NDICEECUACIONES DE SEGUNDO GRADO2DESCRIPCIN2CLASIFICACIN2Completas:2Incompletas:2RESOLUCIN DE LAS ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO2Resolucin de ax2 +bx=03Resolucin de ax2 +c=03Resolucin de ax2 +bx+c=03Suma y Producto de las races4NMERO DE SOLUCIONES REALES4DISCRIMINANTE4EJEMPLOS DE EJERCICIOS6EJEMPLOS DE GRAFICAS DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO7

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADODESCRIPCINSon ecuaciones de segundo grado aquellas en las que la incgnita aparece al menos una vez elevada al cuadrado (x2).En general estas ecuaciones tienen dos soluciones (llamadas races), y su caracterstica principal es que siempre que se grafique dar como resultado una parbola.

Por ejemplo:3x2- 3x = x - 1.CLASIFICACINLas ecuaciones de segundo grado se van a clasificar en:

Completas: Si son de la forma:ax2+bx+c=0,siendo a, b y c nmeros reales distintos de cero.

Incompletas:

Distinguiendo dos casos: Si b = 0, quedando la ecuacin ax2+ c = 0 Si el trmino independiente c = 0, quedando la ecuacinax2+ bx =0 Si b=0 y c=0,quedando la ecuacinax2= 0

RESOLUCIN DE LAS ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Resolucin de ax2 +bx=0 La ecuacin de segundo grado incompleta del tipo ax2+bx=0 tiene dos soluciones: x1=0 y x2=-b/a Se resuelve sacando factor comn a la x e igualando los dos factores a cero.

Resolucin de ax2 +c=0 La ecuacin de segundo grado incompleta del tipo ax2+c=0, se resuelven despejando x2, y posteriormente para obtener x, considerar la solucin positiva y la negativa de la raz cuadrada, aunque puede no tener solucin tener dos soluciones distintas de la forma

Resolucin de ax2 +bx+c=0 La ecuacin de segundo grado completa es una igualdad algebraica que se puede expresar de la forma ax2+bx+c=0, siendo a, b y c nmeros reales y a 0 Para obtener las soluciones utilizamos la frmula

La siguiente expresin o frmula, nos permite hallar las races o soluciones de la ecuacin de segundo grado.

Suma y Producto de las racesSi x1 y x2 son las races de una ecuacin de segundo grado ax2+bx+c=0, estas cumplen las siguientes propiedades:

NMERO DE SOLUCIONES REALESDISCRIMINANTE

La ecuacin de segundo grado: ax2+bx+c=0 puede tener una, dos o ninguna solucin Para averiguarlo sin tener que resolver la ecuacin vamos a recurrir al discriminante de una ecuacin de segundo grado. El valor del discriminante (al que vamos a llamar D) viene dado por D = b2 - 4ac=D=b2-4acSi >0 hay dos races reales distintas Si =0 hay dos races reales iguales Si 0, la ecuacin tiene dos soluciones reales distintas.Si D = 0, la ecuacin tiene dos soluciones reales iguales (Una solucin doble). Si D < 0, la ecuacin no tiene solucin real.

Recuerda los pasos: Comprender el enunciado Identificar la incgnita Traducir a lenguaje algebraico Plantear la ecuacin Resolver Comprobar las soluciones

EJEMPLOS DE EJERCICIOS

EJEMPLOS DE GRAFICAS DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO