ecuaciones exponenciales 3

Reflexiones Matemáticas Nagua, Rep. Dom.

Reflexiones Matemáticas Prof. Joel Amauris Gelabert S. 829-292-9484

Ecuaciones Exponenciales.

Reglas importantes en las operaciones con potencias.

1.- (b)m (b)n+1 = bm+n+1

2.- =

3.-

=

4.- =

Ejemplos.

1.- (4)2 (4)4-2 = (4)2 (4)2 = (4)4 = 256

2.- (3)2 (81) = (3)2 (3)4 = (3)6 = 729

3.- = = =64

4.-

= = = 125

5.- =

= (16)2 = 256

Para multiplicar potencias de igual base se copia la base y se suman los exponentes teniendo en cuenta las reglas de los signos.

Para obtener la potencia de una potencia se copia la base y se multiplican los exponentes

Para realizar la división de potencias de igual base, se copia la base y se restan los exponentes.

Para extraer la raíz de una potencia, se extrae la raíz de la cantidad sub-radical y se divide el exponente de la potencia entre el índice de la raíz.

Observa con detenimiento estos ejemplos.

http://es.123rf.com/photo_10391654_cerebro-de-caricatura-dando-los-pulgares.html



Ecuaciones Exponenciales.

Resolver las siguientes ecuaciones exponenciales.

1.- =

=

=

= 4x2+6x+3=6x+39 4x2+6x 6x=39 3 4x2=36

= 2x=6

=

x=3

2.- =729

=36

=36

=36

3x2+8x+3=6

3x2+8x+3 6=0

3x2+8x 3=0

Esta ecuación tiene la forma ax2+bx c=0 y su solución se puede obtener mediante la aplicación de la fórmula general para resolver ecuaciones de 2do grado o por factorización.

x=

x=

x1=

=

x2=

=

=

• Se expresan las cantidades: 256, 64 y 16 en potencia de 4 y se multiplican los exponentes de las potencias del 4 por los exponentes algebraicos.

• Se aplica la regla del producto de potencias de igual base y se suman los exponentes algebraicamente

• Luego de igualar las bases, se igualan los exponentes y se resuelve la ecuación resultante hasta obtener el valor de la variable x.

Observa con detenimiento estos ejemplos.




3.- =

=

=(218x+45)

=(218x+45)

34x 35=18x+45

34x 18x=45+35

16x=80

=

x=5

4.- =256

=

=(28)

( )=(28)

14x 20=8

14x=8+20

14x=28

=

x=2

5.-

=

=

=

=

4x2 =9

=

2x=3

=

x=1.5

En cada uno de estos ejemplos, el procedimiento para hallar la solución es muy similar. Se inicia igualando las bases teniendo en cuenta la regla de la potencia de una potencia: n = n

Luego se procede a igualar los exponentes, procediendo luego a resolver la ecuación resultante para obtener el valor de la variable.




Evaluación.

Resuelve Las Siguientes Ecuaciones Exponenciales.

1.- = 4,096

2.- =1,728.

3.-

=

4.-

=1,024.

5.-

=64

6.-

= 49

7.- ¿Cuál es el valor de x en la igualdad de dos potencias de igual base, si los exponentes de dichas bases son 2x2 y 72?

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