Situacin problema.

Uniones de tuberas en una empresa termoelctrica, especficamente las tuberas de conduccin de agua empleadas en una caldera de un ciclo Rankine de generacin de potencia.

Solucin:

El primer paso fue consultar que es una caldera:

Una caldera puede describirse como un generador de vapor o como la combinacin de equipos para producir o recuperar calor, junto con aparatos para transferir el calor disponible a un fluido (segn el cdigo ASME)

Existen tres tipos de calderas:

1. Acuotubular: el agua va por dentro de los tubos

2. Pirotubular: el fuego va por dentro de los tubos

3. Caldera de fundicin seccional: la caldera se compone de secciones huecas dentro de las cuales circula el agua.

Las calderas son ampliamente empleadas en plantas de proceso como medio de calentamiento de fluidos o de aire, vaporizacin, trazado de vapor, de aireacin del agua, generadores de vaco, generadores de potencia en turbinas, limpieza y mantenimiento de equipos de proceso, etc.

La estructura real de una caldera depender del tipo, no obstante, de forma general podemos describir las siguientes partes:

Quemador: sirve para quemar el combustible.

Hogar: alberga el quemador en su interior y en su interior se realiza la combustin del combustible utilizado y la generacin de los gases calientes.

Tubos de intercambio de calor: el flujo de calor desde los gases hasta el agua se efecta a travs de su superficie. Tambin en ella se generar las burbujas de vapor.

Separador lquido-vapor: es necesario para separar las gotas de agua lquida con los gases an calientes, antes de alimentarla a la caldera.

Chimenea: es la va de escape de los humos y gases de combustin despus de haber cedido calor al fluido.

Carcasa: contiene el hogar y el sistema de tubos de intercambio de calor.

Al ser ms comunes, permitir un trabajo ms eficiente, y ser menos peligrosas por su bajo volumen de agua, se prefiri el diseo de la tubera de alimentacin de una caldera Acuotubular.

Luego se procedi a seleccionar una caldera, consultando en internet documentacin especializada, las condiciones iniciales de operacin obtenidas en la documentacin consultada (Diseo de una caldera Acuotubular, Jos Camacho Muoz, Universidad de Cdiz) fueron:

Presin de diseo: 10 Bares

Dimetro de tubera: 48,3 mm (20 in aprox.)

Temperatura del agua de alimentacin: 70 C (158 F)

Fluido contenido: Agua y vapor

Una vez obtenido estos datos, se procedi a consultar la norma ASME para la seleccin de materiales, tuberas, y elementos de unin (ya sea soldadura o unin apernada con bridas).

Las normas utilizadas fueron:

ASME 31.1 para aspectos generales de la tubera a presin.

ASME 16.5 para bridas y accesorios bridados

Calculo de Cargas en el diseo

Con base a las medidas proporcionadas, tenemos que:

1. la presin de la tubera, con base al prrafo 122.1.3 (A.1) de ASME b31.1, se calcula como

2. Tomando en cuenta la presin anteriormente mencionada, mediante la ecuacin (3) de la anterior norma, seccin 104.1.2,

Donde

D0: es el dimetro exterior de la tubera

SE: es el esfuerzo mximo admisible en el material debido a la presin interna

A: es un sobre espesor que se aade en caso de que se remueva material por un proceso de manufactura

Y: es un coeficiente

Luego,

D0= 20 in (tabla 1, norma ASME B36.19M, con un NPS de 20)

Para acero A347, regido por la norma ASTM 312, se observa en la tabla A-3 de la norma ASME B31.1,

Interpolando entre los dos primeros valores de la tabla (dado que la temperatura de operacin equivale a 158F), obtenemos que

SE=18.086 Ksi

Dado que el proceso de fabricacin de estas tuberas generalmente es por extrusin en frio, se tiene que A=0

Para Y, se consulta en la tabla 104.1.2 de la norma ASME B31.1

Observando la primera columna, se observa que y=0.4

Luego, efectuando operaciones, tenemos que

Segn la norma ASME B36.19M, cuando la seleccin del espesor de tubera depende principalmente de la capacidad de resistir una presin interna, se calcula dicho valor, y se escoge el espesor nominal inmediatamente por encima de dicho valor (Prrafo 8).

Luego, de la tabla 1 de la anterior norma, con NPS=20,

No obstante, la norma especfica que los pesos por unidad de longitud (Wpe), son calculados con base al acero al carbono, y que por lo tanto para aceros austeniticos, se debe hacer una correccin del 2% para hallar el valor ms apropiado del peso por unidad de longitud. Por ello,

Finalmente para aislar el elemento de anlisis, tenemos que la separacin promedio entre soportes de tuberas, de acuerdo a la tabla 121.5 de la norma ASME B31.1, con un NPS de 20, es

Finalmente, tenemos que la tubera va a estar llena de agua en todo momento, y que por lo tanto ejercer una carga sobre el sistema, calculable como

Diagrama de Cuerpo Libre de las Cargas

La imagen anterior, es una construccin hecha mediante el software MD Solids, del diagrama de cuerpo libre del elemento de anlisis, en el cual:

a) W2 y W3 son los pesos por unidad de longitud (en lb/ft) de las dos secciones de tubera a unir (W2=W3=40,616 lb/ft)

b) W1 es el peso por unidad de longitud correspondiente a la cantidad de fluido que circula por la tubera (W1=534,79 lb/ft)

Para calcular las reacciones A y B, es necesario convertir dicho sistema de cargas distribuidas en sistemas puntuales:

Donde

P1=W2*15ft= (40,616 lb/ft)*(15 ft)=609,24 lb

P2=W1*30ft= (435,79 lb/ft)*(30 ft)=16043,7 lb

P3=W3*15ft= (40,616 lb/ft)*(15 ft)=609,24 lb

Entonces, aplicando equilibrio esttico,

Haciendo diagramas de fuerza cortante y momento flector, tenemos que

a) Diagrama de Cortante

b) Diagrama de Momento Flector

Por lo cual se concluye que la seccin critica es la ubicada a 15 ft del extremo de la tubera, con un momento flector de 64733,175 lb*ft o 776798,1 lb*in

Para dicha seccin, tenemos que

Dado que los diagramas de cortante y momento, ilustran las reacciones a las fuerzas o momentos externos aplicados sobre la pieza, es posible inferir que la pieza se curvara en direccin opuesta a la indicada por el diagrama; es decir, si el momento en el diagrama es positivo, la curvatura real que tomara el objeto, ser cncava hacia arriba, siendo el extremo inferior del material el sometido a esfuerzos de tensin; por lo tanto, esta ser nuestra seccin critica.

El esfuerzo axial nominal para esta seccin, entonces ser de

Con respecto a la concentracin de esfuerzos, puede considerarse el siguiente prrafo, del texto de Diseo en Ingeniera Mecnica de Shigley:

Si el material es dctil y la carga esttica, la carga de diseo puede causar fluencia en el punto crtico sobre la muesca. Esta fluencia puede implicar endurecimiento por deformacin del material y un incremento de la resistencia de fluencia en el punto crtico de la muesca. Como las cargas son estticas, esa parte puede soportarlas de manera satisfactoria, sin presentar una fluencia general. En estos casos el diseador establece que el factor geomtrico de la concentracin del esfuerzo (terico) Kt es igual a la unidad.

Por lo tanto, es posible considerar que no se produce concentracin de esfuerzos en esta localizacin, debido a la ductilidad del material.

Con respecto al estado de esfuerzos, en recipientes o tubos de pared delgada (aquellos donde rint/t10), la presin interna del recipiente genera esfuerzos a lo largo de las componentes radial y tangencial de la superficie del tubo (tambien genera una longitudinal, pero solo aplica en recipientes cerrados), pero dada la condicin de pared delgada, se considera que los esfuerzos en direccin radial son insignificantes (r=0). Dado que estas componentes de esfuerzos (t, y aadiendo el efecto de n) se efectuan en ausencia de esfuerzos cortantes, se les considera esfuerzos principales, y se calculan como sigue:

Utilizando el criterio de falla de la energa de distorsin y teniendo en cuenta que el estado de esfuerzos presente en el material, es un estado plano de esfuerzos, calculamos que el esfuerzo equivalente de Von Mises es

Luego, por este mismo criterio, tenemos que

Despejando n,

Luego, de la situacin anterior, podemos describir que la unin entre las tuberas, considerndose como una unin rgida, no fallara por fluencia ante la situacin de cargas ilustrada. Ahora, para que dicha unin sea realmente as, se analizaran dos opciones de unin entre estos elementos, y una serie de clculos para determinar qu condiciones son necesarias en ambos casos, para que la unin cumpla con los requerimientos de funcionamiento.

Opcin 1 Unin con Pernos

Este tipo de unin, generalmente requiere el ensamble de una brida al extremo final de la tubera, mediante un cordn de soldadura; no obstante, dado que en nuestro caso el elemento de anlisis son los pernos, se asume que la falla no se producir en la unin entre tubo y brida, sino en los pernos.

Para determinar las dimensiones de la brida, se procede a la norma ASME B16.5, y como material se escoge acero A321 (Principalmente por la compatibilidad y la similitud estructural que presenta con el A347 de la tubera), el cual est regido por la especificacin ASTM A240.

De la tabla 1A de la ASME B16.5, tenemos que el acero A240 pertenece al grupo 2.1 de materiales de la norma.

A diferencia de la seleccin de tuberas, la seleccin de bridas debe someterse a una clasificacin de la norma, en la cual se agrupan combinaciones de presin y temperatura de operacin en clases especificas; estas a su vez, determinan las condiciones mximas de operacin de la brida, y las dimensiones nominales de la brida. Por lo tanto, evaluando en la tabla F2-2.1 de ASME B16.5, a una presin y temperaturas de operacin de 187,5 psi y 158F,

Dadas dichas condiciones, se observa que la brida corresponde a la clase 150, dado que la presin y temperatura de operacin, no exceden de los valores mximos especificados en dicha clase (230 psi y 200F, respectivamente).

Luego, con base a dicha estandarizacin,

Donde

O es el dimetro exterior de la brida,

W es el dimetro del crculo donde se ubicaran los pernos

L es la longitud total del perno, excluyendo la cabeza.

Con la consideracin de que se usaran pernos con tuerca, y con un NPS=20, de la tabla F7 de la ASME B16.5, las dimensiones de la brida sern:

O=27,50 in

W=25 in

La brida tendr 20 agujeros de 1,25 in, para insertar pernos de 1 1/8 con una longitud de 5,50 in.

Las otras dimensiones de la brida, vienen determinadas por la forma de unin con el tubo: a pesar de existir diferentes variantes, se escogi el modelo ms conservador, en el cual la brida sencillamente se suelda al extremo del tubo que va a unir; a pesar de ser una conformacin algo simple, se caracteriza por tener un alto factor de seguridad y resistencia a la fatiga, haciendola til en cualquier caso en el que se necesite una unin de este tipo.

Para determinar las ltimas dimensiones necesarias de la brida, se consulta la tabla F8 de la ASME B16.5, sabiendo que este es el tipo de brida que se usara.

Dado que la dimensin B para un NPS de 20, est dada a ser especificada por el comprador, se asume igual al dimetro interno de la tubera (B=19,624 in)

Bibliografa:

Programas de apoyo:

MD SOLID

SOLIDWORKS 2013

Libros utilizados:

Diseo en ingeniera Mecnica de Shigley, Budynas R, Nisbett J. 8 Edicin, McGraw Hill

Diseo de una caldera Acuotubular, Jos Camacho Muoz, Universidad de Cdiz

Normas ASME en sus secciones:

ASME 31.1 para aspectos generales de la tubera a presin.

ASME 16.5 para bridas y accesorios bridados