DISTRIBUCIN DE PRESIONES

I. INTRODUCCION:

Cuando se aplica una carga en la superficie de una masa de suelo, su estado tensional original se modifica, originndose un aumento de las presiones y producindose asentamientos en la superficie del terreno. El anlisis de la distribucin de tensiones o presiones estructurales en la masa de suelo se ha desarrollado utilizando la Teora de la Elasticidad, dado que la comprobacin experimental de los resultados obtenidos con la misma, tanto en arenas como en arcillas, ha demostrado que resulta compatible y aceptable. En tanto, en el clculo de deformaciones, es decir, asentamientos, esta teora es limitada y entran a jugar otras consideraciones tales como la consolidacin, homogeneidad del suelo, etc. Los esfuerzos son producidos debido: Esfuerzo debido al peso propio. Esfuerzo debido a cargas aplicadas: Espesor y uniformidad de la masa de suelo. Tamao y forma del rea cargada. Propiedades tenso-deformacin del suelo.

II. MARCO TEORICO:En la Mecnica de Suelos existe diversas teora por medio de la cuales se puede calcular la distribucin de presiones dentro de la masa del suelo. Estas teoras demuestran que una carga aplicada al suelo aumenta los esfuerzos verticales en toda la masa.- El aumento es mayor debajo de la carga pero se extiende en todas dimensiones, A medida que aumenta la profundidad, disminuye la concentracin de esfuerzos debajo de la carga. Teora de Boussinesq: Entre las frmulas que aplican la teora de la elasticidad para calcular las tensiones en el suelo debido a cargas exteriores la ms utilizada es la de Boussinesq, en donde al suelo se lo supone como una masa homognea, elstica e istropa. Se calcula por medio de la frmula siguiente:

Las tensiones en la masa de suelo son causadas por dos factores principales:a) El peso propio del suelo

a. La carga de la estructura III. DESARROLLO DEL TEMA

Clculo del incremento de tensiones (z) El clculo del incremento de tensiones z es funcin de adems de la intensidad de la carga exterior aplicada, de los siguientes factores:a) De la profundidad considerada zb) De la distancia horizontal considerada xc) Del tipo de carga:

d) De la forma del rea cargada:

e) De la profundidad del plano de aplicacin de la carga:

f) De la propiedades fsicas del suelo:Homogeneidad, Isotropa, Estratificacin, Parmetros elsticos, etc.

1. CLCULO DE INCREMENTO DE PRESIONES DEBIDO A UNA CARGA CONCENTRADA

Para el caso de una carga concentrada Q aplicada en un punto de la superficie, las tensiones estn situadas a una profundidad z y apartado de la vertical donde se aplic la carga, a una magnitud R, se calcula con la frmula:

Se puede entonces representar el valor de I1 para distintos valores de r/z y obtenemos los siguientes valores:

* Tabla propuesta por Bussinesq muy empleada para la resolucin de problemas con estas caractersticas.

PROBLEMA PROPUESTO DE INCREMENTO DE PRESIONES DEBIDO A UNA CARGA CONCENTRADA

Calcule el esfuerzo que produce una carga concertada de 15 toneladas a una profundidad de 6 metros:

a) Usando la Formula de BOUSSINESQb) Usando la Tabla propuestas por Bussinesq

Solucin:

a) Para calcular los esfuerzos en el suelo segn la teora de Boussinesq que supones una masa de suelo homognea, elstica e istropa que se extiende infinitamente en todas direcciones por debajo de la superficie del suelo, se tiene:Para el caso analizado: r=0, sustituyendo en la frmula:

b) Como r/z=0, entrando a la tabla se obtiene:

2. CLCULO DE INCREMENTO DE PRESIONES DEBIDO A UNA CARGA LINEAL DE LONGITUD FINITA

Para el caso de una carga lineal de longitud finita q aplicada sobre una superficie, la tensin est situada a una profundidad z y en el punto establecido se produce un incremento de presin vertical, se calcula con la frmula:

Factor de influencia

Para poder determinar z, en un punto de la masa de suelo debido a la aplicacin de una carga lineal de longitud finita, se debe de cumplir las siguientes condiciones:

a) La carga lineal debe de ser paralela o colineal al eje Y.b) La carga lnea debe tocar al eje X.c) La carga lineal puede estar separada una distancia X del eje Y, de tal forma que 0x.d) El punto en donde se desea calcular z debe estar sobre el eje Z a una profundidad z.

Para obtener el factor de Influencia de una carga lineal finita

3. CLCULO DE INCREMENTO DE PRESIONES DEBIDO A UNA CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA EN UN AREA RECTANGULAR

El esfuerzo z bajo la esquina de una superficie rectangular uniformemente distribuida con q unidades de carga por unidad de rea a una profundidad z, se obtuvo al integrar la solucin de Boussinesq para carga puntual en toda el rea rectangular, obteniendo:

Obtendremos:

Donde:I = Factor de Influencia.

El valor del factor de influencia I, siempre deber estar entre:0 I 0.25 Los valores del factor de influencia I, a partir de las ecuaciones, se puede obtener del siguiente grfico:

Valor de factor de influencia para diferente valores m y n, obtenidas del grfico:

* Tabla aplicada a la mayora de problemas planteados con este tipo de solucin

4. CLCULO DE INCREMENTO DE PRESIONES DEBIDO A UNA CARGA CIRCULAR

Partiendo de la solucin dada por Boussinesq para carga puntual, y dividiendo un rea cargada circular en diferenciales de rea, como se puede observar en la imagen, donde una carga puntual (dP) sobre este diferencial se puede aproximar a dP = q.r.d.dr, obtendremos que:

Al solucionar, encontraramos que el incremento del esfuerzo vertical (z) para un punto cualquiera (a) debajo del centro de una cimentacin circular, de radio R, cargada con un valor de esfuerzo de contacto (q) uniformemente distribuido, en una profundidad dada (z) cualquiera ser:

Donde:R = Es el radio de la cimentacin, y ser igual a R=B/2.

Para conocer el incremento de esfuerzo vertical en lugares diferentes a los puntos localizados debajo del centro de la cimentacin circular, se deber solucionar la integral, con los adecuados lmites de integracin, varindolos de acuerdo a la distancia (r) desde el centro de la cimentacin hasta el punto investigado y la profundidad (z).Para efectos prcticos podemos utilizar una funcin, de tal manera que el incremento de carga se pueda expresar como:

En este caso estamos analizando el bulbo de presiones debido a una carga circular, el valor de z ser igual a:

z = q*(0.10)

IV. CONCLUSION

La distribucin de esfuerzos en una masa de suelo producidas por la aplicacin de cargas, depende del espesor y de la uniformidad de la masa de suelo, as como del tamao y la forma del rea cargada y de las propiedades esfuerzo-deformacin.

Se puede obtener una estimacin adecuada de los esfuerzos producidos en una masa de suelo por las cargas aplicadas, a travs de la teora elstica siempre y cuando el esfuerzo sea proporcional a la deformacin. La mayora de las soluciones de la teora de la elasticidad hacen suposicin de que el suelo es homogneo e istropo; sin embargo, el suelo muy difcilmente cumple con estas condiciones, por lo que los resultados que se deriven de dicha teora se deben emplear conjuntamente con el criterio personal para calcular la distribucin de esfuerzos en la masa de suelo.