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ANALISIS DE SISTEMASELECTRICOS DE POTENCIA I

EE-353M

Ing. Moisés Ventosilla Zevallos

curso

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CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 2

CONTENIDO

PRIMERA PARTE

I INTRODUCCION Y CONCEPTOS (2 clases, S1)II COMPONENTES DE SISTEMAS ELECTRICOS (2 clases, S2)III VALORES POR UNIDAD (3 clases, S3 y 4)VI ANALISIS DE FLUJO DE CARGA (7 clases, S4 a 7)

SEGUNDA PARTEV COMPONENTES SIMETRICAS (3 clases, S9 y 10)VI ANALISIS DE FALLAS (5 clases, S10 a 12)VII PARAMETROS DE LINEAS DE TRANSMISION (4 clases, S13 y 14)VIII OPERACION DE LINEAS DE TRANSMISION (2 clases, S15)

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COMPONENTES SIMETRICAS

Semana 9, Clase 1

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Componentes simétricasConceptos de circuitos eléctricosEcuación generalSistema trifásicoTensiones y corrientes de fase en función de valores decomponentes simétricasTensiones y corrientes en componentes simétricas en función

de valores de faseTensiones entre líneas en función de componentes simétricasPotencia trifásica en función de componentes simétricasParámetros de líneas de transmisión en componentessimétricasParámetros de transformadores en componentes simétricasParámetros de generadores en componentes simétricasParámetros de cargas en componentes simétricas

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Sistemas Trifásicos

Vab

Vca

Va V bc

V b

Vc

a

c

b

Va – V b = V abV b – Vc = V bc V

c – V

a= V

ca

Secuencia: a-b-c

1 -1 0 Va

V b Vc

VabV bc

Vca

1 -10

1-1 0=

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Sistemas Trifásicos

V ba

Vcb

Va Vac

V b

Vc

a

c

bVa – Vc = V acV b – Va = V ba V

c – V

b= V

cb

Secuencia: c-b-a

1 -10 Va

V b Vc

VacV ba

Vcb

1-1 0

1-10=

V ba

Vac

Va Vcb

V b

Vc

a

c

b

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http://slidepdf.com/reader/full/ee353semana09-clase012 7/31CURSO: ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA I 7

Polaridad de transformadores

IS

IR

VS

VR VS

VR//

IS

IR

VS

VR VS

VR//

180º de defasaje

S R

S R V

V

V

V sustractiva

aditiva

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Grupo de conexión Y n Yn0

I A

Ia

V A

A a

B b

C c

VB VC

IB

Ib

Ic

Va

Vc

Vb

nS:nR

Yn Yn0

I A

Ia

IB

IC IB

IC

Ic

Ib

a

b

cA

B

C

0º 0º

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Grupo de conexión Y N Yn6

I A

Ia

V A

A a

B b

C c

VB VC

IB

Ib

Ic

Va

Vc

Vb

nS:nR

Yn Y

n6

I A

Ia

IB

IC IB

IC

Ic

Ib

a

b

cA

B

C

0º -180º

180º 0º

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Grupo de conexión Y n 1

I A

Ia

V A

A a

B b

C c

VB VC

IB Ib

Ic

Vab

Vca

Vbc

nS:nR

Yn

1

I A

Ia

IC

IB

IC Ic

Ib

a

b

c

A

B

C

0º -30º30º 0º

VA

VBVC

Va

Vb

VcVab

Vbc

Vca 30º

b

c

a

b

c

a

Secuencia: a-b-c

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I A

Ia

V A

A a

B b

C c

VB VC

IB Ib

Ic

Vab

Vca

Vbc

nS:nR

Yn

1

I A

Ia

IC

IB

IC Ic

Ib

a

b

c

A

B

C

0º 30º-30º 0º

V A

VB VC

Va

Vb

Vc

Vab

Vbc

Vca 30º

b

c

a

b

c

a

Secuencia: c-b-a

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I A

Ia

V A

A

aB

bC

c

VB VC

IBIb

Ic

Vab

Vca

Vbc

nS:nR

Yn

7

I A Ia

IC

IB

IC

Ic

Ib

a

b

c

A

B

C

0º -210º210º 0º

V A

VB

VC

Va

Vb

VcVab

Vbc

Vca

210º

b

c

a

b

c

a

Secuencia: a-b-c

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I A

Ia

V A

A

aB

bC

c

VB VC

IBIb

Ic

Vab

Vca

Vbc

nS:nR

Yn

7

I A Ia

IC

IB

IC

Ic

Ib

a

b

c

A

B

C

0º 210º-210º 0º

V A

VBVC

Va

Vb

VcVab

Vbc

Vca

210º

b

c

a

b

c

a

Secuencia: c-b-a

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ResumenSecuencia “a -b- c” o “R -S- T” o “U -V- W”

VA = Va 30ºVAB = VA 30º = V a 30º 30º = V a 60º

IA = Ia 30º

Secuencia “c -b- a” o “T -S- R” o “W -V- U” VA = Va -30º

VAB = VA -30º = V a -30º -30º = V a -60º

IA = Ia -30º

3

3 33

3 3

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Ecuación generalEn el año 1918, el Doctor Charles F. Fortescue publicó sutrabajo "Method of Symmetrical Coordinates Applied to theSolution of Poliphase Network", el cual dio inicio los estudiosde los sistemas eléctricos en situaciones de fallas asimétricas,mediante el METODO DE COMPONENTES SIMETRICAS

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Ecuación general aplicado a redes trifasicas

Por el Teorema se establece que “ Tres vectores asimétricos

linealmente independientes V a , Vb y Vc pueden ser descompuesto en tres conjuntos de vectores independientesdenominados bases V x, Vy y Vz y relacionados linealmente”

Va = c 11 Vx + c12 Vy + c13 Vz Vb = c 21 Vx + c22 Vy + c23 Vz Vc = c 31 Vx + c32 Vy + c33 Vz

(1.1)

• Según se elijan los valores de las constantes cij

(determinante 0)tienen diferentes tipos de componentes,

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Componentes de Clarke

Componentes simétricas

1 1 11 a 2 a 1 a a 2

1 1 01 -1/2 3/2

1 -1/2 3/2

a = 1 120º

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Tensiones de fase en componentes de secuencia

Gráficamente

Vc 1

Vb 1

Va 1

Vb0

Vc2

Vb2

Va 2

Va 0 Vc0 Va

Vc

Vb

<>+ +

ceronegativa positiva

Va = Va0 +Va1 +Va2 Vb = Vb0 +Vb1 +Vb2 Vc = V c0 +Vc1 +Vc2

(1.2)

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Tensiones de fase en componentes de secuencia

Haciendo V a0 = Vx, Va1 = Vy, Va2 = Vz y considerando lasconstantes c ij que corresponden a componentes simétricas laecuación (1.2) se transforma en

Va = Va0 + V a1 + V a2 V

b= V

a0+a 2V

a1+a V

a2

Vc = Va0 +a Va1 +a 2Va2(1.3)a = 1 120º

Va 1

Va 2

Va 0

VaVc 1 Vc2

Vc 0

Vc

Vb 1

Vb0

Vb 2

Vb

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matricialmente estas ecuaciones se transforman en

Va 1 1 1 V a0 Vb = 1 a 2 a Va1 Vc 1 a a 2 Va2

O simplemente

Va 1 1 1 V 0 Vb = 1 a 2 a V1 Vc 1 a a 2 V2

(1.4)

(1.5)

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Haciendo

Va

[V

f ] = Vb

Vc

1 1 1[T] = 1 a 2 a

1 a a 2

yVa0

[Vs ] = Va1 Va2

la ecuación (1.4) se transforma en forma compacta a

[Vf ] = [T][Vs ]

(1.8)

(1.7)

(1.6)

(1.9)

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Las ecuaciones precedentes han sido determinadas para losvoltajes, esto también se cumple para las corrientes por lotanto

Ia 1 1 1 I a0

Ib = 1 a 2 a Ia1 (1.10)Ic 1 a a 2 Ia2

en forma compacta[I

f ] = [T][I

s] (1.11)

Corrientes de fase en función de componentes de secuencia

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Tensiones de secuencia y los fasores asimétricos

La relación de tensiones de secuencia en función de los fasoresasimétricos pueden determinarse a partir de la ecuación (1.5)

Va0 1 1 1 1 V a Va1 = 1 a a 2 Vb (1.12)Va2 3 1 a 2 a Vc

haciendo1 1 1 1

[T]-1 = 1 a a 2 (1.13)3 1 a 2 a

En forma compacta

[Vs ] = [T] -1[Vf ] (1.14)

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y para las corrientes

Ia0 1 1 1 1 I a Ia1 = 1 a a 2 Ib (1.15)Ia2 3 1 a 2 a Ic

ó[Is] = [T] -1[If ] (1.16)

Corrientes de secuencia y los fasores asimetricos

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Tensiones entre líneas en función de componentes simétricas

Vab

Vca

Va

V bc

V b

Vc

a

c

b

• La relación de tensiones entre líneas y las de fase es:

Vab = Va-Vb Vbc = Vb-Vc (1.17)Vca = Vc-Va

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en forma matricial

Vab 1 -1 0 V a Vbc = 0 1 -1 V b

(1.18)Vca -1 0 1 V c

reemplazando los voltajes de fase por sus equivalentes desecuencia:

Vab 1 -1 0 1 1 1 V a0

Vbc = 0 1 -1 1 a 2 a Va1 (1.19)Vca -1 0 1 1 a a 2 Va2

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multiplicando la matrices intermedias se tiene

Vab 0 1- a 2 1-a V a0 Vbc = 0 a 2-a a -a 2 Va1 (1.20)Vca 0 a -1 a 2-1 V a2

Esta relación nos indica que para un conjunto de vectores quecierran una malla, no existe tensiones de secuencia cero.

Vab = V a1 (1- a2) + V a2 (1-a)

Vbc = V a1 (a 2-a) + V a2 (a -a 2)Vca = Va1 (a -1) + V a2 (a 2-1)

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Tensiones homopolares

Para poder efectuar ladetección de las tensioneshomopolares simplementehay que reproducir laecuación matemática en uncircuito eléctrico, tal comose muestra a continuación:

3 Uo

V

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Corriente homopolar

De igual manera, para la

detección de la corrientehomopolar hay quereproducir la ecuaciónmatemática en un circuitoeléctrico.

3 I0

3 Io

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Potencia aparente en componentes simétricas

Por definiciónS = P+ j Q = V aIa

* + VbIb

* + VcIc

* (1.21)Matricialmente

Ia S = [V a Vb Vc] Ib (1.22)

Ic ó

Va Ia

S = V b Ib (1.23)Vc Ic

Considerando[Vf ] = [T][Vs ][If ] = [T][Is ]

T

*

*

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reemplazando los voltajes y corrientes de fase por susequivalentes de secuencia tenemos

S = {[T][V s ]}T {[T][Is]}* = [Vs]T [T]T [T]*[Is]* (1.24)efectuando el producto matricial tenemos

S = 3{V ao Ia0 +Va1 Ia1 +Va2 Ia2 } (1.25)

Esto nos indica que la potencia a parente total esta dada por la

suma de las potencias en componentes simétricas

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