Informe Fsica Experimental V: Efecto Hall

Pea Pollastri Hctor Martn

Resumen

Se investiga el llamado efecto Hall en el tungsteno

y la plata. Se utiliza el mismo para determinar los

signos de los portadores de carga en cada material,

obtenindose negativo para la plata y positivo para el

tungsteno. Se determino adems la dependencia lineal

del voltaje Hall con la induccin magntica aplicada,

calculndose explcitamente el coeciente Hall para

estos materiales. Se utiliz este dato para obtener la

cantidad de portadores de carga por unidad de volu-

men en los mismos.

1. Introduccin

Se propone un experimento para medir la polaridad

de los portadores de carga en la plata y el tungsteno,

as como la cantidad de portadores por unidad de vol-

umen. La tcnica utilizada ser la del efecto Hall, que

consiste brevemente, en una diferencia de potencial

que aparece en los extremos de una placa conductora

debido a la incidencia normal a la misma de un cam-

po magntico uniforme. Se estudiar la dependencia

del voltaje Hall con el campo magntico aplicado, y

se determinar la constante de Hall.

2. Enfoque terico

Se proceder a una explicacin ms detallada del

efecto Hall, para ms informacin consultar [1] . El

fenmeno consiste en colocar un placa conductora a

una fuente para que circule una corriente por la mis-

ma, como muestra la siguiente gura:

Figura 2.1: Esquema del Efecto Hall

Donde el voltaje aplicado a la placa es UDC . Seaplica un campo magntico uniforme B perpendic-ular a la placa, los portadores de carga experimen-

tan una fuerza de Lorentz que tienden a desviarlos,

esto produce una diferencia de potencial transversal

UH , conocida como voltaje Hall, y un campo elctri-co transversal EH . La fuerza ejercida por este campoequilibra la producida por el campo magntico, per-

mitiendo a los portadores de carga seguir su camino

sin problema. Es posible mostrar que UH cumple lasiguiente relacin:

UH =1

n e

B I

d(2.1)

Donde:

B : Densidad de ujo magntico.

I : Corriente circulando a travs del conductor.

d : Ancho de la placa conductora.

n : nmero de portadores por unidad de volumen.

e : carga elemental de los portadores.

1

Donde el factor

1n e recibe el nombre de constante

Hall, RH , y su signo queda determinado por el delos portadores de carga.

3. Descripcin del experimento

3.1. Conguracin del experimento

Se conecta una fuente de corriente continua a dos

bobinas con un ncleo comn ferromagntico. De for-

ma que entre las dos placas salientes del ncleo se

forme un campo magntico uniforme.

Figura 3.1: Dos bobinas unidas por un ncleo ferro-

magntico comn.

La corriente se puede controlar desde la fuente, y

con ello el campo magntico entre las placas. Se colo-

ca un ampermetro en serie entre ambos para medir

la corriente que circula. Las bobinas son conectadas

en paralelo, pues cada una soporta como un mximo

de 5A, y de est forma se puede utilizar un rangode corrientes mayor en la fuente (pues llegar menos

corriente a cada una). Las bobinas son de 250 vueltascada una, y con una resistencia de 0,6 segn el fab-ricante.

Entre las placas se coloca el material conductor

donde se producir el efecto Hall, se le hace circular

una corriente con otra fuente controlada, y se conec-

ta las secciones transversales de la misma a un micro

voltmetro. Este ltimo medir el voltaje Hall ampli-

candolo, pues resulta del orden de los microvolios.

Figura 3.2: Esquema experimental para medir el efec-

to Hall

As uno ja una corriente ja que circular por el

material (tungsteno o plata), y mide el voltaje Hall

para diferentes valores de campo magntico. Est ser

variado con la fuente de corriente conectada a las

bobinas, y se conocer su valor mediante una cali-

bracin previa.

Resulta importante conocer tambin el espesor dde la lmina de tungsteno y plata para usarla en la

ecuacin 2.1. Con un calibre se mide la misma obte-

niendo d = 5,0(1) 105 m para ambas.

3.2. Calibracin y ajuste de los

equipos de medicin

Se utilizar un sensor de punta Hall conectado a

un teslmetro para medir el campo magntico entre

las bobinas a una corriente dada. Se coloca la punta

del sensor entre las placas con el campo magntico,

se cambia los valores de corriente y se registran las

lecturas del campo para cada una. La precisin del

teslmetro es de un 1 % 0,01 mT (ver [2]). Es im-portante desmagnetizar adecuadamente el ferromag-

neto antes de cada medida, haciendo circular corriente

alterna en la bobinas. Con estos datos es posible de-

terminar el campo magntico midiendo solamente la

corriente que circula por las bobinas.

Se debe ajustar tambin el micro voltmetro,

conectando las puntas de medida entre s y cong-

2

urando el oset para que la medida resulte nula.

3.3. Desarrollo de las mediciones

3.3.1. Calibracin del campo magntico

Se mide el valor del campo magntico para diversos

valores de corrientes. Antes de cada medicin es nece-

sario desmagnetizar adecuadamente los imanes, se les

hace circular una corriente alterna de 2,410(4) A du-rante 10 s aproximadamente. La calibracin se realizados veces para asegurar la reproducibilidad de la mis-

ma.

3.3.2. Medicin del voltaje Hall

Antes de tomar cada medida de voltaje Hall, se es-

pera a que se estabilice la lectura. Pues al calentarse

las junturas se produce una diferencia de potencial en

las mismas por el gradiente trmico, por lo que resul-

ta conveniente esperar al equilibrio. Se evitan adems

las corrientes de aire alrededor de la placa de metal

colocando una pequea caja protectora a su alrede-

dor. Las medidas tanto para la plata como para el

tungsteno se realizan con 15 A y 20 A de corriente so-bre el material.

4. Mediciones y Resultados

4.1. Calibracin del campo magntico

Se presentan a continuacin los datos obtenidos du-

rante las dos calibraciones realizadas del campo mag-

ntico en funcin de la corriente aplicada.

N I [A] I [A] B [mT] B [mT]

1 0.485 0.005 11.1 0.2

2 0.984 0.005 21.9 0.3

3 1.570 0.005 34.0 0.4

4 2.035 0.005 46.0 0.5

5 2.510 0.005 55.7 0.6

6 3.100 0.005 70.5 0.7

7 3.441 0.005 77.7 0.8

8 4.350 0.005 98.4 0.9

9 4.559 0.005 104 1

10 5.150 0.005 117 1

11 5.534 0.005 125 1

12 6.203 0.005 142 1

13 7.078 0.005 161 1

14 7.721 0.005 175 1

15 8.522 0.005 193 2

Cuadro 4.1: Primera calibracin del campo magntico

N I [A] I [A] B [mT] B [mT]

1 0.559 0.005 12.3 0.2

2 1.052 0.005 22.5 0.3

3 1.503 0.005 33.6 0.4

4 2.052 0.005 47.3 0.5

5 2.523 0.005 57.8 0.6

6 3.015 0.005 69.1 0.7

7 3.501 0.005 79.1 0.8

8 4.047 0.005 93.4 0.9

9 4.503 0.005 104 1

10 5.059 0.005 116 1

11 5.578 0.005 129 1

12 6.061 0.005 138 1

13 6.555 0.005 151 1

14 7.055 0.005 160 1

15 7.538 0.005 172 1

16 8.005 0.005 184 1

17 8.501 0.005 194 2

18 9.052 0.005 204 2

19 9.519 0.005 214 2

Cuadro 4.2: Segunda calibracin del campo magntico

3

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

B [ m

T ]

I [A]

Figura 4.1: Primera calibracin del campo magntico

0

50

100

150

200

250

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

B [ m

T ]

I [A]

Figura 4.2: Segunda calibracin del campo magntico

Se observa un comportamiento lineal en el rango de

campos y corrientes trabajado, los resultados de los

correspondientes ajustes se sumarizan en la siguiente

tabla:

Pendiente [mT/A] Ordenada [mT]

Calibracin 1 22.7(1) -0.3(2)

Calibracin 2 22.9(1) -0.3(2)

Cuadro 4.3: Resultados de la calibracin

Ambas calibraciones resultas compatibles entre si,

lo que asegura la reproducibilidad y conanza en la

misma. La asignacin de incertidumbres fue estadsti-

ca, y los ajustes fueron pesados con la incertidumbre

en el campo magntico. Para las mediciones de efec-

to Hall se usarn los datos de la segunda calibracin,

debido al mayor rango de valores en que fue realizada.

4.2. Efecto Hall en plata

La diferencia de potencial Hall medida resulta neg-

ativa, de donde se deduce que los portadores de carga

son principalmente electrones. Por comodidad sin em-

bargo se toman valores absolutos de las medidas, tra-

bajando solo con magnitudes positivas, luego el valor

de la constante Hall calculado ser en valor absoluto,

conociendo ya que el signo de la misma es negativo.

0

1

2

3

4

5

6

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

U h [ m

i c ro V

]

B [mT]

Figura 4.3: Voltaje Hall para la plata a I=15.0(1) A

4

0

1

2

3

4

5

6

7

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

U h [ m

i c ro V

]

B [mT]

Figura 4.4: Voltaje Hall para la plata a I=20.0(1) A

En ellas se puede comprobar la dependencia lin-

eal entre la induccin magntica y el voltaje Hall.

Adems tambin se observa el incremento de UH conI, consistente con la ecuacin 2.1. Del ajuste lineal delos datos experimentales, se obtiene que la pendiente

AH =1n e

Id toma los valores:

AH(I = 15,0(1)A) = 30(1) V/T

AH(I = 20,0(1)A) = 49(2) V/T

De donde es posible calcular el coeciente Hall, RH ,obteniendo:

RH(I = 15,0(1)A) = 10,0(6) 1011 m3/C

RH(I = 20,0(1)A) = 12(1) 1011 m3/C

El valor de referencia (ver [3]) es de RH = 8,9(1)1011 m3/C, estando en discrepancia con el valor me-dido para ambas corrientes. Esto puede ser debido a

impurezas en el material, es decir, no se trabaj con

plata pura. Utilizando el valor aceptado para la car-

ga del electrn, e = 1,602(1) 1019 C [4], es posibleobtener la densidad de los portadores de carga:

n(I = 15,0(1)A) = 6,2(4) 1028 1/m3

n(I = 20,0(1)A) = 5,1(3) 1028 1/m3

El valor de la literatura (ver [3]) es de n = 6,6(1)1028 1/m3. Estando en discrepancia con los valores me-didos, nuevamente se atribuye la misma a la impureza

del material con que se trabaj.

4.3. Efecto Hall en tungsteno

La diferencia de potencial Hall resulta positiva en

este caso, luego los portadores de carga son en su may-

ora huecos. Se observan igualmente los fenmenos de

incremento de UH con la corriente, y se compruebala dependencia lineal entre la induccin magntica y

el voltaje Hall. Una de las diferencias signicativas al

medir el tungsteno con la plata es el aumento en la

incertidumbre al medir el voltaje. Esto es debido a

que haba muchas ms uctuaciones en las medidas,

pues el tungsteno demora ms en termalizar que la

plata.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

U h [ m

i c ro V

]

B [mT]

Figura 4.5: Voltaje Hall para el tungsteno a I=15.0(1)

A

5

-5

0

5

10

15

20

25

30

0 10 20 30 40 50 60 70 80

U h [ m

i c ro V

]

B [mT]

Figura 4.6: Voltaje Hall para el tungsteno a I=20.0(1)

A

Del ajuste lineal de los datos experimentales, se ob-

tiene que la pendiente AH =1n e

Id toma los valores:

AH(I = 15,0(1)A) = 170(10) V/T

AH(I = 20,0(1)A) = 327(9) V/T

De donde es posible calcular el coeciente Hall, RH ,obteniendo:

RH(I = 15,0(1)A) = 5,6(5) 1010 m3/C

RH(I = 20,0(1)A) = 8,2(4) 1010 m3/C

El valor de referencia (ver [5]) es de RH = 1,18(1)1010 m3/C. Est en desacuerdo con el valor medido,posibles errores sistemticos estn en no esperar lo su-

ciente para que se termalice el tungsteno, es impor-

tante para prximas experiencias tener un control de

la temperatura del material, y un aislamiento mejor,

para lograr el equilibrio trmico. Tambin es posible

que haya variaciones debido a las impurezas del ma-

terial. Se obtiene la siguiente densidad de portadores

de carga:

n(I = 15,0(1)A) = 1,1(1) 1028 1/m3

n(I = 20,0(1)A) = 7,6(4) 1027 1/m3El valor de la literatura (ver [5]) es de n = 5,29(1)

1028 1/m3. Estando en discrepancia con el mismo, dela misma forma que el coeciente Hall. Es interesante

resaltar que el valor de la constante de Hall para este

material resulta mayor que el de la plata.

5. Conclusiones

Se comprueba que la mayora de los portadores

de carga en la plata (tungsteno) son negativos (pos-

itivos). Se determin el valor de la constante Hall

para estos materiales, obtenindose RH = 10,0(6) 1011 m3/C para la plata y RH = 5,6(5) 1010 m3/Cpara el tungsteno. Se observa que el coeciente de

Hall para el tungsteno es mayor que el de la plata. Se

veric la dependencia lineal del voltaje Hall con la in-

duccin magntica aplicada y se observo que adems

aumenta al aumentar la corriente que circula por el

material. Se determin que el nmero de portadores

de carga para ambos materiales se encontraba del or-

den de 1028 portadores por metro cbico.

Referencias

[1] Robert Resnick, David Halliday, Ken-

neth S. Krane. Physics, Volume 2. Fifth

edition.

[2] Leybold Didactic GMBH. Instrucciones

de servicio. Tslametro. Pg 2.

[3] Solid State physics. LD physics Leaets

P7.2.1.1 . Investigating the Hall eect

in silver.

[4] "CODATA Value: elementary charge".

The NIST Reference on Constants,

Units, and Uncertainty. US National In-

stitute of Standards and Technology.

June 2011. Retrieved 2011-06-23.

[5] Solid State physics. LD physics Leaets

P7.2.1.2 . Investigating the anomalous

Hall eect in tungsten.

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