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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES Y AEROELASTICIDAD DE

CUBIERTAS PARA ESTRUCTURAS ESPECIALES

Jesús Gerardo Valdés Vázquez1 y José Ulises Prieto Juárez2

RESUMEN Existen diferentes tipos de cubiertas para estructuras especiales, dentro de las que se encuentran las tensoes-tructuras y las cubiertas rígidas con geometría especial. Ambos tipos estructurales tienen el problema que su diseño por viento no se encuentra contemplado en ningún reglamento alrededor del mundo. Por esta razón, en este trabajo hemos optado por utilizar la dinámica computacional de fluidos (CFD) gracias al avance de las investigaciones y las computadoras con que contamos hoy en día. Se presentan al final dos tipos de estructu-ras donde se ha aplicado dicho concepto.

ABSTRACT There are different types of structural roofs for special constructions, as for example structural membranes and rigid roofs with a special geometry. Both of these types have the same problem and consists of no wind construction code around the world is useful for its design. For this reason, in this work the computational fluid dynamics have been used (CFD) due to the advance of engineering research and the computational pow-er of easy access these days. Example problems of real structures where this methodology has been employed is presented.

INTRODUCCIÓN Muchos diseños de cubiertas en ingeniería tienden a presentar la creatividad artística de personas ajenas al cálculo estructural, lo que da como resultado cubiertas asimétricas con formas únicas y caprichosas que están fuera de cualquier reglamento de diseño por viento (ver figura 1). Esto ocasiona al ingeniero estructural un gran problema al momento de encontrar la correcta distribución de presiones por viento que permita llevar a cabo un correcto análisis estructural. La solución por excelencia para encontrar la correcta distribución de presiones por viento usada en las últimas décadas ha sido el túnel de viento, invento maravilloso de la ingeniería pero desafortunadamente poco accesi-ble para la mayoría de la gente y algo costoso. La alternativa propuesta en este trabajo ha permitido a grandes empresas dentro de la ingeniería aeronáutica y espacial obtener sustanciales ahorros al minimizar el uso del túnel de viento y maximizar el diseño por computadora utilizando la dinámica computacional de fluidos. Esta técnica cada vez más accesible a la ingeniería civil permite encontrar prácticamente los mismos resultados que los arrojados en el túnel de viento e inclusive superar a este último en problemas especiales de aeroelasti-cidad donde el túnel de viento algunas veces queda restringido. En este trabajo se describe en qué consiste la técnica de la dinámica computacional de fluidos mediante ele-mentos finitos utilizando en particular una estabilización por sub-escalas ortogonales y una integración en el tiempo especialmente diseñada para garantizar resultados no espurios en largos periodos de análisis. De la misma manera, se acopla el problema de mecánica de fluidos con el de mecánica de sólidos para de esta for-ma analizar el problema de interacción viento-estructura, de donde nace el fenómeno de la aeroelasticidad.

1 Investigador de la Universidad de Guanajuato, Departamento de Ingeniería Civil, Av. Juárez No. 77, Co-

lonia Centro, C.P. 36000, Guanajuato, Gto., México. Teléfono +52 (473) 10 20 100; [email protected] 2 Tesista del Departamento de Ingeniería Civil de la Universidad de Guanajuato

XVII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural León, Guanajuato 2010.

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Figura 1 Parque Alfalfares, Qro., Cubierta de Diseño Especial

DINÁMICA DE SÓLIDOS COMPUTACIONAL ECUACIONES DE GOBIERNO Las ecuaciones de gobierno del problema que intervienen en la dinámica de sólidos vienen dadas por la mecánica de medios continuos y en particular se hace uso de la ecuación de conservación del momento, la cual se puede escribir de la siguiente manera

ij

jii bXP

tv

00 ρρ +∂∂

=∂∂ (1)

para desarrollar la formulación Lagrangiana total, donde 0ρ es la densidad en configuración de referencia, iv es la velocidad, jiP es el tensor nominal de esfuerzos en configuración de referencia, jX son las coordenadas materiales y ib son la fuerzas másicas, ver (Malvern, 1969). La ecuación 1 junto con apropiadas condiciones de contorno para el problema definen lo que se denominada forma fuerte del planteamiento. La solución analítica a ecuaciones escritas en forma fuerte es muy complicada y en la mayoría de las veces imposible. Es por eso que se hace el planteamiento equivalente en forma débil, integrando sobre el dominio en estudio y multiplicando por una función de prueba, lo que da origen a la ecuación

∫ ∫∫∫ Ω ΓΩΩΓ+Ω=Ω+Ω

0 0000

000000 dtudbuduudSE iiiiiiijij δρδρδδ && (2)

donde la primer integral del lado izquierdo representa el trabajo interno y ijEδ es la variación del tensor de deformación de Green-Lagrange, ijS es el segundo tensor de esfuerzos de Piola-Kirchhoff y 0Ω en el domi-nio de análisis de la estructura. La segunda integral del lado izquierdo representa el trabajo cinético o inercial donde iuδ es el vector de los desplazamientos virtuales y iu&& es el vector de la aceleración. El lado derecho de

la ecuación 2 se denomina trabajo externo donde el término 0Γt hace referencia a las fuerzas superficiales que

actúan sobre la estructura. Para más detalles de cómo derivar esta ecuación consultar (Bonet y Wood, 1997) o (Belytschko et al., 2000).

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DISCRETIZACIÓN CON ELEMENTOS FINITOS La discretización con elementos finitos para el caso particular de elementos geométricamente no-lineales de membrana da como resultado la siguiente ecuación

extfMaf =+int (3) donde las fuerzas internas int

If para cada nodo I de la malla que conforman la discretización del continuo con elementos finitos se obtienen a partir de

0int

0

}]{[][][ Ω+= ∫ΩdSSTQBf pretensadofibTcurT

II (4)

donde Q es la matriz que transforma de coordenadas curvilíneas a coordenadas rectangulares, T es una ma-

triz de rotación que alinea todas las fibras principales de la membrana en una misma dirección, fibS son los esfuerzos referenciados a las fibras principales, pretensadoS son los esfuerzos que produce el pretensado de la membrana y IB es la matriz de desplazamiento-deformación que para cada nodo I se obtiene a partir de

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∂∂

∂∂

+∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

+∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

+∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

=

13

223

112

222

111

221

1

23

222

221

2

13

112

111

1

ξξξξξξξξξξξξ

ξξξξξξ

ξξξξξξ

hI

hI

hI

hI

hI

hI

hI

hI

hI

hI

hI

hI

curI

xNxNxNxNxNxN

xNxNxN

xNxNxN

B (5)

donde IN son las funciones de forma del elemento finito usado, αξ son las coordenadas curvilíneas de la

membrana estructural para 2,1=α y hix es el campo aproximado de las coordenadas de la malla de elemen-

tos finitos en configuración deformada y se expresa por

)()(1

txNx iI

nodos

II

hi ∑

=

= ξ (6)

donde 3,2,1=i es cada una de las direcciones del espacio tridimensional y iIx son las coordenadas de cada nodo I de la malla de elementos finitos e i es su dirección correspondiente en el espacio tridimensional, x, y o z. En la ecuación 3 también aparece el término Ma que expresa la masa por la aceleración de la membrana y el término extf se refiere a las fuerzas que actúan sobre la estructura de membrana, incluyendo el peso propio y fuerzas de viento. Detalles de la formulación sin considerar el pretensado se encuentran en (Lu et al., 2001) y (Valdés, 2004) mientras que membranas con pretensado se explican a detalle en (Valdés et al., 2005) y (Valdés, 2008). La solución de la parte membranal se hace mediante el método de Newton-Raphson para sistemas de ecuaciones con un esquema dinámico implícito donde se dedujo la matriz tangente para llegar a la solución mediante una convergencia cuadrática. La parte dinámica en casos de no-linealidad produce solucio-nes espurias por lo que en este caso se recurrió al método Generalized-α para integrar las ecuaciones en el tiempo, introducido por (Chung y Hulbert, 1993) para minimizar dicha fuente de error. La implementación se validó con diferentes trabajos, entre los que destacan (Lu et al., 2001) para la membrana y fuerzas de presión, (Gil, 2003) para el pretensado y (Ziegler, 2001) y (Raible, 2003) para estructuras de membrana en forma de paraboloide hiperbólico.


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DINÁMICA DE FLUIDOS COMPUTACIONAL

ECUACIONES DE GOBIERNO El análisis eólico estudio de la investigación que se presenta en éste trabajo se realiza mediante el método de los elementos finitos, para lo cual se han utilizado las ecuaciones de conservación de la cantidad de movi-miento junto con la ecuación constitutiva de fluidos newtonianos, de manera que juntos forman las ecuaciones de Navier-Stokes en configuración euleriana, y en el caso particular de que exista incompresibilidad se expre-san por

ρ∂ vi

∂ t+ v j ∂ jvi

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ ⎟ = −

∂ p∂ xi

+ ρbi + μ ∇2vi (7)

donde p es la presión del fluido y vi son sus componentes de la velocidad, ρ es la densidad del fluido y μ su viscosidad. A la ecuación anterior se le debe sumar la ecuación de continuidad, que para el caso incompresi-ble se reduce a

∇ ⋅ v = 0 (8) Las ecuaciones (7) y (8) provenientes de la mecánica de medios continuos forman el punto de partida para proceder a su formulación con elementos finitos, y que junto con apropiadas condiciones iniciales y de con-torno se conocen como la forma fuerte del planteamiento del problema (Batchelor 2000) y (Kundu y Cohen 2002). FORMULACIÓN La formulación de las ecuaciones de gobierno del problema consiste en transformar las ecuaciones (7) y (8) de su forma fuerte a su correspondiente forma débil, ya que se ha demostrado matemáticamente que la solu-ción de la forma débil es la misma que la solución de la forma fuerte. Tras una adecuada manipulación ma-temática, se llega a obtener las siguientes ecuaciones

δ vi ρ∂ vi

∂ t+ ρ v j

∂ vi

∂ x j

⎛

⎝ ⎜ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⎟ d Ω − p

∂δ vi

∂ xi

dΩΩ∫ +

Ω∫ μ

∂ vi

∂ x j

∂δvi

∂ x j

⎛

⎝ ⎜ ⎜

⎞

⎠ ⎟ ⎟ d Ω

Ω∫ =

= δ vi ρ bi dΩΩ∫

(9)

δ p∂ v j

∂ x j

dΩ = 0Ω∫ (10)

que son las mismas ecuaciones de Navier-Stokes más la ecuación de continuidad ahora en forma débil listas para ser transformadas del continuo al discreto y de esta forma obtener la misma solución que las ecuaciones originales (7) y (8) (ver Gunzburger 1989). DISCRETIZACIÓN CON ELEMENTOS FINITOS A pesar de que la solución de las ecuaciones (7) y (8) es equivalente a la solución de las ecuaciones (9) y (10), el problema de poder encontrar cualquier solución de manera exacta aún persiste. Una de las formas más apropiadas de abordar este problema es mediante la solución con el método de los elementos finitos, que consiste en dividir el problema continuo en múltiples elementos, que al tener un núme-

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ro finito, se convierten en discretos. De esta forma nace la palabra discretizar, que significa dividir el dominio del problema para estudiarlos con múltiples elementos individuales que llamamos elementos finitos. Tras un procedimiento adecuado de discretización, las ecuaciones (9) y (10) se convierten en

( ) extfpGvvKvM =−+& (11)

0=vGT (12) que representan la solución del problema por elementos finitos mediante un sistema de ecuaciones no-lineal, cuyas variables principales son la presión p y el vector velocidad v de cada nodo que conforman la malla de elementos finitos. En la ecuación (11), M es la matriz de masa, K(v) es la matriz no-lineal que forman los términos convectivo y viscoso, G es una matriz para relacionar en la ecuación de conservación de la cantidad de movimiento el término de la presión y fext son las fuerzas externas que se aplican sobre el fluido. En la ecuación (12), GT es una matriz para relacionar en la ecuación de continuidad el término de la velocidad. Obviamente, el sistema de ecuaciones formado por las ecuaciones (11) y (12) debe ser estabilizado para su correcto funcionamiento. En este trabajo se utiliza el método de las subescalas ortogonales denominado OSS (Codina 2000) y (Codina 2001). Así mismo, se ha optado por un desacople del término de la presión y la velocidad, para de esta forma solucionar el problema con el menor número de grados de libertad de manera conjunta. No hay que olvidar que a las ecuaciones (11) y (12) les hace falta tanto sus condiciones iniciales como de contorno, para de esta manera tener bien planteado el problema que pretendemos solucionar. PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO DE CFD El procedimiento que se debe seguir para hacer el cálculo por elementos finitos por viento mediante la diná-mica computacional de fluidos consiste en seguir una serie de pasos que a continuación se describen.

1. A partir de la geometría real de la estructura en estudio, se construye una malla de elementos finitos que abarque todo el dominio del problema y la capa límite alrededor de la estructura.

2. Se identifican las partes de la malla anterior donde la velocidad vale cero (alrededor de la superficie exterior de la estructura y en el suelo) así como la zona donde la presión se prescribe (en este casi a cero en la salida que se encuentra al final del dominio). También hay que imponer las velocidades de diseño en la entrada del dominio. En nuestro caso, estas velocidades de diseño se han obtenido a par-tir del Manual de Diseño por Viento de la CFE-2008.

3. Se debe ingresar el tamaño del paso de tiempo con el que se desea resolver la dinámica del problema. En nuestro caso se utilizó un paso de tiempo de 0.001 segundo. También se debe aportar el número total de pasos de tiempo a resolver, que en este trabajo se ha optado por 6,000 veces. Es decir, se re-solvió un problema de dinámica de fluidos no-lineal un total de 6,000 veces, con un incremente del paso de tiempo de 1 milésima de segundo, lo que da un análisis del problema de 6 segundos en el tiempo.

4. Con los datos anteriores se comienza el análisis, que toma varios de días de tiempo de cómputo. De-ntro de esta parte se ha programado una parte especial que consiste en para cada instante de tiempo se guarda la solución de manera que al final se utilice para calcular la envolvente, máxima, media y mínima del la solución del problema. A diferencia de los resultados que antes se obtenían, esta parte nos da resultados más exactos debido que si bien el programa calcula para cada instante de tiempo, no guarda la solución en cada instante de tiempo, sino cada 10, 20 o 50 pasos de tiempo. Esto por la sencilla razón de que los resultados ocupan demasiado espacio en el disco y un archivo que guarde información en cada instante de tiempo ocuparía más de 5 o 10Gb. de tamaño, lo que después resulta imposible de leer si se cuenta con una PC con tan solo 2 o 4 Gb de memoria RAM.


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5. Se analizan los resultados y se verifica que la solución obtenida sea real y no se obtengan soluciones espurias en los diferentes pasos de tiempo reportados.

INTERACCIÓN FLUIDO-ESTRUCTURA

AEROELASTICIDAD Las estructuras rígidas se pueden modelar perfectamente en el túnel de viento, no presentándose la misma situación para el caso de tensoestructuras. Esto se debe a que los materiales compuestos que forman la estruc-tura de membrana no se pueden modelar apropiadamente a escala por lo que los desplazamientos que en la realidad tienen este tipo de estructuras no se pueden reproducir. Debido a esto el uso del túnel de viento vir-tual mediante simulación computacional es la solución a este tipo de problemas y consiste en encontrar las velocidades y presiones que el viento genera sobre la tensoestructura mediante el solver de la dinámica de fluidos computacional (CFD). El resultado anterior es transferido al solver de la dinámica de sólidos compu-tacional (CSD) lo que genera desplazamientos como variables principales. Estos desplazamientos hacen que el dominio del fluido cambie, por lo que los desplazamientos del sólido deben ser transmitidos a la parte del fluido, donde se tiene que mover todo el dominio del fluido para que se adapte al nuevo contorno de la estruc-tura. Este paso se hace mediante la dinámica de la malla de elementos finitos computacional (CMD). A conti-nuación se repite el proceso y se vuelven a calcular las variables principales del fluido que son la velocidad y la presión mediante la CFD, donde en vez de utilizar una formulación euleriana se tiene que utilizar una for-mulación ALE debido al movimiento del domino del fluido. Este fenómeno que hace cambiar la geometría de la estructura y por consiguiente la del fluido se conoce como aeroelasticidad. En este trabajo, el movimiento de la malla de elementos finitos en la parte del fluido (CMD) se hace mediante dos métodos, el primero y más sencillo es el método del Laplaciano, como se indica en (Belytschko et al., 2000). El segundo método es más potente pero más caro computacionalmente y se basa en la solución de un sistema pseudo-estructural, como se explica en (Chiandussi et al., 2000). Una parte importante a destacar es que aunque en este tipo de problemas no se presenta el efecto de la masa añadida, el acoplamiento tipo stag-gered o débil como lo describen (Farhat et al., 1997) y (Felippa el at., 1998) usado en el cálculo aeroelástico aeroespacial generalmente no converge conforme se avanza en el tiempo de estudio. Es por eso que en este trabajo se utilizaron acoplamientos del tipo fuerte como lo presentan (Wall y Ramm, 1998) y (Wall, 1999). Para aumentar la velocidad de convergencia en el paso de tiempo y además asegurarla se usa el método de relajación de Aitken. Un trabajo completo donde se encuentra detallada la parte estructural, del fluido y de interacción en general partiendo desde la mecánica de medios continuos se encuentra en (Valdés, 2008). La implementación del acoplamiento se validó con diferentes trabajos, entre los que destacan (Hürber et al., 2004), (Mok, 2001), (Nobile, 2001) y (Formaggia et al., 2001).

EJEMPLOS CUBIERTA CON TENSOESTRUCTURA Parque Alfalfares Aplicaciones del cálculo aeroelástico de tensoestructuras son muy escasas hoy en día y solamente podemos mencionar los trabajos de (Wüchner, 2006), (Kupzok et al., 2007) y (Valdés, 2008). El ejemplo consiste en determinar las fuerzas que el viento ejerce sobre una tensoestructura que tiene la forma especial en el parque Alfalfares de la ciudad de Querétaro, ver figura 1 y figura 2.

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Figura 2 Tensoestructura Utilizada de Cubierta en el Parque Alfalfares, Querétaro. Las tensoestructura sirve de cubierta a la zona de Primeros Auxilios, Tienda de Alimentos del Parque y los Sanitarios Públicos en una misma área. Las propiedades de la membrana utilizadas son las siguientes:

• Modulo de Young, 81038.7 ×=E N/m2 • Coeficiente de Poisson, 10.0=ν • Densidad, 1020 =ρ Kg/m3 • Espesor, 001.0=t m • Presfuerzo, isótropo y homogéneo, 6106.4 ×=presfuerzoS N/m2

Para modelar el viento que se mueve sobre la cubierta (tensoestructura) su utilizó el dominio que se muestra en la figura 3. En la figura 4 se muestra un corte de la misma, junto con el mallado de elementos finitos utili-zado.

Figura 3 Dominio Utilizado para Modelar el Viento Las propiedades del viento considerado incompresible a 25ºC y 1 atmósfera de presión y seco son:

• Densidad, 185.1=ρ Kg/m3

• Viscosidad, 510831.1 −×=μ Kg/(m·s) • Velocidad máxima del viento de diseño, 22=v m/s


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Figura 4 Corte del Dominio Utilizado para Modelar el Viento y su Mallado Tanto para la estructura como para el fluido, el paso del tiempo para el análisis fue 0025.0=Δt s., por un espacio de tiempo de 0.5=t s., lo que equivale a 2000 pasos de tiempo no lineales de análisis. Además de esto, se hizo un acoplamiento de interacción fluido-estructura fuerte lo que necesito un promedio de 4 itera-ciones por cada paso de tiempo para converger con una tolerancia 6101 −×=FSItol . La tensoestructura no-

lineal convergió en tan solo 3 iteraciones por cada paso de tiempo para llegar a una tolerancia 8101 −×=CSDtol con un solver directo. Para el fluido se necesitaron en promedio 4 pasos de tiempo no lineales para converger con una tolerancia 7101 −×=CFDtol con un solver iterativo. El número de grados de libertad para el fluido fue de 366,765 mientras que para la parte estructural fue de tan solo 1,872. Para el movimiento de la malla, el número de grados de libertad fue de 157,185. El tiempo computo utilizado en el análisis fue de 22 horas con un procesador a 2.2 Ghz de velocidad. En la figura 5 se muestra un corte del dominio de presiones por viento sobre la tensoestructura para un instan-te de tiempo. La parte de abajo es la que se ejerce sobre la tensoestructura.

Figura 5 Presiones de Viento sobre Tensoestructura

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La deformada de la tensoestructura se muestra en la figura 5, donde se puede apreciar también la distribución de presiones provenientes del análisis del fluido.

Figura 6 Presiones de Viento sobre Tensoestructura. Análisis Aeroelástico Lo más importante del análisis es comparar las presiones de viento que se utilizaron en el diseño de la estruc-tura provenientes de un artículo japonés de 1988, así como la nueva distribución de presiones propuesta que ha sido encontrada utilizando la interacción fluido-estructura en 2009.

a) 1988

b) 2009

Figura 7 Distribución de Presiones por Viento En esta comparación se puede ver claramente que las fuerzas de presión han sido bien encontradas para am-bos casos, no ocurriendo lo mismo para la parte de las succiones. Después de un análisis en el laboratorio estudiando el flujo alrededor de un cilindro, se concluyó que la distribución de presiones de 1988 reportada por un artículo japonés para esta forma de estructuras era errónea, ya que las succiones mayores no se encuen-tran en esa zona. Por la misma razón, concluimos que nuestro estudio es más confiable y nos da valores reales para el diseño por viento de estas estructuras.


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CUBIERTA RIGIDA Centro Deportivo de Espectáculos También hemos empleado la dinámica computacional de fluidos en estructuras cuyas cubiertas son rígidas y no flexibles como en el caso de las tensoestructuras. Como ejemplo se muestran algunas estructuras de este tipo que se encuentran construidas alrededor del mundo.

Figura 8 Centros de Espectáculos Estos centros de espectáculos tienen la característica de que cuentan con geometrías muy particulares que escapan a los reglamentos y manuales de diseño por viento. Por esta razón, determinar las fuerzas que el vien-to ejerce sobre ellas es un problema difícil de resolver y solamente se podía hacer en el túnel de viento. Ac-tualmente se usa también la dinámica computacional de fluidos para calcular dichas fuerzas. Los resultados que aparecen en las siguientes figuras corresponden a un futuro centro de espectáculos que tiene una geometría muy particular y que hemos estudiado utilizando la herramienta que se presenta en este trabajo. Lamentablemente no podemos dar más detalles sobre la estructura ya que se encuentra en etapa de proyecto estructural. En la figura 9 se muestra la distribución de presiones envolventes máximas acutando sobre la estructura estu-diada cuando el viento va en dirección local-X.

Figura 9 Presiones Envolventes en X local

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En la figura 10 se muestra la distribución de presiones envolventes máximas acutando sobre la estructura estudiada cuando el viento va en dirección local-Y.

Figura 10 Presiones Envolventes en Y local Finalmente se muestra en la figura 11 la distribución de presiones envolventes máximas acutando sobre la estructura estudiada cuando el viento va en dirección negativa local-Y.

Figura 11 Presiones Envolventes en –Y local A partir de los resultados anteriores, el ingeniero estructurista debe efectuar varios análisis tomando en cuenta la distribución de presiones para diferentes direcciones del viento y asegurarse que ninguna de ellas afecte a la estructura cuando ésta se encuentre terminada.

CONCLUSIONES El análisis para diseño por viento en las tensoestructuras es muy importante debido a la sensibilidad de dichas estructuras, ya que en ellas se presentan grandes desplazamientos cuando existen fuerzas de viento sobre ellas. Debido a que no se contemplan dichas estructuras en los reglamentos ni manuales de diseño por viento, se tiene que recurrir a un estudio particular en el túnel de viento. Sin embargo los resultados que ahí se pueden obtener son completamente erróneos, debido a que los materiales compuestos con que se construyen las ten-soestructuras no se pueden modelar adecuadamente a escala para utilizarlos en el túnel de viento.


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Es por ello que se necesita de herramientas potentes y bien calibradas que nos permitan conocer el comporta-miento real de las tensoestructuras y ello se logra mediante la mecánica computacional haciendo uso de mo-delos de interacción fluido-estructura. Como se demostró anteriormente, los resultados considerando la es-tructura de membrana fija representan solo un 40% de las fuerzas de viento reales actuando sobre ellas. Por lo que en realidad dichos análisis se tienen que hacer considerando la aeroelasticidad que se presenta en dichas construcciones.

AGRADECIMIENTOS Se agradece el financiamiento otorgado por el CONCYTEG (Consejo Estatal de Ciencia y Tecnología del Estado de Guanajuato) para el desarrollo del proyecto “Aplicaciones de Interacción Fluido-Estructura Me-diante Mecánica Computacional” así como a la Universidad de Guanajuato por el apoyo recibido para hacer dicha investigación.

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