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CAPÍTULO I
TEMA DE ESTUDIO Y UBICACIÓN DE LA LÍNEA TEMÁTICA
1.1 ANTECEDENTES
Al estar analizando varios documentos elaborados por compañeros de años
anteriores pude observar que algunos se relacionan con operaciones básicas en la
asignatura de matemáticas, pude conocer las estrategias utilizadas y así hacer
una comparación de los propósitos analizados, en los que me pude dar cuenta
que coincidían con mi tema de estudio, se realizó una consulta en varios registros,
uno de ellos es “ la enseñanza y el aprendizaje de la multiplicación en un grupo
de segundo grado” elaborado por Víctor Manuel Robles Rodríguez en el año
2009, el cual tiene algo de similitud con las sugerencias sobre las estrategias que
se utilizan para la enseñanza de la multiplicación, así como al igual que él
comparto su idea sobre decir “la multiplicación forma parte de los planes y
programas de la educacion básica, iniciando con un nivel sencillo hasta un nivel
complejo”(Robles,2009). Los propósitos que llevó a cabo fue que se indagó el
sustento curricular de la asignatura de matemáticas, así como basarse de
materiales de la SEP y programas de 1993 para diseñar estrategias para el
conocimiento de la multiplicación, por último se llega a la conclusión que los
propósitos planteados se alcanzaron satisfactoriamente y el uso de las estrategias
fueron relevantes para los niños ya que si se tenían dudas se resolvieron con el
libro de texto.
Otro documento analizado fue el de la compañera Zita Concepción Bocanegra
Larraga (2010) con el tema “la enseñanza de la multiplicación en un grupo de
tercer grado en educación primaria” en donde reconoce los propósitos y el
enfoque de las matemáticas para que los alumnos analicen como aprender el
algoritmo de la multiplicación, considerando los rasgos de evaluación y apreciar
algunos logros y avances de ello, ella se enfoca en la aplicación de estrategias
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que promueven la participación del alumno como agente activo de las clases
diseñadas a partir de sus intereses, ritmos de trabajo, tiempos, espacios, recursos,
etc. Este documento plasma que tuvo gran progreso experimentado, los niños
respondieron a las instrucciones y otros planteamientos, así como ejercicios
realizados. Las estrategias en las que se basó la compañera fueron principalmente
estrategias de juego, en las que el niño las clases se le hacen divertidas e
interesantes.
Las matemáticas son una materia por más indispensable en el ámbito
educativo, además, están presentes en todo momento, desde que se levanta
alguien a verificar la hora, ya esta usando la medición del tiempo, y en el
transcurso del día utilizará algún recurso matemático para resolver una situación
que se le presente. Es como nos redacta en su introducción Eduardo SanJuan
Rodríguez (2011) con el tema “estrategias para el aprendizaje de la multiplicación
en un grupo de tercer grado de educación primaria” ubicado en la línea temática
número 3 “experimentación de una propuesta didáctica” él pretende en su
investigación analizar las características de su grupo para a partir de éstas
diseñar, aplicar y analizar estrategias que favorezcan el aprendizaje de la
multiplicación en el niño. También se enfoca en una metodología cualitativa y
cuantitativa, ya que las líneas de investigación que usa se inclinan hacia estas dos
líneas de datos. Se basa en La Torre Antonio, quien propone una investigación
enfocada al aspecto cualitativo, desde una perspectiva constructivista. El
compañero llega a la conclusión que los comportamientos y actitudes están
relacionados con su propio contexto social, lo cual lo tomó en cuenta para el
diseño de estrategias, razón por la cual consiguió grandes resultados, ya que
conociendo las características de los planes de estudio 93 y 2009 se dio cuenta
que cumplió con la educación basada en competencias y el trabajo en equipo.
Los resultados obtenidos se pueden determinar satisfactorios pues se logró el
propósito general de esta investigación, que es desarrollar en el alumno la
habilidad y capacidad para multiplicar.
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Este tema es un reto personal como docente, pues se requiere profundizar
sobre las estrategias que proponen algunos libros de la SEP en relación con las
sugerencias de cómo enseñar a los alumnos diversos contenidos de matemáticas.
Además de percatarme que para empezar a desarrollar el tema hay que conocer
las características del contexto social y grupal de los alumnos; también me dio luz
el libro de “lo que cuentan las cuentas de multiplicar y dividir” del autor Hugo
Balbuena, él comenta que el hacer matemáticas, debe ser de manera divertida por
medio de juegos, para probarlas y corregirlas. Por tanto es importante partir de los
conocimientos del niño además del contexto en que se desenvuelven. Otro de los
libros que me ha llamado la atención por su contenido en relación con el tema de
estudio es “juega y aprende matemáticas” de la autora Alicia Carvajal, aquí nos
comenta que los juegos forman parte de la vida cotidiana de todas las personas,
en el caso de los niños los juegos son un componente fundamental de su vida
real. En ese sentido esta investigación tiene un reto, descubrir o construir
actividades que sean realmente interesantes y divertidas para los niños y que, a la
vez, propicien aprendizajes significativos de matemáticas, específicamente en la
enseñanza de la multiplicación. Y por último otro libro “diversiones matemáticas”
del autor Rafael Rodríguez Vidal en él al igual que los otros dos, manifiesta como
enseñar matemáticas por medio del juego, esto para que a los niños no les
parezcan aburridas o poco interesantes en las que la enseñanza es la misma en
todos los años, y así con cosas diferentes y divertidas puedan desarrollar después
sus habilidades matemáticas.
1.2 TEMA DE ESTUDIO Y LÍNEA TEMÁTICA
“Estrategias para la enseñanza y el aprendizaje de la multiplicación en un
grupo de tercer grado de educación primaria.”
En base a la experiencia previa del trabajo docente en el aula de 3º “A” de la
Escuela Primaria “Francisco I. Madero” de San Isidro, Municipio de Cedral, S.L.P.
con los alumnos del grupo, me percaté de que los niños tienen un interés
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particular por la asignatura de matemáticas, les gustan los desafíos intelectuales
que para ellos representan la resolución de ejercicios, sin embargo, apenas están
iniciando y retroalimentando el aprendizaje de la aplicación de las operaciones
básicas como suma, resta y multiplicación, la enseñanza ha sido tradicionalista
porque los alumnos se enfocan a un sólo proceso para desarrollarlas, en
ocasiones no alcanzan a reflexionar y analizar el proceso que llevan a cabo, se les
dificulta su tratamiento, esto no ha permitido que, analicen los diversos
procedimientos que se pueden desarrollar para dar solución a los problemas,
también que los niños se confunden con el algoritmo de la multiplicación,
específicamente en la simbología que los representa.
El maestro me pide que me haga cargo del grupo, enseguida les pongo dos multiplicaciones en el pizarrón, posteriormente les pregunto ¿Cuánto es 3x1? la mayoría del grupo me contesta que “4” entonces con ello me percato que no conocen ni siquiera el signo de multiplicar. (MOLINA, 2013, D.C.),
Es por eso que al plantearles un problema, no analizan la información y por
consecuente se les dificulta la resolución o por lo regular no resuelven bien las
operaciones porque su acomodo, no es el adecuado. A lo largo de nuestra
formación docente se nos brinda la oportunidad de realizar diversas visitas y
prácticas en los distintos contextos y diferentes escuelas primarias, con niños de
capacidades, características y formas de aprendizaje que nos da como enseñanza
cosas nuevas para nosotros a las que nos tenemos que enfrentar.
Por eso me interesó la aplicación del siguiente proyecto: “ESTRATEGIAS
PARA LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DE LA MULTIPLICACION EN UN
GRUPO DE TERCER GRADO EN EDUCACION PRIMARIA” es por ello que el
tema se encuentra ubicado en la línea temática 1: ANÁLISIS DE
EXPERICIENCIAS DE ENSEÑANZA, Se considera que al iniciar a desarrollar el
tema se debe partir de los conocimientos previos de los alumnos en relación a la
comprensión de la enseñanza de la multiplicación. Lo principal del trabajo se
orientará en la aplicación de las estrategias didácticas para tercer grado
propuestas en el fichero de actividades didácticas matemáticas 3º, por ejemplo lo
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que cuentan las cuentas de multiplicar y dividir del autor Hugo Balbuena, juega y
aprende matemáticas de la autora Alicia Carvajal, así como otras fuentes que
sugieren estrategias que serán aplicadas al grupo para la enseñanza y resolución
de problemas de multiplicación; Reflexionando que para la enseñanza de la
multiplicación es importante que los docentes desarrollen y apliquen estrategias de
enseñanza que permitan poner en práctica las diversas habilidades que tienen los
alumnos, comprendan el tema de la multiplicación, posteriormente resuelvan
problemas que se les presenten en su vida cotidiana y en su contexto.
La multiplicación es una operación aritmética fundamental, y se integra a las operaciones básicas. Operación para encontrar el producto de dos o más cantidades, generalmente escrita como a × b cuando se multiplican dos números a y b. En realidad la multiplicación es una suma repetida, en el sentido de que a × b significa b se suma a sí mismo a veces. La expresión b × a significa que a se suma a sí mismo b veces. (http://es.wikipedia.org/wiki/multiplicación)
La línea mencionada a la cual se ubica el tema de estudio, considero que tiene
una gran notabilidad, ya que a través del análisis de experiencia se revisarán los
propósitos del plan de estudios de educacion primaria, los principios por los cuales
está sustentado el enfoque enseñanza de la asignatura de matemáticas y un
aspecto muy importante e indispensable que es la forma de evaluar, es decir, los
criterios que se tomarán en cuenta para conocer los avances del proceso, además
del uso que se le dará a los diversos recursos didácticos, para finalizar, el
desempeño del grupo y la respuesta de los alumnos durante las actividades
expresadas.
1.3 JUSTIFICACIÓN
La multiplicación es una de las cuatro operaciones básicas que permite
simplificar la suma de un mismo número varias veces, es decir, sumar el número
que se indica cuantas veces se indique.
Ejemplo: 2 x 6= (2+2+2+2+2+2=12)
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La investigación tiene como finalidad que las matemáticas traten de atender
los intereses infantiles, que sean atractivas, lúdicas, útiles y significativas. Los
beneficios para el grupo de tercer grado de la escuela primaria “Francisco I.
Madero” de la comunidad de San Isidro, municipio de Cedral, será un
conocimiento más significativo en el algoritmo de la multiplicación, ya que por
medio de estrategias que se implementarán se experimentarán los procedimientos
para satisfacer y resolver dicha operación básica. Los alumnos desarrollarán sus
habilidades y conocimientos para la resolución de problemas matemáticos
simples. “Se pretende que los niños y las niñas desarrollen formas de pensar que
les permitan formular conjeturas y procedimientos para resolver problemas.” (SEP,
2011, pág. 61)
En el grupo de 3º “A” hay 36 alumnos y 13 de ellos (Lucia, Kimberly, Yoel,
Omar, Airis, Uriel, José Antonio, Emily Mariela, Julio Alberto, Alan Uriel, Emily
Joselyn y Juan Manuel) reprobaron la asignatura de Español en un rango de 2.5 a
5.0, en un bajo promedio de aciertos, esto se observó en una evaluación
diagnóstica que se les aplicó al inicio del ciclo escolar.
En la asignatura de Matemáticas hay 22 alumnos reprobados, es mas de la
mitad, salieron muy mal a pesar de que el titular se esforzó mucho el año pasado
en esta materia y habían respondido muy bien, y no puede explicarse ¿por qué
salieron así?
En la asignatura de Exploración de la naturaleza hay un 20% de alumnos
reprobados, son poquitos, a diferencia de matemáticas, se ve que los contenidos
de esta asignatura si fueron relevantes para ellos.
En la materia de Formación cívica y ética sólo hubo una alumna que
reprobó Emily Joselyn y fue la única que no aprobó ninguna asignatura, todo el
examen fue reprobado.
Se enfatiza la importancia de trabajar con estrategias didácticas adecuadas
para la resolución de problemas en general, por estimular la solución autónoma de
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verdaderos problemas, más que mera transmisión de recetas adecuadas para la
memorización de los procedimientos de la multiplicación, así en base a las
estrategias y formas de enseñanza que se plantean, se logrará una mejor
comprensión de la multiplicación. Los beneficios serán para los 36 alumnos que
conforman el grupo de tercer grado, así como sus maestros, puesto que ya los
alumnos tendrán mayor información de lo que es la multiplicación y como se
trabaja.
En la escuela se dedican muchas horas y esfuerzo a que los alumnos dominen primero un procedimiento para multiplicar, y después con menos tiempo, se les proponen algunos problemas para que apliquen las operaciones. La consecuencia es que casi siempre los alumnos aprenden a hacer las mecanizaciones, pero fracasan al intentar resolver los problemas escolares. Para que los alumnos logren comprender y usar las operaciones en la resolución de problemas, es necesario invertir ese orden: los niños deben resolver problemas desde el principio y, poco a poco, mejorar la manera de hacer las operaciones para resolver los problemas con facilidad. (Balbuena, 1995, p.6) Es importante desarrollar en los alumnos las habilidades, los conocimientos,
las destrezas y las capacidades, para utilizar la multiplicación como instrumento
para resolver problemáticas de su vida cotidiana. Se pretende que los alumnos
tengan una nueva noción de lo que es la multiplicación, así como diferentes
técnicas y recursos para la resolución de operaciones básicas como es resolución
de problemas que impliquen el uso de la multiplicación, lo que se quiere cambiar
en los pensamientos de los alumnos es que la multiplicación no es una simple
suma sino una suma en donde un número multiplicador suma las veces que
señala el multiplicando, para definir un producto.
La experiencia que vivan los alumnos al estudiar matemáticas en la escuela puede tener como consecuencias el gusto o rechazo, la creatividad para buscar soluciones o la pasividad para escucharlas y tratar de reproducirlas, la búsqueda de argumentos para validar los resultados o la supeditación de éstos al criterio del docente. (SEP, 2011, pág. 67)
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PROPÓSITOS
1.4 Propósito general:
Analizar e implementar las estrategias con el enfoque de las matemáticas
para la enseñanza y el aprendizaje de la multiplicación en un grupo de
tercer grado de educación primaria.
Propósitos específicos:
Identificar la influencia y las repercusiones del contexto en las habilidades,
las destrezas y los conocimientos que poseen los alumnos de tercer grado
en relación con la enseñanza y aprendizaje de la multiplicación
Explicar cómo se implementa el enfoque de las matemáticas en los
procesos de enseñanza aprendizaje de la multiplicación.
Describir las habilidades y conocimientos previos que tienen los niños para
iniciar la enseñanza aprendizaje de la multiplicación.
Planificar las estrategias didácticas pertinentes para la enseñanza y el
aprendizaje de la multiplicación.
Interpretar los resultados de la aplicación de las estrategias para determinar
los avances en el aprendizaje que obtuvieron los alumnos con la aplicación
de estrategias didácticas propuestas para la enseñanza y aprendizaje de la
multiplicación en tercer grado.
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1.5 PREGUNTAS CENTRALES Y DERIVADAS
De acuerdo con los propósitos planteados para el desarrollo del proyecto
―ESTRATEGIAS PARA LA ENSEÑANZA Y EL APRENDIZAJE DE LA
MULTIPLICACIÓN EN UN GRUPO DE TERCER GRADO DE EDUCACIÓN
PRIMARIA. Se consideran las siguientes preguntas, que para el desarrollo del
documento se darán respuesta a ellas con la finalidad de atender esas inquietudes
de los fundamentos de la asignatura, identificando los conocimientos previos de
los niños del tema, la planeación, aplicación y evaluación de los resultados
obtenidos con el desarrollo de las estrategias de enseñanza y en las cuales se
basará la propuesta de trabajo con los alumnos de un grupo de tercer grado.
1. ¿Cuáles son las características y condiciones del contexto para
desarrollar el tema de estudio?
¿Qué antecedentes se analizaron y tomaron en cuenta para el desarrollo
del tema?
¿Qué problemática se observó en el grupo de tercer grado?
¿Cómo repercute el contexto, la escuela y la familia en el aprendizaje de la
multiplicación en los niños del grupo?
¿Cuáles son los propósitos que se pretenden alcanzar a partir del
desarrollo del tema?
2. ¿De qué manera se relaciona la organización de las matemáticas en el
plan de estudios de educación básica y primaria 2011, con el tratamiento de
la multiplicación en un grupo de tercer grado?
¿Cuál es el enfoque de la asignatura de matemáticas y cómo está
organizada?
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¿En el plan de estudios de educación básica 2011, que propósitos de la
asignatura de matemáticas en tercer grado se pretenden alcanzar en
relación a la multiplicación?
¿Qué sugiere el programa sobre el tratamiento de la multiplicación?
¿Qué significa multiplicar y en que eje temático se ubica su tratamiento?
3. ¿Cuáles son los conocimientos previos que dominan los alumnos, para
iniciar en el desarrollo de la noción de la multiplicación?
¿Qué conocimientos previos tienen los niños sobre la importancia y la
función de la multiplicación?
¿Qué características físicas y cognitivas tienen los niños del grupo y como
repercuten en la enseñanza y aprendizaje del algoritmo de la
multiplicación?
¿Qué relación tiene la enseñanza de la multiplicación con el enfoque de las
matemáticas?
¿Cómo atender los intereses de los alumnos?
¿De qué manera hay que enseñar a los alumnos el proceso de la
multiplicación?
4. ¿Cómo aplicar el enfoque de las matemáticas en las estrategias que se
van a implementar para la enseñanza y aprendizaje de la multiplicación en un
grupo de tercer grado?
¿Qué es una estrategia didáctica?
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¿Qué estrategias proponen los materiales proporcionados por la SEP y los
autores de acuerdo a las características de los niños y el contexto para la
enseñanza y aprendizaje de la multiplicación?
¿Qué actividades facilitan a los niños la comprensión de la utilización de la
multiplicación en la resolución de problemas de la vida cotidiana?
¿Qué materiales y recursos didácticos son los adecuados para trabajar el
tema de la multiplicación?
¿Qué sugiere el programa de matemáticas para evaluar la enseñanza
aprendizaje de la multiplicación?
¿Con qué instrumentos?
¿Qué estrategias se van a implementar y en qué tiempo?
5. ¿Qué resultados se obtuvieron en la aplicación de las estrategias para el
análisis de experiencia?
¿Cómo se analizarán las estrategias?
¿Qué resultados se obtuvieron de las estrategias implementadas?
¿Qué habilidades desarrollaron los niños con la aplicación de estrategias
didácticas para la enseñanza de la multiplicación?
¿Cómo se aplicó cada una de las estrategias didácticas para la enseñanza
de la multiplicación en tercer grado?
¿Qué actitudes desarrollaron los alumnos con la aplicación de las
estrategias?
¿Cuáles fueron los resultados de las estrategias didácticas para la
enseñanza de la multiplicación en tercer grado?
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CAPÍTULO 2
MARCO TEÓRICO
2.1 MARCO CONTEXTUAL
El contexto, en general, influye en diversos aspectos en la vida escolar y en
los habitantes de ella, en muchas ocasiones es un elemento que favorece en el
aprendizaje de los niños, que es importante aprovechar para el trabajo en el salón
de clases, contextualizando la enseñanza a la realidad en que los niños viven y el
mundo que los rodea.
La escuela primaria, se localiza en la comunidad de San Isidro a 7 km del
municipio de Cedral S.L.P. La comunidad cuenta con servicios de educacion
básica (preescolar, primaria y telesecundaria), ya para el nivel medio superior o
superior hay que salir de la comunidad y buscar nuevas oportunidades. La
población en su mayoría es católica aunque también gobierna mucho la religión
evangelista. Hay cobertura de los siguientes servicios públicos: agua potable,
letrinas, alumbrado público y clínica IMSS. Los medios de comunicación en la
comunidad son la radio, la televisión y teléfonos. Las principales actividades
económicas de la población son la agricultura, la ganadería, el comercio y el
principal es el trabajo en los invernaderos dedicados en productos de temporada
(tomate, cebolla, pepino, chile, etc.)
La comunidad tiene solamente la calle principal pavimentada que es la
carretera que empieza del crucero al entrar a la localidad y termina al empezar el
camino que va a la comunidad Las Norias, las calles son en su mayoría de
terracería y piedras, son angostas y con demasiados baches, cuenta con un
pequeño parque a un costado de la escuela primaria y un templo que es la iglesia
de las personas que asisten a esta religión.
La mayoría de las casas son de adobes de tierra y los techos de láminas,
son pocas las que son de block o con su techos de placa, la comunidad tiene sus
autoridades que son el comisario, juez ejidal y hay personas que tienen un cargo
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de policías comunitarias que vienen siendo personas de allí mismo, en la localidad
hay alrededor de 1000 personas según el número de habitantes que tiene el juez
ejidal, la mayoría de ellas son provenientes de allí y pocas son emigrantes de
otras comunidades e incluso otros estados. En la población las familias son
numerosas y por lo general son matrimonios muy jóvenes.
En el contexto social abundan las pruebas de que las personas realizan
cálculos matemáticos cuando los necesitan, por ejemplo, obtener el total de las
compras en el súper, medir superficies de diversos objetos, elaborar una receta de
cocina, diseñar una casa y/o mueble, sacar las ganancias o pérdidas obtenidas en
el negocio, hacer repartos de algún alimento, organizar una fiesta, etc. En
ocasiones estas problemáticas se resuelven por diversos procedimientos aún sin
haber ido a la escuela. Confirmando que los problemas del mundo físico (medir,
diseñar, comparar, comprobar, etc.) fueron origen del desarrollo de las
matemáticas en la vida real de las personas. Es importante considerar en la
enseñanza un enlace entre el contenido matemático escolar y los problemas que
logran resolver los alumnos en la vida real. Siempre existe la necesidad de
resolver un problema y después utilizar la herramienta.
La historia de la matemática nos muestra como el hombre a través del tiempo se ha interesado en comprender lo que lo rodea como una forma de aprehenderlo, estableciendo y expresando relaciones sobre la realidad desde las más simples a las más complejas. Para ello ha ―operado con dicha realidad aplicando como instrumento su propio pensamiento. (Viera, 1996, p.23)
2.2 MARCO INSTITUCIONAL
La escuela es el espacio físico en que se desenvuelve la vida escolar, la
constituyen diversos actores dentro y fuera de ella como: directivos, docentes,
intendente, alumnos y padres de familia, cada uno desempeñando un papel
específico que es importante que se lleve a cabo para que así en conjunto logra la
misión y visión de esta con la educación que se imparte dentro de ella, constituida
por enseñanza continua y aprendizajes significativos.
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La escuela primaria rural “Francisco I. Madero” de organización completa es
de turno matutino, con clave 24DPR1884D, perteneciente a la zona escolar 120
del sector X se ubica al lado sureste de la comunidad de San Isidro municipio de
Cedral S.L.P. frente a la escuela se encuentran tiendas de abarrotes y a sus
alrededores se pueden apreciar diversos negocios y casas-habitación.
Es de organización completa, constituida por un director, un asistente
pedagógico (subdirector), 8 maestros titulares de base, 1 intendente, y 1 maestro
de educación física, 3 maestros en formación que están desarrollando prácticas
docentes en 2º, 3º y 4º. La institución cuenta con algunos servicios básicos como
electricidad, agua potable, los baños son de agua pero hay que echarle con un
bote, los materiales con los que esta constituido son block, cemento, varilla, esta
delimitada con barda, barandal y por la parte superior de maya. Cuenta con 8
aulas destinadas para cada grupo, sala del asistente pedagógico, una dirección,
un comedor que es para los alumnos que consumen el desayuno por parte del
DIF, bodega, biblioteca, baños para alumnos y baños para los maestros, patio
cívico y una cancha de futbol, que esta en malas condiciones.
Para los alumnos es de fácil acceso llegar al plantel, se trasportan por
diversos medios: carro, motocicleta, bicicleta y la mayoría caminando, ya que ellos
viven en los alrededores de la escuela primaria. El número de alumnos que
asisten a la primaria es considerable, pues en ella se acepta y brinda educación a
quien la requiera sin importar raza, color, ideología, credo religioso o posición
social.
Los profesores que pertenecen a la escuela, además de tener la
responsabilidad de cada grupo, tienen otras comisiones dentro de la institución,
que se desarrollarán durante el ciclo escolar. El horario de atención es de 8:30 am
a 1:00 pm.
Cada semana se cambia de maestro por grupo encargado de la guardia,
participando en la organización de los honores, áreas verdes y recreo, sonar el
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timbre en los diferentes horarios, tomar puntualidad y asistencia de los grupos, así
como tomar registros del grupo que hace más visitas a la biblioteca de la escuela.
Los docentes participan en el trabajo colectivo para el buen desempeño de las
actividades, por ejemplo en las asambleas expresan las sugerencias de trabajo,
para tomar una decisión se hace democráticamente según el acuerdo de la
mayoría, se toman en cuenta las diversas opiniones al realizar actividades dentro
y fuera de la institución.
Las características y habilidades de los alumnos demandan una enseñanza
significativa que les sirva para enfrentar los acontecimientos de la vida diaria, la
dirección, administración y docencia han estado realizando un esfuerzo máximo
para lograr atender esas necesidades de los alumnos.
Los maestros establecen de manera formal y voluntaria cierta relación con los padres, relación marcada en gran medida por la idea que tienen de ellos, de las capacidades y limitaciones que les conocen, que les atribuyen, de la comunicación que permiten o logran establecer con los padres y, sobre todo, del papel que consideran tienen y deben tener en la educación escolar de sus hijos (Carvajal, 1998, p.66)
Algunos padres de familia están al pendiente de la educación de sus hijos,
son llamados por los docentes cuando hay que tratar situaciones referentes a
algún alumno o del grupo, por ejemplo cuando presentan problemas de
indisciplina, para informarles bimestralmente sobre los resultados obtenidos de la
evaluacion y/o no están cumpliendo con el trabajo en el aula; son las madres de
familia las que en la mayoría de los casos acuden a la escuela. El nivel económico
de las familias es bajo ya que se aprecia por la forma de vivir, pero aun así tienen
la oportunidad de dar a sus hijos alimentación, vivienda y educación.
La unidad familiar es una red compleja que influye y da forma al individuo. Las relaciones familiares conforman una intrincada trama de afirmaciones que contribuyen al aprendizaje y adaptación del niño. La familia está ayudando a crear la personalidad y hábitos del niño o bien, ha contribuido a desarrollar su identidad misma… (Diaz, 2002, pág. 145)
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Desde la escuela la enseñanza de las matemáticas, debe ser para los
alumnos una herramienta que ellos recrean y evoluciona frente a la necesidad de
resolver problemas, se presentan en la vida cotidiana, al ir a la tienda realizan
diversas operaciones matemáticas básicas (suma, resta, multiplicación y división),
cálculos mentales para llegar a un resultado, analizar, comparar, ordenar e
interpretar información y dar la solución correcta a esas problemáticas, es evidente
que necesita reforzar la enseñanza dentro del contexto en que los niños se
desarrollan, con la finalidad que apliquen sus aprendizajes en la vida real.
2.3 CONCEPTUAL
Es importante mencionar la definición de estrategias, enseñanza
aprendizaje, matemáticas y multiplicación que dan diversos autores para
confrontarlos y tomarlos en cuenta, teniendo un panorama más general.
“Las estrategias didácticas son acciones que el profesor realiza y/o promueve a
sus alumnos, con una intención específica de que éstas se conviertan en
experiencias que posibiliten el aprendizaje” (Moreno, 2010)
También se puede rescatar el siguiente concepto de estrategias de
enseñanza que nos menciona lo siguiente:
Las estrategias de enseñanza se concretan en una serie actividades de aprendizaje dirigidas a los estudiantes y adaptadas a sus características, a los recursos disponibles y a los contenidos objeto de estudio. Determinan el uso de determinados medios y metodologías en unos marcos organizativos concretos y proveen a los alumnos de los oportunos sistemas de información, motivación y orientación. Las actividades deben favorecer la comprensión de los conceptos, su clasificación y relación, la reflexión, el ejercicio de formas de razonamiento, la transferencia de conocimientos. (Marqués, 2001, p. 21)
Otro concepto importante en la investigación es la multiplicación que es la variable más llamativa.
“La multiplicación es la operación básica que consiste en sumar un número
llamado multiplicando varias veces como lo indica el multiplicador”. (Molina, 2013)
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“Operación aritmética que consiste en sumar abreviadamente un número, llamado
multiplicando, tantas veces como lo indica otro, llamado multiplicador, por ejemplo
la multiplicación de 12 por 7 consiste en sumar siete veces el número doce: 12 X
7” (Lara, 2002, diccionario del español, p. 624)
La multiplicación, es una operación binaria; se ejecuta sólo mediante dos números a la vez, multiplicación de números enteros es comunicativa; esto es, el producto de dos números no se altera si se cambia el orden de los mismos, por ejemplo: 9 X 7 = 7 X 9 (trillas, 1994, temas de matemáticas, p. 14)
El trabajo nos permite implementar un nuevo modelo de enseñanza aprendizaje partiendo de los requerimientos curriculares.
La enseñanza aprendizaje es "El movimiento de la actividad cognoscitiva de
los alumnos bajo la dirección del maestro, hacia el dominio de los conocimientos,
las habilidades, los hábitos y la formación de una concepción científica del mundo"
(http://www.eumed.net/libros/2009c/583/Proceso%20de%20ensenanza%20aprend
izaje.htm)
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CAPITULO 3
METODOLOGÍA
3.1 DISEÑO METODOLÓGICO
Dentro de esta investigación debe de haber una metodología, en este caso
se usará un enfoque cualitativo cuyas características son: que no busca la réplica,
se conduce básicamente en ambientes naturales, los significados se extraen de
los datos y no se fundamente en la estadística. Tiene un proceso inductivo,
recurrente, analiza la realidad subjetiva y no tiene secuencia circular. La estructura
de este enfoque es que primero se plantea el problema, enseguida se desglosan
los objetivos, las preguntas de investigación, viabilidad del estudio y por último la
evaluación de las deficiencias en el conocimiento. En esta metodología cualitativa
se utilizan formas de estudio históricas, etnográficas, artísticas, interpretativas,
críticas y de otro tipo. Es por eso que se ubica en esta metodología la
investigación de “estrategias para la enseñanza y el aprendizaje de la
multiplicación en un grupo de tercer grado” porque pretendo en este grupo hacer
la investigación sobre estrategias aptas para este grado escolar para dar una
nueva enseñanza que es la multiplicación, mediante diálogos e investigaciones ya
planteadas con anterioridad.
De igual forma se ubica en una investigación acción que es el proceso de
reflexión por el cual es el área-problema determinada, donde se desea mejorar la
práctica o la comprensión personal en donde el profesional lleva a cabo un estudio
para definir con claridad el problema para especificar un plan de acción que
incluye el examen de hipótesis por la aplicación de la acción al problema. Luego
se emprende una evaluación para comprobar y establecer la efectividad de la
acción tomada. Por último se reflexiona, se explican los progresos y resultados
que se obtuvieron mediante la investigación. Está integrado por tres pilares
en primer lugar, los participantes experimentan el problema, ellos son los
que mejor estudian e investigan los entornos naturalistas, en segundo lugar la
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conducta que está muy influida por los entornos y en tercer lugar las metodologías
cualitativas con las más adecuadas para este estudio.
Las tres fases esenciales de los diseños de investigación-acción y que se
relacionan con las características mencionadas anteriormente son: Según Stringer
(1999) Observar (construir un bosquejo del problema y recolectar datos), pensar
(analizar e interpretar) y actuar (resolver problemas e implementar mejoras), las
cuales se dan de una manera cíclica, una y otra vez, hasta que el problema es
resuelto, el cambio se logra o la mejora se introduce satisfactoriamente.
Para ello se llevarán a cabo una serie de pasos que servirán para la investigación,
tales como:
Ejecutar un diagnóstico en base a la observación, conociendo como se
encuentran en cuanto al aprendizaje de la multiplicación.
Llevar a cabo un análisis de las características observadas.
Comparar la teoría con la práctica desde el enfoque y los propósitos de las
matemáticas.
En base a lo anterior, en el actuar se escojan y apliquen estrategias que
involucren a los alumnos de tercer grado para la enseñanza aprendizaje de
la multiplicación.
Por último presentar cuales fueron los resultados a los que llegaron a
través de la evaluación.
3.2 POBLACIÓN Y MUESTRA
En la escuela primaria “Francisco I. Madero” se me asignó el grupo de
tercer grado con una población de 36 alumnos de los cuales 17 son niños y 19 son
niñas, este grupo es muy particular a los otros, son muy inquietos, les gustan los
retos, la mayoría de ellos son muy hiperactivos, muy inteligentes pero a la vez
distraídos, y eso hace que les vaya mal en cuestión del estudio porque al
momento de que uno como docente les da instrucciones o las indicaciones para la
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realización de un ejercicio, ellos no entienden y se sacan mal las cosas porque
son distraídos o la mayoría de la veces están jugando.
Con ellos voy a trabajar todo al año por lo cual decidí plantear este tema de
estudio porque a ellos les hace falta saber más sobre matemáticas, les gusta
mucho esta asignatura, y a ellos por su grado escolar ya es necesario que sepan
multiplicar y dividir, y con estas estrategias que plantean diversos autores espero
cumplir con este reto.
3.3 INSTRUMENTO DE RECOPILACIÓN
Los instrumentos de evaluación son el diario de campo, que es una
herramienta general que puede tener más de un propósito de investigación, en él
se pueden plantear objetivos educativos.
Algunos de los instrumentos que se llevarán a cabo son la observación, registros
anecdóticos, fotografías, portafolios de evidencias, videos, entrevistas, encuestas
(padres de familia, maestro y alumnos) y el diario de campo analizado a partir del
ciclo reflexivo de Smyth (1991).
Para llevar a cabo el análisis de la aplicación de estrategias para la
enseñanza aprendizaje de la multiplicación se utilizará el ciclo reflexivo de Smyth
que abarca los siguientes aspectos.
Descripción ¿Qué es lo que hago? la reflexión sobre la práctica, por
medio de relatos narrativos, se registra todo lo que ocurre en el aula
o alguno suceso relevante al tema de estudio.
Explicación (interpretación) ¿cuál es el sentido de mi enseñanza?
hacer explícitos los principios que "informan" o "inspiran” lo que se
hace se adopta un cierto distanciamiento ante las acciones propias
para, con una actitud de apertura, valorarlas, referirlas a sus
contextos personales o sociales
22
Confrontación: ¿Cuáles son las causas de actuar de este modo? se
cuestionan cuáles son las causas de esa situación desde un
contexto biográfico, cultural, social, político y bibliográfico.
Reconstrucción: ¿Cómo podría hacer las cosas de otro modo? a la
luz de las evidencias, comprensiones y alternativas que haya ido
permitiendo el proceso reflexivo podemos asentar nuevas
configuraciones de la acción docente, nuevos modos de hacer,
nuevas propuestas, consiste en aportar nuevas ideas o estrategias
para poder cambiar la problemática planteada en la descripción.
3.4 TABLA DE ACTIVIDADES Y FUENTES DE CONSULTA
Preguntas
Recolectar información sobre
Con los siguientes recursos
1.¿Cuáles son las características y condiciones del contexto para desarrollar el tema de estudio?
Elección del tema de estudio
¿Qué antecedentes se analizaron y tomaron en cuenta para el desarrollo del tema?
Antecedentes •Documentos recepcionales correspondientes al año 2009 al 2012 •Investigaciones a nivel local.
¿Cuál problemática se observó en el grupo de tercer grado?
Diagnóstico del grupo •MOLINA, Muñoz Gabriela (2013) Diario de campo
¿Cómo repercute el contexto, la escuela y la familia en el aprendizaje de la multiplicación en los niños del grupo?
El contexto escolar •(1997), “Las escuelas primarias: su contexto y su diversidad”, en SEP, Escuela y contexto social. Programa y materiales de apoyo para el estudio. Licenciatura en Educación Primaria. 1er
23
semestre, México, pp. 23-27.
¿Qué propósitos se pretenden lograr para el desarrollo del tema planteado?
Problemática general del grupo
•Molina, Muñoz Gabriela (2013) diario de campo •SEP (2012), Plan y programa de estudios 2011, México D.F
¿Cuáles son las preguntas para el desarrollo de la investigación?
tema de estudio •orientaciones académicas para la elaboración de documentos recepcionales
2. ¿De qué manera se relaciona la organización de las matemáticas en el del plan de estudios de educación básica primaria 2011? Con el tratamiento de la multiplicación en un grupo de tercer grado
¿Cuál es el enfoque y como está organizada la asignatura de matemáticas?
Organización de la asignatura de matemáticas
• SEP (2012), Plan y programa de estudios 2011, México D.F
¿Que propósitos de la asignatura de matemáticas en tercer grado se pretenden alcanzar en relación a la multiplicación en el plan de estudios de educación básica 2011?
Organización de la asignatura de matemáticas
• SEP (2012), Plan y programa de estudios 2011, México D.F
¿Qué sugiere el programa sobre el
Programa • SEP (2012), Plan y programa de estudios 2011, México D.F
24
tratamiento de la multiplicación?
¿Qué es multiplicar y en que eje temático se ubica su tratamiento?
Organización del programa de la asignatura de matemáticas
• SEP (2012), Plan y programa de estudios 2011, México D.F • Galván Federico, algoritmos de las operaciones con números enteros, temas de matemáticas. Pág. 12
3. ¿Cuáles son los conocimientos previos que dominan los alumnos, para iniciar en el desarrollo de la noción de la multiplicación?
¿Qué conocimientos previos tienen los niños sobre la importancia y la función de la multiplicación?
Descripción del grupo • Molina, Muñoz Gabriela (2013) diario de campo
¿Qué características físicas y cognitivas tienen los niños del grupo y como repercuten en la enseñanza y aprendizaje del algoritmo de la multiplicación?
Características de los niños del grupo
• Molina, Muñoz Gabriela (2013) diario de campo •SEP (2012), Plan y programa de estudios 2011, México D.F.
¿Qué relación tiene la enseñanza de la multiplicación con el enfoque de las matemáticas?
Relación de las matemáticas
•(2012), Plan y programa de estudios 2011, México
¿Cómo atender los intereses de los alumnos?
Características de los niños
• Molina, Muñoz Gabriela (2013) diario de campo •SEP (2012), Plan y
25
programa de estudios 2011, México D.F.
¿De qué manera hay que enseñar a los alumnos el proceso de la multiplicación?
Como enseñar a multiplicar según varios autores
• SEP (2012), Plan y programa de estudios 2011, México D.F. • Fuenlabrada Irma et al (1991), juega y aprende matemáticas: obra colectiva. SEP, libros del rincón, México.
4. ¿Cómo aplicar el enfoque de las matemáticas en las estrategias que se van a implementar para la enseñanza y aprendizaje de la multiplicación en un grupo de tercer grado?
¿Qué es una estrategia didáctica?
Estrategia didáctica según varios autores
•Lara Luis Fernando, diccionario del español usual en México. Pág, 594. •Marqués,( 2001), p. 21
¿Qué estrategias proponen los materiales proporcionados por la SEP y los autores de acuerdo a las características de los niños y el contexto para la enseñanza y aprendizaje de la multiplicación?
Estrategias propuestas • SEP (2012), Plan y programa de estudios 2011, México D.F. • Fuenlabrada Irma et al (1991), juega y aprende matemáticas: obra colectiva. SEP, libros del rincón, México • Balbuena Hugo, et al (1995), lo que cuentan las cuentas de multiplicar y dividir. Propuestas para divertirse y trabajar en el aula. SEP, México. •SEP Fichero, México D.F.
¿Qué actividades facilitan a los niños la
Actividades • Molina, Muñoz Gabriela (2013) diario de campo
26
comprensión de la utilización de la multiplicación en la resolución de problemas de la vida cotidiana?
• SEP (2012), Plan y programa de estudios 2011, México D.F.
¿Qué materiales y recursos didácticos son los adecuados para trabajar el tema de la multiplicación?
Recursos utilizados • SEP (2012), Plan y programa de estudios 2011, México D.F. • Fuenlabrada Irma et al (1991), juega y aprende matemáticas: obra colectiva. SEP, libros del rincón, México • Balbuena Hugo, et al (1995), lo que cuentan las cuentas de multiplicar y dividir. Propuestas para divertirse y trabajar en el aula. SEP, México. •SEP Fichero, México D.F.
¿Qué sugiere el programa de matemáticas para evaluar la enseñanza aprendizaje de la multiplicación?
Evaluación • SEP (2012), Plan y programa de estudios 2011, México D.F. •SEP (2012), Plan y programa de estudios 2011,Guia para el maestro, p. 251, México D.F
¿Con qué instrumentos?
Instrumentos •SEP (2012), Plan y programa de estudios 2011,Guía para el maestro, p. 251, México D.F • SEP (2012), Plan y programa de estudios 2011, México D.F.
¿Qué estrategias se van a implementar y en qué tiempo?
Estrategias implementadas y el tiempo
• Dean, Joan (1993). El rol del maestro. Materiales de apoyo para el estudio. Licenciatura en Educación Primaria. 5to semestre.
27
• SEP (2012), Plan y programa de estudios 2011, México D.F.
5. ¿Qué resultados se obtuvieron en la aplicación de las estrategias para el análisis de experiencia?
¿Cómo se analizarán las estrategias?
Observaciones • Molina, Muñoz Gabriela (2013) diario de campo
¿Qué resultados se obtuvieron de las estrategias implementadas?
Resultados de las estrategias
• Molina, Muñoz Gabriela (2013) diario de campo • SEP (2012), Plan y programa de estudios 2011, México D.F.
¿Qué habilidades desarrollaron los niños con la aplicación de estrategias didácticas para la enseñanza de la multiplicación?
Habilidades desarrolladas en la aplicación de estrategias
• Molina, Muñoz Gabriela (2013) diario de campo • SEP (2012), Plan y programa de estudios 2011, México D.F.
¿Cómo se aplicó cada una de las estrategias didácticas para la enseñanza de la multiplicación en tercer grado?
Aplicación de estrategias • SEP (2012), Plan y programa de estudios 2011, México D.F. • SEP Fichero, México D.F.
¿Qué actitudes desarrollaron los alumnos con la aplicación de las estrategias?
Actitudes desarrolladas • Molina, Muñoz Gabriela (2013) diario de campo
¿Cuáles fueron los resultados de las estrategias didácticas para la enseñanza de la multiplicación en tercer grado?
Resultados de las estrategias
• Molina, Muñoz Gabriela (2013) diario de campo
¿Qué dificultades y Dificultades y fortalezas • Molina, Muñoz Gabriela
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fortalezas se presentaron en el desarrollo de las estrategias didácticas?
presentadas (2013) diario de campo
• Reyzábal, María Victoria (2003), La comunicación oral y su didáctica, México, SEP
29
CAPITULO 4 CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
Mes Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio
Actividades
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Segu
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Terc
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Cu
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Terc
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a
Elaboración del esquema
Culminación de esquema
Presentación de esquema
Período de prácticas (trabajo docente)
V V
Presentación capítulo 1 A A Presentación capítulo 2 Presentación capítulo 3 C C Presentación capítulo 4 (diseño de estrategias didácticas)
A A
Aplicación de secuencias, proyectos y/o estrategia didáctica N°1
C C
Aplicación de estrategia N°2
I I
Aplicación de estrategia N°3
O O
Aplicación de estrategia N°4
N N
Aplicación de estrategia N° 5
Avance y culminación del capítulo 5
E E
Conclusión e introducción
S S
Bibliografía y anexos Borrador del documento recepcional
Culminación del documento recepcional
Encuadernación y entrega del documento
Preparación examen ceneval
Finalizar periodo de practica (trabajo docente)
Presentación del documento recepcional
Examen profesional
30
Elaboración de esquema
Periodo de practicas (trabajo docente)
Documento recepcional
Preparación examen ceneval
Aplicación de secuencias, proyectos y/o estrategia didáctica
Presentación del documento recepcional
Examen profesional Vacaciones
31
4.3 CAPITULADO PRELIMINAR DEL DOCUMENTO RECEPCIONAL
INTRODUCCIÓN
CAPÍTULO 1
1. UBICACIÓN DEL TEMA
1.1 ANTECEDENTES
1.2 LA PROBLEMÁTICA
1.3 EL CONTEXTO ESCOLAR
1.3.1 EL GRUPO DE PRÁCTICA
1.4 PROPÓSITOS
CAPÍTULO 2
FUNDAMENTOS DE LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS EN TERCER
GRADO
2.1 EL ENFOQUE Y ORGANIZACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS
2.2 PROPÓSITOS DE LA ASIGNATURA DE MATEMÁTICAS DE 3º GRADO, QUE
SE PRETENDEN ALCANZAR EN RELACIÓN A LA MULTIPLICACIÓN CON
BASE AL PLAN DE ESTUDIOS DE EDUCACION BÁSICA PRIMARIA 2011
2.3 PROPUESTA PARA ENSEÑAR LA MULTIPLICACIÓN EN PLAN 2011
2.4 EJE TEMÁTICO PARA EL TRATAMIENTO DEL TEMA DE LA
MULTIPLICACIÓN
CAPÍTULO 3
CONOCIMIENTOS PREVIOS DEL NIÑOS PARA INICIAR EL TEMA DE LA
MULTIPLICACIÓN
3.1 CONOCIMIENTOS PREVIOS QUE TIENEN LOS NIÑOS SOBRE LA
FUNCIÓN DE LA MULTIPLICACIÓN
3.2 CARACTERÍSTICAS FÍSICAS Y COGNITIVAS QUE TIENEN LOS NIÑOS Y
COMO REPERCUTE PARA LA ENSEÑANZA DE LA MULTIPLICACIÓN
3.3 LA RELACIÓN DE LA ENSEÑANZA DE LA MULTIPLICACIÓN CON EL
ENFOQUE DE LAS MATEMÁTICAS
3.4 PAPEL DEL MAESTRO EN LA ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE LA
MULTIPLICACIÓN
CAPÍTULO 4
32
DISEÑO DE LA APLICACIÓN DE ESTRATEGIAS PROPUESTAS PARA LA
ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE LA MULTIPLICACIÓN EN 3º GRADO
4.1 ¿QUÉ ES UNA ESTRATEGIA DIDÁCTICA?
4.2 ESTRATEGIAS QUE PROPONEN LOS AUTORES SEGÚN EL CONTEXTO
PARA LA ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE LA MULTIPLICACIÓN
4.3 ACTIVIDADES Y MATERIALES UTILIZADOS PARA EL TRATAMIENTO DEL
TEMA DE LA MULTIPLICACIÓN.
4.4 ADECUACIONES REALIZADAS PARA LA ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE
LA MULTIPLICACIÓN
4.5 ESTRATEGIAS IMPLEMENTADAS
CAPÍTULO 5
APLICACIÓN DE ESTRATEGIAS Y RESULTADOS OBTENIDOS EN LA
ENSEÑANZA DE LA MULTIPLICACIÓN EN TERCER GRADO
5.1 RESULTADOS DEL DIAGNÓSTICO DE LOS TEMAS DE MULTIPLICACIÓN
EN TERCER GRADO
5.2 HABILIDADES QUE SE DESARROLLARON CON LA APLICACIÓN DE LAS
ESTRATEGIAS PARA LA ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE LA
MULTIPLICACIÓN
5.3 ANÁLISIS DE LA APLICACIÓN DE LAS ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA
APRENDIZAJE DE LA MULTIPLICACIÓN
5.4 ACTITUDES DESARROLLADAS EN LOS NIÑOS
5.5 EVALUACIÓN CUANTITATIVA DE LAS ESTRATEGIAS PARA LA
ENSEÑANZA DE LA MULTIPLICACIÓN
5.6 FORTALEZAS Y DEBILIDADES QUE PRESENTARON LOS NIÑOS
MEDIANTE EL DESARROLLO DE LAS ESTRATEGIAS PARA LA
ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE LA MULTIPLICACIÓN
CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFÍA
ANEXOS
33
BIBLIOGRAFÍA
BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA
Fuenlabrada Irma et al (1991), juega y aprende matemáticas: obra
colectiva. SEP, libros del rincón, México.
Balbuena Hugo, et al (1995), lo que cuentan las cuentas de multiplicar
y dividir. Propuestas para divertirse y trabajar en el aula. SEP, México.
Rodríguez Rafael, (1998), diversiones matemáticas.
Molina Gabriela (2013), diario de campo, CREN Profra. Amina Madera
Lauterio
Gómez Palacio, Margarita, et. al (1995) El niño y sus primeros años en
la escuela, México, p.84.
Robles Rodríguez, Victor (2009), La enseñanza y el aprendizaje de la
multiplicación en un grupo de segundo grado de educacion primaria,
CREN Profra. Amina Madera Lauterio Cedral S.L.P.
Bocanegra Larraga, Zita Concepción (2010), La enseñanza de la
multiplicación en un grupo de tercer grado en educación primaria,
CREN Profra. Amina Madera Lauterio Cedral S.L.P.
SanJuan Rodríguez, Eduardo (2011), Estrategias para el aprendizaje de
la multiplicación en un grupo de tercer grado de educación primaria
CREN Profra. Amina Madera Lauterio Cedral S.L.P.
SEP (2002), Orientaciones Académicas para la Elaboración del
Documento Recepcional, Seminario de análisis del trabajo docente,
materiales de apoyo de la Licenciatura en Educación Primaria. 7mo
semestre p.14, 20 México D.F.
SEP (2012), Plan y programa de estudios 2011, México D.F
(http://es.wikipedia.org/wiki/multiplicación)