edificio 7 niveles-tesis pucp

1.- DATOS Y CONFIGURACIÓN ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO DE 7 NIVELES-TESIS PUCP

ESPECIFICACIONES f`c = 210 Kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2Ubicación: Lima (Zona 3) Suelo: Muy RígidoUso: OficinasN° PISOS 7

22.00 m5.50 m 5.50 m 5.50 m 5.50 m

###

5.50 m

5.50 m

5.50 m

5.50 m

5.50 m

5.50 m

###

2.70 m

2.70 m

2.70 m

2.70 m

2.70 m

2.70 m

3.50 m

5.50 m 5.50 m 5.50 m 5.50 m22.00 m

ELEVACION TIPICA PRINCIPAL-CORTE a-a

A

B

C

D

E

F

G

1 3 4 52

ELEMENTOS ESTRUCTURALES

UNIVERSIDAD SEÑOR DE SIPAN

CURSO: INGENIERIA ANTISISMICADOCENTE: Mgº Ingº CARMEN CHILON MUÑOZ ALUMNOS: CORDOVA SAAVEDRA, Luis Richard.

TRIGOSO TEJADA, Luis Humberto.FECHA: 3/15/2013

COLUMNAS DEL PRIMER -SEPTIMO NIVELB H

C-1 0.45 x 0.45C-2 0.45 x 0.45C-3 0.45 x 0.45C-4 0.45 x 0.45

VIGAS DEL PRIMER -SEPTIMO NIVELB H

Principal 0.25 x 0.50Secundari 0.25 x 0.50

LOSA ALIGERADAespesor 0.20

SISMO ESTATICO DE LA EDIFCICACION VIVIENDA




11.- ANALISIS SISMICO ESTATICO DE LA EDIFICACION

11.1.- CALCULO DEL PESO DE LA EDIFICACION

Piso

1 1.00 726.00 726.00 2 1.00 726.00 726.00 3 1.00 726.00 726.00 4 1.00 726.00 726.00 5 1.00 726.00 726.00 6 1.00 726.00 726.00 7 0.80 726.00 580.80

Peso TOTAL 4,936.80

11.2.- CALCULO DEL CORTANTE BASAL

V = ( Z.U.C.S / R ) . P

T = hn / Ct

C/R > 0.125

C = 2.5 ( Tp / T ) C < = 2.5

Parametros Valores Descripcion

Z 0.40 Zona 3 ( LIMA )U 1.00 Edificacion Uso ComunS 1.00 Suelo muy Rigido (S1)

Rx = Ry 8.00 Estructura Conformada Por Porticos Tp 0.40 Factor que depende de "S"hn 19.70 Altura total de la edificacion (mts)Ct 35.00 Coeficiente para estimar el periodo fundamentaT 0.56 Periodo fundamental de la estructura

C calculado 1.78 Coeficiente de amplificacion sismicaC asumido 1.78 Coeficiente de amplificacion sismica

P ( Tn ) 4,936.80 Peso total de la edificacionV ( Tn ) 439.38 Fuerza cortante en la base de la estructura

Total de Carga (Tn)

AREA (M2)

PESO POR NIVEL(TN

)

11.3.- DISTRIBUCION DE LA FUERZA CORTANTE EN ALTURA

PISO hi Pi Pi x hi Fi Vi

7 19.70 580.80 ### 0.204 89.63 89.636 17.00 726.00 ### 0.220 96.68 186.315 14.30 726.00 ### 0.185 81.32 267.634 11.60 726.00 8,421.60 0.150 65.97 333.603 8.90 726.00 6,461.40 0.115 50.61 384.212 6.20 726.00 4,501.20 0.080 35.26 419.471 3.50 726.00 2,541.00 0.045 19.90 439.38

⅀= 4210.80 56090.76 439.38

89.63 tn89.63 tn

96.68 tn186.31 tn

81.32 tn267.63 tn

65.97 tn333.60 tn

50.61 tn 384.21 tn

35.26 tn 419.47 tn

19.90 tn 439.38 tn

Fuerzas Inerciales ( Fi ) Fuerzas Cortantes ( Vi )

Pi x hi / ∑ (Pi x hi)

CALCULO DE RIGIDEZ LATERAL EJE X-X




EJE X-X PORTICOS (1-2-3-4-5)1. RIGIDEZ COLUMNAS 2. RIGIDEZ C=VIGAS1.1. COLUMNAS DE C2=C3=C4 (45cm*45cm) 2.1. VIGAS (25cm*50cm)b= 45cm b= 25cmh= 45cm h= 50cmL PRIMER= 350cm L1= 550cmL SEGUNDO-L SEPTIMO 270cm IV= 260416.67 cm4IC= 341718.75 cm4 KV 473.48 cm3KC1= 976.34 cm3

KC2=KC3=KC41265.63 cm3

kc5=kc6=kc7

ALTURA (CM) SUMATORIA DE KC SUMATORIA DE KvH1 350 SUM KC1 6834.38 cm3 SUM KV1 2840.91 cm3H2 270 SUM KC2 8859.38 cm3 SUM KV2 2840.91 cm3H3 270 SUM KC3 8859.38 cm3 SUM KV3 2840.91 cm3H4 270 SUM KC4 8859.38 cm3 SUM KV4 2840.91 cm3H5 270 SUM KC5 8859.38 cm3 SUM KV5 2840.91 cm3H6 270 SUM KC6 8859.38 cm3 SUM KV6 2840.91 cm3H7 270 SUM KC7 8859.38 cm3 SUM KV7 2840.91 cm3

SUMATORIA DE RIGIDEZES DE TODOS LOS EJES X-XALTURA (CM) SUMATORIA DE KC SUMATORIA DE KV

H1 350 SUM KC1 ### SUM KV1 14204.55 cm3H2 270 SUM KC2 ### SUM KV2 14204.55 cm3H3 270 SUM KC3 ### SUM KV3 14204.55 cm3H4 270 SUM KC4 ### SUM KV4 14204.55 cm3H5 270 SUM KC5 ### SUM KV5 14204.55 cm3H6 270 SUM KC6 ### SUM KV6 14204.55 cm3H7 270 SUM KC7 ### SUM KV7 14204.55 cm3





GRAFICA DE TODOS LOS PISOS EJE X-XPARA EL PRIMER PISO

f'c= 210 kg/cm2E= ###H1= 350.00 cmH2= 270.00 cmsum kc1= 34171.88 cm3sum kv1= 14204.55 cm3K1= 385509.9617403K1= 385.51 tn/cm

PARA EL SEGUNDO PISO 384.85 tn/cmf'c= 210 kg/cm2E= 217370.65 cmH1= 350.00 cm 384.85 tn/cmH2= 270.00 cm3H3= 270.00 cm3sum kc1= 34172 kg/cm2 384.85 tn/cmsum kc2= 44296.88 cmsum kv2= 14204.55 cmK2= 391304.96 cm3 384.85 tn/cmK2= 391.30 cm3

PARA EL TERCERO 384.85 tn/cmf'c= 210.00 cmE= 217370.65 cm3H2= 270.00 cm 391.30 tn/cmH3= 270.00 cmH4= 270.00 cm3sum kc3= 44296.88 cm3 385.51 tn/cmsum kv2= 14204.55 cmsum kv3= 14204.55 cm3K3= 384847.4764148K3= 384.85 tn/cm

PARA EL CUARTO PARA ELQUINTOf'c= 210.00 cm f'c= 210.00 cmE= 217370.65 cm3 E= ###H3= 270.00 cm H4= 270.00 cmH4= 270.00 cm H5= 270.00 cmsum kc4= 44296.88 cm3 sum kc5= 44296.88 cm3sum kv3= 14204.55 cm3 sum kv4= 14204.55 cm3sum kv4= 14204.55 cm sum kv5= 14204.55 cmK4= 384847.48 cm3 K5= ###K4= 384.85 tn/cm K5= 384.85 tn/cm

PARA EL SEXTO PARA ELSEPTIMOf'c= 210.00 cm f'c= 210.00 cmE= 217370.65 cm3 E= ###H5= 270.00 cm H6= 270.00 cmH6= 270.00 cm H7= 270.00 cmsum kc6= 44296.88 cm3 sum kc7= 44296.88 cm3sum kv5= 14204.55 cm3 sum kv6= 14204.55 cm3sum kv6= 14204.55 cm sum kv7= 14204.55 cmK6= 384847.48 cm3 K7= ###K6= 384.85 tn/cm K7= 384.85 tn/cm





EJE Y-Y PORTICOS (A-G)1. RIGIDEZ COLUMNAS 2. RIGIDEZ C=VIGAS1.1. COLUMNAS DE C2=C3=C4 (45cm*45cm) 2.1. VIGAS (25cm*50cm)b= 45cm b= 25cmh= 45cm h= 50cmL PRIMER= 350cm L1= 550cmL SEGUNDO-L SEPTIMO 270cm IV= 260416.67 cm4IC= 341718.75 cm4 KV 473.48 cm3KC1= 976.34 cm3

KC2=KC3=KC41265.63 cm3

kc5=kc6=kc7

ALTURA (CM) SUMATORIA DE KC SUMATORIA DE KvH1 350 SUM KC1 4881.70 cm3 SUM KV1 1893.94 cm3H2 270 SUM KC2 6328.13 cm3 SUM KV2 1893.94 cm3H3 270 SUM KC3 6328.13 cm3 SUM KV3 1893.94 cm3H4 270 SUM KC4 6328.13 cm3 SUM KV4 1893.94 cm3H5 270 SUM KC5 6328.13 cm3 SUM KV5 1893.94 cm3H6 270 SUM KC6 6328.13 cm3 SUM KV6 1893.94 cm3H7 270 SUM KC7 6328.13 cm3 SUM KV7 1893.94 cm3

SUMATORIA DE RIGIDEZES DE TODOS LOS EJES X-XALTURA (CM) SUMATORIA DE KC SUMATORIA DE KV

H1 350 SUM KC1 ### SUM KV1 13257.58 cm3H2 270 SUM KC2 ### SUM KV2 13257.58 cm3H3 270 SUM KC3 ### SUM KV3 13257.58 cm3H4 270 SUM KC4 ### SUM KV4 13257.58 cm3H5 270 SUM KC5 ### SUM KV5 13257.58 cm3H6 270 SUM KC6 ### SUM KV6 13257.58 cm3H7 270 SUM KC7 ### SUM KV7 13257.58 cm3





GRAFICA DE TODOS LOS PISOS EJE Y-YPARA EL PRIMER PISO

f'c= 210 kg/cm2E= ###H1= 350.00 cmH2= 270.00 cmsum kc1= 34171.88 cm3sum kv1= 13257.58 cm3K1= 375138.6510963K1= 375.14 tn/cm

PARA EL SEGUNDO PISO 365.10 tn/cmf'c= 210 kg/cm2E= ###H1= 350.00 cm 365.10 tn/cmH2= 270.00 cmH3= 270.00 cm3sum kc1= 34171.88 cm3 365.10 tn/cmsum kc2= 44296.88 cm3sum kv2= 13257.58 cm3K2= 372975.334319 365.10 tn/cmK2= 372.98 tn/cm

PARA EL TERCERO 365.10 tn/cmf'c= 210 kg/cm2E= ###H2= 270.00 cm 372.98 tn/cmH3= 270.00 cmH4= 270.00 cm3sum kc3= 44296.88 cm3 375.14 tn/cmsum kv2= 13257.58 cm3sum kv3= 13257.58 cm3K3= 365100.9113998K3= 365.10 tn/cm

PARA EL CUARTO PARA ELQUINTOf'c= 210 kg/cm2 f'c= 210 kg/cm2E= ### E= ###H3= 270.00 cm H4= 270.00 cmH4= 270.00 cm H5= 270.00 cmsum kc4= 44296.88 cm3 sum kc5= 44296.88 cm3sum kv3= 13257.58 cm3 sum kv4= 13257.58 cm3sum kv4= 13257.58 cm3 sum kv5= 13257.58 cm3K4= 365100.91 cm3 K5= 365100.91 cm3K4= 365.10 tn/cm K5= 365.10 tn/cm

PARA EL SEXTO PARA ELSEPTIMOf'c= 210 kg/cm2 f'c= 210 kg/cm2E= ### E= ###H5= 270.00 cm H6= 270.00 cmH6= 270.00 cm H7= 270.00 cmsum kc6= 44296.88 cm3 sum kc7= 44296.88 cm3sum kv5= 13257.58 cm3 sum kv6= 13257.58 cm3sum kv6= 13257.58 cm3 sum kv7= 13257.58 cm3K6= 365100.91 cm3 K7= 365100.91 cm3K6= 365.10 tn/cm K7= 365.10 tn/cm

DESPLAZAMIENTOS Y DISTORCIONES DE LA ESTRUCTURA EDIFICACION DE UNA VIVIENDA




NIVELRIGIDEDEZES

H CORTANTEDESPL. Y DISTORCIONESDESPL. ABS. TEORICOSDESPL. ABS. REALES DESPL. RELAT. REALES DISTORCIONES COMPROBACION

X Y X Y X Y X Y X Y X Y X Y1 ### ### 350.00cm 439.38 ### 1.1712cm 1.1397cm 1.1712cm ### 7.0274cm 6.8383cm 7.0274cm 0.0195381 0.0200783 NO PASA NO PASA2 ### ### 270.00cm 419.47 ### 1.1247cm 2.2117cm 2.2959cm ### 13.7754cm 6.4319cm 6.7480cm 0.0238218 0.0249925 NO PASA NO PASA3 ### ### 270.00cm 384.21 ### 1.0523cm 3.2101cm 3.3482cm ### 20.0894cm 5.9901cm 6.3141cm 0.0221855 0.0233854 NO PASA NO PASA4 ### ### 270.00cm 333.60 ### 0.9137cm 4.0769cm 4.2620cm ### 25.5717cm 5.2010cm 5.4823cm 0.0192629 0.0203047 NO PASA NO PASA5 ### ### 270.00cm 267.63 ### 0.7330cm 4.7723cm 4.9950cm ### 29.9699cm 4.1725cm 4.3982cm 0.0154537 0.0162895 NO PASA NO PASA6 ### ### 270.00cm 186.31 ### 0.5103cm 5.2564cm 5.5053cm ### 33.0316cm 2.9046cm 3.0617cm 0.0107578 0.0113396 NO PASA NO PASA7 ### ### 270.00cm 89.63 ### 0.2455cm 5.4893cm 5.7507cm ### 34.5045cm 1.3973cm 1.4729cm 0.0051753 0.0054552 OK OK

RESUMEN GENERAL DE LO CALCULADO PARA DETERMINAR LA EXCENTRECIDAD Y MOMENTOS TORSIONALES




NIVELRIGIDEDEZES CENTRO DE MASA CENTRO DE RIGIDEZCALCULO DE EXCENTRECIDADX Y X Y X Y X (+ -) Y (+ -)

1 ### 375.14 tn/cm 11.00m 16.50m 19.90 tn 333.60 tn 11.00m 16.50m 0.00m 0.00m2 ### 372.98 tn/cm 11.00m 16.50m 35.26 tn 267.63 tn 11.00m 16.50m 0.00m 0.00m3 ### 365.10 tn/cm 11.00m 16.50m 50.61 tn 186.31 tn 11.00m 16.50m 0.00m 0.00m4 ### 365.10 tn/cm 11.00m 16.50m 65.97 tn 89.63 tn 11.00m 16.50m 0.00m 0.00m5 ### 365.10 tn/cm 11.00m 16.50m 81.32 tn 333.60 tn 11.00m 16.50m 0.00m 0.00m6 ### 365.10 tn/cm 11.00m 16.50m 96.68 tn 267.63 tn 11.00m 16.50m 0.00m 0.00m7 ### 365.10 tn/cm 11.00m 16.50m 89.63 tn 186.31 tn 11.00m 16.50m 0.00m 0.00m

### ###

MOMENTOS TORSIONALES

SISMO X-X

NIVEL Qi e1 e2 MT1 MT21 333.60 tn 0.00m 0.00m 0.00tn-m 0.00tn-m2 267.63 tn 0.00m 0.00m 0.00tn-m 0.00tn-m3 186.31 tn 0.00m 0.00m 0.00tn-m 0.00tn-m4 89.63 tn 0.00m 0.00m 0.00tn-m 0.00tn-m

SISMO Y-Y

NIVEL Qi e1 e2 MT1 MT21 333.60 tn 0.00m 0.00m 0.00tn-m 0.00tn-m2 267.63 tn 0.00m 0.00m 0.00tn-m 0.00tn-m3 186.31 tn 0.00m 0.00m 0.00tn-m 0.00tn-m4 89.63 tn 0.00m 0.00m 0.00tn-m 0.00tn-m

FUERZAS INERCIALE

S

FUERZAS CORTANT

ES




MÉTODOS NUMÉRICOS PARA CALCULAR FRECUENCIAS Y FORMAS DE MODO

MÉTODO DE NEWMARK

DATOS

# PISO PESO (Ton)

1 726.00 385.512 726.00 391.303 726.00 384.854 726.00 384.855 726.00 384.856 726.00 384.857 580.80 384.85

APLICACIÓN DEL MÉTODO

EJE X -X

K (Ton /cm)385.51 391.30 384.85 384.85 384.85 384.85 384.85

MULTIPLICACIÓN MATRIZ: M * X

0.7401 0.7401 0.7401 0.7401 0.7401 0.7401 0.5920PRIMERA ITERACIÓN

X 1 2 3 4 5 6 7 * PRIMERA ITERACIÓN

0.7401 1.4801 2.2202 2.9602 3.7003 4.4404 4.1443 1 0.7401 0 0 0 0 0 0 0.740119.6856 18.9456 17.4654 15.2453 12.2850 8.5847 4.1443 2 0 0.7401 0 0 0 0 0 1.48010.0511 0.0484 0.0454 0.0396 0.0319 0.0223 0.0108 3 0 0 0.7401 0 0 0 0 2.22020.0511 0.0995 0.1449 0.1845 0.2164 0.2387 0.2495 4 * 0.0000 0 0 0.7401 0 0 0.0000 = 2.9602

19.5833 20.1045 20.7092 21.6829 23.1055 25.1356 28.0590 5 0 0 0 0 0.7401 0 0 3.7003058

6 0 0 0 0 0 0.7401 0 4.440367

7 0.0000 0 0 0 0 0 0.592049 4.1443425

RIGIDEZ (Ton/cm

)

1º ENTREPIS

O

2º ENTREPI

SO

3º ENTREPI

SO

4º ENTREPI

SO

5º ENTREPI

SO

6º ENTREPI

SO

7º ENTREPI

SO

M (Ton -

Seg2/cm)

F/W2

V/W2

ΔY/W2

Y/W2

W2

Este método, propuesto por su autor en 1943, está basado en el proceso de iteración de Stodola - Vianello (Rosenblueth y Esteva, 1962). El método es aplicable al cáculo del modo fundamental de vibración de las estructuras llamadas

sencillas.En estas estructuras la masa de los pisos intermedios está ligada sólo a la de los pisos superior e inferior mediante

resortes que representan las rigideces de entrepiso correspondientes. En su forma más general el método se puede aplicar a cualquier estructura lineal con acoplamiento entre las diferentes masas.

B54

FORMA DE MODO "X" SUPUESTA

B55

OBTENCIÓN DE LA FUERZA DE INERCIA EN CADA MASA CORRESPONDIENTE A LA CONFIGURACIÓN SUPUESTA: F/W2 = M . X

B56

FUERZAS CORTANTES (V) EN LOS ENTREPISOS; DIVIDIDAS ENTRE W2

B57

DEFORMACIONES DE ENTREPISO (ΔY); TAMBIÉN DIVIDIDA ENTRE W2

B58

DEFORMACIÓN ACUMULADA DE ENTREPISO (Y)




SEGUNDA ITERACIÓNX 1.0000 1.9482 2.8369 3.6127 4.2378 4.6746 4.8855 * SEGUNDA ITERACIÓN

0.7401 1.4418 2.0995 2.6736 3.1362 3.4595 2.8925 1 0.7401 0 0 0 0 0 0 0.740116.4431 15.7031 14.2613 12.1618 9.4882 6.3520 2.8925 1.948153 0 0.7401 0 0 0 0 0 1.44180.0427 0.0401 0.0371 0.0316 0.0247 0.0165 0.0075 2.836899 0 0 0.7401 0 0 0 0 2.09950.0427 0.0828 0.1198 0.1514 0.1761 0.1926 0.2001 3.612668 * 0.0000 0 0 0.7401 0 0 0.0000 = 2.6736

23.4451 23.5333 23.6724 23.8552 24.0653 24.2711 24.4134 4.2378 0 0 0 0 0.7401 0 0 3.1362329

4.6746 0 0 0 0 0 0.7401 0 3.4595219

4.8855 0.0000 0 0 0 0 0 0.5920 2.892474

TERCERA ITERACIÓNX 1.0000 1.9408 2.8097 3.5506 4.1286 4.5156 4.6918 * TERCERA ITERACIÓN

0.7401 1.4363 2.0793 2.6276 3.0554 3.3418 2.7778 1 0.7401 0 0 0 0 0 0 0.740116.0583 15.3182 13.8819 11.8026 9.1749 6.1195 2.7778 1.94085 0 0.7401 0 0 0 0 0 1.43630.0417 0.0391 0.0361 0.0307 0.0238 0.0159 0.0072 2.809654 0 0 0.7401 0 0 0 0 2.07930.0417 0.0808 0.1169 0.1475 0.1714 0.1873 0.1945 3.550558 * 0.0000 0 0 0.7401 0 0 0.0000 = 2.6276

24.0069 24.0201 24.0404 24.0650 24.0901 24.1109 24.1222 4.1286 0 0 0 0 0.7401 0 0 3.0554049

4.5156 0 0 0 0 0 0.7401 0 3.3417836

4.6918 0.0000 0 0 0 0 0 0.5920 2.7777522

CUARTA ITERACIÓNX 1.0000 1.9398 2.8057 3.5420 4.1143 4.4961 4.6693 * CUARTA ITERACIÓN

0.7401 1.4356 2.0764 2.6213 3.0449 3.3274 2.7645 1 0.7401 0 0 0 0 0 0 0.740116.0100 15.2700 13.8344 11.7580 9.1367 6.0918 2.7645 1.939787 0 0.7401 0 0 0 0 0 1.43560.0415 0.0390 0.0359 0.0306 0.0237 0.0158 0.0072 2.805744 0 0 0.7401 0 0 0 0 2.07640.0415 0.0806 0.1165 0.1471 0.1708 0.1866 0.1938 3.541992 * 0.0000 0 0 0.7401 0 0 0.0000 = 2.6213

24.0793 24.0810 24.0835 24.0865 24.0894 24.0917 24.0928 4.1143 0 0 0 0 0.7401 0 0 3.0448538

4.4961 0 0 0 0 0 0.7401 0 3.3273636

4.6693 0.0000 0 0 0 0 0 0.5920 2.7644794

QUINTA ITERACIÓNX 1.0000 1.9397 2.8052 3.5409 4.1126 4.4937 4.6667 * QUINTA ITERACIÓN

0.7401 1.4355 2.0761 2.6205 3.0436 3.3256 2.7629 1 0.7401 0 0 0 0 0 0 0.740116.0042 15.2642 13.8287 11.7526 9.1321 6.0886 2.7629 1.93965 0 0.7401 0 0 0 0 0 1.43550.0415 0.0390 0.0359 0.0305 0.0237 0.0158 0.0072 2.805247 0 0 0.7401 0 0 0 0 2.07610.0415 0.0805 0.1165 0.1470 0.1707 0.1865 0.1937 3.540925 * 0.0000 0 0 0.7401 0 0 0.0000 = 2.6205

24.0880 24.0882 24.0885 24.0889 24.0892 24.0895 24.0896 4.1126 0 0 0 0 0.7401 0 0 3.0435702

4.4937 0 0 0 0 0 0.7401 0 3.3256494

4.6667 0.0000 0 0 0 0 0 0.5920 2.7629256

* FORMA DE MODO "X" (EJE X -X)

# PISO X1 1.00002 1.93973 2.80524 3.54095 4.11266 4.49377 4.6667

* CÁLCULO DE LA FRECUENCIA DE VIBRACIÓN "W" (EJE X - X)

24.0889

W = 4.9080 Rad/seg

*CÁLCULO DEL PERIODO DE VIBRACIÓN "T" (EJE X - X)

T = 1.2802 seg

F/W2

V/W2

ΔY/W2

Y/W2

W2

F/W2

V/W2

ΔY/W2

Y/W2

W2

F/W2

V/W2

ΔY/W2

Y/W2

W2

F/W2

V/W2

ΔY/W2

Y/W2

W2

W2 = seg-2


CURSO: INGENIERIA ANTISISMICA FECHA: 3/15/2013DOCENTE: Mgº Ingº CARMEN CHILON MUÑOZ ALUMNOS: CORDOVA SAAVEDRA, Luis Richard.

TRIGOSO TEJADA, Luis Humberto.


MÉTODO DE HOLZER

DATOS

# PISO PESO (Ton)

1 726.00 385.512 726.00 391.303 726.00 384.854 726.00 384.855 726.00 384.856 726.00 384.857 580.80 384.85


EJE X -X: SEGUNDA FORMA MODAL

RESIDUOK (Ton /cm)

385.51 391.30 384.85 384.85 384.85 384.85 384.85


600

X 1 0.8504 -0.2829 -1.0898 -0.6393 0.5488 1.1037

###ΔX 1 -0.1496 -1.1333 -0.8069 0.4505 1.1881 0.5549V 385.51 -58.5267 -436.1497 -310.5435 173.3675 457.2473 213.5555F 444.0367 377.6230 -125.6062 -483.9110 -283.8797 243.6918 392.0735

SEGUNDA ITERACIÓN

300

X 1 1.4178 1.0247 0.0404 -0.9672 -1.4168 -1.0491

327.8439ΔX 1 0.4178 -0.3931 -0.9843 -1.0076 -0.4496 0.3677V 385.51 163.4916 -151.2885 -378.7903 -387.7682 -173.0427 141.5110F 222.0183 314.7801 227.5018 8.9779 -214.7255 -314.5537 -186.3329

TERCERA ITERACIÓN

210

X 1 1.5880 1.5446 0.8775 -0.1441 -1.1074 -1.6235

3.2181ΔX 1 0.5880 -0.0434 -0.6672 -1.0215 -0.9633 -0.5161V 385.51 230.0971 -16.7024 -256.7569 -393.1254 -370.7382 -198.6359F 155.4128 246.7995 240.0546 136.3685 -22.3872 -172.1023 -201.8539

209.2964 ITERACIÓN FINAL

209.29638

X 1 1.5894 1.5489 0.8851 -0.1350 -1.1007 -1.6234

-0.0023ΔX 1 0.5894 -0.0404 -0.6638 -1.0201 -0.9657 -0.5227V 385.51 230.6178 -15.5608 -255.4767 -392.5691 -371.6616 -201.1690F 154.8921 246.1787 239.9158 137.0924 -20.9075 -170.4926 -201.1667

* FORMA DE MODO "X" (EJE X -X): SEGUNDA FORMA MODAL

# PISO X1 12 1.58943 1.54894 0.88515 -0.13506 -1.10077 -1.6234


209.2964

W = 14.4671 Rad/seg


T = 0.4343 seg


RIGIDEZ (Ton/cm)

W2 SUPUEST

A

1º ENTREPISO

2º ENTREPIS

O

3º ENTREPIS

O

4º ENTREPISO

5º ENTREPIS

O

6º ENTREPIS

O

7º ENTREPIS

O

M (Ton -

Seg2/cm)

W2 = seg-2

Para calcular modos superiores al fundamental, podemos emplear el procedimiento debido a Holzer (Crandall y Strang, 1957). Este método solo es aplicable a estructuras sencillamente

acopladas (estructuras sencillas).

C50

AMPLITUD DEL MOVIMIENTO DE LA MASA "Xi"

C51

DESPLAZAMIENTO DEL ENTREPISO "i"

C52

FUERZA CORTANTE (V) EN EL RESORTE "i". * EN EL PRIMER RESORTE: V1 = K1 . Δx1 * EN LOS SIGUIENTES RESORTES: Vi = Vi-1 - Fi-1

C53

FUERZA CORTANTE (F) EN EL SIGUIENTE RESORTE: F = M . W2 . X





EJE X -X: TERCERA FORMA MODAL

RESIDUOK (Ton /cm)

385.51 391.30 384.85 384.85 384.85 384.85 384.85


700

X 1 0.6613 -0.5733 -1.0362 -0.1043 0.9680 0.7372

###ΔX 1 -0.3387 -1.2346 -0.4629 0.9319 1.0723 -0.2307V 385.51 -132.5329 -475.1174 -178.1469 358.6270 412.6534 -88.7925F 518.0428 342.5845 -296.9705 -536.7739 -54.0264 501.4459 305.5379

SEGUNDA ITERACIÓN

600

X 1 0.8504 -0.2829 -1.0898 -0.6393 0.5488 1.1037

###ΔX 1 -0.1496 -1.1333 -0.8069 0.4505 1.1881 0.5549V 385.51 -58.5267 -436.1497 -310.5435 173.3675 457.2473 213.5555F 444.0367 377.6230 -125.6062 -483.9110 -283.8797 243.6918 392.0735

TERCERA ITERACIÓN

545

X 1 0.9545 -0.0922 -1.0422 -0.9000 0.1854 1.0765

-4.4315ΔX 1 -0.0455 -1.0466 -0.9500 0.1422 1.0854 0.8911V 385.51 -17.8234 -402.7855 -365.6146 54.7329 417.7184 342.9208F 403.3333 384.9621 -37.1709 -420.3475 -362.9855 74.7977 347.3523


543.65059

X 1 0.9570 -0.0872 -1.0402 -0.9058 0.1756 1.0734

0.0134ΔX 1 -0.0430 -1.0442 -0.9530 0.1345 1.0814 0.8978V 385.51 -16.8247 -401.8604 -366.7755 51.7510 416.1749 345.5132F 402.3347 385.0357 -35.0850 -418.5265 -364.4239 70.6617 345.4999

* FORMA DE MODO "X" (EJE X -X): TERCERA FORMA MODAL

# PISO X1 12 0.95703 -0.08724 -1.04025 -0.90586 0.17567 1.0734


543.6506

W = 23.3163 Rad/seg


T = 0.2695 seg

W2 SUPUEST

A

1º ENTREPISO

2º ENTREPIS

O

3º ENTREPIS

O

4º ENTREPISO

5º ENTREPIS

O

6º ENTREPIS

O

7º ENTREPIS

O

M (Ton -

Seg2/cm)

W2 = seg-2

C103


C104


C105


C106





MÉTODOS NUMÉRICOS PARA CALCULAR FRECUENCIAS Y FORMAS DE MODOEJE X -X: CUARTA FORMA MODAL

RESIDUOK (Ton /cm)

385.51 391.30 384.85 384.85 384.85 384.85 384.85


1700

X 1 -1.2300 0.5235 0.5656 -1.2413 1.0097 -0.0402

###ΔX 1 -2.2300 1.7535 0.0420 -1.8068 2.2510 -1.0499V 385.51 -872.5940 674.8223 16.1787 -695.3546 866.2942 -404.0573F 1258.1040 ### 658.6436 711.5333 -1561.6488 1270.3515 -40.4410

SEGUNDA ITERACIÓN

1800

X 1 -1.4191 1.0333 -0.0909 -0.9004 1.4067 -1.1554

245.2763ΔX 1 -2.4191 2.4523 -1.1242 -0.8095 2.3071 -2.5622V 385.51 -946.6001 943.7779 -432.6345 -311.5269 887.8991 -986.0467F 1332.1101 ### 1376.4124 -121.1076 -1199.4260 1873.9458 ###

TERCERA ITERACIÓN

1764.8

X 1 -1.3525 0.8455 0.1741 -1.0882 1.3425 -0.7829

0.0477ΔX 1 -2.3525 2.1980 -0.6714 -1.2622 2.4306 -2.1254V 385.51 -920.5500 845.9129 -258.4056 -485.7710 935.4285 -817.9432F 1306.0599 ### 1104.3186 227.3654 -1421.1995 1753.3716 -817.9908


1764.7928

X 1 -1.3525 0.8455 0.1741 -1.0882 1.3425 -0.7828

0.0000ΔX 1 -2.3525 2.1980 -0.6714 -1.2623 2.4307 -2.1253V 385.51 -920.5447 845.8934 -258.3721 -485.8018 935.4312 -817.9032F 1306.0546 ### 1104.2655 227.4297 -1421.2330 1753.3344 -817.9032

* FORMA DE MODO "X" (EJE X -X): CUARTA FORMA MODAL

# PISO X1 12 -1.35253 0.84554 0.17415 -1.08826 1.34257 -0.7828


1764.7928

W = 42.0094 Rad/seg


T = 0.1496 seg

W2 SUPUEST

A

1º ENTREPISO

2º ENTREPIS

O

3º ENTREPIS

O

4º ENTREPISO

5º ENTREPIS

O

6º ENTREPIS

O

7º ENTREPIS

O

M (Ton -

Seg2/cm)

W2 = seg-2

C156


C157


C158


C159






EJE X -X: QUINTA FORMA MODAL

RESIDUOK (Ton /cm)

385.51 391.30 384.85 384.85 384.85 384.85 384.85


700

X 1 0.6613 -0.5733 -1.0362 -0.1043 0.9680 0.7372

###ΔX 1 -0.3387 -1.2346 -0.4629 0.9319 1.0723 -0.2307V 385.51 -132.5329 -475.1174 -178.1469 358.6270 412.6534 -88.7925F 518.0428 342.5845 -296.9705 -536.7739 -54.0264 501.4459 305.5379

SEGUNDA ITERACIÓN

600

X 1 0.8504 -0.2829 -1.0898 -0.6393 0.5488 1.1037

###ΔX 1 -0.1496 -1.1333 -0.8069 0.4505 1.1881 0.5549V 385.51 -58.5267 -436.1497 -310.5435 173.3675 457.2473 213.5555F 444.0367 377.6230 -125.6062 -483.9110 -283.8797 243.6918 392.0735

TERCERA ITERACIÓN

965.5

X 1 0.1592 -0.9913 -0.3013 0.9481 0.4372 -0.8854

-2.8681ΔX 1 -0.8408 -1.1505 0.6900 1.2494 -0.5109 -1.3226V 385.51 -329.0191 -442.7541 265.5526 480.8197 -196.6296 -509.0055F 714.5291 113.7350 -708.3067 -215.2671 677.4492 312.3759 -506.1374


966.39925

X 1 0.1575 -0.9918 -0.2979 0.9496 0.4324 -0.8884

-0.0091ΔX 1 -0.8425 -1.1493 0.6939 1.2476 -0.5172 -1.3208V 385.51 -329.6846 -442.3092 267.0467 480.1271 -199.0532 -508.3162F 715.1945 112.6246 -709.3559 -213.0804 679.1804 309.2630 -508.3071

* FORMA DE MODO "X" (EJE X -X): QUINTA FORMA MODAL

# PISO X1 12 0.15753 -0.99184 -0.29795 0.94966 0.43247 -0.8884


966.3992

W = 31.0870 Rad/seg


T = 0.2021 seg

W2 SUPUEST

A

1º ENTREPISO

2º ENTREPIS

O

3º ENTREPIS

O

4º ENTREPISO

5º ENTREPIS

O

6º ENTREPIS

O

7º ENTREPIS

O

M (Ton -

Seg2/cm)

W2 = seg-2

C213


C214


C215


C216






EJE X -X: SEXTA FORMA MODAL

RESIDUOK (Ton /cm)

385.51 391.30 384.85 384.85 384.85 384.85 384.85


500

X 1 1.0396 0.0802 -0.9562 -1.0733 -0.1584 0.9088

141.6760ΔX 1 0.0396 -0.9593 -1.0365 -0.1171 0.9149 1.0672V 385.51 15.4794 -369.1890 -398.8824 -45.0507 352.0973 410.7039F 370.0306 384.6684 29.6934 -353.8318 -397.1479 -58.6067 269.0279

SEGUNDA ITERACIÓN

265

X 1 1.4840 1.2199 0.3341 -0.7219 -1.4101 -1.3797

228.1597ΔX 1 0.4840 -0.2641 -0.8858 -1.0560 -0.6882 0.0304V 385.51 189.3938 -101.6438 -340.8842 -406.4118 -264.8342 11.7015F 196.1162 291.0375 239.2404 65.5277 -141.5776 -276.5357 -216.4582

TERCERA ITERACIÓN

606

X 1 0.8391 -0.3023 -1.0914 -0.6086 0.5834 1.0956

###ΔX 1 -0.1609 -1.1414 -0.7891 0.4828 1.1921 0.5122V 385.51 -62.9671 -439.2772 -303.6812 185.8057 458.7664 197.1095F 448.4771 376.3101 -135.5959 -489.4870 -272.9606 261.6569 393.0847


543.71205

X 1 0.9569 -0.0874 -1.0403 -0.9055 0.1761 1.0736

-0.1891ΔX 1 -0.0431 -1.0443 -0.9529 0.1348 1.0816 0.8975V 385.51 -16.8702 -401.9027 -366.7228 51.8869 416.2458 345.3958F 402.3802 385.0325 -35.1799 -418.6097 -364.3590 70.8500 345.5850

* FORMA DE MODO "X" (EJE X -X): SEXTA FORMA MODAL

# PISO X1 12 0.95693 -0.08744 -1.04035 -0.90556 0.17617 1.0736


543.7121

W = 23.3176 Rad/seg


T = 0.2695 seg

W2 SUPUEST

A

1º ENTREPISO

2º ENTREPIS

O

3º ENTREPIS

O

4º ENTREPISO

5º ENTREPIS

O

6º ENTREPIS

O

7º ENTREPIS

O

M (Ton -

Seg2/cm)

W2 = seg-2

C282


C283


C284


C285






EJE X -X: SEPTIMA FORMA MODAL

RESIDUOK (Ton /cm)

385.51 391.30 384.85 384.85 384.85 384.85 384.85


2000

X 1 -1.7973 2.2709 -2.3948 2.1499 -1.5739 0.7555

1.8953ΔX 1 -2.7973 4.0683 -4.6658 4.5447 -3.7237 2.3293V 385.51 ### 1565.6682 -1795.6068 1749.0169 -1433.0736 896.4329F 1480.1223 ### 3361.2749 -3544.6236 3182.0905 -2329.5065 894.5376

SEGUNDA ITERACIÓN

600

X 1 0.8504 -0.2829 -1.0898 -0.6393 0.5488 1.1037

###ΔX 1 -0.1496 -1.1333 -0.8069 0.4505 1.1881 0.5549V 385.51 -58.5267 -436.1497 -310.5435 173.3675 457.2473 213.5555F 444.0367 377.6230 -125.6062 -483.9110 -283.8797 243.6918 392.0735

TERCERA ITERACIÓN

1999.9

X 1 -1.7971 2.2703 -2.3933 2.1473 -1.5702 0.7510

4.1038ΔX 1 -2.7971 4.0674 -4.6635 4.5406 -3.7175 2.3212V 385.51 ### 1565.3293 -1794.7541 1747.4367 -1430.6731 893.3068F 1480.0483 ### 3360.0834 -3542.1908 3178.1098 -2323.9799 889.2030


2000.0839

X 1 -1.7975 2.2715 -2.3961 2.1521 -1.5769 0.7592

0.0384ΔX 1 -2.7975 4.0690 -4.6676 4.5481 -3.7290 2.3361V 385.51 ### 1565.9527 -1796.3227 1750.3439 -1435.0899 899.0597F 1480.1844 ### 3362.2754 -3546.6666 3185.4338 -2334.1495 899.0212

* FORMA DE MODO "X" (EJE X -X): SEPTIMA FORMA MODAL

# PISO X1 12 -1.79753 2.27154 -2.39615 2.15216 -1.57697 0.7592


2000.0839

W = 44.7223 Rad/seg


T = 0.1405 seg

W2 SUPUEST

A

1º ENTREPISO

2º ENTREPIS

O

3º ENTREPIS

O

4º ENTREPISO

5º ENTREPIS

O

6º ENTREPIS

O

7º ENTREPIS

O

M (Ton -

Seg2/cm)

W2 = seg-2

C347


C348


C349


C350






MÉTODO DE NEWMARK

DATOS

# PISO PESO (Ton)

1 726.00 375.142 726.00 372.983 726.00 365.104 726.00 365.105 726.00 365.106 726.00 365.107 580.80 365.10


EJE Y -Y

K (Ton /cm)375.14 372.98 365.10 365.10 365.10 365.10 365.10

MULTIPLICACIÓN MATRIZ: M * Y


X 1 2 3 4 5 6 7 * PRIMERA ITERACIÓN

0.7401 1.4801 2.2202 2.9602 3.7003 4.4404 4.1443 1 0.7401 0 0 0 0 0 0 0.7401

19.6856 18.9456 17.4654 15.2453 12.2850 8.5847 4.1443 2 0 0.7401 0 0 0 0 0 1.4801

0.0525 0.0508 0.0478 0.0418 0.0336 0.0235 0.0114 3 0 0 0.7401 0 0 0 0 2.2202

0.0525 0.1033 0.1511 0.1929 0.2265 0.2500 0.2614 4 * 0.0000 0 0 0.7401 0 0 0.0000 = 2.9602

19.0565 19.3665 19.8533 20.7399 22.0738 23.9975 26.7812 5 0 0 0 0 0.7401 0 0 3.7003058

6 0 0 0 0 0 0.7401 0 4.440367

7 0.0000 0 0 0 0 0 0.592049 4.1443425

RIGIDEZ (Ton/cm

)

1º ENTREPIS

O

2º ENTREPI

SO

3º ENTREPI

SO

4º ENTREPI

SO

5º ENTREPI

SO

6º ENTREPI

SO

7º ENTREPI

SO

M (Ton -

Seg2/cm)

F/W2

V/W2

ΔY/W2

Y/W2

W2

Este método, propuesto por su autor en 1943, está basado en el proceso de iteración de Stodola - Vianello (Rosenblueth y Esteva, 1962). El método es aplicable al cáculo del modo fundamental de vibración de las estructuras llamadas

sencillas.En estas estructuras la masa de los pisos intermedios está ligada sólo a la de los pisos superior e inferior mediante

resortes que representan las rigideces de entrepiso correspondientes. En su forma más general el método se puede aplicar a cualquier estructura lineal con acoplamiento entre las diferentes masas.

B54

FORMA DE MODO "X" SUPUESTA

B55

OBTENCIÓN DE LA FUERZA DE INERCIA EN CADA MASA CORRESPONDIENTE A LA CONFIGURACIÓN SUPUESTA: F/W2 = M . X

B56

FUERZAS CORTANTES (V) EN LOS ENTREPISOS; DIVIDIDAS ENTRE W2

B57

DEFORMACIONES DE ENTREPISO (ΔY); TAMBIÉN DIVIDIDA ENTRE W2

B58

DEFORMACIÓN ACUMULADA DE ENTREPISO (Y)




SEGUNDA ITERACIÓNX 1.0000 1.9680 2.8796 3.6753 4.3165 4.7646 4.9809 * SEGUNDA ITERACIÓN

0.7401 1.4564 2.1311 2.7200 3.1945 3.5261 2.9490 1 0.7401 0 0 0 0 0 0 0.7401

16.7171 15.9771 14.5206 12.3895 9.6696 6.4751 2.9490 1.967988 0 0.7401 0 0 0 0 0 1.4564

0.0446 0.0428 0.0398 0.0339 0.0265 0.0177 0.0081 2.879599 0 0 0.7401 0 0 0 0 2.1311

0.0446 0.0874 0.1272 0.1611 0.1876 0.2053 0.2134 3.675326 * 0.0000 0 0 0.7401 0 0 0.0000 = 2.7200

22.4404 22.5172 22.6436 22.8132 23.0105 23.2053 23.3406 4.3165 0 0 0 0 0.7401 0 0 3.1945063

4.7646 0 0 0 0 0 0.7401 0 3.5261127

4.9809 0.0000 0 0 0 0 0 0.5920 2.9489588

TERCERA ITERACIÓNX 1.0000 1.9613 2.8538 3.6153 4.2096 4.6076 4.7888 * TERCERA ITERACIÓN

0.7401 1.4515 2.1120 2.6755 3.1154 3.4099 2.8352 1 0.7401 0 0 0 0 0 0 0.7401

16.3395 15.5994 14.1479 12.0360 9.3605 6.2451 2.8352 1.961274 0 0.7401 0 0 0 0 0 1.4515

0.0436 0.0418 0.0388 0.0330 0.0256 0.0171 0.0078 2.853763 0 0 0.7401 0 0 0 0 2.1120

0.0436 0.0854 0.1241 0.1571 0.1827 0.1998 0.2076 3.615268 * 0.0000 0 0 0.7401 0 0 0.0000 = 2.6755

22.9591 22.9711 22.9900 23.0130 23.0366 23.0563 23.0669 4.2096 0 0 0 0 0.7401 0 0 3.1153572

4.6076 0 0 0 0 0 0.7401 0 3.4098873

4.7888 0.0000 0 0 0 0 0 0.5920 2.8352208

CUARTA ITERACIÓNX 1.0000 1.9602 2.8499 3.6068 4.1954 4.5881 4.7664 * CUARTA ITERACIÓN

0.7401 1.4507 2.1091 2.6693 3.1049 3.3955 2.8220 1 0.7401 0 0 0 0 0 0 0.7401

16.2915 15.5514 14.1007 11.9916 9.3223 6.2175 2.8220 1.960245 0 0.7401 0 0 0 0 0 1.4507

0.0434 0.0417 0.0386 0.0328 0.0255 0.0170 0.0077 2.849926 0 0 0.7401 0 0 0 0 2.1091

0.0434 0.0851 0.1237 0.1566 0.1821 0.1992 0.2069 3.606798 * 0.0000 0 0 0.7401 0 0 0.0000 = 2.6693

23.0267 23.0283 23.0307 23.0335 23.0362 23.0383 23.0394 4.1954 0 0 0 0 0.7401 0 0 3.1048693

4.5881 0 0 0 0 0 0.7401 0 3.3955048

4.7664 0.0000 0 0 0 0 0 0.5920 2.8219604

QUINTA ITERACIÓNX 1.0000 1.9601 2.8494 3.6057 4.1937 4.5858 4.7638 * QUINTA ITERACIÓN

0.7401 1.4506 2.1088 2.6685 3.1036 3.3938 2.8204 1 0.7401 0 0 0 0 0 0 0.7401

16.2857 15.5456 14.0950 11.9862 9.3178 6.2142 2.8204 1.96011 0 0.7401 0 0 0 0 0 1.4506

0.0434 0.0417 0.0386 0.0328 0.0255 0.0170 0.0077 2.849433 0 0 0.7401 0 0 0 0 2.1088

0.0434 0.0851 0.1237 0.1565 0.1820 0.1991 0.2068 3.605735 * 0.0000 0 0 0.7401 0 0 0.0000 = 2.6685

23.0349 23.0351 23.0354 23.0357 23.0360 23.0363 23.0364 4.1937 0 0 0 0 0.7401 0 0 3.1035868

4.5858 0 0 0 0 0 0.7401 0 3.3937883

4.7638 0.0000 0 0 0 0 0 0.5920 2.8204031

* FORMA DE MODO "Y" (EJE Y-Y)

# PISO Y1 1.00002 1.96013 2.84944 3.60575 4.19376 4.58587 4.7638

* CÁLCULO DE LA FRECUENCIA DE VIBRACIÓN "W" (EJE Y -Y)

23.0357

W = 4.7996 Rad/seg

*CÁLCULO DEL PERIODO DE VIBRACIÓN "T" (EJE Y - Y)

T = 1.3091 seg

F/W2

V/W2

ΔY/W2

Y/W2

W2

F/W2

V/W2

ΔY/W2

Y/W2

W2

F/W2

V/W2

ΔY/W2

Y/W2

W2

F/W2

V/W2

ΔY/W2

Y/W2

W2

W2 = seg-2




MÉTODO DE HOLZER

DATOS

# PISO PESO (Ton)

1 726.00 375.142 726.00 372.983 726.00 365.104 726.00 365.105 726.00 365.106 726.00 365.107 580.80 365.10


EJE Y -Y: SEGUNDA FORMA MODAL

RESIDUOK (Ton /cm)

375.14 372.98 365.10 365.10 365.10 365.10 365.10


400

X 1 1.2121 0.4460 -0.6817 -1.2567 -0.8128 0.2902

333.9649ΔX 1 0.2121 -0.7661 -1.1277 -0.5750 0.4439 1.1029V 375.14 79.1142 -279.7019 -411.7352 -209.9329 162.0834 402.6822F 296.0245 358.8161 132.0333 -201.8023 -372.0163 -240.5988 68.7173

SEGUNDA ITERACIÓN

300

X 1 1.4105 0.9722 -0.0574 -1.0520 -1.4069 -0.9063

343.7576ΔX 1 0.4105 -0.4384 -1.0295 -0.9947 -0.3549 0.5006V 375.14 153.1203 -160.0449 -375.8865 -363.1511 -129.5830 182.7847F 222.0183 313.1652 215.8417 -12.7354 -233.5681 -312.3677 -160.9729

TERCERA ITERACIÓN

200

X 1 1.6090 1.5788 0.9086 -0.1300 -1.1158 -1.6493

0.5198ΔX 1 0.6090 -0.0302 -0.6702 -1.0385 -0.9859 -0.5335V 375.14 227.1264 -11.0191 -244.6974 -379.1752 -359.9351 -194.7769F 148.0122 238.1455 233.6784 134.4778 -19.2402 -165.1582 -195.2967


199.88801

X 1 1.6092 1.5795 0.9099 -0.1284 -1.1147 -1.6493

-0.0001ΔX 1 0.6092 -0.0297 -0.6697 -1.0383 -0.9863 -0.5346V 375.14 227.2093 -10.8357 -244.4904 -379.0840 -360.0826 -195.1852F 147.9294 238.0450 233.6547 134.5935 -19.0014 -164.8974 -195.1851

* FORMA DE MODO "Y" (EJE Y-Y): SEGUNDA FORMA MODAL

# PISO Y1 12 1.60923 1.57954 0.90995 -0.12846 -1.11477 -1.6493

* CÁLCULO DE LA FRECUENCIA DE VIBRACIÓN "W" (EJE Y-Y)

199.8880

W = 14.1382 Rad/seg

*CÁLCULO DEL PERIODO DE VIBRACIÓN "T" (EJE Y-Y)

T = 0.4444 seg


RIGIDEZ (Ton/cm)

W2 SUPUEST

A

1º ENTREPISO

2º ENTREPIS

O

3º ENTREPIS

O

4º ENTREPISO

5º ENTREPIS

O

6º ENTREPIS

O

7º ENTREPIS

O

M (Ton -

Seg2/cm)

W2 = seg-2

Para calcular modos superiores al fundamental, podemos emplear el procedimiento debido a Holzer (Crandall y Strang, 1957). Este método solo es aplicable a estructuras sencillamente

acopladas (estructuras sencillas).

C50


C51


C52


C53






EJE Y-Y: TERCERA FORMA MODAL

RESIDUOK (Ton /cm)

375.14 372.98 365.10 365.10 365.10 365.10 365.10


750

X 1 0.5176 -0.7621 -0.8832 0.3383 1.0456 0.1633

###ΔX 1 -0.4824 -1.2797 -0.1212 1.2216 0.7072 -0.8823V 375.14 -179.9072 -467.2229 -44.2414 445.9982 258.2076 -322.1240F 555.0459 287.3157 -422.9815 -490.2396 187.7906 580.3316 72.4972

SEGUNDA ITERACIÓN

520

X 1 0.9740 -0.0792 -1.0489 -0.9130 0.1852 1.0883

-5.3359ΔX 1 -0.0260 -1.0532 -0.9697 0.1359 1.0983 0.9030V 375.14 -9.6932 -384.5237 -354.0500 49.6074 400.9764 329.6994F 384.8318 374.8305 -30.4737 -403.6573 -351.3691 71.2771 335.0353

TERCERA ITERACIÓN

517

X 1 0.9800 -0.0675 -1.0442 -0.9266 0.1620 1.0809

4.6402ΔX 1 -0.0200 -1.0474 -0.9767 0.1175 1.0886 0.9189V 375.14 -7.4730 -382.4185 -356.6043 42.9175 397.4634 335.4831F 382.6116 374.9456 -25.8143 -399.5217 -354.5459 61.9803 330.8429


518.39024

X 1 0.9772 -0.0729 -1.0464 -0.9204 0.1728 1.0844

0.0161ΔX 1 -0.0228 -1.0501 -0.9735 0.1260 1.0931 0.9116V 375.14 -8.5018 -383.3974 -355.4269 46.0188 399.1089 332.8236F 383.6405 374.8955 -27.9705 -401.4457 -353.0901 66.2853 332.8076

* FORMA DE MODO "Y" (EJE Y-Y): TERCERA FORMA MODAL

# PISO Y1 12 0.97723 -0.07294 -1.04645 -0.92046 0.17287 1.0844


518.3902

W = 22.7682 Rad/seg


T = 0.2760 seg

W2 SUPUEST

A

1º ENTREPISO

2º ENTREPIS

O

3º ENTREPIS

O

4º ENTREPISO

5º ENTREPIS

O

6º ENTREPIS

O

7º ENTREPIS

O

M (Ton -

Seg2/cm)

W2 = seg-2

C103


C104


C105


C106





MÉTODOS NUMÉRICOS PARA CALCULAR FRECUENCIAS Y FORMAS DE MODOEJE Y-Y: CUARTA FORMA MODAL

RESIDUOK (Ton /cm)

375.14 372.98 365.10 365.10 365.10 365.10 365.10


870

X 1 0.2795 -0.9494 -0.5041 0.8302 0.7004 -0.6646

###ΔX 1 -0.7205 -1.2290 0.4453 1.3343 -0.1298 -1.3650V 375.14 -268.7146 -448.6960 162.5952 487.1508 -47.3810 -498.3567F 643.8532 179.9814 -611.2912 -324.5556 534.5318 450.9756 -342.2986

SEGUNDA ITERACIÓN

900

X 1 0.2200 -0.9782 -0.3919 0.9093 0.5516 -0.8124

-65.1285ΔX 1 -0.7800 -1.1982 0.5863 1.3012 -0.3577 -1.3640V 375.14 -290.9164 -437.4563 214.0571 475.0653 -130.5900 -498.0094F 666.0550 146.5399 -651.5134 -261.0082 605.6553 367.4194 -432.8809

TERCERA ITERACIÓN

918.2

X 1 0.1839 -0.9921 -0.3216 0.9474 0.4531 -0.8845

-7.5247ΔX 1 -0.8161 -1.1760 0.6705 1.2690 -0.4943 -1.3377V 375.14 -304.3855 -429.3494 244.7899 463.3273 -180.4779 -488.3785F 679.5242 124.9639 -674.1392 -218.5375 643.8053 307.9006 -480.8538


920.53582

X 1 0.1793 -0.9937 -0.3125 0.9518 0.4401 -0.8928

-0.0664ΔX 1 -0.8207 -1.1729 0.6812 1.2643 -0.5117 -1.3329V 375.14 -306.1142 -428.2385 248.7003 461.5817 -186.8161 -486.6281F 681.2528 122.1243 -676.9388 -212.8814 648.3978 299.8120 -486.5617

* FORMA DE MODO "Y" (EJE Y -Y): CUARTA FORMA MODAL

# PISO Y1 12 0.17933 -0.99374 -0.31255 0.95186 0.44017 -0.8928

* CÁLCULO DE LA FRECUENCIA DE VIBRACIÓN "W" (EJE Y - Y)

920.5358

W = 30.3403 Rad/seg

*CÁLCULO DEL PERIODO DE VIBRACIÓN "T" (EJE Y -Y)

T = 0.2071 seg

W2 SUPUEST

A

1º ENTREPISO

2º ENTREPIS

O

3º ENTREPIS

O

4º ENTREPISO

5º ENTREPIS

O

6º ENTREPIS

O

7º ENTREPIS

O

M (Ton -

Seg2/cm)

W2 = seg-2

C156


C157


C158


C159






EJE Y -Y: QUINTA FORMA MODAL

RESIDUOK (Ton /cm)

375.14 372.98 365.10 365.10 365.10 365.10 365.10


600

X 1 0.8153 -0.3650 -1.1013 -0.4983 0.7108 1.0554

###ΔX 1 -0.1847 -1.1802 -0.7364 0.6031 1.2091 0.3446V 375.14 -68.8980 -430.9099 -268.8480 220.1875 441.4304 125.8044F 444.0367 362.0118 -162.0619 -489.0355 -221.2428 315.6260 374.9037

SEGUNDA ITERACIÓN

590

X 1 0.8351 -0.3321 -1.1021 -0.5541 0.6566 1.0820

###ΔX 1 -0.1649 -1.1672 -0.7701 0.5480 1.2107 0.4255V 375.14 -61.4974 -426.1395 -281.1474 200.0780 442.0236 155.3388F 436.6361 364.6421 -144.9921 -481.2254 -241.9456 286.6848 377.9676

TERCERA ITERACIÓN

577.5

X 1 0.8599 -0.2898 -1.1003 -0.6228 0.5837 1.1069

###ΔX 1 -0.1401 -1.1497 -0.8105 0.4775 1.2065 0.5232V 375.14 -52.2467 -419.7635 -295.9073 174.3366 440.5029 191.0187F 427.3853 367.5169 -123.8563 -470.2438 -266.1663 249.4842 378.4718


518.38435

X 1 0.9772 -0.0729 -1.0464 -0.9204 0.1727 1.0844

0.0356ΔX 1 -0.0228 -1.0501 -0.9735 0.1260 1.0931 0.9116V 375.14 -8.4975 -383.3932 -355.4319 46.0057 399.1020 332.8350F 383.6361 374.8958 -27.9613 -401.4376 -353.0963 66.2670 332.7993

* FORMA DE MODO "Y" (EJE Y -Y): QUINTA FORMA MODAL

# PISO Y1 12 0.97723 -0.07294 -1.04645 -0.92046 0.17277 1.0844

* CÁLCULO DE LA FRECUENCIA DE VIBRACIÓN "W" (EJE Y - Y)

518.3843

W = 22.7681 Rad/seg


T = 0.2760 seg

W2 SUPUEST

A

1º ENTREPISO

2º ENTREPIS

O

3º ENTREPIS

O

4º ENTREPISO

5º ENTREPIS

O

6º ENTREPIS

O

7º ENTREPIS

O

M (Ton -

Seg2/cm)

W2 = seg-2

C213


C214


C215


C216






EJE Y-Y: SEXTA FORMA MODAL

RESIDUOK (Ton /cm)

375.14 372.98 365.10 365.10 365.10 365.10 365.10


700

X 1 0.6169 -0.6498 -0.9945 0.0719 1.0363 0.5302

###ΔX 1 -0.3831 -1.2667 -0.3446 1.0664 0.9643 -0.5060V 375.14 -142.9042 -462.4607 -125.8303 389.3411 352.0752 -184.7513F 518.0428 319.5566 -336.6304 -515.1714 37.2659 536.8265 219.7459

SEGUNDA ITERACIÓN

890

X 1 0.2399 -0.9694 -0.4298 0.8852 0.6033 -0.7669

-96.1513ΔX 1 -0.7601 -1.2092 0.5396 1.3150 -0.2819 -1.3702V 375.14 -283.5158 -441.4966 196.9974 480.1014 -102.9139 -500.2690F 658.6544 157.9808 -638.4940 -283.1039 583.0152 397.3551 -404.1177

TERCERA ITERACIÓN

918

X 1 0.1843 -0.9919 -0.3224 0.9471 0.4542 -0.8838

-8.1628ΔX 1 -0.8157 -1.1762 0.6696 1.2694 -0.4928 -1.3380V 375.14 -304.2375 -429.4438 244.4547 463.4743 -179.9344 -488.5229F 679.3761 125.2063 -673.8984 -219.0196 643.4087 308.5885 -480.3601


920.5321

X 1 0.1793 -0.9937 -0.3125 0.9518 0.4401 -0.8928

-0.0783ΔX 1 -0.8207 -1.1729 0.6812 1.2643 -0.5117 -1.3329V 375.14 -306.1114 -428.2403 248.6941 461.5845 -186.8060 -486.6310F 681.2501 122.1289 -676.9344 -212.8904 648.3906 299.8249 -486.5527

* FORMA DE MODO "Y" (EJE Y-Y): SEXTA FORMA MODAL

# PISO Y1 12 0.17933 -0.99374 -0.31255 0.95186 0.44017 -0.8928


920.5321

W = 30.3403 Rad/seg


T = 0.2071 seg

W2 SUPUEST

A

1º ENTREPISO

2º ENTREPIS

O

3º ENTREPIS

O

4º ENTREPISO

5º ENTREPIS

O

6º ENTREPIS

O

7º ENTREPIS

O

M (Ton -

Seg2/cm)

W2 = seg-2

C282


C283


C284


C285






EJE Y-Y: SEPTIMA FORMA MODAL

RESIDUOK (Ton /cm)

375.14 372.98 365.10 365.10 365.10 365.10 365.10


550

X 1 0.9145 -0.1924 -1.0848 -0.7678 0.4052 1.1264

###ΔX 1 -0.0855 -1.1069 -0.8924 0.3170 1.1730 0.7213V 375.14 -31.8950 -404.1211 -325.8119 115.7296 428.2496 263.3345F 407.0336 372.2262 -78.3093 -441.5414 -312.5200 164.9151 366.7954

SEGUNDA ITERACIÓN

600

X 1 0.8153 -0.3650 -1.1013 -0.4983 0.7108 1.0554

###ΔX 1 -0.1847 -1.1802 -0.7364 0.6031 1.2091 0.3446V 375.14 -68.8980 -430.9099 -268.8480 220.1875 441.4304 125.8044F 444.0367 362.0118 -162.0619 -489.0355 -221.2428 315.6260 374.9037

TERCERA ITERACIÓN

515

X 1 0.9839 -0.0596 -1.0409 -0.9356 0.1464 1.0756

11.2945ΔX 1 -0.0161 -1.0435 -0.9813 0.1053 1.0820 0.9292V 375.14 -5.9928 -381.0004 -358.2789 38.4526 395.0432 339.2453F 381.1315 375.0076 -22.7215 -396.7315 -356.5906 55.7979 327.9508


518.36546

X 1 0.9773 -0.0728 -1.0464 -0.9205 0.1726 1.0843

0.0985ΔX 1 -0.0227 -1.0501 -0.9736 0.1259 1.0931 0.9117V 375.14 -8.4835 -383.3800 -355.4480 45.9636 399.0798 332.8713F 383.6221 374.8965 -27.9320 -401.4115 -353.1163 66.2085 332.7729

* FORMA DE MODO "Y" (EJE Y-Y): SEPTIMA FORMA MODAL

# PISO Y1 12 0.97733 -0.07284 -1.04645 -0.92056 0.17267 1.0843


518.3655

W = 22.7676 Rad/seg


T = 0.2760 seg

W2 SUPUEST

A

1º ENTREPISO

2º ENTREPIS

O

3º ENTREPIS

O

4º ENTREPISO

5º ENTREPIS

O

6º ENTREPIS

O

7º ENTREPIS

O

M (Ton -

Seg2/cm)

W2 = seg-2

C347


C348


C349


C350


edificio 7 niveles-tesis pucp

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columnas de

63 cm3 kc5kc6kc7

formas de

formas de

inferior mediante

aplicacin

para el sexto

para el cuarto