En el siguiente sistema de ecuaciones:

x+my+z=1

mx+ y+ (m−1 ) z=m

x+ y+z=m+1

Si el valor de m≠1, entonces el sistema:

a) Tiene infinitas soluciones.b) No tiene solución.c) El sistema es homogéneo.d) Tiene una única solución.

Resolución:

( 1 m 1m 1 m−11 1 1 | 1

mm+1) Se saca el determinante de la matriz ampliada

A=|1 m 1m 1 m−11 1 1 |=1+m+m2−m−1−m+1−m2

A=−m+1=0

Conm=1el sistema puede tener infinitas soluciones óno tener solución

Con m≠1 el sistema tiene única solución

La respuesta correcta es la d.