Gráficas lineales Preguntas capítulo ecuaciones

1. ¿Cuáles son los diferentes tipos de información que se puede dar a un gráfico de línea? 2. ¿Cuál es la pendiente? ¿Cómo se determina? 3. ¿Por qué tenemos que tener cuidado con las pendientes de las líneas horizontales y verticales? 4. ¿Cómo podemos saber es de dos líneas son paralelas, perpendiculares o no sólo de sus ecuaciones? 5. ¿Cuáles son las distintas formas que puede utilizar la información dada a usted para determinar la ecuación de una recta?

Gráficas lineales Problemas Capítulo Ecuaciones

Grafica usando una tabla

Trabajo en clase

Para las ecuaciones debajo, hacer una tablacon al menos 3 pares ordenados, inserte los puntos y

conectelos para formar una linea.

1. y = 3x – 4

2. y = -2x + 4

3. y = x – 3

4. y = 1

2x + 4

5. y = - 2

3x + 1

Tarea

Para las ecuaciones debajo, hacer una tablacon al menos 3 pares ordenados, inserte los puntos y

conectelos para formar una linea.

6. y = -x – 2

7. y = 2x + 1

8. y = 1

4x

9. y = -2x – 2

10. y = - 1

3x + 4

Graficar usando la pendiente y la intercepcion –y.

Trabajo en clase

11. Use lineas A, B, C y D para responder las preguntas.

a. Cual es la intercepcion y-de cada linea?

b. Es la pendiente positiva, negativa, zero o sin definir?

12. Cual es la pendiente de las lineas E, F, G y H?

13. Cual es la ecuacion para las lineas E, F ,G y H?

Tarea

14. Use lineas I, J, K y L para responder las preguntas.

a. Cual es la intercepcion y-de cada linea?

b. Es la pendiente positiva, negativa, zero o sin definir?

15. Cual es la pendiente de las lineas M, N, O y P?

16. Cual es la ecuacion para las lineas M, N, O y P?

Graficar la pendiente usando un punto.

Trabajo en clase

Graficar cada ecuacion

17. y – 2 = (x – 3)

18. y + 5 = 2(x + 2)

19. y – 4 = -3(x – 3)

20. y + 7 = 1

2(x – 1)

21. y – 3 = - 3

4(x + 5)

Tarea

Graph each equation

22. y – 2 = (x + 4)

23. y + 5 = -2(x – 4)

24. y – 1 = 4(x – 2)

25. y – 5 = - 1

3(x – 1)

26. y – 0 = 1

5(x – 3)

Graficar usando intercepciones

Trabajo en clase

Reescribir las ecuaciones en forma standard. Graficar las intercepciones y luego la linea que pasa a

traves de ellas.

27. y = 3x + 4

28. y = -2x + 3

29. y = x + 7

30. y = 2

5x – 2

31. y = - 3x

32. y = - 2

3x + 5

33. y – 4 = 2(x – 5)

34. y + 5 = -3(x – 4)

35. y + 6 = 1

4(x – 6)

36. y – 3 = (x + 7)

Tarea

Reescribir las ecuaciones en forma standard. Graficar las intercepciones y luego la linea que pasa a

traves de ellas.

37. y = 6x + 4

38. y = -3x – 2

39. y = 1

6x – 3

40. y = x + 4

41. y = - 2

7x – 2

42. y = -7x

43. y – 5 = 2(x – 3)

44. y + 2 = -4(x – 2)

45. y – 3 = 3

7(x – 3)

46. y + 1 = 2(x + 1)

Formula de las Pendientes

Trabajo en clase

Encuentre la pendiente de la linea a traves de cada uno de los siguientes dos puntos.

47. (-12,-5), (0,-8)

48. (12,-18),(11,12)

49. (-18,-20),(-18,-15)

50. (-20,-4),(-12,-10)

51. (8,10),(0,14)

52. (6,9),(3,-9)

53. (1,2),(5,7)

54. (3,-3),(12,-2)

55. (-4,-8),(-1,1)

56. (4,7),(-3,7)

Tarea

Encuentre la pendiente de la linea a traves de cada uno de los siguientes dos puntos.

57. (3,-9),(1,1)

58. (7,4),(3,8)

59. (-3,0),(5,12)

60. (8,-2),(12,-2)

61. (6,-3),(2,9)

62. (-3,7),(-4,8)

63. (5,9),(5,-8)

64. (-5, 0.5),(-6,3)

65. (-7,1),(7,8)

66. (-2,1),(5,7)

Lineas Horizontales y Verticales

Trabajo en clase

Determine si las siguientes ecuaciones son horizontals, verticals, ni una ni otra o no puede

determinarse.

67. y = -5

68. x = 7

69. 2x + 4y = 8

70. 7x – 21 = 0

71. 3x + 2y = 3x – 4

Tarea

Determine si las siguientes ecuaciones son horizontals, verticals, ni una ni otra o no puede

determinarse.

72. x = -5

73. y = 7

74. 8x + -4y = -2

75. -6x – 3y = -6x + 2

76. -8x = -24

Lineas Paralelas y Perpendiculares

Tarea

Unir las siguientes ecuaciones paralelas de cada columna.

77. y = 3x – 2

78. y = -2x + 1

79. y = 1

3x – 7

80. 6x – 2 = 7y

81. 2(y + x) = 18

82. 3y = x + 18

83. -4x + 17 = 2y

84. 6y + x = 0

85. -5(3y – 9x) = 30

86. 14y = 12x + 28

Unir las siguientes ecuaciones paralelas de cada columna.

87. y = -4x – 4

88. 2y = 3x + 12

89. 7x + y = -10

90. y – 5 = 1

2(x + 4)

91. 3(4y + 8x) = 0

92. y + 3 = -2(x – 5)

93. 4y = x – 4

94. 2x = 14y -8

95. y + 4 = 1

2(x – 4)

96. 2x + 3y = 15

97. Escriba una ecuacion que pueda ser paralela a y = 4x + 7

98. Escriba una ecuacion que pueda ser perpendicular a la linea 4x + 6y = -12

Tarea

Unir las siguientes ecuaciones paralelas para cada columna.

99. y = 3x+ 7

100. 4y = 16x + 12

101. 6x + 12y = 1

102. y – 4 = 4

5(x – 11)

103. 0 = 22x – 11y

104. 24x – 6y = 18

105. y + 5 = 2(x – 13)

106. 2y + x = 24

107. 3(15y – 12x) = 27

108. -12x = -4y – 16

Unir las siguientes ecuaciones perpendiculars de cada columna.

109. 6y = -12x + 9

110. y – 4 = 1

5(x + 7)

111. 5(2x – 8y) = 35

112. 35x – 5y = 0

113. 19 + y = -3x

114. y – 9 = -4(x – 2)

115. 3x + 21y = 0

116. 8(14y – 7x) = 24

117. y = -5x + 5

118. -10x + 30y + 20 = 0

119. Escriba una ecuacion que sea paralela a la linea 6y = -24y – 18

120. Escriba una ecuacion que sea paralela a la linea y – 4 = 2

5(x + 4)

Como escribir ecuaciones con la informacion dada

Trabajo en Clase

121. Escriba una ecuacion en el punto de la pendiente para la linea a traves del punto dado con la

pendiente dada.

a. (3,4); m = 6

b. (-2,-7); m = - 3

2

c. (7,-4); m = -3

d. (4,0); m = 1

e. (-4,-4); m = 1

3

122. Una linea atraviesa los puntos dados. Primero escriba una ecuacion para la linea a modo de

punto pendiente. Luego reescriba la ecuacion en forma de una pendiente.

a. (-1,0), (1,2)

b. (3,5), (0,0)

c. (6,-2), (9,-8)

d. (-1,-5), (-7,-6)

e. (-3,4), (3,-2)

123. Escribe la ecuación de la recta que pasa por los puntos dados en la forma estándar

a. (6,3), (-4, 2)

b. (12,3), (-8,-4)

c. (15,-4), (8, -3)

d. (7,2), (8,5)

e. (20,-10), (-30, 0)

124. Una línea tiene una intersección x de 8 y la intersección de 12.

a. Escribe una ecuación para la línea.

b. Escribe una ecuación que es paralela a esta línea.

c. Escribe una ecuación que es perpendicular a la línea de la parte a.

125. Escribe la ecuación de la recta que pasa (-3,-2) y es paralela a la línea y = -2x + 5

126. Escribe la ecuación de la recta que pasa (7,4) y perpendicular a y = 1

2x – 5

Tarea

127. Escriba una ecuacion en el punto de la pendiente para la linea a traves del punto dado con la

pendiente dada.

a. (5,-4); m = -2

b. (-2, -3); m = 4

c. (7,4); m = 1

4

d. (9,-9); m = 3

e. (6,0); m = - 2

3

128. Una linea atraviesa los puntos dados. Primero escriba una ecuacion para la linea a modo de

punto pendiente. Luego reescriba la ecuacion en forma de una pendiente.

a. (-10,-50), (5,25)

b. (0,10), (10,-20)

c. (0.5,9), (50,-90)

d. (8,9), (5,-6)

e. (-7, 4), (-3,6)

129. Escribe la ecuación de la recta que pasa por los puntos dados en la forma estándar

a. (1,4), (-1,1)

b. (5,-3), (3,4)

c. (2,4), (-3,-6)

d. (5,3), (4,5)

e. (0,0), (-1,-2)

130. Una línea tiene una intersección x de -4 y la intersección de 16.

a. Escribe una ecuación para la línea.

b. Escribe una ecuación que es paralela a esta línea.

c. Escribe una ecuación que es perpendicular a la línea de la parte a.

131. Escribe la ecuación de la recta que pasa (8,5) y es paralela a la línea y = x + 7

132. Escribe la ecuación de la recta que pasa (-2,5) y perpendicular a y = - 2

3x + 3

Clave de Respuestas

1. (0, -4), (4/3, 0), (1, -1) 2. (0, 4), (2, 0), (1, 2) 3. (0, -3), (3, 0), (1, -2) 4. (0, 4), (-8, 0), (1, 4.5) 5. (0, 1), (3/2, 0), (1, 1/3)

6. (0, -2), (-2, 0), (1, -3) 7. (0, 1), (-.5, 0), (1, 3) 8. (0, 0), (1, ¼), (2, ½) 9. (0, -2), (-1, 0), (2, -6) 10. (0, 4), (12, 0), (1, 11/3) 11.

a. A(0, 0), B(0, 6), C(0, -5), D(0, -2) b. A: negativo, B: positivo, C: positivo, D: cero

E: -1/2, F: -2, G: sin definir, H: 1

12. E: -(x/2)+1, F: -2x+4, G: x=8, H: x-7 13.

a. I(0, 8), J(0, 2), K(0, -1), L(0, -8) b. I: cero, J: negativo, K: positivo, L: positivo

14. M: -1, N: 3/2, O: 1, P: -1/3 15. M: -x+5, N: (3x)/2, O: y=-4, P: -(x/3)-6 16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26. -3x + y = 4

27. 2x + y = 3

28. –x + y = 7

29. –(2/5)x + y = 0

30. 3x + y = 0

31. (2/3)x + y = 5

32. -2x + y = -6

33. 3x + y = 7

34. –(x/4) + y = -(15/2)

35. –x + y = 10

36. -6x + y = 4

37. 3x + y = -2

38. –(1/6)x + y = -3

39. –x + y = 4

40. (2/7)x + y = -2

41. 7x + y = 0

42. -2x + y = 2

43. 4x + y = 6

44. –(3/7)x + y = 12/7

45. -2x + y = 1

46. ¼ 47. -30 48. sin definir 49. -3/4 50. -1/2 51. 6 52. 5/4 53. 1/9 54. 3 55. 0 56. -1/5 57. -1

58. 3/2 59. 0 60. -3 61. -1 62. sin definir 63. -5/2 64. ½ 65. 6/7 66. Horizontal 67. Vertical 68. Ninguna 69. Vertical 70. Horizontal 71. Vertical 72. Horizontal 73. Ninguna 74. Horizontal 75. Vertical 76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96. Respuestas Múltiples ex: y = 4x + 2 97. Respuestas Múltiples ex: y = (6/4)x + 2

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118. y = 1 119. y = -(5/2)x + 4 120.

a. y-4=6(x-3) b. y+7=-(3/2)(x+2) c. y+4=-3(x-7) d. y=x-4 e. y+4=(1/3)(x+4)

121. a. y-1=x-2, y=x-1 b. y-5=(5/3)(x-3), y=(5/3)x c. y+8=-2(x-9), y=-2x+10 d. y+6=(1/6)(x+7), y=(1/6)x-(29/6) e. y+2=-1(x-3), y=-x+1

122. a. –(x/10)+y=(12/5) b. –(7/20)x+y=-(6/5) c. (x/7)+y=-(13/7) d. -3x+y=-19 e. (x/5)+y=14

123. a. y=-(3/2)x+12 b. y=-(3/2)x c. y=(2/3)x+1

124. y=-2x+4 125. y=-2x+18 126.

a. y+4=-2(x-5) b. y+3=4(x+2) c. y-4=(1/4)(x-7) d. y+9=3(x-9) e. y=-(2/3)(x-6)

127. a. y+50=5(x+10), y=5x b. y-10=-3x, y=-3x+10 c. y-9=-2(x-.5), y=-2x+10 d. y-9=5(x-8), y=5x-31 e. y-4=.5(x+7), y=.5x+(15/2)

128. a. –(3/2)x+y=-.5 b. (7/2)x+y=14.5 c. -2x+y=0 d. 2x+y=13 e. -2x+y=0

129. a. y=4x+16 b. y=4x+4 c. y=-(1/4)x+4

130. y=x-3 131. y=(3/2)x+8