Combinacion de Agregados: Proporción de Mezcla de dos AgregadosSe intenta la combinación de agregados para diversos fines, por ejemplo, para mejorar un agregado con uno de mejor calidad de modo que el agregado combinado resulte aceptable, o para corregir las deficiencias en la gradación que puedan tener.

Un problema que se presenta a menudo es el de determinar en qué proporción mezclar dos o más materiales para cumplir una cierta gradación que cumpla con los requisitos establecidos por las normas, para los tamices que especifica esta.

Podemos describir dos métodos para conseguir esto:

Método  grafico.- En  una  grafica,  donde  en  la  parte  superior  e  inferior  se marcan  los porcentajes a usar de cada agregado y a la derecha e izquierda los porcentajes que pasan, como la que se mostrara en el ejemplo que viene a continuación, se marcan  los rangos que delimita la norma para el porcentaje que pasa para cada tamiz.

oSeuneporunalíneaelporcentaje quepasadelagregado “A”,alaizquierda del grafico,conelporcentajequepasadelagregado“B”,aladerecha,paralos tamicescorrespondientes entresi.

oSemarcalainterseccióndeestalíneaconsuslímitessuperioreinferior,del rango correspondiente altamiz.Se repite estopara todoslostamices.

o Lamarcaconellímiteinferiormásaladerechaylamarcaconellímitesuperior más  a   la izquierda,  darán   los  valores  para  calcular   las  proporciones,  en porcentaje, de cada agregado.

oEstasdosmarcasseprolonganhastalapartesuperioreinferiordelagrafica, obteniéndosedosvalores,quesepromedian,paraobtenerelporcentajeausar de cada agregado.

Se tendrá una idea mas clara de este método realizando el ejemplo.

Método por tanteos.- Sin trazar la gráfica de los datos. Por ejemplo, en primer lugar se podría prestar la atención a la cantidad que pasa el tamiz No. 50, ya que muchos técnicos del hormigón consideran que esta cantidad ejerce una influencia

importante sobre la trabajabilidad del hormigón. En principio, podría considerarse una mezcla 50-50%, y ver si con esta relación

se satisfacen los requisitos para todos los tamices, y a partir de este primer tanteo variar las proporciones hasta cumplir con todos los tamices.

A continuación se presentan ejemplos para ambos métodos.

Ejemplo1.-Considérense dos arenas hipotéticas, identificadas a continuación como "fina'' y “gruesa", respectivamente. Sus gradaciones individuales que se dan en seguida están comparadas con los requisitos de la arena para hormigón dados en la ASTM C33.

Tamizporcentaje que pasa

A Gruesa

B Fina RequisitosASTM C33

⅜”No. 4No. 8No. 16No. 30No. 50No. 100

1009555301551

1001001009875

4015

10095-10080-10050-8525-6010-302-10

Ambas arenas, individualmente, no satisfacen los requisitos, por lo que se las mezclara intentando encontrar las proporciones adecuadas, para entrar dentro de los requisitos

 Método por tanteos

En principio, se considerara una mezcla 50/50

TamizMezcla50 / 50

RequisitosASTM C33

⅜” No. 4No. 8No. 16No. 30No. 50No.100

100*0.5+ 100*0.5 =    100100*0.5+ 95*0.5   =    97.5100*0.5+ 55*0.5   =    77.598*0.5   + 30*0.5   =    6475*0.5   + 15*0.5   =    4540*0.5   + 5*0.5     =    22.515*0.5   + 1*0.5     =    8

10095-10080-10050-8525-6010-302-10

Sin embargo, se ve que ésta no es una relación aceptable para el tamiz No. 8.

Entonces podría intentarse una relación 60/40, con lo que se proporciona un poco menos de la arena fina y se llega a lo siguiente:

Tamiz Mezcla  60 /40 Requisitos ASTM C33⅜” No. 4No. 8No. 16No. 30No. 50No.100

100*0.6+ 100*0.4 =   100100*0.6+ 95*0.4   =   98100*0.6+ 55*0.4   =   8298*0.6   + 30*0.4   =   7175*0.6   + 15*0.4   =   5140*0.6   + 5*0.4     =   2615*0.6   + 1*0.4     =   9

10095-10080-10050-8525-6010-302-10

La mezcla 60/40 satisface con éxito los requisitos de gradación de la ASTM C33 y, del mismo modo, su examen revela que sólo se podría usar una cantidad muy pequeña más de la arena fina, ya que la cantidad que pasa el tamiz No. 100 se encuentra ya cercano al limite superior.

Dosificación de agregadosEnviado por hen_ver

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Partes: 1, 2

1. Mezcla de agregados por peso2. Ajuste De La Gradación Mediante Rechazo De Una Fracción

1. Mezcla de agregados por peso

Para la dosificación de agregados con el objeto de lograr una mezcla cuya gradación se encuentre dentro de los límites recomendados en una especificación determinada, se cuenta con procedimientos gráficos y analíticos; dentro de estos últimos el método de ensayo o prueba y error es quizás el más usado. Estos métodos son descritos a continuación acompañados de ejemplos para hacer más fácil su comprensión.

En la dosificación de agregados, resulta aconsejable realizar como primer paso las curvas granulométricas de todos los agregados involucrados o que se pretenden usar en la mezcla. De esta manera, es posible tener una apreciación visual de las proporciones requeridas de cada uno de los agregados.

Ejemplo 1

Se desea calcular las proporciones de cada uno de los agregados, cuyas gradaciones se presentan en la tabla 1, de tal forma que una vez mezclados se obtenga la gradación que corresponde a la media de los límites de la especificación indicada.

Tabla 1

Tamiz % Pasa

¾" ½" 3/8" N. 4 N. 8 N. 30 N. 100 N. 200

Especificación 100 100 / 80 90 / 70 70 / 50 50 / 35 29 / 18 16 / 8 10 / 4

Agregado 100 87 75 58 35 17 8 2

Arena Fina 100 100 100 100 100 80 53 40

El proceso de dosificación resulta relativamente simple cuando se trata de la mezcla de dos agregados; en este caso uno de ellos evidentemente grueso (que se identifica como G) y el otro fino (identificado como F).

Una primera aproximación se obtiene al calcular el porcentaje que se requiere del material F de tal forma que se cumpla con la media de la especificación para el tamiz N. 200 (7 en el ejemplo).

Si X = Cantidad de Material G requerido en la mezcla, en %

Y = Cantidad del material F requerido en la mezcla, en %

Se tiene que: X + Y = 100 %

Sí M = Media de la especificación para el tamiz designado, en %

G = Porcentaje que pasa el tamiz designado del material Grueso

F = Porcentaje que pasa el tamiz designado del material Fino

Se debe cumplir que: G*X + F*Y = M

Y por lo tanto, la cantidad Y requerida del material F será:

Y = (M – G)/ (F – G)* 100 Ec. (1)

Reemplazando en la ecuación 1 los respectivos valores del problema se obtiene:

Y = (7 – 2)/(40 – 2) * 100 = 13,2% y X = 86,8

La gradación final de la mezcla con estas dosificaciones será:

Tamiz % Pasa

¾" ½" 3/8" N. 4 N. 8 N. 30 N. 100 N. 200

Especificación 100 100 / 80 90 / 70 70 / 50 50 / 35 29 / 18 16 / 8 10 / 4

Media de la Especificación

100 90 80 60 42,5 23,5 12 7

Agregado G

86,8%

86,8 75,5 65,1 50,3 30,4 14,8 6,9 1,7

Arena Fina F

13,2%

13,2 13,2 13,2 13,2 13,2 10,6 7,0 5,3

Mezcla 100 88,7 78,3 63,5 43,6 25,4 13,9 7,0

Como se puede apreciar los resultados obtenidos se ajustan a los requerimientos de la especificación y por lo tanto se puede adoptar esta dosificación.

Ejemplo 2

Se van a mezclar acopios de agregado grueso, fino y llenante para cumplir con los requerimientos de gradación que se indican en la tabla 2.

Tabla 2

Tamiz % Pasa

¾" ½" 3/8" N. 4 N. 8 N. 30 N. 100 N. 200

Especificación 100 100 / 80 90 / 70 70 / 50 50 / 35 29 / 18 16 / 8 10 / 4

Grueso 100 85 58 29 2,4 0,5 0,3 0,1

Fino 100 100 100 100 95 47 23 8,8

Llenante 100 100 100 100 100 100 95 74

La revisión de las gradaciones de cada uno de los materiales indica claramente una separación entre el agregado grueso y el fino a partir del tamiz N. 8, siendo la mayor proporción de la fracción inferior a este tamiz, aportada por el agregado fino.

De acuerdo con lo anterior un primer ajuste de la mezcla se puede lograr estimando las proporciones de agregado grueso y fino requeridas para obtener 42,5% de material inferior al Tamiz N. 8 (% Pasa – media de la especificación).

El porcentaje (X) de agregado grueso (G) para producir la cantidad deseada que pase un tamiz específico (en este caso el tamiz N. 8) puede calcularse de manera similar al tratamiento que se dio en el ejemplo 1. Esta expresión es aplicable únicamente a la mezcla de 2 materiales.

En este caso, nuevamente: F = Agregado fino que pasa el tamiz designado, en %

G = Agregado grueso que pasa el tamiz designado, en %

X = Cantidad de Material G requerido en la mezcla, en %

Y = Cantidad del material F requerido en la mezcla, en %

M = Valor deseado que pasa el tamiz designado, (Media de la especificación), en %

Con: X + Y = 100 %

Se debe cumplir que: G*X + F*Y = M

Por lo tanto: X = (M – F)/ (G – F) * 100

Reemplazando los respectivos valores:

X = (42,5 – 95) / (2,4 – 95) * 100

X = 56,7% que se puede aproximar a X = 57% y por tanto Y = 43%

La adición de un 43% de material fino aportará a la mezcla un 3,8% (0,43*8,8) de material que pasa el tamiz N. 200, requiriéndose que por este tamiz pase el 7% para cumplir con la media de la especificación. De acuerdo con lo anterior, el faltante para el tamiz N. 200; 3,2% (7-3,8) lo debe aportar el llenante, que se designará como L.

Para cumplir con esta exigencia, la cantidad de llenante estará dada por: 3,2/0,74 = 4,3% que se puede aproximar al 4%.

Ajustada de esta manera la fracción fina, se tendrá finalmente:

X = 57%

Y = 39% (43% - 4%), y

L = 4%

La comprobación de esta dosificación se muestra en la siguiente tabla.

Como se puede apreciar los resultados obtenidos se ajustan a los requerimientos de la especificación y por lo tanto se puede adoptar esta dosificación.

Tamiz % Pasa

¾" ½" 3/8" N. 4 N. 8 N. 30 N. 100 N. 200

Especificación 100 100 / 80 90 / 70 70 / 50 50 / 35 29 / 18 16 / 8 10 / 4

Media de la Especificación

100 90 80 60 42,5 23,5 12 7

Agregado G

57%

57 48,4 33,1 16,5 1,4 0,3 0,2 0,1

Fino F

39%

39,0 39,0 39,0 39,0 37,1 18,3 9,0 3,4

Llenante, L

4%

4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 3,8 3,0

Mezcla 100 91,4 76,1 59,5 42,5 22,6 13,0 6,5

Ejemplo 3

El procedimiento general para mezclar una arena fina con un agregado fue expuesto en el ejemplo 1. El método para mezclar tres agregados teniendo una separación marcada en sus gradaciones se describió en el Ejemplo 2. Sin embargo en el caso de disponer de tres agregados cuyas gradaciones se traslapan, las proporciones de la dosificación se pueden determinar mas convenientemente usando un método gráfico.

En este ejemplo, se dispone de tres materiales; uno grueso, intermedio y fino, cuyas gradaciones junto con la especificación se muestran en la tabla 3. Se desea combinar estos agregados para obtener una mezcla que mejor se ajuste dentro de los límites de la especificación.

Tabla 3

Tamiz % Pasa

¾" ½" 3/8" N. 4 N. 8 N. 30 N. 100 N. 200

Especificación 100 100 / 80 90 / 70 73/ 55 55 / 40 30 / 20 18 / 10 10 / 4

Grueso 100 74 12 3,0 2,5 2,0 1,8 1,5

Intermedio 100 100 90 52 18 4,0 3,2 2,0

Fino 100 100 100 100 98 55 30 15

El método para resolver este problema se muestra en la Figura 1 y los pasos se enuncian a continuación:

a. Grafique el porcentaje que pasa de la muestra fina sobre la escala D y el porcentaje que pasa de la muestra intermedia sobre la escala C de la carta II.

b. Conecte mediante líneas rectas los porcentajes que pasan cada tamiz respectivo. Las intersecciones de cada línea correspondiente a cada tamiz con cualquier línea vertical de la carta II, definirán las proporciones de la mezcla del agregado fino e intermedio sobre las escalas horizontales (superior e inferior).

c. Sobre cada línea que representa un tamiz resalte la sección de esta que se encuentra dentro de los límites de la especificación.

d. Seleccione una línea vertical que pase a través del mejor promedio de todas las secciones resaltadas que corresponden a los límites de la especificación. Para el ejemplo, la línea vertical seleccionada representa el 40% de material fino y el 60% de material intermedio.

e. Proyecte horizontalmente, a la escala B de la carta I, las intersecciones de cada línea que representa cada tamiz con la línea vertical seleccionada. Los valores numéricos obtenidos sobre la escala B representarán los porcentajes que pasan el tamiz respectivo de la mezcla realizada con 40% de agregado fino y 60% de agregado intermedio.

f. Grafique los porcentajes que pasan en el agregado grueso sobre la escala A de la carta I y repita el proceso descrito desde el numeral b hasta el d para determinar las proporciones de la mezcla del agregado grueso con la combinación de fino e intermedio. En este ejemplo la línea vertical seleccionada representa 8% de agregado grueso y 92% de agregado intermedio mas fino, o

Grueso = 8%

Intermedio = 0,92*60% = 55%

Fino = 0,92*40% = 37%

TOTAL 100%

g. Proyecte horizontalmente la intersección de cada línea que representa un tamiz con la línea vertical (8% - 92%) sobre la escala A. Los valores numéricos así obtenidos sobre esta escala representan la gradación de la mezcla de 8% de agregado grueso, 55% de agregado intermedio y 37% de agregado fino.

Verificación numérica:

Tamiz % Pasa

¾" ½" 3/8" N. 4 N. 8 N. 30 N. 100 N. 200

Especificación 100 100 / 80 90 / 70 73 / 55 55 / 40 30 / 20 18 / 10 10 / 4

Media de la Especificación

100 90 80 64 47,5 25 14 7

Grueso

8%

8,0 5,9 1,0 0,2 0,2 0,2 0,1 0,1

Intermedio

55%

55,0 55,0 49,5 28,6 9,9 2,2 1,8 1,1

Fino

37%

37,0 37,0 37,0 37,0 36,3 20,4 11,1 5,6

Mezcla 100 97,9 87,5 65,8 46,4 22,8 13,0 6,8

2.Ajuste De La Gradación Mediante Rechazo De Una Fracción

Cuando la fuente de agregados corresponde a un material local, a menudo este puede ser más grueso o mas fino que lo deseado. Si es grueso, es posible incorporarle material fino para el ajuste de la gradación. Sin embargo, si el material es mas fino que lo deseado, el ajuste mas económico usualmente se realiza rechazando una fracción del material fino. En este procedimiento debe resaltarse que en las modernas plantas de trituración, rara vez es práctico realizar las separaciones por tamaños sobre mallas más finas que la de 4,75 mm (No. 4) (o posiblemente de 2,3 mm - No. 8). Por esta razón, un exceso de material de un cierto tamaño podría corregirse mediante el rechazo de una cantidad de material mas fino que 4,75 mm (No. 4).

Las fórmulas para el análisis de la gradación antes y después del rechazo son como siguen:

a) Para los tamaños superiores al de la malla en donde se realiza el rechazo:

% Retenido Ajustado (Tamaño dado) . = Xc

% retenido del material (igual tamaño)

% Retenido Ajustado (Tamaño rechazado) . FORMULA A

% retenido del material (tamaño rechazado)

b) Para tamaños inferiores al de la malla en la que se realiza el rechazo:

% Pasa Ajustado (Tamaño dado) . = Xf

% Pasa del material (igual tamaño)

% Pasa Ajustado (Tamaño rechazado) . FORMULA B

% Pasa del material (tamaño rechazado)

Las anteriores expresiones permiten ajustar la gradación del material para que se aproxime o cumpla con los requerimientos de la especificación. La expresión para calcular el porcentaje requerido de rechazo puede desarrollarse considerando el material original como el 100%. De los siguientes diagramas:

El porcentaje que pasa el tamiz de 4,8 mm (No. 4) después del rechazo es:

P2 = (P1 – W)/ (100 – W) * 100

c) Para calcular el porcentaje de rechazo se emplea la siguiente expresión:

W = (P1 – P2)/ (100 – P2) * 100 Fórmula C

En donde:

W = Rechazo, en porcentaje del material original

P1 = Porcentaje inicial que pasa el tamiz donde se realiza el rechazo.

P2 = Porcentaje final que pasa el tamiz donde se realiza el rechazo.

Ejemplo 4

Un solo acopio de agregado se producirá de una fuente local. Los límites de la especificación y la gradación del material se muestran en la tabla 4. Observe que todos los porcentajes que pasan en la gradación del material se aproximan al límite superior de la especificación, y que el porcentaje que pasa el tamiz No. 4 se encuentra fuera de la especificación. Por lo tanto, una porción de la fracción inferior al tamiz No. 4 debe rechazarse para reducir el porcentaje que pasa dicho tamiz del 75 al 70%.

En este caso, de acuerdo con:

La formula A se tendrá que Xc = 30/25 = 1,20

La fórmula B se tendrá que Xf = 70/75 = 0,93

Los anteriores valores permiten ajustar los porcentajes retenidos y que pasan cada tamiz como se indica adicionalmente en la tabla 4.

Tabla 4

Tamiz Límites de la Especificación

(% Pasa)

Material Original Xc o Xf Ajuste

% Pasa % Retenido % Retenido % Pasa

¾" 100 100 0     100

½" 80–100 98 2 1,2 2 98

3/8" 70 – 90 87 13 1,2 16 84

No. 4 55 – 73 75 25 1,2 30 70

No. 8 40 –55 54   0,93   50

No. 30 20 – 30 28   0,93   26

No. 100 10 – 18 17   0,93   16

No. 200 4 – 10 9   0,93   8,4

Empleando la expresión C, el porcentaje de rechazo será:

W = (75 – 70)/(100 – 70)*100 = 16,6%

Ejemplo 5

Este ejemplo es similar al ejemplo 4, pero en este caso la fracción que pasa el tamiz No. 30 supera el límite de la especificación; por lo tanto una cantidad suficiente de material inferior al tamiz No. 4 debe rechazarse para reducir el porcentaje que pasa el tamiz No. 30 de 31 a 28. Los datos respectivos se indican en la tabla 5.

La formula B se usa para determinar la reducción necesaria en el tamiz No. 4 para disminuir el porcentaje que pasa el tamiz No. 30 de 31 a 28. De esta forma se tiene:

% Pasa No. 4 Ajustado = 28

1. 31

% Pasa No. 4 Ajustado = 63%

De acuerdo con lo anterior se tendrá:

Xc = 37/30 = 1,23

Xf = 63/70 = 0,90

Tabla 5

Tamiz Límites de la Especificación

(% Pasa)

Material Original Xc o Xf Ajuste

% Pasa % Retenido % Retenido % Pasa

¾" 100 100 0     100

½" 80–100 95 5 1,23 6 94

3/8" 70 – 90 85 15 1,23 18 82

No. 4 55 – 73 70 30 1,23 37 63

No. 8 40 –55 53   0,90   48

No. 30 20 – 30 31   0,90   28

No. 100 10 – 18 16   0,90   14

No. 200 4 – 10 9   0,90   8

Empleando la expresión C, el porcentaje de rechazo será:

W = (70 – 63)/(100 – 63)*100 = 19%

Ejemplo 6

Calcular la granulometría con la que queda un agregado después de retirársele la fracción superior de ¾". Las características iniciales del material se indican en la tabla 6.

Esta gradación se obtiene como sigue:

Para el tamiz de ¾" (P2/92) = 100/92 P2 = 100

Para el tamiz de ½" (P2/78) = 100/92 P2 = 85

Para el tamiz de 3/8" (P2/53) = 100/92 P2 = 58

Y así sucesivamente.....

Tabla 6

Tamiz %Pasa Material Original % Pasa

1 ½" 100  

1" 95  

¾" 92 100

½" 78 85

3/8" 53 58

No. 4 27 29

No. 8 2,2 2,4

No. 30 0,5 0,5

No. 100 0,3 0,3

No. 200 0,1 0,1

3. Gradación y dosificación de agregados por volumen

El método convencional de gradación y dosificación de agregados es por peso. Esto generalmente es conveniente y satisfactorio para agregados que tienen la misma densidad y en este caso las proporciones por peso son equivalentes a las proporciones por volumen. Sin embargo, cuando existe una apreciable variación en las densidades de los agregados, la gradación por peso no refleja realmente la distribución del tamaño de partículas. Lo anterior puede dar lugar a una mezcla que puede resultar mas gruesa o mas fina de lo originalmente deseado.

Con el propósito de compensar las variaciones en las densidades de los diferentes grupos de tamaños, las dosificaciones y las gradaciones deben ajustarse a un porcentaje equivalente por volumen. Este ajuste solamente es aplicable donde los materiales de dos o mas fracciones de tamaño difieren en mas de 0,20.

Las siguientes expresiones sirven para ajustar las dosificaciones y las gradaciones de agregados con diferentes densidades:

Donde:

W = peso del Agregado

V = Volumen teórico del agregado

G = Gravedad Específica del agregado

Ga = Gravedad específica promedio o combinada del agregado

Pw = Porcentaje de la muestra de agregado por peso

Pv = Porcentaje de la muestra de agregado por volumen

La aplicación y uso de las anteriores expresiones puede en un principio prestarse a confusiones cuando se intercambian las proporciones "por peso" por proporciones "por volumen". El estudio y revisión de los siguientes ejemplos puede ayudar a aclarar el procedimiento para dosificar los agregados por volumen.

Ejemplo 7

Asuma que los agregados A, B y C tienen respectivamente las siguientes densidades 3,0, 2,0 y 1,0. Mediante el análisis convencional "por peso" se desea dosificar los agregados en la siguiente proporción: 60-20-20. Sin embargo, estas proporciones en peso dan lugar a una proporción en volumen de 40-20-40, lo que por supuesto es una diferencia significativa con respecto a la proporción original propuesta por peso. Empleando las expresiones B) y C) se puede determinar que la gravedad específica promedio para estas proporciones es 2,00.

Estos dos cálculos sirven para verificar la gravedad específica promedio de las proporciones originales. El problema consiste en determinar la nueva combinación "por peso" de los tres agregados que de lugar a una proporción "por volumen" de 60-20-20.

Tabla 7

Agregado Gravedad

Específica

(G)

Dosificación del agregado

Por Peso

Dosificación ajustada

Por Volumen

Pw V* Pv Pw V* Pv

1 2 3 4 5 6 7 8

A 3,0 60% 20 40% 75,00% 25,00 60%

B 2,0 20% 10 20% 16,67% 8,33 20%

C 1,0 20% 20 40% 8,33% 8,33 20%

    100% 50 100% 100% 41,66 100%

El primer paso para el ajuste de una dosificación "por volumen" es determinar la gravedad específica promedio empleando la expresión C y las proporciones volumétricas deseadas, las cuales en este caso son 60 - 20 – 20

Con este valor de la gravedad específica se calcula Pw para cada Pv que corresponde (Expresión D) como sigue:

Estas proporciones ajustadas por peso dan proporciones volumétricas de 60-20-20, las cuales cumplen con los requerimientos iniciales (Ver columnas 6. 7 y 8 de la tabla). Es importante resaltar que los agregados "pesados" se ajustan por encima, mientras que los agregados "livianos" se ajustan por debajo. La dosificación resultante "por peso" (columna 6) por lo tanto tiene una distribución volumétrica de tamaños equivalente a la que se obtiene con agregados de igual gravedad específica y teniendo la gradación original "por peso" (Columna 3).

Ejemplo 8

Asuma que los agregados del Ejemplo 2 tienen las siguientes gravedades específicas y análisis granulométricos:

Agregado grueso : 2,87

Agregado fino : 2,42

Llenante : 2,54

El análisis desarrollado en al ejemplo 2, dio como resultado la siguiente dosificación, ajustada la gradación a la media de los límites de la especificación: 57% de agregado grueso, 39% de agregado fino y 4% de llenante.

Tabla 8

Tamiz ¾" ½" 3/8" No. 4 No. 8 No. 30 No. 100 No. 200

Especif. 100 100/80 90/70 70/50 50/35 29/18 16/8 10/4

Grueso 100 85 58 29 2,4 0,5 0,3 0,1

Fino 100 100 100 100 95 47 23 8,8

Llenante 100 100 100 100 100 100 95 74

El procedimiento para realizar la dosificación por volumen es muy similar al seguido en el ejemplo anterior (ejemplo 7). Primero se determina la gravedad específica promedio por volumen (Expresión C) usando las proporciones 57-39-4 y luego se calculan las proporciones equivalentes por peso (Expresión D), tal como se indica a continuación.

Tamiz ¾" ½" 3/8" No. 4 No. 8 No. 30 No. 100 No. 200

Especif. 100 100/80 90/70 70/50 50/35 29/18 16/8 10/4

Grueso

61,0%

61,0 51,8 35,4 17,7 1,5 0,3 0,2 0,1

Fino

35,2%

35,2 35,2 35,2 35,2 33,4 16,5 8,1 3,1

Llenante

3,8%

3,8 3,8 3,8 3,8 3,8 3,8 3,6 2,8

Total 100 90,8 74,4 56,7 38,7 20,6 11,9 6,0

Ejemplo 9

Se consideran dos fracciones de un agregado con las siguientes gravedades específicas:

Pasa ¾" – retiene No.8 2,90

Pasa No. 8 2,45

Para el análisis se consideran dos casos, asumiendo la misma gradación original tal como se describe a continuación y se muestra en la tabla 9 de este ejemplo.

En el primer caso, la gradación mostrada en la columna 2 se refiere a la de un acopio de un solo agregado. La gradación equivalente por volumen será:

Empleando la Expresión B

Empleando la Expresión D

La gradación equivalente "por volumen" (Columna 3) se obtiene ajustando los porcentajes "por peso" que pasan los tamices superiores e inferiores al tamiz No. 8 en la misma proporción que el cambio de peso a volumen sobre el tamiz No. 8 (Columna 2). El anterior ajuste se realiza con el mismo procedimiento mostrado en el ejemplo 4 en donde se realiza la corrección por rechazo. Si la gradación equivalente "por volumen" se encuentra dentro de los límites de la especificación que sea aplicable no se requiere de análisis posteriores. Si por el contrario esta excede los límites de la especificación, debe corregirse la gradación rechazando material grueso o fino según se sea necesario.

En el segundo caso se emplea la misma gradación original (Columna 4) pero en este caso esta corresponde a una gradación deseada por volumen. El ajuste se realiza como sigue:

Mediante la expresión (C)

Usando la expresión (D)

La gradación equivalente por peso (Columna 5) se obtiene ajustando los porcentajes "por volumen" que pasan los tamices superiores e inferiores al No. 8 en la misma proporción del cambio entre volumen a peso sobre el tamiz No. 8 (Columna 4).

Tabla 9

 

Tamiz

Acopio de Agregado

% pasa

Diseño de laboratorio

% Pasa

Gradación existente "Por

Peso"

Gradación Equivalente "Por

Volumen"

Gradación deseada "Por

Volumen"

Gradación Equivalente "Por

Peso"

1 2 3 4 5

¾" 100 100 100 100

½" 94 94,5 94 93,5

3/8" 83 84,3 83 81,7

No. 4 61 64,0 61 58,0

No. 8 45 49,2 45 40,8

No. 30 23 25,2 23 20,8

No. 100 13 14,2 13 11,8

No. 200 8 8,7 8 7,3

Tomado del curso de MATERIALES PARA CARRETERAS que esta dictando la ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERIA EN 2000-1, Impartido por la Ing. Sandra Ximena Campagnoli Martínez