Grupo 6: diseo de torres de absorcin

Grupo 6: diseo de torres de absorcinDISEO DE TORRES DE ABSORCIN

ANDRES FELIPE CAON MOLANOCOD.245192ANA MARIA MUOZ GONZALEZCOD. 244966JENNIFER MARCELA PIRAGAUTA CELYCOD.245528

INGENIERO NESTOR ALGECIRADOCENTE

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIAFACULTAD DE INGENIERATRANSFERENCIA DE MASABOGOT, D.C2014

Tabla de contenido1.MARCO TEORICO31.1.TORRE DE PLATOS31.1.2.Tipos de platos31.2.TORRE EMPACADA41.2.1.Tipos de empaques42.DESCRIPCIN DEL PROBLEMA53.SOLUCIN DEL PROBLEMA53.1.EQULIBRIO53.2.BALANCE DE MASA63.3.DISEO TORRE DE PLATOS83.3.1.Clculo de la velocidad de inundacin83.3.2.Caracterizacin geomtrica del plato93.3.3.Determinacin de la velocidad de lloriqueo103.3.4.Clculo de las cadas de presin103.3.5.Clculo de la eficiencia y el nmero de platos123.4.DISEO TORRE EMPACADA153.4.1.Tipo de empaque153.4.2.Suponer P/Z153.4.3.Calculo del Dimetro de la Columna. Grfico de Eckert:163.4.4.Determinacin de la altura del empaque Z:183.4.5.Caida de presin en la torre:213.4.6.Otros accesorios de la torre:223.5.ANLISIS ECONMICO233.5.1.Torre de platos:234.CONCLUSIN Y RECOMENDACIN24

1. MARCO TEORICOTORRE DE PLATOSLas torres de platos son cilindros verticales en que el lquido y el gas se ponen en contacto en forma de pasos sobre platos como se muestra en la figura, el lquido entra en la parte superior y fluye en forma descendente por gravedad. El gas pasa hacia arriba, a travs de orificios en el plato. El lquido, fluye a travs de cada plato y a travs de un conducto, al plato inferior. El gas burbujea a travs del lquido para formar una espuma, se separa de la espuma y pasa al plato superior. El efecto global es un contacto mltiple a contracorriente entre el gas y el lquido. Cada plato en la torre es una etapa, puesto que sobre el plato se ponen los fluidos en contacto ntimo, ocurre la difusin interfacial y los fluidos se separan.1.1.1. Consideraciones de diseoEl nmero de platos tericos o etapas en el equilibrio en una columna o torreslo depende de lo complicado de la separacin que se va a llevar a cabo y sloest determinado por el balance de materia y las consideraciones acerca delequilibrio. La eficiencia de la etapa y el nmero de platos reales se determina por el diseo mecnico utilizado y las condiciones de operacin. Por otra parte, el dimetro de la torre depende de las cantidades de lquido y gasque fluyen a travs de la torre por unidad de tiempo. Despus se debe determinar las dimensiones y arreglos que representarn la mejor combinacin de varias tendencias opuestas lo que hace que la operacin se vea afectada por la eficiencia del equipo.1.1.2. Tipos de platos Plato perforado. En ste, el vapor burbujea hacia arriba por los hoyos sencillos del plato a travs del lquido que fluye. Los hoyos tienen tamaos que fluctan entre los 3 y los 12 mm de dimetro, y es el de 5 mm un tamao comn. El rea de vapor de los hoyos vara entre el 5 y el 15% del rea del plato. El lquido se conserva sobre la superficie del plato, y no puede fluir de nuevo hacia abajo por los hoyos porque se lo impide la energa cintica del gas o vapor. La profundidad del lquido sobre el plato se mantiene por medio de un vertedero de salida con sobreflujo. El lquido de sobreflujo fluye por la canilla inferior hacia el siguiente plato, inferior. Plato de vlvulas. Una modificacin del plato perforado es el plato de vlvula que consiste en aberturas en el plato y una cubierta de vlvulas con movimiento vertical para cada abertura, que proporciona un rea abierta variable; sta debe su variabilidad al flujo de vapor que inhibe la fuga del lquido por la abertura abajas tasas de vapor. Por lo tanto, este tipo de plato opera a un intervalo mayor de tasas de flujo que el plato perforado, con un costo slo un 20% mayor que el del plato perforado. En la actualidad, el plato de vlvulas se utiliza cada vez ms. Plato de capuchones. Aqu el vapor o gas se eleva a travs de las aberturas del plato hacia el interior de los capuchones. Despus el gas fluye por las ranuras y la periferia de cada tapa y las burbujas fluyen hacia arriba por el lquido que fluye.1.2. TORRE EMPACADALas torres empacadas se usan para el contacto continuo a contracorriente de un gas o vapor y un lquido. consiste en una columna cilndrica que contiene una entrada de gas y un espacio de distribucin en el fondo, una entrada de lquido y un dispositivo de distribucin en la parte superior, una salida de gas en la parte superior, una salida de lquido en el fondo y el empaque o relleno de la torre. El gas entra en el espacio de distribucin que est debajo de la seccin empacada y se va elevando a travs de las aberturas o intersticios del relleno, as se pone en contacto con el lquido descendente que fluye a travs de las mismas aberturas. El empaque proporciona una extensa rea de contacto ntimo entre el gas y el lquido.1.2.1. Tipos de empaquesSe han desarrollado muchos tipos diferentes de rellenos para torres y hoy en da existen varias clases comunes. Una caracterstica de un buen empaque es la de tener una gran proporcin de espacios vacos entre el orden del 60 y el 90%. El relleno permite que volmenes relativamente grandes del lquido pasen a contracorriente con respecto al gas que fluye a travs de las aberturas, con cadas de presin del gas relativamente bajas.Tambin se usan rellenos de formas geomtricas que se pueden apilar y con tamaos de aproximadamente 75 mm. El relleno se apila verticalmente, y se forman canales abiertos que corren de manera ininterrumpida a travs del lecho del empaque. La ventaja de una menor cada de presin del gas queda cancelada en parte, por el menor contacto gas-lquido que se obtiene en los rellenos apilados. Entre los empaques apilados tpicos estn las rejillas de madera, las de punto de goteo, los anillos espirales de particin, y otros.Se prefieren torres por platos cuando se manejan cargas variables de lquido y/o vapor, se trabaja con presiones superiores a la atmosfrica, se trabaja con bajas velocidades de lquido, cuando se maneja un gran nmero de etapas y/o dimetro, y se cuenta con un alto factor de ensuciamiento. Se prefieren torres empacadas cuando el dimetro es menor a 2.5ft, se manejas fluidos corrosivos, se trabaja con presiones de vaco y bajas cadas de presin, y en sistemas con formacin de espuma.

Figura 1 Algunos tipos de empaques2. DESCRIPCIN DEL PROBLEMALas presiones parciales del dixido de carbono sobre soluciones acuosas de monoetanolamina (30% en peso) son:mol CO/ mol solucinPresin parcial del CO mmHgY (mmHg CO2/mmHg gas)

25C

0,0585,60.0101

0,06012,80.0234

0,06229,00.0546

0,06456,00.1111

0,06698,70.2140

Una planta fabricante de hielo seco va a quemar coque al aire para producir un gas de caldera que despus de ser limpiado y enfriado, contendr 15% de CO2 6% O2, 79% N2. El gas se va a introducir una torre lavadora a 560 mmHg y 25C, para lavarlo con una solucin al v30% de etanolamina a 25C a la entrada. El lquido de lavado que se est recirculando a travs de un desorberdor, contendr 0,058 moles CO2/moles de solucin. El gas que abandona el lavador va a contener 2% de CO2. Supngase una operacin isotrmica .Disear una torre de platos y una empacada que satisfaga las condiciones con una relacin de (L/G)op=1,2 (L/G)min.Consideraciones bsicas:Propiedades:Propiedad

MEA (N/m)0.0483

MEA (kg/m)1010

H2O (N/m)0.073

H2O (kg/m)997

Sol (N/m)0,06559

Tabla 1 constantes3. SOLUCIN DEL PROBLEMAEQULIBRIOSe calcula las relaciones molares del CO2 y las relaciones de presin a partir de los datos a condiciones de operacin:condicionesXopYop

Inicial0.0580.0204

Final0.06530.1765

Tabla 2 condiciones de mnima operacinMasa molecular del lquido:

Anlogamente para el gas:

Condiciones para el equilibrio:X (mol CO2/mol Solucin)Y (mmHg CO2/mmHg gas)

0.0580.0101

0.060.0234

0.0620.0546

0.0640.1111

0.0660.2140

Tabla 3 condiciones para el equilibrio

Las lneas representativas de la torre se pueden dibujar con el balance de masa que se realizar a continuacin:BALANCE DE MASAPara realizar el balance de masa es necesario conocer las propiedades de las corrientes y de la solucin, las cuales se muestran a continuacin: PropiedadLiquidoGas

(kg/m)997,3790,923

(kg/ms)0,0060,0000185

Tabla 5 PropiedadesPara determinar las propiedades de la fase gaseosa se tomo el gas de entrada a la torre como gas ideal ya que las condiciones de temperatura y presin permiten esta aproximacin.

GsYN+1GsY1LsXNLsXoEl respectivo balance de masa sobre la torre arroja:

Donde Ls y Gs son las corrientes libres de lquido, X y Y las relaciones molares entre el soluto y el restante de la corriente, los cuales pueden definirse desde los flujos globales de liquido L y G y las fracciones molares de soluto xy como sigue:Agrupando trminos semejantes se despeja la relacin L/G minima que ser, la que pueda satisfacer la condicin de equilibrio para el liquido en los fondos de la torre: Con este valor de YN+1 se puede observar de la grfica de lneas representativas de la torre que le corresponde una relacin en el lquido de aproximadamente 0.0653, luego la relacin de flujos libres de soluto ser: Se determina la relacin de masas molares para determinar la relacin final de flujos masicos: A continuacin se determina el factor de mnima operacin para las corrientes de gas y de lquido: De esta manera es posible determinar la relacin a condiciones de operacin partiendo de las condicione de mnima operacin: Con los anteriores datos es posible determinar las condiciones finales de operacin real:

As:CondicionesXopYop

Inicial0.0580.0204

final0.06410.1765

Tabla 4 Condiciones Reales de Operacin

DISEO TORRE DE PLATOSDe acuerdo a los datos expuestos anteriormente, lo primero que se decidi fue el dimetro del agujero; de esta forma se opt por un dimetro de agujero (do) de 3,0 mm o 0,003m; tal medida se us por ser altamente utilizada en procesos de este tipo, no obstante se estuvo dispuesto a su cambio ante cualquier inconveniente hidrulico, se mantuvo y se propone para la fabricacin del plato; as mismo para el paso, o distancia entre centros se utiliz la ecuacin:

De igual forma se decide trabajar con arreglo triangular al ofrecer mayor relacin entre rea de orificios y rea activa respecto del arreglo en cuadrados; as las cosas los agujeros se dispondrn en vrtices de tringulos equilteros de 0,009 m de lado, cuya relacin rea de orificios a rea activa est dada como sigue.0,10078As mismo, hubo que seleccionar una distancia entre platos; se opt por 0,38 m (38 cm) como un valor tentativo; sin embargo, al no presentarse inconveniente hidrulico se mantuvo y se propone como distancia entre platos t para la construccin de la torre.

3.1.1. Clculo de la velocidad de inundacin:Para el clculo de la velocidad de inundacin se debe proceder calculando inicialmente los trminos y ; como sigue.

Paso seguido se calcula una relacin de la que en adelante nos referiremos como el denominador.

De esa forma, y tal como se explica en la tabla 6.2 (Treybal); se utilizar un valor del denominador entre 0,1 y 0,01 para el clculo de Cf.

Dnde la tensin superficial se toma como un promedio ponderado masico entre la tensin superficial de la monetilenamina pura y el agua pura quedando como =0,0659 N/m (Consultese articulo sobre propiedades de las etilenaminas en las referencias de este texto); en ese orden de ideas y utilizando los valores del denominador, de y de ya mencionados se calcula Cf.

El clculo de la velocidad de inundacin se expresa por la siguiente ecuacin:

Que para el presente caso es:

Para establecer la velocidad de operacin se debe corregir la velocidad de inundacin, que representa el tope de velocidad de gas para que la columna no se inunde con lquido; para el caso, se establece que la velocidad de trabajo es el 60% de la velocidad de inundacin.

3.1.2. Caracterizacin geomtrica del platoEl gas circular por un rea llamada rea neta, que es el rea total de la torre menos al rea ocupada por el canal de descenso; de esa manera es posible hallar tal rea neta si se tiene el caudal del gas y la velocidad de este, como sigue.

Para conocer el rea total habr que caracterizar otra geometra del plato, la longitud del derramadero W; la cual se establece por relacin con el dimetro de la torre, a esta altura desconocido; se obtuvieron buenos resultados con la relacin W=0.70T dada en la tabla 6.1 del libro Operaciones de Transferencia de Masa (Treybal); para la cual el 8.8% del rea total se destina al canal de descenso,

Se procede hallando el dimetro que cumple con tal rea.

Como resulta imprctico y bastante complicado trabajar con tal dimetro, la medida se normaliza, el dimetro del plato ser T=52,5 cm; y ya que se tiene el dimetro definitivo se halla la longitud del derramadero con la expresin ya descrita W= 0,7*T = 0,2904 m.

Para el acero inoxidable se tiene que el espesor del plato es 0,54 veces el dimetro del orificio l=0,54*do esto es l=0,00162 m.

Ahora, el rea activa se calcul de esta forma:

Con la relacin Ao/Aa ya descrita y dependiente del arreglo escogido se calcula Ao=0,0142m2.3.1.3. Determinacin de la velocidad de lloriqueoLa velocidad de lloriqueo es la velocidad del gas para la cual se presenta excesivo goteo de lquido a travs de los orificios del plato; por lo tanto se recomienda trabajar con una velocidad mucho mayor que la velocidad de lloriqueo, descrito por la siguiente ecuacin.

Ahora se halla la velocidad del gas en los orificios, dividiendo el caudal de gas Q en el rea de los orificios ya calculada.

3.1.4. Clculo de las cadas de presinLas cadas de presin se expresan convenientemente en cabezas medidas en metros y se calculan como sigue: En el gas la cada de presin hG viene dada por:

Recordando la relacin l/do=0,54; de tal relacin depende el coeficiente del orificio, que viene dado por la ecuacin siguiente.

Y que es necesario para hallar la cada de presin en seco del gas HD; tambin ser necesario hallar el nmero de Reynolds del gas en el orificio.

Tal nmero adimensional ser til para encontrar el factor de friccin de Fanning (calculado por medio de la Correlacin de Haaland en rgimen turbulento y por la ecuacin de Reynolds en rgimen laminar interpolacin de estos cuando se halle en la zona de transicin (Laminar: Re4000) presente en la ecuacin para la cada de presin en seco expuesta a continuacin.

Se debe recordar que el factor de friccin de Darcy es igual a 4 veces el factor de Fanning. La correlacin de Haaland guarda un mximo de 2% de error del clculo del coeficiente de friccin de darcy respecto al que se podra hallar empelando la iterativa correlacion de Colebrook:

Para el rgimen laminar se emplea la ecuacin de Reynolds de la mecnica de fluidos que es explicita en el coeficiente de friccion de darcy Weisbach:

Al final, el factor de friccin de Fanning resulto fFanning=0,008045 y usando el valor de rugosidad del acero para la correlacion de Haaland.Despejando la cada de presin en seco de la expresin ya expuesta se reemplazan los valores hallados como sigue:

La cabeza hidrulica hL, resultante por la profundidad del lquido sobre el plato se calcula con la siguiente ecuacin.

Donde z es el promedio entre W y T; z=(W+T)/2=0,4467 m; hace falta definir hw , la altura del derramadero; suele recomendarse que sea de alrededor de 0,055 m; se utiliz tal valor y al no encontrarse ningn inconveniente hidrulico se establece como definitivo para el diseo, la velocidad en el rea activa Va se calcula dividiendo el caudal de gas en el rea activa Q/Aa=1,338 m/s; en ese orden de ideas el valor de hw es:

La cada de presin residual se calcula segn la ecuacin siguiente.

As podemos calcular la cada de presin para el gas.

A continuacin se calcula la altura del lquido sobre el derramadero, tambin conocida como la cresta de lquido sobre el derramadero; el clculo de esta supone un procedimiento iterativo.

De la ecuacin anterior se despeja el Weff, que es igual a Weff=0,290446 m.

La cada de presin cuando el lquido entra en un plato se calcula como sigue, sabiendo que

Se prosigue calculando h3, la altura del lquido en el canal de descenso medida desde la superficie del lquido en el plato; en otras palabras, es la columna de lquido que ocasiona el flujo del lquido al siguiente plato; de all su importancia, sin h3 el lquido se estancara en los platos.

En esta punto se evala la veracidad del diseo mediante el llamado criterio general de diseo, expresado como.

Vemos como la altura del lquido en el canal de descenso medida desde la superficie del plato es menor que la mitad de la distancia entre platos, lo que abala el diseo, y comprueba por qu las medidas y decisiones tomadas son las definitivas.3.1.5. Clculo de la eficiencia y el nmero de platosSe inicia calculando el nmero de Schmidt para la fase gaseosa

Luego se procede calculando el nmero de unidades de transferencia en la fase gaseosa.

Luego se calcul el tiempo de residencia:

Con el tiempo de residencia es posible calcular el nmero de unidades de transferencia en el lquido como sigue.

Para continuar, hallando la eficiencia y el nmero de etapas se hace necesario hallar la pendiente de la curva de equilibrio; su hallazgo result de la ecuacin:

Donde m, para una pendiente dada x local y y local, la pendiente correcta para sumar las resistencias es la dela cuerda m. Una vez encontrada la pendiente m, se prosigue hallando el nmero de unidades de transferencia globales:

Y con ello se puede hallar la eficiencia puntual:

La relacin entre la eficiencia puntual y la eficiencia Murphree se calcula suponiendo un caso intermedio entre dos situaciones lmite, que son; lquido perfectamente mezclado y de concentracin uniforme, para el cual la eficiencia Murphree del plato es igual a la puntual puesto que las concentraciones puntuales en cada punto del lquido a lo largo del plato son iguales; y lquido no mezclado, se utiliza una relacin diferente dado que las concentraciones puntuales difieren bastante; en el caso intermedio no se tiene mezclado perfecto; pero tampoco hay ausencia de mezclado, para tal situacin, que es la ms probable, y es la que se supone para nuestro diseo; las expresiones para calcular la eficiencia Murphree del plato son:

Iniciamos calculando la difusividad de remolino DE mediante la expresin ya expuesta; para la cual se tiene que:

Con tal difusividad se halla en nmero de Pclet, el cual se calcula como sigue.

Ahora podemos hallar , que calculado mediante la ecuacin ya expuesta resulta ser:

Con estos parmetros se hall la relacin obtenindose que:

Por lo que la eficiencia Murphree del plato queda definida como:

No obstante tal eficiencia debe ser corregida por arrastre; el hecho inevitable de que el gas lleve consigo pequeas masas de lquido en forma de gotitas afecta negativamente la eficiencia del proceso, por lo que se debe cuantificar el arrastre fraccional y corregir la eficiencia Murphree bajo el mismo.El valor dado para la abscisa de la Fig. 617 del libro Operaciones de Transferencia de Masa (Treybal) es la relacin que previamente nombramos como el denominador,

Y el valor del que dependen las curvas de nivel trazadas (V/VF) no es ms que el factor de correccin que implementamos en el diseo para corregir la velocidad de inundacin y hallar la velocidad ptima de operacin; recordemos que tal factor era del 60%, por lo que la lectura en el grfico se hace para la curva de nivel correspondiente al valor de 0,5; de esa forma el arrastre resulta siendo 0,013 13%; una cifra lo suficientemente baja como para operar sin contratiempos y cuyos efectos sobre la eficiencia se expresan a continuacin.

Para el clculo de la eficiencia global del plato; que me relaciona el nmero de platos ideales y el nmero de platos reales, es necesario hallar el factor de absorcin; el cual depende de la pendiente de la lnea operatoria y de la pendiente de la lnea de equilibrio.

Con tal factor de absorcin y la eficiencia Murphree del plato es posible hallar la eficiencia global del plato EO, como sigue.

As las cosas, para hallar el nmero de etapas reales de nuestra propuesta hace falta hallar el nmero de etapas ideales y dividirlo en la eficiencia global de cada plato; que se tomar igual al valor expuesto para cada una de las etapas del equipo; en ese orden de ideas el paso a seguir es hallar el nmero de etapas ideales; utilizando las ecuaciones de Kremser; para una operacin de absorcin, la ecuacin que nos ayuda a determinar el nmero de etapas ideales es (Treybal).

Al corregir ese valor mediante la eficiencia global para hallar el nmero de platos reales se obtiene:

DISEO TORRE EMPACADA3.1.6. Tipo de empaquePara el diseo de la torre empacada es necesario determinar primero el tipo de empaque del lecho, para esto se toma en cuenta las siguientes caractersticas: Disponibilidad de informacin para realizar el clculo de los coeficientes de transferencia de masa. rea superficial elevada Alto porcentaje de espacios vacos Bajo Costo. Suficiente resistencia a la corrosin, erosin y calentamiento (choques trmicos).

EmpaqueT (mm)E (mm)CFw (kg/m3)aP (m2/m3) %ds (m)#/m3

Berl Saddle (cermica) 25mm25---110720250690,03278000

Rasching Ring (Cermica) 25mm253,2155673190740,035647700

Tabla 6 Coeficientes de algunos empaquesLos empaques de mismo tamaos nominales menores poseen una mayor eficiencia, lo cual se traduce en una altura de lecho mucho menor. No obstante, cuando tamaos menores de empaques pueden llegar a ser ms eficientes, dicho aumento en la eficiencia se ve contrarrestado por el aumento en los costos, ya que los empaques de menos tamao suelen ser ms costosos que los de tamaos mayores. En general, los anillos Rasching presentan una menor eficiencia que las monturas Berl, esto se observa en un tamao de columna mucho mayor que la que se necesitara si se utilizaran monturas Berl, ya que adems de presentar una altura de lecho mayor, el dimetro calculado, tambin es mayor para los anillos Rasching, aun cuando el estndar puede llegar a ser el mismo. Sin embargo los clculos se realizaran para las sillas de Berl.3.1.7. Suponer P/ZPara el correcto diseo ser necesario hacer una primera aproximacin al suponer un valor para la cada de presin por metro de empaque, este se encuentra en un rango recomendado que se presentara a continuacin:Para Absorbedores y desorbedores (Presin atmosfrica):

Se llega al acuerdo de tomar un valor intermedio entre el rango recomendado de 200 Pa/mempaque.3.1.8. Calculo del Dimetro de la Columna. Grfico de Eckert: Para este paso, es necesario precisar que para calcular la abscisa en la figura 6.34 Treybal, las propiedades empleadas corresponden a las propiedades de mezcla en la seccin de la columna donde se encuentran las mayores cargas, es decir, a la entrada de la mezcla liquida (en la base de la columna).Determinacin parmetro L/GEste parmetro queda fijado desde las condiciones previas a la Flujos msicos:

Determinacin del parmetro a (eje horizontal de la grfica)

Lectura del parmetro b (eje vertical) en el grfico de Eckert:

Con la anterior figura, se puede determinar el flujo msico del gas por unidad de rea. Desplazndose hacia arriba desde el valor obtenido para la abscisa, hasta que esta recta perpendicular al eje x cruce con la curva correspondiente a un P/Z de 200 Pa/mempaque. En este punto se traza una lnea paralela al eje x y se lee el valor de la ordenada en el grfico.P (N/m2/m)Ordenada

2000,017

3000,02

4000,028

Coeficiente de EmpaqueEste valor depende del tipo de empaque, tamao, material y generacin del mismo. Se determina mediante la tabla 6.3 del libro de OPERACIONES DE TRANSFERENCIA DE MASA, TREYBAL. Entonces para sillas Berl Saddle de calibre 25 mm se tiene que Cf es 110.Clculo de G(Flujo msico de gas/ rea transversal)

El valor b es el obtenido en la grfica de Eckert por comparacin con la abcisa hallada anteriormente. Entonces despejando valor de G se tiene:

Si se fija un flujo msico de lquido de 2 kg/s, el cual corresponde al usado por la torre de platos ya descrita, se tiene un flujo msico de gas (sabiendo que el rea transversal es la misma para las dos corrientes):

Clculo de Dimetro de Columna (T)El rea transversal de transferencia puede hallarse relacionando el flujo-velocidad de masa encontrado a travs de la grafica de Eckert, ty el caudal de gas que corresponde al flujo de liquido dado: (54,9cm)De aqu tambin se puede obtener el flujo- velocidad de masa del lquido por medio del rea transversal de la torre hallada con el dimetro: 3.1.9. Determinacin de la altura del empaque Z:Para determinar la altura del empaque en la torre es necesario hacer un anlisis diferencial sobre una porcin de la torre de amplitud dZ tal como se aprecia en la siguiente figura:

Hay un flujo-velocidad de gas G con una concentracin de soluto y que ingresa a la porcin diferencial de torre dZ. Una parte de este flujo-velocidad se transforma en un flujo vector de transferencia de masa, el cual se encuentra regido por el gradiente de concentraciones que hay entre la regin central del flujo velocidad del gas y la que tiene la interfase con el lquido: Donde NCO2 es el flujo vector de CO2 desde la corriente de gas hasta la superficie del lquido, aA el rea activa especifica de transferencia por unidad de longitud de la torre, FG el coeficiente volumtrico convectivo de la transferencia del soluto en el gas y yi* la concentracin de CO2 sobre la superficie del lquido, que es en ultimas, la fraccin molar en equilibrio del mismo; se ha considerado que solo se transfiere el Dixido de carbono entre las dos fases como ya se ha planteado a lo largo del desarrollo del ejercicio. Teniendo en cuenta que el flujo-velocidad de gas es funcin de la fraccin molar de soluto que va cambiando a medida que este fluye a travs de la torre, ser necesario plantear la ecuacin diferencial en trminos del flujo que no contiene al soluto. As, el flujo-velocidad libre de soluto se define: Reemplazando y evaluando la derivada planteada anteriormente se tiene:

Ordenando la ecuacin para el flujo vector de CO2 reemplazando con la ecuacin anterior se tiene: Dado que: Multiplicando en denominador y numerador por las secciones de la igualdad respectivamente se tiene: Donde yi* puede obtenerse de la siguiente expresin que sale de la igualacin de los flujos vector de transferencia de masa en las fases liquida y vapor: Donde FL es el coeficiente volumtrico convectivo de transferencia de masa del soluto en el lquido y xi* la fraccin molar del soluto en la interfase liquido gas, que es en ultimas, la fraccin en equilibrio con el gas del soluto. Para determinado valor de (x,y) en la lnea de operacin se grafica yi* como funcin de xi* hasta cuando las lneas de yi* y de equilibrio entre x e y se crucen, dicho valor ser el valor de yi* empleado en la integral para encontrar la altura. Sobra decir que la integral debe resolverse numricamente al ser su expresin analtica bastante compleja de obtener dada la dependencia que tiene yi* de y.Los coeficientes volumtricos convectivos tanto del lquido como del gas son posibles de encontrar bajo correlaciones empricas dados por diversos autores en la literatura. Shulman y colaboradores encontraron coeficientes convectivos de transferencia de masa de anillos de raschig y sillas de Berl atendiendo a la naturaleza de estos empaques, ofreciendo las siguientes correlaciones empricas para los coeficientes del lquido y del gas: **Nota: La expresin para FL solo es vlida para concentraciones muy bajas de soluto, como las del problemaDonde Sc es el nmero de Schmidt, una relacin entre las resistencias a la transferencia de masa y la de momento (relacin entre la viscosidad dinmica y la difusividad) subndice G en el gas y L en el lquido, ds el dimetro equivalente de la esfera con la misma rea superficial que el empaque, ML la masa molar del lquido, las comillas sobre los flujos-velocidad indica que son msicos (sin comilla se entienden como molares), op es la fraccin de vaco del empaque en la torre cuando se encuentra en operacin, la cual se puede hallar bajo la ecuacin: Siendo Tot la retencin de lquido total que consigue el empaque con el fluido que circula a travs de l y la fraccin de vacos en el empaque de la torre. Dicha retencin puede ser obtenida de la expresin: Donde los subndices Est y Mov indican las retenciones del lquido estticas y mviles en el empaque. Las cuales hacen referencia a la retencin que se presenta cuando el lquido es atrapado por ligeras incisiones en el empaque, y cuando este fluye y es reemplazado por nuevo fluido en el empaque. Generalmente se reportan las retenciones totales y estticas del agua pura y un factor de correccin H para el fluido de trabajo para determinados empaques, la retencin esttica al fluido dado es una propiedad del empaque. Para sillas de Berl con 25 mm de tamao nominal se tienen las siguientes expresiones: Estas expresiones deben ser utilizadas con unidades del Sistema Internacional. Empleando las propiedades adecuadas y sustituyendo (labor que se deja al lector para verificar) se obtienen los siguientes valores:H1.063

Est0.0128

Est,Ag0.0108

Tot,Ag0.0839

mov0.0778

De esta manera se obtiene la fraccin de vaco operativa del empacado por medio de la retencin total de lquido en el empaque:

De esta manera reemplazando adecuadamente en las expresiones para los coeficientes volumtricos convectivos de la transferencia de masa en el lquido y en el gas (labor del lector), se obtienen los siguientes valores:La obtencin de los valores de yi* para la integracin de la expresin que determina la altura del empaque Z, no fue sencilla, ya que requiere graficar a cada uno de los pasos de la integral (los cuales fueron ms de 1000) la expresin que vincula a yi*. Sin embargo con todos los insumos dados hasta ahora puede corroborarse si se desea que los valores dados a continuacin (tan solo unos pocos que intervinieron en la integracin) son verdaderos y corresponden con los que deben emplearse:xyyidZ/dyxyyidZ/dy

0,054820420,020,014167,1763520,057337980,0850,070569,5105334

0,055002610,0250,017125,5121220,057545930,090,075569,5135201

0,055186610,030,02100,5145830,057756090,0950,08171,9796441

0,055372440,0350,023587,47363340,057968490,10,085569,5195929

0,055560130,040,027580,51971040,058183160,1050,091574,6313393

0,055749710,0450,031574,59640940,058400150,110,09777,4835169

0,055941220,050,03777,44820050,058619480,1150,102580,5636511

0,056134670,0550,041574,60192380,058841210,120,10883,9002326

0,056330090,060,045569,49607510,059065360,1250,113587,5267068

0,056527530,0650,050569,4989050,059291980,130,119595,8116588

0,0567270,070,055569,50176540,059521110,1350,125100,576927

0,056928540,0750,0667,2057580,059752790,140,1315118,227501

0,057132190,080,06567,208680,059987070,1450,137125,583888

La integracin por el mtodo de Simpson 1/3 compuesto, formula que es de la forma: Requiere del rea activa de transferencia de masa para poder obtener la altura final del empaque. Shulman proporciona las reas interfaciales para la absorcin y desorcin con agua o soluciones acuosas muy diluidas, las cuales se pueden correlacionar bajo la expresin: Las correlaciones para obtener el rea activa del agua aA,Ag estn dadas de acuerdo al tipo de empaque, el tamao nominal del mismo y el flujo-velocidad de masa que tiene el lquido de la torre. Asi, para las sillas de Berl de 25 mm de tamao nominal se tiene la expresin: (Verificar) De este modo, el coeficiente constante que puede sacarse de la integral o altura equivalente de transferencia de masa (Treybal ofrece la confiabilidad necesaria para hacerlo) ser: Con esta constante se resuelve la integral, la cual arroja una altura de empaque de L=1,878 m (187,8 cm) la cual puede redondearse a 2 m por practicidad.3.1.10. Caida de presin en la torre:Como se haba supuesto ya una cada de presin neta sobre la torre empacada, ser necesario hallar la cada de presin especfica del gas a travs del empaque seco. Para ello ser pertinente hallar un flujo msico de gas con la cantidad de soluto que le fue retirado, y la nueva presin al cabo de superar toda la torre: Se puede emplear entonces la siguiente formula a fin de encontrar la cada de presin del gas en seco: As pues, la cada de presin total del gas a lo largo de la torre ser: 3.1.11. Otros accesorios de la torre:La torre adems de los empaques aleatorios de las sillas de Berl que se encuentran dispuestos en su interior, debe contener retenedores de empaque que ostentarn a la columna de empaques y las corrientes descendentes de liquido que desciendan a travs de este. Para el caso especifico de esta torre empacada y dada su relativa baja altura, se emplearan retenedores de especificacin Modelo 818 de acero inoxidable de dimetro 21 de pulgada (54 cm aprox) el cual luce como sigue:

Estos retenedores si situarn al principio y al final del volumen ocupado por el empaque. Debido a que la torre no supera los 3 m de altura, no har falta ningn redistribuidor del lquido.De acuerdo con Treybal, la torre debe emplear distribuidores de lquido del tipo anillo o aspersor con al menos 10 puntos de introduccin (dado que se requieren 5 por cada 0.1m de rea transversal).Dado que se tiene un flujo de liquido de 2 kg/s (32 gpm) se empleada un distribuidor Modelo 845 Metal de Acero Inoxidable de 21 nominal (54 cm), el cual se ilustra como:ANLISIS ECONMICO3.1.12. Torre de platos:Al fondo de la torre se dejar la misma distancia (t) que hay entre platos; por lo que la altura total de la torre resulta.

Se debe contar el espesor de cada plato y multiplicarlo por el nmero de platos para hallar la altura de la carcasa; de otra forma habrn problemas puesto que la altura dar menor a la realmente necesaria.

Para calcular el volumen interno de la torre retoma el rea total de un plato y se multiplica por la altura hallada, como sigue.

El espesor de la carcasa se toma normalizado de espesores ofrecidos en el mercado para lminas de acero inoxidable a partir de las que potencialmente se construir la torre; tal espesor seleccionado es de 3/8 pulgada, alrededor de 0.00953 m; con tal espesor se halla el volumen externo de la torre.

El volumen de la carcasa en s, ser la resta del volumen externo y el interno; con tal volumen y la densidad de acero inoxidable 316, seleccionado para la elaboracin de la torres, hallada en la literatura como 8000 kg/m3 (Allow Wire International); se halla el peso de la carcasa.

Con las dimensiones generales de la torre halladas es posible calcular los costos de instalacin de la misma; para tal objetivo se utiliza la relacin de costos establecida por L. B. Evans y colaboradores (Bejarano P. J., Recopilacin de Reglas empricas, especificaciones, y descripcin de constituyentes internos asociados con columnas de platos, 2012); segn la cual:

El valor de f1 se toma de una tabla (Bejarano P. J., Recopilacin de Reglas empricas, especificaciones, y descripcin de constituyentes internos asociados con columnas de platos, 2012); y para el acero inoxidable 316 es igual a 2.1; de igual forma el valor de f3, que depende del tipo de plato, perforado y con canal de descenso en este caso, para un valor de f3 igual a 0,85; el valor de f2 se halla con una ecuacin dependiente del tipo de material; nuevamente por ser acero inoxidable 316, f2 se establece como sigue.

El valor de f4 es establecido por otra ecuacin:

A su vez, Cp1 viene dado por la ecuacin.

As como Ct, que viene dado por.

Cb se rige por la ecuacin.

Que para nuestro caso, y luego se haber sido corregido, arroja un valor de Cb =929,45 US$.

De esa forma el costo total de la instalacin de la torre se estima en alrededor de.

Que en pesos se expresara como $ 6.498.822,98 COP seis millones cuatrocientos noventa y ocho ochocientos veintids.

*Siendo un dlar equivalente a 1964,68 pesos colombianos3.1.13. Torre empacada:Para hacer el anlisis econmico de la torre empacada4. CONCLUSIN Y RECOMENDACIN

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