diseño subestruct. puentes

180

CAPITULO V “DISEÑO ESTRUCTURAL DE SUBESTRUCTURAS PARA

PUENTES”

181

3 0 m t s

5 m t s

5.1. CONDICIONES DE CARGA PARA ANALISIS DE SUBESTRUCTURAS

PARA PUENTES DE CLAROS CORTOS.

1- Análisis de Estribo.

Fig. CC-1. Diagrama de las subestructuras a diseñar.

1,1 Condiciones Generales de carga para el Estribo.

1.1.1 Distancia entre apoyos.

L = 30,00 mts 98,00 pies

1.1.2 No de Carriles

Carriles = 2

1.1.3. Ancho de Calzada.

AC = 8,00 mts

1.1.4. Vehículo de Diseño

HS-20 Según norma AASHTO

1.1.5. Altura Hidráulica.

H = 5,00 mts

1.1.6. Resistencia del Concreto

f’c = 240,00 kg/cm²

182

1.1.7. Resistencia del Acero

Fy = 4200,00 kg/cm²

1.1.8. Presión neta del Suelo.

Σ = 1,50 kg/cm²

1.1.9. Peso especifico del Concreto.

∂concreto = 2400,00 kg/m³

1.1.10. Peso especifico del Suelo.

∂suelo = 2000,00 kg/m³

1.1.11. Peso especifico de mampostería de Piedra.

∂mamp. = 2500,00 kg/m³

1.1.12. Espesor de Losa.

Elosa = 0,20 mts 20,00 cms

1.1.13. Ancho de Rodaje.

A.R = 6,00 mts

1.1.14. Espesor de Asfalto.

E.A = 0,05 mts 5,00 cms

1.1.15. Peso especifico del Asfalto.

∂asfalto = 1300,00 kg/m³

1.1.16. Peso adicional (otros).

Wotros = 100,00 kg/m

Este peso incluye: peso de acera, y peso de barandales

1.1.17. Peso de Viga.

Wviga = 200,00 kg/m

183

1.1.18. Peso de Camión HS-20

WHS-20 = 32727,00 kg 72000,00 lbs

1,2, Condiciones estructurales.

1.2.1. Viga de Concreto VICON

1.2.2. Método de diseño.

Load and factor design (LFD)

Factor de carga y diseño.

1.2.3 Cantidad de vigas.

4 vigas de concreto.

1,3, Análisis de Carga Muerta, Carga viva e Impacto de la superestructura.

El también de cargas se realiza para un puente simplemente apoyado, pila en

el centro y cuatro vigas, separadas dos metros una de cada una. Se analizara

un panel de 2.00 mts calculando por todas las vigas una carga resultante a

también del método LFD (Load Factor Design).

1.3.1 Condiciones de carga para el Diseño de Estribos.

1.3.1.1 Carga Muerta (superestructura).

Se analizara las cargas de los elementos que soporta la subestructura y que

están definidos en el apartado 3.9.1. dichas cargas muertas son importantes

para el diseño de apoyos, estribos y pilas.

I. Peso de Losa.

Wlosa = ∂concreto x espesor x Ancho de rodaje. Ec. CC-1

Wlosa = 2400,00 x 0,20 6,00

Wlosa = 2880,00 kg/mts

II. Peso de capa de asfalto.

Wasfalto = ∂asfalto x espesor x Ancho de rodaje. Ec. CC-2

Wasfalto = 1300,00 x 0,05 x 6,00

Wasfalto = 390,00 kg/m

184

III. Peso Adicional (otros)

Wotros = 100 kg/m

IV. Peso de Viga.

W viga = 200 kg/m

V. Carga muerta total.

Wmtotal = Wlosa + Wasfalto + Wotros + Wviga Ec. CC3

Wmtotal = 2880.00 + 390.00 + 100.00 + 200.00

Wmtotal = 3570 kg/m

1.3.1.2 Carga viva (superestructura).

El análisis de carga viva se determina en base al camión de diseño establecido

por la AASHTO para carreteras primarias y que se encuentra en el apartado

3.9.2.2 dicho Camión es el HS-20. Se calcula también el factor para carga de

impacto.

I. Factor de Carga de Impacto.

FI = 50 Ec. CC-4

(L + 125)

FI = 50

98 + 125

FI = 50

223

FI = 0.22

II. Carga de impacto.

C impacto = WHS-20 x FI Ec. CC-5

C impacto = 32727.00 x 0,22

C impacto = 7199.94 kg

C impacto = 7200 kg

185

AB

R T a

e s t r i b o

3 0 m t s

R T b

W T = 5 , 0 4 1 . 8 0 k g / m

C A R G A T O T A L

III: Distribución de la carga de impacto sobre la viga.

Wcv = C impacto Ec. CC6

L

Wcv = 7200

30

Wcv = 240 kg/m

1.3.1.3 Factoración de carga muerta y carga viva (superestructura).

Wtotal = 1.30 Wmtotal + 1.67 Wcv Ec. CC-7

Wtotal = 1.30 x 3570.00 + 1.67 x 240.00

Wtotal = 4641.00 + 400.80

Wtotal = 5041.80 kg/m

Fig. CC-2 Diagrama de carga total de la superestructura.

1.3.2 Calculo de las reacciones en apoyos.

I. Analizando el tramo A-B

Σ MA = 0

RB = WL²

60

RB = 5041.8 x 900

60

RB = 4537620

60

RB = 75627 kg RB = 76 TON

186

1

2

3

4

5

5 . 3 0 m t s

1 . 9 0 m t s 1 . 5 0 m t s

0 . 5 01 . 0 01 . 9 0

5 . 0 0 m t s

1 . 0 m t s

1 . 9 0 m t s

Como el análisis es de una viga de las cuatro que posee el puente

la carga total que recibe el estribo es: RBt = 76 x 4 RBt = 304 TON Esta reacción RBt, es la carga que cae sobre el estribo por el efecto de la superestructura.

1.2 Condiciones generales de carga para el diseño de la zapata del estribo.

1.2.1 Calculo de los pesos de superestructura, estribo, mampostería y suelo.

Fig. CC-3 Diagrama de las áreas para calcular peso del estribo y peso del suelo.

I. Peso del Estribo.

Westribo = Vestribo x ∂concreto

Ec. CC-8

Medida del estribo.

Altura = 5,00 mts Ancho = 1,50 mts Largo = 8,00 mts Vestribo = 60,00 m³

Westribo = 60 x 2400 Westribo = 144000 kg

Westribo = 144 TON

II. Peso del suelo

Wsuelo = Vsuelo x ∂suelo

Ec. CC-9

187

1

2

2 . 5 0 m t s

1 . 0 0

5 . 0 0 m t s

V4 = 1 x 5 x 8

2

V4 = 2,5 x 8 V4 = 20 m³

V5 = 1,9 x 5 x 8 V5 = 76 m³

Vsuelo = 96 m³

Wsuelo = 96 x 2000 Wsuelo = 192000 kg

Wsuelo = 192 TON

II. Peso de Mampostería

Fig. CC-4 Diagrama del aletón de mampostería de piedra. Wmamp = Vmamp x ∂mamp.

Ec. CC-10

V1 = 1 x 5 x 0,5 V1 = 2,5 m³

V2 = 1,5 x 5 x 0,5

2

V2 = 3,75 x 0,5 V2 = 1,875 m³

Vmamp = 4,375 m³

Wmamp = 4,375 x 2500 Wmamp = 10937,5 kg

Wmamp = 11 TON

188

AB

R D a

e s t r i b o

3 0 m t s

R D b

e s t r i b o

W D = 3 5 7 0 k g / m

C A R G A M U E R T A

AB

R L a

e s t r i b o

3 0 m t s

R L b

e s t r i b o

W L = 2 4 0 k g / m

C A R G A V I V A

IV. CARGA MUERTA.

a) Estribo.

West.dead= Westribo + Wsuelo + Wmamp

Ec. CC-11

West.dead= 144 + 192 + 11 West.dead= 347 TON

Fig. CC-5 Diagrama de carga muerta en superestructura

b) Superestructura

Σ MB = 0

RDa = WL²

60

RDa = 3570 x 900

60

RDa = 53550 kg

RDa = 54 TON

Wsuperes. = RDa x 4 vigas

Wsuperes. = 216 TON

Wdead = Westribo + RA

Ec. CC-12 Wdead = 347 + 216

Wdead = 563 TON

V. CARGA VIVA.

Fig. CC-6 Diagrama de carga viva en superestructura

a) Superestructura.

Σ MB = 0

RA = WL²

60

189

RA = 240 x 900

60

RA = 216000

60

RA = 3600 Kg

RA = 3,6 TON

Wlive = RA x 4 vigas

Wlive = 14 TON

VI. CARGA TOTAL DEL ESTRIBO.

P = 1,3 Wdead x 1,67 Wlive

Ec. CC-13

Fwdead = 1,3 x 563

Fwdead = 732 TON

Fwlive = 1,67 x 14

Fwlive = 23 TON

P = 755 TON

.

190

1 5 m t s 1 5 m t s

3 0 m t s

5 m t s

2, Análisis de la Pila

Fig. CC-7 Diagrama de subestructuras y superestructura.

2.1. Condiciones generales de carga.

Las condiciones generales de carga para este análisis, son las mismas que se

tomaron en el apartado 1.1. Con la única diferencia que la longitud entre apoyos

es ahora de 15 mts.

2.1.1 Distancia entre apoyos.

L = 15 mts 49 pies

2,2 Condiciones estructurales.

2.2.1. Viga de Concreto VICON

2.2.2. Método de diseño.

Load and factor design (LFD)

Factor de carga y diseño.

2.2.3 Cantidad de vigas.

Como la pila se encuentra en simetría con los estribos o sea en medio de los dos

que recae por las cuatro vigas de la superestructura se multiplicara por dos ya que cuatro

vigas son para un estribo y cuatro vigas para el otro estribo.

8 vigas de concreto

2,3, Análisis de carga muerta, carga viva e impacto.

Para el análisis de estas cargas se analizara por tramos ya que las vigas y los

estribos son sistemas independientes que recaen en la pila.

191

AB

C

1 5 m t s1 5 m t s

R a

e s t r i b o

R c p i l a

R b

e s t r i b o

W

A

1 5 m t s

R a

e s t r i b o

R c p i l a

W

C

Fig. CC-8 Esquema de cargas y reacciones en superestructura. Fig. CC-9 Tramo A – C para encontrar reacción en pila.

2.3.1.1 Carga Muerta (superestructura).

El análisis de la carga muerta de la superestructura es el mismo del apartado 1.3.1.1

del análisis de carga para el diseño de estribo

2.3.1.2 Carga viva (superestructura).

El análisis de carga viva se determina en base al camión de diseño establecido

por la AASHTO para carreteras primarias y que se encuentra en el apartado 3,9,2,2

dicho camión es el HS-20. Se calcula también el factor para carga de impacto.

I. Factor de Carga de Impacto.

FI = 50

Ec. CC-4

(L + 125)

FI = 50

49 + 125

FI = 50

174

FI = 0,29

192

A

1 5 m t s

R T a

e s t r i b o

R T c p i l a

W T = 5 , 6 9 7 . 6 6 k g / m

C

C A R G A T O T A L

II. Carga de impacto.

C impacto = WHS-20 x FI

Ec. CC-5

C impacto = 32727 x 0,29

C impacto = 9490,83 kg

C impacto = 9491 kg

III: Distribución de la carga de impacto sobre la viga.

Wcv = C impacto

Ec. CC6

L

Wcv = 9491

15

Wcv = 632,73 kg/m

2.3.1.3 Factoración de carga muerta y carga viva (superestructura).

Wtotal = 1,30 Wmtotal + 1,67 Wcv

Ec. CC-7

Wtotal = 1,3 x 3570 + 1,67 x 632,73

Wtotal = 4641 + 1056,6591

Wtotal = 5697,66 kg/m

Fig. CC-10 Grafico de las cargas del tramo A-C

2.3.2 Calculo de las reacciones en

apoyos.

I. Analizando el tramo A-C

Σ MA = 0

RC = WL²

30

193

5 m t s

5 . 5 0 m t s

S u p e r e s t r u c t u r a

P i l a

Z a p a t a

RC = 5697,66 x 225

30

RC = 1281973,5

30

RC = 42732 kg

RC = 43 TON

Considerando que tramo A-C es igual al tramo C-B, la RCt será la suma de las vigas

que sostiene la pila, o sea ocho vigas.

RCt = 43 x 8

RCt = 344 TON

Esta reacción RCt, es la carga que cae sobre la pila por el efecto de la

superestructura.

2,2 Condiciones generales de carga para el diseño de la zapata de la Pila.

2.2.1 Calculo de peso de la superestructura y pila.

Fig. CC-11 Esquema de los elementos que pesan sobre la zapata.

I. Peso de la Pila.

WPIla = VPila x ∂concreto

Alto = 5,00 m³

Largo = 8,00 m³

Ancho = 0,80 m³

Vpila = 32,00 m³

194

A

1 5 m t s

R D a

e s t r i b o

R D c p i l a

W D = 3 , 5 7 0 k g / m

C

C A R G A M U E R T A

WPIla = 32,00 x 2400

WPIla = 76800,00 kg

WPIla = 77,00 TON

II. Peso de la superestructura.

Fig. CC-12 Diagrama de carga muerta de la superestructura.

Σ MA = 0

RDc = W L²

30

RDc = 3570 x 225

30

RDc = 26775 kg

RDc = 27 TON

La carga total muerta del peso de 8 vigas será:

RDct = 27 x 8

RDct = 216 TON

III. CARGA MUERTA.

Wdpila = RDct + Wpila

Wdpila = 216 + 77

Wdpila = 293 TON

195

A

1 5 m t s

R L a

e s t r i b o

R L c p i l a

W L = 6 3 2 . 7 3 k g / m

C

C A R G A V I V A

IV. CARGA VIVA.

Fig. CC-13 Diagrama de carga viva sobre la superestructura.

Σ MA = 0

RLc = W L²

30

RLc = 632,73 x 225

30

RLc = 4745,475 kg

RLc = 5 TON

RLct = RLc x 8

RLct = 40 TON

VI. CARGA TOTAL DE LA PILA.

P = 1,3 Wdead x 1,67 Wlive

Ec. CC-13

Fwdead = 1,3 x 293

Fwdead = 381 TON

Fwlive = 1,67 x 40

Fwlive = 67 TON

P = 448 TON

196

Z A P A T A

P I L A T I P O

P A R E D

A l t u r a

L a r g o

A n c h o

5.2 Diseño de Pila Tipo Pared. Fig. P-1Vista frontal de la pila. Fig. P-2 Vista en planta de la pila.

CARGA AXIAL A COMPRESION.

DATOS

Largo

Ancho

Área a suponer

6,50 x 0,80

Largo = 650,00 cms

Ancho = 80,00 cms

ρmin = 0,0010

P = 344,00 Ton

f'c = 240,00 kg/cm²

fy = 4200,00 kg/cm²

Recubrimiento = 10,00 cms

Recub. Total. = 20,00 cms

n = 8,00

197

Altura = 5,00 mts

Carga Muerta = 381,00 Ton

Carga Viva = 67,00 Ton

1. Calculando Área de Acero (As) según el porcentaje de acero mínimo

(ρmin).

ρmin = As

Ec. P.1

Ag

de la Ecuación P.1 se calculara el Área gruesa (Ag)

Ag = Largo x Ancho

Ec. P.2

Ag = 650,00 x 80,00

Ag = 52000,00 cm²

Como el valor del ρmin es 0,001, despejar el Área de Acero de la Ecuación

P.1

As = ρmin x Ag

Ec. P.3

As = 0,001 x 52000

As = 52,00 cm²

2. Calculando el área de acero tomando como parámetro inicial el As del

procedimiento 1

Áreas de varillas de acero, según tabla de aceros.

No4 = 1,27 cm²

No5 = 1,98 cm²

No6 = 2,85 cm²

No7 = 3,88 cm²

No8 = 5,07 cm²

No9 = 6,41 cm²

Según el Área de las varillas de acero se diseña la Pila de la siguiente

manera

198

Varilla

Unidad

Área

No 8 20,00 x 5,07 = 101,40 cm²

No 7 20,00 x 3,88 = 77,60 cm²

TOTAL = 179,00 cm²

3, Comprobación de del diseño de la pila según el área de concreto y área de

acero considerada

Área gruesa

Ag = 52000,00 cm²

Área de Acero

Unidad No Total

20,00 8 101,40 cm²

20,00 7 77,60 cm²

Área total = 179,00 cm²

Nota:

La carga P se calculara de modo que los esfuerzos en el concreto sean igual al

85% de su capacidad.

Calculando 85% de Esfuerzo del Concreto f'c

f'c = 240,00

fc = 85% f'c

Ec. P.4

fc = 240,00 x 0,85

fc = 204 kg/cms²

Calculando Carga P

P = fc x (Ag + (n-1)As)

Ec. P.5

Calculando por separado la ecuación

(n-1) = 8,00 - 1

(n-1) = 7,00

(Ag + (n-1)As) = 52000,00 + 7,00 x 179,00

(Ag + (n-1)As) = 52000,00 + 1253

(Ag + (n-1)As) = 53253,00

199

La Carga P será igual

P = 204 x 53253,00

P = 10863612

P = 10863,612 TON

Carga P > Carga P Factorada

10863,612 > 344,00

Ok.

Si no cumple repetir todo el procedimiento hasta que cumpla.

4. Calculando Porcentajes de Carga que absorbe el concreto y el acero.

Carga que absorbe el concreto.

Pc = fc x (Ag - As)

Ec. P.6

Pc = 204 x 52000,00 - 179,00

Pc = 204 x 51821,00

Pc = 10571484 kg

Pc = 10571,484 Ton

Carga que absorbe el acero.

Ps = fs x As

Ps = nfc x As

Ps = 8,00 x 204 x 179,00

Ps = 292128 kg

ps = 292,128 Ton

La suma de Pc + Ps

10571,484 + 292,128

10863,612

Ok

5, Calculando la cuantía de refuerzo.

ρ = As

Ag

ρ = 179,00

52000,00

ρ = 0,0034423

ρ = 0,3442308

200

6. Resultado final.

Dimensiones: Largo = 6,50 mts 650 cms

Ancho = 0,80 mts 80 cms

Acero de Refuerzo

20,00 No 8

20,00 No 7

201

5.3 Diseño de Zapata de la pila.

1- Consideraciones generales para cálculo de cargas.

Peso del concreto = 2400 kg/cm³

Peso de carga

muerta = 381,00 TON

Peso de carga viva = 67,00 TON

P = 448,00 TON

2- Consideraciones para el diseño de la Zapata de la Pila.

σsuelo admisible = 12 TON

hf = 2 mts

f'c = 240 kg/cm²

fy = 4200 kg/cm²

σsuelo = 2 TON

Ф = 0,85

Es = 1000000

Dimensiones de la Pila

x

y

0,8 x 6,5 mts

80 x 650 cms

Dimensiones de la base de pila

1 x 7 mts

100 x 700 cms

202

H fB a s e P i l a

C a r g a

P i l a

Z a p a t a

Fig. Z-1 Esquema de la zapata.

1- Calculo del peso neto del suelo.

σneta = σadmisible -

(hf promedio x peso de

suelo)

Ec. Z-1

σneta = 12 - 2 x 2

σneta = 12 - 4

σneta = 8,00 TON/m²

2- Se procede al cálculo del área necesaria de la zapata a diseñar.

Anecesaria = P / σneta

Ec. Z-2

Anecesaria = 448,00 / 8

Anecesaria = 56,00 m²

Con este calculo se obtiene el área posible para luego proceder calculo de la longitud

de la zapata a diseñar.

3- Calculo de Longitud de la zapata a diseñar.

Longitud = √Anecesaria Ec. Z-3

Longitud = √ 56,00

Longitud = 7,48 mts

Al obtener por medio de las Ecuaciones Z-2 y Z-3, El área y Longitud necesaria de

la zapata, se procede por tanteo a dimensionar la zapata, proporcionar el área de

acero tomando como parámetro el resultado de la Ec. Z-2 para proceder a las

Revisiones.

203

4- Se supone una dimensión para la zapata.

ZAPATA RECTANGULAR.

Ancho

Largo

X

Y

Dimensión de:

5,5 x 9 mts

ZAPATA

550 x 900 cms

Suponiendo altura de zapata.

h = 75 cm 0,75 mts

d = 68 cm 0,68 mts

Calculando por tanteo el área para comparar con el área obtenida en la ecuación Z-2

Área Necesaria = 56,00 m²

Área por Tanteo = 49,5 m²

Área por Tanteo = 495000 cm²

Se procede a la Revisión por cortante con las dimensiones de zapata

Largo = 9 mts

Ancho = 5,5 mts

5- Análisis para el Diseño de Zapatas.

I. Diseño por Cortante.

Esfuerzo ultimo. Ecuación Z-4

σultimo = Pcmf + Pcvf

Ec Z-4

AREA

σultimo = 381,00 + 67,00

49,50

σultimo = 448,00

49,50

σultimo = 9,05 TON/m²

σultimo = 9050,51 Kg/m²

σultimo = 0,905 kg/cm²

204

Y

z a p a t a

B a s e d e p i l a

X

d

L / 2

Cortante Critico. Ecuación Z-5

V critico = σultimo x X x Lzapatax para el Eje X Ec. Z-5.1

V critico = σultimo x Y x Lzapatay Para el Eje Y Ec. Z-5.2

Se tomara la Ec. Z-5.1

F

Fig. Z-2 Esquema para el diseño por cortante.

Para el calculo de X se utiliza la ecuación Z-6 X= Lzapata x - Lbasepilax - d

2

2

X= 550 - 80 - 68

2

2

X= 275 - 40 - 68

X= 167 cms

X= 1,67 mts

Sustituyendo en la Ec. Z-5.1

V critico = σultimo x X x Lzapatax

V critico = 9,05 x 1,67 x 5,50

V critico = 83,13 TON

Contribución del concreto Ec. Z-7

Ф Vc = Ф x 0,53 x √f'c x

Lzapatax x d

Ф Vc = 0,85 x 0,53 x 15,492 x 550 x 68

Ф Vc = 261018,938 kg

Ф Vc = 261,019 TON

205

X

Y

a + d

d / 2

b + d

A r e a C r i t i c a

A r e a Z a p a t a

COMPROBACION

Ф Vc > Vcritico

261,019 > 83,13

Se procede a el diseño por Flexión, en caso contrario repetir proceso hasta que la

comprobación sea la correcta.

II. Diseño por Punzonamiento.

Fig. Z-3 Diagrama para el diseño por punzonamiento.

Cortante por punzonamiento Vcp.

Vcp = σultimo x (Azapata - Área Critica) Ec. Z-8

Área Critica

X + d =

Lado en

X Para zapata rectangular

Y + d = Lado en Y Ecs. Z-9 y Z-10

X + d = 100 + 68

X + d = 168 cms 1,68 mts

Y + d = 700 + 68

Y + d = 768 cms 7,68 mts

Acritica = Acritica 1 - Acritica 2

Ec. Z-10

206

Acritica 1 = X + d x Y + d

Ec. Z-11

= 1,68 x 7,68

= 12,90 m²

Acritica 2 = Área base Pila

Ec. Z-12

= 1,00 x 7,00

= 7,00 m²

Sustituyendo en Ec. Z-10

Acritica= Acritica 1 - Acritica 2

Acritica= 12,90 - 7,00

Acritica= 5,90 m²


Vcp = σultimo x (Azapata - Área Critica)

Vcp = 9,05 x ( 49,5 - 5,90 )

Vcp = 9,05 x 43,60

Vcp = 394,58 TON

Contribución de concreto.

Ф Vc = Ф x 1,1 x √f'c x bo x d Ec. Z-13

Perímetro Crítico de penetración Ec. Z-14

bo = 2 x ( X + d + Y + d )

bo = 2 x( 168 + 768 )

bo = 2 x 936

bo = 1872 cms


Ф Vc = Ф x 1,1 x √f'c x bo x d

Ф Vc = 0,85 x 1,10 x 15,49 x 1872,00 x 68,00

Ф Vc = 1843877,18 kg

Ф Vc = 1843,877 TON

207

x

y

COMPROBACION

Ф Vc > Vcp

1843,877 > 394,58

OK


comprobación sea correcta

III. Diseño por Flexión.

Fig. Z-4 Diagrama para el diseño a flexión. Momento ultimo.

Mu y = σultimo x Lx²

Ec. Z-15

2

Para el Eje x

Mu x = σultimo x Ly²

Ec. Z-16

2

Para el Eje y

Distancia del momento ultimo

Lx² = Lx - Lbpila

Ec. Z-17

2

2

Para eje X

Ly² = Ly - Lbpila

Ec. Z-18

2

2

Para eje Y

Realizando el momento con respecto al eje Y

Distancia en X

x = Lx - Lbpila

2

2

208

x = 5,5 - 1

2

2

x = 2,75 - 0,5

x = 2,25 mts



2

Mu y = 9,05 x( 5,50 x 5,0625 )

2

Mu y = 9,05 x 27,84

2

Mu y = 9,05 x 13,922

Mu y = 126,00 TON/m

Calculo de Área de Acero

As = (Muy x 10E5)

Ec. Z-19

Ф x fy x (brazo)

donde:

brazo = 0,95 x d

brazo = 0,95 x 68

brazo = 64,6 cms

(Muy x 10E5) = 126,00 x 1000000

(Muy x 10E5) = 126000000

Ф x fy x (brazo) = 0,85 x 4200 x 64,6

Ф x fy x (brazo) = 230622

Sustituyendo los valores en la Ec. Z-19 As = (Muy x 10E5)

Ф x fy x (brazo)

As = 546,349 cm²

209

Numero de Varilla a utilizar.

No4 = 1,27 cm²

No5 = 1,98 cm²

No6 = 2,85 cm²

No7 = 3,88 cm²

No8 = 5,07 cm²

No9 = 6,41 cm²

No10= 7,92 cm²

As = 546,349

Varilla No10= 80 513,04

Sx = Av Lx

As

6,41 x 550,00

513,04

Sx = 3527,15

513,04

Sx = 7,00 cms

Sy = Av Ly

As

Sy = 6,41 x 900

513,04

Sy = 5771,7

513,04

Sy = 11,00 cms

Configuración de acero.

32 Varillas No 10 @ 10 cms

48 Varillas No 10 @ 15 cms

210

5 m t s

5 m t s

1 . 5 m t s 1 . 5 m t s 2 m t s

1 m t s

P p

P o

C v

C m

5.4 Diseño de Estribos.

Fig. E-1 Diagrama del estribo.

Datos a considerar en el diseño del Estribo.

a) Densidad del suelo. Ρs

Ρs = 110 lb/pie³

b) Peso del suelo. Ws

Ws = 1800 Kg/m

c) Coeficiente de Fricción. Cf

Cf = 0,4

d) Densidad del concreto. Ρc

Ρc = 140 lb/pie³

e) Peso del concreto. Wc

Wc = 2400 kg/m³

f) f'c = 240 Kg/cm²

g) fy = 4200 Kg/cm²

h) Angulo efectivo. Ø

ø = 30 º

sen 30º = 0,5

i) Carga Viva. Cv

Cv = 734,69 lb/pie²

211

1 6 . 4 0 p i e

1 6 . 4 0 p i e

4 . 9 2 p i e 4 . 9 2 p i e 6 . 5 6 p i e

3 . 2 8 p i e

P p

P o

C v

Medidas a considerar

H= 5,00 m 16,40 pie

b = 1,50 m 4,92 pie

Corona = 0,50 m 1,64 pie

Long = 8,00 m 26,25 pie

b = 100,00 cm

h1 = 6,00 m

(Altura superior a posición inferior del

muro).

Φ = 0,90

PARA EL ACERO DE REFUERZO.

ρb = 0,0244

Fig. E-2 Diagrama del estribo con medidas en pie

1- Calculo de los coeficientes de presión

I. Coeficiente de presión activa. Cpa

Cpa = 1 - Sen ø Ec. E-1

1 + Sen ø

Cpa = 1 - sen 30

212

1 + sen 30

Cpa = 1 - 0,5

1 + 0,5

Cpa = 0,5

1,5

Cpa = 0,333

II. Coeficiente de presión pasiva

Cpp = 1 + Sen ø Ec. E-2

1 - Sen ø

Cpp = 1 + Sen 30

1 - Sen 30

Cpp = 1 + 0,5

1 - 0,5

Cpp = 1,5

0,5

Cpp = 3

2, Presión Activa

P = 1/2 Cpa x Ws x H x (H + 2h) Ec. E-3

donde:

Ws = Densidad del suelo

h = carga viva

Ec. E-4

Densidad suelo

h = 734,69

110

h = 6,68 pie

(H + 2h) = 16,40 + 2,00 x 6,68

(H + 2h) = 16,40 + 13,36

(H + 2h) = 29,76 pie

Sustituyendo valores en Ec. E-3 P = 0,5 x Cpa x Ws x H x (H + 2h)

P = 0,5 x 0,333 x 110,00 x 16,40 x 29,76

213

P = 8950,79 lbs

3, Momento de Volteo.

I. Distancia del Momento.

Y =

H² + (3 x H x

h)

Ec. E-5

3(H + 2h)

3 x H x h = 3 x 16,40 x 6,68

3 x H x h = 328,691

3(H + 2h) = 3 ( 16,40 + 2 x 6,68 )

3(H + 2h) = 3 ( 16,40 + 13,358 )

3(H + 2h) = 3 x 29,76

3(H + 2h) = 89,287

II, Sustituyendo en Ec. E-5

Y = H² + (3 x H x h)

3(H + 2h)

Y = 269,098 + 328,691

89,287

Y = 597,789

89,287

Y = 6,70 pie

Mv =

Presión

activa x Y

Ec. E-6

Mv = 8950,79 x 6,70

Mv = 59927,05 lb.pie

214

1

2

3

4

5

1 6 . 4 0 p i e

4 . 9 2 p i e 4 . 9 2 p i e 6 . 5 6 p i e

1 . 6 43 . 2 84 . 9 2

1 6 . 4 0

3 . 2 8

M e d i d a s e n P i e

4, Momento Estabilizante.

Fig. E-3 Diagramas de áreas.

I. Calculo de las Áreas

Tomando los datos de la figura, se calculan las

áreas.

a) Para el cuadrado 1

A1 = 1,64 x 16,4

A1 = 26,896 pie²

b) Para el triangulo 2

A2 = 0,5 x 3,28 x 16,4

A2 = 26,896 pie²

c) Para el cuadrado 3

A3 = 16,4 x 3,28

A3 = 53,792 pie²

d) Para el triangulo 4

A4 = 0,5 x 3,28 x 16,4

A4 = 26,896 pie²

e) Para el cuadrado 5

A5 = 4,92 x 16,4

A5 = 80,688 pie²

215

II. TABLA E.1 Cálculo del momento estabilizante.

Área No DENSIDAD PESO BRAZO MOMENTO

26,896 1 140 3765,44 7,38 27788,95

26,896 2 140 3765,44 9,29 34980,94

53,792 3 140 7530,88 8,2 61753,22

26,896 4 110 2958,56 10,386 30727,60

80,688 5 110 8875,68 13,94 123726,98

26896 278977,68

5. Factor de Seguridad por volcamiento. Fsv

Fsv =

momento

estabilizante

Ec. E-6

momento de volteo

Fsv = 278977,68

59927,05

Fsv = 4,66

Fsv > 1,5

4,66 > 1,5

El valor obtenido es mayor que el mínimo permitido por lo tanto el diseño

resulta aceptable para volcamiento.

6, Factor de deslizamiento.

Wt x μ+ FP ≥ 1,5 Ec. E-7

E

Donde:

Wt = Peso total de todas las fuerzas

μ = Coeficiente de fricción según tipo de suelo

E = Fuerza de empuje

Fp = Fuerza pasiva.

Fp = 1 + sen θ x Wh²

1 - sen θ Ec. E-8

2

216

Fp ≥ 1,5

Calculo de fuerza pasiva

Sustituyendo datos en la Ec. E-8

Fp = 3 x 110 x 44,609041

2

Fp = 14720,98353

2

Fp = 7360,491765

Sustituyendo Fp en la Ec. E-7

Wt x μ+ FP ≥ 1,5

E

278977,68 + 7360,491765 ≥ 1,5

8950,79

286338,18 ≥ 1,5

8950,79

31,9903 ≥ 1,5

Ok

El valor obtenido es mayor que el mínimo permitido por lo tanto el diseño

resulta aceptable para deslizamiento.

7, Carga muerta y Momento ultimo. Cm ; Mu

I. Carga muerta

Cm = 0,33 x Ws H²

Ec. E-9

2

Cm = 0,33 x 1800 x 25

2

Cm = 0,33 x 45000

2

Cm = 14850

2

Cm = 7425 x 8

217

Cm = 59400 kg

II. Ubicación para el momento.

Y = 1 H Ec. E-10

3

Y= 0,333333333 5

Y= 1,67 mts

III. Momento ultimo.

Mu = Y x Cm x 1,67 Ec. E-12

Mu = 1,67 x 59400 x 1,67

Mu = 165330 kg.m

Mu = 16533000 kg.cm

8, CALCULO DEL ACERO DE REFUERZO.

I. Calculo del ρmax.

ρmax = 0,75 x ρb

Ec. E-13

ρmax = 0,75 x 0,0244

ρmax = 0,0183

II. Calculo del ρ

ρ = 0,5 x ρmax

Ec. E-14

ρ = 0,5 x 0,0183

ρ = 0,00915

III. Calculo de la Resistencia Nominal del acero

Rn = ρ x Fy x 1 - 0,50 x ρ x Fy Ec- E,15

0,85 F'c

ρ x Fy = 0,00915 x 4200

ρ x Fy = 38,43

0,50 x ρ x Fy = 0,5 x 0,00915 x 4200

0,50 x ρ x Fy = 19,215

0,85 F'c = 0,85 x 240

0,85 F'c = 204

218

0,50 x ρ x Fy = 19,215

0,85 F'c 204

0,50 x ρ x Fy = 0,094191176

0,85 F'c

Sustituyendo datos en la ecuación Ec. E-15

Rn = 38,43 x 1 - 0,094191176

Rn = 38,43 x 0,905808824

Rn = 34,810 kg/cm²

IV. Calculo del diámetro de acero

d=

Mu

Ec. E-16

φ x b x Rn

φ x b x Rn = 0,9 x 100 x 34,810

φ x b x Rn = 3132,920978

Mu = 16533000

φ x b x Rn 3132,920978

Mu = 5277,183854

φ x b x Rn

Sustituyendo datos en Ec E-16

d = 72,644 cm

V. Selección de la varilla y el recubrimiento en contacto con el suelo

Varilla = No 8

Dv = 1,27 cms

Rec = 6 cm

d = hs - Rec - Dv

Ec. E-17

d = 100,00 - 6,00 - 1,27

d = 92,73

d = 93 cm

219

VI. Calculo del Cortante (parte inferior del muro).

verificación del cortante en parte inferior del muro

con la altura de 6 mts de parte superior a inferior.

Calculo de la fuerza P

P = 0,333 x Ws x h²

Ec. E-18

2

P = 0,333 x 1800 x 36

2

P = 21578,4

2

P = 10789,2 kg/m

P = 10789,2 x 8

convirtiendo distribuida a

puntual

P = 86313,6 kg

El cortante se encuentra a 1,67 P

Vu = 1,67 x P

Ec. E-19

Vu = 1,67 x 86313,6

Vu = 144143,712 kg

VII. Calculo de la contribución del concreto

Ф Vc = 2 x Ф x √F'c x b x d

Ec. E-20

F'c x b x d = 240 x 100 x 93

F'c x b x d = 2225520

Ф Vc = 2 x 0,85 x 1491,817683

Ф Vc = 2536,09

9, ANALISIS Y CALCULO DEL CUERPO DEL MURO.

I. Calculo de resistencia nominal para los siguientes datos:

Mu = 16533000

220

d = 93

Rn = Mu

Ec. E-21

Φ x b x d²

d² = 8598,8529

Φ x b x d² = 0,9 x 100 x 8598,8529

Φ x b x d² = 773896,761

Sustituyendo en Ec. E-21

Rn = 16533000

773896,761

Rn = 21,36331463 kg/cm²

II. Calculo de el Área de acero As

As = b x d x ρ

As = 100 x 93 x 0,00915

As = 84,84795

As = 84,85 cms²

III. Comprobación del As Necesario:

As = Mu

Ec. E-22

Φ x Fy x

brazo

Φ x Fy x brazo = 0,9 x 4200 x 0,9 x 93

Φ x Fy x brazo = 315467,46

As = 16533000

315467,46

As = 52,4079409

As = 52,41 cm²

IV. Calculo proporcionado del As

No4 = 1,27 cm²

No5 = 1,98 cm²

221

No6 = 2,85 cm²

No7 = 3,88 cm²

No8 = 5,07 cm²

No9 = 6,41 cm²

No10= 7,92 cm²

Se colocaran 16 varillas No 8.

16,00 No8

A = 16,00 x 5,07

A = 81,0736 cm²

para 2

lechos

V. Calculo de los espaciamientos.

Sx = Av x b

As

para 1 lecho

Sx= 5,07 x 100

40,5368

Sx = 506,71

40,5368

Sx = 12,5 cm

Sx = 13 cm

Espaciamiento del refuerzo

Sy = Av x d

As

Sy = 5,07 x 93

40,5368

Sy = 469,872183

40,5368

Sy = 11,59125

Sy = 11,6 cm

222

Ubicar el refuerzo a 11 cms a dos lechos

Vi. Calculo del As Total

As = A No 8 x Un lecho

As = 81,0736 x 8

As = 648,5888 cm²

se colocaran entonces:

128 No 8 @ 11 cms

223

5 m t s

1 . 5 m t s

E s t r i b o

Z a p a t a

5.5 Diseño de Zapata de Estribo.

1- Consideraciones generales.

Peso de carga muerta = 732 TON

Este peso incluye, superestructura, suelo, mampostería y

estribo.

Peso de carga viva = 23 TON

P = 755 TON

x

y

ESTRIBO 150,00 x 800,00 cms

1,50 x 8,00 mts

f'c = 240,00 Kg/cm²

fy = 4200,00 Kg/cm²

σsuelo admisible = 15,00 TON/m²

hf = 2,00 mts

f'c = 240,00 kg/cm²

fy = 4200,00 kg/cm²

σsuelo = 1,50 TON

Ф = 0,85

Es = 1000000

Fig. Z-1 Esquema del estribo y zapata.

224

2. Calculo del peso neto del suelo.

σneta = σadmisible -

(hf promedio x peso de

suelo)

σneta = 15 - 2 x 1,5

σneta = 12 TON/m²

3, Calculo de Área necesaria de la zapata a diseñar.

Anecesaria = P / σneta

Anecesaria = 755 / 12

Anecesaria = 62,92 m²

4- Calculo de Longitud de la zapata a diseñar.

Longitud = √Anecesaria

Longitud = √ 62,9

Longitud = 7,93 m

El Área necesaria es = 62,92 m²

Asumiendo las dimensiones de la zapata.

x

y

A = 5,8 x 9,5 mts

580 x 950 cms

Asumiendo la Altura de la zapata.

h = 100,00 cm 1,00 mts

d = 93,00 cm 0,93 mts

Comparación del área necesaria con el área supuesta.

Área Necesaria = 62,92 m²

Área supuesta = 55,10 m²

Área supuesta = 551000 cm²

225

Y

z a p a t a

E s t r i b o

X

d

L / 2

5- Análisis para Diseño de Zapata.

I. Diseño por Cortante.

a) Cálculo de esfuerzo ultimo.

σultimo = Pcmf + Pcvf

AREA

σultimo = 732 + 23

55,1

σultimo = 13,70 TON/m²

σultimo = 13702,36 kg/m²

σultimo = 1,37 kg/cm²

b) Cortante critico.

Fig. Z-2 Esquema para el diseño por cortante.

Obteniendo la distancia

X

X= Lzapata x - Lestribox - d

2

2

X= 580 - 150,00 - 93

2

2

X= 290 - 75 - 93

X= 122 cms

226

X

Y

a + d

d / 2

b + d

A r e a C r i t i c a

A r e a Z a p a t a

X= 1,22 mts

Sustituyendo dato en la ecuación.

V critico = σultimo x X x Lzapatax

V critico = 13,70 x 1,22 x 5,80

V critico = 96,96 TON

c) Contribución del concreto.

Ф Vc = Ф x 0,53 x √f'c x

Lzapatax x d

Ф Vc = 0,85 x 0,53 x 15,49 x 580 x 93

Ф Vc = 376406,54 kg Ф Vc = 376,41 TON

COMPROBACION

Ф Vc > Vcritico

376,41

96,96


comprobación sea la correcta.

II. Diseño por Punzonamiento.

Fig. Z-3. Diagrama para el diseño por punzonamiento.

a) Cortante por punzonamiento Vcp.


Área Critica

X + d = Lado en X Para zapata rectangular

227

Y + d = Lado en Y

X + d = 150,00 + 93

X + d = 243,00 cms 2,43 mts

Y + d = 950 + 93

Y + d = 1043 cms 10,43 mts

Acritica = Acritica 1 - Acritica 2

Acritica 1 = X + d x Y + d

Acritica 1 = 2,43 x 10,43

Acritica 1 = 25,34 m²

Acritica 2 = Área estribo

Acritica 2 = 1,50 x 8,00

Acritica 2 = 12 m²

Sustituyendo datos en la ecuación.

Acritica = 25,34 - 12

Acritica = 13,34 m²

Sustituyendo datos en la ecuación.


Vcp = 13,70 x ( 55,1 - 13,34 )

Vcp = 13,70 x 41,76

Vcp = 572,21 TON

b) Contribución de concreto.

Ф Vc = Ф x 1,1 x √f'c x bo x d

Perímetro critico de penetración.

bo = 2 x ( X + d + Y + d )

bo = 2 x ( 243,00 + 1043 )

bo = 2 x 1286,00

bo = 2572 cms

228

x

y

Sustituyendo en la ecuación.

Ф Vc = 0,85 x 1,1 x 15,49 x 2572 x 93

Ф Vc = 3464311,55 kg

Ф Vc = 3464,31 TON

COMPROBACION

Ф Vc > Vcp

3464,31 > 572,21


comprobación sea correcta

III. Diseño por flexión.

Fig. Z-4 Diagrama para el diseño por flexión.

Momento ultimo.


Ec. Z-15

2

Para el Eje x

Mu x = σultimo x Ly²

Ec. Z-16

2

Para el Eje y

Distancia del momento ultimo

Lx² = Lx - Lestribo

Ec. Z-17

2

2

Para eje X

229

Ly² = Ly - Lestribo

Ec. Z-18

2

2

Para eje Y

Sustituyendo en la ecuación.


2

Mu y = 13,70 x 5,8 x 4,6225

2

Mu y = 13,70 x 13,40525

Mu y = 183,68 TON/m²

Calculo de Área de Acero

As = (Muy x 10E5)

Ф x fy x (brazo)

donde:

brazo = 0,95 x d

brazo = 0,95 x 93

brazo = 88,35 cms

(Muy x 10E5) = 183,68 x 1000000

(Muy x 10E5) = 183680000

Ф x fy x (brazo) = 0,85 x 4200,00 x 88,35

Ф x fy x (brazo) = 315409,5

Sustituyendo datos en ecuación.

As = 582,35 cm²

Numero de Varilla a utilizar.

No4 = 1,27 cm²

No5 = 1,98 cm²

No6 = 2,85 cm²

No7 = 3,88 cm²

No8 = 5,07 cm²

No9 = 6,41 cm²

230

No10= 7,92 cm²

As = 582,35 cm²

Varilla No 10 70 554,21 cm²

Sx = Av Lx

As

Sx = 7,92 x 580

554,21

Sx = 4592,034

554,21

Sx = 8 cms

Sy = Av Ly

As

Sy = 7,92 x 950

554,21

Sy = 7521,435

554,21

Sy = 14 cms

Distribución del acero.

28 varillas No 10 @ 10 cms

42 varillas No 10 @ 15 cms

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