ANÁLISIS Y DISEÑO ESTRUCTURAL DE UN EDIFICIO DE 4 NIVELES

1)OBJETIVOS.-

Realizar el análisis estructural de un edificio de 4 niveles, usando el reglamento nacional de edificaciones y normas.

Aplicar para el análisis, algunos de los métodos iterativos desarrollados en clases.

Calcular diagramas de envolventes de momentos flectores y fuerza cortante, tomando en cuenta las sobrecargas.

2)MEMORIA DESCRIPTIVA DEL PROYECTO.-

PROYECTO : Análisis y Diseño estructural de un edificio de Concreto armado de 4 niveles.

UBICACIÓN : Distrito : Tacna Provincia : Tacna Región : Tacna

2.1.- Generalidades

- Dimensiones

Perímetro : 80.44mÁrea : 314.3m²

2.2.- Descripción del Proyecto

Para el análisis estructural de la edificación que está destinada para farmacia presenta las siguientes cargas de acuerdo a las normas peruanas de estructuras E-20.

CARGA MUERTA

Piso terminado :0.12 Tn/m² Tabiquería repartida :0.28 Tn/m² Peso de la losa aligerada (h=0.20) :0.30 Tn/cm² Peso del concreto :2.40 Tn/m³

CARGA VIVA

Sobrecarga en azotea :0.12 Tn/m² Sobrecarga de servicio :0.40 Tn/m² Sobrecarga en escaleras :0.40 Tn/m²

3) CONFIGURACIÓN ESTRUCTURAL.-

El modelado de la estructura se considera un sistema de pórticos principales y secundarios. Este cuenta de elementos estructurales tales como vigas, columnas y losa.

PORTICOS Los pórticos principales son los ejes 1-1; 2-2; 3-3. Los pórticos secundarios son los ejes A-A; B-B; C-C Y D-D.

VIGAS Las vigas principales son los ejes 1-1; 2-2; 3-3; 4-4. Las vigas secundarias son los ejes A-A; B-B; C-C y D-D.

LOSAS El sistema de losas, se considera losa maciza típica, su dirección

está dada por el tramo más corto, es decir paralelo a los ejes A-A, B-B, C-C y D-D.

ALTURA DE EDIFICACIÓN La altura de piso terminado a fondo de techo es:

Primer piso : 2.9m2do al 4to piso : 2.8m

4) DIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

a. Losa Aligerada

h

DETALLE DE ALIGERADO

Se tiene dos extremos continuos según Reglamento Nacional de Estructuras Norma E-60.El pre dimensionamiento de la losa aligerada para ambos extremos continuos es:

h= Peralte mínimo de la vigah=L/25 L= 504 cm (Luz libre mayor cara de col.)h=20.16 b= 10.0 cm (ancho tributario para mom.

-)b=40.0 cm (ancho tributario para mom.

+)Por razones constructivas se t=(espesor de la losa)tomará:

Se usará ladrillo hueco de 30 * 30 * 15 h= 20 cm

t= 5 cm Entonces la altura de la losa será: h=20cm

b. Viga principal

Según las normas peruanas de estructuras se debe de cumplir lo siguiente:

Para la altura de la viga:Por ser continúa:

h=L/12 L=Luz libreh=604/12h=50.33 cm

Por lo tanto se considera h=50 cm

Para la base de la viga:Para las luces de hasta 7m:

b=h/1.5b=50/1.5b=35 cm

Las dimensiones de la viga principal y secundaria serán:

c. Columnas (Eje 2 – Eje B)

Asumiremos unas columnas de 45*45cm por considerarlas adecuadas para el uso de nuestra edificación. Verificamos si esta sección es la correcta mediante la siguiente expresión:

Dónde:

f´c= 210 Kg/cm²fy = 4200 Kg/cm²Pt = 0.02 (valor de la cuantía asumida).Pu = carga axial sobre la columna.

METRADO DE LA COLUMNA NIVEL PISO TIPICO

CARGA MUERTA

Peso propio de la columna (3.25+2x2.95)x0.4500x0.45x2400 = 4446.9Peso propio de la viga principal 0.5x0.35x3x5.8x2400 = 7308Peso propio de la viga secundaria 0.4x0.35x3x4.81x2400 = 4848.48Peso propio de la loza aligerada3x27.90x0.20x300 = 40176Peso por piso terminado 3x32.87x120 = 11833.2Peso propio por tabiquería 3x32.87x280 = 27610.8

Σ = 96223.38

CARGA VIVA

s/c en tiendas 3x32.87x400 = 39444

METRADO DE LA COLUMNA NIVEL AZOTEA

CARGA MUERTA

Peso propio de la columna 2.95x0.45x0.45x2400 = 1433.7Peso propio de la viga principal 0.5x0.35x5.80x2400 = 2436Peso propio de la viga secundaria 0.4x0.35x4.81x2400 = 1616.16Peso propio de la loza maciza 27.90x0.20x2400 = 13392Peso por piso terminado 32.87x120 = 3944.4

Σ = 22822.26

CARGA VIVA

s/c en tiendas 32.87x120 = 3944.4

entonces: Pu=1.4*Cm+1.7xCv

Cm = 96223.38 + 22822.26 Cv = 39444 + 3944.44Cm = 119045.64 Cv = 43388.4

Pu = 240424.18

Reemplazando en la ecuación, para calcular la sección de la columna:

Ag = 2025cm² > 1817.27 cm² ¡Entonces la sección es adecuada!

d. Escaleras

PARA EL PRIMER PISO: consideramos 10 escalones

CP = 1.5/10 = 15cm P = 25 cm

5) METRADO DE LAS CARGAS (según reglamento de carga)

METRADO DE CARGAS VERTICALES:

5.1 Metrado de cargas de cargas para losa aligerada: (t=0.20 cm)

Carga muerta:*Peso propio de la viga : 1 x 0.1 x 0.15 x 2400 = 36 kg/ml*Peso propio de la losa : 1 x 0.4 x 0.05 x 2400 = 48 Kg/ml*Peso de los ladrillos huecos : 1 x 8.00 x 100/30 = 26.7 Kg/ml*Peso por piso terminado : 1 x 0.4 x 120 = 48 Kg/ml*Peso por la tabiquería repartida : 1 x 0.40 x 280 = 112 Kg/ml

WD = 270.7 Kg/ml

Pero este peso es solo para una vigueta en un metro de losa hay 1/0.40 = 2.5 viguetasentoces:

W = 270.70 x 2.50 = 676.75 Kg/mlW= 676.75 Kg/ml

Carga viva:*Sobrecarga en edificio de oficinas: 1 x 0.4 x 400 = 160 kg/ml

Pero este peso es solo para una vigueta en un metro de losa hay 1/0.40 = 2.5 viguetasentonces:

W = 160 x 2.50 = 400Kg/mlW= 400 Kg/ml

Carga última: WU = 1.5 x WD + 1.8 x WLWU = 1735.00 Kg/ml

5.2 Metrado de cargas para la viga principalPara el cálculo del peso propio de la losa se ha Metrado de la siguiente forma para h=0.20m.

Peso propio de la losa para un metro:*Peso propio de la vigueta : 1 x 0.10 x 0.15 x 2400 = 36 Kg/ml*Peso propio de la losa : 1 x 0.05 x 0.40 x 2400 = 48 Kg/ml*Peso de los ladrillos huecos : 8 x 100 / 30 = 27 Kg/ml

W = 111 Kg/ml

Pero este peso es solo para una vigueta en un metro de losa hay 1/0.40 = 2.5 viguetasentonces:

w = 111 x 2.50 = 277 Kg/ml

El Metrado da un peso por metro lineal de aprox. 277 Kg/ml pero esto se hizo de forma didáctica para el cálculo del peso de la losa se ha tomado el valor de 300 Kg/m² que es el adecuado para losas aligeradas con h=0.20m. según el RNC.

W = 300 Kg/ml

5.3 Viga principal Intermedia. 1,2,3 PISO

Carga muerta:*Peso propio de la viga : 1 x 0.5 x 0.35 x 2400 = 420 Kg/ml*Peso propio de la losa : 1 x 4.81 x 300 = 1443 Kg/ml*Peso por piso terminado : 1 x 5.27 x 120 = 632.4 Kg/ml*Peso por la tabiquería repartida : 1 x 5027 x 280 = 1475.6 Kg/ml

WD = 3971 Kg/ml

Carga viva:*Sobrecarga en edificio de oficinas : 1 x 5.27 x 400 = 2108 Kg/ml

WL = 2108 Kg/ml

Carga última: Oficinas WU = 1.5 x WD + 1.8 x WL

WU = 9750.9 Kg/ml

5.4 Viga principal intermedia AZOTEA

Carga muerta:*Peso propio de la viga : 1 x 0.5 x 0.35 x 2400 = 420 Kg/ml*Peso propio de la losa : 1 x 4.81 x 300 = 1443 Kg/ml*Peso por piso terminado : 1 x 5.27 x 120 = 632.4 Kg/ml

WD = 2495 Kg/ml

Carga viva:*Sobrecarga en la Azotea: 1 x 5.27 x 120 = 632.4 Kg/ml

WL = 632 Kg/ml

Carga última:WU = 1.5 X WD + 1.8 X WLWU = 4880 Kg/ml

CUADRO DE RESUMENVIGA PRINCIPAL INTERMEDIA 1,2,3 PISO

WD = 3971 Kg/ml = 3.971 Tn/mlWL (Oficinas) = 2108 Kg/ml = 2.108 Tn/mlVIGA PRINCIPAL INTERMEDIA AZOTEA

WD = 2495 Kg/ml = 2.495 Tn/mlWL = 632 Kg/ml = 0.632 Tn/ml

CARGAS MUERTAS:

CARGAS VIVAS:

6) ANÁLISIS ESTRUCTURAL (PÓRTICO PRINCIPAL EJE 2-2)

MÉTODO DE LA PENDIENTE-DEFLEXIÓNEn el pórtico principal se analizará, por el método de la deflexión de la pendiente, cada juego de carga para calcular los momentos actuantes en cada nudo.

1.- GRADO DE LIBERTAD DEL MARCO PLANO:

θ2,θ3,θ4,θ5,θ6,θ7,θ8,θ9,θ10,θ12,θ13,θ14,θ15,θ17,θ18,θ19,θ20

2.- CÁLCULO DE LA RIGIDEZ RELATIVA

I = (b x h³)/12 K = (2EI) / L

VIGAS

I = (0.35 x 0.5³ ) / 12 I = 0.00364583

COLUMNAS

I = (0.45 x 0.45³) / 12 I = 0.00341719

Obtención del K:

Kij = 2(I/L) K = I/L

Entonces obtenemos los siguientes valores:

Además se debe de realizar el siguiente cálculo para llenar la matriz de rigidez:

Una vez obtenido todos los valores de K, se procede a calcular los valores de momentos de empotramiento:

1) CARGA MUERTA

2) CÁLCULO DE LOS MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

3) CÁLCULO DE LOS MOMENTOS PARA LA MATRIZ

Reemplazamos en la siguiente ecuación:

Σ = Mij = -Mi

Procedemos a reemplazar los valores y obtenemos la siguiente matriz:

La expresión abreviada es:

[M] = [K][θ]

Multiplicando ecuación 01 por la inversa de [K] y obtenemos:

[M] [K]ˉ¹ = [θ]

4) CÁLCULO DE LOS MOMENTOS FINALES

Reemplazando los valores en la siguiente ecuación.

Mij = Mij + Kij (2θi + θj + 3Ψ)

5) PRIMERA CONDICIÓN PARA MOMENTOS MÁXIMOS POSITIVOS

6) CÁLCULO DE MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO

7) CÁLCULO DE LOS MOMENTOS PARA LA MATRIZ

Reemplazamos en la siguiente ecuación:

Σ Mij = -Mi

Procedemos a reemplazar los valores y obtenemos la siguiente matriz:

La expresión abreviada es:

[M] = [K][θ]

Multiplicando ecuación 01 por la inversa de [K] y obtenemos:

[M] [K]ˉ¹ = [θ]

8) CÁLCULO DE LOS MOMENTOS FINALES

Reemplazando los valores en la siguiente ecuación.

Mij = Mij + Kij (2θi + θj + 3Ψ)