distribución de frecuencia
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Distribución de frecuencia
Es un método para organizar una serie de datos o grupos de variables.
También se le llama tabla de distribución de frecuencia, donde se colocan unas
variables organizadas en forma ascendente o descendente y al frente se coloca
la frecuencia o números de repeticiones de cada una de ellas.
Tipos de frecuencias
o Frecuencias Absolutas (ni): indican el número de veces que se repite
cada variable y se obtiene de la observación y conteo de los datos.
o Frecuencias Absolutas Acumuladas (Ni): son las frecuencias
absolutas que se van acumulando hasta una determinada clase o grupo
de variables, es decir que se obtienen sumando sucesivamente las
frecuencias hasta una determinada clase Ni. La podemos obtener
aplicando Ni-1 +ni = Ni.
o Frecuencia Relativa (hi): es aquella que se obtiene al dividir cada
frecuencia absoluta en el número total de observaciones en cada uno de
los grupos de variables o clases. ℎ𝑖= 𝑛𝑖𝑛
o Frecuencia Relativa Acumulada (Hi): se obtiene sumando
sucesivamente las frecuencias relativas hasta una determinada clase Hi
y la podemos obtener Hi = Hi - 1 + hi
Las frecuencias relativas y relativas acumuladas se convierten en porcentual al
ser multiplicadas por cien (100).
Ejemplo:
Considere que el siguiente grupo de variables corresponde a las edades en
años cumplidos de los alumnos del grupo 06 de estadística en la facultad de
ingeniería de la Universidad Popular del Cesar.
20 21 22 23 19 17 19
21 18 18 19 21 22 18
22 17 20 20 18 18 22
22 17 20 21 22 20 21
23 28 35 20 20 21 20
19 17
Edades Número de estudiantes
Xi ni Ni hi Hi
17 4 4 4/37 4/37
18 5 9 5/37 9/37
19 4 13 4/37 13/37
20 8 21 8/37 21/37
21 6 27 6/37 27/37
22 6 33 6/37 33/37
23 2 35 2/37 35/37
28 1 36 1/37 36/37
35 1 37 1/37 37/37
𝑛 37 37/37
Explicamos valores representados en la tabla, en este caso tomamos como
referencias los que están sombreados con azul.
8 hay 8 estudiantes que tienen 20 años
27 hay 27 estudiantes que tienen entre 17 y 21 años
2 / 37 hay 2 de 37 estudiantes que tienen 23 años
9 / 37 hay 9 de 37 estudiantes que tienen entre 17 y 18 años
Nota:
Ni y ni son siempre números enteros
Hi y hi son números fraccionarios
Distribucion de frecuencia para datos agrupados
En una distribución de frecuencia se obtiene y se deben de tomar entre 5 y 20
intervalos ya que muy pocos intervalos comprimen mucha la información y
demasiados intervalos esparcen más la información y se pierde la misma.
Una forma de construir los intervalos es la siguiente:
1. Se ordena la información de mayor a menor, colocándole al frente su
frecuencia
2. Se calcula el rango o el campo deuna variabilidad de las observaciones,
restándole a la mayor de las observaciones la menor.
3. Se determina el número de intervalos, el cual depende de la cantidad de
información que se tenga, de la necesidad de hacer comparaciones con
otros estudios u en general de la experiencia del investigador S al
número de intervalo.
4. Se calcula la amplitud del intervalo dividiendo al rango entre el número
de intervalos 𝑎 =𝑅
𝑆
5. Se determinan los límites de los intervalos, así se toman como límite
inferior del primer intervalo la menor de las observaciones a la cual se le
suma la amplitud, obteniendo así el límite superior del primer intervalo, el
cual se toma como límite inferior del segundo intervalo y al sumarle la
amplitud nuevamente se obtiene el límite superior del segundo intervalo
y así sucesivamente hasta terminar en el último intervalo.
Cuando la amplitud resulta una cantidad no periódica el límite inferior del
primer intervalo coincide con la menor de las observaciones y el límite superior
del primer intervalo coincide con la mayor de las observaciones.
Cuando la amplitud resulta una cantidad periódica se amplía el rango o se
aproxima la amplitud y este caso el límite superior del último no coincide con la
mayor de las observaciones.
Para representar gráficamente las frecuencias cuando los datos están
organizados en intervalos de clase se pueden utilizar los histogramas de
frecuencias, para esto también los polígonos y as curvas de frecuencia.
Ejemplo (variable continua)
Los siguientes datos corresponden a las tasas de octanaje en varias mezclas
de gasolina en la ciudad de Valledupar.
88.5 95.6 88.3 94.2 89.2 93.3 89.8 91.1 88.9 92.7
87.7 93.3 87.6 92.7 90.1 91.8 89.6 90.4 90.4 92.2
83.4 94.7 84.3 89.0 88.5 92.3 87.4 91.6 89.3 92.2
86.7 91.1 86.7 90.9 93.4 90.4 88.4 91.8 89.7 91.2
87.5 91.0 88.2 88.6 90.3 90.1 91.5 92.7 90.3 91.0
91.5 94.2 90.8 87.9 91.0 93.0 90.6 94.4 91.6 92.2
88.6 87.8 88.3 85.3 93.2 88.7 89.8 89.3 90.5 90.0
100.3 89.9 98.8 88.3 96.1 89.9 92.6 91.2 93.7 90.7
Octanaje de mezclas de gasolina
ni Ni hi Hi
83.4 – 86.4 3 3 0.0375 0.0375
86.4 – 89.4 23 26 0.02875 0.325
89.4 – 92.4 36 62 0.45 0.775
92.4 – 95.4 14 76 0.175 0.950
95.4 - 98.4 2 78 0.025 0.975
98.4 – 101.4 2 80 0.025 1
𝑛 80 1
R = Xmax - Xmin
R = 103.3 – 83.4
R = 16.9
a = R / S
a= 16.9 / 6
a = 2.81
a > 3
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