Coeficientes del cociente

DIVISIÓN SINTÉTICAExiste un método simplificado para dividir un polinomio p(x) entre x ± a. Para realizar dicha división se aplica la regla de Ruffini, mediante el cual se obtiene el cociente y el resto de la división.Observemos como se divide:

entre 1) Se ordena en forma descendente el polinomio dividendo y se colocan ordenados sus coeficientes. Si

el polinomio es incompleto, es decir, si le faltan términos, se anotan ceros en los lugares de los términos que faltan.A la izquierda de los coeficientes del dividendo se coloca el término independiente del divisor con el signo cambiado.

2) Se coloca en primer número de la izquierda debajo de la línea horizontal y en la misma columna.

3) Se multiplica (2) por (1) y el resultado se coloca encima de la línea y debajo del número siguiente; luego se suman ambos números de la columna.

4) Se multiplica (2) por (4) y se procede igual que en 3); luego, se procede en forma análoga hasta la última columna.

Como el grado del cociente, en este caso, es una unidad menor que el grado del dividendo, resulta que el cociente de esta división es:

Residuo

Coeficientes del cociente

Coeficientes del cociente

Coeficientes del cociente

Igualamos el divisor a 0

El resto de la división es:

EjemplosHallar por división sintética, el cociente y el residuo de dividir:

1) entre

2) entre

3) entre

TEOREMA DEL RESTOLlamado también teorema del residuo, nos permite hallar el valor numérico de un polinomio que coincide con el resto de dividir p(x) entre x ± a, es decir, nos permite calcular el resto.

Ejemplo:

Dividir entre

Residuo

El resto es 7, pero por el teorema del resto, basta hallar p(2)

Residuo

Residuo

EjemplosHallar por el teorema del resto, el residuo de dividir:

1) entre

2) entre

3) entre

El resto es 7, pero por el teorema del resto, basta hallar p(2)