UNIVERSIDAD TCNICA DE COTOPAXI

UNIDAD ACADMICA DE CIENCIAS DE LA INGENIERIA Y APLICADASCARRERA DE INGENIERA ELECTRICAALUMNOS:Bassantes DarwinChuquitrco Luis EdgarLema LuisSarabia ByronTEMA:DOCENTE:Ing. Proao XavierACADMICOABRIL 2015 AGOSTO 2015

1.- OBJETIVOS

1.1.- Objetivos General

2.2.- Objetivo Especifico

Determinar los principales mtodos de ecuaciones de oscilacin del generador, mediante consultas alternativas al tema, que permitir reforzar los anlisis de los ejercicios.

Analizar los mtodos de solucin del generador mediante mtodos de solucin en base a investigacin referencial que permitan determinar sus diferentes aplicaciones.

Definir las principales caractersticas de los mtodos de solucin, mediante investigacin referencial, permitiendo mejorar los conocimientos de solucin de ecuaciones.

Describir las frmulas de sistemas de ecuaciones y mtodos de solucin mediante investigacin referencial, existiendo una mejor correlacin en resolucin de ejercicios.

ECUACIN DE OSCILACIN DEL GENERADOR Y MTODOS DE SOLUCIN.RESUMEN EJECUTIVO:La investigacin se realiz sobre las ecuaciones de oscilacin del generador y sus mtodos de solucin los cuales nos ayudaran a identificar el comportamiento de cada uno de los generadores en anlisis. Se detallara sobre la ecuacin de oscilacin en generadores analizan el comportamiento el rotor y otros componentes con los diversos mtodos que existen para identificar cada uno de los parmetros para de esta manera identificar si su funcionamiento. Los mtodos de solucin de las ecuaciones de oscilacin en generadores son: ECUACIN DE OSCILACIN DEL GENERADOR.El comportamiento de cada generador se describe mediante una ecuacin diferencial, denominada ecuacin de oscilacin.El anlisis de estabilidad transitoria en un sistema elctrico de potencia se realiza mediante la solucin de las ecuaciones de oscilacin de las mquinas del sistema. Debido a la no linealidad de dicho conjunto de ecuaciones diferenciales, resulta imposible una solucin cerrada, por lo cual se han aplicado mtodos numricos de prediccin.La ecuacin de oscilacin gobierna el movimiento del rotor de una maquina relacionando el torque de inercia a la resultante de los torques mecnico y elctrico en el rotor, esto es:

Donde J es el momento de inercia en Kg.m2 de todas las masas rotativas conectadas al eje; es el ngulo mecnico del eje en radianes, con respecto a una referencia fija; y es el torque acelerante en newton-metros actuando en el eje.

Ecuacin de oscilacin para el generador p - simo, es decir dada por:

La ecuacin de oscilacin para cada mquina se puede resolver por diversos mtodos numricos, los cuales permiten resolver numricamente la ecuacin a partir de la solucin de dos ecuaciones diferenciales de primer orden, tal como se indica a continuacin:

Para un sistema de nmquinas, es necesario resolver un sistema de 2n ecuaciones simultneas de primer orden dado por:

MTODOS DE SOLUCIN.

Existen diferentes mtodos para la evaluacin numrica de las ecuaciones de oscilacin tales como el Punto a Punto, Euler, Euler Modificado, Runge-Kutta y el Mtodo de la Regla Trapezoidal, etc. Todos estos mtodos son esencialmente procedimientos iterativos, adems, son prcticos solamente cuando se emplean computadoras, especialmente cuando se estudian sistemas de gran tamao.En todos los casos, se trata de determinar en funcin de t, graficando la respuesta y de esta forma determinar si el sistema es estable o no.

MTODO PASO A PASO.

El mtodo paso a paso fue desarrollado para aplicarlo en un Analizador de Redes y clculos a mano, es mucho ms simple que alguno de los mtodos utilizados para clculos en computadora, como los mtodos de Euler o Runge-Kutta. En este mtodo el cambio en la posicin angular del rotor durante un corto intervalo de tiempo se calcula bajo las siguientes suposiciones:

METODO PASO A PASO

1. La potencia de aceleracin Pa calculada al principio de un intervalo, es constante desde la mitad del intervalo que le precede hasta la mitad del intervalo considerado.

2. A lo largo de cualquier intervalo, la velocidad angular es constante e igual al valor calculado en la mitad del intervalo.

La figura (2.8) ayuda a visualizar estas suposiciones y determina el procedimiento para calcular el valor del ngulo en cada intervalo.

Las consideraciones realizadas asumen un movimiento circular uniformemente variado (MCUV) en donde: (2.66)

De la figura 2.7 (b) se escribe la aceleracin angular en trminos de las velocidades angulares evaluadas en la mitad de los intervalos:(2.67)

De la figura (c), haciendo uso de la relacin entre la variacin del ngulo y la velocidad angular en el movimiento circular uniforme (MCU), se escriben las siguientes relaciones.

Al despejar las variaciones angulares y realizar la operacin se tiene la siguiente ecuacin:(2.68)

De la cual, despajando se obtiene:

(2.69)

De la ecuacin de oscilacin se tiene que:

Remplazando esto en la ecuacin se obtiene:(2.70)(2.71)Para expresar el ngulo en grados elctricos se tiene que Finalmente, las ecuaciones que permite calcular el valor de n en un intervalo son:(2.72)(2.73)

Mtodo punto a punto (Solucin por partes): Es un mtodo simple, que permite realizar clculos a mano y por lo tanto es aplicable slo a sistemas pequeos. Se divide el tiempo total de estudio en n intervalos de duracin t segundos cada uno, tal como se indica en la Figura 6.18. Generalmente se utiliza un t = 0,05 segundos y el clculo se hace bajo las siguientes suposiciones:

La potencia de aceleracin determinada al comienzo de un intervalo, es constante desde la mitad del intervalo anterior hasta la mitad del intervalo considerado. En algunos casos, en vez de la potencia de aceleracin se emplea la aceleracin angular. La velocidad angular es constante en cada intervalo e igual al valor calculado para la mitad del mismo.Por supuesto, ninguna de las condiciones anteriores es exacta ya que est cambiando continuamente y tanto Pa como ' son funciones de . A medida que el intervalo de tiempo disminuye, la curva de oscilacin calculada de esta forma se hace ms exacta.

La Figura 6.18 ayuda a visualizar estas suposiciones. La potencia de aceleracin se calcula en los puntos encerrados en crculos en los extremos de los intervalos n-2, n-1 y n, que son los comienzos de los intervalos n-1, n y n+1 respectivamente. La velocidad angular ' corresponde a d/dt, es decir al exceso de la velocidad angular de la mquina, sobre la velocidad sncrona s. Entre las ordenadas n-3/2 y n-1/2 hay un cambio de velocidad originado por la potencia de aceleracin constante.

El cambio de velocidad es igual al producto de la aceleracin por el intervalo de tiempo:(6.36)La variacin del ngulo en un intervalo cualquiera es igual al producto de la velocidad ' en el intervalo por el tiempo. As, el cambio de durante el intervalo n-1 es(6.37)y durante el intervalo n(6.38)Restando (6.37) a (6.38) e introduciendo el resultado en (6.36), se obtiene:(6.39)

Luego:(6.40)

La ecuacin (6.40) permite obtener como funcin del tiempo o sea corresponde a la solucin paso a paso de la ecuacin de oscilacin. Por otra parte, la velocidad ' se puede determinar a partir de (6.39), dividiendo por t y se obtiene:(6.41)

Discontinuidad en la potencia de aceleracin: Cuando ocurre una falla, se produce una discontinuidad en la potencia de aceleracin Pa que tiene un valor cero antes de la falla y un valor distinto de cero despus de sta. Esta discontinuidad ocurre al comienzo del fenmeno (cuando t = 0). Lo mismo sucede cuando se producen aperturas de interruptores, reconexiones, etc. Teniendo en cuenta que este mtodo supone que la potencia de aceleracin calculada al comienzo del intervalo es constante desde la mitad del intervalo anterior hasta la mitad del intervalo que est siendo considerado y que en este caso se tiene dos valores distintos para la potencia acelerante, se debe tomar el valor promedio de estos valores como la potencia acelerante constante. En general, para una discontinuidad en un tiempo t se tiene:

En el caso en que la discontinuidad ocurra en el punto medio del intervalo no hay necesidad de emplear (6.42) pues el mtodo contempla una discontinuidad justamente en ese punto. En otro caso, conviene aproximar al ms cercano, esto es, al comienzo o al medio del intervalo, segn corresponda.

CONCLUSIN:

El sistemas de ecuaciones de oscilacin de los generadores nos permiten determinar los comportamiento de los generadoresen relacin a estabilidad o inestabilidad determinando sus valencias de operacin, por cuanto existe metodos de solucin de las ecuaciones de oscilacin del generador: Punto a Punto, Euler, Euler Modificado, Runge-Kutta y el Mtodo de la Regla Trapezoidal entre otros mas eficiente Runge-Kutta.BIBLIOGRAFIA: [1] RADIOTECNIAS/ RADIOTECHNOLOGY/ ESCRITO POR: Guillermo Garcia, Disponibleen:http://books.google.com.ec/books ?id=ELMyfQGMfSgC&pg =PA126&dq =ecuaciones+de+oscilaciones+ generadores&hl=es&sa=X&e i=5BmDVfOVN4uggwTVsJL4BQ&ved=0CCQQ6AEwAA#v=onepage&q=ecuaciones%20de%20oscilaciones%20generadores&f=false