distribución de probabilidad poisson
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Algunos ejercicios del libro de William Navidi sobre Distribución de ProbabilidadTRANSCRIPT
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PoissonEstadística
Procesos Industriales Área Manufactura
Universidad Tecnológica de Torreón
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La distribución de Poisson se utiliza confrecuencia en el trabajo científico. Una manerade considerarla es como una aproximación de ladistribución binomial cuando n es grande y p espequeña.
La formula a utilizar es la siguiente:
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Nomenclatura
n = Tamaño de muestra
x = Cantidad de éxitos
P = Probabilidad de éxito
e = base de logaritmos = 2.718281828
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EJERCICIOS RESUELTOS
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1. Sea X ~ Poisson. Determine:
a) P (x = 1)
e – 4 (41/1!) = 0.0732
b) P (x = 0)
e – 4 (40/0!) = 0.0183
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2. La concentración de partículas en una suspensión
es 2 por mL. Se agita por completo la concentración,
y posteriormente se extraen 3 mL. Sea X el número
de partículas que son retiradas. Determine:
a) P (x = 5)
e – 6(65/5!) = 0.1606
b) P (x = < 2)
e-(2*2) = 0.2706
c) P (x > 1)
e – (2*1) = 0.1353
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3. Suponga que 0.03% de los contenedores
plásticos producidos en cierto proceso tiene
pequeños agujeros que los dejan inservibles. X
representa el número de contenedores en una
muestra aleatoria de 10 000 que tienen este
defecto. Determine
a) P (X = 3)
e – 3 (33/3!) = 0.2240
b) P (X < 2)
e – (0.0003*2)= 1.999
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4. Uno de cada 5 000 individuos en una poblaciónporta cierto gen defectuoso. Se estudia una muestraaleatoria de 1 000 individuos.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que sólo uno de losindividuos de la muestra porte el gen?
P(x=1)
e – 0.2 (0.21/1!)=0.1637
b) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno seaportador?
P(x=0)
e – 0.2 (0.20/0!)=0.8187
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c) ¿Cuál es la probabilidad de que más de dosindividuos porte el gen?
P(x=<2)
e- (0.0002*2)= 1.999
d) ¿Cuál es la desviación estándar del número deindividuos portadores de gen?
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5. Cierto tipo de tablero de circuitos contiene 300 diodos. Cada uno tiene una probabilidad p 0.002 de fallar.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que fallen exactamente dos diodos?
P(x=2)
e- 0.06(0.062/2!)=0.00169
b) Un tablero funciona si ninguno de sus diodos falla.
¿Cuál es la probabilidad de que funcione un tablero?
P(x=1)
e- 0.06(0.061/1!)= 0.056
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6. La abuela está probando una nueva receta de pan
de pasas. En cada hornada de la masa de pan salen
tres hogazas, y cada una tiene 20 rebanadas de pan.
a) Si ella agrega 100 pasas a una hornada de masa,
¿cuál es la probabilidad de que una rebanada de pan
elegida aleatoriamente no tenga pasas?
P(x=0)
e- 1.6(1.60/0!)=0.2018
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b) Si ella agrega 200 pasas a una hornada de
masa, ¿cuál es la probabilidad de que una
rebanada de pan elegida aleatoriamente tenga
cinco pasas?
P(x=5)
e- 3.3(3.35/5!)=0.1202