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HipérbolaMendez martinez casandra lizbethCarlos Leduc. M
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definición
Se llama hipérbola al lugar geométrico de los puntos del plano tales que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es una constante (se representa por 2a).
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ELEMENTOS DE LA HIPERBOLA
Elementos de la hipérbolaFocosSon los puntos fijos F y F'.Eje focalEs la recta que pasa por los focos.Eje secundario o imaginarioEs la mediatriz del segmento .CentroEs el punto de intersección de los ejes.VérticesLos puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c.Radios vectoresSon los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.Distancia focalEs el segmento de longitud 2c.Eje mayorEs el segmento de longitud 2a.Eje menorEs el segmento de longitud 2b.Ejes de simetríaSon las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.
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FORMULA
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Se define la excentricidad de le hipérbola de la siguiente forma: e = c/a. Como a < c, se tendrá que e > 1, para la hipérbola . Podemos entonces concluir que la hipérbola es una cónica cuya excentricidad es mayor que 1.
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F'(0, -c) y F(0, c)
La ecuación de la hipérbola centrada en el origen y cuyos focos están en los puntos
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Si en vez de considerar el centro de la hipérbola en el punto (0, 0), como se hizo en los dos casos anteriores, se considera el punto C (h, k), las ecuaciones de la hipérbola correspondiente, se transformarán utilizando las ecuaciones de traslación
Ecuación general de la hipérbola
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Ordenamos:
Damos los valores siguientes a:
Resultado: (formula general de la hipérbola)
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características
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Hipérbola equiláteraUna hipérbola es equilátera cuando los semiejes a y b son iguales:
Esto quiere decir: a = b.Si observas las asíntotas, verás que se tratan de las bisectrices (dividen un ángulo en dos partes iguales).
Formula:
Podemos simplificar
k representa un valor real conocido.
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ejemplo
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Ejemplos de aplicación