Ecuaciones lineales y sus gráficas

Material para examen del 3 de febrero de 2015

Vocabulario

Variable

• Incógnita o desconocida de una ecuación.

• Mayormente representada por una letra.

Entero

• Cualquier número positivo, negativo o cero, sin incluir las fracciones ni decimales.

Ecuación

• Expresión matemática que contiene un signo de igualdad y una o más variables.

Coeficiente

• Número que se multiplica por la variable.

Constante

• Término que no tiene variable.

Variable dependiente

• Representa el rango de una función• Por lo regular identificada por la

letra y.

Variable independiente

• Variable que representa el dominio de una función.

• Mayormente representada por la x.

Tabla de valores

• Arreglo numérico entre el dominio y rango de una función

x y

1 -3

6 -2

9 -1

1 3

Eje de x

• Eje horizontal en el Plano Cartesiano

Eje de y

• Eje vertical en el Plano Cartesiano

Razón de cambio

Ejemplos yEjercicios de práctica

Razón de cambio

• Te permite ver la relación entre dos cantidades que están cambiando.

• Cambio en y sobre el cambio en x.• También conocido como tasa de

cambio.• Tasa de cambio =

Hallar una tasa de cambio

• Según los datos de la derecha, ¿es igual la tasa de cambio para cada par de días consecutivos? ¿Qué representa la tasa de cambio?

Costo de alquilar una

computadora

Número de días Costo

1 $60

2 $75

3 $90

4 $105

5 $120

Tasa de cambio =

Hallar una tasa de cambioCosto de alquilar

una computadora

Número de días Costo

1 $60

2 $75

3 $90

4 $105

5 $120

Tasa de cambio =

75−602−1

=151

90−753−2

=151

105−904−3

=151

120−1055−4

=151

• La tasa de cambio para cada par de días consecutivos es . La tasa de cambio es la misma para todos los datos.

• La computadora cuesta $15 por cada día que se alquila, después del primer día.

Hallar una tasa de cambio

• Razonamiento crítico:– ¿Crees que hallar la

tasa de cambio solo para un par de días significa que la tasa de cambio es igual para todos los datos? Explica

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.50

20

40

60

80

100

120

140

Días

Cost

o (

dóla

res)

Hallar la tasa de cambio usando una gráfica

• Altura del avión:La gráfica muestra la altura de un avión que va aterrizar.

• Halla la tasa de cambio y explica qué significa.

40 60 80 100 120 140 160 180 2000

200

400

600

800

1000

1200

(60, 1000)

(180, 0)

Avión aterrizando

Tiempo (segundos)

Alt

ura

(p

ies)

Hallar la tasa de cambio usando una gráfica

• Tasa de cambio:

• La tasa de cambio es .33. • Esto significa que el avión

desciende 8.33 pies por segundo.

Ejercicios de práctica

• La tasa de cambio es constante en cada tabla y gráfica. Halla la tasa de cambio. Explica lo que significa la tasa de cambio para cada situación.

1. 2.

Tiempo(horas)

Temperatura

(°F)

1 -2

4 7

7 16

10 25

13 34

Personas

Costo (dólares)

2 7.90

3 11.85

4 15.80

5 19.75

6 23.70

3. 4.

5. 6.

Hallar la pendiente usando una gráfica

Pendiente

• La pendiente de la línea y = mx + b es la razón a la cual y está cambiando por unidad de cambio en x.

• Pendiente =

Halla la pendienteusando una gráfica

• Pendiente =

• La pendiente de la recta es .

(-1, 1)

(4, 3)Subir 2 unidades

Derecha 5 unidades

Halla la pendienteusando una gráfica

• Pendiente =

• La pendiente de la recta es .

(-1, 5)

(4, 2)

Bajar 3unidades

Derecha 5 unidades

Hallar la pendiente dados dos puntos

• Puedes usar dos puntos en cualquier lugar de una recta para hallar su pendiente.

• Usa subíndices para distinguir entre los puntos.

• En el diagrama, son las coordenadas del punto P y son las coordenadas de Q.

• Para hallar la pendiente de la recta usamos la siguiente fórmula:

• Pendiente = , donde

𝑦 2− 𝑦1

𝑥2−𝑥1

𝑃 (𝑥1 , 𝑦1)

𝑄 (𝑥2 , 𝑦2)

Pendientes de rectas

O x

y

O

x

O x

y

O x

Una recta conpendiente positivase inclina hacia arriba de izquierdaa derecha.

Una recta conpendienteigual a cero es horizontal.

Una recta conpendiente negativase inclina hacia abajo de izquierdaa derecha.

y

y

Una recta conpendienteindefinidaes vertical.

Halla la pendiente de cada recta

1. 2.

(-2, 1)

(3, 4) (-3, 5)

(3, 1)

Halla la pendiente de cada recta

3.

Halla la pendiente de cada recta

4.

Halla la pendiente de la recta que pasa por cada par de puntos

1. (3, 2), (5, 6)2. (5, 6), (3, 2)3. (, 8), (1, -2)4. (-4, 4), (2, -5)5. (-2, 1), (1, -2)6. (4, ), (-2, )7. (5, 0), (0, 2)8. (0, 0), (3, 5)

• Pendiente:

Reto matemático• Halla la pendiente de todos los lados

de la figura.

Reto matemático

• Cada par de puntos está sobre una recta con la pendiente dada. Halla x e y.– 1. (2, 4), (x, 8); pendiente = -2– 2. (4, 3), (x, 7); pendiente = – 3. (x, 3), (2, 8); pendiente = – 4. (-4, y), (2, 4y); pendiente = 6