CLASE_02PÉNDULO Y ENERGÍA DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
Anita Gaete
m
Péndulo SimpleSistema formado por:- Cuerda inextensible- - MasaLas fuerzas que actúan sobre la masa son:• La Tensión• La fuerza gravitacional
La componente tangencial de la fuerza gravitacional actúa como fuerza restauradora.
SOCIOS A-B: Explicación de conceptos.
Péndulo SimpleMasa resorte
Péndulo Simple
2
1
2
Ls
g
Hz
T
gf
L
2
1
2
mT s
k
kf Hz
m
SOCIOS A-B: Fórmulas.
Ecuación de movimiento
0 cost wt
Péndulo Simple
Péndulo Simple
Movimiento Armónico Simple
CONDICIONES PARA TENER M.A.S.
-Aceleración proporcional al desplazamiento.-Actúa sólo la fuerza restauradora.-La Fuerza restauradora es proporcional a la
elongación (x).-No hay fricción o roce.- Comportamiento SINUSOIDAL x(t) v(t) a(t)- Masa Resorte: amplitud pequeña- Péndulo: 10º o menos.
SOCIOS A-B: Condiciones del MAS
Energía del MAS
La Fuerza que desplaza a la masa de su posición de equilibrio realiza un Trabajo.
(Fuerza perturbadora)
JFdW
0α
αcosFdW
Si el sistema no presenta fricción, la energía mecánica del sistema será constante.
Masa resorte
La energía mecánica del sistema es igual al trabajo realizado por la fuerza perturbadora.
JWEM
Energía del MAS
SOCIOS A-B: Explicación de conceptos.
Energía Potencial
A medida que se estira el elemento elástico, el sistema adquiere cada vez más energía potencial.
J oulexk21
E 2p
Energía del MAS
Energía Cinética
Al ponerse en movimiento aparece la energía cinética del sistema.
J oulevm21
E 2c
Energía del MAS
• En x=±A, Ec=0 y la EM es igual a Ep máxima.
• En x=0, Ep=0 y la EM es igual a Ec máxima
Energía Mecánica total del sistema
Joulemv21
kx21
E
EEE
22M
CpM
J oulekA21
E 2M
Energía del MAS
SOCIOS A-B: Explicación de conceptos.
Energía del MAS
Energía Cinética y Potencial v/s tiempo
Energía Cinética y Potencial v/s desplazamientoSimulación sistema Masa-Resor
te y su energía
Energía del MAS
SOCIOS A-B: Explicación de conceptos.
Una masa de 0,5 Kg conectada a un resorte ligero de constante de elasticidad de 16 N/m oscila sobre una superficie horizontal sin fricción.
a)Calcule la energía total del sistema y la velocidad máxima de la masa si la amplitud del movimiento es de 0,8 [m].
b)¿Cuál es la velocidad de la masa cuando el desplazamiento es igual a 75 [cm]?
c)Calcule la energía potencial y la energía cinética cuando el desplazamiento es de 47 [cm].
d)¿Para que valores de x la velocidad de la masa es de 3 [m/s]?
Ejercicio