F. DISEÑO DE LA VIGA INTERMEDIA

Tipo de Acero Estructural: A-36 ESTRUCTURALEsfuerzo de Fuencia del Acero Fy 2530 Kg/cm²Peso Específico del Acero Estructu 7.85 Tn/m³Luz Libre de las vigas: 20 mEspesor de la losa de Concreto : 0.2 mLuz de Cálculo 20.6 mLa viga será Apuntalada en el momento de la constrcción

Teniendo en cuenta, que para vigas compuestas, de preferencia la relación del clarorespecto al peralte de la viga de acero, no debe pasar de 30, y la relación delclaro respecto al peralte de la viga de acero más la losa no debe pasar de 25.

L/d <30y

L/(d+e) < 25

Además, el espesor Mínimo del alma será de tw = h / 320

Selección de la viga de acero soldada:Considerando las siguientes dimensionesFueron Tomadas despues de varias Iteraciones.

b = 40 cmtf1 = 5/8 1.588 cmtf2 = 1 2.54 cmtw = 3/4 1.905 cm

h = 75.87 cmd = 80 cm

Area de la Viga = 309.65 cm ²

Chequeamos Relaciones:L 2000

25.00 < 30 ....Okd 80

L 200020.00 < 25 ....Ok

(d+e) 100

tw mín = 0.24 < tw ..... OK

F.1. PROPIEDADES DE LA SECCION DE ACERO:

" =" =" =

tf1

d

b

tf2

htw

= =

= =

Ubicación de la Distancia del CG y la cara superior del Patín:

Como la Viga es Asimétrica la Ubicación del esfuerzo producido por la tracción se genera en el CG., de la Viga de Acero; por lo que es necesario determinar la distancia que existe entre el CG de la Viga y la cara superior de Patín o cara inferiorde la Losa

m = d - Yt

- Respecto al Plano X

Area (cm²) y (cm) Ay cm³ IoPatín Superior 63.52 79.2 5030.78 398438.09 13.35Alma 144.53 40.48 5850.57 236831.25 69330.44Patín Inferior 101.60 1.27 129.03 163.87 54.62SUMATORIA 309.65 - 11010.38 635433.21 69398.41

Por lo tanto Yt = 35.56 cm

Entonces: m = 44.44 cm

Cálculo del Momento de Inercia en la sección de la Viga. Este valor se usará para determinar la deflexion de la Viga.

Ix = 69398.41 + 635433.21 - 44.44(11010.38)

Ix = 313302.51 cm4

Ay² cm4

A

AyYt

m

Yt

X

C.Gd

AyyAyIIx t)( 20

ANCHO EFECTIVO DE LA LOSA:

Según AASHTO el ancho efectivo es el menor de las siguientes relaciones:

Luz de Viga / 4 L/4 = 500 cmLuz entre ejes de Vigas S' = 180 cm Se toma el menor12 x Espesor de la Los 12(e) = 240 cm

Por lo tanto el ancho Efectivo b = 180 cm

METRADO DE CARGASa) Por carga Permanente:

1) Losa = 0.2 1.8 2.4 0.864 Tn/m2) Asfalto = 0.05 1.8 2.0 0.180 Tn/m3) Encofrado = 0.100 Tn/m4) Viga Int = 0.0310 7.85 0.243 Tn/m5) Diafragma, atiesadores. 0.050 Tn/m

1.437 Tn/m

b) Por Sobrecarga Vehicular:

Primero hallamos el coeficiente Landa que afectará las cargas verticales. Se sabe que el Número de vías de circulación so2

S' 1.801.50 1.50

F.2. PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA

TOTAL WD =

b

d

e

=====

x x

x x

x

l

=

l 1.20

2 2.4 Tn8 9.6 Tn

Coeficiente de Impacto:

0.26 < 0.30

Como I < 0.30, tomamos el valor encontrado

I = 0.26

CALCULO DE MOMENTOS

1.437

609.8058

20.6

76.226 Tn-m

9.6 9.6 2.4

16.33

x 20.6

24.87

20.6

4.27 X 16.33

RA = 23.092 - 1.049 X 1

lP' =lP =

a) Por Carga Permanente:

MD =

b) Por Sobrecarga Vehicular:b.1) Con el Tren de Cargas:

Tn/m

l

P' = TnP = Tn

12528.3

50

LI

< <

4.27 4.27

lP = lP = lP ' =

- x

- x

- x

m

A B C D E

0EM

8

²LWM D

D

Mx = 23.092 1.049 40.992 2

23.092 2.098 0

x = 11.00

Reemplazando el valor de "x" en la ecuación 2 tenemos:

ML = 86.091 Tn-m / viga

8.10 Tn

0.96 Tn/m

20.6

ML(vía) = 92.638 Tn-m

M(viga) =92.638 x 1.2

#Líneas de ruedas 2

ML = 55.583 Tn-m / viga

12 12

1.20 19.4

x 20.6

20.6

RA

0 X 19.4

RA = 23.301 - 1.165 X 3

b.2) Por S/C Equivalente:

RA

M(vía) x l

b.3) Por Eje Tamdem:

x - x² -

x

Mxx =-

Pm =

w =

=

< <

L = m

Tn Tn

- x

- xA B C D

DM

0CM

48

² LPwLM m

L

Mx = 23.301 1.165 0 4

23.301 2.33 0

x = 10.00

Reemplazando el valor de "x" en la ecuación 2 tenemos:

ML(Vía) = 116.51 Tn-m

M(viga) =116.51 x 1.2

#Líneas de ruedas 2

ML = 69.906 Tn-m / viga

Luego Tomamos el Mayor de los Tres Valores:

86.091 Tn-m

22.384 Tn-m

MOMENTO FACTORIZADO:

Mu = 1.3 (76.226) + 2.17 (86.091) + 2.17 (22.384)

Mu = 334.49 Tn-m

CALCULO DE FUERZAS CORTANTES:

29.6022

14.801 Tn

M(vía) x l

ML =

c) Por Impacto: MI = I x ML

MI =

Mu = 1.3 MD + 2.17 ML + 2.17 MI

a) Por Carga Muerta:

VD =

x

Mx

x - x² -

x =-

=

2

LWV D

D

4.27 4.27

0.3

21

El cortante actúa a 0.30 m de la reacción RA

Por lo tanto x = 4.27+ C/2 = 4.57

Reemplazado el valor de X en la ecuación 01, tenemos:

RA = 23.092 - 1.049 X 1

RA = VL = 18.298 Tn

11.80

0.96 Tn/m

20.6

X = 0.3 m

RA=VL(vía) = 21.516 Tn

M(viga) =21.516 x 1.2

#Líneas de ruedas 2

ML = 12.91 Tn

b) Por Sobrecarga Vehicular:b.1) Con el Tren de Cargas:

RA

b.2) Por S/C Equivalente:

RA

M(vía) x l

b.3) Por Eje Tamdem:

L = m

A B C D E

x

=

Pm =

w =x

L

xLPvwLRA

)(

2

12 12

### 19.4

x 20.6

20.6

X actua a : 0.3 m

Reemplazando X en la ecuación 03, tenemos:

RA = 23.301 - 1.165 X 3

RA = VL(Vía) = 22.952 Tn

VL(viga) =22.952 x 1.2

#Líneas de ruedas 2

VL = 13.771 Tn

Luego Tomamos el Mayor de los Tres Valores:

18.298 Tn

4.757 Tn

CORTANTE FACTORIZADO:

Vu = 1.3 (14.801) + 2.17 (18.298) + 2.17 (4.757)

Vu = Vact = 69.27 Tn

VL(vía) x l

VL =

c) Por Impacto: VI = I x VL

VI =

Vu = 1.3 VD + 2.17 VL + 2.17 VI

L = m

Tn Tn

- x

- xA B C D

=

distancia que existe entre el CG de la Viga y la cara superior de Patín o cara inferior

4.27

VERIFICACION DE LA SECCION COMPUESTA POR MOMENTOS:Ubicación del Eje Neutro Plástico(ENP) Verificamos si el ENP se encuentra en la Losa de Concreto

Considerando la Tensión Total de la sección de Acero igual a la compresión Total de laLosa:

AsFy = 0.85 f'c a.bde donde:

a =AsFy

0.85 f'c b

Se tiene:Area de la viga de Acero (As) = 309.65 cm ²

Fy = 2530 Kg/cm²Ancho efectivo (b) = 180 cm

f'c = 210 Kg/cm²Espesor de la Losa (e) = 20 cm

m = 44.44 cm

Entonces:

a =(309.65)( 2530)

24.380.85 (210)(180)

Como a > e el ENP se encuentra en la sección de Acero

Cálculo del Momento Resistente Mp:

Mp = (309.65)(2530)((44.44 + 20 - 24.38/2))

b

d

aea/2

Concretoagrietado

m + e - a/2

Yt

CG

m

C= 0.85 f'c a b

T = AsFy

0.85 f'c

Fy

= cm

2

aemAsFyMp

Mp = 409.33 Tn-m

Mur = øMp = 0.85Mp = 347.93 Tn-m > Mact = 334.49 Tn-m .... OK

VERIFICACION DE LA SECCION COMPUESTA POR CORTANTES:

El cortante se presentará en el alma, por lo que se calculará el Cortante Plástico en esta:

Vp = 0.58 Fy * h * tw

donde:h = 75.87 cm

tw = 1.905 cmFy = 2530 Kg/cm²

Area = 144.53 cm²

Vp = 0.58 (2530)(144.53)

Vp = 212083.32 Kg

Vp = 212.08 Tn > Vact = 69.27 tn-m ....OK

Verificación de la Viga por Corte cuando lleva Atiesadores transversalesSe recomienda llevar como mínimo Atiesadores de apoyo, por lo tanto el cortante UltimoResistente de la viga será :

. . . . . . . . Espaciamiento entre atiezadores

Luego Reemplazando Valores:

h

X

d

tw

Vp

20 )/(1

)1(87.0

Dd

CCVpVy

2)/(

3162500

wthFy

kC

2

0

55

d

hk

hd 5.10

113.81 cm

k = 7.2220

C = 5.69 > 1.00

C = 1.00

Vy = 1.00 212.08

Vy = 212.08 Tn > Vact = 69.27 tn-m ....OK

d0 =

x

Considerando la Tensión Total de la sección de Acero igual a la compresión Total de la

C= 0.85 f'c a b

T = AsFy

Tn-m .... OK

El cortante se presentará en el alma, por lo que se calculará el Cortante Plástico en esta:

Se recomienda llevar como mínimo Atiesadores de apoyo, por lo tanto el cortante Ultimo

VERIFICACION DE LA SECCION COMPUESTA POR MOMENTOS:

Ubicación del Eje Neutro Plástico(ENP)

Verificamos si el ENP se encuentra en la Losa de Concreto

Considerando la Tensión Total de la sección de Acero igual a la compresión Totalde la Losa:

AsFy = 0.85 f'c a.bde donde:

a =AsFy

0.85 f'c b

Se tiene:Area de la viga de Acero (As) = 309.65 cm ²

Area del Patín Superior (Af) = 63.52 cm ²Fy = 2530 Kg/cm²

Ancho efectivo (b) = 180 cmf'c = 210 Kg/cm²

Espesor de la Losa (e) = 20 cmm = 44.44 cm

Entonces:

a =(309.65)( 2530)

24.380.85 (210)(180)

Como a > e el ENP se encuentra en la sección de Acero

= cm

b

d

aea/2

Concretoagrietado

m + e - a/2

Yt

CG

m

C= 0.85 f'c a b

T = AsFy

0.85 f'c

Fy

1a

c

Verificamos si el ENP está en el Patín Superior o en el Alma.

CompresiónC = 0.85 f'c b e + Af Fy

C = 0.85 (210)(180)(20) + (63.52)(2530)

C = 803305.6 Kg

Tracción: T = As Fy - Af Fy

T = 2530(309.65 - 63.52)

T = 622708.9 Kg

Como C > T, el ENP se encuentra en el patín Superior de la viga de Acero Cálculo de Y :

Y =AsFy - 0.85f'c b e

2 Fy bf

Y = ((309.65x2530) - (0.85 x 210 x 180 x 20)) 2 x 2530 x 40

Y = 0.696 cm

Por lo Tanto el Momento Resistente Mp será:

b

e

d CG

m

y

0.85 f'c b e

Fy(As-bf y)

2Fy bf y

)(2

22

'85.0 YmAFY

YbFYe

ebcfMp SYfy

Mp = 411.920 Tn-m

Mur = 0.85 Mp = 350.132 Tn-m > Mact = 334.49 Tn-m ...OK

VERIFICACION DE LA SECCION COMPUESTA POR CORTANTES:El cortante se presentará en el alma, por lo que se calculará el Cortante Plástico enesta:

Vp = 0.58 Fy * h * tw

donde:h = 75.87 cm

tw = 1.905 cmFy = 2530 Kg/cm²

Area Alma = 144.53 cm²

Vp = 0.58 (2530)(144.53)

Vp = 212083.32 Kg

Vp = 212.08 Tn > Vact = 69.27 tn-m ...OK

Verificación de la Viga por Corte cuando lleva Atiesadores transversalesSe recomienda llevar como mínimo Atiesadores de apoyo, por lo tanto el cortanteUltimo Resistente de la viga será :

. . . . . . . . Espaciamiento entre atiezadores

Luego Reemplazando Valores:

113.81 cm

k = 7.2220

d0 =

h

X

d

tw

Vp

20 )/(1

)1(87.0

Dd

CCVpVy

2)/(

3162500

wthFy

kC

2

0

55

d

hk

hd 5.10

C = 5.69 > 1.00 C = 1.00

Vy = 1.00 212.08

Vy = 212.08 Tn > Vact = 69.27 tn-m ....OK

x

Fy(As-bf y)

Ubicación del CG Elástico.Se convierte el área de Concreto a una área equivalente de Acero.

0.85f'c e b = A's Fy A's = 0.85 f'c e bFy

Para: f'c = 210.00 Kg/cm²e = 20.00 cmb = 180.00 cm

Fy = 2530.00 Kg/cm²Se tiene:

A's = 253.99 cm²b' = 12.70 cm

d = 80 cm

Y2 = 10 cm

Ix (viga) = 313302.51 cm4

I'x (losa) = 8466.33 cm4

Area (cm²) y (cm) Ay cm³ IoPatín Superior 63.52 79.2 5030.78 398438.09 13.35Alma 144.53 40.48 5850.67 236835.10 69330.44Patín Inferior 101.60 1.27 129.03 163.87 54.62A's 253.99 90 22859.1 2057319.00 8466.33SUMATORIA 563.64 - 33869.58 2692756.06 77864.74

Por lo tanto Y(ENE) = 60.09 cm

Cálculo del Lìmite Inferior del Momento de Inercia en la sección de la Viga.cuando se tiene acción compuesta

I = 313302.51 + 8466.33 + 309.65 (60.09 - 35.56)² + 253.99(80+10-60.09)²

DEFLEXIONES EN LA VIGA:

Ay² cm4

AAy

YENE

Y2

Y(ENE)

d+Y2-Y(ENE)

Eje Neutro Elástico

d

A's

Ix

I

22

2 )(')(' ENEENE YYdsAYtYAsxIIxI

I'x

I = 735313.23 cm4

DEFLEXIONES CUANDO SE TIENE ACCION COMPUESTADeflexión por Carga Muerta

con :W = WD = 14.37 Kg-cmL = 2060.00 cmI (s/c) = 735313.23 cm4E (As) = 2.10E+06 Kg/cm2

reemplazando:2.18 cm

Deflexión por Sobre Carga Vehicular :

Cargas de Servicio ( CV + CI):

9.6 9.6 2.4

6.03 6.03

20.60 m

Con sumatoria de Momentos en el punto "E":

RA = 12.292 Tn

RE = 9.308 Tn

Con Sumatoria de Momentos en la viga, obtenemos:

M1 = 12.292 6.03 74.121 Tn - mM2 = 9.308 6.03 56.127 Tn - m

M (máx) = 12.292 10.30 9.60 4.27M (máx) = 85.616 Tn - m

IE

LW

384

5 4

EA

4.274.27

AR

L

2M1MmáxM

ER

'PlPl Pl

Áreas de la Viga Conjugada:85.62

74.12 56.13

6.03 4.27 4.27 6.03

FIGUR P = AREA dist. a "E" P * dist. a "E"1 223.475 / EI 16.580 3705.21 / EI2 341.038 / EI 12.384 4223.35 / EI3 302.621 / EI 8.313 2515.71 / EI4 169.223 / EI 4.020 680.28 / EI

S U M A = 11124.55 / EI

RA (del 540.026 / EI

RB (del 496.332 / EI

Por Sumatoria de Momentos en el Centro de la Luz (L/2):

540.026 10.3 223.475 6.280 341.038 2.084

Per EI = 154,415.78 Tn - m2

Entonces: 2.23 cm

Deformación Máxima Admisible por carga viva:

2.575 cm

2.230 < 2.575 ...........OK

EI

Mcs /

AR ER

432

1

EI/EI/

EI/

cs /

800máx

L máx

cs / máx

EI

- - cs

/

Luego: La deformación total es:

4.41 cm

O también se puede Usar:Deflexión por Carga Viva:

C1 = 169

M = 86.09 Tn-m

2.41 < L/800 = 2.575 cm ....OK

Deflexión Total de la Viga:

4.59 cm

Revisión de la Resistencia de la Sección antes de FraguadoEsta Revisión se realiza cuando las vigas no son apuntaladasSuponemos que el Concreto Fresco es una carga viva durante la construcción y además añadimos una carga viva por construcción de : 100 Kg/m²

Cargas Muertas1) Peso Propio de la Viga = 0.243 Tn/m2) Diafragma, atiesadores. = 0.05 Tn/m3) Encofrados = 0.1 Tn/m

WD = 0.393 Tn/mCargas Vivas1) Peso del Concreto Fresco = 0.936 Tn/m2) Por construcción. 0.1 x 1.8 = 0.18 Tn/m

WL = 1.116 Tn/m

CALCULO DE MOMENTOSa) Por Carga Permanente:

800²8210

1

LICML

P P P

T

8

².

LWM L

L

cs / máx

T

166.773 20.847 Tn-m8

b) Por Sobrecarga

473.59 59.199 Tn-m8

MOMENTO FACTORIZADO: Mu = 1.3 MD + 2.17 ML

Mu = 155.563 Tn-m

Este valor se compara con el Momento Resistente Propio de la Viga (sin Losa).Asumimos:

Fuerzas Internas:

C = T

As1 Fy = As2 Fy

bf = 40.00 cmd = 80.00 cm

tw = 1.91 cmtf1 = 1.59 cmtf2 = 2.54 cm

Por lo Tanto se tiene:X = 27.94 cm

Ubicación del CG de la Parte a Tracción:

1.91

Area y Ay1 53.23 16.51 878.762 101.6 1.27 129.03

2.54 154.83 - 1007.7940

6.51 cm

MD =

ML =8

²LWM D

D

8

².

LWM L

L

d

X

d1

C

T

tf2

tf1

bf

tw

bf

w

ffffw

t

ttbfttdtX

2

)()( 2121

A

AyY

X

y

T

Ubicación del CG de la Parte a Compresión:

40.00

1.59 Area y Ay1 63.52 48.73 3095.082 91.31 23.97 2188.34

154.83 - 5283.42

1.91

34.12 cm

Cálculo del MOMENTO RESISTENTE DE LA VIGA:

Momento

34.12

Mr = C d1 = T d1

23.97

30.48 Mr = As1 Fy d1

6.51

Mr = 154.83(2530)(58.09)

Mr = 22755009 Kg-cm ø = 0.90

Mu = 155.563 Tn-m <øMr = 204.8 Tn-m … OK

La viga resiste por si sola las cargas actuantes en el momento del Fraguado de la Losa

Deflexión por Carga de Servicio antes del Fraguado.

Carga Repartida W = WD + WL = 1.509 Tn/mMomento Actuante:

80.04 Tn-m

Deflexión de la Viga:

1.509

C1 = 161800²8210

1

LICML

w =

8

²WLM

A

AyY

EN d1

C

Tx

As1

As2

y

C

Ix = 313302.51 cm4

y (Viga) = 35.56 cm

Limite Inferior I = 319406.87 cm4

5.42 cm

" Se puede dar este valor de contraflecha si no se usa apuntalamiento."

La viga resiste por si sola las cargas actuantes en el momento del Fraguado de la Losa

Para calcular la soldaduraArea (cm²) L (cm) AL = Q

Patín Superior 63.52 19.12 1214.25Alma 144.53 20.09 2903.65Patín Inferior 101.60 58.82 5976.11A's 253.99 29.91 7596.84SUMATORIA 563.64 - 17690.85

L: Distancias respecto al Eje Neutro Elástico

d = 80 cmY(ENE) = 60.09 cm

Y2 = 10 cm

Y2

Y(ENE)

d+Y2-Y(ENE)

Eje Neutro Elástico

d