UNIVERSIDAD NACIONAL AUTNOMA DE MXICO

FACULTAD DE INGENIERA

"ANLISIS Y DISEO ESTRUCTURAL DE UN EDIFICIO DE ACERO ESTRUCTURAL, CON 50 NIVELES

DE SERVICIOS PARA OFICINAS"

T E s 1 s QUE PARA OBTENER EL TTULO DE:

INGENIERO CIVIL

P R E s E N T A:

OSWALDO LARA CRUZ

DIRECTOR DE TESIS: M .l. ARMANDO V. GALLEGOS SUAREZ

MXICO D.F., 2005.

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Seor OSWALDO LARA CRUZ Presente

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FACULTAD DE INGENIERA DIRECCiN

FING/DCTG/SEAC/UTIT/026/03

En atencin a su solicitud me es grato hacer de su conocimiento el tema que propuso el profesor M.L ARMANDO V. GALLEGOS SUAREZ, que aprob esta Direccin, para que lo desarrolle usted como tesis de su examen profesional de INGENIERO CIVIL. '

"ANLISIS Y DISEO ESTRUCTURAL DE UN EDIFICIO DE ACERO ESTRUCTURAL, CON 50 NIVELES DE SERVICIO PARA OFICINAS"

INTRODUCCiN 1. ESTRUCTURACiN 11. ANLISIS ESTRUCTURAL 111. DISEr\JO ESTRUCTURAL IV. DISEr\JO DE CIMENTACIN V. CONCLUSIONES

Ruego a usted cumplir con la disposicin de la Direccin General de la Administracin Escolar en el sentido de que se imprima en lugar visible de cada ejemplar de la tesis el Ttulo de sta,

Asimismo le recuerdo que la Ley de Profesiones estipula que deber prestar servicio social durante un tiempo mnimo de seis meses como requisito para sustentar Examen Profesional.

El presente trabajo lo dedico a mi familia y a mis maestros de la Facultad de Ingeniera

de la Universidad Nacional Autnoma de Mxico.

- --- - ------- - --- - ~

PREFACIO.

Este trabajo ha sido elaborado para servir como de referencia acerca del diseo estructural de un edificio alto, en el presente se hace una descripcin conceptual de los principales aspectos del diseo, con principal atencin al comportamiento del edificio ante cargas de viento y sismo.

Este documento es un intento, por hacer libro prctico orientado a estudiantes de ingeniera, ingenieros y arquitectos, que deseen conocer el comportamiento estructural de un edificio de cincuenta niveles tratado en esta tesis.

En el capitulo 1 se hace una descripcin acerca de sistema estructural elegido para resolver el edificio; adems se define en este captulo el sistema de piso que utilizar el edificio, para este subtema se hace una discusin acerca de dos posibles soluciones.

El capitulo 2 dedicado al anlisis estructural, se encontrar las diferentes formas que el edificio se puede analizar ante cargas ssmicas; por otra parte en el diseo por viento se consideraron las Normas Tcnicas Complementarias para el Diseo por Viento del Reglamento de Construcciones del Distrito Federal, as como las Especificaciones de la American Society of Civil Engineers (ASCE) .

El captulo 3, esta dedicado por completo al Diseo Estructural, contemplando como premisa de que el diseo estructural, esta basado en que parte de la disipacin de energa ante cargas ssmicas, ser con deformaciones en el intervalo inelstico del acero.

Por ltimo en el capitulo 4, se plantea la posibilidad de que este edificio pueda ser construido en la parte de la Ciudad de Mxico, catalogada como zona de lago. En esta parte se idealiz la resistencia de capa dura de esta zona, en realidad, no se procede tan sencillo como se plantea en este capitulo, ya la Mecnica de Suelos, es una rama de la Ingeniera Civil en la cual el conocimiento experimental tiene gran importancia.

El diseo del presente edificio esta relacionado a una solucin posible. En esta solucin se trat de economizar acero lo ms posible, pero cumpliendo todos los requisitos para que no se presenten estados limites de falla servicio, estipulados en el Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal. En la prctica se deben de contemplar ms soluciones para poder evaluar cual conviene ms atendiendo principalmente a aspectos econmicos y de seguridad estructural.

- ----------- ----- - - -

INDICE. Pgina.

Introduccin 1

1. Estructuracin 6

11. Anlisis Estructural 17

111. Diseo Estructural 48

IV. Diseo de Cimentacin 70

V. Conclusiones 83

Referencias 85

INTRODUCCiN:

El uso de acero en las estructuras se remonta al ao de 1889 con la construccin de la Torre Eiffel. En los inicios del siglo XX es donde se inicia realmente la carrera hacia la construccin de edificios altos de acero. Enseguida se hace una lista de edificios que en su momento fueron los ms altos del mundo, en funcin de su altura y su fecha de terminacin.

Altura (metros) Ao de Terminacin Localizacin

Flatiron Building 87 1902 E.UA

Chrysler Building 319 1929 Chicago, E.U.A.

Empire State 381 1931 New York, E.U.A.

World Trade Center 412 1972 New York, E.U.A.

Torre Sears 442 1974 Chicago. E.UA

COMPORTAMIENTO DE EDIFICIOS ALTOS

La idea de conceptualizacin de un sistema estructural de un edificio alto, es pensar en un elemento en cantiliver. Las fuerzas laterales directas generadas por el viento, y las fuerzas inducidas por el movimiento del suelo tienden a partir (fuerzas cortantes) y levantar al edificio(Momentos Flexionantes) Por lo tanto, el edificio debe tener sistemas para resistir cortante y momentos. La resistencia por fuerzas cortantes consiste en lo siguiente(figura 1):

a) No partir el edificio. b) Evitar deflexiones grandes que provoque molestias en los usuarios del edificio.

Fuerza Lateral Fuerza Lateral

Corte del Edificio. Deflexin Excesiva .

Figura 1.

2

Similarmente, necesidades(figura 2):

el sistema resistente a momentos debe satisfacer las siguientes

a) El edificio no debe tener levantamiento. b) Las columnas no deben fallar en tensin o compresin. c) Las deflexiones no deben ser excesivas.

Fuerza Lateral

Levantamiento del Edificio .

ruarza Lateral

OJ ralla en Columnas por i'laxocompresi6n

Figura 2.

ruerza Lateral

Deflexionas Excesivas

Existen dos parmetros que sirven para cuantificar la resistencia a cortante y momentos en un edificio; el ndice de Rigidez a Momentos IRM, y el ndice de Rigidez a Cortante IRC, los cuales sirven para ilustrar la eficiencia de un sistema estructural.

La mxima eficiencia posible en un sistema resistente a momentos, se ha podido estudiar que es aquel, en el cual las columnas exteriores se concentren en las cuatro esquinas (Figura 3). Esta planta estructural se le ha asignado el ideal ndice de Rigidez a Momentos (IRM) de 100%. El IRM es el total del momento de inercia de todas las columnas del edificio alrededor del eje centroidal participando ntegramente en el sistema (Ref. 1).

IRM=100 Figura 3

3

El tradicional edificio del pasado, como el Empire State Building, usa todas las columnas para resistir las cargas laterales. EIIRM es de 33%(figura 4).

Empire State IRM=33

Figura 4.

Un moderno edificio de los 80's y 90's tiene las columnas exteriores muy juntas, y grandes espacios en el centro del edificio, este arreglo se le ha llamado como sistema de tubo. Si nicamente las columnas del exterior son usadas para resistir las cargas laterales el IRM es de 33%. El World Trade Center de Nueva York fu un ejemplo de este sistema.

La Torre de Sears usa todas sus columnas para resistir las cargas laterales en una configuracin llamada "Conjunto de Tubos". Tambin tiene 33% de IRM.

La Torre Citicorp, usa todas las columnas como parte del sistema lateral, pero como sus columnas no se pudieron colocar en las esquinas su IRM se disminuy a 31%.

World Trade Center IRM=33

Torre de Sears IRM=33

4

Torre Citicorp IRM=31

Por otra parte, para cubrir las necesidades por cortante, se sabe que en sistema de placas sin huecos tiene la resistencia mxima con un Indice de Resistencia a Cortante (IRC) de 100%. El segundo mejor sistema es el contravento diagonal a 45 grados con un IRC de 62.5%.Un tpico sistema de contraventeo en edificios combina diagonales y horizontales, pero se necesita ms material.

Muro de Cortante

IRC=lOO

Contraventeo a 45 grados

IRC=62.5

Sistema con Diaqonal.es y Horizontal.es .

IRC=31. 3

Comnmente el cortante tambin se puede resistir con juntas resistentes a momentos como se indica en la figura. La eficiencia del marco resistente depende de las dimensiones de los elementos que forman el marco.

~=:. ~:[ :1 ... ~ MARCOS RGIDOS

(Ref. 1). 5

1.- ESTRUCTURACiN

INTRODUCCiN:

El desarrollo de diferentes esquemas de estructuracin ha permitido el poder disear y construir edificios cada da mas altos. Este factor, aunado con el mejoramiento de las resistencias que actualmente se pueden obtener, y el desarrollo en las tcnicas de diseo, ha logrado que en los ltimos 25 aos se pueda construir edificios de hasta 125 niveles con alturas de los 500 metros; a continuacin se describen algunos de los sistemas estructurales utilizados en la actualidad.

En el ao de 1984 el "Council Tall Building, Group SC" integrado por las siguientes sociedades:

AlA: American Institute of Architects. ASCE: American Society of Civil Engineers. APA: American Planning Association ASID: American Society of Interior Designers IABSE: International Association for Bridge and Structural Engineering JSCA: Japan Structural Consultants Association .

Propuso, mediante un riguroso estudio una forma eficiente de solucionar edificios de gran altura, la clasificacin de los diferentes sistemas estructurales es la siguiente (figura 1.1 )(Ref. 2).

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f- ~ ~ e--r=;:: m - e-e-e-e-- e-e-f::r= 10

TIPO 1

Donde:

Tipo 1: Marcos Resistentes. Tipo 2: Interaccin de Sistemas.

f=~::::: t-"r--r=~~ t- r--

e-e-e-e-e-e-

e- e-e- e-

TIPO 2

Tipo 3: Sistema de Tubo en algunos marcos. Tipo 4: Sistema de Tubos.

171

iz' t-t-e-

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al DEFINICiN DEL SISTEMA DE RESISITENCIA A CARGAS HORIZONTALES.

El sistema elegido para el desarrollo del presente proyecto es el de TUBO.

Factores que determinaron la Eleccin del Sistema de Tubo:

Reduccin de Cantidad de Acero en la Estructura Necesidad de Espacio Interior. Disponibilidad de Perfiles de Acero Estructural. Proceso Constructivo Tradicional. Adecuada Respuesta a Cargas Gravitacionales. Adecuada Respuesta a Cargas de Sismo. Adecuada Respuesta a Cargas de Viento.

Edificios con este sistema hechos con acero estructural:

1. Torre Sears 2. John Hancock 3. Standard Oil 4. Torres Gemelas

110 niveles 100 niveles 83 niveles

110 niveles

Chicago Chicago Chicago New York

En esencia este sistema consiste en idealizar al edificio como en tubo en cantiliver, por tal causa en este sistema se necesita que las columnas localizadas en el permetro del edificio estn lo ms cercano posible y de esta manera tener una distribucin de esfuerzos de flexin, lo ms regular posible.

Se ha estudiando que para que el sistema de tubo trabaje ptimamente las columnas exteriores deben tener una separacin de entre 3.05 metros y 6.1 metros como mximo y un peralte de vigas exteriores de entre 0.9 y 1.52 metros.

De lo expuesto anteriormente se deduce que el edificio resistir las cargas laterales con los marcos formados en el permetro; y por otra parte las columnas interiores trabajarn principalmente para resistir las cargas gravitacionales.

7

COMPORTAMIENTO DEL SISTEMA DE TUBO.

Para entender el comportamiento de este sistema, consideremos el edificio que se resolver en la presente tesis (figura 1.2).

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Figura 1.2

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....

Tr~ Pr:l.I:u:ipal .

Trabell s.our.darias.

Este modelo est compuesto de un marco perimetral de columnas poco espaciadas (a cada 3.3 metros), la unin viga-columna es rgida. Las columnas interiores se disean para carga gravitacional principalmente ya que su contribucin para resistir cargas horizontales es menor. El sistema de piso se puede contraventear, de tal manera que logremos crear un diafragma rgido.

Los marcos exteriores con columnas cerradas estn conectadas con vigas de mayor peralte que las vigas interiores, ya que el diseo se hizo considerando que las vigas interiores estn conectadas, mediante articulaciones, a diferencia de las vigas exteriores las cuales estn conectadas rgidamente. El sistema da como resultado una distribucin de esfuerzos como se muestra en el siguiente diagrama (figura 1.4)

8

e,r.~RQ; lATERAl,

Distribucien de Esf'.lerzos de LO;" Tubc.. S611do .

Figura 1.3

Disttil::aJ.ci6n de E:sfu~zos ;.pro:dmada de un e:o.ificl.c con Sist.e .. ,a de T1.000.

Figura 1.4

Como se aprecia en al figura 1.4 el fuerte momento se concentra en las esquinas del edificio, lo que conlleva a una mayor colocacin de acero en esa zona.

En relacin al trabajo de los marcos en el sistema de tubo para resistir fuerzas horizontales, haremos la comparacin entre la planta del edificio y un perfil I de acero estructural, los marcos perpendiculares a la direccin de la carga lateral actan como los patines del perfil, es decir resisten la mayor parte de la carga, y por otro lado los marcos paralelos al eje de la carga actan como el alma del perfil ayudan a resistir momento (en menor medida) y cortante, adems da estabilidad a la estructura global.

Las cargas verticales sern resistidas parte por los marcos exteriores, pero la mayor parte de este trabajo lo realizarn los marcos interiores. En este diseo las uniones de los marcos exteriores son resistentes a momentos flexionantes, y los marcos interiores tienen uniones articuladas.

9

b)DEFINICIN DEL SISTEMA DE PISO.

1.- LOSAS

La funcin estructural de un sistema de piso es transmitir las cargas verticales hacia los apoyos que a su vez bajan hasta la cimentacin. Es casi siempre necesario que cumpla adems la funcin de conectar los elementos verticales y distribuir entre ellos las cargas horizontales, para lo cual debe formar un diafragma rgido con alta rigidez en su plano. Por ser los de piso sistemas planos, las cargas verticales introducen momentos flexionantes importantes, lo que hace crtico los problemas de flechas y vibraciones. Por lo anterior, el espesor y las caractersticas que definen la rigidez del sistema de piso estn regidas generalmente por el cumplimiento de estados lmite de servicio.

La variedad de soluciones estructurales que pueden darse a un sistema de piso es tan grande que hara interminable un intento de enumerarlas o aun de clasificarlas en detalle. Es en estos sistemas donde mayor es el nmero de innovaciones que se presentan continuamente, ligadas sobre todo a las tecnologas de construccin que tratan de hacer ms rpida y ms sencilla la fabricacin.

El arreglo de las vigas debe hacer mnimo el espesor de losa y adems debe procurar una estandarizacin de elementos para fines de economa y sencillez de construccin .

Razones por la cual se eligi al concreto como material del sistema de piso:

Durabilidad. Moldeabilidad Economa. Su fuerza. Resisten perfectamente al fuego. Tienen buena capacidad de absorcin acstica.

Posibles deventajas:

Se requieren de ms tiempo para secado. Los pisos de concreto son pesados. Puede resultar un problema hacerlas impermeables.

Entre los muchos tipos de pisos de concreto que se usan actualmente, se encuentran los siguientes:

Losa de concreto sobre viguetas de acero de alma abierta. Losas de concreto reforzadas en una o dos direcciones. Losas de concreto trabajando en colaboracin con vigas de acero. Pisos de casetones de concreto. Pisos de lmina acanalada de acero. Losas planas. Pisos con losas de concreto precolado.

10

Tomando en consideracin que las dimensiones en planta de la losa, la cual se dividir en tableros rectangulares de 10 metros de largo por 3.3 metros de ancho (figura 1.5), se eligi el sistema de piso de losas en una direccin con cimbra de tableros de acero(losacero). Por lo que el refuerzo principal se colocar en una direccin, en la figura siguiente se muestra como trabajar la losa.

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A.r.. 'r.ributaria .n una '----~ viqa s.cundaria.

Figura 1.5

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I ' (---l--? ' 1' I .

H

Di r.ceion de l a l osa cero

Columna s

Trabas 'Princip a l es.

'l'r~. Secundarias.

Para la solucin del edificio en cuestin se eligi un sistema de piso a base de concreto con losacero, este es el material ms empleado por su durabilidad, moldeabilidad y economa.

En aos recientes los pisos con cimbra de tableros de acero han llegado a ser muy populares, sobre todo en edificios de oficinas y de apartamentos.

Una ventaja particular de estos pisos es que tan pronto se coloca la cimbra, queda disponible una plataforma de trabajo para los operarios. Las lminas de acero son livianas, debido a la considerable resistencia de la cimbra, el concreto no necesariamente debe tener resistencia elevada.

Las celdas en los tableros pueden utilizarse convenientemente para alojar conductos, tubos y alumbrados. El acero suele galvanizarse y si queda e}(puesto por abajo puede dejarse tal como viene del fabricante o pintarse, segn se desee.

11

PROPUESTA DE LA LOSACERO:

Peralte de LOSACERO

Cresta de lOSACERO .

Figura 1.6

/

12

Valle de LOSACERO .

Lo de concreto de 5 cm. de pesor (por encima de 1 .. cr t .. s uperior de 1&

lo cero)

2.- VIGAS DE PISO.

OPCiN 1, VIGAS DE PERFIL l.

El diseo de las vigas de piso se realiz contemplando la accin compuesta entre la losacero y la viga de piso; para lograr que este conjunto trabajar como un solo cuerpo estructural se consideraron conectores de cortante.

Las uniones de las vigas de piso sern articuladas por lo que este sistema de piso se puede repetir para los 50 niveles.

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Columnas Trabes Principales .

AceroA36. Fy = 2530 kg/cm2

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1

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1 1

1

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I

W24x84

24x84

50 .0

Figura 1.7

13

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W24xl04

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1

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Trabes Secundarias .

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OPCiN 2, VIGUETAS DE ALMA ABIERTA (JOIST).

Las viguetas de alma abierta se han usado considerablemente en edificios altos, por ejemplo: eran el sistema de piso del World Trade Center de Nueva York. Resultan Satisfactorias para soportar losas de piso y techos de escuelas, casas de apartamentos, hoteles, edificios de oficinas, restaurantes, etc. (Ref.1 O).

En relacin con las figura 1.7 y 1.8 , las vigas que soportarn el sistema de piso se pueden sustituir por las siguientes viguetas.

Figura 1.8

La W24x68 por Vigueta (Tipo 1): Cuerda Superior = WT 5x27

Cuerda Inferior = WT5x13 Diagonales = 2L 2.5x2.5x1/4

La W24x84 por Vigueta (Tipo 2): Cuerda Superior = WT 5x16.5

Cuerda Inferior = WT 5x16.5 Diagonales = 2L 2.5x2.5x1/4

La W24x104 por Vigueta (Tipo 3) : Cuerda Superior = WT 5x22.5

Cuerda Inferior = WT 5x22.5 Diagonales = 2L 3x3x3/8

La W24x131 por Vigueta (Tipo 4): Cuerda Superior = WT 5x27

Cuerda Inferior = WT5x34 Diagonales = 2L 3x3x1/2

Nota: El acero de perfiles y viguetas es A36, Fy = 2530 kg/cm2.

14

Cuerda Superior

Cuerda Inferior

Las viguetas de alma abierta son fciles de manejar y se montan rpidamente. Si se desea, pueden sujetarse a la cuerda inferior de las vigas un plafn, o bien suspenderse de ellas. Los espacios huecos en las almas se prestan admirablemente para colorar conductos, alumbrado elctrico, tuberas, etc.(Figura 1.9).

Figura 1.9

Cuerda S~rior

Cuerda Inferior

El sistema Vigueta-Losacero se debe conectar en obra para que esta ltima tenga funciones, resistentes a compresin, de esta manera el sistema trabajar como una sola unidad, y as tendr la resistencia necesaria en el sistema de piso(Figura 1.10).

Malla Electros oda da

Seccin 4

Figura 1.10

15

Diagonales: Angulos Dobles Perfiles WT

bsztszS;j~ IO.OO

Figura 1.11

COMPARCIN DE SISTEMAS DE PISO.

w24x68 I Tip01 I w24x84 I Tip02 I w24x104 I Tip03 I w24x131 I Tip04 I

Deflexin al centro del claro. L = 1000 cm (long itud del claro) Deflexin permisible U360 = 2.77 cm.

~

Peso Deformacin [Kg/m] [cm]

101 2.2 74.6 0.58

125 2.3 64.6 0.85

155 2.5 95 0.75

195 2.8 126 0.83

El peso por metro lineal de viguetas de acero es menor que los perfiles 1, pero se necesita ms mano de obra en la fabricacin de las viguetas.

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2.- ANLISIS ESTRUCTURAL. INTRODUCCiN:

El clculo de las solicitaciones se ha realizado mediante el mtodo matricial espacial de la rigidez, suponiendo una relacin lineal entre esfuerzos y deformaciones en los miembros y considerando los doce grados de libertad posibles de cada miembro. A ttulo indicativo, se muestra a continuacin la matriz de rigidez de un miembro, donde se pueden observar las caractersticas de los perfiles que han sido utilizadas para el clculo de esfuerzos (Ref. 3). El programa Sap2000 fue la herramienta que se utiliz para analizar el edificio. Nota: la matriz es simtrica.

u v w e, e,. e, u v w e, ey e,

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

u 1 12E~ 13

v 2 o 12E~ 13

w 3 o o EA - ! L

e, 4 o 6E~ o 4E~ L' L

ey 5 -6EIy o o o 4EIy L' L

e, 6 o o o o o GJ -

L

u 7 -12E~ o o o 6EI,. o 12E~ 13 13 13

v 8 o -12E~ o -6E~ o o o 12E~ 13 13 13

w 9 o o -EA o o o o o EA -

-

L L

e, 10 o -6E~ o 2E~ o o o -6E~ o 4E~ l' L 13 L

e, 11 -6EIy o o o 2EIy o 6EIy o o o 4EIy 12 L 13 1

e, 12 o o o o o -GJ o o o o o GJ -

-

L L 17

Donde:

E = Mdulo de la Elasticidad Longitudinal. G = Es el Mdulo de Deformacin Transversal Calculado en Funcin del Coeficiente de Poisson y de E. Ix = Momento de Inercia Alrededor del Eje X Iy = Momento de Inercia Alrededor del Eje Y. A = rea Transversal. J = Momento Polar de Inercia. L = Longitud del Elemento.

Adems se considero la opcin de indeformabilidad de losas horizontales en su plano. Al seleccionar esta opcin todos los nudos situados dentro del permetro de cada losa horizontal, unidireccional, reticular o maciza, quedan englobados en 'grupos' (uno por cada losa), a los que individualmente se asignan 3 grados de libertad: El desplazamiento vertical -Dy- y los giros segn los ejes horizontales -Gx y Gz-. Los otros tres grados de libertad (Dx,Dz y Gy) se suponen compatibilizados entre todos los nudos del "grupo": Los nudos que no pertenezcan a una losa horizontal, ya sea por ser independientes o por estar en planos inclinados, se les asignan 6 grados de libertad.

En base a stas hiptesis se ha planteado y resuelto el sistema de ecuaciones o matriz de rigidez de la estructura, determinando los desplazamientos de los nudos por la actuacin del conjunto de las cargas, para posteriormente obtener los esfuerzos en los nudos en funcin de los desplazamientos obtenidos.

Como la estructura se define con vigas, columnas, diagonales, losas y paredes resistentes, el mtodo de clculo de esfuerzos consiste en formar un sistema de ecuaciones lineales que relacionen los grados de libertad que se desean obtener, los desplazamientos y giros de los nudos, con las acciones exteriores, las cargas, y las condiciones de borde, apoyos y empotramientos.

De forma matricial, se trata de la ecuacin:

[K] . {D} = {F}

Donde '[K]' es la matriz de rigidez de la estructura, '{D}' es el vector de desplazamientos y giros de los nudos, y '{F}' es el vector de fuerzas exteriores. Una vez resuelto el sistema de ecuaciones, y por tanto, obtenidos los desplazamientos y giros de los nudos de la estructura, es posible obtener los esfuerzos (en el caso de las vigas, columnas, diagonales y nervios de las losas) y las tensiones (en el caso de las paredes resistentes) de toda la estructura.

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DEL CLCULO MATRICIAL.

El programa realiza el clculo de esfuerzos utilizando como mtodo de clculo el mtodo matricial de la rigidez. En este mtodo, se calculan los desplazamientos y giros de todos los nudos de la estructura, (cada nudo tiene seis grados de libertad: los desplazamientos y giros sobre tres ejes generales del espacio, a menos que se opte por la opcin de indeformabilidad de las losas horizontales en su plano o la consideracin del tamao de la columna en losas reticulares y macizas), y en funcin de ellos se obtienen los esfuerzos (axiles, cortantes, momento torsionante y flectores) de cada seccin.

Para la validez de este mtodo, las estructuras a calcular deben cumplir, o se debe suponer el cumplimiento de los siguientes supuestos:

18

1.- Teora de las Pequeas Deformaciones

Se supone que la geometra de una estructura no cambia apreciablemente bajo la aplicacin de las cargas. Este principio es en general vlido, salvo en casos en los que la deformacin es excesiva (puentes colgantes, arcos esbeltos .. . ). Implica adems, que se desprecian los esfuerzos producidos por los desplazamientos de las cargas originados al desplazarse la estructura.

Este mismo principio establece que se desprecian los cambios de longitud entre los extremos de un miembro debidos a la curvatura de la misma o a desplazamientos producidos en una direccin ortogonal a su directriz.

Hay otros mtodos tales como la teora de las grandes deflexiones o teora de segundo orden que s recogen estos casos.

2.- Linealidad

Este principio supone que la relacin tensin-deformacin, y por tanto, la relacin carga -deflexin, es constante. Esto es generalmente vlido en los materiales elsticos, pero debe garantizarse que el material no llega al punto de fluencia en ninguna de sus secciones.

3.- Superposicin

Este principio establece que la secuencia de aplicacin de las cargas no altera los resultados finales. Como consecuencia de este principio, es vlido el uso de las "fuerzas equivalentes en los nudos" calculadas a partir de las cargas existentes en los miembros; esto es, para el clculo de los desplazamientos y giros de los nudos se sustituyen las cargas existentes en los miembros por sus cargas equivalentes aplicadas en los nudos.

4.- Equilibrio

La condicin de equilibrio esttico establece que la suma de todas las fuerzas externas que actan sobre la estructura, ms las reacciones, ser igual a cero. As mismo, deben estar en equilibrio todos los nudos y todas los miembros de la estructura, para lo que la suma de fuerzas y momentos internos y externos en todos los nudos de la estructura debe ser igual a cero.

5.- Compatibilidad

Este principio supone que la deformacin y consecuentemente el desplazamiento, de cualquier punto de la estructura es continuo y tiene un solo valor.

S.-Condiciones de Contorno

Para poder calcular una estructura, deben imponerse una serie de condiciones de contorno. El programa permite definir en cualquier nudo restricciones absolutas (apoyos y empotramientos) o relativas (resortes) al desplazamiento y al giro en los tres ejes generales de la estructura, as como desplazamientos impuestos (asientos). 7.- Unicidad de las Soluciones

Para un conjunto dado de cargas externas, tanto la forma deformada de la estructura y las fuerzas internas as como las reacciones tiene un valor nico.

19

a)ANLISIS POR CARGAS GRA VITACIONALES.

Para el desarrollo le presente proyecto se tom al Reglamento de Construcciones del Distrito Federal (RCDF), como base para el anlisis estructural del edificio. Cargas Muertas (G):

Segn el Art.196, "Se consideran como cargas muertas los pesos de todos los elementos constructivos, de los acabados y de todos los elementos que ocupan una posicin permanente y tienen un peso que no vara substancialmente con el tiempo."

Segn el Art.187, "Para acciones permanentes se tomar en cuenta la variabilidad de las dimensiones de los elementos, de los pesos volumtricos y de otras propiedades relevantes de los materiales, para determinar un valor mximo probable de la intensidad."

Tomando en consideracin estos artculos los pesos a considerar para la integracin de la carga muerta se constituy como sigue.

El uso del edificio de la presente tesis ser de oficinas, por lo tanto la carga muerta ser:

ton kg - -

m2 m2

Losa de Concreto de 10 cm. 0.240 240 Carga Adicional (Reglamento) 0.020 20 Firme de Mortero de 3 cm 0.066 66 Carga Muerta Adicional por Firme 0.020 20 Recubrimiento de Piso 0.005 5 Instalaciones y Plafones 0.089 89 Paredes Divisorias 0.100 100

Carga Muerta por Planta 0.540 540

20

Cargas Vivas (W):

Segn el Art.198, "Se consideran cargas vivas las fuerzas que se producen por el uso y ocupacin de las edificaciones y que no tienen carcter permanente." Segn el Art. 187 del Reglamento se determinan las siguientes intensidades:

Wm (mxima): Se determina como el valor mximo probable durante la vida esperada de la edificacin.

Wa (instantnea): Se determina como el valor mximo probable durante el transcurso de una accin accidental

W (media): Se estima como el valor medio que puede tomar la accin durante un lapso de tiempo de varios aos.

W (mnima): Se utiliza si su efecto es favorable a la estabilidad de la estructura. En general su valor ser igual a cero. Se debe cumplir que Wm (mxima) > Wa (instantnea) > W (media) > W (mnima).

Wm, se empleo para: a) Combinacin con los efectos de acciones permanentes b) En el clculo de la estructura por fuerzas gravitacionales e) Para calcular asentamientos inmediatos en el suelo d) Para el diseo estructural de los cimientos ante cargas gravitacionales, en su estado lmite

de falla .

Wa, se empleo para: a) El diseo ssmico, en cuanto a la obtencin de la fraccin de cargas variables

intervinientes o cargas participantes, b) y para cualquier combinacin que incluya acciones accidentales o ms de una accin

variable.

W, se empleo para: a)Estimar efectos a largo plazo como el clculo de asentamientos y deflexiones diferidas, que son necesarios de considerar en el estado lmite de servicio.

El uso que tendr el edificio ser de para ocupacin de oficinas, por lo tanto le corresponden las siguientes cargas vivas las cuales se utilizarn en al anlisis de la estructura (Ref 4):

Wm= 250 [Kg/m2]

Wa= 180 [Kg/m2]

W= 100 [kg/m2]

21

Considerando la planta estructural de la siguiente figura (figura 2.1), se ilustrar con figuras los estados de carga de cada marco.

@ --

@-

@-

" , l o _~

,

" ---- ------~

~ ~ , I

l:_ Tributar.\. a en una Vl.ga S-.cund&r1a .

Figura 2.1

22

,

"

Columna.

'l'r~. Pri,no::i.pale ...

~-----

"

Tr abo. Secunda.riaa.

Estados de Carga de los Marcos del Edificio por Carga Muerta.

Marco eje A y D

(~ T 8.9 8 . 9 8 . 9 8.9 8 . 9 8.9

2.93 5 . 8 5.8 2.93 ~.5

Marco eje e y D

8 . 9 8 . 9 8.9 8 . 9 8 . 9 8 . 9

0.89 on/m I 0 . 89 n/m

23

Marco eje 1 y 6.

(v r;' 0~ ~ 'r e, ~ '" I i I 8.9 8 . 9 I I I i I i

i

ff i I 5 . 8 2 . 93 i I I I i I

1 I

I I I

1 i I

1 1 1 1 1 1 Marco eje 2 y 5 .

~c 'Y

1 7 . 8 17.8

Marco eje 3 y 4.

(~ !

8 . 9 8 . 9

I

24

Estados de Carga de los Marcos del Edificio por Carga Viva Mxima.

Marco eje A y D

C$) I

~) t

! 4 . 15 4.15 4 . 15 4 .15 4.15 4.15

1 . 46 2 . 93 ! 2 . 93 1.46 I ! r7 ~--~--~ __ -+ __ ~ __ ~L-__ ~ __ +-__ ~ __ ~ __ ~ __ ~ __ ~ __ ~L-~~~ ;0. 7

. " . ~ m ~ ~ A A . ~

Marco eje e y D

C? Cf $ Cf ~ 4.15 4. 15 .1 5 4 .1 5 4 . 15 4 . 15 I I I 0 .415 on /m 0 . 415 o n/m

25

Marco eje 1 y 6.

4.15 4.15

1.46 2.93 2 . 93 2 . 93

- - - -.

-

Marco eje 2 y 5.

@ T

@

8.3 8.3

Marco eje 3 y 4.

4 . 15 4 . 15

26

Estados de Carga de los Marcos del Edificio por Carga Viva Instantnea. (nicamente carga vertical)

Marco eje A y D

0,) T

i p.5 1.0

1. 98

Marco eje

3.0

e y D

3.0

3 . 0 3.0

3.0

27

I

3 . 0 3.0 3.0 I i io.5

1. 98 1.0 I

3.0 .0 3 . 0

Marco eje 1 y 6.

3 . 0 3.0

1.0 1. 98 1.98 1.0 I

.

Marco eje 2 y 5.

@ !

. 0 6 . 0

Marco eje 3 y 4.

3.0 3.0

28

b)ANLlSIS POR SISMO.

Cargas accidentales (A): Se consideran cargas accidentales las fuerzas producidas por efecto de sismo, viento o efectos

propiamente accidentales de rara aparicin (ejemplo: el choque de un coche contra una columna de primera planta). Diseo por sismo

Para la evaluacin de la accin ssmica sobre una estructura, se utiliz las especificaciones incluidas en las Normas para Diseo por Sismo as como en el Reglamento - Ttulo Sexto, Captulo VI -.

El artculo 203 del Reglamento establece, que segn las caractersticas de la estructura es posible optar por un anlisis segn mtodos simplificados, estticos o dinmicos.

En los captulos 2.1. y 9 del Reglamento se recogen respectivamente: "Toda estructura podr analizarse mediante un mtodo dinmico" "Se aceptarn como mtodos de anlisis dinmico el anlisis modal y el clculo paso a paso de

respuestas a temblores especficos". El programa realiza el clculo de la accin ssmica mediante un anlisis de tipo dinmico, en el

que el clculo de las cargas ssmicas se realiza mediante un anlisis modal espectral. La accin ssmica se consider, segn especifica el artculo 203 del Reglamento, bajo la accin

de dos componentes horizontales ortogonales no simultneas. En las "Normas Tcnicas Complementarias", seccin 8.8, se especifica que los efectos de ambos componentes horizontales del movimiento del terreno se deben combinar tomando en cada direccin analizada, el 100% de los efectos de la componente en esa direccin, y el 30% de los efectos perpendicularmente a ella, con los signos que para el concepto resulten ms desfavorables. Se considero la regla anterior, llamada "regla del 30%".

Los efectos de 2 orden, producidos por carga vertical actuando sobre la estructura ya deformada o por la plastificacin parcial de la estructura, son considerados.

Se considera que bajo la accin ssmica, la estructura no deber alcanzar ningn estado lmite de falla o de servicio.

El desplazamiento horizontal del sismo entre dos pisos consecutivos ser menor de 0.006H (si los muros estn unidos a la estructura) 0.012H (si los muros no impiden el desplazamiento de la estructura) , segn el artculo 209 del Reglamento.

29

b.1) Anlisis Ssmico Esttico. El Anlisis Ssmico Esttico nicamente lo utilic para verificar la estabilidad global estructura

(volteo y deslizamiento).

Segn el primer prrafo de la seccin 8 de las Normas Tcnicas de Diseo por Sismo (NTDS), las fuerzas cortantes ssmicas en los diferentes niveles de la estructura pueden valuarse suponiendo un conjunto de fuerzas horizontales que obran sobre cada uno de los puntos donde se supongan concentradas las masas. La fuerza actuante donde se concentra una masa i es igual al peso de la misma, WI, por un coeficiente proporcional a la altura hi de la masa en cuestin sobre el desplante ( o nivel a partir del cual las deformaciones estructurales pueden apreciables). Concluimos que la fuerza horizontal Pi aplicada en el centro de masa del nivel i est dada por la frmula:

c Wh ( ) Pi = Q L~. ~ . Wo

I I

Donde:

Pi = Fuerza Aplicada en Cada Entrepiso. c = Coeficiente Ssmico.

Q = Factor de Ductilidad Wi= Peso de Cada Entrepiso. Hi = Altura de Cada Entrepiso Medida a Partir del Nivel del Desplante. (dato) Wo= Peso Total del edificio. (Carga Muerta Total + Carga Viva Instantnea Total +

Peso Total de la estructura)

En el diseo del edificio de 50 pisos de acero estructural se usarn los siguientes datos:

c = 0.36 (correspondiente a la zona compresible del Distrito Federal) Q = 4 (Factor de ductilidad) Wo = 40,500 toneladas + 13,500 toneladas +10,000 toneladas = 64,000 toneladas.

40 500 toneladas: Carga muerta 13 500 toneladas: Carga viva instantnea. 10 000 toneladas: Peso estimado de acero.(estructura)

30

Los resultados de las Fuerzas Actuantes se colocarn el la siguiente tabla.

Nivel Wi hi Wi*hi Pi Mv [toneladas) [altura) [toneladas) [ton...,,)

50 1280 200.5 256,640.00 225.34 45,181 .16 49 1280 196.5 251,520.00 220.85 43,396.40 48 1280 192.5 246,400.00 216.35 41,647.61 47 1280 188.5 241 ,280.00 211 .86 39,934.78 46 1280 184.5 236,160.00 207.36 38,257.92 45 1280 180.5 231 ,040.00 202.86 36,617.02 44 1280 176.5 225,920.00 198.37 35,012.09 43 1280 172.5 220,800.00 193.87 33,443.1 2 42 1280 168.5 215,680.00 189.38 31,910.12 41 1280 164.5 210,560.00 184.88 30,413.08 40 1280 160.5 205,440.00 180.39 28,952.01 39 1280 156.5 200,320.00 175.89 27,526.90 38 1280 152.5 195,200.00 171.40 26,137.76 37 1280 148.5 190,080.00 166.90 24,784.58 36 1280 144.5 184,960.00 162.40 23,467.36 35 1280 140.5 179,840.00 157.91 22,186.12 34 1280 136.5 174,720.00 153.41 20,940.83 33 1280 132.5 169,600.00 148.92 19,731.51 32 1280 128.5 164,480.00 144.42 18,558.16 31 1280 124.5 159,360.00 139.93 17,420.77 30 1280 120.5 154,240.00 135.43 16,319.34 29 1280 116.5 149,120.00 130.93 15,253.88 28 1280 112.5 144,000.00 126.44 14,224.39 27 1280 108.5 138,880.00 121.94 13,230.86 26 1280 104.5 133,760.00 117.45 12,273.30 25 1280 100.5 128,640.00 112.95 11 ,351 .70 24 1280 96.5 123,520.00 108.46 10,466.06 23 1280 92.5 118,400.00 103.96 9,616.39 22 1280 88.5 113,280.00 99.47 8,802.68 21 1280 84.5 108,160.00 94.97 8,024.94 20 1280 80.5 103,040.00 90.47 7,283.17 19 1280 76.5 97,920.00 85.98 6,577.36 18 1280 72.5 92,800.00 81.48 5,907.51 17 1280 68.5 87,680.00 76.99 5,273.63 16 1280 64.5 82,560.00 72.49 4,675.72 15 1280 60.5 77,440.00 68.00 4,113.76 14 1280 56.5 72,320.00 63.50 3,587.78 13 1280 52.5 67,200.00 59.00 3,097.76 12 1280 48.5 62 ,080.00 54.51 2,643.70 11 1280 44.5 56,960.00 50.01 2,225.61 10 1280 40.5 51 ,840.00 45.52 1,843.48

9 1280 36.5 46,720.00 41 .02 1,497.32 8 1280 32.5 41,600.00 36.53 1,187.12 7 1280 28.5 36,480.00 32.03 912.89 6 1280 24.5 31,360.00 27.54 674.62 5 1280 20.5 26,240.00 23.04 472.32 4 1280 16.5 21,120.00 18.54 305.98 3 1280 12.5 16,000.00 14.05 175.61 2 1280 8.5 10,880.00 9.55 81.20 1 1280 4.5 5,760.00 5.06 22.76

Sumas 64000 6,560,000.00 5,760.00 777,642.15

31

La siguiente figura ayudar a visualizar el comportamiento.

Fuerzas Sismicas.

Volteo

Figura 2.2

Por lo tanto: Revisin por Volteo:

Mv= 777 642 [ton-m] (momento de volteo)

hao de, Cimantaci6n

carga. ~ la htructura Cao.ro)

carga Vi.va lnatantne.

carga. Marta

~ MoIrImlto ~i.tent .

Mr= (40,500+13,500+1 0,000+6,400)x(15 metros)= 1'056,000 [ton-m] (momento resistente) 6400 toneladas: Peso estimado de la losa de cimentacin .

Mr>Mv. El edificio no voltear. (con factor de seguridad=1.35)

Revisin por Deslizamiento:

Va = 5,760 [toneladas] (cortante en la base) cf= 0.4 coeficiente de friccin de arena limosa.

Vr=(40,500+13,500+1 0,000+6,400)x0.4 = 28,000 [toneladas] Vr>Va. Eledificio no deslizar.(con factor de seguridad de 4.86)

Los factores de seguridad aumentan por el efecto de los pilotes de punta, en este capitulo no se considerar su efecto.

Este clculo esta relacionado a la direccin ms desfavorable del edificio.

32

b.2) Anlisis Ssmico Dinmico Modal Espectral.

Este tipo de anlisis implica el uso simultneo de modos de vibrar y espectros de diseo. Los modos de vibracin se calcularon de la siguiente forma: Las masas se encuentran concentradas en cada entrepiso como indica la figura 2.3.

rr50

m19

m18

k2

ml

kl.

Figura 2.3

En equilibrio de cada entrepiso intervienen fuerzas de inercia(masa del entrepiso), fuerzas de rigidez (fuerzas de las columnas), fuerzas de amortiguamiento.

Es decir:

Fi + Fr+ Fa = O

Fi : Vector de Fuerzas de Inercia. Fr: Vector de Fuerzas de Rigidez. Fa: Vector de Fuerzas de Amortiguamiento.

Del vector de Fuerzas de Inercia: Fi = M t

t= Vector de Aceleraciones Totales = + o

M= Es la Matriz Diagonal de Masas.

= Aceleraciones Relativas de la Estructura. o = Aceleracin del suelo.

33

R=

m1 o o o o o o o o m2 o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o

M= o o o o o o o o o o o o m48 o o o o o o o o m49 o o o o o o o o m50

Del vector de Fuerzas de Rigidez. Fr= R u u = Es el Vector de Desplazamientos. R = Es la Matriz de Rigideces del Sistema.

(k1+k2) -k2 O O O O O O -k 2 (k2 + k3) -k 3 O O O O O

O - k3 O O O O

O O O O O O O O O O O O O O (k 48 + k49 ) - k49 O O O O O O

- k49 (k 49 + k59 ) - k 50 O O O O O O - k50 k50

Esta matriz de rigidez no considera acortamiento en las columnas.

Nota: El vector de fuerzas de amortiguamiento en este anlisis ssmico no se utiliza, el efecto de amortiguamiento del edificio se toma en cuenta con el espectro de diseo.

Ya teniendo toda la informacin, se resumir el mtodo usado por el programa.

1. El primer paso consiste en la solucin de la siguiente ecuacin diferencial con amortiguamiento nulo que permite determinar con buena aproximacin los periodos de vibracin y formas modales. .

M + R u =0 .. . (ecu.1) Ante la accin de un impulso y suponiendo que no existe amortiguamiento, la estructura vibrar libremente adoptando una configuracin de desplazamiento que se denomina forma modal y con una frecuencia de vibracin peculiar de cada modo. Existen tantos modos como nmero de grados de libertad del sistema. La solucin de la ecuacin 1 es:

u = a sen (wt) a = Vector de Constantes de Amplitud

= -w2a * sen(wt)

2. Las ltimas dos ecuaciones se sustituyen la ecuacin 1 se tiene:

34

3. Para que a sea diferente de cero se requiere resolver el siguiente determinante:

4. Conocidos los N valores de w (frecuencias de vibracin) se pueden determinar los N valores de ai (modos de vibracin) que corresponden a cada frecuencia natural y que determinan la forma modal correspondiente.

5. Al excitar el sistema, cada modo responde como un sistema independiente de un grado de libertad y la respuesta total ser la combinacin de las respuestas independientes de cada modo, multiplicada por cada factor de participacin.

6. El desplazamiento del piso i se obtendr, por tanto, como la suma de las participaciones de cada modo a dicho desplazamiento.

7. Conociendo los desplazamientos de entrepiso y teniendo la matriz de rigidez lateral, podemos calcular las fuerzas ssmicas por el mtodo de Anlisis Ssmico Modal Espectral.

Ella siguiente figura se muestra el espectro de diseo elstico, que se utiliz para solucionar el edificio, se espera que la estructura disipe parte de energa, con deformaciones que sobrepasen el rango elstico del Acero Estructural.

Para zona 111 compresible segn CFE (Ref. 6).

Espectro de Diseo Elstico:

0 .1

Figura 2.4

Sap 2000, utiliza para el anlisis ssmico el mtodo modal espectral, permitiendo elegir el nmero de modos, que van a combinarse, o el tanto por ciento mximo de masa movilizada.

35

Igualmente aunque la seccin 9.1 de las Normas indica que puede despreciarse el efecto dinmico torsional, los modos rotacionales, y las excentricidades estticas, el programa consider todos los modos de vibracin incluidos en el nmero de modos a componer, con independencia de que sean traslacionales o rotacionales.

Las respuestas modales se combinaron segn la expresin S=(LSi2 )1/2, salvo que existan periodos de los modos separados menos del 10% entre s. El programa utiliza siempre la Combinacin Cuadrtica Completa (CQC), adecuada para todos los casos, incluso cuando existan perodos que estn separados menos del 10%.

El programa considera efectos de segundo orden, la norma indica que los desplazamientos horizontales se deben multiplicar por Q para el clculo de estos.

Los efectos bidireccionales se consideraron utilizando la denominada 'regla del 30%', o amplificando los factores de las cargas ssmicas con un coeficiente adicional de valor 1.1 sobre las acciones ssmicas horizontales, como la bibliografa actual apunta como ms acertado.

REVISiN DEL CORTANTE MNIMO.

Direccin X (En la figura 4.5 se observa la direccin)

Vrnn:= 0$( ~:}LW

Tx = 4.93 s Cx = 0.208 Qx =4 W = 60 400 Toneladas

Vmn = 2512 Toneladas.

Vx = 2 372 Toneladas

Vx -- =0.944. Vrnn

Vmn >Vx

Cortante Mnimo en Direccin )<

Periodo del Primer Modo de Vibracin en X. Ordenada Espectral Direccin X (mod01). Factor de Ductilidad en Direccin X. Peso del Edificio. (carga muerta + carga viva instantnea + estructura)

Cortante Actuante Combinando los Modos de Vibrar.

El cortante mnimo es mayor que el actuante debido a la combinacin de los modos de vibrar, por lo que se le adicion fuerzas laterales al edificio, de tal manera que se cumpla el cortante basal mnimo.

36

Direccin Y (En la figura 4.5 se observa la direccin)

, (CY 1 Vrnm:= 0.8 Qy)" :.W

Ty = 6.9 s ay = 0.148 Q =4 W = 60 400 Toneladas

Vmn = 1787 Toneladas.

Vy = 1720 Toneladas

Vy -- =0.963. Vmn

Vmn >Vy

Cortante Mnimo en Direccin Y

Periodo del Primer Modo de Vibracin en Y. Ordenada Espectral Direccin Y. (Mod01) Factor de Ductilidad en Direccin Y. Peso del Edificio. (carga muerta + carga viva instantnea + estructura)

Cortante Actuante Combinando los Modos de Vibrar.

El cortante mnimo es mayor que el actuante debido a la combinacin de los modos de vibrar, por lo que se le adiciono fuerzas laterales al edificio, de tal manera que se cumpla el cortante basal mnimo.

>< z 'o H

~ ....

o

___ .0" "

, ,

DIRECCIN X

50. o

Figura 2.5

37

, / ,

,

! // ; / j

b.3) Anlisis Ssmico Dinmico Paso a Paso.

Introduccin:

Un acelorograma real no es una funcin algebraica del tiempo, sino una serie de valores numricos de la aceleracin para diferentes instantes; usualmente a intervalos constantes de tiempo, que varan entre 0.005 y 0.02 segundos, se tiene unos pocos millares de valores de la aceleracin.

Dada la manera en que se expresan los acelerogramas, en vez de calcular algebraicamente la ecuacin de movimiento dinmico, es conveniente resolver numricamente las ecuaciones de equilibrio dinmico con ayuda de la computadora. Para este fin existe una amplia variedad de mtodos, estos mtodos denominados paso a paso pueden aplicarse tanto a estructuras lineales y no lineales de cualquier nmero de grados de libertad, y est incorporado a varios programas de computadora.

La ecuacin de equilibrio dinmico es la siguiente:

Ma+Cv+Ku=Mas

Donde:

a: Vector de Aceleraciones. v: Vector de Velocidades. u: Vector de Desplazamientos. as: Vector de Aceleraciones del Suelo. M: Matriz de Masas de la Estructura. C: Matriz de Amortiguamiento de la Estructura. K: Matriz de Rigidez Lateral de la Estructura.

Entre las ventajas de la aplicacin directa de integracin numrica a ecuaciones de sistemas de varios grados de libertad se cuentan que no hay que resolver el problema de valores caractersticos y que la matriz de amortiguamientos no est restringida a ser diagonizable bajo la transformacin modal. En cambio las operaciones llevadas a cabo con matrices de tamao n son bastante numerosas que n veces las operaciones con cantidades escalares, sobre todo porque es comn que en edificios de varios pisos se requieran intervalos pequeos de tiempo de integracin para lograr una precisin razonable.

En la resolucin del presente edificio no se aplico el anlisis ssmico paso a paso, nicamente se hace referencia a l debido a que en estructuras de este tamao es justificable su utilizacin.

38

el DISEO POR VIENTO.

El diseo por viento se realiz con base a las Normas Tcnicas Complementarias para el Diseo por Viento del Reglamento de Construcciones de Construcciones del Distrito Federal.

En construcciones del tipo 2, los efectos estticos y dinmicos debidos a la turbulencia se tomarn en cuenta multiplicando por un factor de rfaga la presin de diseo calculada con la ecuacin

Donde:

Cp : Es el factor de presin; depende de la forma de la construccin y de la posicin de la superficie expuesta. Cz : Es el factor correctivo por la altura, sobre la superficie del terreno, de la zona expuesta. K : Es un factor correctivo por las condiciones de exposicin del predio en que se ubica la construccin. Po : Es la presin bsica de diseo.

Segn el artculo 215 del Reglamento todos los edificios en que se cumpla que H/B>5 T>2seg, debern abordarse mediante un clculo dinmico (H: Altura del edificio, B: Dimensin mnima en planta, T: Periodo natural de vibracin) (Ref. 5), por lo que fue necesario hacer un anlisis dinmico. MTODO DE EMPUJE DINMICO DEL EMPUJE POR VIENTO.

En construcciones pertenecientes al tipo 2, los efectos estticos y dinmicos debidos a la turbulencia se tomarn en cuenta multiplicando la presin de diseo por un factor de rfaga determinado con la siguiente ecuacin.

G = 0.46 + g R (B + SF) > 1 Cz 13

En donde:

0.58 1 g = [~2Ln(3600no) + ~ ] -2 3 2Ln(3600no) .

91 4

4 x, H x,b B := r 1 [ 1 1 (1) d, (1 + i)3 1 + 457) 1 + 122

o

39

X 2 S = ------=:0---:-

4 (1+X 0 2 )3

De las ecuaciones anteriores:

Xo = (1220no IVH ) VH = 22.2~K Cz G = Factor de Rfaga. g = Es el Factor de Pico. R = Es el Factor de Rugosidad. B = Factor de Turbulencia de Fondo. S = Factor de Tamao. no =Frecuencia de Modo Fundamental de la Estructura. H = Altura de la Estructura en m.

Zona A: Gran densidad de edificios.

K = 0.65 a = 3.6

~ = Fraccin del Amortiguam iento Crtico.

40

Figura 2.6

~ Direccin del Viento

La figura 2.6 representa las presiones estticas y las presiones de rfaga que provoca el viento en el edificio.

41

Procedimiento Para el Clculo del Factor de Rfaga. Valores Constantes K 0.65 no 0.1 5 R 0.34 9 1.61 B 0.391

0.01 Fraccin de Amortiguamiento Crftico.

Valores Variables con la Altura Nivel z Cz Vh Xo

[m)

50 200.50 5.29 41 .16 4 .45 49 196.50 5.23 40 .93 4.47 48 192.50 5.17 40.70 4 .50 47 188.50 5.11 40 .46 4 .52 46 184.50 5.05 40.22 4 .55 45 180.50 4.99 39.98 4 .58 44 176.50 4 .93 39.73 4 .61 43 172.50 4 .87 39.48 4 .64 42 168.50 4.80 39.22 4 .67 41 164.50 4.74 38.96 4 .70 40 160.50 4.67 38.70 4 .73 39 156.50 4.61 38.43 4 .76 38 152.50 4.54 38.15 4 .80 37 148.50 4 .48 37.87 4 .83 36 144.50 4.41 37.58 4 .87 35 140.50 4 .34 37.29 4 .91 34 136.50 4.27 36.99 4 .95 33 132.50 4.20 36.69 4 .99 32 128.50 4.13 36.38 5.03 31 124.50 4 .06 36.06 5.07 30 120.50 3.99 35.73 5.12 29 116.50 3.91 35.40 5.17 28 112.50 3.84 35.06 5.22 27 108.50 3.76 34.71 5.27 26 104.50 3.68 34.35 5.33 25 100.50 3.60 33.98 5.39 24 96.50 3.52 33.60 5.45 23 92.50 3.44 33.20 5.51 22 88.50 3.36 32.80 5.58 21 84.50 3.27 32.38 5.65 20 80.50 3.19 31 .95 5.73 19 76.50 3.10 31 .50 5.81 18 72.50 3.01 31.03 5.90 17 68.50 2.91 30.55 5.99 16 64.50 2.82 30.04 6 .09 15 60.50 2.72 29.51 6 .20 14 56.50 2.62 28.95 6.32 13 52.50 2.51 28.37 6 .45 12 48.50 2.40 27.75 6 .59 11 44 .50 2.29 27.1 0 6.75 10 40.50 2.18 26.40 6 .93

9 36.50 2.05 25.64 7.14 8 32.50 1.92 24.83 7.37 7 28.50 1.79 23.94 7 .64 6 24.50 1.65 22.96 7 .97 5 20.50 1.49 21.85 8.38 4 16.50 1.32 20.57 8.90 3 12.50 1.13 19.04 9.61 2 8.50 0.91 17.11 10.70 1 4 .50 1.00 17.90 10.22

42

F S G

0.35 0.12 1.34 0.35 0.12 1.35 0.34 0.12 1.35 0.34 0.12 1.35 0.34 0.12 1.35 0.34 0.12 1.35 0.34 0.12 1.35 0.34 0.12 1.35 0.34 0.12 1.35 0.34 0.12 1.35 0.33 0.11 1.35 0.33 0.11 1.35 0.33 0.11 1.35 0.33 0.11 1.36 0.33 0.11 1.36 0.33 0.11 1.36 0.33 0.11 1.36 0.33 0.11 1.36 0.32 0.1 1 1.36 0.32 0.10 1.36 0.32 0.10 1.36 0.32 0.10 1.36 0.32 0.1 0 1.36 0.31 0.10 1.37 0.31 0.10 1.37 0.31 0.10 1.37 0.31 0.09 1.37 0.31 0.09 1.37 0.30 0.09 1.37 0.30 0.09 1.37 0.30 0.09 1.38 0.30 0.09 1.38 0.29 0.08 1.38 0.29 0.08 1.38 0.29 0.08 1.38 0.29 0.08 1.38 0.28 0.08 1.39 0.28 0.07 1.39 0.28 0.07 1.39 0.27 0.07 1.39 0.27 0.07 1.40 0.26 0.06 1.40 0.26 0.06 1.41 0.25 0.06 1.41 0.25 0.05 1.42 0.24 0.05 1.43 0.23 0.05 1.44 0.22 0.04 1.45 0.20 0.03 1.48 0.21 0.04 1.47

Procedimiento Para el Clculo de las Fuerzas Laterales por Viento. Valores Constantes Cp 0.8 Sotavento Cp 0.5 Barlovento K 0.65 Po 35 kg/m2

Valores Variables con la Altura Nivel z Cz G Pbarlovento Psotavento Area Fbarlovento Fsotavento Ftotal Momento

Tributaria [m] entrepiso [ton] [ton] volteo

[mA2] [ton-m]

50 200.50 5.29 1.34 129.41 80.88 200.00 25.88 16.18 42 .06 8,432.46 49 196.50 5.23 1.35 128.04 80.02 200.00 25.61 16.00 41 .61 8,176.80 48 192.50 5.17 1.35 126.65 79.16 200.00 25.33 15.83 41.16 7,923.84 47 188.50 5.11 1.35 125.26 78.29 200.00 25.05 15.66 40.71 7,673.61 46 184.50 5.05 1.35 123.85 77.40 200.00 24.77 15.48 40.25 7,426.14 45 180.50 4.99 1.35 122.42 76.51 200.00 24.48 15.30 39.79 7,181.47 44 176.50 4.93 1.35 120.98 75.61 200.00 24.20 15.12 39.32 6,939.61 43 172.50 4.87 1.35 119.52 74.70 200.00 23.90 14.94 38.84 6 ,700.61 42 168.50 4 .80 1.35 118.05 73.78 200.00 23.61 14.76 38.36 6,464.49 41 164.50 4 .74 1.35 116.55 72.85 200.00 23.31 14.57 37.88 6,231 .29 40 160.50 4 .67 1.35 115.05 71 .90 200.00 23.01 14.38 37.39 6,001 .04 39 156.50 4 .61 1.35 113.52 70.95 200.00 22.70 14.19 36.89 5,773.79 38 152.50 4 .54 1.35 111.97 69.98 200.00 22.39 14.00 36.39 5,549.57 37 148.50 4.48 1.36 110.40 69.00 200.00 22.08 13.80 35.88 5,328.42 36 144.50 4.41 1.36 108.82 68.Q1 200.00 21 .76 13.60 35.37 5,110.38 35 140.50 4 .34 1.36 107.21 67.01 200.00 21.44 13.40 34.84 4 ,895.49 34 136.50 4 .27 1.36 105.58 65.99 200.00 21 .12 13.20 34.31 4 ,683.79 33 132.50 4 .20 1.36 103.93 64.95 200.00 20.79 12.99 33.78 4,475.34 32 128.50 4 .13 1.36 102.25 63.91 200.00 20.45 12.78 33.23 4 ,270.18 31 124.50 4 .06 1.36 100.55 62.84 200.00 20.11 12.57 32.68 4 ,068.37 30 120.50 3.99 1.36 98.82 61.76 200.00 19.76 12.35 32.12 3,869.94 29 116.50 3.91 1.36 97.06 60.66 200.00 19.41 12.13 31 .54 3,674.97 28 112.50 3.84 1.36 95.28 59.55 200.00 19.06 11 .91 30.96 3,483.50 27 108.50 3.76 1.37 93.46 58.41 200.00 18.69 11 .68 30.37 3,295.60 26 104.50 3.68 1.37 91.61 57.26 200.00 18.32 11.45 29.77 3,11 1.33 25 100.50 3.60 1.37 89.73 56.08 200.00 17.95 11 .22 29.16 2,930.77 24 96.50 3.52 1.37 87.81 54.88 200.00 17.56 10.98 28.54 2 ,753.97 23 92.50 3.44 1.37 85.85 53.66 200.00 17.17 10.73 27.90 2,581 .01 22 88.50 3.36 1.37 83.86 52.41 200.00 16.77 10.48 27.25 2,411.98 21 84.50 3.27 1.37 81 .82 51 .14 200.00 16.36 10.23 26.59 2,246.97 20 80.50 3.19 1.38 79.73 49.83 200.00 15.95 9.97 25.91 2,086.05 19 76.50 3.10 1.38 77.60 48.50 200.00 15.52 9.70 25.22 1,929.33 18 72.50 3.01 1.38 75.41 47.13 200.00 15.08 9.43 24.51 1,776.91 17 68.50 2 .91 1.38 73.17 45 .73 200.00 14.63 9.15 23.78 1,628.91 16 64.50 2.82 1.38 70.86 44.29 200.00 14.17 8.86 23.03 1,485.45 15 60.50 2.72 1.38 68.49 42.81 200.00 13.70 8.56 22.26 1,346.66 14 56.50 2.62 1.39 66.04 41.28 200.00 13.21 8.26 21.46 1,212.68 13 52.50 2.51 1.39 63.51 39.69 200.00 12.70 7.94 20.64 1,083.67 12 48.50 2.40 1.39 60.89 38.06 200.00 12.18 7.61 19.79 959.81 11 44.50 2.29 1.39 58.17 36.36 200.00 11.63 7 .27 18.91 841 .30 10 40 .50 2.18 1.40 55.34 34.58 200.00 11 .07 6.92 17.98 728.36

9 36.50 2.05 1.40 52.37 32.73 200.00 10.47 6.55 17.02 621 .23 8 32.50 1.92 1.41 49.25 30.78 200.00 9.85 6.16 16.01 520.21 7 28.50 1.79 1.41 45.95 28.72 200.00 9.19 5.74 14.93 425.64 6 24.50 1.65 1.42 42.44 26.52 200.00 8.49 5.30 13.79 337.92 5 20.50 1.49 1.43 38.66 24.16 200.00 7.73 4.83 12.56 257.54 4 16.50 1.32 1.44 34.52 21 .58 200.00 6.90 4.32 11.22 185.14 3 12.50 1.13 1.45 29.92 18.70 200.00 5.98 3.74 9.72 121.54 2 8.50 1.00 1.48 26.91 16.82 200.00 5.38 3.36 8.75 74.35 1 4.50 1.00 1.47 26.70 16.69 225.00 6 .01 3.75 9.76 43.92

Suma 1,402,23 171,333,35

43

La siguiente figura ayudar a visualizar el comportamiento.

FI.larzu de VJ..ent o . (Barl ovent o )

Por lo tanto: Revisin por Volteo:

Mv= 171 ,333 [ton-m] (momento de volteo)

FUeras cM. ViJant o Sota~to

Figura 2.7

Mr= (40,500+1 O,OOO+6,400)x(15 metros)= 853,500 [ton-m] (momento resistente) . 40,500 toneladas: Carga Muerta. 10,000 toneladas: Peso estimado de acero(estructura). 64,000 toneladas: Peso estimado de losa de cimentacin .

Mr>Mv. El edificio no voltear. (con factor de seguridad =4.98)

Revisin por Deslizamiento:

Va = 1,402 [toneladas] (cortante en la base) cf= 0.4 coeficiente de friccin de arena limosa.

Vr=(40,500+10,OOO+6,400)x0.4 = 22,760 [toneladas] Vr>Va. El edificio no deslizar.(con factr de seguridad de 16.23)

Los factores de seguridad aumentan por el efecto de los pilotes de punta, en este capitulo no se considerar su efecto. Este clculo esta relacionado a la direccin ms desfavorable del edificio.

44

Revisin por Viento segn ASCE (Ref. 1) Datos: Dimensiones de Planta Altura del edificio Periodo Fundamental Coeficiente de Amortiguamiento

= 50 x 30 metros. = 200 metros. = 6.5 segundos. = 0.01

Ecuacin para Calcular la presin de Diseo segn ASCE:

P := qzKzGCp 2

m

Calculo de la Presin Bsica de Diseo en Funcin de la Velocidad Bsica del Distrito Federal.

Vo:=27.7 m Con periodo de recurrencia de 100 aos s

qz = 47.956 Presin Bsica de Diseo.

Coeficientes de Presin.

Cp = 0.8 Cp = 0.5

Sotavento. Barlovento.

Kz es Funcin de la Altura. 2

( \ 4.5

Kz := 2.5& _z_ 1 1200)

Clculo del Factor de Rfaga.

Gz = 0.65 + 3.65Tz

Donde:

( ..!.1 2.3SDo 2 ) Tz := ~---"-1

G= 1.1

Tz= 0.118

45

Con todos los datos se procede a calcular la fuerzas de diseo y momentos de volteo.

Nivel Elevacin Kz P (kg/mA 2] P (kg/mA 2] P (kglmA2] Area Tributaria Fuerza Momento (ft] Barlovento Sotavento Total (m2] (ton] (ton-m]

50.00 656.17 1.97 83.25 52.03 135.28 200.00 27.06 5411 .17 49.00 643.04 1.96 82.50 51 .56 134.07 200.00 26.81 5255.55 48.00 629.92 1.94 81 .75 51 .09 132.85 200.00 26.57 5101 .33 47.00 616.80 1.92 80.99 50.62 131 .61 200.00 26.32 4948.53 46.00 603.67 1.90 80.22 50.14 130.36 200.00 26.07 4797 .1 7 45.00 590.55 1.88 79.44 49.65 129.09 200.00 25.82 4647.26 44.00 577.43 1.86 78.65 49.16 127.81 200.00 25.56 4498.83 43.00 564.30 1.84 77.85 48.66 126.51 200.00 25.30 4351 .89 42.00 551 .18 1.83 77.04 48.15 125.19 200.00 25.04 4206.46 41 .00 538.06 1.81 76.22 47.64 123.86 200.00 24.77 4062.56 40.00 524.93 1.79 75.39 47.12 122.51 200.00 24.50 3920.21 39.00 511 .81 1.77 74.54 46.59 121.13 200.00 24.23 3779.44 38.00 498.69 1.75 73.69 46.06 119.74 200.00 23.95 3640.26 37.00 485.56 1.73 72.82 45.51 118.33 200.00 23.67 3502.70 36.00 472.44 1.70 71 .94 44.96 116.90 200.00 23.38 3366.78 35.00 459.32 1.68 71 .04 44.40 115.45 200.00 23.09 3232.53 34.00 446.19 1.66 70.13 43.83 113.97 200.00 22.79 3099.98 33.00 433.07 1.64 69.21 43.26 112.47 200.00 22.49 2969.15 32.00 419.95 1.62 68.27 42.67 110.94 200.00 22.19 2840.06 31 .00 406.82 1.60 67.31 42.07 109.38 200.00 21 .88 2712.76 30.00 393.70 1.57 66.34 41 .46 107.80 200.00 21 .56 2587.27 29.00 380.58 1.55 65.35 40.84 106.19 200.00 21 .24 2463.63 28.00 367.45 1.52 64.34 40.21 104.55 200.00 20.91 2341 .86 27.00 354.33 1.50 63.30 39.57 102.87 200.00 20.57 2222.02 26.00 341 .21 1.48 62.25 38.91 101 .16 200.00 20.23 2104.13 25.00 328.08 1.45 61.18 38.23 99.41 200.00 19.88 1988.24 24.00 314.96 1.42 60.08 37.55 97.62 200.00 19.52 1874.39 23.00 301 .84 1.40 58.95 36.84 95.79 200.00 19.16 1762.63 22.00 288.71 1.37 57.80 36.12 93.92 200.00 18.78 1653.01 21 .00 275.59 1.34 56.61 35.38 92.00 200.00 18.40 1545.59 20.00 262.47 1.31 55.40 34.62 90.02 200.00 18.00 1440.41 19.00 249.34 1.28 54.15 33.84 88.00 200.00 17.60 1337.55 18.00 236.22 1.25 52.87 33.04 85.91 200.00 17.18 1237.06 17.00 223.10 1.22 51 .54 32.21 83.75 200.00 16.75 1139.03 16.00 209.97 1. 19 50.17 31 .36 81 .53 200.00 16.31 1043.53 15.00 196.85 1.16 48.75 30.47 79.22 200.00 15.84 950.64 14.00 183.73 1.12 47.28 29.55 76.83 200.00 15.37 860.47 13.00 170.60 1.08 45.75 28.59 74.34 200.00 14.87 773.12 12.00 157.48 1.05 44.15 27.59 71 .74 200.00 14.35 688.71 11 .00 144.36 1.01 42.47 26.55 69.02 200.00 13.80 607.37 10.00 131 .23 0.96 40.71 25.44 66.16 200.00 13.23 529.25

9.00 118.11 0.92 38.85 24.28 63.13 200.00 12.63 454.53 8.00 104.99 0.87 36.87 23.04 59.91 200.00 11.98 383.42 7.00 91 .86 0.82 34.74 21 .71 56.46 200.00 11 .29 316.16 6.00 78.74 0.77 32.44 20.28 52.72 200.00 10.54 253.05 5.00 65.62 0.71 29.92 18.70 48.62 200.00 9.72 194.46 4.00 52.49 0.64 27.09 16.93 44.03 200.00 8.81 140.88 3.00 39.37 0.56 23.84 14.90 38.74 200.00 7.75 92.98 2.00 26.24 0.47 19.91 12.44 32.35 200.00 6.47 51 .76 1.00 13.12 0.35 14.63 9.14 23.77 200.00 4.75 19.02 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 200.00 0.00 0.00

Sumas 948.99 113400.77

46

Conclusin: El Mtodo del RCDF, es ms desfavorable que mtodo de ASCE, pero en la realidad para una obra de esta magnitud es conveniente hacer ms estudios tericos y experimentales como tneles de viento, que puedan llevar a un a solucin ms certera del comportamiento del viento en la zona de ubicacin del edificio.

47

DISEO ESTRUCTURAL.

INTRODUCCiN

La mayor parte de los edificios modernos se disean para resistir fuerzas ssmicas mucho ms pequeas que las correspondientes a un comportamiento elstico ilimitado. Por ello, durante sismos intensos sufren deformaciones plsticas locales que disipan una cantidad importante de energa.

En el diseo estructural del edificio se tuvo mucha atencin en que la ductilidad intrnseca del acero estructural no se anule por la ocurrencia de algn modo de falla frgil, como la falla frgil de la soldadura o por concentraciones de esfuerzos, fallas por pandeo local o global de un elemento (por carga axial o inestabilidad lateral) y fallas locales en conexiones.

En vista de que en el presente proyecto se adopto un factor de ductilidad de 4, la estructura cumpli con las siguientes caractersticas para Marcos Dctiles ..

1 .- MATERIAL:

Para la construccin del edificio se verificar las siguientes caractersticas para garantizar la ductilidad de la estructura.

a) Elongacin: La deformacin de ruptura debe cumplir con el mnimo aceptado por la norma, ya que esta es una propiedad esencial para un buen comportamiento ssmico. Las Normas Tcnicas para Estructuras Metlicas especifican que debe verificarse que el acero tenga una fluencia definida hasta una deformacin unitaria de al menos uno por ciento y que su alargamiento de ruptura sea por lo menos de 20 por ciento.

b) Uniformidad de Resistencia: Se debe cumplir que la resistencia en los elementos estructurales sea uniforme, para evitar que el comportamiento inelstico se concentre solo en algunas secciones

c) Ausencia de Defectos por Laminacin: En ocasiones en el proceso de laminacin se originan grietas o separacin de capas que debilitan los elementos.

d) Soldabilidad: El acero debe poseer las cara~~tersticas necesarias para que pueda soldarse con facilidad .

El diseo de los miembros estructurales implic mucho ms que el clculo de las propiedades requeridas para resistir las cargas y la seleccin del perfil ms ligero que tenga las propiedades. Aunque a primera vista este procedimiento parece que presenta los diseos ms econmicos, se consideraron ms factores como los siguientes:

1) Se seleccionaron los tamaos en que se fabrican los perfiles laminados, columnas, trabes, placas, losacero ms comunes

2) En ciertos casos, puede ser un error suponer que el perfil ms ligero es el ms barato. Una estructura diseada segn el criterio de la seccin ms ligera consistir en un gran nmero de

48

perfiles de formas y tamaos diferentes. Tratar de conectar y adoptar esos perfiles ser bastante complicado y el costo de acero en placas probablemente ser muy alto. El procedimiento que se utiliz en la solucin de este edificio fue el de uniformar el mayor nmero de perfiles posible en cuanto tamao y forma.

3) Las vigas escogidas en el sistema de piso fueron las de mayor peralte ya que esas secciones, para un mismo peso, tienen los mayores momentos de inercia y momentos resistentes.

En trminos generales el diseo estructural en este edificio proporciona una seguridad adecuada ante la aparicin de estados lmite de falla para las acciones ms desfavorables que puedan presentarse durante la vida til de la construccin y en condiciones de normales de operacin no se sobrepasen los estados limite de servicio.

Combinaciones de Carga.

a) Diseo por Sismo. 1.- Gmx + Wm 2.- Gmx + Wi + Sx 3.- Gmx + Wi + Sx 4.- Gmx + Wi - Sx 5.- Gmx + Wi - Sx 6.- Gmx + Wi + 0.3Sx 7.- Gmx + Wi + 0.3Sx 8.- Gmx + Wi - 0.3Sx 9.- Gmx + Wi - 0.3Sx

donde: Gmx : Carga Muerta

+ 0.3Sy - 0.3Sy + 0.3Sy - 0.3Sy

+ Sy - Sy + Sy - Sy

Wm : Carga viva Mxima. Wi : Carga Viva Instntanea Sx : Sismo en direccin X Sy : Sismo en direccin y.

a)Diseo por Viento. 10.- Gmx + Wm 11.- Gmx + Wi + Vx + 0.3Vy 12.- Gmx + Wi + Vx - 0.3Vy 13.- Gmx + Wi - Vx + 0.3Vy 14.- Gmx + Wi - Vx - 0.3Vy 15.- Gmx + Wi + 0.3Vx + Vy 16.- Gmx + Wi + 0.3Vx - Vy 17.- Gmx + Wi - 0.3Vx + Vy 18.- Gmx + Wi - 0.3Vx - Vy

donde: Gmx : Carga Muerta Wm : Carga viva Mxima. Wi : Carga Viva Instntanea Vx : Viento en direccin x. Vy : Viento en direccin y.

49

al DISEO DE COLUMNAS

2 .- Requisitos Geomtricos para Columnas de Marcos Dctiles:

i) Las secciones de todos los elementos de este edificio son H. En estos perfiles se cumple que el ancho de los patines no es mayor que el peralte total, la relacin peralte a ancho del patn no excede de 1.5 y el ancho de los patines es mayor que de 20 cm.

ii) La relacin ancho grueso de los patines de los elementos no excede de 830/Fy. Para las almas la relacin ancho grueso no excede de 2100/Fy.

iii) La relacin de esbeltez de las columnas en la direccin ms desfavorable no excede de 60.

iv) El esfuerzo promedio en los elementos no excede el 60 por ciento del esfuerzo de fluencia.

Resistencia en Flexin

Se procuro que en el mecanismo de falla no intervengan deformaciones inelsticas por falla en flexocompresin o cortante en las columnas y que se cumpla la condicin de columna fuerte-viga dbil.

La capacidad de en flexocompresin de los extremos de las columnas se reviso con las condiciones de equilibrio de nudo. Para lograr el mecanismo de columna fuerte-viga dbil se debe cumplir la siguiente relacin:

,

Es la Suma de Mdulos de Seccin Plsticos de las Columnas .

Es la Suma de los Mdulos de Seccin Plsticos de las Vigas.

Fyc Es el Esfuerzo de Fluencia del Acero de las Columnas. Fyv Es el Esfuerzo de Fluencia del Acero de las vigas. Fa Es el Esfuerzo Normal en las Columnas, Producidos por la Fuerza Axial de Diseo.

Resistencia en Cortante.

La Fuerza de cortante para dimensionar las columnas se determino por el equilibrio de la misma, suponiendo que en sus extremos obran momentos del mismo sentido y de magnitud igual a los momentos resistentes de las columnas. Se utiliz un factor de resistencia de 0.7 por cortante.

50

EJEMPLO DEL DISEO DE UNA COLUMNA(Ref.12):

NOTAS:

1.- La columna que se utilizar para ilustrar el proceso de diseo en una perteneciente a la fachada orientada a lo largo del eje y, del nivel 1.

2.- El diseo estructural est basado en el mtodo de los Esfuerzos Permisibles (ASD), siguiendo para ello el "Manual de Construccin en Acero" editado por el "Instituto Mexicano de Construccin en Acero, A,C" (IMCA).

3.- Sap 2000 fue la herramienta de anlisis estructural, y sirvi como referencia para el diseo estructu ral .

4.- Los elementos mecnicos utilizados para el diseo son los resultantes de la combinacin 9, que ms esforz a la columna W24x370, utilizada para desarrollar el ejemplo.

5.- Acero de Columnas ASO, Fy = 3520 kg/cm2

En la figura 3.1 se muestra la distribucin favorable de las columnas

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Figura 3.1

51

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L' .....

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...

Columnas

Trabes Principales .

Trabes Secundarias.

o

o o N

"FACHADA SOBRE EL

ORIENTADA EJE Y"

3,3./-----4

T

ColunUUIS

Tr.u.-. PrincipAles.

o

50.0

> COLUMNA A DISEAR

(

r. 'r 'r. 'r 'r. 'r 'r. 'r ,~r'" 30.0 52

CARACTERSTICAS DEL ACERO ESTRUCTURAL DE LAS COLUMNAS.

Fy:= 3520 Esfuerzo de Fluencia del Acero.

E := 2100000 Mdulo de la Elasticidad del Acero.

\ji := 7850 Peso por Unidad de Volumen.

1'] := 0.3 Relacin de Poisson.

REVISiN DE LA COMPACIDAD DE LA COLUMNA W24x370.

Propiedades de la Seccin

bf := 35.7 cm Ancho del Patn

tf := 6.91 cm Espesor del Patn

d := 71.09 cm Peralte de la Seccin

tw:= 3.86 cm Espespr del Alma.

1.- Los patines estarn unidos continuamente al alma Dictamen: Cumple la Seccin esta condicin.

2.- La relacin ancho espesor de los elementos no atiesados del patn en compresin no debe exceder el siguiente valor:

545 - =9.186 ..jFy

Revisin bf

- = 2.583 2.5 < 9.18 2tf

Dictamen: Cumple la seccin esta condicin

53

3.- La relacin peralte espesor del alma no exceder el siguiente valor:

2150 - =36.238 .Fy

Revisin:

d - = 18.417 tw

18.4 < 36.23

Dictamen: La seccin cumple este requisito

4 .. - La longitud entre soporte del patn en compresin no exceder el siguiente valor.

637bf -- =383.298 .Fy Revisin :

La longitud libre en este entrepiso es de 330 centimetros

330 < 383 Dictamen: La seccin cumple este requisito

CONCLUSiN: LA SECCiN ES COMPACTA

Propiedades Mecnicas de la Seccin(W24x370)

A := 697 cm 2 rea de la seccin. Sx := 15700 cm 3 Mdulo de seccin alrededor de X.

Sy := 2783 cm 3 Mdulo de seccin alrededor de Y.

rx:= 28.3 cm Radio de giro alrededor de X.

ry := 8.3 cm Radio de giro alrededor de Y.

CALCULO DE LA RESISTENCIA DE LA SECCiN POR FLEXOCOMPRESIN

" Los miembros sometidos simultneamente a esfuerzos de compresin axial a esfuerzos de flexin , deben estar diseados de manera que satisfagan las condiciones siguientes:" (ref: 15)

54

fa cmx . fbx cmy . fby -Fa + ( fa , + ( fa , < 1

1 - - . Fbx 1 - - . Fby Fex) Fey)

fa fbx fby --+-+-

Clculo de los Esfuerzos de Euler

kx= 1.38 ky= 1 I = 308

Factor de longitud Efectiva Alrededor de X. Factor de longitud Efectiva Alrededor de Y. Longitud Libre del Entrepiso.

(12.i.E) Fex := ( 11

23 kx -rx)

(12.i .E) Fey := 1 23(kY .~

ry)

Fex = 719.994x 103

Fey = 291.407x 103

Clculo de las Resistencias.

(ky 1) re :=-- re = 37.108 Relacin de esbeltez de la W24x370

ry

( re2 1

1- 2Cc2 ) Fa := 1.33 Fy ----'-----'--

5 (3re) re3 -+-----

Fa = 2462.639

3 8Cc 8.Cc3

Fbx := 1.30.66Fy Fbx = 3020.16

Fby := 1.30.66Fy Fby = 3020.16

56

Aplicando Trminos a las Ecuaciones 1 y 2.

fa cmx . fbx cmy . fby -Fa + ( fa '1 + ( fa '1 = 0.913

1 - - . Fbx 1 - - . Fby Fex) Fey)

fa fbx fby -- + - + - = 1.068 Ecu. 2 0.6 Fy Fbx Fby

0.913 < 1

La seccin es conveniente por Flexocompresin.

Revisin por Cortante.

Esfuerzo cortante actuante:

Vu := 70150 kg

Vu vu :=-

A vu= 100.646

Esfuerzo Resistente:

Fv:= OAFy Fv= 1408

vu

b) DISEO DE TRABES.

2 .- REQUISITOS PARA VIGAS (Ret. 7):

Los objetivos que se buscaron en el diseo de vigas, son favorecer que los mecanismos de deformacin inelstica se caractericen por articulaciones plsticas en los extremos de las vigas y que en estas zonas cuenten con gran capacidad de rotacin .

a) Requisitos Geomtricos Cumplidos para Marcos Dctiles: i) Las vigas utilizadas en el edificio son perfiles I con dos ejes de simetra. ii) Los patines de los perfiles utilizados estn conectados de forma continua al alma iii) El claro libre de todas las vigas en este diseo es mayor que 5 veces el peralte de

su seccin transversal, ni el ancho de los patines es mayor que el ancho del patn o peralte del alma de la columna de conexin. De esta manera se evitan vigas muy cortas que predominan los efectos de cortante sobre los de flexin y vigas ms anchas que las columnas donde no hay una transmisin adecuada de momentos entre los elementos.

iv) La excentricidad entre el eje de la viga y el de la columna no excedi en ningn caso una dcima parte la dimensin de la columna en direccin normal a la viga.

v) La relacin ancho a grueso de los patines no excede 460/Fy. vi) La relacin ancho grueso del alma de estos elementos no excede de 3500/Fy.

b) Soporte Lateral. Las vigas estn soportadas lateralmente, a manera de que se puedan formarse articulaciones

plsticas, es importante que estn soportadas ya que con esto se evita el pandeo lateral, no slo en el intervalo lineal sino en el campo inelstico. La distancia entre puntos de soporte en las zonas de articulaciones plsticas no excede de 1250/Fy.

58

EJEMPLO DEL DISEO DE UNA TRABE(Ref. 12):

NOTAS:

1.- La viga que se utilizar para ilustrar el proceso de diseo es una perteneciente a sistema de piso.

2.- El diseo estructural est basado en el mtodo de los Esfuerzos Permisibles (ASD) , siguiendo para ello el "Manual de Construccin en Acero" editado por el "Instituto Mexicano de Construccin en Acero, A,C" (IMCA).

3.- Sap 2000 fue la herramienta de anlisis estructural, y sirvi como referencia para el diseo estructural de la viga.

4.- Los elementos mecnicos utilizados para el diseo son los resultantes de la combinacin 1, que ms esforz a la viga W24x68,utilizada para desarrollar el ejemplo.

5.- Acero de trabes A-36, Fy = 2530 kg/cm2. ~

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Ii!l Columnas ~raba. Principal .

L VIGA A DISEAR Figura 3.2

59

'l'rat.. ... cundario .

MATERIAL DE LA VIGA:

Fy:= 2530 Kg Esfuerzo de f1uencia del Acero

2 cm

Kg Mdulo de la Elasticidad del Acero E := 2100000

2 cm

Kg \JI := 7850

3 Peso por Unidad de Volumen m

TI := 0.3 Relacin de Poisson

PROPIEDADES DE LA SECCiN.

bf = 35.7 cm tf = 6.91 cm d = 71 .09 cm tw = 3.86 cm

(ancho del patn) (espesor del patn) (peralte de la seccin) (espesor del alma)

REVISiN DE LA COMPACIDAD DE LA VIGA.

1.- Los patines estarn unidos continuamente al alma Dictamen: Cumple la Seccin esta condicin . 2.- La relacin ancho espesor de los elementos no atiesados del patn en compresin

no debe exceder el siguiente valor:

545 - = 10.835 .JFy

Revisin bf

- = 7.651 2tf

Dictamen: Cumple la seccin esta condicin

60

3.- La relacin peralte espesor del alma no exceder el siguiente valor: 5370 - = 106.761 VFY

Revisin:

d - = 57.429 tw

Dictamen: La seccin cumple esta condicin

637bf -- =288.745

VFY Revisin:

Las vigas de piso tendrn soporte lateral en toda la longitud.

Dictamen: La seccin cumple este requisito

CONCLUSiN: LA SECCiN ES COMPACTA

CALCULO DE LA RESISTENCIA DE LA SECCiN

Propiedades Mecnicas de la Seccin(W24x370)

1:= 1000 cm Longitud de la Viga .

Sx := 2524 cm 3 Mdulo de Seccin Alrededor de X.

rx := 24.3 cm Radio de Giro Alrededor de X

IX:=76170 cm4 Momento de Inercia Alrededor de X. Elemento Mecnico

Mx = 3 573 800 Kg - cm

Clculo del Esfuerzo Actuante en la Viga.

Mx fb:=-

Sx fb = 1415.927

Clculo de la resistencia

Fb := 0.66 Fy Fb = 1669.8

61

Relacin de Esfuerzos.

fb - =0.848 Fb

0.848< 1

La seccin es adecuada.

Revisin de las Deformaciones

Para una viga simplemente apoyada.

donde:

w: Carga por Unidad de Longitud.

Ix: Momento de Inercia de la Viga.

I : Longitud de la Viga.

0):= 26 kg cm

Aplicando valores se tiene:

0=2.116 cm

Deformacin Permisible.

longitud Op := 360

2.11 < 2.7

1000 -- =2.778 cm 360

La deformacin es permisible

62

el DISEO DE LOSAS. (Ref. 13 y 14).

SOLUCiN DE LA LOSACERO:

Peral te de la 1 LOSACERO

Caractersticas:

Cresta da lOSACERO.

Tipo de Losacero: Calibre 22: Peralte de Losacero : Cresta de Losacero: Valle de Losacero: Espesor de losa

Especificaciones:

Figura 3.3

Valle de LOSACERO .

.. Losacero seccin 4" 0.075 cm (espesor) 6.35 cm.

13.00 cm. 13.00 cm.

Los. d.e concreto ele 5 ClII,. de pesor (por encima de la cr ta auperior de lo

loaacero)

5.00 cm. (Por encima de la cresta de losacero)

a) El acero del perfil de la losacero debe de ser grado 37 ( Fy= 2600 kg/cm" 2) . b) El concreto debe de tener una resistencia a la compresin a los 28 das de 200 kg/cm"2. c) No se deber utilizar aditivos acelerantes de fraguado que contengan cloruros de sodio. d) De preferencia se debe utilizar en el proyecto concreto bombeado. con objeto de disminuir

tiempo de colado y cantidad de juntas fras. Se deber de realizar un cocido con alambre galvanizado en la unin longitudinal de la lmina

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e) DISEO DE CONEXIONES.

2 .- REQUISITOS PARA CONEXIONES VIGA-COLUMNA(Ref. 7):

La conexin se diseo para las fuerzas que se introducen al formarse las articulaciones plsticas en los extremos de las vigas.

Para logran ductilidad en las conexiones se debern cumplir con los siguientes requisitos:

i) Se conectaron ambos patines de las vigas a los de las columnas para que los primeros puedan desarrollar su esfuerzo de fluencia.

ii) Se colocaron atiesadores en las columnas en coincidencia con los patines de las vigas, para que resistan 1.25 veces la fuerza de fluencia de los patines.

iii) Se conecto el alma de las vigas a los patines de la columna, de manera de poder transmitir la fuerza cortante total.

EJEMPLO DEL DISEO DE UNA CONEXiN:

NOTAS:

1.- La viga que se utilizar para ilustrar el proceso de diseo es una perteneciente a la fachada del primer piso.

2.- El diseo estructural est basado en el mtodo de los Esfuerzos Permisibles (ASD), siguiendo para ello el "Manual de Construccin en Acero" editado por el "Instituto Mexicano de Construccin en Acero, A,C" (IMCA).

3.- Sap 2000 fue la herramienta de anlisis estructural.

4.- Los elementos mecnicos utilizados para el diseo son los resultantes de la combinacin 7, que ms esforz una conexin, del nivel 1, formada por una columna W24x370 y una trabe W24x170, utilizada para desarrollar el ejemplo.

Propiedades Mecnicas de la Trabe:

Sx := 9504 3 Mdulo de Seccin de la Trabe. cm tw:= l.73 cm Espesor del Alma

tf:= 2.79 cm Espesor del Patino

bf:= 30.6 cm Ancho de la Trabe.

d := 91.9 cm Peralte de la Trabe.

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Elementos Mecnicos que Debe Transmitir la Viga a la Columna.

Mx = 13200000 Kg - cm.

V = 100000 Kg

El Mtodo utilizado consiste en separar la conexin en dos conexiones bsicas, suponiendo que las soldaduras de los patines transmiten todas las fuerzas de flexin y la del alma solo fuerzas cortantes

Fuerza Actuantes en los Patines:

Mx F :=-

d F = 143.634x 103 Kg

Se propone una soldadura de Ranura de Penetracin Completa.

rea de Soldadura:

As := bf.tf As = 85.374

Esfuerzo Actuante en la Soldadura.

F fu :=-As

fu = 1682.414

2 cm

Kg 2

cm

Esfuerzo Resistente de la Soldadura.

Fy = 2530 Kg

2 cm

Esfuerzo de Fluencia del Metal Base.

Fb:= 0.66Fy

Fb = 1669.8 Kg

2 cm

fb < Fb La Soldadura es aceptable.

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Revisin por Cortante.

Cortante Actuante:

fv:= Vu Af

fv = 963.391 Kg

2 cm

La soldadura del alma se supuso inicialmente un filete 2/3 tw 2 - tw = 1.153 cm 3

d:= 90 cm

Af = 103.8

Peralte de la Viga 2

cm

Cortante Resistente:

Fv :=0.4Fy

Fv = 1012

Fv > fv

Kg 2

cm

La soldadura de filete es adecuada.

Viga W24x170

Atiesadores

Columna W24x370

Figura 3.4

66

Sodaldadura de Ranura.

Soldadura de Filete

,

En la siguiente tabla se muestra los resultados del diseo estructural en la fachada es direccin "X" del edificio.

Grupo Subgrupo Nivel Tipo de Perfil

A CEX1-10 1 a 10 1N24x370 Columnas Exteriores Direccin X, NiyeI1-10. B CEX11-20 11 a 20 1N24x306 Columnas Exteriores Direccin X, Nivel 11-20. C CEX21 -30 21 a 30 1N24x229 Columnas Exteriores Direccin X, Nivel 21-30. D CEX31-40 31 a 40 1N24x162 Columnas Exteriores Direccin X, Nivel 31-40. E CEX41-50 41 a 50 1N24x103 Columnas Exteriores Direccin X, Nivel 41-50.

A TEX1-10 1 a 10 W36x170 Trabes Exteriores Direccin X, Nivel 1-10. B TEX11-20 11 a 20 W36x160 Trabes Exteriores Direccin X, Nivel 11-20. C TEX21-30 21 a 30 W36x150 Trabes Exteriores Direccin X, Nivel 21-30. D TEX31-40 31 a 40 W33x130 Trabes Exteriores Direccin X, Nivel 31-40. E TEX41-50 41 a 50 W33x118 Trabes Exteriores Direccin X, Nivel 41-50.

En la siguiente tabla se muestra los resultados del diseo estructural en la fachada es direccin "Y" del edificio.

Grupo Subgrupo Nivel Tipo de Perfil

A CEY1-10 1 a 10 W24x370 Columnas Exteriores Direccin Y, Nivel 1-10. B CEY11-20 11 a 20 1N24x335 Columnas Exteriores Direccin Y, Nivel 11-20. C CEY21-30 21 a 30 1N24x306 Columnas Exteriores Direccin Y, Nivel 21-30. D CEY31-40 31 a 40 W24x250 Columnas Exteriores Direccin Y, Nivel 31-40. E CEY41-50 41 a 50 1N24x207 Columnas Exteriores Direccin Y, Nivel 41-50.

A TEY1-10 1 a 10 W36x170 Trabes Exteriores Direccin Y, Nivel 1-10. B TEY11-20 11 a 20 W36x160 Trabes Exteriores Direccin y, Nivel 11-20. C TEY21-30 21 a 30 W36x150 Trabes Exteriores Direccin Y, Nivel 21-30. D TEY31-40 31 a 40 W33x130 Trabes Exteriores Direccin Y, Nivel 31-40. E TEY41-50 41 a 50 W33x118 Trabes Exteriores Direccin Y, Nivel 41-50.

67

"FACHADA ORIENTADA SOBRE EL EJE X"

o

o o N

50.0

._----

Grupo

Nivel

Grupo

Nivel

Grupo

Nivel

Grupo

Nivel

Grupo

Nivel

68

E

: 41-50

----

"FACHADA ORIENTADA

D SOBRE EL EJE Y"

:3140

C

: 21 -30

B

: 11-20

A

: 1-10

30.0

En la siguiente tabla se muestra los resultados del diseo estructural de las columnas interiores del edificio.

Grupo Subgrupo Nivel Tipo de Perfil

A C11-10 1 a 10 W14x730 Columnas Interiores B C111-20 11 a 20 W14x550 Columnas Interiores C C121-30 21 a 30 W14x455 Columnas Interiores O C131-40 31 a 40 W14x311 Columnas Interiores E C141-50 41 aSO W14x159 Columnas Interiores

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DISEO DE CIMENTACiN.

INTRODUCCiN:

La cimentacin, o subestructura, constituye un elemento de transicin entre la estructura propiamente dicha, o superestructura, y el terreno en que se apoya. Su funcin es lograr que las fuerzas que se presentan en la base de la estructura se transmitan adecuadamente al suelo en que esta se apoya. Para que esto se cumpla deber haber una seguridad adecuada contra la ocurrencia de fallas en los elementos de cimentacin o en el suelo y contra la presencia de los hundimientos excesivos que ocasionen daos en la construccin misma o en las vecinas o en las instalaciones enterradas en la proximidad de la cimentacin.

El diseo de las cimentaciones es una actividad en que se traslapan las especialidades de Geotecnia y Estructuras. Una parte esencial del diseo consiste en definir, de manera compatible con el costo, cules son los estratos ms adecuados para aceptar las cargas transmitidas por la estructura, cual es la forma de la subestructura que mejor se presta a realizar dicha transmisin y cual es el procedimiento de construccin ms adecuado.

Uno de los factores importantes en definir el sistema de cimentacin son los problemas de excavacin, bombeo o compactacin que pueden presentarse; especialmente en lo que respecta al efecto que estas operaciones tienen en las construcciones existentes. Influye adems, de manera preponderante la disponibilidad de equipo y la experiencia local en los diferentes tipos de cimentacin.

Para el proyecto real de la cimentacin de este edificio por medio de pilas de se requerir como elemento esencial el perfil del suelo del lugar del desplante del edificio, que represente los resultados de sondeos exploratorios. En esta tesis nicamente se tom un valor medio de la resistencia por punta de la capa dura de la estratigrafa de la zona lacustre de la Ciudad de Mxico.

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ZONA LACUSTRE DE LA CIUDAD DE MXICO:

a) MANTO SUPERFI