diseño viga a compresión
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Verificamos si hay la necesidad de armadura de compresión
Datos:f'c= 210 kg/cm2 r' = 6 cmFy= 4200 kg/cm2b= 30 cmd= 44 cmФ= 0.9
Mu= 27 T-m = 2700000kg-cm
El acero de traccion requerido es :k= 0,85 * 210 kg/cm2 * 30cm * 44cmk= 235620kg
As=
As= 235620kg 1 - 1 -2 * 2700000kg-cm
4200 0.9 * 235620kg * 44cm
As= 19.688718cm2
la cuantía de armado es:
ƿ=As
b*d
ƿ= 19.688718cm230cm 44cm
ƿ= 0.0149157
la cuantía balanceada de la sección es:β1 = 0.85Es = 2100000 kg/cm2
Diseñar la viga rectangular de la figura que está sometida a un momento flector último Mu= 27 T-m, si el hormigón tiene una resistencia a la rotura f´c 210 kg/cm2 y
el acero tiene un esfuerzo de fluencia Fy= 4200 kg/cm2. La viga debe ser diseñada para una zona sísmica.
ƿb= 0.021675
la cuantia máxima permisible para zonas sísmicas es:ƿ máx= 0,5*ƿb= 0.0108375
Dado que la cuantia calculada: ƿ= 0.01492 supera a la cuantía máximapermisible ƿ máx= 0.0108375 por eso se requiere acero de compresión para poder resistir losmomentos flectores solicitantes.
ƿ ˃ ƿ máx
CALCULO DEL MOMENTO FLECTOR MÁXIMO QUE PUEDE RESISTIRSE ÚICAMENTE CON ARMADURA DE TRACCION
la cuantia máxima de armado sin armadura de compresión es:ƿ máx= 0.0108375
la cantidad de acero máxima permisible para la sección, sin armadura de compresión, es: As1= ƿ máx * b*dAs1= 14.3055 cm2
a= 11.22 cm altura del bloque de compresión
El momento flector último resistente Mu1 es:
Mu1= 2075931.188 kg-cmMu1= 20.75931188 Ton-m
CALCULO DEL MOMENTO FLECTOR QUE DEBE SER RESISTIDO CON LA ARMADURA DE TRACCIÓN ADICIONALY CON LA ARMADURA DE COMPRESIÓN
MU2 = Mu - Mu1 =MU2 = 27kg-cm - 20.7593119MU2 = 6.241kg-cm
Se requerira de más acero de tracción (As2) añadido al ya calculado, y de acero de compresión (As') para resistir el momento flector faltante
As2= 4.344672876 cm2
En zonas sismicas En zonas NO sismicas0,5*A's 0,75*A's
A's=As20.5
A's= 8.689345752 cm2 "acero de compresión"
El acero de traccion total será:As= As1+As2As= 14.31cm2 + 4.34cm2As= 18.65cm2
CALCULO DEL MOMENTO FLECTOR ÚLTIMO RESISTENTE PARA EL ARMADO PROPUESTO
As= 18.65cm2A's= 8.69cm2
La fuerza de traccion del acero que se encuentra en fluencia es:T= As*Fy
T= 18.65cm2 * 4200 kg/cm2T= 78330.726kg
fs'= 4200 kg/cm2
la fuerza de compresión Cs del acero es:Cs= A's*fs= 8.69cm2 * 4200 kg/cm2 = 36495.252kg
haciendo equilibrio de fuerzas horizontales , la fuerza de compresión en el hormigón es:Cc= T-Cs = 78330.726kg - 36495.252kg = 41835.474kg
la altura "a" del bloque de compresión es:
As2≤ As2≤
a= 7.81cm
la posición del eje neutro queda definida como:
c= 9.19cm
La deformación unitaria en el acero de compresión puede obtenerse de:
=c-r'
*(0,003) = 9.19cm - 6.00cm * 0.003c 9.19cm
= 0.001041578
Iteraciónfs' Cs Cc a c
(Kg/cm2) (Kg) (Kg) (cm) (cm)1 2187.31443 19006.33 59324.4 11.07832 13.0333157 0.0016192 3399.9 29542.91 48787.8 9.110704 10.71847519 0.0013213 2774.1 24105.11 54225.6 10.12616 11.91313495 0.0014894 3126.9 27170.72 51160.0 9.55369 11.23963549 0.0013995 2937.9 25528.43 52802.3 9.860373 11.60043878 0.0014486 3040.8 26422.56 51908.2 9.693401 11.40400143 0.0014227 2986.2 25948.12 52382.6 9.781998 11.50823349 0.0014368 3015.6 26203.59 52127.1 9.734292 11.45210854 0.0014289 2998.8 26057.61 52273.1 9.761553 11.48417994 0.001433
10 3009.3 26148.85 52181.9 9.744515 11.46413531 0.0014311 3003 26094.11 52236.6 9.754738 11.47616209 0.00143212 3007.2 26130.60 52200.1 9.747923 11.46814424 0.0014313 3003 26094.11 52236.6 9.754738 11.47616209 0.00143214 3007.2 26130.60 52200.1 9.747923 11.46814424 0.0014315 3003 26094.11 52236.6 9.754738 11.47616209 0.00143216 3007.2 26130.60 52200.1 9.747923 11.46814424 0.0014317 3003 26094.11 52236.6 9.754738 11.47616209 0.00143218 3007.2 26130.60 52200.1 9.747923 11.46814424 0.0014319 3003 26094.11 52236.6 9.754738 11.47616209 0.001432
Los valores de convergencia son:
fs’ = 3003
26094.11
En vista de que la deformación unitaria en el acero de compresión (0.001043) es inferior a la deformación unitaria de fluencia (0.002), la capa de compresión no ha entrado en fluencia y su
esfuerzo debe ser corregido mediante la siguiente expresión:
fs’ = Es . e s
e s'
Cs =
Cc = 52236.6
a = 9.754737775
c = 11.47616209
0.001432
Mu= 2731689.04 kg-cmD Mu = 31689kg-cm
D As = 0.220614328 cm2
D As’ = 0.44122866 cm2
Las secciones de acero de tracción y compresión corregidas son:
As = 18.43 cm2As’ = 8.25 cm2
e s’ =
por eso se requiere acero de compresión para poder resistir los
CALCULO DEL MOMENTO FLECTOR MÁXIMO QUE PUEDE RESISTIRSE ÚICAMENTE CON ARMADURA DE TRACCION
CALCULO DEL MOMENTO FLECTOR QUE DEBE SER RESISTIDO CON LA ARMADURA DE TRACCIÓN ADICIONALY CON LA ARMADURA DE COMPRESIÓN
añadido al ya calculado, y de acero de
En vista de que la deformación unitaria en el acero de compresión (0.001043) es inferior a la deformación unitaria de fluencia (0.002), la capa de compresión no ha entrado en fluencia y su
esfuerzo debe ser corregido mediante la siguiente expresión:
Verificamos si hay la necesidad de armadura de compresiónMu= 516
1 kips - ft = 138.2542
Datos:f'c= 280 kg/cm2 r' = 6.35 cmFy= 4200 kg/cm2b= 35.56 cmd= 52.07 cmФ= 0.9
Mu= 71.3391837 T-m = 7133918kg-cm
El acero de traccion requerido es :k= 0,85 * 280 kg/cm2 * 36cm * 52cmk= 440683kg
As=
As= 440683kg 1 - 1 -2 * 7133918kg-cm
4200 0.9 * 440683kg * 52cm
As= 46.587868cm2
la cuantía de armado es:
ƿ=As
b*d
ƿ= 46.587868cm236cm 52cm
ƿ= 0.02516075
la cuantía balanceada de la sección es:β1 = 0.85Es = 2100000 kg/cm2
Diseñar la viga rectangular de la figura que está sometida a un momento flector último Mu= 27 T-m, si el hormigón tiene una resistencia a la rotura f´c 210 kg/cm2 y el acero tiene un esfuerzo de fluencia Fy= 4200 kg/cm2. La viga debe ser diseñada para una zona sísmica.
El kip-ft es la medida en el sistema inglés, del torque producido por una fuerza, cuyo equivalente en el Sistema Internacional (Sistema que los norteamericanos e ingleses siempre tan arrogantes no han querido adoptar) es el kgf-m.
Para encontrar el factor de conversión, debemos tener en cuanta las siguientes equivalencias:
1 kip = 1000 lb 1 lbf = 0.45359 kgf 1 ft = 0.3048 mt
De aquí obtenemos: 1kip-ft = 1000*0.45359kgf-0.3048mt = 138.254232 kgf-mt
ƿb= 0.0289
la cuantia máxima permisible para zonas sísmicas es:ƿ máx= 0,5*ƿb= 0.01445
Dado que la cuantia calculada: ƿ= 0.02516 supera a la cuantía máximapermisible ƿ máx= 0.01445 por eso se requiere acero de compresión para poder resistir losmomentos flectores solicitantes.
ƿ ˃ ƿ máx
CALCULO DEL MOMENTO FLECTOR MÁXIMO QUE PUEDE RESISTIRSE ÚICAMENTE CON ARMADURA DE TRACCION
la cuantia máxima de armado sin armadura de compresión es:ƿ máx= 0.01445
la cantidad de acero máxima permisible para la sección, sin armadura de compresión, es: As1= ƿ máx * b*dAs1= 26.7557529 cm2
a= 13.27785 cm altura del bloque de compresión
El momento flector último resistente Mu1 es:
Mu1= 4594751.0979 kg-cmMu1= 45.947510979 Ton-m
CALCULO DEL MOMENTO FLECTOR QUE DEBE SER RESISTIDO CON LA ARMADURA DE TRACCIÓN ADICIONALY CON LA ARMADURA DE COMPRESIÓN
MU2 = Mu - Mu1 =MU2 = 71kg-cm - 45.947511MU2 = 25.392kg-cm
Se requerira de más acero de tracción (As2) añadido al ya calculado, y de acero de compresión (As') para resistir el momento flector faltante
As2= 14.692418501 cm2
En zonas sismicas En zonas NO sismicas0,5*A's 0,75*A's
A's=As20.5
A's= 29.384837003 cm2 "acero de compresión"
El acero de traccion total será:As= As1+As2As= 26.76cm2 + 14.69cm2As= 41.45cm2
CALCULO DEL MOMENTO FLECTOR ÚLTIMO RESISTENTE PARA EL ARMADO PROPUESTO
As= 41.45cm2A's= 29.38cm2
La fuerza de traccion del acero que se encuentra en fluencia es:T= As*Fy
T= 41.45cm2 * 4200 kg/cm2T= 174082.320kg
fs'= 4200 kg/cm2
la fuerza de compresión Cs del acero es:Cs= A's*fs= 29.38cm2 * 4200 kg/cm2 = 123416.315kg
haciendo equilibrio de fuerzas horizontales , la fuerza de compresión en el hormigón es:Cc= T-Cs = 174082.320kg - 123416.315kg = 50666.005kg
la altura "a" del bloque de compresión es:
As2≤ As2≤
a= 5.99cm
la posición del eje neutro queda definida como:
c= 7.04cm
La deformación unitaria en el acero de compresión puede obtenerse de:
=c-r'
*(0,003) = 7.04cm - 6.35cm * 0.003c 7.04cm
= 0.000295195
Iteraciónfs' Cs Cc a c
(Kg/cm2) (Kg) (Kg) (cm) (cm)1 619.909553 18215.94 155866.4 18.41678 21.66680181 0.0021212 4454.1 130883.00 43199.3 5.104323 6.005086272 -0.0001723 -361.2 -10613.80 184696.1 21.82323 25.67439062 0.0022584 4741.8 139337.02 34745.3 4.105418 4.829903238 -0.0009445 -1982.4 -58252.50 232334.8 27.4521 32.29658991 0.002416 5061 148716.66 25365.7 2.997143 3.526050529 -0.0024037 -5046.3 -148284.70 322367.0 38.09008 44.81186032 0.0025758 5407.5 158898.51 15183.8 1.794081 2.110684102 -0.0060269 -12654.6 -371853.36 545935.7 64.50639 75.88987587 0.002749
10 5772.9 169635.73 4446.6 0.525398 0.618115869 -0.02781911 -58419.9 -1716659.24 1890741.6 223.4053 262.829758 0.00292812 6148.8 180681.49 -6599.2 -0.779741 -0.917342255 0.02376713 49910.7 1466617.78 -1292535.5 -152.7228 -179.6738331 0.00310614 6522.6 191665.54 -17583.2 -2.077589 -2.444222401 0.01079415 22667.4 666077.85 -491995.5 -58.13296 -68.39171994 0.00327916 6885.9 202341.05 -28258.7 -3.338981 -3.928212656 0.0078517 16485 484409.04 -310326.7 -36.66743 -43.13815169 0.00344218 7228.2 212399.48 -38317.2 -4.52746 -5.326423126 0.00657719 13811.7 405854.55 -231772.2 -27.38563 -32.21838525 0.00359120 7541.1 221593.99 -47511.7 -5.613861 -6.6045419 0.005884
Los valores de convergencia son:
fs’ = 619.90955332
18215.94
En vista de que la deformación unitaria en el acero de compresión (0.001043) es inferior a la deformación unitaria de fluencia (0.002), la capa de compresión no ha entrado en fluencia y su esfuerzo debe ser
corregido mediante la siguiente expresión:
fs’ = Es . e s
e s'
Cs =
Cc = 155866.4
a = 18.41678154
c = 21.666801812
0.002121
Mu= 6762164.99 kg-cmD Mu = -371753kg-cm
D As = -2.151081708 cm2
D As’ = -4.30216342 cm2
Las secciones de acero de tracción y compresión corregidas son:
As = 43.60 cm2As’ = 33.69 cm2
e s’ =
kips
kgf-mt 13,825.4232 kgf-mt
El kip-ft es la medida en el sistema inglés, del torque producido por una fuerza, cuyo equivalente en el Sistema Internacional (Sistema que los norteamericanos e ingleses siempre tan arrogantes no han querido adoptar) es el kgf-m.
Para encontrar el factor de conversión, debemos tener en cuanta las siguientes equivalencias:
1 kip = 1000 lb 1 lbf = 0.45359 kgf 1 ft = 0.3048 mt
De aquí obtenemos: 1kip-ft = 1000*0.45359kgf-0.3048mt = 138.254232 kgf-mt
CALCULO DEL MOMENTO FLECTOR MÁXIMO QUE PUEDE RESISTIRSE ÚICAMENTE CON ARMADURA DE TRACCION
Y CON LA ARMADURA DE COMPRESIÓN
añadido al ya calculado, y de acero de
En vista de que la deformación unitaria en el acero de compresión (0.001043) es inferior a la deformación unitaria de fluencia (0.002), la capa de compresión no ha entrado en fluencia y su esfuerzo debe ser