-
1
R. Sancibrin, Ing. Mecnica
1
Cinemtica y Dinmica de Mquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano
Captulo II
Movimiento plano
R. Sancibrin, Ing. Mecnica
2
Cinemtica y Dinmica de Mquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano
Captulo IIMovimiento plano
II.1 Aspectos generales del movimiento plano.II.1 Aspectos generales del movimiento plano.II.1 Aspectos generales del movimiento plano.II.1 Aspectos generales del movimiento plano. Movimiento continuo de una figura plana en su plano.
Centro instantneo de rotacin (cir). Teorema de Aronhold-Kennedy. Aplicacin del cir al anlisis de velocidades y
aceleraciones. Base y ruleta. Aceleracin de un punto del plano mvil que coincide
con el cir.II.2 Teora de la curvatura.II.2 Teora de la curvatura.II.2 Teora de la curvatura.II.2 Teora de la curvatura.II.3 Estudio del mecanismo cuadriltero articulado.II.3 Estudio del mecanismo cuadriltero articulado.II.3 Estudio del mecanismo cuadriltero articulado.II.3 Estudio del mecanismo cuadriltero articulado.
-
2
R. Sancibrin, Ing. Mecnica
3
Cinemtica y Dinmica de Mquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano
Captulo II: Tema 1Movimiento Plano
1.1 Movimiento continuo de una figura plana en su plano. Centro instantneo de rotacin (cir). Introduccin. Centro instantneo de rotacin.
1.2 Teorema de Aronhold-Kennedy. Enunciado. Diagrama del crculo.
1.3 Aplicacin del cir al anlisis de velocidades y aceleraciones. Teorema de Mehncke. Teorema de Burmester. Imagen o campo de velocidades. Aplicaciones al anlisis de aceleraciones.
1.5 Base y ruleta.1.6 Aceleracin de un punto del plano mvil que coincide
con el cir.
R. Sancibrin, Ing. Mecnica
4
Cinemtica y Dinmica de Mquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano
Captulo II: Tema 1
1.1 Movimiento continuo de una figura plana en su plano. Centro instantneo de rotacin (cir).1. Introduccin.2. Centro instantneo de rotacin.
-
3
R. Sancibrin, Ing. Mecnica
5
Cinemtica y Dinmica de Mquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano
Introduccin
La gran mayora de los mecanismos que aparecen en la prctica tienen movimiento plano. Muchas de las propiedades de estos mecanismos, los teoremas obtenidos, desarrollos matemticos, etc. pueden ser extrapolados al caso de movimiento tridimensional.
En este captulo se estudian estas propiedades del movimiento plano para poder abordar su anlisis y sntesis cinemtica y, posteriormente, su anlisis dinmico.
R. Sancibrin, Ing. Mecnica
6
Cinemtica y Dinmica de Mquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano
IntroduccinDefinicin:Definicin:Definicin:Definicin: un mecanismo tiene movimiento plano cuando las velocidades de todos sus puntos son paralelas a un plano fijo.
1
2
Posicin 1Posicin 2 Posicin 3
S2
S1 S1S1
S2 S2
-
4
R. Sancibrin, Ing. Mecnica
7
Cinemtica y Dinmica de Mquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano
IntroduccinMovimiento plano no quiere decir que el mecanismo este contenido en un plano, aunque as se puede idealizar su movimiento para el anlisis cinemtico.
Esta hiptesis no es vlida en el caso dinmico.
R. Sancibrin, Ing. Mecnica
8
Cinemtica y Dinmica de Mquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano
Centro instantneo de rotacin
Vamos a estudiar el movimiento de una figura plana en su plano. Para estudiar este movimiento basta con estudiar el movimiento de un segmento, A1B1, ya que el movimiento de cualquier otro punto, C1, queda definido por la condicin de que no varia su posicin relativa con respecto a A1 y B1.
A1
B1
S1
Posicin 1
C1
-
5
R. Sancibrin, Ing. Mecnica
9
Cinemtica y Dinmica de Mquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano
Centro instantneo de rotacin
A2A1
B1
B2S1
S2
Posicin 1
Posicin 2sb
sA
P12
El punto P12 es un punto que si se considera rgidamente unido al segmento AB su posicin inicial coincide con la final.
R. Sancibrin, Ing. Mecnica
10
Cinemtica y Dinmica de Mquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano
Centro instantneo de rotacin
A2A1
B1
B2
rrrrA
rrrrB
P12
S1
S2
Posicin 1
Posicin 2sb
sA
Dicho punto P12 se obtiene mediante la interseccin de las mediatrices de los segmentos A1A2 y B1B2
-
6
R. Sancibrin, Ing. Mecnica
11
Cinemtica y Dinmica de Mquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano
Centro instantneo de rotacin
A2A1
B1
B2
rrrrA
rrrrB
P12
S1
S2
Posicin 1
Posicin 2sb
sA
AB
Dicho punto P12 se denomina polo de rotacinpolo de rotacinpolo de rotacinpolo de rotacino centro de rotacincentro de rotacincentro de rotacincentro de rotacin entre las posiciones 1 y 2.Entonces, el movimiento entre las dos posiciones se puede considerar como una rotacin alrededor de dicho punto (esto es slo vlido cuando estudiemos las posiciones iniciales y finales).
R. Sancibrin, Ing. Mecnica
12
Cinemtica y Dinmica de Mquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano
Centro instantneo de rotacin
Posicin 1
B1
A1rrrrA
rrrrb
P11
B1
S1
A1
Posicin 1 Si la posicin 2 se acerca a la posicin 1 el segmento A1A2 tiende a la tangente a la trayectoria en el punto A, y lo mismo ocurre con el punto B.
As pues, el polo de rotacin en el movimiento infinitesimal se convierte en el centro centro centro centro instantaneoinstantaneoinstantaneoinstantaneo de rotacinde rotacinde rotacinde rotacin (cir), o simplemente polopolopolopolo del movimiento, y se obtiene trazando las tangentes a las trayectorias de dos puntos cualquiera del slido.
-
7
R. Sancibrin, Ing. Mecnica
13
Cinemtica y Dinmica de Mquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano
Centro instantneo de rotacinPropiedades del cir
Puesto que en un dt su posicin no vara, la velocidad de este punto es cero.
La velocidad de todos los dems puntos del slido son perpendiculares al segmento que les une con el cir, y adems su magnitud es proporcional a la distancia.
La velocidad angular del slido es una relacin, constante para todos los puntos del slido, entre la velocidad de un punto y su distancia al cir.
A
B
cirtB
tA
tA
nBtB
nB
nA
nA
AB
C
P (cir)
VA VB
VC
R. Sancibrin, Ing. Mecnica
14
Cinemtica y Dinmica de Mquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano
Centro instantneo de rotacin
Polos relativos
Elemento 1
Elemento 2
P12 cir del movimiento relativo de 1 con respecto a 2
Observador mvil
Observador fijo
2
)1( =
NNn
Nmero de polos relativos
Propiedades del cir
-
8
R. Sancibrin, Ing. Mecnica
15
Cinemtica y Dinmica de Mquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano
Centro instantneo de rotacinLas propiedades de los cir permiten encontrar los denominados polos primarios de un mecanismo rpidamente siguiendo un conjunto de reglas fcilmente deducibles de todo lo anterior. A partir de ahora, se denominan polos primarios a aquellos polos de un mecanismo que pueden localizarse por simple inspeccin directa de ste siguiendo las siguientes reglas:
1. Todos los pares de rotacin (tipo R) que existen en un mecanismo.2. Puntos en el infinito cuando un elemento se traslada con respecto a
otro.3. Los puntos de contacto entre dos elementos donde existe rodadura
pura.4. Si en un elemento se conocen las trayectorias de dos de sus puntos
respecto de otro elemento, se obtiene el polo del movimiento relativo en el punto de corte de las dos normales a las respectivas trayectorias que pasan por dichos puntos.
Propiedades del cir
R. Sancibrin, Ing. Mecnica
16
Cinemtica y Dinmica de Mquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano
Centro instantneo de rotacinDeterminacin del cir
Determinacin de los polos primarios.
P12
2
3 4P23
P34
n=6
P41()
P31
P41
n=6
P12
2
3
4P23
P34
P31
P41
23
4
P21
P32P34
()
-
9
R. Sancibrin, Ing. Mecnica
17
Cinemtica y Dinmica de Mquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano
Captulo II: Tema 1
1.2 Teorema de Aronhold-Kennedy.1. Enunciado.2. Diagrama del crculo.
R. Sancibrin, Ing. Mecnica
18
Cinemtica y Dinmica de Mquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano
Teorema de Aronhold-Kennedy. Enunciado
Los tres polos del movimiento relativo entre tres elementos con movimiento plano estn permanentemente alineados.
El Teorema de Aronhold-Kennedy se emplea para la localizacin de polos relativos entre los diferentes elementos que componen un mecanismo.
P10: Polo del movimiento relativo de 1 y 0.P20: Polo del movimiento relativo de 2 y 0.P12: Polo del movimiento relativo de 1 y 2.
1220212101 PPPP =
1
2
1220
1210
=
PP
PP
12
0
P20
P12
P10P12
V1p12V212
V112= V2p12
A
21
-
10
R. Sancibrin, Ing. Mecnica
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Cinemtica y Dinmica de Mquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano
Diagrama del crculoEl diagrama del crculo permite obtener fcilmente los polos delmovimiento relativo entre los elementos de un mecanismo. Para ello el mtodo emplea los conceptos vistos anteriormente y especialmente el Teorema de Aronhod-Kennedy. Para la localizacin de los polos del movimiento se seguirn los siguientes pasos:
1. Se toma una circunferencia y se divide en tantas partes iguales como elementos (N) tiene el mecanismo. A continuacin se numeran de 1 a N los puntos en que est dividida la circunferencia. Todas las posibles cuerdas que unen los puntos marcados representan los distintos polos del movimiento en el mecanismo.
2. Se dibujan con lneas continuas las cuerdas correspondientes a los polos primarios y a trazos los correspondientes a los desconocidos.
3. El resto de los polos ser obtenido utilizando el teorema de Aronhold-Kennedy, aplicndoselo a grupos de tres elementos en el mecanismo. Para ello se localizan en el crculo los tringulos que tengan en comn un lado dibujado a trazos y todos los dems lados continuos.
R. Sancibrin, Ing. Mecnica
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Cinemtica y Dinmica de Mquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano
Diagrama del crculo
n=6
P12
2
3
4P23
P34
P41P42
P312
3
4
1
P12
2
3 4P23
P34
n=6
P41()
P31
P24
1
2
3
4
-
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R. Sancibrin, Ing. Mecnica
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Cinemtica y Dinmica de Mquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano
Diagrama del crculo
P41
23
4
P21
P32P34 ()
3
4 2
1
P13
P42
R. Sancibrin, Ing. Mecnica
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Cinemtica y Dinmica de Mquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano
Captulo II: Tema 1
1.3 Aplicacin del cir al anlisis de velocidades y aceleraciones.1. Teorema de Mehncke.2. Teorema de Burmester.3. Imagen o campo de velocidades.4. Aplicaciones al anlisis de aceleraciones.
-
12
R. Sancibrin, Ing. Mecnica
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Cinemtica y Dinmica de Mquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano
Teorema de Mehncke
A
VAAv
B
P
VBBv
A
VAAv
B
P
VB
BvAv
Bv
==PA
AAvtan
==PB
BBvtan
PB
PA
BB
AA
v
v ='
'
====PB
BB
PA
AA
PB
BB
PA
AAvvvv
''
=
== 1''''
PA
AAPA
PA
PA
AB
BAVvvv
=== 1''''''
BC
CB
AC
CA
AB
BAvvvvvv
R. Sancibrin, Ing. Mecnica
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Cinemtica y Dinmica de Mquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano
Teorema de Mehncke
=== 1''''''
BC
CB
AC
CA
AB
BAvvvvvv
Teorema de Teorema de Teorema de Teorema de MehnckeMehnckeMehnckeMehncke::::La figura formada por los extremos de las velocidades ortogonales de un elemento rgido es proporcional figura original y tiene una relacin de semejanza (1-), siendo la velocidad angular del elemento.
Av
Cv
Bv
AAv
C Cv
B
Bv
P
-
13
R. Sancibrin, Ing. Mecnica
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Cinemtica y Dinmica de Mquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano
Teorema de Mehncke
A
B
C
VA
VBVC
Av
BvCv
Av
Bv
Cv
Este teorema permite realizar una interesante construccin grfica para la determinacin de la velocidad de un punto C de un plano mvil conocidas las velocidades de otros dos puntos, A y B, del mismo plano cuando el polo del movimiento cae fuera de los lmites del papel.
R. Sancibrin, Ing. Mecnica
26
Cinemtica y Dinmica de Mquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano
Teorema de BurmesterTeorema de Teorema de Teorema de Teorema de BurmesterBurmesterBurmesterBurmester::::La figura formada por los extremos de las velocidades de un elemento rgido, es semejante a la figura original y la razn de semejanza es (1+)1/2, encontrndose girada un ngulo respecto de la figura original.
P
Bv
A
C
A
Av
C Cv
B
B
====PC
CC
PB
BB
PA
AA vvvtan
22222
1 +=
+
=
+=
PA
AA
PA
PA
PA
AAPA
PA
PA vvv
2
2
2
1
1
1
+=
+=
+=
PCPC
PBPB
PAPA
v
v
v
-
14
R. Sancibrin, Ing. Mecnica
27
Cinemtica y Dinmica de Mquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano
Teorema de BurmesterComo consecuencia especial del teorema de Burmester se puede decir que si tres puntos sobre el mismo plano mvil estn alineados los extremos de las velocidades de stos tambin estarn alineados
P
A
B
C
VA VCVB
Av
CvBv
R. Sancibrin, Ing. Mecnica
28
Cinemtica y Dinmica de Mquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano
Teorema de Burmester
AC
B
VAVC
VB
BA
VB
VA
P
AV
BVA
B
G
AV
BVA
B
-
15
R. Sancibrin, Ing. Mecnica
29
Cinemtica y Dinmica de Mquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano
Imagen o campo de velocidades
x
y
x'
y'
A
Bs
rA rB
rAB
SIS=0S
VVVVAVVVVAB
VVVVA
VVVVB
VVVVB ABABrrr +=
ABAABA
ABAB
Bdt
d
dt
d
dt
dVVrV
rrrV +=+=+==
VVVVAB es siempre perpendicular a la recta AB
R. Sancibrin, Ing. Mecnica
30
Cinemtica y Dinmica de Mquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano
Imagen o campo de velocidadesImagen o Campo de Velocidades:Imagen o Campo de Velocidades:Imagen o Campo de Velocidades:Imagen o Campo de Velocidades:Si se llevan a un origen comn los vectores velocidad de tres puntos de un mismo slido rgido y se unen los extremos de estos vectores se obtiene un tringulo ABC semejante al tringulos ABC. El tringulo ABC se denomina ImagenImagenImagenImagen o Campo de VelocidadesCampo de VelocidadesCampo de VelocidadesCampo de Velocidades. Esta propiedad se deduce por las caractersticas de las velocidades relativas. En la figura se muestra un slido y sus tres velocidades que al ser llevadas a un origen comn, O, generan el campo de velocidades ABC, donde se dice que los tres puntos A, B y C son homlogos de A, B y C, y el punto O es homlogo del cir en el cuerpo real.
Imagen de velocidades
VVVVA
VVVVB
VVVVC
VVVVA
VVVVB
VVVVCC
B
A
CB
A
cir
O
+=
+=
+=
CACA
BCBC
ABAB
VVV
VVV
VVV
-
16
R. Sancibrin, Ing. Mecnica
31
Cinemtica y Dinmica de Mquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano
Imagen o campo de velocidades
VA
VBA
B
C
VA
VB
VC
VC?
Determinacin de la velocidad del punto C del acoplador
R. Sancibrin, Ing. Mecnica
32
Cinemtica y Dinmica de Mquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano
Imagen o campo de velocidades
VA
VB
A
B
C
Ao VA
VB
VC
VC
Anlisis de velocidades en un mecanismo biela-manivela
-
17
R. Sancibrin, Ing. Mecnica
33
Cinemtica y Dinmica de Mquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano
Aplicacin al anlisis de aceleraciones
x
y
x'
y'
A
Bs
rA rB
rAB
SIS=0S
VVVVA
VVVVB
ABAB rrr +=
rVV += ABAB
TAB
NABA
ABABA
ABAB
A
ABABB
)(
dt
d
dt
d
dt
)(d
dt
d
dt
d
AAA
rrA
r
rA
rVVA
++
=++
=++=
=
+==
R. Sancibrin, Ing. Mecnica
34
Cinemtica y Dinmica de Mquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano
Aplicacin al anlisis de aceleraciones
TAB
NABAB AAAA ++=
NAB
TAB
A
Atan =
x
y
x'
y'
A
Bs
rAB
SIS=0S
AAAAA
AAAAAB
AAAAABN
AAAAABT
cteAB
AB
A
Atan
22NAB
TAB ====
-
18
R. Sancibrin, Ing. Mecnica
35
Cinemtica y Dinmica de Mquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano
Aplicacin al anlisis de aceleraciones
AC
B
AAAAA
AAAAABNAAAAA AAAAABTAAAABAAAAAB
AAAABAAAAA
AAAAAB
AAAABAAAAA
AAAAAB
AAAAACAAAABC
C
O
AAAABAAAAA
AAAAAB
AAAAAC
AAAABC
C
O
AAAAC
Esta propiedad permite obtener la aceleracin de un punto C conocida la aceleracin de A y B en el mismo elemento
R. Sancibrin, Ing. Mecnica
36
Cinemtica y Dinmica de Mquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano
Captulo II: Tema 1
1.4 Base y ruleta.
-
19
R. Sancibrin, Ing. Mecnica
37
Cinemtica y Dinmica de Mquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano
Base y ruletaPosicin 1
A1
B1
C1
P1
El cir, polo instantneo o simplemente polo es, como su propio nombre indica, una caracterstica propia de una determinada posicin (o instante) de la figura mvil en el plano mvil, que podemos suponer asociado a ella. Por tanto, a medida que el movimiento de dicha figura o plano mvil evolucione, el cirtambin se ver modificado pasando a ocupar otra posicin en los planos de movimiento.
R. Sancibrin, Ing. Mecnica
38
Cinemtica y Dinmica de Mquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano
Base y ruletaPosicin 1
Posicin 2A1
B1
C1
A2
B2
C2
P1
P112
P2P111
-
20
R. Sancibrin, Ing. Mecnica
39
Cinemtica y Dinmica de Mquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano
Base y ruletaPosicin 1
Posicin 2
Posicin 3
A1
B1
C1
A2
A3
B2B3
C2
C3
P1
P112
P113
P2
P212
P3
P111 P2
11
R. Sancibrin, Ing. Mecnica
40
Cinemtica y Dinmica de Mquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano
Base y ruleta
Base
Posicin 1
Posicin 2
Posicin 3
A1
B1
C1
A2
A3
B2B3
C2
C3
P1P111
P10
P112
P113
P20P2
P211P212
P30P3
P311
0
Base: es el lugar geomtrico de los puntos del plano fijo que han sido en un determinado instante centro instantneo de rotacin. Esta curva tambin se conoce con los nombres de Polodia o curva polar fija.
-
21
R. Sancibrin, Ing. Mecnica
41
Cinemtica y Dinmica de Mquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano
Base y ruleta
Ruleta
Base
Posicin 3
A2
A3
B3
C3
P1P111
P10
P112
P113
P20P2
P211P212
P30P3
P311
0
1
Ruleta: es el lugar geomtrico de los puntos del plano mvil que en algn momento han tenido velocidad nula. Tambin se conoce con los nombres de Herpolodia o curva polar mvil.
R. Sancibrin, Ing. Mecnica
42
Cinemtica y Dinmica de Mquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano
Base y ruleta
Ruleta
Base
Posicin 2
Posicin 3
A2
A3
B2B3
C2
C3
P1P111
P10
P112
P113
P20P2
P211P212
P30P3
P311
0
1
-
22
R. Sancibrin, Ing. Mecnica
43
Cinemtica y Dinmica de Mquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano
Base y ruleta
Ruleta
Base
Posicin 1
Posicin 2
Posicin 3
A1
B1
C1
A2
A3
B2B3
C2
C3
P1P111
P10
P112
P113
P20P2
P211P212
P30P3
P311
0
1
La curva Base representa la trayectoria del cir sobre el plano fijo mientras que la curva Ruleta representa la trayectoria del cir para el observador situado en el plano mvil.
R. Sancibrin, Ing. Mecnica
44
Cinemtica y Dinmica de Mquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano
Base y ruleta
Ruleta
Base
Posicin 1
A1
B1
C1
P1P111
P10
0
1
-
23
R. Sancibrin, Ing. Mecnica
45
Cinemtica y Dinmica de Mquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano
Base y ruleta
Ruleta
Base
Posicin 1
Posicin 2A1
B1
C1
A2
B2
C2
P1P111
P10
P112
P113
P20P2
P211
0
1
R. Sancibrin, Ing. Mecnica
46
Cinemtica y Dinmica de Mquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano
Base y ruleta
Ruleta
Base
Posicin 1
Posicin 2
Posicin 3
A1
B1
C1
A2
A3
B2B3
C2
C3
P1P111
P10
P112
P113
P20P2
P211P212
P30P3
P311
0
1
-
24
R. Sancibrin, Ing. Mecnica
47
Cinemtica y Dinmica de Mquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano
Base y ruleta
Posicin 3
Ruleta
Base
Posicin 1
Posicin 2A1
B1
C1
A2
A3
B2B3
C2
C3
P1P111
P10
P112P113
P20P2P211
P212
P30P3
P311
0
1
P0: Es el punto del plano fijo que coincide con el cir, es por tanto un punto fsico cuya velocidad es cero.
P1: Es el punto del plano mvil que coincide con el cir, es tambin un punto fsico y su velocidad es nula ya que no vara su posicin en un instante diferencial de tiempo.
P: Es un punto matemtico (no es un punto fsico), lo que significa que no pertenece ni al plano fijo ni al mvil. Representa la variacin de posicin del cir sobre el plano fijo y su trayectoria es la curva Base. Por tanto, este punto s puede tener velocidad distinta de cero y a esta velocidad se la denomina: Velocidad de Cambio de Polo.
Velocidad de cambio de polo:
R. Sancibrin, Ing. Mecnica
48
Cinemtica y Dinmica de Mquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano
Base y ruleta
De todo lo expuesto anteriormente se deduce que las curvas Base y Ruleta se encuentran en contacto permanente en el cir y no existe velocidad relativa en dicho punto de contacto. En otras palabras, el movimiento entre Base y Ruleta es un movimiento de rodadura pura. Este movimiento queda perfectamente definido si se conoce la geometra de la curva Base y Ruleta y la Velocidad de Cambio de Polo.
-
25
R. Sancibrin, Ing. Mecnica
49
Cinemtica y Dinmica de Mquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano
Captulo II: Tema 1
1.5 Aceleracin de un punto del plano mvil que coincide con el cir.
R. Sancibrin, Ing. Mecnica
50
Cinemtica y Dinmica de Mquinas. II.1 Aspectos generales del movimiento plano
Aceleracin de un punto del plano mvil que coincide con el cir
PAV =A
)( OPOAV =A
( )PA
A
dt
d
dt
d
dt
d
dt
d
VVPA
OPOAPA
VAA
+
=
+==
( ) PPP 00 VVA =+=
=PA
Base
Ruleta
0
1
0
P
A VA
x
y
OP
OAPA
AAAAP