

R cuadrada 0.99998

valor Error estandar

a -0.4 0.06

b 94.4 0.09


Ecuacin de

Ajuste y = a + b*x

R cuadrada 0.99855 0.99906 0.99783

Valor Error Estndarpara

(49.8220.0005

) mA

a -0.10 0.02

b 0.05 0.01

para

(57.7960.0005

) mA

a 0.10 0.03

b 0.08 0.01

para

(30.0470.0005

) mA

a 0.02 0.02

b 0.03 0.01


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Se muestran los datos del experimento 1

en la grfica de la grfica 2. Se muestra el

voltaje Hall como el la resta del voltajemedido y el voltaje que se presenta

cuando la corriente de los electroimaneses cero (offset). El ajuste lineal de estosdatos se presenta en la tabla 2, fue

calculado con el programa Origin. La

incertidumbre de las mediciones sepresenta como la mitad de la mnima

escala de los multmetros Agilent y Mul

600. La incertidumbre de la relacin

campo magntico-Voltaje Hall en elelectroimn se presenta como el error

estndar proporcionado porOrigin.

Se presentan los datos obtenidos en el

experimento 2 en la grfica 3. Al igualque antes, se presenta el Voltaje Hall

renormalizado con el offset de cero

campo. La incertidumbre de lasmediciones se presentan como la mitad de

la mnima escala de los multmetros

Agilent y Mul 600. La incertidumbre de

la relacin Campo Magntico x Corrientede control-Voltaje Hall se presenta como

el error estndar proporcionado por

Origin.


Ecuacin de

ajuste y = a + b*x

R cuadrada 0.95

valor Error Estndar

a -3.08 0.44

b 18.66 1.13


Ecuacion de

Ajuste y = a + b*x

R cuadrada 0.9952

Valor Error estndar

a 0.32 0.02

b 1.76 0.03

Se muestran los datos obtenidos en elexperimento 3 el la grfica de la grfica 4.

El ajuste lineal de estos datos se presenta

en la tabla 4, fue calculado con elprograma Origin. Al igual que antes, se


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presenta el Voltaje Hall renormalizado

con el offset de cero campo. Laincertidumbre de las mediciones se

presenta como la mitad de la mnima

escala de la nuez con gradacin angular

(1.5). La incertidumbre de la relacinSeno del ngulo de incidencia Voltaje

Hall se presenta como el error estndar

proporcionado por el ajuste hecho enOrigin.

Se muestran los datos obtenidos en el

experimento 4 el la grfica 5. El ajuste deestos datos se presenta en la tabla 5, fue

calculado con el programa Origin. Al

igual que antes, se presenta el Voltaje Hall

renormalizado con el offset de cerocampo. Las incertidumbres se presentan

como la mnima escala del multmetro

usado expandido con el resultado delexperimento 3. La incertidumbre de la

relacin distancia- campo magntico se

presenta como el error estndarproporcionado por el ajuste hecho en

Origin.

Tabla 5. Parmetros de Ajuste del experimento 4

Ecuacin de Ajuste y = a + b*x^c

R cuadrada 0.84817 0.87305

Valor Error Estndar

a -19005.927 1.00E-03

b 18950.872 1.00E-03

c 0.000 0.211

a 40558.869 1.14E+02

b -40490.428 1.14E+02

c 0.000 0.155

Se muestran los datos obtenidos en elexperimento 5 el la grfica 6. Al igual que

antes, se presenta el Voltaje Hall

renormalizado con el offset de cerocampo. La incertidumbre de las

mediciones de las posiciones se presenta

como la mitad de la mnima escala de las

reglas usadas (0.5mm). No se obtieneuna correlacin matemtica para esta

parte.

DISCUSIN Y RESULTADOS

Experimento 0:

Para el experimento 0 se encontr que elajuste lineal de la tabla 1 es B=94.4I-0.4

donde la incertidumbre de la pendiente es

0.09mT/A y la incertidumbre de laordenada al origen es 0.06mT. Para fijar

el valor del campo magnetico en elelectroiman se utilizo la ec. antes expueta.

Se espera que esta relacin sea vlida entodo el centro del electroimn.

Experimento 1: Se inciste en la existencia

del offset de voltaje Hall. Se encontr quemientras el campo magnetico aumenta, el

voltaje Hall aumenta, adems, la

pendiente depende del voltaje de control,hecho que concuerda con la ec. (8). De la

tabla 2 se observa que par una corriente

de control de (49.8220.005)mA se tieneVH= 0.05B-0.10 donde la incertidumbrede la pendiente es 0.01mV/mT y la

incertidumbre de la ordenada al origen

0.02mV, por otro lado para una corrientede control de (57.7960.005)mA se tiene

que VH=0.08B+0.10 donde la

incertidumbre de la pendiente es


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0.01mV/mT y la incertidumbre de la

ordenada al origen 0.03mV y por ltimo,para una corriente de control de

(30.0470.005)mA VH=0.030B+0.02

donde la incertidumbre de la pendiente es

0.003mV/mT y la incertidumbre de laordenada al origen 0.002mV

Experimento 2

Para este experimento se vario lacorriente de control de 5.110 0.005 mA

hasta 81.65 0.005 mA dejando fija la

corriente del electroimn (en 0.98.0.005A que corresponden a 91.480.01 m T de

campo magntico ), por lo que el carcter

lineal que se observa en la grfica 3 es de

esperarse, la recta que mejor se ajusta alos datos experimentales es

BIcontrol=18.66Vhall-3.08 donde la

incertidumbre de la pendiente es1.13mTA/mV mientras que la

incertidumbre de la ordenada al origen es

0.44mTADebido a la ec. (9) de la intrudccion

teorica, es posible decir que

RH/d=(18.661.13)mTA/mV.

Experimento 3

La grfica 4 muestra un comportamiento

senusoidal que es de esperarse si seconsidera la ec (5). Como era de

esperarse, cuando el angulo ente la

velocidad de arrastre y el campomagnetico es 90, es decir, cuando la

normal a la superficie de la punta Hall es

orientada en la direccin de las lnas decampo magnetico, se obtiene que el

voltaje Hall es mximo y cuando la

normal a la superficie orientada

perpendicular a las lineas de campomagnetico se obtiene que el voltaje Hall

es 0. Esto es una prueba del carcter

vectorial de la fuerza Lorentz en el efectoHall.

La ecuacion de la recta de la grafica 4 es

V=1.76sen()+0.32 donde laincertidumbre de la pendiente es 0.03mV

y la incertidumbre de la ordendad al

origen es 0.02mV. Como era de

esperearse, esta recta no es la rectaidentidad por la dependencia de y B en la

amplitud del seno de la ec. (5).

Experimento 4Una vez tomados los datos de voltaje Hall

y distancia, se us la caracterizacin de la

punta Hall hecha en el experiemento 2con un valor de corriente de control de

(80.000.05) mA para obtener la grafica

5, de esta, se observa que el efecto Halltambien puede utilizarse como indicador

de posicion lineal o proximidad a un

objeto imantado ya que se observa un

incremento o decremento del voltaje Hall(dependiendo del polo al que se aserque)

cuando la punta Hall se aproxima al imn.

Cabe mencionar que para distanciasmayores a 20 cm el cambio en el voltaje

es tan pequeo que el instrumento no

logra detectar una gran diferencia, por loque en estas condiciones solo sirve como

sensor de proximidad y no como un

instrumento de medicion de intensidad decampo magnetico a distancias grandes,

esto se observa claramente en la tabla 5

pues vemos que las curvas que se

ajustaron son de grado menor que -1, porlo que al aumentar la distancia, disminuye

rapidamente la intensidad de campo

magnetico. Es por esto mismo que senecesita trabajar en campos magnticos

muy intensos para que la punta funcione

como sensor.

Experimento 5

De la grafica 6 se puede asegurar que el

campo magntico en los electroimanes esconstante en una regin de [-2,2] tanto en

el eje X como en el eje Y, pero al acercase

a los bordes del electroimn, el campoempieza a deformarse cada vez mas

pronunciado dependiendo de la altura en

la que se estn haciendo las mediciones,se us una corriente del electroiman de

1.000.09 A y una corriente de control de


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80.000.02 mA. Por el experimento cero

se espera que el campo magntico en elcentro del electroimn sea de 93.60 0.03

mT, lo que concuerda con el mapeo de la

punta Hall.

CONCLUSIONESEl gaussmetro usando en el experimento

0 fue tomado como un instrumentoconfiable de medicin de intensidad de

campo magntico y sirvi de referencia

para la caracterisacion de la punta Hallrealizada en los experimentos 1 y 2 los

cuales comprobaron la validez de la ec

(8). El experimento 1 sirvio para

comprobar que el efecto Hall crecelinealmente si la corriente de control

crece. Por otro la lado, el experimento 2

sirvi para comprobar que el voltaje Hallcrece linealmente con el aumento de

campo magntico (que se vari

controlando la corriente que pasaba por elelectroimn), dada la relacin lineal que

se encontr en este experimento (grfica

3) se determina el valor del coeficiente deHall entre el ancho de la punta Hall,

siendo este de

RH/d=(18.661.13)mTA/mV que es

positivo, por lo que se puede concluir quelos portadores de carga en la punta Hall

son positivos, los portadores de carga son

mayormente debidos a los huecos que hayen la banda de condicion del

semiconductor arseniuro de Indio (InAs).

Con el experimento 3 se comprob laveracidad de la ec. (5). Se observa en la

grfica 4 que el mximo del voltaje Hall

se encuentra cuando la normal a la

superficie de la punta Hall es orientada enla direccin de las lneas de campo

magntico y viceversa. Los experimentos

4 y 5 mostraron la viabilidad de encontrarlos valores de intensidad de campo

magntico utilizando el valor del voltaje

Hall medidos a partir de la punta Hallpreviamente caracterisdad en los

experimentos 1 y 2. En el experimento 4

se encontr una relacin entre la distancia

de la punta Hall con un imn de barra,concluyendo que se puede usar la punta

Hall como un indicador de posicin lineal

o de proximidad a una objeto imantado.El experimento 5 fue un mapeo del

electroimn en el cual, se comprob que

en una regin en el centro de este elcampo magntico es constante. Con los

resultados de los primeros 2 experimentos

se puede concluir que la punta Hall es un

buen instrumento de medicin deintensidad de campo magntico, con esto,

es posible confiar en los resultados

obtenidos por la punta Hall en los demsexperimentos

BIBLIOGRAFAManual del laboratorio de fsica

contempornea. Efecto Hall. UNAM.

Facultad de ciencias. 1966

Beiser, A. Concepts of modern physics.

Mc Graw Hill. 2003.

Kittel, C.Introduction to Solid State

Physics. Wiley. 2004.

BAIRD, D.Experimentation: An

Introduction to MeasurementTheory and Design. Prentice Hall. 1966.

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