Download - Guia 2 -Algebra y Funciones
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Guía Nº 2
Álgebra
1. Si 3 x - 5 = 2 x + 8, entonces x =
A) 13
5
B) 13
C) 3
D) 3
5
E) 5
2. 8(x 5)
2(x 4)3
, x =
A) 1
2
B) 32
C) 16
D) 8
E) 6
3. En la ecuación en x, 5x - (2 - k)x = 3, ¿cuál debe ser el valor de k para que la solución
sea x = -3?
A) 4
B) 3
C) -7
D) -4
E) 6
4. Si el número 386 se divide en dos partes tales que, si la mayor se divide entre 4 y la
menor se disminuye en 36, los resultados son iguales, entonces la mayor de las partes es
A) 70
B) 106
C) 144
D) 200
E) 280
2
5. Si 3 5 11
x 3 2x 6 2
, entonces 2x – 6 =
A) 2
B) 12
C) 6
D) 8
E) 4
6. “La tercera parte de un número q resulta ser igual a la mitad de su cuadrado”. Este
enunciado se traduce como
A) 3q = 2q2
B) 21 1q
3q 2
C) 2
1 1q
3 2q
D) 2
1 1
3q 2q
E) 21 1q q
3 2
7. Pedro tiene b + 3 bolitas, si Antonio tiene 8 bolitas menos que Pedro, ¿cuántas tiene
Antonio?
A) b + 11
B) b + 5
C) b - 5
D) b
E) 5 - b
8. La tabla de la figura 1, muestra el número de monedas extranjeras y el valor
correspondiente en pesos, (A + C) – (B + D) =
Nº de
monedas
Dólar Euro
1 $ 600 D
5 C $ 3.500
10 $ 6.000 B
50 $ 30.000 A
fig. 1
A) $ 29.400
B) $ 30.300
C) $ 31.700
D) $ 39.700
E) $ 45.700
3
9. Una señora va a la feria con $ 10.000, en el primer local compra 3 kilos de papas a $ 200
cada kilo, en el segundo local un paquete de cebollas a $ 300, compra mas allá media
docena de huevos a $ 800 la docena, si la señora hasta aquí quiere saber cuánto ha
gastado debe hacer la siguiente secuencia de operaciones(S: suma, R: resta, M:
multiplicación y D: división)
A) 3 M $200 S $300 S $800 D 2
B) 3 S $200 S $300 S $800 R 2
C) $200 D 2 S $300 S $800 M 2
D) 3 M $200 S $300 S $800 M 2
E) Ninguna de las anteriores
10. ¿Cuál es al valor de x en la ecuación 3x
1 x 32
?
A) 8
B) 4
C) 7
D) 2
3
E) 6
11. Al despejar n en la ecuación 11(n 2)
S5
, se obtiene
A) 5(S 2)
11
B) 5S
211
C) 5S 2
11
D) 11S
25
E) 5S 2
11
12. Al dividir el número 576 en dos partes tales que el triple de la menor exceda en 103
unidades a la cuarta parte del mayor. ¿Cuál es la parte menor?
A) 500
B) 412
C) 247
C) 76
D) ninguna de las anteriores
4
13. Si 0,2x - 1 = 5, entonces el valor de x es
A) 30
B) 20
C) 15
D) 3
E) 1,2
14. Si a(1+x) = 2a , entonces x =
A) a
B) 2a
C) 1
D) 2
E) -a
15. Si al triple de un número x se le suma 20 resulta ser igual al exceso del número sobre 5,
entonces la ecuación que resuelve el problema es
A) 3x + 20 = x – 5
B) 3x + 20 = 5 – x
C) 3 + x + 20 = x – 5
D) 3·(x + 20) = x – 5
E) 3x + 20 + x = 5
16. Para diluir una solución de sal al 5% se deben agregar x litros de agua, a los 20 litros
originales de solución. ¿Cuál es la ecuación que permite obtener x si se quiere una solución
al 1% de sal?
A) 100
120x
100
5
B) 100
1
x20
20·100
5
C) 100
1
x20
x20·100
5
D) 100
1)x20(
100
95
E) otra ecuación
5
17. El perímetro de un cuadrado es 64 cm, si cada lado mide (3x – 2) cm, entonces la ecuación
que permite encontrar x es
A) (3x – 2)2 = 64
B) 644
2x3
C) 3x – 2 = 4 · 64
D) 12x – 8 = 64
E) 3x 2 1
4 64
18. Si 5·(r + 4) = -2(r – 3), entonces 3,5r =
A) 2
B) -2
C) -4
D) 7
E) -7
19. La solución de la ecuación 6x 18
2x 63
, es
A) 0
B) 1
C) 2
D) Todos los reales positivos
E) Todos los reales
20. La expresión que permite saber a cuentos grados Celsius equivalen los grados Fahrenheit
es;5
C (F 32)9
, donde C son grados Celsius y F es grados Fahrenheit. ¿Cuál sería la
expresión para obtener los grados Fahrenheit equivalentes a grados Celsius?
A) F = 9
C5
B) F = 9
C5
+ 32
C) F = 9
(C 32)5
D) F = 5
(C 32)9
E) F = 5C + 160
21. La crema contiene, aproximadamente, 22% de grasa. ¿Cuántos litros de crema se deben
mezclar con leche al 2% de grasa, para obtener 20 litros de leche con 4% de grasa?
A) 2
B) 4
C) 8
D) 20
E) 40
6
22. Un alumno tenía el 70% de puntos en un examen de 30 preguntas. Para mejorar su
calificación, el profesor estuvo de acuerdo con poner 15 preguntas más. ¿Cuántas
preguntas de las 15 adicionales debe contestar correctamente para elevar su calificación a
un 80%?
A) 1
B) 5
C) 10
D) 12
E) Todas
23. Un árabe que tenía tres hijos dispuso en su testamento que el hijo mayor heredara la
mitad de la herencia, al del medio la tercera parte y al menor la novena parte. Cuando el
árabe murió dejo de herencia 17 camellos. Los hijos no podían repartirse los camellos, ya
que el mayor le correspondía 8,5 camellos, al del medio 2
53
y al tercero 8
19
, por tanto
decidieron llevar el caso a un juez. El juez que sabía matemáticas decidió regalarle un
camello, ante los cual el mayor recibió 9 camellos (medió más de la repartición inicial), el
del medio recibió 6 camellos y el tercero 2 camellos, ante lo cual todos los hermanos
quedaron felices ya que recibieron más. Ante esto el juez sumó los camellos repartidos; 9
+ 6 + 2 = 17, ante lo cual el juez tomó su camello y todos quedaron satisfechos.
¿De qué se dio cuenta el juez para donar su camello y saber que no lo perdería?
A) Que los camellos iniciales a repartir no era múltiplo de 2.
B) Que los camellos iniciales a repartir no era múltiplo de 3.
C) Que los camellos iniciales a repartir no era múltiplo de 9.
D) Que los camellos iniciales a repartir no era múltiplo de 18.
E) Que el árabe que murió, solo repartió 17
18 de su herencia quedando
1
18 sin repartir.
24. Sea m
En
la parte entera de la fracción impropia m
n, luego es siempre verdadero que
A) m
En
n
Em
B) m
En
+ n
Em
= 0
C) m
En
- n
Em
= 0
D) m
En
+ n
Em
= m n
En m
E) m n
E E 0n m
7
25. La solución de la ecuación 3x 12
x 43
es
A) 0
B) 1
C) 3
D) -3
E) no tiene solución
26. Uno de los factores del polinomio x2 +(b – a)x – ab es
A) x + a
B) x – b
C) x – ab
D) x + ab
E) x + b
27. Para que el polinomio –a2x + x3 sea igual a cero, x debe ser igual a
A) 1
B) 2a
C) a
D) 1 + a
E) 1 – a
28. ¿Cuál de las siguientes funciones no representa a cantidades directamente proporcionales?
A) f(x) = 2x
B) f(x) = 3
x4
C) f(x) = 0,04 · x
D) f(x) = 3x + 1
E) f(x) = 7x
29. Si a c
b d , entonces ¿cuál(es) de las siguientes igualdades es(son) verdadera(s)?
I) a + b = c + d
II) ad = bc
III) bc bd
a bd
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
8
30. Dado el siguiente sistema x y 55
x y 15
, 2y =
A) 40
B) 35
C) 30
D) 25
E) 50
31. Si 3x y 38
2x 3y 100
, entonces y – x =
A) 32
B) 30
C) 28
D) 14
E) 2
32. Dos números suman 50 y uno de ellos excede al otro en 6 unidades, luego el menor de
ellos es
A) 47
B) 28
C) 25
D) 22
E) 20
33. En el sistema de ecuaciones nx y 10
x 3y 20
, ¿cuál debe ser el valor de n para que x sea igual a
2?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 8
34. Un par de zapatos y un pantalón cuestan $ 70.000, si el par de zapatos cuesta $ 15.000
más que el pantalón, ¿cuánto cuesta el pantalón?
A) $ 55.000
B) $ 42.500
C) $ 35.000
D) $ 27.500
E) $ 15.000
9
35. Si
1 1 1
x y 3
xy 9
, entonces x + y =
A) 3
B) 6
C) 1
3
D) 1
9
E) otro valor
36. Un avión pequeño puede cargar 950 kilos de equipaje en dos compartimientos de carga.
En un vuelo, el avión va totalmente cargado con 150 kilos más en un compartimiento que
en el otro. ¿Cuánto equipaje hay en cada compartimiento?
A) 475 k. y 475 k.
B) 400 k. y 550 k.
C) 450 k. y 600 k.
D) 350 k. y 600 k.
E) 405 k. y 555 k.
37. En el sistema
x y4
2 3
x y0
2 9
y =
A) 1
B) 2
C) 3
D) -2
E) 9
38. En un triángulo rectángulo, uno de sus ángulos agudos mide 16º más que el otro ángulo
agudo, luego la mayor diferencia entre dos ángulos interiores del triángulo es
A) 16º
B) 29º
C) 37º
D) 53º
E) 61º
10
39. En el sistema 3
x y 52
2x 3y 8
x =
A) 1
B) -1
C) -2
D) -4
E) No tiene solución
40. Un automóvil y un camión salen de Santiago al mismo tiempo en direcciones opuestas. Al
cabo de dos horas están a 350 km. de distancia y el automóvil ha recorrido 70 km. más
que el camión, ¿cuál es la rapidez del automóvil?
A) 70 K/h
B) 80 K/h
C) 90 K/h
D) 105 K/h
E) 110 K/h
41. Se tienen dos soluciones de alcohol una al 8% y la otra al 15%, ¿cuántos litros de cada una
se deben considerar para obtener 100 litros de una solución al 12,2%?
8% 15%
A) 35 55
B) 55 35
C) 60 40
D) 40 60
E) Ninguna de las anteriores
42. Dado el siguiente sistema de ecuaciones 3x 4y 9
x 2y 8
luego 6x + 2y =
A) 33
B) 25
C) 24
D) 5
E) 3
2
11
Dada la tabla siguiente referida a la producción de pinturas mediante dos procesos. Si la pintura
se venderá a $ 1.800 el galón, entonces responde las siguientes dos preguntas.
Proceso Costos fijos Costo por galón
A $ 3.250.000 $ 1.300
B $ 8.060.000 $ 500
43. ¿Cuántos galones debe producir solo mediante el procesa A, para no perder ni ganar
dinero?
A) 650
B) 5.500
C) 6.500
D) 7.000
E) 7.500
44. Si se producen 13.000 galones mediante el proceso A, entonces, ¿cuánto galones se
deberán producir mediante el proceso B para igualar los costos de ambos procesos?
A) 13.000
B) 8.060
C) 3.700
D) 1.300
E) ninguna de las anteriores
45. Un vendedor puede elegir entre dos opciones de salario; 1) sólo comisión del 7% de las
ventas, 2) un sueldo fijo de $ 150.000 más una comisión por las ventas del 2%. ¿Desde
qué monto total de las ventas es más conveniente el plan 1)?
A) $ 150.000
B) $ 1.000.001
C) $ 1.500.001
D) $ 2.000.001
E) $ 3.000.001
46. Si x = y + 3, y = z + 3, z = u + 3 y u = x + y + z, entonces y + z =
A) -9
B) 9
C) 2u
D) u - 9
E) u + 9
12
47. Dado
3 230
x y
2 330
x y
, luego x =
A) 0
B) 1
6
C) 1
5
D) 1
6
E) 6
48. En el sistema de ecuaciones a -b, ax by 0
bx ay 1
, luego (x + y)-1 =
A) 1
B) a – b
C) a + b
D) 1 1
a b
E) ab
49. Maritza (M) tiene 4 años más que el 75% de la edad de Carlos (C). Si hace 5 años Carlos
tenía 25 años, ¿cuál de las siguientes alternativas representan correctamente las
ecuaciones que permiten obtener las edades de Maritza y Carlos?
A) M + 4 = 3
4 y C - 5 = 25
B) M + 4 = 3
C4
y C - 5 = 25
C) M - 4 = 3
C4
y C - 5 = 25
D) M - 4 = 3
4 y C - 5 = 25
E) M - 5 = 3
4 y C - 4 = 25
50. Si
x y 8
1 1 4
y x 3
, entonces x · y =
A) 6
B) 12
C) 32
D) 1
4
E) 3
13
51. Un señor tiene cuarenta y dos años y su hijo diez. ¿Dentro de cuántos años más la edad
del padre será el triple que la de su hijo?
A) 18
B) 12
C) 8
D) 6
E) 4
52. Dos enteros positivos son pares consecutivos, si el cuociente entre el mayor y el menor es
1,090909…, entonces el menor de ellos es
A) 11
B) 14
C) 22
D) 24
E) 26
53. La sexta parte de la suma de dos números es 16, y la cuarta parte de su diferencia es 10.
¿Cuáles son los números?
A) 28 y 60
B) 40 y 96
C) 56 y 136
D) 40 y 68
E) 28 y 68
54. En un corral hay 107 animales entre gallinas y conejos, ¿cuántos animales de cada especie
hay sabiendo que en total hay 278 patas y que ninguno es cojo?
A) 64 gallinas y 43 conejos
B) 75 gallinas y 32 conejos
C) 50 gallinas y 57 conejos
D) 32 gallinas y 75 conejos
E) 43 gallinas y 64 conejos
55. De una botella llena de 2
13 litros, se han sacado 3 vasos llenos de
8
1litro, ¿para cuántos
vasos de igual capacidad alcanza lo que queda si todos se sacan llenos?
A) 25
B) 24
C) 28
D) 6
E) 3
14
56. En una fila de pago 2 de cada 5 personas son hombres, la última persona tiene el número
96 y la primera el 42, si todas las personas tienen un número correlativo, entonces
¿cuántas mujeres hay en la fila?
A) 11
B) 22
C) 33
D) 44
E) 55
57. La última vez que Antonia y Andrés se encontraron en Santiago fue este lunes. Si Andrés
viaja cada 8 días a Santiago y Antonia cada 15 días, ¿cuál será el día en que ambos estén
en Santiago?
A) Lunes
B) Martes
C) Miércoles
D) Jueves
E) Viernes
58. Si tuviera $ 80 más de los que tengo podría comprar exactamente 4 bebidas de $ 240 cada
una. ¿Cuánto dinero me falta si quiero comprar 6 pasteles de $ 180 cada uno?
A) $ 100
B) $ 120
C) $ 200
D) $ 280
E) $ 300
59. Se espera que un automóvil que se compró en US $ 17.000 se deprecie siguiendo la
siguiente fórmula y = -1360x + 17.000, donde x es la cantidad de años e y es al valor del
auto al cabo de x años. ¿En cuántos años el vehículo no valdrá nada?
A) 10 años
B) 11 años
C) 12 años
D) 12,5 años
E) 13 años
60. Si un número aumentado en 3 se multiplica por sí mismo, se obtiene el cuadrado de dicho
número, luego ¿qué número es?
A) 0
B) 1
C) 3
D) 7
E) 9
15
61. Si al triple de un número se le resta su mitad más uno, resulta 9, luego el número es
A) 16
5
B) 2
C) 4
D) 20
E) 25
62. 2 2 2 2 2 2
3 2 3 2
(x 1) (x x 1) (x 1) (x x 1)
(x 1) (x 1)
A) 4(x 1)
B) 3 4(x 1)
C) 1
D) 2
3 3(x 1)(x 1)
E) 3 4(x 1)
63. A tiene 15 años más que B. Dentro de 4 años más sus edades sumarán 57 años, ¿cuál es
la edad del mayor?
A) 49 años
B) 32 años
C) 17 años
D) 15 años
E) 8 años
64. Si un bus viajara a 80 km/hrs llegaría con 2 horas de adelanto. Si fuera a 60 km/hrs
llegaría con dos horas de retraso. ¿Cuál es la distancia del recorrido del bus?
A) 960 km
B) 900 km
C) 840 km
D) 720 km
E) no se puede determinar
65. Una botella y su corcho pesan 100 gramos. La botella pesa 95 gr. más que el corcho, luego
la botella pesa
A) 97,5 gr.
B) 95 gr.
C) 92,5 gr.
D) 90 gr.
E) 2,5 gr.
16
66. Si A es un número de tres cifras diferentes y B es otro número de tres cifras formado por
las mismas de A pero en orden inverso, luego A – B puede ser
A) 165
B) 297
C) 360
D) 561
E) 683
67. 96 personas deben ser transportados al aeropuerto, solo se disponen de minibuses con
capacidad para 7 personas, ¿cuál es el menor número de viajes que deben hacerse para
llevarlas a todas?
A) 12
B) 13
C) 14
D) 15
E) 18
68. ¿Cuántos números de dos cifras son tales que al sumar el número con otro formado por las
mismas cifras, pero invertidas resulta un cuadrado perfecto?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
69. Se desea cercar una piscina de 2 m por 3 m, disponiendo un pasillo de ancho constante.
¿Cuánto debe ser el ancho del pasillo si se dispone 22 m de cerca?
A) 4 m.
B) 3 m.
C) 2 m.
D) 1,5 m.
E) 1 m.
70. Román, Fabiola, Luisa, Jenny y Adrián están colocados en una fila. Román esta después de
Luisa. Fabiola está antes que Román y justo después de Jenny. Jenny está antes de Luisa,
pero ella no es la primera. ¿En qué lugar está Adrián?
A) 1º
B) 2º
C) 3º
D) 4º
E) No se puede determinar
17
71. Un ciclista recorre una cierta distancia a 30 km/h, la vuelta la hace por el mismo camino a
40 km/h. ¿Cuál es la rapidez promedio aproximada en la ida y vuelta?
A) 33 km/h
B) 34 km/h
C) 35 km/h
D) 36 km/h
E) 37 km/h
72. A una reunión asistieron n personas, si se detectó que hubo 28 saludos de manos y todos
se saludaron, entonces ¿cuántas personas asistieron a la reunión?
A) 7
B) 8
C) 14
D) 28
E) 56
73. Se tiene 9 monedas y una balanza, una de ellas es más pesada que las otras, que pesan lo
mismo, ¿cuál es el menor número de pesadas para encontrar la de mayor peso?
A) 2 pesadas
B) 3 pesadas
C) 4 pesadas
D) 5 pesadas
E) 9 pesadas
74. En un campeonato de ajedrez participan 623 jugadores, un participante queda eliminado
tan pronto pierde un juego. ¿Cuántos partidos han de jugarse para determinar el
campeón?
A) 2 partidos
B) 310 partidos
C) 311 partidos
D) 312 partidos
E) 622 partidos
75. El promedio de 5 pares consecutivos es 1248, luego la diferencia entre el mayor y el menor
es:
A) 8
B) 6
C) 1252
D) 1244
E) 1248
18
76. En una encuesta de mercado sobre el consumo de tres marcas A, B y C de un producto
arrojó los siguientes resultados; A lo consumen el 48%, B el 45%, C el 50%, A y B el 18%,
B y C el 25%, A y C el 15% y ninguno de los tres el 5%. ¿Qué porcentaje de los
encuestados consumen solo producto C?
A) 10 %
B) 20 %
C) 30 %
D) 8 %
E) 5 %
77. Si un número es dividido por 10 da resto 9, por 9 da resto 8, por 8 da resto 7 y así hasta
que se divide por 2 dando resto 1, entonces el menor número que cumple con estas
condiciones es
A) 59
B) 419
C) 1259
D) 2519
E) Ninguna de las anteriores
78. El promedio de edad de un grupo compuesto por abogados y médicos es 40 años. Si el
promedio de edad de los médicos es 35 años y el promedio de edad de los abogados es 50
años, entonces la razón entre el número de médicos y abogados es
A) 3 : 2
B) 3 : 1
C) 2 : 3
D) 2 : 1
E) 1 : 2
79. ¿En qué cuadrante(s) queda el conjunto de todos los puntos que satisfacen las
inecuaciones y > 2x e y > 4 – x?
A) I y II
B) II y III
C) I y III
D) III y IV
E) I y IV
80. Si 1 50
AB 7
, entonces A =
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 49
19
81. ¿Cuál es el valor de a en la ecuación 4a + 17 = 7(a + 2)?
A) 3
B) 1
C) 0
D) 5
E) 14
82. Al resolver el sistema de ecuaciones 2x 3y 12
x 4y 5
el valor que se obtiene para x – y es
A) 1
B) –1
C) 0
D) 2
E) 7
83. Si 1,2 a , entonces 1.200 =
A) 10a
B) 100a
C) 1.000a
D) 10 10 a
E) ninguna de las anteriores
84. Si x + 1 = y - 8 y x = 2y, entonces el valor de x + y es
A) -37
B) -27
C) -18
D) -9
E) 0
85. ¿Cuál de las siguientes alternativas representa el enunciado “El cuádruplo del sucesor de a4
es igual al antecesor del cuadrado de a”?
A) 4(a4 + 1) = (a – 1)2
B) 4(a + 1) = a2 – 1
C) 4a4 + 1 = a2 – 1
D) 4(a + 1)4 = (a - 1)2
E) 4(a4 + 1) = a2 – 1
86. (1 + x2)(1 – x3) =
A) 1 – x5
B) 1 – x6
C) 1 + x2 – x3 – x5
D) 1 + x2 – x3 – x6
E) 1 – x
20
87. Si xy = 6 y x2y + xy2 +x + y = 63, entonces x2 + y2 =
A) 13
B) 55
C) 69
D) 81
E) 42
88. Si b y c son enteros y (x +2)(x + b) = x2 + cx + 6, entonces c =
A) -5
B) -1
C) 3
D) 5
E) 1
89. Si b
a= 2 y
c
b = 3, entonces la razón entre (a + b) y (b + c) es
A) 1
3
B) 3
8
C) 3
5
D) 2
3
E) 3
2
90. Los números a, b, c y d son enteros positivos que satisfacen el sistema de ecuaciones;
ab + cd = 38
ac + bd = 34
ad + bc = 43
entonces ¿cuál es el valor de a + b + c + d?
A) 16
B) 17
C) 18
D) 19
E) 77
21
91. Si
x y10
z y, entonces el valor de
x z
y z es
A) 11
B) -11
C) 9
D) -9
E) 10
92. 8wxy – 12yxw =
A) 4 xyw
B) 4 ywx
C) -4 wxy
D) -4
E) -4x – 4y – 4w
93. Si b@c = 2b c
b 2c
, entonces 6@2 =
A) -1
B) 2
C) 3
D) 5
E) 8
94. Si x = a
b, a b y b 0 , entonces
a b
a b
=
A) 1
B) x
x 1
C) x 1
x 1
D) 1
xx
E) 1
xx
95. Al factorizar completamente 25t6 – 10t3 – 5t2 se obtiene
A) 5(5t4 – 2t – 1)
B) t2(5t4 – 2t – 1)
C) 5t2(5t4 – 2t – 1)
D) 5t6(5t4 – 2t – 1)
E) 5t3(5t2 – 2t – 1)
22
96. a6 + a6 + a6 + a6 + a6 + a6 =
A) a7
B) 6a7
C) (a6)2
D) 6a6
E) a12
97. Si factorizamos el trinomio 2 5 1x x
12 6 , uno de sus factores es
A) 1
x4
B) 2
x3
C) 1
x3
D) 1
x12
E) 1
x4
98. Si (2x – 4y)2 = 4x2 – 8xy – c + 16y2, entonces el valor de c es
A) -8xy
B) 8xy
C) -12xy
D) -16xy
E) -24xy
99.
22 ba
bxaybyax
A) x + y
B) a + b
C) x y
a b
D) x y
a b
E) x y
a b
23
100. 3
33
3s
=
A) 4s 3
s 1
B) 3s 3
s 1
C) 4s 3
s
D) 3s 1
3
E) 3
s
101. 3 2
2 2 3
m mn
mn m n 2m
=
A) m n
n 2m
B) m n
n 2m
C) m
n 2m
D) 2
1
m n 2
E) m n
n 2m
102. Si a = 7 y b = 13, entonces ¿cuál de las siguientes expresiones es entero impar positivo
menor que ab?
A) ab – 1
B) (a – 1)(b – 1)
C) a b
5
D) ab
2
E) ab 1
2
24
103. Si x e y son enteros positivos de dos cifras tal que xy = 555, entonces x + y =
A) 45
B) 52
C) 66
D) 116
E) 555
104. 1 1(a a )
A) 1
aa
B) 2
a
a 1
C) 2a 1
a
D) a
a 1
E) a 1
a
105.
y x
x y
1 1
x y
=
A) x + y
B) x – y
C) y – x
D) –y – x
E) xy
106. ¿Cuál es el coeficiente de la cantidad literal que se obtiene de multiplicar los polinomios
(3x3 – 2x2 + x – 5) , (x3 + 5x2 – 7x + 1) y cuyo factor literal es x4?
A) -31
B) -30
C) -21
D) 31
E) ninguno de los anteriores
25
107. Si a es el doble de b y b es el doble de c, entonces la octava parte del producto a·b·c es
A) 1
2c3
B) 2 c3
C) 4 c3
D) c3
E) 31c
8
108. Si z = 4, x + y = 7 y x + z = 8, entonces x + y + z =
A) 9
B) 11
C) 13
D) 17
E) 19
109. El número de soluciones reales distintas de la ecuación 2
2 2x 14x 38 11 , es
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) No tiene soluciones reales
110. 0,25x2 – 0,01y2 =
A) (0,05x + 0,01y) (0,05x - 0,01y)
B) (0,25x + 0,01y) (0,25x - 0,01y)
C) (0,5 + 0,1y) (0,5 - 0,1y)
D) (0,5x + 0,1y) (0,5x - 0,1y)
E) (0,5x + 0,1y) (0,5x + 0,1y)
111. 1 1
1
x y
(x y)
=
A) (x + y)2
B) xy
C) x y
2y x
D) 2
E) 1
x y
26
a
b
112. Al desarrollar el siguiente producto (x + m)(x – n) = x2 + (……..)x – mn, se borró el
coeficiente de x, ¿cuál es?
A) 1
B) m + n
C) m – n
D) n – m
E) mn
113. En la figura 1 aparecen dos cuadrados de lados a y b, entonces el área achurada es:
A) (a – b)2
B) (a + b)2
C) (b – a)2
D) (a + b)(a – b)
E) a2 – 2ab + b2
fig. 1
114. Si x = -1, entonces x2 + 258x +257 =
A) 0
B) -1
C) 515
D) 514
E) 516
115. Al multiplicar (x – 5) con (x – a) resulta ser un binomio si
(1) x
(2) x = a
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
27
116. 1
3 a2
1a
resulta ser igual a 3 si
(1) a = 1
(2) a es cualquier real distinto de cero
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
117. Si x
5 - 5 = 5 , entonces x =
A) 50
B) 4
C) 53
D) 0
E) 5
118. El valor de x en la ecuación 3(2x – 1) = 2x + 9 es
A) 2,5
B) 3
C) 4
D) 4,5
E) 5
119. En un curso de 40 alumnos, 18 dicen que le gustan el pastel de manzanas, 15 dicen que le
agradan los queque de chocolate y a 12 le gustan otros pasteles, ¿a cuántos alumnos del
curso le gustan tanto los pasteles de manzanas como los queques de chocolate?
A) 3
B) 5
C) 7
D) 10
E) 15
120. ¿Cuál es el valor de x en la ecuación 5x - 2 = x + 10?
A)
A) 2
B) 3
C) 4
D) 8
E) 1
28
121. El producto de cuatro naturales diferentes es 360. ¿Cuál es la mayor suma de ellos?
A) 24
B) 39
C) 52
D) 66
E) 68
122. Si x 1 3 13x 2
4x3 2 3
, entonces la solución de la ecuación es
A) infinitas soluciones
B) 2
C) 3
D) 13
E) no tiene solución
123. Si a x
aa x
, entonces x =
A) a
B) -a
C) a(1 a)
1 a
D) a(1 a)
2
E) a(a 1)
a 1
124. Si 7x = 42 y x + w = 9, entonces el valor de xw es
A) 9
B) 18
C) 20
D) 52
E) -252
125. Si x y 2
2x y 13
, entonces 4x – y =
A) 17
B) 15
C) 5
D) 3
E) 1
29
126. En una cartera hay el doble de monedas de $ 10 que de $ 50 y el doble de monedas de $
100 que de $ 50 y dos monedas de $ 500, luego ¿cuál es la cantidad de dinero total que no
tendría la cartera?
A) $ 1.270
B) $ 1.540
C) $ 1.810
D) $ 2.080
E) $ 2,050
127. Un almacén de ventas de zapatos paga a los vendedores $ 15.000 de salario básico, más
una comisión por par de zapato vendido. La ecuación que usa el gerente para calcular el
salario semanal de cada vendedor es
S = 15.000 + 300x (x es el número de pares de zapatos vendidos por cada vendedor)
¿Qué representa 300 en la ecuación?
A) el número de zapatos vendidos
B) la comisión total de la venta
C) el total adicional que recibe un vendedor
D) lo que recibe un vendedor por cada par de zapato vendido
E) lo que recibe en total por la venta
128. Al despejar b de la ecuación 1
A h(B b)2
, se obtiene
A) 2A – h
B) 2A
Bh
C) 2A
Bh
D) 2A
Bhh
E) 2h
BA
129. En un curso hay 13 alumnos que obtuvieron nota azul en el examen de latín, 28 sacaron
nota azul en hebreo, si el curso tiene 30 alumnos, entonces para determinar el número de
alumnos que sacaron nota azul en ambos idiomas, la ecuación a plantear es
A) 30 + x = 13 + 28
B) x + 13 + 28 = 30
C) 28 – x = 13 – x
D) 30 – x = 28 – 13
E) 30 - 28 = 13 + x
30
130. x = -1, y = 2 son soluciones del sistema
A) 2x 3y 4
6x 2y 10
B) y 3 x
5x y 3
C) x y 1
3x 2y 1
D) 2x 2
2x y 2
E) 2x y 0
3x y 10
131. En una ciudad, la cuenta el agua se calcula mediante la fórmula n = 5C 15.500
6
, donde n
es la cantidad de litros consumidos y C es el costo mensual. ¿Cuál es el valor del la cuenta
si el consumo mensual fue de 2.500 litros?
A) $ 6.000
B) $ 6.100
C) $ 6.200
D) $ 5.000
E) $ 12.000
132. En el sistema 2x ty 3
10x 6y 15
, ¿cuál debe ser el valor de t para que no haya solución?
A) 1,2
B) 1,666…
C) 1
D) 5
E) 6
133. Si x + 1 = y, y + 1 = z, y z + 1 = 1, entonces x + y + z =
A) 0
B) -1
C) -2
D) -3
E) 3
134. Si x + 1 = y – 8, x = 2y, entonces el valor de x + y es
A) -36
B) -27
C) -18
D) -9
E) 0
31
135. Los valores de r, s, t y u son 2, 3, 4 y 5, no necesariamente en el orden. ¿Cuál es el mayor
valor posible de r·s + u·r + t·r?
A) 24
B) 33
C) 40
D) 45
E) 49
136. Si 2007
M3
, N = M
3 y x = M – N, entonces el valor de x es
A) 1338
B) 892
C) 669
D) 446
E) 223
137. Si solo se disponen de A monedas de $ 10 y B de $100, entonces la ecuación correcta
considerando que el total de dinero es $ 2.010, corresponde a
A) A + 10B = 2.010
B) A + 10B = 2.01
C) 21A + 19B = 2.010
D) A + B = 2.010
E) 31A + 20 B = 2.010
138. ¿Cuál es el conjunto solución de la ecuación x 2 = 3?
A) {5}
B) {5, 0}
C) {1, 5}
D) {-1, 5}
E) {-1, -5}
139. El número de enteros positivos k para los cuales la ecuación kx – 12 = 3k, tenga
soluciones enteras es
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
32
140. Pedro tiene 20 años, ¿en cuántos años más las edades de Juan y Pedro estarán en razón
2:3?
(1) Juan tiene 10 años.
(2) La diferencia entre sus edades es 10 años.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
141. En un recital de “Isaac Delgado”, el valor de las entradas para adultos fue de $5.000 y para
estudiantes de $ 3.000, ¿cuántas personas asistieron?
(1) Se recaudaron en total $ 16.000.000.
(2) Se vendieron todas las entradas.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
142. (5 · 10-3)2 =
A) 25
B) 2,5
C) 0,025
D) 0,00025
E) 0,000025
143. Si 3x + 3x + 3x + 3x = 12, luego 2x =
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
33
144.
23
2 2
a b
a b
A) 2
2
b
a
B) 2
2
a
b
C) 6
6
b
a
D) 6
6
a
b
E) a2b2
145. 5 5k(3 )
A) 310k
B) 3k
C) 2(5 k)3
D) (32k)5
E) 310k
146. 3 125
A) 5
B) 25
C) -5
D) -25
E) 1
5
147. Si x 3 6 9 , entonces x =
A) 12
B) 9
C) 6
D) 3
E) -3
34
148. Al racionalizar 3
5
5, se obtiene
A) 5
B) 3 5
C) 1
5
D) 3 25
E) 3 25 5
149. 2
52
a b
b a
A) 10a a
b b
B) 2
102
a a
bb
C) 2
102
a a
b b
D) 8
108
a
b
E) 8
108
b
a
150. 3
1
2=
A) 3 2
2
B) 3 4
2
C) 3 8
2
D) 2
2
E) 1
2
35
151. La solución de la ecuación x 2 + 5 = 3 es:
A) 6
B) 4
C) 18
D) 66
E) No tiene solución
152. El valor de 2,777... es
A) 1,2
B) 1,666…
C) 1,5
D) un número entre 0,5 y 1
E) 3,49
153.
16 2( 7)
=
A) -343
B) -42
C) no es real
D) 49
E) 343
154. 3 42 2 =
A) 122
B) 12 4
C) 7 2
D) 12 72
E) 2
155. 18 300 243 =
A) 3 2 3
B) 4 3
C) 5 3
D) 6 3
E) ninguna de las anteriores
36
156. 2 24x 12x 9 9x 6x 1 =
A) 5x 4 18x
B) 5x + 4
C) 213x 18x 10
D) 13x + 18
E) 5x
157 3112ab
7ab =
A) 4
B) b
C) 4b
D) 4ab
E) 16b
158. Si xxx 2 donde x es positivo, entonces x =
A) 1
B) 1
12
C) 2
D) 2
E) 1 + 2
159.
24 2
5 2
3x y
9x y
=
A) 36x2y-8
B) 36x2y8
C) -36x2y-8
D) 9x2y-8
E) 3x2y-8
160. (a3 + b3)2 =
A) a6 + b6
B) a3 + 2a3b3 + b3
C) a6 + 2a3b3 + b6
D) a5 + b5
E) a9 + 2a3b3 + a9
37
161. 3 8 64 =
A) 2 + 4
B) 32 9
C) 33 2
D) 5
E) 8
162. Si 2x + 2x+1 + 2x+2 = 112, entonces x =
A) 0
B) 1
C) 3
D) 4
E) 14
163. 12 6 3 =
A) 42 3 108
B) 3 3
C) 3 3
D) 4108
E) 6
164. Todos los años un depósito se reajusta en su mitad, si se quiere retirar el depósito cuando
haya logrado quintuplicarse, entonces ¿entre que años se deberá hacerlo?
A) Entre el 1º y el 2º
B) Entre el 2º y el 3º
C) Entre el 3º y el 4º
D) Entre el 4º y el 5º
E) Entre el 5º y el 6º
165. El valor de a px se puede conocer si
(1) p = 3a y a > p > 0
(2) x = 10
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
38
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
A) B) C)
D) E)
m
n
L U
PE
166. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones respecto a la función f(x) = 2
1 1
21 x
, es verdadera?
A) Es siempre positiva
B) Nunca asume el valor 1
2
C) Su gráfica no intersecta al eje x
D) Es siempre creciente
E) Asume todos los valores reales
167. La gráfica que mejor representa a la función f(x) = x 1 2
168. Si 2 · (-1)(x + 10) = 0, entonces x =
A) -10
B) -1
C) 0
D) 1
E) 10
169. En el rectángulo LUPE hay dos cuadrados achurados de lados m y n según muestra la
figura 2, si LU = m + n +1 y LE = m + n – 1, entonces el área no achurada se expresa
como
A) 2mn – 1
B) m2 – n2
C) m2 + n2 – 1
D) m – n
E) m2 + n2 + 1 fig. 2
39
170. La diferencia de los cubos de dos números x e y es 208, que expresada algebraicamente
como
A) (x – y)3 = 208
B) x – y = 3 208
C) x – y = 2083
D) x3 – 208 = y3
E) x3 – y3 = 2083
171. Dado el sistema 2x y a
x 2y b
, entonces 3x + 3y – 3 =
A) 0
B) a + b
C) a + b – 3
D) a + b – 1
E) a + b - 9
172. Un entero positivo es múltiplo de 5, tiene 3 cifras, todas ellas distintas, es múltiplo de 11 y
es el mayor que es menor que 700, ¿de qué números e trata?
A) 110
B) 275
C) 385
D) 605
E) 615
173. El precio de un artículo se aumenta en un 20% para luego ser rebajado en un 2%, si el
precio final es de $ 1.176, entonces el precio que tenía antes de hacerles las
modificaciones era
A) $ 1.200
B) $ 1.000
C) $ 1.122
D) $ 1.470
E) $ 1.020
174. p es inversamente proporcional a q
1, si q = 2p, entonces cuando p = 4, q =
A) 8
B) 4
C) 2
D) 0,5
E) 0,25
40
175. Para determinar el volumen de un estanque puede procederse de la siguiente manera.
Agregamos 10 litros de agua que contienen 6300 gramos de colorante. Cuando el colorante
está bien disuelto en el volumen total, sacamos 10 litros de agua y observamos que ésta
tiene ahora 1,75 gramos de colorante. ¿Cuál es el volumen del estanque?
A) 3.590
B) 36.000
C) 11.025
D) 3.600
E) 35.990
176. Un concursante debe encontrar un número natural de dos cifras menor que 20. Cuando se
suman los cuadrados de sus cifras, su suma es 3 unidades menor que el número buscado.
¿Cuál es el número?
A) 11
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
177. ¿Cuántos conjuntos de 5 dígitos diferentes suman 33?, a modo de ejemplo {3,4,5,8,9}
tienen por suma 29.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
178. a
aaa 32 =
A) 1 + 2a + 3a
B) 1 + a + 3a
C) 1 + a2 + a3
D) 1 + a + a2
E) 3a5
179. Si A = 3x3(x – 1)2(2x + 3)3 y B = 9x(x – 1)(2x + 3)3, entonces el mínimo común múltiplo
de A y B es
A) 3x
B) 9x3(x – 1)2(2x + 3)3
C) 3x3(x – 1)2(2x + 3)3
D) 3x(x – 1)(2x + 3)
E) 9x(x – 1)(2x + 3)
41
180. Un granjero tiene conejos y gallinas. Entre estos animales hay 40 cabezas y 110 patas.
¿Cuántos conejos y gallinas tiene?
A) 20 conejos y 20 gallinas
B) 15 conejos y 25 gallinas
C) 25 conejos y 15 gallinas
D) 5 conejos y 35 gallinas
E) la información no es suficiente para resolver el problema
181. 43
x es igual a
A) 4 33x
x
B) 4 3x
x
C) 4 x
x
D) 4 327x
x
E) 4 3
3
3x
x
182. El discriminante de 3x2 – 5x + 2 = 0, es
A) -49
B) -29
C) -1
D) 1
E) 5
6
183. El vértice de la parábola f(x) = x2 - 2x – 3, es
A) (1,3)
B) (0,-3)
C) (-1,0)
D) (1,-4)
E) (4,-1)
184. Las coordenadas del punto medio de los puntos A y B es (2,2), si A(0,0) entonces las
coordenadas de B son
A) (3,3)
B) (4,4)
C) (1,1)
D) (-4,-4)
E) (-1,-1)
42
185. Al respecto de la función f(x) = x2 – 6x + 9, se hacen las siguientes afirmaciones:
I) Es tangente al eje x.
II) Abre sus ramas hacia arriba.
III) Intersecta al eje y en 9.
Es(son) verdadera(s):
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
186. La solución de la inecuación 1 – 3x < 7 es
A) {x / x < -2}
B) {x / x > -2}
C) {x / x < -3}
D) {x / x > -3}
E) {x / x > -4}
187. El tiempo t (en semanas) que demoran w trabajadores en hacer l kilómetros de carretera,
viene dada por la expresión: w
klt , donde k es una constante. ¿Cuál(es) de las siguientes
proposiciones es(son) verdadera(s)?
I) Si el tiempo es constante, el número de trabajadores es directamente proporcional
a los kilómetros pavimentados.
II) Si siempre se pavimenta los mismos kilómetros, entonces el tiempo es
inversamente proporcional al número de trabajadores.
III) Si se tiene el doble de trabajadores y se tiene que pavimentar el doble de
kilómetros, el tiempo a ocupar es el cuádruplo.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II y III
43
188. Sí a =37
17, entonces
22
a
1a
a
1a
A) 0
B) 4
C) –4
D) 37
68
E) 68
37
189. Dos números m y n satisfacen que; m + n = 20 y 1 1 5
m n 24 , luego el producto m · n es
A) 24
B) 36
C) 48
D) 72
E) 96
190. 3
3 2
x x
x 2x x
A) x 1
x 1
B) x 1
x 1
C) 1
2x
D) 2
1
2x
E) 1
191. Si m y n son enteros tal que 2n – m = 3, entonces m – 2n =
A) sólo -3
B) sólo 0
C) cualquier entero múltiplo de 3
D) cualquier entero
E) cualquier entero negativo
192. ¿Para cuántos enteros m, con 10 m 100 , el trinomio m2 + m – 90 es divisible por 17?
A) 0
B) 7
C) 10
D) 11
E) 12
44
193. El dominio de la función 2
2
8x 2x 21f(x)
6x 7x 3
es
A) todos los reales
B) 3 1
IR ,2 3
C) 3
IR2
D) 1
IR3
E) 3 1
IR ,2 3
194. Sea g(x) = x2 + 2x + 1 y h(x) = g(x) - 1, luego h(1) =
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
195. Manejando por la carretera a velocidad constante encontré una señal que indicaba AB
kilómetros (A y B dígitos). Una hora después apareció otra señal con BA kilómetros, y otra
hora más tarde encontré la que indicaba A0B kilómetros, luego A + B =
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
196. Si a – b = 5, b + c = 2, c – a = 8, entonces b
a
A) 11
B) 2
11
C) 5
8
D) 1
4
E) 2
5
45
197. La expresión 2 2 3zx z x z y
zx zy
cuando y = 6 y z = 2, es equivalente a
A) (x 8)(x 3)
x 6
B) 5x – 4
C) 2(x + 2)(x – 1)
D) (x 6)(x 4)
x 6
E) x – 4
198. A un comerciante se le quebraron n huevos. Si los había comprado a $ m la docena,
entonces ¿cuántos pesos perdió?
A) m · n
B) 12
m · n
C) n
12m
D) m
12
E) m · n
12
199. Si n n 22 2 192 , entonces n2
A) 8
B) 52
C) 72
D) 82
E) 92
200. Si a = 10, entonces 3a3 + 2(a2 + 2a) + 4(a-1 +2a-2) =
A) 324,48
B) 3244,8
C) 3240,48
D) 3240,048
E) otro número
201. ¿En cuál de las siguientes funciones existe la imagen -3?
A) f(x) = x 3
B) f(x) = (x – 2)2 – 2
C) f(x) = 5x + 3
D) f(x) = 3
E) f(x) = 5x
37
46
202. La función f(x) está definida como f(x 1) 6 f(x) . Si 1
f(1)2
, entonces f(f(2)) =
A) 108
B) 18
C) 3
D) 3
2
E) 36
203. La suma de cuatro impares consecutivos siendo el menor 2m -1 es
A) 8m – 10
B) 8m + 2
C) 8m + 8
D) 8m + 10
E) 8m + 3
204. Si 3 23x 9x kx 12 es divisible por x – 3, entonces es también divisible por
A) 23x x 4
B) 23x 4
C) 23x 4
D) 3x – 4
E) 3x + 4
205. Un factor de la expresión 2 2 2x y z 2yz x y z es
A) no tiene factor lineal de coeficientes enteros
B) –x + y + z
C) x – y – z + 1
D) x + y – z + 1
E) x – y + z + 1
206. Dado; x 16
2y5 5 y
3x y 7
5 2 5
, luego x + y =
A) -4
B) -2
C) 2
D) 4
E) 5
207. Un par de pantalones y un suéter $ 9.800 y un suéter cuesta $ 1.600 más que un
pantalón, ¿cuánto cuesta un suéter?
A) $ 5.700
B) $ 4.100
C) $ 8.200
D) $ 11.400
E) $ 3.500
47
208. En un cine por cada adulto cobran $ 6.000 y por cada niño $ 3.000, si el número de
adultos que compraron entradas es a, y la recaudación total fue de $ 660.000, entonces
¿cuántos niños compraron entradas?
A) 220a
B) a
220
C) 22a
D) 220
E) 220 – 2a
209. ¿Qué valor de x no es solución de la siguiente desigualdad; -2 < 2x + 4 < 10?
A) -2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 3
210. Un cable de 60 metros, es cortado en tres trozos, el segundo mide 2 metros más que el
primero y este mide la mitad del tercero, ¿cuánto mide el menor de ellos?
A) 31 m
B) 15,5 m
C) 23 m
D) 14,5 m
E) 13,5 m
211. Si 13 x x 1 , entonces el conjunto solución es
A) {4}
B) {-3,4}
C) {-3}
D) {9}
E) no tiene solución
212. Del gráfico de la función f(x) = 1 - x , se puede afirmar que:
I) tiene su vértice en el punto (0,0)
II) sus ramas se abren hacia abajo
III) corta el eje de las abscisas en x = 1 y en x = -1
A) Sólo II
B) Sólo III
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
48
213.
16 2( 7)
=
A) -343
B) -42
C) no es real
D) 49
E) 343
214. Si n es impar, entonces n3)4( es igual a:
A) n64
B) 6n2
C) 6n4
D) 6n2
E) n64
215. El número 144 - 283 es múltiplo de:
I. 2
II. 3
III. 4
IV. 9
A) Sólo I y II
B) Sólo II y III
C) Sólo III y IV
D) Sólo I, II y III
E) I, II, III y IV
216. Si (10a + 10b + 10c) = 100101 entonces a · b · c =?
A) -5
B) 0
C) 5
D) 30
E) No se puede determinar
217. Si -3 es una raíz de la ecuación -x2 – x + p = 0, entonces el valor de p es
A) –12
B) -6
C) 2
D) 6
E) 12
49
218. Para que una de las raíces de la ecuación 02 cbxax sea triple de la otra, la relación
entre coeficientes debe ser:
A) 23b 16a
B) 23b 16c
C) 23b 16ac
D) 216b 3ac
E) 216b 3a
219. ¿Cuántos valores reales de x, satisfacen la ecuación;
10 20 30 40 x x2002 2002 2002 2002 (2002 ) ?
A) 0
B) 1
C) 2
D) no se puede determinar
E) ninguna de las anteriores
220. Si 20 10 x 5 15 , entonces x =
A) 0
B) 2
C) 3
D) 5
E) no tiene solución en los reales
221. Si m + n – 1 = 3, entonces 2 – m – n =
A) 0
B) –6
C) –2
D) 2
E) 4
222. Si y = 2x y z = 2y, entonces x + y + z =
A) x
B) 3x
C) 5x
D) 7x
E) 9x
223. (2x – 1)[2x2 – 3(x + 2)] =
A) 4x3 – 8x2 – 9x – 6
B) 4x3 – 8x2 – 9x + 6
C) 4x3 – 8x2 + 9x – 6
D) 4x3 – 8x2 + 15x – 6
E) 4x3 + 4x2 + 12x
50
224. 2 2(2x 3y) (2x 3y)
A) 0
B) 24xy
C) 24x2y2
D) 4x2
E) 6y2
225. Si 3(4x + 5 ) = P, entonces 6(8x + 10 ) =
A) 2P
B) 4P
C) 6P
D) 8P
E) 18P
226. (xn – yn)(xn – y-n) =
A) x2n – y-2n
B) x2n – 1
C) x2n – (xy)n – 1
D) x2n – y2n
E) x2n -
nx
y
- (xy)n – 1
227. Si (2x – y
2)2 = 4x2 – 2xy + c, entonces el valor de c es
A) y2
B) y
2
C) 2y
2
D) 2y
4
E) 2y2
228. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es(son) iguales a xx + xx, para todo x > 0?
I) 2xx
II) x2x
III) (2x)x
IV) (2x)2x
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y IV
E) ninguna
51
229. 3
2 2
(m n)
m 2mn n
=
A) m2 + n2
B) (m + n)-1
C) m + n
D) 1
E) mn
230. ¿Cuál de las siguientes expresiones no son factores de 18x4 – 32x2?
A) 3x – 4
B) 3x + 4
C) 2x
D) x2
E) x3
231. Si u2 + 2 es parte del desarrollo de un cuadrado de binomio, entonces el término que falta
es
A) 2
B) 4u
C) 2u
D) u-2
E) 2u-2
232. Un alumno compara su respuesta 3b a
a 2b
con otra que es
a 3b
2b a
, luego se puede concluir
que
A) una es la opuesta de la otra
B) una es la recíproca de la otra
C) ambas suman cero
D) son iguales
E) son distinta pero de igual valor absoluto
233. 2
2
2
x 3x 2(x x 2)
x 4
=
A) x + 1
B) (x + 1)2
C) x2 – 1
D) (x + 2)2
E) ninguna de las anteriores
52
234. Al reducir 8x 2 3x 8
5 5
se comete un error, en que alternativa esta el error
A) 8x 2 3x 8
5
B) 5x 10
5
C) 5(x 2)
5
D) x + 2
E) no se comete ningún error
235. x + 1 es la cuarta parte de
A) 4x
B) x + 4
C) 4x + 4
D) x 1
4
E) (x + 1)4
236. Al expresar el trinomio 2x2 + 8x + 4 como a(x + n)2 + m, a + n + m =
A) 0
B) 2
C) 4
D) 6
E) 8
237. 3(y2 + 2y) + 4(y2 – 4) =
A) (y + 2)(7y – 8)
B) (y + 2)(3y – 8)
C) (y + 2)(8 – 7y)
D) (y – 2)(7y – 8)
E) 12(7y2 + 8y – 8)
238. Si y = 7, entonces el valor de 3
2
y y
y y
es
A) -6
B) 6
C) 50
D) 50
3
E) 25
3
53
239. Si a2 = 2, entonces (a + 2)(2 – a) =
A) -2
B) 4
C) 8
D) 0
E) 2
240. Si x, y, z son enteros positivos y xy = 18, xz = 3 y zy = 6, entonces ¿cuál es el valor de
x + y + z?
A) 6
B) 8
C) 10
D) 11
E) 25
241. El Máximo común divisor entre 4ab y 6bc2 es
A) 2ab
B) 2b
C) 12abc2
D) 12ab2c2
E) 1
242. 5 3
x 2 2 x
es igual a
A) 2
B) 8
x 2
C) 2
x 2
D) 8x 4
(x 2)(2 x)
E) ninguna de las anteriores
54
243. En la siguiente suma de fracciones algebraicas 8 7
x b c x
, para que el denominador del
resultado sea x2 – 64, b y c deben ser
(1) b = 8
(2) b = -c = 8
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
244. Para qué x2 + 2 + b sea un cuadrado de binomio, b debe ser
(1) 2x
(2) cualquier racional que tenga denominador x
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
245. )4x(23
)5x(8
, x =
A) 2
1
B) 32
C) 16
D) 8
E) 4
246. El número de caras (F), vértices (V) y aristas (E) de un poliedro están relacionadas por la
ecuación F + V – E = 2. Si un poliedro tiene 6 caras y 8 vértices, entonces el número de
aristas que tiene es
A) 10
B) 12
C) 14
D) 16
E) 18
55
247. Si x 7 x 4
1x x
, entonces x =
A) 0
B) 1
C) 10
D) 11
E) 12
248. En la igualdad 15
x =
45
8y , ¿qué valor de y hace que x = 1?
A) -3
7
B) 15
53
C) 11
D) 53
E) -5
249. Si dos números tienen por diferencia 2 y por suma 20, entonces el mayor de ellos es
A) 12
B) 11
C) 10
D) 8
E) 9
250. Si 0,2x - 1 = 5, entonces el valor de x es
A) 20
B) 3
C) 2
D) 15
E) 30
251. Dado el sistema de ecuaciones x y 30
x y 8
, luego 3x + y =
A) 11
B) 19
C) 38
D) 58
E) 68
56
252. Dados 6 enteros positivos; p, q, r, s, t, u tales que p < q < r < s < t < u, si la suma de
todos los pares distintos de ellos dan como resultados; 25, 30, 38, 41, 49, 52, 54, 63, 68,
76, 79, 90, 95, 103 y 117, entonces la suma de r y s es
A) 52
B) 54
C) 63
D) 68
E) 76
253. Si a(x + b(x + 3)) = 2(x + 6), entonces a + b =
A) 2
B) 4
C) -2
D) -4
E) no es posible determinar los valores de a y b
254. Si 2
x 1 x 1
2x 4 2 2x 12x 16
, entonces x =
A) 7
3
B) 9
4
C) 9
5
D) 7
5
E) 7
255. Si
x y 2z 1
x 2y z 0
2x y z 1
, entonces x + y + z =
A) -1
B) 0
C) 1
D) 2
E) 3
57
256. Si 1
x 3 = 2, entonces el valor de
1
x 5 es
A) 1
2
B) 2
3
C) 2
5
D) 1
4
E) 4
257. La energía cinética está representada por la ecuación 21E mv
2 , luego al despejar m se
obtiene
A) 2E
m
B) 2Ev
2
C) 22Ev
D) Em
2
E) 2
2E
v
258. Si g es un número resulta un real en la igualdad ga + gb – ab = 0, entonces la relación
correcta es
A) a = 2b
B) a > b
C) a = b = 0
D) b < 0 < a E) a 0 y b = 0
259. En el sistema 2x ny 6
nx ky 4
, ¿qué valores deben tener n y k para que la solución del sistema
sea x = 2 e y = -1
n k
A) 2 0
B) -2 8
C) 2 1
D) 8 -12
E) 2 8
58
260. La igualdad 3
3
x yx y
A) se verifica cuando y = 0, cualquiera sea el valor de x.
B) vale para todo x e y.
C) vale sólo para x = 0, cualquiera seas el valor de y.
D) se verifica sólo para x = 0 e y = 0
E) nunca se verifica
261. ¿Cuál es la solución de la siguiente ecuación, 3x 6 3
x 32 2
?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) tiene infinitas soluciones
262. Pedro dice a Simón: “tengo dos veces la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú
tienes, y cuando tengas la edad que tengo, nuestras edades sumaran 63 años”. ¿Cuántos
años tiene el mayor?
A) 42
B) 32
C) 28
D) 24
E) 21
263. Dada la ecuación z z
405 3 , ¿cuál es el valor de
z
15?
A) 75
B) 40
C) 15
D) 10
E) 5
264. La suma de tres enteros es 18. Si se duplica solo el primero, la suma es 60, si se duplica
solo el segundo, la suma es 63, entonces el menor de ellos es
A) - 69
B) - 45
C) – 42
D) 42
E) 45
59
265. De acuerdo a la tabla siguiente:
Alimento Grasas Carbohidratos Proteínas
A 1 1 2
B 2 1 1
C 2 1 2
¿Cuántas unidades de cada alimento se deben ingerir para obtener 11 de grasas, 6 de
carbohidratos y 10 de proteínas?
A B C
A) 3 2 1
B) 2 1 3
C) 1 2 3
D) 2 2 3
E) 1 1 2
266. Un número natural de dos cifras iguales es igual a otro natural de dos cifras iguales menos
88, luego el menor de ellos es
A) 11
B) 22
C) 33
D) 88
E) 99
267. Las llaves A, B y C entregan un caudal constante cada una de ellas. Cuando las tres están
abiertas llenan un estanque en 1 hora, cuando sólo están abiertas A y C se llena el
estanque en 1,5 horas y cuando están abiertas B y C lo llenan en 2 horas. El número de
horas que A y B pueden llenar el estanque es
A) 1,1
B) 1,15
C) 1,2
D) 1,25
E) 1,75
268. La solución de la ecuación ax + b = c, con a 0 es entero si:
(1) b es múltiplo de c.
(2) c – b es múltiplo de a
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
60
269. El número de tres cifras 2A3 se suma al número 326 dando como resultado 5B9, si B es un
dígito, entonces se conocerá A + B si
(1) el resultado es divisible por 9
(2) el resultado es múltiplo de 3
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
270. 2 2 2(2 3) (2 3 )
A) -3
B) 0
C) 12
D) 16
E) 30
271. 2 1 0 1 22 2 2 2 2
A) 0
B) 1
4
C) 1
2
D) 1
E) 4
272. Si 3x-1 – 3x + 3x+1 = 189, entonces x
2 =
A) 4
B) 2
C) 1
D) 3
2
E) 7
2
61
273. ¿Cuál es el menor número primo que es divisor de 311 + 513?
A) 2
B) 3
C) 5
D) 311 + 513
E) 127
274. Al reducir 103
67
x21y
y42x
se obtiene :
A) -2x3y
9
B) 2x3y
9
C) -7x3y
9
D) -2x3y
9
E) 7x3y
9
275. Al racionalizar 3 2 2 3
3 2 2 3
se obtiene
A) 1
B) 1
2
C) 5 2 6
D) 5 2 6
E) 6
276. Si n es entero positivo, entonces 2n 2n 22 2
5
es igual a
A) 1
5
B) n2
C) n
5
D) 2
E) n
2
62
277. 2( 5) =
A) no es un número real
B) -5
C) 5
D) 1
5
E) 1
5
278. Se dice que un número está escrito en “Notación Abreviada” si se expresa como el
producto del menor entero posible y una potencia de base 10, luego 0,0000012 escrito en
notación abreviada sería equivalente a
A) 1,2 · 10-6
B) 12 · 10-7
C) 120 · 10-5
D) 0,12 · 10-4
E) 3 · 10-7
279.
4 1
3 3
2
3
3 3
3
=
A) 3 3
B) 3 9
C) 3 3
D) 3
E) 3
280. Al simplificar 13 16
15
2 2
2
se obtiene
A) 2
B) 1,5
C) 2,25
D) 27
E) 1
281. Dados los números; x = 3,5 · 10-5 · 4 · 10-5, y = 1,1 · 10-9 y z = 17 · 10-9, entonces es
correcto afirmar que
A) x > y > z
B) z > y > x
C) z > x > y
D) y > z > x
E) y > x > z
63
282. La solución de la ecuación (0,25)2x = 32 , es
A) 5
8
B) 5
4
C) 5
8
D) 5
4
E) 1
2
283. ¿Cuál es el valor de x en la ecuación 2x 4 5 6 ?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 2,5
E) no tiene solución en los reales
284. Dado; log2 = 0,3 y log3 = 0,48, luego al resolver x x 13 3 8 , x =
A) 1
B) 0,78
C) 1,78
D) 0,625
E) otro valor
285. Si 4
xlog 25
3 , entonces log5 =
A) x
3
B) x
x 3
C) 5x
D) 3x
E) x + 3
64
286. Si log n = 8, entonces 2
1
logn
A) 1
16
B) 1
8
C) -1
8
D) 1
16
E) - 16
287. Si log(100x) log0,001 6 , entonces x =
A) 0
B) 1
C) 5
D) 2
E) 10
288. Dado que 3x-2 – 2 = 0, entonces x =
A) 3log 18
B) 2 3log 2
C) 3log 11
D) 2 + log 2 – log 3
E) ninguna de las anteriores
289. El resultado de la potencia 1
2
, ¿entre qué valores esta?
A) entre -8 y 0
B) entre 0 y 8
C) entre 8 y 16
D) entre 16 y 27
E) entre 24 y 32
290. El número de bacterias se reproduce de manera que duplica su cantidad cada hora. Si
inicialmente hay 8 de ellas, al cabo de 10 horas habrá una cantidad de
A) 24
B) 27
C) 210
D) 213
E) 215
65
291. Para qué 4 k3 sea un número racional, k debe ser
(1) un número par
(2) un múltiplo de 4
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
292. Para determinar entre que enteros está 2log a, es necesario
(1) a > 2
(2) a < 4
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
293. Si y = 3, entonces el valor de 3
2
y y
y y
es
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
294. La población de la ciudad “Conciencia” creció un a% en los últimos 10 años, si la población
de dicha ciudad hace 10 años era de a habitantes, ¿cuál es la nueva población?
A) 1,1 a
B) 1,1 a2
C) a(100 a)
100
D) 100 a
100
E) ninguna de las anteriores
66
295. Sean x e y dos reales tales que 1 1
x4 3 ,
2 3y
3 4 y A = 3x – 2y, entonces es correcto
afirmar que
A) 4 5
A3 2
B) 3 1
A4 3
C) 3
A 14
D) 1
A 03
E) 4 3
A3 4
296. ¿Cuánto suman las soluciones de la ecuación 2x2 + 7x + 5 = 0?
A) -7
B) 7
4
C) 7
2
D) 3
E) 7
2
297. Un tronco de 3,2 m. de largo se corta en 3 partes, si la menor mide la mitad de la mayor y
la mayor mide4
3 de la otra parte, entonces si la menor mide 2k m., entonces la expresión
que representa al largo total menos la mayor y la menor es
A) 3k
B) k
C) k
3
D) 4k
3
E) ninguna de las anteriores
298. El número 3 49 es igual a
A) 81
B) 33 9
C) 327 9
D) 39 9
E) 39 3
67
299. Una fábrica de MP3 produce 500.000 unidades en un mes, si el costo de cada unidad es c y
cada unidad se vende en $10.000, entonces la utilidad en un año que se obtiene por la
producción de MP3 es
A) 500.000(1 – c)
B) 500.000(10.000 – c)
C) 12(10.000 – c)
D) 12 · 500.000(10.000 – c)
E) 500.000 · 12 · 10.000 · c
300. Si qlog p 3 , entonces plog q =
A) 1
B) 3
C) 1
3
D) 1
9
E) 0
301. Al respecto de la gráfica de la función, f(x) = (x + 3)2 – (x – 3)2, se hacen las siguientes
afirmaciones:
I) Es una parábola con el eje de simetría en el eje y.
II) Pasa por el punto (0,0)
III) Corta al eje x en un punto.
Es(son) verdadera(s)
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo II y III
D) Sólo I y III
E) I, II y III
302. En la fracción nm2
nm
, m y n son enteros resulta ser una fracción propia positiva si:
I) m > 0
II) m > n
III) m = n
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) I, II y III
68
303. El enunciado “el triple de la diferencia entre un número x y 7, es igual el doble de la suma
del mismo número con 8”, se expresa como
A) 3x – 7 = 2x + 8
B) 3(x – 7) = 2x + 8
C) 3x – 7 = 2(x + 8)
D) 3(7 – x) = 2(x + 8)
E) 3(x – 7) = 2(x + 8)
304. 5 3
x 2 2 x
=
A) 2
B) 8
x 2
C) 8
2 x
D) 8x 4
(x 2)(2 x)
E) ninguna de las anteriores
305. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones permite hallar el número que aumentado en un 20% de
él mismo es igual a 78?
A) x + 20x = 78
B) x + 0,2x = 7,8
C) 1,2x = 78
D) 0,8x = 78
E) x + 0,2 = 78
306. La pendiente de la recta de ecuación 3x + 2y – 5 = 0, es
A) 3
B) -3
C) 2
3
D) 3
2
E) 5
2
69
f(x)
h(x)
f(x)
x
307. Al resolver la ecuación 4 3 2x 5 1 2 3 2x , x =
A) 0
B) 1
C) 1
2
D) -1
2
E) 2
308. Si log2 = a, log3 = b y log5 = c, entonces log10
9=
A) a + c – 2b
B) a + c + 2b
C) ab
2c
D) a + c + b2
E) a + c – b2
309. En la figura 3, están representadas las funciones f(x) = x2 – 4x + 5 y h(x) = x + 1, ¿en
qué intervalo de x, h(x) f(x)?
A) 1,4
B) 1,4
C) 1,2
D) 1,2
E) 4,5 fig. 3
310. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) respecto de; L1 : y = 2x – 3
y L2 : y = 4x 6
2
?
I) Son paralelas.
II) Ambas cortan al eje y en -3.
III) El punto (2,1) pertenece a ambas rectas.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo II y III
D) Sólo I y III
E) I, II y III
70
311. Si f(n + 1) = 2f(n) 1
2
, para n = 1, 2, 3, … y f(1) = 2, entonces f(101) =
A) 49
B) 50
C) 51
D) 52
E) 53
312. Sea a = -1 y b = 5, luego a2b - ab
2 =
A) -30
B) -20
C) -11
D) 11
E) 30
313. (m- n)(n - m) (n + m) (-n - m) =
A) 0
B) (m2 – n2)2
C) 4m4
D) 4n2
E) m4 –n4
314. ¿Qué binomio es divisor de 6x2 + 5x - 6?
A) x + 3
B) x - 3
C) 2x - 3
D) 2x + 3
E) 3x + 2
315. Una familia está compuesta de x hermanos e y hermanas. Cada hermano tiene un número
hermanos igual al número de hermanas. Cada hermana tiene el doble de hermanos que de
hermanas. ¿Cuánto es x + y?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
71
316. Una lancha tarda 3 horas en recorrer 24 km río arriba y tarda 2 horas en recorrer
24 km río abajo. ¿Cuál es la velocidad de la corriente del río?
A) 2 km/hrs.
B) 3 Km/hr.
C) 4 Km/hr.
D) 6 Km/hrs.
E) 10 Km/hrs.
317. Si 3x 2y 5
x 4y 10
, entonces 5x - 6y =
A) 25
B) 15
C) 65
14
D) 14
40
E) -25
14
318. Sea 3a = 4, 4b = 5, 5c = 6, 6d = 7, 7e = 8 y 8f = 9, luego ¿cuál es el valor del producto
a·b·c·d·e·f?
A) 1
B) 2
C) 6
D) 3
E) 10
3
319. Si x profesores, trabajando x horas diarias, durante x días corrigen x pruebas, entonces el
número de pruebas corregidas por y profesores, trabajando y horas por día, durante y días
es
A) 3y
B) 3
2
x
y
C) 2
3
x
y
D) x
y
E) xy
72
320. La expresión 1
2 22 4
es equivalente a
A) -20
B) 20
C) 5
16
D) 16
5
E) 16
5
321. 2
2
6x 9x 3
3x 3
A) 9x + 1
B) 2x 1
x 1
C) 9x
D) 2x 1
x 1
E) 3x+5
322. Si 3 23x 9x kx 12 es divisible por x – 3, entonces es también divisible por
A) 23x x 4
B) 23x 4
C) 23x 4
D) 3x – 4
E) 3x + 4
323. El valor de 2003 2002
2002 2003
4 3
6 2
es
A) 1
B) 2
C) 12
D) 4
E) 1
2
73
324.
11
a1a1
11
1a
A) 3
2
a 1
a
B) 3
2
a 1
a a
C) 1
D) –1
E) 3
3 2
a 1
2a a
325. Para aprobar un curso de matemáticas se debe responder bien el 80% en promedio en
todas las pruebas. El curso considera 3 controles y un examen final equivale a dos
controles, si las puntuaciones en los controles son 72%, 67% y 75% en los controles,
entonces ¿cuánto se debe obtener en el examen para aprobar el curso?
A) 87%
B) 90%
C) 92%
D) 93%
E) es imposible aprobar el curso
326. En un partido de fútbol el marcador al terminar el primer tiempo era de 3 es a 2. Si en el
segundo tiempo se marcaron 7 goles, ¿cuál de los siguientes no pudo ser el resultado del
partido?
A) empate
B) uno ganó por 4 goles de diferencia
C) uno ganó por dos goles de diferencia
D) uno ganó por 3 goles de diferencia
E) el que iba perdiendo el primer tiempo, ganó por 2 goles
327. ¿Qué valor de x no es solución de la siguiente desigualdad; -2 < 2x + 4 < 10?
A) -2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 3
74
328. Si f(x) es una función que cumple con que f(2x + 1) = 2f(x) +1, para todo real x, si f(0) =
2, entonces f(3) =
A) 5
B) 9
C) 11
D) 13
E) 15
329. Suponiendo que el gráfico de la función f(x) = ax2 + bx + c, se muestra en la figura 1,
entonces ¿cuántas de las siguientes expresiones; ab, ac, b, a + b + c, a – b + c, son
positivas?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
fig. 4
330. Al factorizar completamente en los enteros 16 3698c 162d se obtiene
A) 4 6 4 62(7c 9d )(7c 9d )
B) 16 362(49c 81d )
C) 8 18 8 182(7c 9d )(7c 9d )
D) 2 9 42(49c 81d )
E) 8 18 22(7c 9d )
331. ¿Cuál de los siguientes números es impar?
A) 41 1
B) 45 3
C) 47 5
D) 411 7
E) 43 2
1
75
332. Se denota por s(n) a la suma de las cifras de un número n. Por ejemplo s(197)=1 + 9 + 7
= 17. Sea 2s (n) s(s(n)) , 3s (n) s(s(s(n))) , y así sucesivamente. El valor de 1699s (1699) es
A) 1
B) 4
C) 7
D) 12
E) 18
333. Los 28 niños de una clase se forman en una fila. Hay el doble de alumnos detrás de Sofía
que niños delante de ella. El lugar que ocupa Sofía es el
A) quinto
B) sexto
C) séptimo
D) octavo
E) décimo
334. Al resolver para x; 1
5 x 3 12
, se obtiene
A) [-4,4]
B) ]-4,4[
C) ]-2,2[
D) ]-4,-1[
E) ]-5,4[
335. Se guardan granos sin cáscaras en un silo de 10 m3. Se añaden granos con cáscaras hasta
llenar el silo. A continuación se quita la cáscara al grano que la tenía, lo que supone
prescindir de los dos quintos de su volumen. El grano que queda, todo sin cáscara, llena al
recipiente hasta los 7 m3, ¿cuánto grano había inicialmente?
A) 1,5 m3
B) 2,5 m3
C) 3 m3
D) 4,5 m3
E) 7,5 m3
336. Al resolver el sistema de ecuaciones 3x 2y 0,005
x 1,5y 0,01
, el valor de x – y es
A) -0,035
B) 0,015
C) 0,0015
D) -0,015
E) -0,0025
76
337. Si 20 10 x 5 15 , entonces x =
A) 0
B) 2
C) 3
D) 5
E) no tiene solución en los reales
338. ¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a log 543 ?
A) log 453
B) log 435
C) log 345
D) log 534
E) log 354
339. ¿Cuál(es) de las funciones siguientes pasa(n) por origen?
I) f(x) = x
II) g(x) = (x – 1)2
III) h(x) = 2x – 1
A) Sólo I
B) Sólo III
C) Sólo II
D) Sólo I y III
E) Todas
340. Si x 1
f(x)x 2
, entonces f-1(4) =
A) 3
B) -3
C) 3
2
D) 2
3
E) 7
3
341. Al resolver la ecuación z 8 2z 12 4z
6 9 9
, z =
A) 0
B) 1
C) 4
3
D) 48
7
E) 48
7
77
342. Si t , entonces 4 2t t
A) 3t
B) 2t 1
C) 2t 1
D) 2t t 1
E) 2t 1 t
343. La relación entre grados Celsius y Fahrenheit está dada por la ecuación; F =5
9C + 32,
donde F es la temperatura en grados Fahrenheit y C en grados Celsius, ¿a qué temperatura
en grados Fahrenheit equivalen 30º Celsius?
A) 30º F
B) 32º F
C) 54º F
D) 86º F
E) 62º F
344. María dispone de $ 250.000 para invertir. Deposita algo de dinero al 10% de interés, y el
resto al 9%. La ganancia total por esas inversiones es $ 23.400, ¿cuánto invirtió al 9%?
A) $ 22.500
B) $ 70.000
C) $ 25.000
D) $160.000
E) $180.000
345. Si x, y, z son reales, entonces ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son)
verdadera(s)?
I) 2 3 3 6(xy ) x y
II) 9
3
1x
x
III) 3 2 2 12(x x ) x
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) I, II y III
78
346. Dado 1
2 1 3 a b2
, con a y b enteros positivos, luego el valor absoluto de la
diferencia entre a y b es
A) 8
B) 6
C) 4
D) 2
E) 1
347. Si 2x 7x 12 0 , entonces ¿cuál de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I) la suma de las soluciones es positiva
II) la resta de las soluciones es negativa
III) el producto de las soluciones es positiva
IV) el cuociente de las soluciones es negativa
A) Sólo I y III
B) Sólo I y IV
C) Sólo II y III
D) Sólo II y IV
E) Sólo III
348. Si xc log b y 22x
d log (b ) , entonces d en término de c es
A) 2c
B) c-1
C) c
D) c2
E) c
2
349. El recorrido de la función f(x) = x
13 es
A) todos los reales
B) IR – {1}
C) IR – {3}
D) IR - 1
3
E) IR – {2}
350. Si los números 36 20 8x 3 ,y 9 ,z 27 son ordenados de mayor a menor, entonces el
orden correcto es
A) z>y>x
B) x>y>z
C) y>x>z
D) z>x>y
E) y>z>x
79
351. Si n 2 es un número natural, ¿cuál de las siguientes expresiones representa a un número
divisible por 3?
A) 2n(n 1)
B) 2n (n 1)
C) 2n 3n 2
D) n + 3
E) 3n
352. Si n n 22 2 192 , entonces n2
A) 8
B) 52
C) 72
D) 82
E) 92
353. Dado un conjunto de n números, n > 1, en que uno de ellos es 1
1n
, y todos los restantes
son 1, entonces el promedio de los n números es
A) 1
B) 1
nn
C) 2
1n
n
D) 2
11
n
E) 2
1 11
n n
354. Un factor de la expresión 2 2 2x y z 2yz x y z es
A) no tiene factor lineal de coeficientes enteros
B) –x + y + z
C) x – y – z + 1
D) x + y – z + 1
E) x – y + z + 1
80
355. Si n es natural, ¿cuál de las siguientes expresiones algebraicas podría representar el
término n-ésimo de la secuencia 1 2 3 4
, , , ,...2 3 4 5
?
A)
n1 n
n 1
B)
nn
n 1
C) 1
n 1
D)
nn
n 1
E) n
n 1
356. La figura 4, muestra tres cuadrados que forman parte de un rectángulo, el área del
rectángulo es
A) 2x2 + y2
B) 2x2 +3xy + y2
C) 2x2 + y2 + 2xy
D) 3x2y2
E) 2x2+ xy + y2 fig. 4
357. ¿Cuál de las siguientes alternativas representa una relación correcta al respecto de la
función f(x) = ax2 + bx + c, representada gráficamente en la figura 5?
A) a > 0, b < 0, c > 0
B) a > 0, b > 0, c < 0
C) a > 0, b < 0, c < 0
D) a < 0, b < 0, c > 0
E) ninguna de las anteriores fig. 5
x2 x2
y2
y
x
81
358. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa a un función?
359. ¿Cuántas funciones distintas se pueden definir con el dominio D = {a,b} y el recorrido R =
{1,2,3}?
A) 2
B) 6
C) 8
D) 3
E) 9
360. Si x 1
f(x)x 2
, entonces f-1(4) =
A) 3
B) -3
C) 3
2
D) 2
3
E) 7
3
361. Si f(x) es una función que cumple con que f(2x + 1) = 2f(x) +1, para todo real x, si f(0) =
2, entonces f(3) =
A) 5
B) 9
C) 11
D) 13
E) 15
E) D)
B)
y y
y y y
x x
x x x A) C)
82
362. Sea f una función en los números reales, definida por f(x) = tx +1, si f(-2) = 5, entonces t
=
A) -3
B) -2
C) 3
D) 2
E) 3
2
363. Si f(x) = x2 + 3x – 4, entonces f(x+1) es igual a
A) x2 + 5x
B) x2 + 3x
C) x2 + 5x -2
D) x2 + 3x -2
E) 7x
364. Del gráfico de la función f(x) = 1 - x , se puede afirmar que:
I) tiene su vértice en el punto (0,0)
II) sus ramas se abren hacia abajo
III) corta el eje de las abscisas en x = 1 y en x = -1
A) Sólo II
B) Sólo III
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
365. 2 2 2 2
1 2 3 15log log log log
2 3 4 16
A) -4
B) -2
C) -1
D) 2
1 2 3 15log ( )
2 3 4 16
E) 2log 15
2
83
366. Si 22x 18 0 , entonces ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es(son) falsa(s)?
I) La diferencia entre las soluciones es 0.
II) La suma de las soluciones es 0.
III) Las soluciones son irracionales.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y III
E) Ninguna
367. Al resolver 24x 7x 15 , la mayor solución es
A) -3
B) -7
C) 15
D) 4
E) 5
4
368. ¿Cuál debe ser el valor entero de b para que una de las soluciones de la ecuación 3 2 2x (b 4b 3)x bx 3b 0 , sea x = -2?
A) b = -4
B) b = -2
C) b = 2
D) b = 3
E) b = 4
369. El conjunto solución de la ecuación 2x 5x 1 0 , es
A) 1 5
2
B) 1 5
2
C) 1 5 1 5
,2 2
D) 1 5 1 5
,2 2
E) 1 5 1 5
,2 2
84
370. ¿Cuántos valores distintos puede tomar el parámetro b de la ecuación 2x bx 16 0 , para
que las soluciones sean enteros?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
371. 35
7 10 7
A) 7
B) 1
7
C) 7
D) 7 7
E) 7
7
372. ¿Para cuántos valores de k en la ecuación 2kx 2kx 1 0 , esta tiene exactamente una
solución?
A) ninguno
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
373. Si 1 1
1x x x
, entonces x =
A) 2
B) 3
C) 5
D) 7
E) 1
2
374. 1 1 1 1
2 1 3 2 4 3 100 99
A) 10
B) 11
C) 3 11
D) 1 3 11
E) 9
85
375. Si c 0 y las raíces de la ecuación 23x 7x c 0 son 1x y 2x , entonces 1 2
1 1
x x =
A) 3
c
B) 3
c
C) 7
c
D) 7
c
E) 7
3c
376. Si xc log b y 22x
d log (b ) , entonces d en término de c es
A) 2c
B) c-1
C) c
D) c2
E) c
2
377. Si 4x = 8y y 3y = 2 · 3x, entonces y =
A) -2
B) 4
3
C) log2
log3
D) 2log3
log2
E) 2log2
log3
378. La ecuación x2 – px + (2p+8) = 0, tiene dos raíces, una es el doble de la otra, entonces
¿cuáles son los posibles valores de p?
A) -1 o 4
B) -2 o 8
C) 0 o 12
D) -3 o 12
E) no existen dichos valores
86
379. Si el recíproco de (x – 1) es 1
x2
, entonces el valor positivo de x es
A) -1
B) 4
3
C) 3
2
D) 2
3
E) ninguno de los anteriores
380. log273 =
A) 3
B) 2
C) 1
3
D) -1
3
E) 9
381. Si a b2 n , entonces el valor de a se puede conocer si:
(1) b = 1
(2) n = 0
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
382. n a es un entero si:
(1) a = 2nk
(2) k > 1
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
87
383. Si n es un entero positivo, entonces la suma de las cifras del número equivalente a
(104n+2 + 1)2
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) depende de n
384. En un autobús había inicialmente m pasajeros, en su primera parada bajaron 2 pasajeros y
subieron la misma cantidad que había inicialmente. En la próxima parada bajaron 10 y
subió la misma cantidad que había entre la primera y la segunda parada, ¿cuántos
pasajeros hay en el autobús antes de la tercera parada?
A) 4m – 10
B) 4m – 12
C) 4m – 14
D) 2m – 12
E) 2m – 14
385. 1
1 2
A) 2 1
B) 2 1
C) 2 1
D) 2 1
E) 1
386. Si x es un real, entonces la expresión (1 x)(1 x) es positiva si y solo si
A) x 1
B) x < 1
C) x 1
D) x < -1
E) x < -1 o -1 < x < 1
88
a
a
a
a
bb
b
b
387. Al cubo de la figura 6 se le hacen cortes paralelos a las caras de las medidas indicadas.
¿Cuál de los volúmenes siguientes no corresponde a alguna de las partes que se generan?
A) a3
B) b3
C) a2b
D) ab2
E) a2b2 fig. 6
388. Si x vacas dan x + 1 latas de leche en x + 2 días, ¿cuántos días necesitarán x + 3 vacas en
dar x + 5 latas de leche?
A) x(x 2)(x 5)
(x 1)(x 3)
B) x(x 1)(x 5)
(x 2)(x 3)
C) (x 1)(x 3)(x 5)
x(x 2)
D) (x 1)(x 3)
x(x 2)(x 5)
E) ninguna de las anteriores
389. Si 4 8 1,68 , entonces 31,68 =
A) 2
B) 8
C) 4 8
D) 4 2
E) 3 8
390. Si 21998 -21997 – 21996 + 21995 = k · 21995, entonces k =
A) 3
B) 2
C) 1
D) 4
E) 5
89
391. Si 1
x1
11
11
11 ...
, entonces x =
A) 2 1
4
B) 5 1
2
C) 1
3
D) 6 1
4
E) 3 1
2
392. Sean y las soluciones de la ecuación 2x2 – x – 2 =0, entonces el valor de 20052 2 ( ) es
A) 0
B) 1
C) 2
D) -1
E) -2
393. El conjunto solución de la inecuación 1
2x 13
, es
A)
B) 2
,3
C) 2
,3
D)
E) 1
3
90
x
f(x)
x
f(x)
x
f(x)
x
f(x)
x
f(x)A) B) C)
D) E)
394. La función f se define en los números enteros como f(n) =
n 1, si n es primo
n-2, si n es compuesto
, luego:
I) f(3) = f(6)
II) f(7) + f(5) = f(16)
III) f(4) · f(2) = f(8)
Es(son) verdadera(s)
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II y III
395. Cuando en una división el dividendo es x, el divisor es y, el cuociente es u y el resto es v,
entonces ¿cuál es el resto que se obtiene al dividir x + 2uy por y?
A) 0
B) 2u
C) 3u
D) 2v
E) v
396. Sea la función 2f(x) x 6x 3 , luego es verdadero que
A) el menor valor de la función es -3
B) el menor valor de la función es -6
C) el menor valor de la función es 24
D) el mayor valor de la función es 6
E) el mayor valor de la función es 24
397. La gráfica de f(x) = (x – 3)2 + 1, está mejor representada por
91
398. Si el punto (a,b) es el punto de la función y x más cercano al punto (1,0), entonces
ab =
A) 2
B) 2
C) 1
2
D) 2
2
E) 2
4
399. Si la función parte entera, 1 1
f(x) x2 2
, entonces f(-4) =
A) -2
B) 7
4
C) -3
D) 2
E) 7
4
400. Si 2x2 – 2xy + y2 = 289, cuando x e y son enteros y 0x , entonces el número de
diferentes pares ordenados (x,y) que son soluciones de la ecuación es
A) 8
B) 7
C) 5
D) 4
E) 3
Sixto Maulén y Savane Emegu
2011
92
RESPUESTAS
Nº Ejerc. Clave Nº Ejerc. Clave Nº Ejerc. Clave Nº Ejerc. Clave
1 B 41 D 81 B 121 D
2 D 42 A 82 A 122 E
3 D 43 C 83 A 123 A
4 E 44 B 84 B 124 B
5 D 45 E 85 E 125 A
6 E 46 A 86 D 126 E
7 C 47 B 87 C 127 D
8 B 48 C 88 D 128 B
9 A 49 C 89 B 129 A
10 B 50 A 90 C 130 A
11 B 51 D 91 A 131 B
12 C 52 C 92 C 132 A
13 A 53 E 93 D 133 D
14 C 54 B 94 C 134 B
15 A 55 A 95 C 135 D
16 B 56 B 96 D 136 D
17 D 57 B 97 E 137 B
18 E 58 C 98 B 138 D
19 E 59 D 99 E 139 D
20 B 60 A 100 A 140 D
21 A 61 C 101 E 141 E
22 E 62 C 102 E 142 E
23 E 63 B 103 B 143 B
24 E 64 A 104 C 144 A
25 E 65 A 105 C 145 C
26 E 66 B 106 B 146 C
27 C 67 C 107 D 147 A
28 D 68 E 108 B 148 D
29 D 69 D 109 C 149 E
30 A 70 C 110 D 150 B
31 B 71 B 111 C 151 E
32 D 72 B 112 C 152 B
33 A 73 A 113 D 153 E
34 D 74 E 114 A 154 D
35 A 75 A 115 A 155 B
36 B 76 B 116 A 156 B
37 E 77 D 117 A 157 C
38 D 78 D 118 B 158 D
39 E 79 A 119 B 159 D
40 D 80 C 120 B 160 C
93
Nº Ejerc. Clave Nº Ejerc. Clave Nº Ejerc. Clave Nº Ejerc. Clave
161 B 201 E 241 B 281 C
162 D 202 B 242 B 282 A
163 C 203 C 243 B 283 D
164 C 204 C 244 A 284 E
165 C 205 E 245 D 285 B
166 B 206 B 246 B 286 A
167 C 207 A 247 D 287 E
168 A 208 E 248 C 288 A
169 A 209 E 249 B 289 C
170 D 210 E 250 E 290 D
171 C 211 A 251 E 291 B
172 D 212 D 252 B 292 C
173 B 213 E 253 D 293 D
174 A 214 E 254 A 294 C
175 B 215 D 255 B 295 E
176 C 216 B 256 C 296 C
177 D 217 D 257 E 297 A
178 D 218 C 258 E 298 B
179 B 219 C 259 A 299 D
180 B 220 C 260 A 300 C
181 A 221 C 261 E 301 C
182 D 222 D 262 C 302 D
183 D 223 B 263 E 303 B
184 B 224 B 264 A 304 B
185 E 225 B 265 C 305 C
186 B 226 E 266 A 306 D
187 D 227 D 267 C 307 B
188 B 228 A 268 B 308 A
189 E 229 C 269 A 309 A
190 B 230 E 270 C 310 E
191 A 231 D 271 D 311 D
192 E 232 D 272 B 312 E
193 B 233 B 273 A 313 B
194 D 234 A 274 A 314 D
195 E 235 C 275 C 315 C
196 A 236 A 276 B 316 A
197 E 237 A 277 E 317 A
198 E 238 E 278 B 318 B
199 B 239 E 279 E 319 C
200 C 240 C 280 B 320 E
94
Nº Ejerc. Clave Nº Ejerc. Clave
321 B 361 C
322 A 362 B
323 B 363 A
324 A 364 D
325 D 365 A
326 D 366 D
327 E 367 E
328 C 368 E
329 B 369 D
330 A 370 C
331 E 371 C
332 C 372 B
333 E 373 A
334 B 374 B
335 B 375 D
336 D 376 C
337 C 377 E
338 C 378 D
339 D 379 C
340 E 380 C
341 E 381 B
342 E 382 E
343 D 383 D
344 D 384 C
345 C 385 A
346 D 386 E
347 A 387 E
348 C 388 A
349 A 389 D
350 C 390 A
351 A 391 B
352 D 392 A
353 D 393 B
354 E 394 E
355 A 395 E
356 B 396 D
357 E 397 C
358 A 398 E
359 E 399 A
360 E 400 C