7/26/2019 Distribucion Person Tipo III o Gamma Con 3 Paarmetros

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1

DISTRIBUCION PEARSON TIPO III o GAMMA CON 3

PARAMETROS

Esta distribucin ha sido una de las utilizadas en hidrologa. como la mayora

de las variables hidrolgicas son sesgadas, la funcin Gamma se utiliza para

ajustar la distribucin de frecuencia de variables tales como crecientes

mximas anuales, caudales mnimos, volmenes de flujos anuales y

estacionales, valores de precipitacin extrema y volmenes de lluvia de corta

duracin. !a funcin de distribucin Gamma tiene dos o tres parmetros.

En los anlisis probabilsticos de eventos extremos como lluvias y avenidas, se

ha generalizado el uso de la llamada" distribucin # !og $erson tipo %%%, en la

cual se utiliza como variable y & log'x(, para reducir la simetra, tal modelocuando el coeficiente de oblicuidad 'g( vale cero, se reduce a una distribucin

log normal.

lnx

f(x )= 1

. ( )

EJEMPLO:

)ado los caudales mximos instantneos en estacin de aforo, se pide"*

a( la probabilidad de +ue en un ao cual+uiera el caudal sea mayor igual -//

m01seg. )eterminar el periodo de retorno.

b( caudal de avenida para un periodo de retorno de 2/ aos. 3onsiderar +ue el

registro de caudales se ajusta a la distribucin de probabilidades.

456 7'm801s( 456 7'm801s(9:;

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2/7

2

9:2;

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3/7

3

S & Es igual desviacin estndar de los caudales mximos instantneos.

KT & actor de frecuencia +ue depende de la distribucin de probabilidades

+ue mejor ajusta al registro de caudales mximos instantneos.

7500m3/ seg=3900.56m3/ seg+KT(1815.82m 3

seg.)

KT=1.98

@sando la tabla constante H para la distribucin log $earson

coeficiente de

asimetra

36>?D4>DE H $4I4 !4 )%?DI%J@3%6> !6G $E4I?6>$EI%6)6 )E IED6I>6 E> 456?

9./9/9 9.D4KE

:: =/ /

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4/7

4

L/.2 L

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5/7

5

f= 27

1000

X1=[ valormaximo f]X1=[1.993 271000 ]X1=1.966

valor de M en la columna +ue contiene la probabilidad de valor < y

ordenando de menor a mayor.

4g M/.=

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6/7

6

f=7110

X1=[ valor maximo f] X1=

[2(7110 )

]P (X)=2.406INTERPRETACION DE RESULTADOS!

!a probabilidad de +ue ocurra un caudal mayor o igual a -// m01seg.

$'7P-//(, es igual a

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7/7

,

1 +1&5** +'&*52 +'&164 '&5* 1&34 2&'43 2&542 3&'22'&* +1&,33 +'&*56 +'&132 '&,* 1&336 1&))3 2&453 2&*)1'&6 +1&** +'&*5, +'&')) '&* 1&32* 1&)3) 2&35) 2&,55'&4 +2&'2) +'&*55 +'&'66 '&*16 1&31, 1&** 2&261 2&625'&2 +2&1,* +'&*5 +'&'33 '&*3 1&3'1 1&*1* 2&15) 2&4,2

' +2&326 +'&*42 ' '&*42 1&2*1 1&,51 2&'54 2&326+'&2 +2&4,2 +'&*3 '&'33 '&*5 1&25* 1&6* 1&)45 2&1,*+'&4 +2&615 +'&*16 '&'66 '&*55 1&231 1&6'6 1&*34 2&'2)+'&6 +2&,55 +'&* '&')) '&*5, 1&2 1&525 1&,2 1&**+'&* +2&*)1 +'&,* '&132 '&*56 1&166 1&44* 1&6'6 1&,33

+1 +3&'22 +'&,5* '&164 '&*52 1&12* 1&366 1&4)2 1&5**+1&2 +3&14) +'&,32 '&1)5 '&*44 1&'66 1&2*2 1&3,) 1&44)+1&4 +3&2,1 +'&,'5 '&225 '&*32 1&'41 1&)* 1&2, 1&31*+1&6 +3&3** +'&6,5 '&254 '&*1, '&))4 1&11* 1&1*5 1&1),+1&* +3&4)) +'&643 '&2*2 '&,)) '&)45 1&'35 1&'*) 1&'6,

+2 +3&6'5 +'&6') '&3', '&,,, '&*)5 '&)5) '&)* '&))+2&2 +3&,'6 +'&5,4 '&33 '&,52 '&*44 '&*** '&) '&)'5+2&4 +3&* +'&53, '&351 '&,25 '&,)5 '&*23 '&*3 '&*32+2&6 +3&**) +'&4)) '&366 '&6)6 '&,4, '&,64 '&,6* '&,*)+2&* +3&),3 +'&46 '&3*4 '&666 '&,'2 '&,12 '&,14 '&,14

+3 +4&'51 +'&42 '&3)6 '&636 '&66 '&666 '&666 '&6*,