aci diseño de puentes

7/18/2019 Aci Diseño de Puentes

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ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO, METODO AASHTO - LRFDTOMO I Ing. César Aranis García-Rossell

Fondo Editorial del Capítulo de Estudiantes ACI de laUniversidad Nacional de Ingeniería.Departamento Académico de EstructurasOficina J1-197Web-site : www.aci.uni.edu.peE-mail : [email protected]

Derechos reservados, prohibida la reproducción de este libro por cualquier medio total o parcialmente, sin permiso expresode los editores.

Primera Edición : Setiembre 2006Impreso en Perú - Printed in Perú



Dedico este trabajo a los valientes y valiosos alumnos de la Universidad Nacional de Ingeniería, quienes con su esfuerzo y talento han construido el

Perú y lo seguiran haciendo en las generaciones venideras



PRESENTACIÓN

Esta modesta obra presenta una recopilación más o menos completa de los distintos aspectosrelativos al diseño de los puentes de concreto armado, hecha por los alumnos del ACI-UNI , de

acuerdo al curso que dicto en la FIC-UNI desde hace ya mas de diez años .

La presente publicación constituye el tomo I de una serie de cuatro (4) publicaciones planeadas

por el ACI-UNI sobre el diseño estructural de puentes de concreto armado, tomo I , concreto

presforzado, tomo II, Acero, tomo III y por último una introducción al diseño de los puentes

suspendidos (colgantes y atirantados) tomo IV.

El libro ha sido editado con la intención de ofrecer los conceptos fundamentales del diseñoestructural de puentes de concreto armado muy utilizados en nuestro país. Creemos que el

contenido de este libro será útil a los estudiantes e ingenieros que tienen poca o ninguna experiencia

en el diseño de puentes así como para aquellos que incluyen dentro de su práctica profesional el

diseño ocasional de puentes.

Se presenta el método LRFD en sus distintas aplicaciones al diseño de un puente:

superestructuras, subestructuras, aparatos de apoyo, diseño sismorresistente y

complementariamente Líneas de Influencia e Hidráulica de Puentes. Siendo este método LRFD

el considerado en el «Manual de diseño de Puentes» del MTC su utilización tiene las características

de mandatoria.

Seguramente a pesar del cuidado puesto en la revisión de los contenidos hemos incurrido en

errores por lo cual le rogamos a los lectores y usuarios nos enriquezcan con sus comentarios y

críticas; los mismos que serán muy apreciados.

Para terminar quiero agradecer en forma especial a los siguientes alumnos: Eduardo Aliaga,

Víctor Alegre, quienes estuvieron a cargo de organizar al grupo del ACI-UNI que edito el presente

libro , así mismo expresar mi profunda satisfacción luego de estos más de 10 años; en el dictado

del curso de Puentes en el Departamento Académico de Estructuras de la FIC-UNI al cual fuiinvitado en el año 1996 por las autoridades de entonces.

Ing. César Aranis García-Rossell

Surco, Setiembre del 2006



AGRADECIMIENTO:

Este libro no hubiera sido posible, sin la colaboración desinteresada de los siguientes amigos, estudiantes de la

Facultad de Ingeniería Civil de la Universidad Nacional de Ingeniería :

Eduardo Aliaga, Victor Alegre, Oscar Loli, Andrés Chumbe, Jimmy Mimbela, Juan Arteaga, Miguel Díaz,Fernando

Campos, Jhonatan Castañeda, Ricardo Yong, Aldo Altamirano, Hebert Benavides, Leonid Andrade, Richard Guillen,

Sindy Hernandez, Carlos Quispe, Erick Isla, Pablo Peña, Luis Cueva, Cesar Cornejo, Alex Flores, Diego Gonzales,

Grover Urbina, Freddy Dextre, Carlos Arroyo, Hilton Salcedo y a todos aquellos que con sus consejos y críticas

ayudaron a editar este libro.

A todos ellos muchas gracias.

UNI, Setiembre del 2006



PRESENTACION DE LOS EDITORES:

¿ Cuál es la gran diferencia entre estar involucrado y estar comprometido ? Involucrado viene de

la palabra « envolver», es decir, es lo aparente, lo que cubre, que parece ser que está, pero en larealidad y en el fondo no está; en cambio el compromiso se finca cuando contraemos una obliga-ción real y profunda, cuando nos sentimos responsables de algo, aunque no estemos involucrados,nos sentimos comprometidos.

Los que logran resultados, no son los involucrados, sino los comprometidos, en el Capítulo deEstudiantes ACI de la Universidad Nacional de Ingeniería ACI-UNI, estamos comprometidoscon el desarrollo de la ingeniería de nuestro país, aportando a través de nuestras actividades dedifusión de conocimientos en temas como diseño en concreto armado, análisis estructural, diseñosismorresistente, tecnología y producción del concreto, entre otros temas de importancia.

El ACI-UNI, fue creado en 1990, gracias a un grupo de alumnos entusiastas de aquella épocaque desde un inicio se comprometierón a trascender en el tiempo, aportando a la comunidadacadémica y profesional con una serie de libros y publicaciones, con ese mismo espíritu, el día dehoy que nos toca tomar la posta seguimos con ese compromiso, por esta razón nos complace presentar el libro: «Análisis y Diseño de Puentes de Concreto Armado- Método AASHTO-

LRFD» Tomo I, que tiene como autor al Ing. César Aranis García-Rossell, como ustedes sabraneditar un libro conlleva mucho esfuerzo y sacrificio, pero nosotros no desmayaremos, y vamos aseguir con esta tarea.

Este primer libro de puentes, es el inicio de una serie de libros y publicaciones, que el ACI-UNIse compromete a editar, siempre de la mano del profesor y amigo Ing. César Aranis García-Rossell, a quien expresamos nuestro profundo agradecimiento.

Lima, Setiembre del 2006

De los que lo hicimos



INDICE

Capítulo Página

I. PUENTES. 1

II. PUENTES DE CONCRETO ARMADO 9

III. ESTRIBOS. 125

IV. PILARES Y COLUMNAS. 135

V. APOYO DE PUENTES. 155

VI. DISEÑO SISMORRESISTENTE 173

Anexo.

01. LINEAS DE INFLUENCIA 195

02. HIDRAULICA DE PUENTES 209

BIBLIOGRAFIA 234



CAPITULO I

PUENTES



ANALISIS Y DISEÑO DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO - METODO AASHTO - LRFD

ING. CESAR ARANIS GARCIA-ROSSELL

1.0 Puentes

1.1 Definiciones

Se puede definir un puente en general como una estructura que permite la

continuidad de una vía a través de un obstáculo natural o artificial. La vía puede ser peatonal, una carretera, calle o avenida, una vía de ferrocarril o una combinación de lasmismas. Caso aparte lo constituyen los puentes acueducto o canal, y los puentes tubo.El obstáculo puede ser natural clásicamente un río o quebrada, lago, o mar. El obstáculoartificial puede ser una carretera o calle o avenida u otra construcción hecha por el hombre.

1.2 Partes de la Estructura de un Puente

a. Superestructura

Es la parte en contacto con el tráfico, consiste de un sistema de piso que se apoyao integra monolíticamente con los elementos principales de la superestructura seanvigas longitudinales o armaduras. Al sistema de piso se le denomina comúnmente tablero.Las vigas longitudinales pueden tener diversas secciones transversales, así como lasarmaduras ser de distintos tipos.

b. Subestructuras

Soportan a la superestructura integrándose (monolíticamente ) a veces con ella,tienen como función servir de apoyo a la superestructura y transferir las cargas solicitantesa las cimentaciones y de estas al terreno de cimentación.Se distinguen dos (2) tipos de subestructuras:

b.1. Estribos

Son las subestructuras soportes en los extremos del puente. Generalmente deconcreto ciclópeo o armado o también sistemas de tierra armada o reforzada y enalgunos casos gaviones. También pueden ser sistemas semiprefabricados deconcreto postensado y armado.

b.2. PilaresSon las subestructuras de soporte interior en el lecho o cerca al lecho del ríogeneralmente.Son de concreto armado o de estructura metálica ó de una combinación de ambosmateriales. También puede ser una combinación de concreto armado y concretopostensado.

c. Aparatos de apoyo ó apoyos

Tienen como función transferir las cargas de la superestructura (tablero) a lassubestructuras (estribos y pilares). Generalmente son hechos de elastómeros (neoprene)

02



PUENTES

CAPITULO DE ESTUDIANTES ACI DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

ó metálicos. Soportan cargas verticales y horizontales, pudiendo ser del tipo fijo o móvil(de expansión) ó una combinación de ambos. En la actualidad existen aparatos de poyode tecnología propia fabricados por empresas y ofrecidos por catalogo.

d. Clasificación de Puentes

d.1. Por los Materiales Usados- Puentes de Acero: de vigas, armaduras, arcos y de suspensión sean colgantes óatirantados.-Puentes de Concreto: de concreto armado o presforzado (pretensado ópostensado) de vigas, arcos y atirantados.- Puentes de Madera: vernaculares de troncos ó de madera aserrada.- Puentes de Aleación de Aluminio (titanio): Generalmente de armaduras.- Puentes de Materiales compuestos: fibra de carbono un material constituido por fibras de carbono de una matriz epóxica de alta resistencia a la tracción

d.2. Por sus Objetivos Funcionales

- Puentes carreteros- Puentes ferroviarios- Puentes combinados- Puentes peatonales- Puentes acueductos (canal)- Puentes «tubo»

Alternativamente los puentes pueden ser móviles o fijos y de uso permanente otemporal.

d.3.- Por el Sistema Estructural

- Tipo losa: maciza ó celular: de concreto armado o presforzado.

- De viga «T»: un número de vigas longitudinales de sección «T» de concreto armadoo postensado colocadas o vaciadas lado a lado.

- De vigas «cajón»: Un número de vigas de sección cajón de concreto presforzado óde acero colocadas lado a lado ó separadas.

- De sección cajón: monocelulares o multicelulares, la losa forma parte de la sección,generalmente de concreto postensado.

- De sección compuesta: Losa de concreto armado(o también postensada) sobrevigas longitudinales soldadas de acero ó sobre vigas postensadas. Generalmente lalosa trabaja en sección compuesta con las vigas por medio de conectores de corte.

03





04



PUENTES


- De armaduras: estructuras reticulares, se moldean considerando que sus elementosse conectan en los nudos con pasadores sin fricción para formar triángulos. Cadaelemento resiste fuerzas axiales de tracción y/o compresión (ó también flexión) el tipomas usado es el warren. Según la ubicación del tablero se clasifican en:1. «a través de paso inferior»: tablero en la parte inferior con armadura de techo

2.« a través de paso superior»:tablero en la parte superior con armadura de fondo3.«a medio través»: tablero en posición intermedia sin armadura de techo.

- Tipo Arco: El arco es una estructura que resiste las cargas principalmente en compresiónaxial. Hay una variedad de tipos según la posición del tablero. De tablero superior,intermedio e inferior ( arcos atirantados).

- Atirantados: La viga de rigidez el elemento principal del tablero es soportada por tramosdirectamente por medio de cables ó tirantes, los que se sujetan en las torres ó pilones. Actualmente han alcanzado luces principales de 1000mts. y hay proyectos para luces

mayores. También pueden tener luces menores del orden de 100mts. El tablero puedeser de acero con piso ortotrópico (planchas de acero rigidizadas en dos direcciones) ólosas de concreto armado ó postensado. También el tablero puede ser segmentado desección cajón de concreto postensado.

- Colgantes: Son los de mayor luz. La viga de rigidez se «cuelga» por medio de péndolasdel cable portante (suspensión indirecta) el cual estan suspendido de las torres. Lascargas se transmiten principalmente por tracción en el cable portante. Se usan paragrandes luces > 1000mts, actualmente casi 2000mts. También pueden tener lucesmenores del orden de los 150mts

d.4. Por las condiciones de apoyo

- Puentes simplemente apoyados: Las vigas longitudinales ó armaduras se apoyan enaparatos tipo articulación fija en un extremo y móvil en el otro, por lo que se analizancomo vigas isostáticas simplemente apoyadas.

- Puentes continuos: Las vigas longitudinales ó armaduras son continuas y se apoyanen tres (3) ó mas apoyos, por lo que constituyen sistemas hiperestáticos(indeterminados). El modelo sencillo de análisis es el de viga continua.

- Puentes «Gerber»(en voladizo): El puente continuo hiperestatico se hace isostáticointroduciendo articulaciones entre apoyos, una por cada grado de indeterminación estática.Un detalle importante es el relativo a las articulaciones (pueden ser de concreto armado,postensado ó acero).

- Puentes Aporticados: El tablero es solidario y monolítico generalmente con los pilaresy/o estribos formando pórticos (espaciales). El modelo sencillo de pórtico plano seconsigue asimilando la sección del tablero a la sección de una viga y las secciones de

los pilares a las secciones de las columnas del pórtico, constituyendo entonces un pórticoplano.

05





1.3 Tramos suspendidos y en voladizo

Si las condiciones de la cimentación son tales que un asentamiento excesivo delos pilares pueden causar esfuerzos altos en las vigas longitudinales, se puede usar el

diseño en voladizo para eliminar los esfuerzos debidos al asentamiento manteniendo laeconomía obtenida con los sistemas continuos. Se adiciona un número de articulacionescerca de los puntos de inflexión por carga muerta para hacer al sistema isostático. (si serequiere una serie de luces iguales)

Los sistemas suspendidos y en volado generalmente son mas económicos que elsistema de múltiples tramos iguales, pero no tan económicos como el sistema continuo.El peso y costo de vigas serán mas o menos el mismo para los sistemas continuo ysuspendido/volado. Pero el costo se incrementará debido a los detalles de lasarticulaciones y juntas de expansión.

Condiciones de Apoyo.

06



PUENTES


1.4 SUBESTRUCTURAS DE CONCRETO

1.4.1 Introducción

Las subestructuras tienen como función transferir las cargas de la superestructuraa las cimentaciones y de estas al terreno. Se distinguen 2 tipos:- Los «pilares» o «pilas» que son las estructuras de soporte intermedias.- Los «estribos» que son las subestructuras en los extremos del puente

1.4.2 Pilares

a. Pilares de columnas o pilares aporticados

Usados en puentes sobre autopistas o en ríos, donde las columnas se apoyan en

zapatas aisladas o combinadas. Los pilares multicolumnas son deseables para puentesen zonas sísmicas ya que el conjunto de columnas y vigas cabezal constituyen un pórticoque proporciona rigidez en el sentido transversal. Los pilares tipo «T» de una sola columnao en voladizo, generalmente se usan cuando hay limitaciones de espacio para la ubicaciónde columnas ( el caso del estribo en voladizo es obvio si pensamos que debajo deltablero existe otra carretera) y el cambio de alineamiento es imposible.

El Departamento de Transportes de California - U.S.A tiene estandarizadascolumnas «arquitectónicas» económicas de diversas secciones circulares, rectangulareso poligonales de sección variables para conseguir un efecto arquitectónico. La relaciónaltura / ancho se recomienda en el rango de 12 a 15. En el caso de columnas grandes enríos se suele proyectar muros antipalizadas de menor espesor que las columnas en unalongitud desde la zapata hasta una elevación encima del nivel máximo de aguas. El casode los pilares tipo «T» es ventajoso porque evita los pilares «esviados» en viaductossobre calles o avenidas donde es difícil ubicar columnas. Su uso debería restringirse enzonas de alta sismicidad por su no-redundancia. (a diferencia de un sistema aporticadoredundante es decir hiperestatico).

b. Pilares de cuerpo ancho o sólidos

Se proyectan en ríos torrentosos, de fuerte correntada, inclusive con arrastre debolonería de cierto tamaño o que transportan palizadas, son referidos para luces largasy se apoyan sobre zapatas. El espesor de la pared no deberá se < a 0.30 mts.

1.4.3 Estribos

Son las estructuras de soporte en los extremos del puente se clasifican básicamenteen dos (2) tipos: los estribos abiertos y los estribos de extremos cerrados. Elseleccionamiento de un tipo u otro dependerá de los requerimientos de soporte

estructural, movimientos o deformaciones, drenaje, accesos y diseño sismorresistente.

07





Los estribos de extremos abierto incluyen los estribos diafragma y los estribos deasiento corto (conocidos simplemente como vigas de asiento generalmente sobre roca)Son los mas usados, económicos, adaptables y atractivos. La diferencia estructuralbásica entre ambos tipos es que los estribos de asiento permiten a las superestructuramoverse independientemente del estribo, esto no es así en el caso del tipo diafragma,

debido a que los estribos de extremos abierto tienen paredes relativamente bajas habránmenos asentamientos del acceso que los que tendrían lugar en los terraplenes altos deestribos cerrados. El tipo abierto también hace más económica su futura ampliación.

Los estribos de extremo cerrado incluyen los tipos en voladizo («cantiliver», muyusados en nuestro país), pórtico rígido, celulares y encajonados.

Debido a las recientes experiencias de sismo de Loma Prieta 89 , Northridge 94 yKobe 95, donde se han presentado serios colapsos en diversas subestructuras , debeprestarse una atención especial en el cálculo de los efectos sísmicos y en el detallado

de estructuras dúctiles. Deberán considerarse cuidadosamente las condiciones de bordey la interacción suelo-cimentación-estructura en el análisis sísmico y en el consecuentediseño sismorresistente.

Tabla de peraltes mínimo para estructuras de peralte constante (figura 1)

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ESTRUCTURA PERALTE MÍNIMO(INCLUIDO LOSA)

RANGO DE LUCES ECONÓMICAS(USUALES)

MATERIAL TIPO LUZ SIMPLE LUCES CONTINUAS

LOSAS

30

)05.3(2.1 +S m

S 165.0

30

05.3≥

+ SÓLIDAS : 5.00 – 14.00CELULARES : 12.00-14.00

VIGAS “T” L070.0 L065.0 (9.00 – 24.00) bw:35-55cm12.00-18.00m S=1.5h 1.80-3.00m

VIGAS CAJÓN 0.060L 0.055L (24.00-60.00m)???15.00-36.00m S=1.5h

CONCRETOREFORZADO

VIGAS DEPUENTES

PEATONALES

0.035L 0.033L …………………

LOSAS 165.0030.0 ≥ L m L 165.0027.0 ≥ SÓLIDAS HASTA 24.00 6.00-15.00CELULARES : HASTA 46.00m

VIGAS CAJÓNVACIADAS “INSITU”

L045.0 L040.0 30.00 – 180.00 S = 2h> 30.00 T. SIMPLE

VIGAS IPREVACIADAS

L040.0 L040.0 VIGAS AASHTO: 9.00 – 36.00 m(HASTA 40.00m)

VIGAS DEPUENTES

PEATONALES

L033.0 L030.0 …………………

CONCRETO

PRESFORZADO

VIGAS CAJÓNADYACENTES

L030.0 L025.0 PARABÓLICO: 22.00 – 31.00RECTA : 18.00 – 26.00

PERALTETOTAL DE

VIGA ICOMPUESTA

L040.0 L032.0

PERALTE DE

VIGA I

L033.0 L027.0

(20.00 – 60.00) 25.00-45.00 (50.00) T.SIMPLE(30.00 – 90.00) 40.00 – 80.00 T. CONTINUO

ACERO

ARMADURAS L100.0 L100.0(50.00 - 110.00) 55.00 – 85.00 m T. SIMPLE(50.00 > 250 ) 60.00 – 100.00 T. CONTINUO

> SISTEMA GERBER



CAPITULO II

PUENTES DE

CONCRETO ARMADO





10

2.0 PUENTES DE CONCRETO ARMADO

2.1 Introducción:

-Puentes de concreto armado vaciados «in situ» generalmente monolíticos con los

pilares,continuos o de tramo simplemente apoyado.-Relativo bajo costo de mantenimiento.-Performance sismo-resistente buena.

Objeciones:

-Cuando el proyecto es de corto período de ejecución no ofrecen la rapidez de otrossistemas.

-No viables cuando hay poco espacio admisible para el falso puente-O cuando las condiciones de apoyo para el falso puente son inseguras.

MaterialesConcreto:

f´c = resistencia a la compresión a los 28 días obtenida en probeta cilíndrica deφ =15 cmy h= 30 cm

Figura 2.1

- Deformación correspondiente a la máxima resistencia 0.002. Máxima usable 0.003

Módulo de elasticidad en Mpa

Unidades: KSIx70.3 = Kg/cm2

MPax0.1451= KSI MPax10.194=Kg/cm2

c f Ecc

´043.05.1

γ = ( Mpa)

γ c = densidad del concreto en kg/m3,para concreto de peso normal:

γ c = 2300 kg/m3 c f Ec ´4800=



PUENTES DE CONCRETO ARMADO


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- se debe especificar la resistencia a la compresión del concreto o su clase en lasespecificaciones del expediente técnico:

CLASE A : generalmente Usado en todos los elementos de la estructura y específicamente para

concreto expuesto al agua de mar.

CLASE B : Usado en zapata, pedestales, pilares de cuerpo ancho ( macizos y muros de gravedad).

CLASE C : Usado en secciones de poco espesor £ 10cm tales como barandas de concreto armado.

CLASE P: Cuando fć> 28Mpa (280Kg/cm2)

CLASE S: Concreto Vaciado bajo agua en cofferdams para sellar contra el agua RelaciónAgua/cementoA/C) DURABILIDAD y RESISTENCIA.

tabla #2.1

• AASHTO tabla C5.4.2.1-1

1°) fć> 70 Mpa requieren pruebas en laboratorio. No se deben usar fć<16MPa ( fć=140)

2°) Σ cemento + otros aglomerantes < 475 kg/m3

3°)(AE) Concreto con aire atrapado puede mejorar la durabilidad cuando esta sujetoa congelamiento o a la acción descascaradora por la aplicación de químicos pararemover la nieve o hielo.

CLASE DECONCRETO

MÍNIMOCONTENIDOCEMENTO

Kg/M3

MÁXIMARELACIÓN

A/CKG/Kg

RANGO DECONTENIDO

DE AIRE%

AGREGADO GRUESOSEGÚN AASHTO M43

Abertura en mm

RESISTENCIAA LA COMPRESIÓN

A LOS 28 DÍAS

MPa Kg/cm2 KSIA 362 0.49 ____ 25-4.75 28 280 4.0

A(AE) 362 0.45 6.0 ± 1.5 25-4.75 28 280 4.0

B 307 0.58 ____ 50-4.75 17 175 2.5

B(AE) 307 0.55 5.0 ± 1.5 50-4.75 17 175 2.5

C 390 0.49 ____ 12.5-4.75 28 280 4.0

C(AE) 390 0.45 7.0 ± 1.5 12.5-4.75 28 280 4.0

P 334 0.49 especificado 25 – 4.75 o19 – 4.75

Especificado > 280

S 390 0.58 _____ 25 – 4.75 --------------------------

Baja densidad 334 especificado -------- --------------- --------------------------





12

Resistencia a la Tracción:

f f = 10% de f´c Resistencia a la tracción con split tensile strength method

(ensayo brasilero)

figura 2.2

d

P f s +=π

2

- Resistencia a la tracción con la prueba de tracción f r

figura 2.3

2

6

bh

M f r =

=r f Módulo de Ruptura (Mpa)

=r

0.63 c f ́ concreto de peso normal.

-Los métodos de S f y r f sobreestiman la resistencia a la tracción determinada por elensayo de tracción directo. Usualmente se desprecia la resistencia a la tracción. Se

puede asumir que el módulo de elasticidad del concreto es el mismo en compresión ytracción.





13

Deformaciones diferidas (creep)

- El coeficiente de deformaciones diferidas se puede asumir como:

)9

´(67.0

1

)(10

)(

120

58.15.3),(6.0

6.0)118.0(

c f k

t t

t t t

H k k t t

f

i

ii f ci

+

=

−+

−−=

−

ψ

H = Humedad Relativa K c = factor de Relación Volumen / Superficie K f = factor de efecto resistencia

t = envejecimiento del concreto

ti = edad del concreto cuando se inicia la aplicación de la carga

- El coeficiente de deformación diferida se aplica a la deformación de compresióncausada por las cargas permanentes para obtener la deformación debida.Factores de influencia.

•Magnitud y duración de esfuerzo•Envejecimiento del concreto al momento de la carga•Temperatura del concreto

La deformación diferida del concreto bajo cargas permanentes están en el rango de 1.5a 4.0 veces el acortamiento elástico inicial.

+

+

=

−+

587.2

77.180.1

45

2654.036.0

s

vt

s

v

t

c

t

t k

θ

Contracción de fragua.

31051.035

−

+−= x

t

t k k E h s sh

−

+

+=

923

941064

45

2636.0

1

S

V

t

t t e

k S

V

s

π 0.6=máxS

V





- La contracción de fragua se afecta por :

• Características del agregado y sus proporciones• Humedad promedio• (A/C)

• Tipo de curado• V/S• Duración del periodo de secado

%Humedad Relativa Promedio Kh

80 0.86 90 0.43 100 0.00

tabla 2.2

Acero de Refuerzo.

- Según ASTM A615- Según ASTM A706 «barras deformadas de baja aleación» sólo grado 60.(Se especifican donde existen empalmes soldados o ductilidad controlada en zonassísmicas).

tabla 2.3

figura 2.4

14

# φ φ(mm) Área (mm2) Peso Kg/m3 3/8” 9.5 71 0.564 ½” 12.7 129 0.9945 5/8” 15.9 199 1.5526 ¾” 19.1 284 2.2358 1” 25.4 510 3.97311 13/8” 35.8 1006 7.90718 21/4” 57.3 2581 20.24





- No deben usarse Fy > 75.0 ksi = 5273kg/cm2

- F y < 60 ksi =4200 se pueden usar sólo con aprobación del dueño- E s = 29000 ksi = 2039000 kg/cm2.

2.2 TIPOS DE PUENTES DE CONCRETO ARMADO

Puentes tipo Losa

- Rango de Luces 5.00 – 14.00 Losa maciza 12.00 – 20.00 Losa celular

- Generalmente se usa losa maciza simplemente apoyada hasta los 9.00m y en tramoscontinuos hasta los 12.00m

- Encofrado menos costoso que las vigas «T»- Requieren más refuerzo que el tipo losa y vigas de la misma luz.

figura 2.5

Ancho estructural para distribución de cargas vivas:

1142.0250 W L E += ................ (1) carril cargado

1112.02100 W L E += .............. (2) o más carriles cargados.

=1 L Longitud modificada, igual al valor real o un máximo de 18.00m para 2 carriles.

=1W Ancho modificado igual al real o un máximo de 18.00m para 2 carriles.

E = ancho estructural para distribuir el MHL-93

+≥

30

1020.1

S t s tramo simple

+≥

30

10S t s tramo continuo

Acero de distribución en porcentaje de refuerzo principal : 502.55

≤ L

%

Acero de Temp. : 7.645 fy Ag donde : 2cm Ag = , 2

4200cmkg fy =

15





En este tipo de puentes la norma exige el diseño de los elementos de borde o vigas de

borde, las que se pueden definir con un ancho de vereda +0.30m+ E /2 < 1.80m y una

altura igual a la losa. Se considera el 50% del efecto de la carga HL-93 (con el factor 1.20

por la carga de un solo carril) si el cálculo del refuerzo resulta menor del cuerpo central

de la losa se considera este último.

Puentes de vigas «T»

- Consisten de una losa de Concreto Armado transversalmente «apoyada» (es solidaria) sobre las vigas longitudinales. Requieren un encofrado mas complicado particularmente en el caso de extremos «esviados». - Generalmente más económicos para luces de 12.00 a 18.00. El ancho de almas

( wb ): 35 – 55 cm controlado por el espaciamiento horizontal de varillas y elrecubrimiento.

- Espaciamiento de vigas longitudinales: 1.80 – 3.00 m para un costo mínimo deencofrado y materiales estructurales. - En un extremo, si el falso puente (andamiaje) es difícil y costos se puede

aumentar el espaciamiento de vigas longitudinales. (En Alemania: 5.00 - 8.00m) - Rango General de luces: 9.00 – 24.00 (en realidad hasta 28.00 m. con peralte

variable).

figura 2.6

- Colocar vigas diafragma en cada apoyo y al centro de luz de los tramos cuando elespaciamiento es ≥ 12.00 *.

Tramo Simple Tramo Continuoh 0.07L 0.065L

* Las vigas diafragma son elementos secundarios,garantizan rigidez en el sentido transversal del tablerohaciendo mas factible el modelo estructural en 1-D generalmente utilizado en el análisis del tablero. Por

ejemplo en Alemania (León Hardt) considera una viga diafragma al centro del tramo y hacen la

aclaración que estructuralmente equivale a dos vigas a los tercios (Decisión del proyectista)

Puentes de Sección Cajón (Raramente utilizados en C°A° en nuestro medio)

- Consisten de una losa superior, almas o nervios verticales y una losa inferior.- Se usan para luces de: 15.00 – 36.00 m (en U.S.A)- Espaciamiento de Vigas: 1.5xh

- Luces > 36.00 Concreto postensado.- Rango general de luces: 24.00 – 42.00, vaciados «in situ» con encofrado y

falso puente.

16





- El tablero puede modelarse como compuesto por vigas «I» que pueden

trabajar como vigas «T» para momento positivo y negativo.

- Debido a su alta resistencia torsional se usan mucho en intercambios o pasos

a desnivel de trazo curvo, pilares esviados ( o estribos).

- En Perú se usan en concreto postensado.

Tramo Simple Tramo Compuesto

h 0.06L 0.055L

figura2.7

- ≥bW 11.00" (28 cm). A menudo se necesita engrosar bW

en los apoyos interiores

(cortante).

- cmt l t sc 00.14

16

11

≥≤= .

2.3 Especificaciones de Diseño LRFD

El Método LRFD (Diseño por Factores de Carga y Resistencia), filosofía de diseño de

reciente desarrollo y que ha ganado mucho terreno en otras áreas de la ingeniería

estructural y en otras partes del mundo como Estados Unidos, Canadá y Europa.

El método de diseño LRFD toma en cuenta la variabilidad en las propiedades de los

elementos estructurales de una manera explícita. El LRFD se apoya en el uso extensivo

de métodos estadísticos que determinan acertadamente los factores de cara y resistencia

adecuados para cada tipo de elemento estructural. El método LRFD fue desarrollado en

un formato de diseño por estados límites basados en una confiabilidad estructural 5.3= β equivalente a una probabilidad de ocurrencia de efectos mayores a la resistencia de

2/10000

El método LRFD especifica que los puentes deben ser diseñados para Estados Límites

específicos para alcanzar los objetivos de constructibilidad, seguridad y funcionalidad,

tomando en cuenta también aspectos que tienen que ver con la facilidad de inspección,

economía y estética.

Independientemente del tipo de estructura, la ecuación 4.1-1 debe satisfacerse para

todas las fuerzas internas y combinaciones:

(Ec. 4.1 – 1)

17

r nii R RQ =≤ ϕ γ η





Para el cual:95.0>= t R D η η η η

Donde:

iγ = Factor de carga determinado para un tipo de fuerza.

ϕ = Factor de resistencia que se aplica a la resistencia nominal de un elemento estructural.

η = factor relacionado con la ductilidad, redundancia e importancia operacional del puente.

η D

= factor relativo a la ductilidadη R

= factor relativo a la redundanciaη

I = factor relativo la importancia operacional= fuerzas externas aplicadas al puente

Rn

= resistencia nominal R

r = resistencias factorada

Cargas de diseño del LRFD

Se deben considerar las siguientes cargas transitorias, permanentes y fuerzas sobre

impuestas:

Cargas Permanentes

DD = Carga de fricción en los pilotesDC = Carga muerta en la estructuraDW = Carpeta asfáltica e instalaciones

EH = Presión de tierraES = Sobrecarga de tierraEV = Presión vertical debido a la carga muerta de la tierra.

Cargas Transitorias

BR = Fuerza de frenadoCE = Fuerza centrífuga para puentes curvos. Pendiente máx. de 4%CR = Deformación del concreto por el tiempoCT = Impacto Vehicular

CV = Impacto de buquesEQ = SismoFR = Fricción en los aparatos de apoyoIC = HieloIM = ImpactoLL = HL – 93WS = Viento sobre la estructuraWL = Viento sobre la carga vivaWA = Presión de corriente sobre los pilaresTG = Gradiente de temperaturaPL = Carga peatonalSE = Asentamiento

18





Las combinaciones de los efectos de fuerzas extremas factoradas se especifican en

los siguientes estados límites:

RESISTENCIA I: La combinación de carga básica relacionado con el uso de vehículos

normales en el puente sin viento.

RESISTENCIA II: combinación de carga relacionada con el uso del puente por vehículos

de características específicas y/o evaluación de vehículos permitidos sin viento.

RESISTENCIA III: combinación de carga relacionada con puentes expuestos a vientos

de más de 88 kph.

RESISTENCIA IV: combinación de carga relacionada a cargas muertas muy elevadas

en relación con la carga viva.

RESISTENCIA V: combinación de carga relacionada al uso de vehículos normales en

los puentes con vientos de 88 kph.

EVENTOS EXTREMOS I: combinación de carga que incluye sismo.

EVENTOS EXTREMOS II: Combinación de carga relacionada con la carga de hielo,

colisión de vehículos o buques y eventos hidráulicos con reducción de carga viva, otras

como la carga de colisión de vehículos, CT.

SERVICIO I: Combinación de carga relacionada con el uso normal del puente convientos de 88 kph, y con todas las cargas tomando sus valores nominales. También

relacionado con el control de deflexión en estructuras metálicas y el control de ancho

fisuras en estructuras de concreto reforzado.

SERVICIO II: combinación de carga para el control de la fluencia en estructuras de

acero y el deslizamiento de conexiones de deslizamiento crítico debido a carga viva

vehicular.

SERVICIO III : Combinación de carga relacionada solamente con la tensión en

estructuras de concreto presforzado con el objeto de control de fisuras.

FATIGA: La combinación de cargas de fatiga y fractura está relacionada con la carga

viva repetitiva vehicular y la respuesta dinámica debido a un camión de diseño simple.

19





Tabla2.4- Combinaciones y Factores de Carga

Cargas permanentes (DC, DW)

La carga muerta puede ser incluida en el peso de todos los componentes de la estructura,

componentes adheridos a ella, cobertura, carpeta asfáltica, capas futuras y

ensanchamiento proyectado.

Tabla2.5 .- Factores de carga para cargas permanentes

Carga Viva Vehicular HL – 93 (LL)

(a) Números de Carriles de Diseño

Generalmente, el número de carriles de diseño puede ser determinado tomando la parteentera de la relación w/12, donde w es el ancho de la calzada en pies (sin sardineles y la

baranda).

20

US R UN EN C D VEZOM IN C IÓN DEC RG

EST DO L IM ITE

DC

DD

DW

EH

EV

ES

LL

IM

CE

R

PL

LS

W WS WL FR TU

CR

SH

TG SE

EQ IC CT CV

RESISTENCIA I ϒP 1.75 1.00 - - 1.00 0.50/1.20 ϒTG ϒSE - - - -

RESISTENCIA II ϒP 1.35 1.00 - - 1.00 0.50/1.20 ϒTG ϒSE - - - -

RESISTENCIA III ϒP - 1.00 1.40 - 1.00 0.50/1.20 ϒTG ϒSE - - - -

RESISTENCIA IV EH. EV.ES. DW. DC

ϒP

150

- 1.00 - - 1.00 0.50/1.20 - - - - - -

RESISTENCIA IV ϒP 1.35 1.00 0.40 0.40 1.00 0.50/1.20 ϒTG ϒSE - - - -

EVENTOS EXTREMOS I ϒP ϒEQ 1.00 - - 1.00 - - - 1.00 - - -

EVENTOS EXTREMOS II ϒP 0.50 1.00 - - 1.00 - - - - 1.00 1.00 1.00

SERVICIO I 1.00 1.00 1.00 0.30 0.30 1.00 1.00/1.20 ϒTG ϒSE - - - -

SERVICIO II 1.00 1.30 1.00 - - 1.00 1.00/1.20 - - - - - -

SERVICIO III 1.00 0.80 1.00 - - 1.00 1.00/1.20 ϒTG ϒSE - - - -

FATIGA - LL. IM.CE - 0.75 - - - - - - - - - - -

F ac to r d e C a rg a

T ip o d e C a rg a

Máximo M ín imo

DC. Componentes y uniones 1.2 0.90

DD :Carga de fricción 1.80 0.45

DW :Carpeta asfáltica 1.50 0.65

EH: Presión horizontal de la tierra

Activo

En reposo

1.50

1.35

0.90

0.90

EV: Presión vertical de la tierra

Estabilidad total

Estructura retenida

Estructura rígida enterrada

Elementos rígidos

Estructura flexible enterrada otras como alcantarillas

metálicas cajón

Alcantarillas metálicas en cajón

1.35

1.35

1.30

1.35

1.95

1.50

N/A

1.00

0.90

0.90

0.90

0.90

ES : Sobrecarga de tierra 1.50 0.75





Se debe considerar un ancho en el puente para posibles cambios futuros ; según el

proyecto se especifique.

En el caso en que los carriles de tráfico sean menores que 12 pies de ancho, el número

de carriles de diseño deben ser iguales al número de carriles de tráfico, y el ancho del

carril de diseño puede ser tomado como el ancho del carril de tráfico.

(b) Multipresencia de Carga viva

Estas no se aplican al estado limites de fatiga para el que solo se usa un camión de

diseño, sin considerar el número de carriles de diseño.

Tabla 2.6- Factores de multipresencia de carga viva vehicular.

(c) Carga Viva Vehicular HL – 93

Camión de Diseño:Los pesos y los espaciamientos de los ejes y las ruedas son

mostrados en la siguiente figura 2.8. La separación de los ejes de 14.51 Ton pueden

variar de 4.3 a 9.0 metros, pero debemos tener en cuenta que para un camión simple la

separación de ejes es de 4.30 m.

Figura 2.8. Camión de Diseño para la carga viva vehicular HL-93

Tandem de Diseño: El tandem de diseño consiste en un par de ejes de 11.34 Ton cada

uno, separadas en 1.2 m. El espacio transversal de las ruedas del camión es de 1.8

m.

Figura 2.9

21

Números de carrilescargados

Factor de Multipresencia“m”

1 1.20

2 1.00

3 0.85

> 3 0.65

4300 mm

35.000 N

4300 a 9000 mm

145.000 N 145.000 N 1800 mm

Carril de diseño 3600 mm

600 mm General

300 mm Vuelo sobre el tablero





Carga de carril de diseño: Consiste en una carga de 0.952 ton/m uniformente distribuidaen la dirección longitudinal. Transversalmente, la carga de carril de diseño puede ser asumida como una carga uniformemente distribuida sobre 3.0 m de ancho. Losesfuerzos producidos por la carga de carril no estan sujetos al factor de impacto.

figura 2.10

(d) Aplicación de la Carga Viva Vehicular

A menos que se especifique de otra manera, los esfuerzos máximos deben tomarseaplicando lo siguiente:

•El efecto del camión tandem combinado con el efecto de la carga del carril, o•El efecto de un camión de diseño con el espaciamiento variable entre ejes (de 4.3 a 9m), combinado con el efecto de la carga de carril, y•Tanto para los momentos negativos entre puntos de inflexión por carga muerta, y lareacción en apoyos interiores solamente, debe tomarse 90% del efecto de dos camionesde diseño espaciados a un mínimo de 15 m entre el eje delantero de un camión y el ejetrasero del otro, combinado con el 90% del efecto de la carga de carril; la distanciaentre los ejes de 14.51Ton de cada camión deben tomarse como 4.30 m.

Los ejes que no contribuyen al efecto máximo en consideración se deben despreciar.

Distribución de cargas vivas vehiculares en las vigas longitudinales de tablerostipo «Losa y Vigas»

La práctica usual para el cálculo de la distribución de las cargas vivas vehiculares sehacia con los criterios de las normas AASHTO estandares, las mismas queproporcionaban expresiones muy simples para los factores de distribución. En el Perúmuy frecuentemente se han usado criterios aproximados europeos ( franceses yalemanes) en lugar de los factores de distribución americanos, tal vez con el sustentode una mejor aproximación.En 1991 Zokaie y en 1993 Nowak demostaron que los factores de distribución de lanorma AASHTO - Estandar subestiman los efectos de las cargas (+/- 40%) en el caso

de vigas poco espaciadas, y sobrestimaban los efectos de las cargas en vigas masespaciadas (+/- 50%). Para superar este problema se realizó el estudio NCHRP Project12-26 por Zokaie y otros, el cual ha establecido las bases para los factores de distribución

22





de cargas vivas vehiculares de la norma AASHTO-LRFD actual. La simplicidad de su

aplicación y la aproximación (+/-5%) que se obtiene con su utilización dentro del rango

de aplicabilidad de sus parametros deben hacer a este método el usual conforme se

estipula en el «Manual de diseño de Puentes» del MTC. Debe puntualizarse que este

método incluye la rigidez relativa de la losa y las vigas para obtener una mejor

aproximación

Tabla 2.7.- SECCIONES TRANSVERSALES TIPICAS

23





Tabla 2.7 .- SECCIONES TRANSVERSALES TIPICAS

24





Tabla 2.8 .- Distribución de la carga viva por carril para momentos en vigas interiores

25

Tipo de vigasSección transversalaplicable de la Tabla4.6.2.2.1-1

Factores de Distribución Rango de aplicabilidad

Tablero de maderasobre vigas de maderao acero

a, l Ver Tabla 4.6.2.2.2a-1

Tablero de concretosobre vigas de madera

1

Un carril de diseño cargado:S /3700Dos o más carriles de diseño cargados:S /3000

S ≤ 1800

Un carril de diseño cargado:

+

3

1.03.04.0

4300

06.0c Lt

K

L

S S c

Dos o más carriles de diseño cargados:

+

t L

K

L

S S

s

g

3

1.02.06.0

2900075.0

1100 ≤ S ≤ 4900110 ≤ t s ≤ 3006000 ≤ L ≤ 73.000

N b ≥ 44 × 109

≤ K g ≤ 3 × 1012

Tablero de concreto,emparrillado convanosllenos o parcialmentellenos, o emparrilladoconvanos no llenoscompuestocon losa de concretoarmado sobre vigas deacero o concreto;vigas Tede concreto, seccionesTey doble Te de concreto

a, e, k y también i, jsi están

suficientementeconectadas paraactuar como una

unidad

Usar el valor obtenido de la ecuación anterior con N b = 3 o la ley de momentos, cualquiera sea el que resultemenor.

N b = 3

Viga cajón deconcreto demúltiples célulascoladas in situ

d

Un carril de diseño cargado:

45.035.06.01300

110075.1

+

C N L

s

Dos o más carriles de diseño cargados:

25.03.01

430

13

L

S

N C

2100 ≤ S ≤ 400018.000 ≤ L ≤ 73.000

N c ≥ 3Si N c > 8 usar N c = 8

Un carril de diseño cargado:25.0

2

35.0

910

L

Sd S

Dos o más carriles de diseño carga125.0

2

6.0

1900

L

Sd s

1800 ≤ S ≤ 55006000 ≤ L ≤ 43.000450 ≤ d ≤ 1700

N b ≥ 3

Tablero de concretosobrevigas cajón deconcretoseparadas o maestras

b, c

Usar la ley de momentos S > 5500





Tabla 2.8.-

26





Tabla 2.9.- Distribución de la carga viva por carril para corte en vigas interiores.

27

Tipo de superestructuraSección transversal

aplicable de la Tabla4.6.2.2.1-1

Un carril de diseñocargado

Dos o más carriles dediseño cargados

Rango de aplicabilidad

Tablero de madera sobrevigas de madera o acero

Ver Tabla 4.6.2.2.2a-1

Tablero de hormigón sobrevigas de madera

l Ley de momentos Ley de momentos N/A

0,367600

S

2,0

0,23600 10700

S S

1100 S 4900

6000 L 73.000

110 t s 300

N b 4

Tablero de hormigón,emparrillado con vanosllenos o parcialmente llenos,o emparrillado con vanos no

llenos compuesto con losa dehormigón armado sobre vigasde acero u hormigón; vigasTe de hormigón, seccionesTe y doble Te de hormigón

a, e, k y también i, j

si estánsuficientemente

conectadas para actuarcomo una unidad

Ley de momentos Ley de momentos N b = 3

Vigas cajón de hormigón demúltiples células coladas insitu

d 0,6 0,1

2900

S d

L

0,9 0,1

2200

S d

L

1800 S 4000

6000 L 73.000

890 d 2800

N c 3

0,6 0,1

3050

S d

L

0,9 0,1

2250

S d

L

1800 S 5500

6000 L 43.000

450 d 1700

N b 3

Tablero de hormigón sobrevigas cajón de hormigónseparadas o maestras

b, c

Ley de momentos Ley de momentos S > 5500

Vigas cajón de hormigónusadas en tableros multiviga

f, g 0,15 0,05

0,70 b I

L J

0,4 0,1 0,05

4000 1200

b b I b

L J

1,01200

b

900 b 1500

6000 L 37.000

5 N b 20

1,0x1010 J 2,5x1011

1,7x1010 I 2,5x1011

hVigas de hormigón exceptovigas cajón usadas entableros multiviga i, j

si están conectadasapenas lo suficiente

para impedirdesplazamiento

vertical relativo en lainterfase

Ley de momentos Ley de momentos N/A

Tablero emparrillado deacero sobre vigas de acero

a Ley de momentos Ley de momentos N/A

Tablero de hormigón sobremúltiples vigas cajón deacero

b, c Según lo especificado en la Tabla 4.6.2.2.2b-1





Tabla 2.10.- Distribución de la carga viva por carril para corte en vigas exteriores.

28

Tipo de superestructuraSección transversal

aplicable de la Tabla4.6.2.2.1-1

Un carril de diseño

cargado

Dos o más carriles de

diseño cargadosRango de aplicabilidad

Tablero de madera sobrevigas de madera o acero

a, l Ley de momentos Ley de momentos N/A

Tablero de hormigón sobrevigas de madera

l Ley de momentos Ley de momentos N/A

interior g e g

0,63000

ed e

300 d e 1700Tablero de hormigón,emparrillado con vanosllenos o parcialmente llenos,o emparrillado con vanos nollenos compuesto con losa dehormigón armado sobre vigasde acero u hormigón; vigas

Te de hormigón, seccionesTe y doble Te de hormigón

a, e, k y también i, j

si estánsuficientemente

conectadas para actuarcomo una unidad

Ley de momentos

Ley de momentos N b = 3

Ley de momentosinterior g e g

0,643800

ed

e

Viga cajón de hormigón demúltiples células colada insitu

d

o los requisitos para diseño de estructuras queabarcan la totalidad del ancho especificados en elArtículo 4.6.2.2.1

600 d e 1500

interior g e g

0,83050

ed e

0 d e 1400Tablero de hormigón sobrevigas cajón de hormigónseparadas o maestras

b, c Ley de momentos

Ley de momentos S > 5500

Vigas cajón de hormigónusadas en tableros multiviga

f, ginterior g e g

1, 25 1,06100

ed e

1200interior g e g

b

12001,0

b

0,5

6101 1,0

12200

ed be

d e 600

hVigas de hormigón exceptovigas cajón usadas entableros multiviga

i, j si están conectadasapenas lo suficiente

para impedirdesplazamiento

vertical relativo en lainterfase

Ley de momentos Ley de momentos N/A

Tablero emparrillado deacero sobre vigas de acero

a Ley de momentos Ley de momentos N/A

Tablero de hormigón sobremúltiples vigas cajón deacero

b, c Según lo especificado en la Tabla 4.6.2.2.2b-1





(e) Carga FatigaLa carga de fatiga es el camión de diseño con una separación constante de 9.0 metrosentre los ejes de 14.51 ton. El factor de impacto debe ser aplicado para esta carga.

Carga de Impacto (IM)

A menos que se especifique de otra manera, los efectos estáticos del camión de diseñoo tandem, las fuerzas centrífugas, y de frenado deben ser incrementadas en un porcentaje

especificado en la tabla siguiente para los factores de impacto.

El factor que es aplicado a la carga estática debe ser tomado como: (1 + IM /100)La carga de impacto no puede ser aplicada a cargas peatonales o a la carga del carril dediseño.

Tabla 2.11: Factores de Impacto IM

Carga de Viento (WL, WS)

Cuando los vehículos están presentes, la presión de diseño por viento debe ser aplicadatanto a la estructura como a los vehículos. La presión de viento sobre los vehículos se

representa por una fuerza uniforme de 0.148 Ton/m, actuando en forma perpendicular y a 1.8 m por encima del tablero y debe ser transmitida a la estructura.

Carga Sísmica (EQ). Código CALTRANS de Diseño de Aplicación Alternativa

En este estado de carga, el LRFD hace recomendaciones que tienen que ver con lascaracterísticas de la zona, específicamente en Estados Unidos. Por este motivo,presentamos alternativamente el método especificado en el Código CALTRANS y quedetallamos a continuación. Los espectros utilizados por ambos códigos son muyparecidos.

Esta especificación estándar es publicada por el Departamento de Transporte deCalifornia (CALTRANS) con el propósito de regular el diseño sísmico de puentes decarreteras y autopistas, en California, USA. Este código ha sido tomado como códigomodelo por muchos instituciones en el mundo entero. Hay que comentar que Californiaa demoradoel uso del LRFD, el cual deberá estar implementado el 2007.

Filosofía de Diseño

En este código, las fuerzas de diseño se obtiene en dos etapas. Primero la fuerza

elástica generada en los miembros y conexiones se obtiene bajo un sismo máximoprobable. Luego, dependiendo de la capacidad de un componente para proveer un

29

Componente IM

Nudos de la losa –Todos los estados límites 75%

Todos los otros componentes

Estado Límite de Fatiga y Fractura

Todos los otros Estados Límites

15%

33%





comportamiento dúctil, las fuerzas elásticas máximas arriba obtenidas son divididaspor el factor de reducción del componente y obtener así las fuerzas de diseño. La no-linealidad también es importante en la subestructura, de allí que se define el concepto dediseño por capacidad en las subestructuras y en las fundaciones.

El código CALTRANS está basado principalmente en criterios de resistencia. No hayprovisiones de control en los desplazamientos laterales en las estructuras de lospuentesSin embargo provisiones que tiene que ver con desplazamientos relativos entre loscomponentes adyacentes a la superestructura y entre la superestructura y apoyos

están disponibles.

Las fuerzas sísmicas se obtienen por dos condiciones de cargas independientes en ladirección perpendicular, frecuentemente a lo largo de los ejes longitudinal y transversal,

del puente.

Fuerzas de Diseño y Factores de Reducción

El espectro de respuesta elástica (5% de amortiguamiento) en el lugar del máximoevento es obtenido por el producto de la aceleración pico A, el espectro en la aceleración

en roca R, y el factor de amplificación de suelo S.

Aceleración Máxima en la Roca, A

El CALTRANS la determina a través de curvas donde todos los puntos en la curvatienen igual aceleración pico A en la de roca. Las condiciones del suelo local puedeninfluenciar en la aceleración, estas curvas son preparadas asumiendo un estrato deroca. El efecto de las condiciones de suelo local es incorporado en el diseño por el factor de amplificación de suelo. La aceleración pico está entre 0.7g y 0.1g. En nuestromedio, se puede utilizar en forma equivalente la zonificación sísmica dada por el RNC,o el plano de isotacas del CISMID.

Espectro de aceleración en roca , R

El código provee espectros de aceleraciones normalizados R en roca, para diferentes

rangos de aceleración pico, en función del periodo natural T del puente. La amplificaciónmáxima espectral usada en estas curvas es 2.6.

El espectro elástico para 5%de amortiguamiento en roca puede ser obtenido multiplicandola aceleración pico y el espectro normalizado R.

Factor de Amplificación de Suelo S

Dependiendo del tipo y profundidad del suelo sobre roca, el movimiento en el terreno esmodificado con respecto al que se produce a nivel de la roca. Luego, el factor de

amplificación de suelo S, el cual está en relación con la aceleración pico del suelo en lacama de roca, es desarrollado. El código CALTRANS clasifica el suelo en cuanto

30





categorías: espesor de acarreo fluvial de 0-30 m, 30-45 m, y > 45 m. Para un espesor

de acarreo fluvial de 0-30 m , S = 10.

Finalmente el espectro de aceleración de diseño es el que se muestra en la Figura 4.1-

2 , correspondiente al CALTRANS, ya que se obtiene aceleraciones más conservadoras.

Hay que tener en cuenta que este espectro no incluye el factor de reducción.

Periodo Natural Fundamental para Puentes, T

Mientras se use el método estático equivalente, el periodo natural fundamental en cualquier

dirección puede ser estimado por la relación:

P

W T 32.0=

Donde W es la carga muerta del puente y P es la fuerza uniforme total aplicada a la

superestructura la cual causaría una deflexión horizontal de 1 pulgada en la dirección en

donde se está considerando la carga. Entonces P representa la rigidez total de laestructura.

Ductilidad y Factor de Reducción de Riesgo, Z

Las fuerzas de diseño sísmicas y momentos para elementos individuales se determinan

dividiendo individualmente la fuerza sísmica elástica con una ductilidad apropiada y un

riesgo por el factor de reducción, Z. Este factor es similar al factor de reducción de

respuesta usado en estructuras de edificios. El factor Z toma en cuenta la ductilidad

y riesgo de sismos pasados.Se ha visto en el pasado que puentes con periodos menores

que 0.6 fueron mucho menos vulnerables al colapso que los puentes de mayor flexibilidad.

31





El factor Z es tomado como el más alto valor para superestructuras de puentes de bajaaltura debido a la experiencia en sismos pasados. Actualmente el factor es gradualmentereducido con un incremento en T más allá 0.6 s. Esto implica un diseño con fuerzaelevadas en la superestructura de puentes altos. Para una simple columna, se tiene:

{ sT Si

sT SiT Z

6.0

6.0

4.2

6.016

6

>

≤−−=

Ypara múltiples columnas – pilares aporticados:

{ sT Si

sT SiT Z

6.0

6.0

4.2

6.018

8

>

≤−−=

El factor Z para subestructuras, como son, pilares, estribos y muros de encauzamientotoma el valor de 2.0. Estos elementos tienen mucho menos ductilidad y no redundancia.Entonces los valores de Z son más bajos que los usados en el caso de la superestructura.El factor Z para articulaciones restringidas es también independiente del periodo de laestructura. El valor de Z para conexiones de cables se toma como 1.0 y para juntasde corte de concreto adecuadamente arriostrada se toma como 0.8. Estos valoresbajos aseguran que los componentes no sean esforzados más allá de la fluencia. Lafalla de estos componentes podría llevar al colapso.

Método de Análisis

El código CALTRANS permite dos métodos de análisis, llamados, Análisis EstáticoEquivalente y Análisis Dinámico, dependiendo de la naturaleza del puente. Las fuerzasde diseño pueden ser estimadas usando el espectro ARS y reduciendo los momentosy fuerzas por el factor de ductilidad y reducción Z. Sin embargo, las deflexiones

determinadas por el espectro de ARS no deben de reducirse.

Análisis Dinámico

Los puente con configuraciones o rigideces irregulares deben diseñarse por este método.El método requiere de un análisis modal de las masas del puente sujeto a movimientodel terreno. El movimiento del terreno puede estar dado por el espectro de respuesta ARS (Con 5% de amortiguamiento).

Las fuerzas sísmicas son calculadas individualmente a lo largo de 2 direccionesperpendiculares.Usualmente,una puede ser el eje longitudinal (dirección1)del puente y laotra la transversal (dirección 2).Las fuerzas son combinadas con la regla «100%+ 30%»

para obtener las fuerzas de diseño. Normalmente los casos de carga sísmica usadosen el diseño son:

32





Estado de Carga Sísmica 1:Combina las fuerzas y momentos que resultan de análisis con carga sísmica en ladirección 1 y 30% de las fuerzas y momentos resultantes del análisis con carga sísmicaen la dirección 2.

Estado de Carga Sísmica 2:Combina las fuerzas y momentos que resultan del análisis con carga sísmica en ladirección 2 y 30% de las fuerzas y momentos resultantes del análisis con carga sísmicaen la dirección 1.

Efectos de Temperatura o Deformaciones Impuestas (TU, TG, SH, CR, SE)

Las fuerzas internas en un elemento debido a dilataciones y contracciones deben ser consideradas. El efecto del gradiente de temperatura debe ser incluido donde seaapropiado. Los esfuerzos resultantes de la deformación de los elementos portantes,

desplazamientos de puntos de aplicación de carga y puntos de apoyo deben considerarse

en el análisis.

(a) Temperatura Uniforme

Por falta de información local de mayor precisión, los rangos de temperatura sonespecificados en la siguiente tabla. La diferencia entre el extremo inferior y el límitesuperior y la temperatura base de construcción asumida en el diseño puede ser usadapara los efectos de deformación térmica.

Tabla 2.12. Rangos de Temperatura

(b) Deslizamiento

Los efectos de fuerza debido a deslizamiento, dependen del tiempo y cambios en losesfuerzos de comprensión y deben tomarse en cuenta.

(c) Asentamiento

Los efectos de fuerza debido a los valores extremos de los asentamientos diferencialesentre la subestructura y unidades individuales dentro de la subestructura se debenconsiderar.

33

Clima Acero oAluminio

Concreto Madera

Moderado 0ºa 120ºF 10º 80ºF 10º 75ºF

Frío -30ºa 120 ºF 0ºa 80ºF 0ºa 75ºF





Tabla 2.13

Estado límite de Resistencia Factor de Resistencia φφφφφ- Flexión y tracción 0.90

- Corte y torsión 0.90- Compresión axial con espirales y estribos 0.75 (excepto en zonas de alto riesgo sismico, eventos extremos)- Presión de apoyo 0.79- Compresión en modelos «puntal y tirante» 0.70

- Para miembros en Compresión y Flexión.

Figura 2.12

1.- Estados Límites de Servicio

- Para estructuras de Concreto Armado corresponden a restricciones a la Fisuración yDeformaciones bajo condiciones de servicio (deflexiones).

a) Control de Fisuración

- La fisuración se puede controlar distribuyendo el acero de refuerzo en la zona de tracciónpara limitar el ancho de las fisuras en la superficie del concreto.

= f s

esfuerzo de tracción en el acero

( ) f

Ad f

y sa

c

z60.0

31 ≤=

=d c recubrimiento medido desde la fibra extrema en tracción al centro de la varilla máscercana, debiendo ser ≤ 50 mm.

34





A = Área de concreto que tiene el mismo centroide que el refuerzo principal de traccióndividido por el número de varillas (mm)

30000

– condiciones moderadas en exposición

≤23,000 – condiciones severas de exposición

≤17,500 – estructuras enterradas

-Mas varillas de menor diámetro espaciadas moderadamente pueden proporcionar un

control más efectivo de la fisuración, aumentando en lugar de instalar unas pocas

varillas de gran diámetro de área equivalente.

Figura 2.14

Figura 2.15

Si Lbefect 101 Colocar refuerzo adicional con un área 0.4% del área de losa en

exceso.

Figura 2.16

El áreas de refuerzo superficial para h-ts > 900mm y sk en mmmm2

de altura encada lado a igual distancia del centroide del acero la fibra extrema en compresión ( el«d » normal).

35





b) Control de deformaciones

Se limitan las deformaciones bajo cargas de servicio para evitar que el comportamientoestructural difiera de las condiciones de servicio asumidos y también para aliviar losefectos sicológicos de los conductores.

Límites de las deflexiones calculadas

- Carga vehicular general 800 L

- Carga vehicular y/o peatonales 1000 L

- Carga vehicular en volados 300 L

- Carga vehicular y/o peatonal en volados 1000 L

Límites de las relaciones L/ h : Peralte constante.

Cuando se usa peralte variable se pueden ajustar los valores:En losas 1.33ts en losapoyos y 0.80 ts en los tramos. En vigas ‘’T’’ de forma similar.

Deflexiones en Puentes

1. Deflexiones Instantáneas2. Deflexiones con el tiempo, debido al «creep» o deformaciones diferidas y a la

contracción de fragua.- Momento de inercia de la sección bruta no-fisurada g l - Momento de inercia efectivo para elementos fisurados el

g cr a

cr g

a

cr e I I

M

M I

M

M I ≤−+=

33

1t

g cr Y

I f M 1=

=cr I Momento de Inercia de la sección fisurada transformada a concreto

Ma= Momento máximo en un componente en el estado para el cual la deformación secalcula.

36

Peralte Mínimo (incluye losa)Tipo de Puente

Tramo simple Tramo Continuo

- Losa)

30

3000(2.1 +S

mmS

165)30

3000( ≥

+

- Viga T 0.070 0.065

- sección Cajón 0.060 0.055

- Peatonales 0.035 0.033





- Para elementos prismáticos el momento de inercia efectivo se puede calcular en la C para tramo simple o continuo y en los apoyos para volados.

- Las deflexiones en el tiempo: inst t ∆=∆ α

Si se usa g I : 0.4

Si se usa : 6.1)(2.10.3´

≥− s

s A

A

=´ s A refuerzo en compresión s A =refuerzo en tracción

2.- Estados Límites de Fatiga

- Se usa para controlar el crecimiento prematuro de las fisuras bajo cargasrepetitivas, para prevenir una fractura antes de cumplirse la vida de servicio deldiseño.

Carga de fatiga :

Figura 2.18

No se aplica el factor de simultaneidad m= 1.0

+= )1(75.000.1 IM x M xQ LLiiγ η %15= IM

Figura 2.19

37





- Si la sección se comporta como «rectangular»

Figura 2.20

Condición: )(2

1 2 xd nA xb se −=

Con esta ecuación se calcula x y

(Luego el momento de inercia

cr

LL s

I xd IM M

n f

I Mu )( −+===σ

- El esfuerzo admisible de fatiga f f

+−=h

r f f f 55.033.0145 min

−+=

cr

LLr I

xd IM M n f

)(

=min f tiene el concepto de rango. En el caso de puente simplemente apoyado

=min f 0

=h

r 0.3 (se puede usar)

Luego se tiene que chequear que:

f r f f <

- Hemos usado las propiedades de la sección fisurada. Se puede usar las propiedades

de la sección bruta cuando la suma de esfuerzos debido a las cargas permanentes nofactorizadas mas 1.5 veces la carga de fatiga es ´25.0 c f ≤ , esfuerzo de tracción.

38





3.- Estados Límites de resistencia y Eventos extremos

- Para puentes de Concreto Armado se usan los estados límites de resistencia yeventos extremos especificados.

Resistencia a la flexión

-Siendo [ ] IM LL DW DC M M M Mu +++= 75.150.125.1η ID R D η η η η ..=-Los factores de carga son en realidad rangos de valores y hay que considerar entoncesesto en el análisis, principalmente en el caso de puentes continuos.

Para secciones rectangulares: «bloque de compresión» dentro de la losa (generalmentepara predimensiones normales).

−= 2ad f A Mu y sφ b f

f Aca

c

y s´85.01 == β

≥−−−−−−−−−−−−−−−−−−

≤≤−−−−−−−−−−

−

=≤−−−−−−−−−−−−−−−−−−

=

MPa f

MPa f MPa f

cmkg MPa f

c

cc

c

56´65.0

56´287

28´05.085.0

/28028´85.0 2

1 β

2

d b

Mu Ku

eφ

=

´85.0 c

y

f

f m =

−−= y f

mKu

m

211

1 ρ bd A s ρ =

Máximo refuerzo en tracción: 42.0≤d

c

- Cuando no se satisface esta condición las secciones se vuelven «sobre reforzadas»

y tendrán una falla en compresión frágil y repentina si es que no están bien confinadas.

Mínimo refuerzo en tracción: y

cmín f

f ´03.0≥ ρ

- Cuando esta ecuación no se cumple la sección tendrá una falla por fractura repentinadel acero en tracción.-En todo caso cumplimos con el estado límite de resistencia I cuando:

[ ] IM LL DW DC M M M n Mu Mu +++=≥ 75.150.125.1

Momento ultimo resistente, ≥ Momento dedido a la combinación de Proporcionado por As cargas (factorizada) correspondiente

39





RESISTENCIAAL CORTE

Modelo «Puntual y Tirante»

El modelo puntual y tirante se usa en el diseño por corte y torsión de componentes de

puentes en ubicaciones cerca de discontinuidades; tales como regiones adyacentes acambios abruptos en la sección, aberturas y extremos «entallados». El modelo tambiénse usa para diseñar cimentaciones profundas y cabezales de pilar o en otras situacionesdonde la distancia entre los centros de las cargas aplicadas y las reacciones soportesson menores a 2 veces el peralte del miembro

Figura 2.21

Modelo para una viga «peraltada» que se compone del acero en tracción como tirante yconcreto en compresión como puntales interconectados en los nodos para formar unaarmadura capaz de tomar todas las cargas aplicadas a los apoyos. Las Normas AASHTOhan adoptado este método para el cálculo del refuerzo transversal (estribos)

Diseño (Método «Puntual y Tirante»)

Se usa este modelo para el diseño en corte y torsión en zonas de puentes donde lassecciones planas antes de deformarse no permanecen planas después de la carga(hipótesis de Navier). Desarrollo de Collins y Mitchell basado en la «Teoría del campo decompresión modificada». El diseño general por corte para miembros de Concreto Armadocon refuerzo trasversal en el alma es como sigue:

· Calcular el mayor de h

d e72.0

9.0

Donde ed d = (convencional), peralte

•Calcular los esfuerzos cortantes:

vvd b

Vuv

φ =

vb = ancho del alma equivalente

Vu = la demanda de cortante factorizada de la «envolvente»

•Calcular ´/ c f v si es 0.25 aumentar peralte• Asumir un ángulo de inclinación de los esfuerzos diagonales de compresión θ

y calcular la deformación en el esfuerzo de flexión.

40

P P

PP

Nodo

Bielas

comprimidas

Fuerza en el

tirante traccionado

A B

(C) MODELO RETICULADO

s





Mu = la demanda de momento facturado. Es conservador tomar el Mu de la envolvente

en la sección considerada en lugar de el momento coincidente con Vu .

•Usar el valor calculado de εx para encontrar conjununtamente con v/f’c el valor

de θ de la figura 9.6 y comparar este valor con el asumido. Repetir este proce-

dimiento hasta que el valor asumido sea razonablemente cercano al valo encon-

trado en la figura 9.6. luego obtener el valor de β un factor que indica la habilidad

del concreto fisurado diagonalmente para transmitir tracción.

•Calcular la resistencia requerida por el refuerzo transversal del alma Vs :

vvc d b f VuVcVuVs ´083.0 β φ φ

−=−=

Vc = resistencia nominal al corte del concreto

· •Calcular el espaciamiento requerido para el refuerzo transversal del alma:

s

y yv

V

Cot d f A s

θ ≤

dondev A es el área de la sección transversal del refuerzo del alma dentro de una

distancia s.

- Chequeo del refuerzo trasversal mínimo:

y

vcV

f

sb f A ´083.0= o

vc

yv

b f

f A s

´083.0≤

- Chequeo del máximo espaciamiento:

Si vvc d b f Vu ´1.0<

mmd s v 6008.0 ≤≤Si vvc d b f Vu ´1.0≥ mmd s v 3004.0 ≤≤

- Chequeo del refuerzo longitudinal para evitar la fluencia debida a la combinación

de momento, carga axial y corte:

θ φ φ

Cot VsVu

d

Mu f A

v

y s −+≥ 5.0

Si esta ecuación no se satisface entonces se requiere incrementar el refuerzo longitudinal

o incrementar la cantidad de refuerzo transversal del alma.

41

s s

u

v

u

x A E

Cot V d

M θ

ε

5.0+

=





Valores de Θ y β para secciones con armadura transversal

42

0,050 0,075 0,100 0,125 0,150 0,175 0,200 0,225 0,250

v/f´

20º

22º

24º

28º

30º

32º

34º

36º

38º

40º

42º

44º 44º

42º

40º

38º

36º

34º

32º

30º

28º

24º

22º

20º

0,2500,2250,2000,1750,1500,1250,1000,0750,050

1

2

3

4

5

7

6

7

6

5

4

3

2

1

c

26º

x = 0,25x10-3

x -0,2x10-3

x = -0,1x10-3

x =0

x = 0,125x10-3

x = 1,5x10-3

x = 0,5x10-3

x = 0,75x10-3

x = 1x10-3

x 2,0 x10-3

x = 1,5 x10-3

x = 1,0 x10-3

x = 0,75 x10-3

x = 0,5 x10-3

x = 0,25 x10-3

x = 0,125 x10-3

x = 0

x = -0,1 x10-3

x = -0,2 x10-3

x 2 x10-3





Ancho efectivo del ala

Para vigas interiores:

figura 2.22

=

+=

. _ _ _ .

124

_ _ .

long vigasdeespS

bt

L

demenor el b w s

efect

efect

Vigas exteriores:

++=

voladodel anchoel

bt

L

demenor el bb w s

efect

efect Ext efect

_ _ _ 2

68

_ _ 2

1 1.

Recubrimiento para el refuerzo principal no protegido

Situación Recubrimiento (mm)

- Exposición directa del agua salada 100- Vaciado contra la tierra 75- Zona costera 75-Exposición a sales descongeladas (químicos para 60 eliminar nieve y congelamiento)-Superficie de losas sujetas a llantas «encadenadas» 60 (Cadena antideslizante)- Exterior otra que la indicada 50- Interior otra que la indicada

• Hasta 1 3/8‘’ 40• 1 ¾’’ — 2 ¼’’ 50

43





- Fondo de losa «vaciada in situ»

• hasta 1 3/8’’ 25

• 1 ¾’’ — 2 ¼’’ 50

1)Recubrimiento mínimo incluyendo barras con revestimiento epóxicos igual a 25 mm.

2)Recubrimiento al acero con revestimiento epóxico el de exposición interior 40mm.

3)Recubrimiento al estribo puede ser 12mm menos que el valor especificado pero no

menor que 25mm.

4)Factores de modificación: A/C

A/C ≤ 0.40 Factor = 0.80

A/C > 0.40 Factor = 1.20

Longitudes de desarrollo básico del refuerzo*

Tracción Compresión Gancho(mm)

½" 320 245 255

5/8" 405 305 320

¾" 485 365 380

1" 810 485 505

1 3/8" 1600 685 710

2 ¼" 2700 1095 1140

• Longitudes a las que se aplica los factores modificadores indicados en la Norma

AASHTO

• Corte del refuerzo:

* el mayor de

** el mayor de

Nota : Ubicar * y ** en los siguientes gráficos

44





Espaciamiento mínimo para concreto vaciado «in situ» (mm)

½" 51 51 63 63 5/8" 54 56 70 70 ¾" 57 68 76 83

1" 64 90 90 110 1 3/8" 90 127 127 155 2 ¼" 143 203 203 ——

1) Distancia libre entre varillas ≥ 1.5 T. Máx. agregado o ≥ 1.5

2) La nota 1 no se necesita verificar cuando el T. Max. < 25 mm.

3) Espaciamiento de barras < 3 sd modificar la longitud de desarrollo.4) Distancia libre vertical ≥ 25 mm o ≥ el mayor

AASHTO – LRFDEspaciamiento del Refuerzo

Figura 2.23

Paquetes: Máximo (4) varillas8

31≤bφ

- Si8

31≥bφ máximo (2) varillas

-Espaciamiento de paquetes s en función de: diámetro equivalente

- Espaciamiento máximo:Muros y Losas : st s 5.1≤ ó 18" (0.45m)

45





Desarrollo del refuerzo : FlexiónSecciones críticas: ptos de máximo esfuerzo y ptos. de corte del refuerzo- Excepto en los apoyos y en el extremo de volados, el refuerzo se extenderá más alládel punto donde no es requerido una distancia no menor de:- d

- bφ 15

- L20

1 ( = L luz libre)

- El refuerzo continuo se extenderá d l ≥ , mas allá del punto donde se «dobla» o

«corte»- Refuerzo M+

Figura 2.24

- Al menos 1/3 del refuerzo negativo de la As tendrá una longitud embebida más allá

del punto de inflexión, no menor que:

−=

≥

)(065.0

12

Libre Luz L L

d

bφ

Figura 2.25

46





Refuerzo en Tracción

- Longitud de desarrollo dbl

para831≤bφ

c

yb

f

f A25.1

yb f d 4.0≥

donde : =b A área de la barra = y f KSI

- Factores de modificación: Para fierros superiores 1.40

- Luego dbd l L 40.1=

Refuerzo en Compresión

- Longitud de desarrollo:´

63.0

c

yb

db

f

f d l = ó yb f d 3.0

KSI f y = , KSI f c =´ , bbd φ = (diámetro fierro)

- En paquetes: Tracción o Compresión

Si xLd ld 2.1=

Si xLd ld 33.1=

Ganchos:

figura 2.26

47

db

12d bSeccióncrítica

bd

´0.38

c

bhb

f d l =





figura 2.27

mm358

31 =φ

mm xS 4.52355.1 ==

mm1.38"5.1 =

ancho mínimo : 511.6 mm = 0.522 = 0.525

ancho mínimo : 424.2mm = 0.424 = 0.425

ancho mínimo : 336.8 mm = 0.34 m = 0.35

Figura 2.28

Recubrimientos

- En exteriores: 2.0´´ ( 50 mm )

- En interiores : 1.5´´ (40 mm )

48





´´831φ > 2.0 ( 50mm )

- Capa inferior en losa vaciada in situ :

´´831φ ≤ 1.0´´ (25 mm)

´´831φ > 2.0 ´´

- Ambiente costero : 3´´ (75 mm)

Recomendaciones Sismorresistentes: El terremoto de Loma Prieta descubrió seriasdeficiencias como:

1. Falta de refuerzo para M+ en la zona de apoyo (monolítico) desuperestructuras monolíticas con pilares.

2. Falta de resistencia en uniones de columnas de pilares y vigascabezales, debido al cortante por sismo.

3. Falta de Refuerzo por torsión en pilares tipo ´´T´´

49





Fundamentalmente en el caso ordinario de puentes rectos de luces convencionales, eldiseño del tablero se hace con el estado límite de resistencia I, modelando el tablero en1-D, como viga simplemente apoyada ó continua. Se diseña entonces el refuerzo por flexión y corte. El estado límite de servicio I sirve para verificar deflexiones y fisuración; elestado límite de fatiga para controlar la fatiga en el refuerzo. Si el predimensionamiento

es correcto es raro que se incumpla la fatiga.Por último con el estado límite de eventos extraordinarios I se calcula la carga sísmicahorizontal considerando la carga permanente y un %de carga viva vehicular. En el casode tramos simplemente apoyados no se exige análisis dinámico, solo controlar el anchode asiento (N) y estimar las fuerzas de inercia en los apoyos (fijos).En el caso de estructuras continuas con pilares intermedios, la norma permite el métodoespectral considerando un solo modo de vibración para la estimación de la carga sísmicaen el caso de puentes rectos regulares.

Ejemplos de Aplicación

Se presentan 4 ejemplos de aplicación:- En el 1ero se ofrec un sencillo cálculo del refuerzo de flexión en un puente viga ‘’T’’por los tres métodos ASD y LFD (norma estandar) y LRFD del Manual de diseño dePuentes del MTC.- En el 2do se ofrece el diseño de un puente tipo losa simplemente apoyado. MétodoLRFD.-En el 3ero se ofrece el diseño con el método aproximado de la ‘’franja’’ de la losa deun puente de vigas T. Método LRFD.- En el 4to se ofrece el diseño de un puente contiuo de tres (3) tramos, método LRFD.

PREDIMENSIONAMIENTO:

tomo 1.30

50

26.11807.0 =≥ xh

'54.0525.030

1074.530

10 <=+=+≥ S t s





51

tomo :

0.18

5.1..

5.16´54.0

sacrif esp

cmt S ==

considero:

cmt s 18= )"8/133(,35 φ cmbW =

MÉTODO ASD .- CALCULO DEL REFUERZO DE FLEXION EN VIGA INTERIOR

CARGAS PERMANENTES (D) :

Metrado por viga interior:

Peso de la losa: mkg x x /2.907440.8240018.0 =÷Peso de la Viga (alma): mkg x x /8.9402400)18.030.1(35.0 =−Veredas: 4240025.060.02 ÷ x x x mkg /0.180=Barandas: 41502 ÷ x mkg /0.75=Carpeta Asfáltica: 420.7225005.0 ÷ x x mkg /5.202=

mkg w D /5.2305=

sabemos que: mkg wl M DC −≅== 93323)18)(5.2305(8

1

8

1 22

CARGA VIVA VEHICULAR: HS-20 AASHTOLínea de influencia para el momento en el Centro de Luz

=

+=

2.06.0

315.0*

L

S S g

En la norma Std se aplica al momento produ-

cido por las ‘’llantas’’. (1/2 del camión).

22.104.5989.6

389.615.0

2.06.0

=

+= g

9.10735.251.1451.451.1435.263.3 =++= x x x M CL(Se asume que el momento máximo esta en el Centro de Luz aproximadamente)

FACTOR DE DISTRIBUCION DE MOMENTO EN VIGA INTERIOR :* CONCRETO: Vigas - T: Puente diseñado para (2) o mas carriles:

0.6

S g = S = Dist. Entre Centros de Luz de vigas (pies)





15.10.6

28.310.2

0.6===

xS g (Se aplica al Momento Producido por las «llantas»)

mkg mton

M

g M CL

LL −=−=

=

= 6204004.622

9.107

15.12

IMPACTO PRODUCIDO POR LAS CARGAS VIVAS:

L I

+=125

50 piesenluz L _ _ = 272.0

04.59125

50=

+= I

mkg x M I −== 1685562040272.0

* Factor de distribución aproximado para diseño preliminar

DISEÑO DEL REFUERZO (GRUPO=COMBINACION)

METODO ASD O CARGAS DE SERVICIO, GRUPO I:

0.1,0.1,0.1 )( === + L I D β β γ : Combinación de cargas: D+(I+L)

Momento debido a cargas de servicio: M = 93373+(62040+16855)=178268

Concreto: 2' /280 cmkg f c = ; 2' /11240.0 cmkg f f cc =≤

Refuerzo: 2/4200 cmkg f y = ;

2

2 /1680

lg24000 cmkg

pu

lbs f S ==

CALCULO DEL REFUERZO

266.97

)2

18114(1680

100268.172

)2/(cm

x

t d f

M A

S

S =−

=−

=

Se asume centroide a 16 cm.

52





si queremos refinar el cálculo hay que calcular k y j

00411.0114210

66.97===

xbd

AS ρ , 828015100

2039000===

C

S

E

E n

0336.0800411.0 == xnρ 158.0114/18/ ==d t

237.01916.0

0461.0

158.00326.0

)158.0(5.00326.0

/

)/(2/1 22

==+

+=

++

=d t n

d t nk

ρ

ρ

)/(36

)2/1()/()/(2)/(66 32

d t

nd t d t d t j

−++−

= ρ

)158.0(36

)0336.02/1()158.0()158.0(2)158.0(66 32

−++−

= x

j

934.0526.5167.5 == j

con : k=0.237 y j=0.934 cálculo un valor nuevo de As:

230.9611593.01680

100268.172cm

x x

x

jd f

M A

S

S === Luego verifico

El esfuerzo de compresión en el concreto:

114934.0210)237.01142/181(

10068.172

)2/1( x x x x

x

btjd hk t

M f C

−

=

−

=

1122.64100409.268

268.172<== x f C

Luego con ''8/1325.1058.9

30.96''8/1386.96 2 φ φ ==⇒= cm A s . ( Si se desea se puede

verificar la posición del centroide)

MÉTODO LFD: LOAD FACTOR DESIGN:

COMBINACION DE CARGA: GRUPO IFACTORES DE CARGA: β

0.1,3.1 == β γ (Elemento en flexión) 67.1)( =+ I Lβ

[ ] I LL D I LL D I LL I LL D DU M M M M M M M ++++ +=+=+= 2.23.167.10.13.1)()(β β γ

mkg x M U −=++= 294954)1685562040(2.2933733.1

CALCULO DEL REFUERZO: d = h-15

80.11)115(21090.0

100954.294100 22 === x x x

bd x M k U

U φ

65.1728085.0

4200´85.0 ===

x f f m

C

Y

53





00288.04200

80.1165.17211

65.17

1211

1=−−=−−=

x x

f

mk

m Y

U ρ

262.6911521000288.0 cm x xbd AS === ρ

cm x x

x

b f

A f a

C

S Y 1885.521028085.0

62.694200

´85.0 <=== OK (en losa)

88.685.0

85.5===

e

ac

Cuantía Mínima : cr n M M 2.1min ≥φ ρ ;t

g r cr y

I f M

.=

1) 4550 65 295750 22.91 525 2388780 (1/12)35x(130)32) 1575 121 190575 -33.09 1095 1724625

3) 1575 121 190575 -33.09 1095 1724625676900 5838000 6407917

91.877700

676900 _

=== A

Ay y , 4917,245´12 cm I g =

2´ /47.332 cmkg f f cr

== Módulo de ruptura

mkg cmkg M cr −=−=−

= 46619890,661'491.87

917,295´1247.33

65.17

/238.2)115(21090.0

268,5945́

298,5945́2.12

2

=

==−=

m

cmkg x

K cmkg M

U cr

00288.0000535.04200

238.265.1721165.17

1min =<<=−−= ρ ρ x x O.K

21.1587.53

48.5758.9662.69 2

=

==

x

xcm AS

54





MÉTODO LRFD: LOAD RESISTANCE AND FACTOR DESIGN AASHTO-LRFD

COMBINACION DE CARGAS: Estado Límite de Resistencia I

Carga Permanente DC:

Peso de la losa: mkg x x /2.907440.8240018.0 =÷Peso de la Viga (alma): mkg x x /8.9402400)18.030.1(35.0 =−Veredas: 4240025.060.02 ÷ x x x mkg /0.180=Barandas: 41502 ÷ x mkg /0.75=

mkg w DC /2103=

sabemos que: mkg wl M DC −≅== 85172)18)(2103(8

1

8

1 22

Carpeta Asfáltica: 420.7225005.0 ÷ x x = 202.5 kg/m

mkg w DW /5.202=

mkg wl M DW −≅== 8201)18)(5.202(8

1

8

1 22

Carga Viva Vehicular : HL-93 (LRFD)

mton M Std C −= 9.107.

mtom x M repC −== 56.38)18(952.08

1 2

..

mton M HL −=+=− 46.14656.389.10793

FACTOR DE DISTRIBUCION DE MOMENTO EN VIGA INTERIOR

2.06.01.02.06.0

5.9075.0

125.9075.0

+≈

+=

L

S S

Lt

kg

L

S S g

s

612.05367.0075.004.59

89.6

5.9

89.6075.0

2.06.0

=+=

+= g

mton x gM M HL LL −=== − 6.8946.146612.093

mton M IM −== 79.21)612.0)(9.17(33.0 (Factor de Impacto=33%)

I LL I LL DW PDW DC pDC u M M M M ++++= γ γ γ η

C R D nnnn = ; 00.1= Dn 05.1= Dn 95.0= Dn

0.1=n 25.1= pDC γ 5.1= pDW γ 75.1=+ I LLγ

[ ])2179089600(75.1820150.18517225.10.1 +++= x x M u

55





mkg M u −= 313700

222

/55.12)115(21090.0

10031700100cmkg

x x

x

bd

x M K u

u ===φ

65.1785.0 ´ ==

c

y

f f m

00307.04200

55.1265.17211

65.17

1211

1=−−=−−=

x x

f

mk

m y

u ρ

217.74)115(21000307.0 cm xbd AS === ρ 8/38/3 1858.9/17.741# φ φ ≅

cm x x

x

b f

A f a

c

S y 1823.621028085.0

17.744200

85.0 ´ <=== Ok.

cma

c 33.785.0

23.6===

β 42.00638.0/ <=d c Ok.

ρ ρ <==≥ 002.04200

28003.003.0

´

min x f

f

y

c Ok.

56



DISEÑO DE PUENTE LOSA


57

DISEÑO DEL PUENTE LOSA: METODO LRFD

Diseñar el puente losa (sólida) simplemente apoyado mostrado, tiene una luz de 10 m.entre ejes de apoyos. Carga viva HL – 93.

Se considera: 2 carriles de 3.60 m c/u y 2 veredas de 0.60 m c/u (incluido barandas metálicas)

Materiales: Concreto: f´c = 280 kg/cm2

Acero corrugado: f y = 4200 kg/cm2

Carpeta asfáltica futura: 0.075 m (3")

A).- CHEQUEO DE ESPESOR MÍNIMO DE LOSA

( ) ( )"712.1

30

108.322.1

30

102.1min =

+=

+=

S h

m x xh 522.00254.012''712.1min ==

Tomo: h = 55 cm.





58

B). - CÁLCULO DEL ANCHO DE FRANJA PARA CARGA VIVA

Luz = 10.00 m // al tráficoLuz > 15' = 4.60 m

1. Un carril cargado:

110.50.10 W L E += (en pulgadas)

1 L = luz modificada = min. {32.8’ ; 60' } 32.8'

1W = ancho total modificado = min { 27.552' ; 30' } 27.552'

m x E 072.4"31.160552.278.320.50.10 ==+=

2. Dos o mas carriles cargados:

L N

W W L E

0.1244.10.84

11 ≤+=

"8.321 = L

1W = min { 27.552' ; 60')= 27.552"

W = 27.552" (centro físico) L

N # de carriles de diseño = @/NT (WT/12)

L N = INT(27.552/12) = 2

m x E 233.3"3.127552.278.3244.10.84 ==+=

C).- APLICACION DE CARGA VIVA EN PUENTES LOSA:

• Se aplicaran las cargas especificadas





59

1. Cortante máximo:

Camión A.3.6.1.2.2 C. de Carril

L. de I de RA

kg x x xV Camión A 2329214.0362857.0145120.114512 =++=

kg x xV Carril C A 47600.10952)2/1(. ==

kg x xV Tamden A 2131588.0113280.111338 =+=

Factor de Impacto:

1001.

IM I F += donde IM = 33%

33.1. = I F , no se aplica a la carga de carril (repartida)





60

2.0 Momento de flexión máximo en CL:Camión (Truck)

Línea de Influencia:

Camión:kg x x x M Camion

A 4262935.036285.21451235.014512 =++=

mkg x x M Carril C A −== 11900)10(952)8/1( 2.

mkg x x M Tanden A −=+= 4988790.138.1150.211338 GOBIERNA

mkg x M IM LL −=+=+ 7825011900)49887()33.1(

D.- SELECCIÓN DE FACTORES DE RESISTENCIA :

Estado límite de resistencia φ .

• Flexión y tracción 0.90• Corte y torsión 0.90

E.- SELECCON DE MODIFICADORES DE CARGA:

Resistencia Servicio Fatiga

Ductilidad 0.95 1.0 1.0 A.1.3.3.

Redundancia Rn 1.05 1.0 1.0 A.1.3.4

Importancia Ln 0.95 —— —— A.1.3.5

L R D nnn=η 0.95 1.0 1.0





61

F.- COMBINACIONES DE CARGA APLICABLES:

RESISTENCIA I Estado Límite

[ ]TG FR IM LL DW DC nU TG γ +++++= 0.1)(75.150.125.1

SERVICIOI Estado Límite

FRWLWS IM LL DW DC U 0.1)(3.0)(0.1)(0.1 ++++++=

FATIGA Estado Límite

)(75.0 IM LLU +=

F.-CÁLCULO DE LOS EFECTOS DE LA CARGA VIVA:

1. Franja interior:

Corte y momento por carril, parte C.1 Y C.2. Corte y momento por metro de ancho de

franja; es critico para: E=3.233 (3.233 < 4.072 )

m

kg

m

kg xV IM LL 11054

233.3

738.35

233.3

)476033.123292(==

+=

+

m

mkg M IM LL

−==

+ 24204233.3

78250

1. Franja de borde:

Ancho de franja de borde longitudinal para una Loma de llantas =

= distancia del borde de vereda + 0.30 m + (1/2) ancho de franja ≤ 1.80 m





Debido a que el ancho límite es 1.80 m, consideramos 1/ 2 de camión con un factor de

presencia múltiple de 1.20 será crítico.

m

kg V IM LL 11913

80.1

)2.1)(35738(2/1==+

m

kg M IM LL 26083

80.1

)2.1)(78250(2/1==+

H).- EFECTO DE LAS OTRAS CARGAS:

1. Franja interior de 1.00 m de ancho:

Peso de losa W DC =0.55x1.0x2400 = 1320 kg/m

Peso de losa: W DC = 0.55x1.00x2400 = 1320 kg /m

mkg x x M

kg x xV

DC

DC

−==

==

165001013208/1

66001013202/1

2

Asfalto Futuro e = 0.0075m

mkg x x M

kg x xV

DW

DW

−==

==

2113101698/1

845101692/1

2

2. Franja de borde:

1 m de ancho, peso de vereda = 0.25x0.60x2400 = 360 Kg/m

DC:

m

kg W DC 1520

80.1

3601320 =+=

kg x xV DC 7600101520)2/1( ==

mkg x x M DC −== 19000)10(1520)8/1( 2

DW:

m

kg

xW DW 13.180.1

)60.080.1(

169 =

−

=

62





I).- INVESTIGUEMOS EL ESTADO LÍMITE DE SERVICO:

1. Durabilidad

Recubrimiento de fierro superior: 6 cm. (desgaste)

Recubrimiento de fierro inferior: 2.5 cm.

d = 55 - (2.5+2.5/2) = 51.25cm

00.1==== L R D nnnn

a) Momento – franja interior:

[ ]∑ +++== IM LL DW DC iierior M M M Qn M 1.00.10.10.1int γ

[ ]260832113165000.1 ++=

mkg M erior −= 44696int

Cálculo aproximado del refuerzo: (Método Elástico)

jd f

M A

S

S ≅

Asumiendo: j ≅ 0.875

cm x

A

xa s

m

cm

x x

x A

cmkg x f f

S

s

S

S S

75.1275.39

10007.5100

75.3951875.02520

10044696

/252042006.06.0 2

===

==⇒

==≅

cm50.12@"1φ ∴ C/L d = O.K

63

mkg x x M

kg x xV

DC

DW

−==

==

14313)10(113)8/1(

56510113)2/1(

2





b) Momento en franja de borde:

[ ]∑ +++== IM LL DW DC iierior M M M Qn M 1.00.10.10.1int γ

[ ]260832113165000.1 ++=

mkg M erior −= 44696int

Calculo aproximado del refuerzo (Método elástico)

jd f

M A

s

S =

asumiendo : 875.0≅ j

2/252042006.06.0 cmkg x fs f s ===

m

cm

x

x A s

2

75.3951875.02520

10044696==

cm x

A

xaS

S

S 75.1275.39

10007.5100===

φ 1" @ 12.00cm C/L d = O.K.

2. Control de fisuras:

y

C

sa s f Ad

Z f f 6.0

)( 3/1 ≤=≤

a) Franja interior - Chequeo de esfuerzo de tracción

mkg M −= 44696inf

2

22 /7.88

)55)(100)(6/1(

10044696

)6/1(cmkg

x

bh

M f C ===

´24.0 C r f f = A5.4.2.6 KSI cmkg f c 0.4/280´ 2==

2/6.3307.048048.00.424.0 cmkg psix KSI ====

22 /6.33/7.88 cmkg f cmkg f r C =>= ( sección fisurada)

• Sección elástica fisurada con φ 1" @ 12.50 cm

64





mcmnA

E n

cmkg KSI f E

x

pu

lbrs E

mcm x

s

xa A

A

xa s

S

S

C C

s

s s

s

s

/5.324)56.40)(0.8(

0.8255892

2039000

/25589236400.41820´1820

20390000703.0

lg

29000000

/56.405.12

10007.5100100

2

2

2

2

==

===

====

==

===⇒=

• Ubicación del eje neutro:

Condición: )(2/1 2 xd nAbx S −=

)51(5.324100)2/1( 2 x x −=

x x 5.324165050 2

−=0165505.32450 2

=−+ x x

502

16550504)5.324(5.324 2

x

x x x

+±−=

cm x 24.15=

• Momento de inercia de la sección fisurada:

mcm I

x x x I

xd nAbx I

cr

cr

S cr

/532950414963117987

)24.1551(5.32424.15100)3/1(

)()3/1(

4

23

23

=+=

−+=

−+=

• Esfuerzo en (el refuerzo) las varillas:

22

2

/2520/24003008

/300532950

)24.1551(10044696

)(

cmkg f cmkg x f

cmkg x

n

f

I

xd M

n

f

S S

S

cr

S

=<==

=−

=

−=

65





Para:

cmkg Z

lbs

kg x

cm

pu x

pu

lbsZ

pukipZ

/2321

2205

1

54.2

lg1

lg130000

lg/130

=

=

=

dc= 3.81 cm y φ 1" @ 12.50 cm

22 77.1425.951

5.1281.322cmcm

x x

N

bd A C ≅===

22

3.13.1

/2520/32570703.046330

33.46806.2

130)77.145.1(

130)(

cmkg f cmkg x f

KSI x Ad

Z f

s sa

C

sa

=>==

====

b) Procedemos similarmente para la franja de borde, verificando el control defisuración.3. Deformaciones:

a) Contraflecha para carga muerta:

: DC W

• Losa 8.40 x 0.55 x 2400 = 11,088 kg/m

• Vereda 2 x 1.20 x 0.25 x 2400 = 1,440 kg/m

: DW W

• Asfalto t=0.075x2250x720 = 1,215 kg/m

• Baranda 2x200 = 400 kg/m

DLW = 14,143 kg/m

mkg LW M DL DL −=== 176788)10(14143)8/1()8/1( 22

66





E C

DL DL I E

LW

384

5 4

=∆

cr cr g cr

E I

Ma

M

Ma

I M I −+=

33)(

1)(

t

g t cr Y

I f M =

2/6.33 cmkg f cr =43 11646250)55(840)12/1( cm x I g ==

mkg mkg cm

cm x

cm

kg M cr −=−== 14229614229600

50.27

116462506.33

4

2

5215.0)176788/142296()/( 33 == Ma M cr

44476780840532950 cm x I cr == (todo el ancho de la losa)

4476780)5215.01(116462505215.0 x x I e −+=

4659,2158́ cm I e =

mmcm x x

x x DL 8.8876.0

659,2158́892,255384

)1000()43.141(5 4

===∆

• La deformación con el tiempo (diferida)

mm x A A

DL DLS

S 40.268.833)).´(2.13( ==∆=∆−

• Contraflecha = 26.40 mm

b) Deflexión por carga viva:

mm x LUZ Adm

IM LL 5.1225.1800

10010

800 ====∆ +

• Uso el camión solo o la carga de carril + 25% del camión.

67





• Coloco el camión en la posición para Mmax ( ver teorema)

2= L N 00.1=m cargamos todos los carriles

∑ =+ )0.1)(214512(33.1 x P IM LL

• El valor de e I cambia con la magnitud del movimiento aplicado a M a.

[ ] 181,290)33.1)(42629)(0.1(2788,176 =+=+++ IM LL DW DC M

[ ] 780,4764́)181,290/296,142(1250,646´11)181,290/296,142( 33 x x I e −+=

4172,3225́ cm I e =

26

10901,3611́172,3225́892,255 cmkg x x I E eC −==

( )( )∑ ==+ 386020.121451233.1 x x P IM LL

1) 38602= P ; [ ]

100010901,3611́6

)7.430)3.142()1000()7.430)(3.142(602,386

233

x x x x

−−=∆

3.142=b

7.430= x ; mmcm x 30.223.0 ==∆

2) 38602= P ; [ ]

100010901,3611́6

)3.569)7.430()1000()3.569)(7.430(602,386

233

x x x x

−−=∆

7.430=b

3.569= x ; mmcm x 67.5567.0 ==∆

68





Luego: ∑ ≅=+=∆=∆ + mm IM LL X 0.8967.767.530.2

5.120.8 <=∆ + mm IM LL O.K

Carga de Carril:

mkg W /3.2532)0.1)(2)(952(33.1 ==

mkg x xWL M −=== 31654)10(3.25328/18/1 22

mmcm x x

x x x

I E

ML

C C

carril 42.2242.010901´,136148

1000100316545

48

56

22

====∆

25% camión = 0.25 (8) = 2.00

mm IM LL 5.1242.400.242.2 <<=+=∆ +

Tandem en CL:

kgs x P 60317)0.1)(222676(33.1 ==

5.122.9923.010901,3611́48

100060317

48 6

33

<====∆ mmcm x x

x

I E

PL

C C

Tamdem .......O.K

• La Losa con el t = 55 cm se Chequea O.K

J).- FATIGA: Se cumple conservadoramente

• La carga de fatiga será un camión con 9.00 m de espaciamiento entre ejes

posteriores.

69





• Se colocan Ios dos primeros ejes en la posición para momento máximo.

• No se aplica el factor de multiplicidad m = 1.0

•

• Combinación de cargas ( ) IM LLU += 75.0

%15= IM

∑ −== mkg Qn ii 38831)15.1)(45022)(75.0)(00.1(γ

a) Esfuerzo de tracción debido a la carga viva:

• Un carril cargado: m E 072.4=

b) Varillas de refuerzo:Rango máximo de esfuerzo:

3.08)0(33.021833.021 min xh

f f f +−=

+−=

γ

216454.23

cmkg KSI ==

70

mkg x M

mkg x R

kg x R

C

A

A

−==

−==

==

45022425.58299

829900.10

575.418140

98400.10

425.518140

2max

2

4

51264864

64532950

)24.1551(1009536

/532950

953672.4

38831

cm

kg xnx f

cm

kg x x

n

f

I

M

mcm I

m

mkg M

s

su

cr

IM LL

===

=−===

=

−==+

σ





21645

cm

kg f f =

min f = tiene el concepto de rango como el puente es simplemente apoyado min f = 0

3.0=hγ

22max 1645512cm

kg f

cm

kg f f S =<=

K).- INVESTIGUEMOS EL ESTADO LÍMITE DE RESISTENCIA I:

a) Franja Interior:

[ ]

[ ]

mkg M

x x xQn M

M M M Qn M

U

iiU

IM LL DW DC iiU

−=++==

++==

∑∑ +

62844

2420475.1211350.11650025.195.0

75.150.125.195.0

γ

γ

222 161.24)51(100

10062844

cm

kg x

bd

M K U

u ===

Resolviendo la ecuación de 2° grado se obtiene:

102.04.302

1.221252=

±=w

0068.04200

280102.0

´=== x

f

wxf

y

C ρ

mcm x xbd AS

/68.34511000068.0 2=== ρ

cm x x x

x

b f

f Ac

C

yS 20.7

10085.028085.0

420068.34

´85.0===

β

42.0141.051

20.7<==

S d

cO.K

ρ ρ <=== 002.04200

280

03.0

´

03.0min x f

f

y

C

O.K

71

0161.242522.151

2.151252161.24

)6.01(2809.0161.24

)6.01(´161.24

2

2

=+−

−=

−=−=

ww

ww

w xw x

ww f cφ





mcm AS /68.34= ; cm x

A

asxS

S

62.1468.34

10007.5100===

:. φ 1’’ @ 15.00 cm C/L

b) Franja de Borde:

Resolviendo la ecuación de 2° grado se obtiene:

111.04.302

4.218252=

±=w

42.0/

/74.37511000074.0

0074.0

4200

280111.0

2

´

<===

===

S

S

y

c

d c

mcm x xbd A

x

f

wxf

ρ

ρ

cm x

A

asxS

S

43.1374.37

10007.5100===

cm00.13@"1φ ∴ C/L

NOTA: Los puentes losas diseñadas por momentos conforme con AASHTO puedenconsiderarse satisfactorios por corte.

En el caso de losas celulares donde se colocan huecos longitudinales si se debe chequear

el corte.

L).- ACERO DE DISTRIBUCION

%50100

≤ L

L=Luz en pies

L L=10x3.28'=32.8

%50%46.178.32

100<= O.K

72

[ ]

012.2625212.151

12.15125212.26

)06.1(2809.012.26

)6.01(´12.26

/12.26)51(100

10067939

67939

2608375.1141350.11900025.195.0

2

2

2

22

=+−

−==

−=

===

−=

++== ∑

ww

ww

w xw x

ww f

cmkg x

bd

M K

mkg M

x x xQn M

c

U U

U

iiU

φ

γ





a). Franja Interior :

mcm xd AS /06.668.341746.0 2==

cm x

s 35.30

06.6

10000.2==

:. φ 5/8’’ @ 33.00 cm C/L

b) Franja de Borde:

mcm xd AS /59.674.371746.0 2==

cm x

s 35.3059.6

10000.2==

:. 5/8’’ @ 30.00 cm C/L

NOTA: Por facilidad colocamos el refuerzo de distribución:

:. 5/8’’ @ 30.00 cm C/L

M).- REFUERZO DE TEMPERATURA Y CONTRACCION DE FRAGUA

mcmin x

f

Ag t A

y

S /41.10613.1

60

)2240(11.011.0 22 ===≥

Ag = área bruta en in2 (pulg 2 )

y f = en Ksi

Tomo 1 pie de ancho para tener pulg 2 /pie

pie pu x

x A st /lg484.060

221211.0 2=≥

ml cm

pucm x

m pies x

pie pu A st

2

2

224.10

lg1)54.2(

128.3lg484.0 ==

cm x

s 53.1924.10

10000.2==

:. φ 5/8" @ 19.00 cm C/L

73





74



DISEÑO DE LOSA DE PUENTE DE VIGA «T»


75


Sección transversal: mm x 527,2656.1538.0240.14 =÷=+

• Espaciamiento de vigas «T» : mm527,2

• mmbr 350= • Volado : mm263,12527,2 =÷ • Espesor sacrificable : mm15 de concreto

• Carpeta asfáltica: mm75 ( "3± )

• 2´/280 cmkg f c = ,

2/4200 cmkg f y =

A.- Espesor de la losa:

175.0186.030

050.3527.2

30

050.3>=

+=

+= S

t S

tomo : .20.0201.0015.0186.0 mtst S ≈=+=

Debido a que la porción de losa en voladizo debe diseñarse para la colisión de una carga

sobre la barrera, aumentaremos su espesor 2.5 cm (1") esto es 0.225

B.- Pesos de Componentes:

Para un ancho de de 1m de franja transversal.

Barrera tipo New-Jersey :

mkg P b /474= (dato)

= mkg

m

mm x

N

kg x

mm

N /474

1

1000

81.9

165.4

Carpeta Asfáltica 3"

2/1692250075.0 mkg x =

Losa 20.0=S t





76

2/480240020.0 mkg x =

Volado de losa : 225.0=S t

2/5402400225.0 mkg x =

C.- Momentos Flectores:

- Se considera aceptable un análisis aproximado de una franja perpendicular a las

vigas longitudinales de 1.00 m de ancho.

- El momento positivo en el tramo extremo se considerará aplicado a todos los

tramos similarmente el momento negativo en el tramo extremo se considerará

en todos los apoyos.

- La franja de losa se modela como una viga continua con tramos iguales a la

distancia entre ejes de vigas. Se asume a las vigas rígidas.

1.- Losa, mt s 20.0= 2/480 mkg w s = mS 527.2=





77

527.2527.211.3834

x x x y

−=

22404.606 x x y −=

x x x y 9.1272404.606 2 −−=22405.478 x x y −=

04805.478 =−= xdx

dy

m x 997.0480

5.478=

=

2)997.0(240)997.0(5.478 −= y

−

=−=m

mkg y 5.2386.2381.477

Alternativamente se puede usar una tabla de coeficientes de influencia (Influence

funciones for deck analisis)

Para reacciones las áreas tabuladas se multiplican x 5 y para momentos x 52

480200 = R ( área neta sin volado)

nt R −≈== 477.05.476)527.2)(3928.0(480200

5.238237.06.236)527.2)(0772.0(480 2

204 ≈≈== M

sección 204 = 40% apoyo izq.

323.01.3233.328)527.2)(1071.0(480 2

300 −≈−≈=−= M

2.- Volados .- Los parámetros son : mt s 225.0= , kg w s 540= , m L 263.1=

sw R =200 ( área neta en volado)

mt kg x x R /899.06.898263.1

527.2

263.1635.00.1540200 ==

+=





78

431.07.430)263.1)(500.0(540 2

200 −=−=−= M

mt M −−≈−=−= 212.09.211)263.1)(2460.0(540 2

204

mt x M −≈== 116.03.116)263.1)(1350.0(540 2

300

3.- Barrera tipo New Jersey : Parámetros

mkg P b /474= y m L 136.1127.0263.1 =−=

b P R =200 (ordenada de la línea de Influencia)

kg x R 6.744527.2

136.1270.11474200 =

+=

mt mkg M −≅−−=−= 5395.538)136.1)(000.1(474200

mt M −−≅−=−= 265.09.264)136.1)(4920.0(474204

mt M −≅== 145.04.145)136.1)(2700.0(474300

4.- Carpeta Asfáltica:

2/169 mkg w DW =

[ ]S voladpnetaarea Lvoladoennetaareaw R DW )sin_ _ _ () _ _ _ (200 +=

t x R 35.01.350)527.2)(3928.0(883.0527.2

883.0635.00.1169200 ==

+

+=

mt M −−≅=−= 066.09.65)883.0)(500.0(169 2

200

mt M −≅=+−= 051.09.50)527.2)(0772.0()883.0)(2460.0(169 22

204

mt M −−=−=−+= 098.08.97)527.2)(1071.0()883.0)(1350.0(169 22

300





79

5.- Carga viva vehicular:

El eje del camión estándar tiene llantas espaciadas 1.800 m y debe posicionarse

transversalmente para producir los efectos máximos tal que el centro de cualquier

llanta no se acerque menos de 300 mm del sardinel para el diseño del volado y

600mm del borde del carril de 3.60m para el diseño de los otros componentes.El ancho de franja sobre el cual se deben considerar distribuidas longitudinalmente

las cargas de llantas en losa de concreto vaciadas «in situ» es:

Volado 1140 mm + 0.833x

M+ 660 mm + 0.55S

M- 1220 mm + 0.25S

X = distancia de la llanta al «eje» del apoyo

S = espaciamiento de vigas longitudinales

El área de contacto de la llanta se asume rectangular con un ancho de 510 mm y una

longitud l dada por:

P IM

l

+=100

12237γ

%33= IM , P = carga de llanta tonton 26.72

51.14=

mm x x xl 37826.733.175.137.22 ==

- Luego la superficie de contacto es: 510x378 mm

- En este ejemplo se considerará conservadoramente la carga de llanta

concentrada.

- NL= # de carriles = entero 460.3

40.14

=





- El factor de presencia múltiple m es:

m # de carriles cargados

1.2 1

1.0 2

0.85 3

0.65 4

1.- Momento negativo en el volado

mm X SW volado 1626)583(833.01140833.01140 =+=+=y m=1.2

m

mton

M

−

−=

−

= 12.3626.1

)583.0)(26.7(2.1200

Nota: Si la barrera de C°A° es estructuralmente continua con la losa será efectiva distribuyendo las

cargas de llanta en el volado y el momento arriba calculado puede reducirse.De cualquier forma como

vemos mas adelante el momento negativo en el volado causado por las fuerzas horizontales debidas al

impacto de un vehiculo pueden ser mayores ( críticos, de ahí el mayor espesor de la losa en el volado)

2.- + LL M Cálculo

- Para luces iguales el+

max M se ubica en la sección 204, esto es a

l 4.0 del apoyo

izquierdo en el segundo tramo ( el primer tramo es en volado).

Si usamos m=1.2

)527.2)(0166.0(26.720.1)527.2)(2040.0(26.72.1204 −+= x x x M

mt mt M −=−−= 12.437.049.4204

y con dos (2) carriles cargados

80





)527.2)(0086.0(26.7)527.2)(0166.0(26.7)527.2)(2040.0(26.7204 +−+= M

)527.2)(00129.0(26.7 −+

12.457.3024.0158.0305.074.3204 <=−+−= M

Se ve que un carril cargado gobierna.

Luego: mm xSW 2050252755.0660555.0660 =+=+=+

mt SW

M M LL −=== +

+ 044.205.2

19.4204

3.- − LL M ; cálculo

- Se considera un sólo carril cargado

- mmSW 1852)2527(25.01220255.01220 =+=+=−

)527.2)(06704.0)(26.7(2.1)527.2)(0999.0)(26.7(2.1300 −+−= M

676.3476.12.2300 −=−−= M

4.- Estado límite de resistencia

[ ])(75.15.125.1 IM M M M n M LL DW DLu +++=

95.005.195.095.0.. === x xnnnn ID R D

[ ])044.2(33.175.1)051.0(50.1)265.0212.0(9.0237.05.195.0)204( x x M u ++−−+=+

[ ] mt M u −=++−=+ 47.4757.40765.04290.02960.095.0)204(

[ ])985.1(33.175.1098.0(50.1)145.0116.0(9.0)323.0(25.195.0)300( −+−+++−=− x M u

mt M u −−=− 69.4)300(

[ ] mt x M −−=−+−+−−=− 14.8)12.3(33.175.1)066.0(50.1)539.0431.0(25.1200

Se observa que : −− >> 300200 M M

81





Hay que reducir este momento a la cara del apoyo.

- La carga de llanta en el volado : mSW volado 626.1=

t w 36.5626.1

)26.7(2.1==

corrección del momento a la cara del apoyo x = 0.175

1.- Losa x R xw M S S 200

2

2

1+−=

x x M S 477.0)480.0(2

1 2 +−=

)175.0(477.0)175.0)(480.0(2

1 2 +−=S M

076.0083.00074.0 =+−=S M

2.- Volado x R x

L Lw M oo 200)

2( ++−=

)175.0(899.0175.02

263.1)263.1(540.0 ++−= x M o

m

mt M o

−−=+−= 393.0157.0550.0

3.- Barrera x R x L P M bb 200)127.0( +−+−=

175.0539.0)127.0175.0263.1(474.0 x M b +−+−=

m

mt M b

−−=+−= 527.0094.0621.0

4.- Carpeta Asfáltica

x R x Lw M DW DW 2002)38.0(

2

1+−+−=

)175.0(350.0)38.0175.0263.1)(169.0(2

1 2 +−+−= DW M

0333.00613.00946.0 −=+−= DW M

82





5.- Carga viva vehicular

x Rw M LL 200)758.0( +−=

)175.0(18.9)758.0(36.5 +−= LL M

m

mt M LL

−−=+−= 45.261.106.4

07.0069.0527.2

175.0≅= 200.7

[ ])245(33.175.1033.0(50.1)527.0393.0(25.1)076.0(9.095.0)7.200( −+=+−−+=− x M n

m

mt M n

−−=− 49.6)7.200(

F.- Cálculo del Refuerzo :

2

´ 280cm

kg f c = 2

4200cm

kg f y =

Recubrimientos:

Capa Superior 5.0 cm

Capa Inferior 2.5 cm ( "

8

31≤φ )

u M

cmd 2.153.35.18 =−=+ 4.47m

mt −

cmd 2.143.45.18 =−=− -6.49m

mt −

2bd

Mu Ku

φ = , ´85.0 c

y

f

f m = ,

−−=

y

u

f

mK

m

211

1ρ

bd A s ρ =

83





84

C AL C UL ODE L A C E R O

u

M

2

b d M

K

u

u

φ

=

´

8 5 . 0

c

y f f

m=

ρ

b d

A s

ρ

=

b f f

A

a

c y

s

´

8 5 . 0 =

c

d c

S

S A x a

S

1 0

0

=

c m

d

2 .1 5

=+

4 7 .4

5 .2 1

) 2 .1 5 (

1 0 0

9 . 0

1 0 0

4 7 0

.4

2

=

x

x

6 5 .1 7

0 0 5 3 7

. 0

1 6 . 8

4 4 .1

6 9 .1

1 1 1

. 0

5 0 .2 4

1 6 . 8

1 0 0

0 .2

=

x

c m

d

2 .1 4

=−

4 9 . 6 −

8 . 3 5

) 2 .1 4 (

1 0 0

9 . 0

1 0 0

4 9 0

. 6

2

=

− x

x

6 5 .1 7

0 0 9 2 8

. 0

1 8 .1 3

3 3 .2

7 4 .2

1 9 3

. 0

1 7 .1 5

1 8 .1 3

1 0 0

0 .2

=

x

R e f u e r z oMí ni m o :

0 0 2

. 0

0 3 . 0

´ ´

=

=

y c f f

ρ

ok . ,

R e f u e r z oM á xi m o :

4 2 . 0

≤ d c

ok .

,

s t

S

5 .1

m a x

≤

ó

c m

4 5

≤

R E F UE R Z O

DE DI S T R I B U C I O N :

% 6 7

3 8 4

0

0 0

≤

=

e S

m m

S e

2 1 7 7

3 5 0

2 5 2 7

=

−

= ⇒

>

=

=

% 6 7

7 . 8 2

2 1 7 7

3 8 4 0

0 0

u s a m o s 6

7 % m c m

x

A

A

S

S d i s t

2

4 7 . 5

1 6 . 8

6 7 . 0

)

( 6 7 . 0

=

=

=

+

S e c ol o

c a e nl a c a p a i nf e r i or .





85

R E F U E R Z O D E T E M P E R A T U R A Y

C O N T R A C C I O N D E F R A G U A

S

t e m p

t

S

3 ≥

ó

c m

4 5

≤

y g

S t e m p

f A

A

6 4 5

. 7 ≥

m c m

x

A S t e m p

2

6 4 .

3

4 2 0 0

2 0 0 0

6 4 5

. 7

=

=

E s t e r e f u e r z o s e c o l o c a a l a m i t

a d e n c a d a c a r a e n a m b a s d i r e c c

i o n e s

2 0 c m

1 0 0 c m

1 . 8

4 c m 2 / m

1 . 8

4 c m 2 / m s

u m a n d o l o a l

A s d i s t

1 . 8

4 s u m a r l o

a l A s ( + )

1 . 8

4 s u m a r l o

a l A s ( - )





86



EJEMPLO DE DISEÑO DE PUENTE CONTINUO DE C°A° VIGAS T


87

EJEMPLO DE DISEÑO DE PUENTE CONTINUO DE CONCRETO ARMADO

VIGAS «T» METODO LRFD

1. Ejemplo de diseño de puente. (a) Elevación , (b) planta y (c) sección transversal

Del diseño de la losa, espesor estructural = 190 mm OK

Máxima Luz libre = 20(190) =3800 mm > 2440 mm, OK

2. Espesor de la parte inferior ( no aplicable a vigas T)

3. Espesor del alma

- Mínimo de 200 mm sin ducto de postensado

- Mínimo recubrimiento de concreto para refuerzo principal 50mm- Tres barras N° 35 en una fila requieren un ancho de viga de :





88

mmd d b bb 314)7.35(6100)5.1(23)50(2min =+=++=

Mínimo peralte de viga en tramos continuos = 0.0065L

probar mmh ,832)12800(065.0min == mmh 990=

5. Límites de Reforzamiento•Volado de la losa: Al menos 1/3 de refuerzo de la capa inferior transversal.•Reforzamiento mínimo: el menor de o 33.1≥n M φ veces delmomento factorado requerido para el estado límite «RESISTENCIA I»

00225.0400

3003.0

´03.0min ==≥

y

c

f

f ρ

•Control de fisura vc

sa s f Ad Z f f 6.0)( 3/1 ≤=≤

• Alas de viga en tracción : Refuerzo de tracción deberá ser distribuido sobre elancho efectivo del ala o en un ancho igual a 1/10 del promedio de la luz de lostramos adyacentes•Refuerzo longitudinal de superficie es requerido si la profundidad del alma > 900mm•Refuerzo de contracción de fragua y temperatura

y

g s

f

A A 75.0≥

6.- Ancho efectivo del ala•Longitud de tramo efectivo para tramo continuo = distancia entre puntos de inflexiónde carga permanente.•Vigas Interiores

+≤

adyacentesvigasde promediontoespaciamie

bt

efectivotramoe

b w si

........

12

...4/1

•Vigas Exteriores

+≤

odelvoladizancho

bt

efectivotramo

b w se

..

2/16

...8/1





89

C. El diseño de la losa se presenta en otro ejemplo

D. Factores de resistencia a seleccionar 1. Estados límites de esfuerzo

Flexión y tensión 0.90

Cortante y Torsión 0.90Compresión Axial 0.75

Apoyos 0.70 2. Estados Límites no resistentes 1.0

E. Seleccionar modificadores de CargaResistencia Servicio Fatiga

Ductilidad Dn 0.95 1.0 1.0 Redundancia Rn 0.95 1.0 1.0 Importancia I n 1.05 N/A N/A

I R D nnnn ..= 0.95 1.0 1.0

F. Seleccionar Combinaciones de carga Aplicables Resistencia I, Estado Límite

Figura E7.3.2 sección trial para vigas «T» del puente

[ ]......)(0.1)(75.150.125.1 ++++++= FRWA IM LL DW DC nU

Servicio I , Estado Límite

.......)(3.00.1)(0.1)(0.1 +++++++= WLWS WA IM LL DW DC U

Estado Límite de Fatiga:

)(75.0 IM LLU +=





90

G. Cálculo de los efectos de la Carga Viva.

1.0 Selección del número de carriles

3)

3000

13420()

3600

( === INT w

INT N L

2.0 Factor de Presencia Múltiple

No. De carga por carril m

1 1.20

2 1.00

3 0.85

3.0 Factor de Cargas dinámicas. No aplicado a las cargas distribuidas.

Componentes IM (%)

Juntas de Tablero 75

Fatiga 15

Cualquier otro 33

4.0 Factores de distribución por momento. Aplicabilidad: Tablero de ancho constante,

al menos 4 vigas paralelas de la misma rigidez, la calzada es parte del voladizo.

(Figura E7.3.3), mmmmd e 910610380990 <=−= OK

N° de vigas 6=b N , mmt s 190=

mmS 2440= , mm L L 1067031 == , mm L 128002 =

Figura E3.7-3 Parte de la calzada en voladizo d e

a. Vigas interiores con losa de concreto

Para diseño preliminar 0.13 =

s

g

Lt

k

y 0.1= J

I





91

Diseño con un carril cargado: Rango de aplicabilidad satisfecha

1.0

3

3.04.0

430006.0

+=

s

g SI

M Lt

K

L

S S mg

mg = factor de distribución incluye el factor de presencia múltiple

SI = Un sólo carril cargado, viga interior M= momento

Diseño con dos o más carriles cargados:

1.0

3

2.06.0

2900075.0

+=

s

g MI

M Lt

K

L

S S mg

MI = Múltiples líneas cargadas, interior M = momento

Factor de Distribución L1= 10670mm Lave =11375 mm L2=12800mmSI

M mg 0.572 0.558 0.545SI

M mg 0.746 0.734 0.722

Para vigas interiores, los factores de distribución están gobernados por los carriles

cargados.

b.Vigas Exteriores

Diseño con un carril cargado – Regla de la palanca, m=1.2 (Figura E7.3-4)

P P R 635.02440

65024505.0 =

+

=

635.0=SE

M g =SE carril simple, exterior

( ) ,762.0635.02.1 ==SE M mg Gobierna

Diseño con dos o mas carriles cargados, d e= 610 mm

MI

M

ME

M emg mg = = ME múltiples carriles cargados, exterior

donde: =e 0.199.02800

61077.0

280077.0 <=+=+ ed

Usar: 0.1=e





Fig. E7.3-4 Definición de la regla de la palanca

por tanto: 722.0,734.0,746.0== MI M

ME M emg mg

Para vigas exteriores, el factor de distribución crítico, es por el método de la palanca conun carril cargado = 0.762.

c.- Puentes con ángulo de esviaje. Reducción de factores de distribución para momentosde carga viva en vigas longitudinales sobre soportes inclinados se permite S=2440, θ=30°

15.1

1 4387.01)(tan1 ccr skew −=−= θ

donde:

5.025.0

31 25.0= LS

Lt k c

s

g

El rango de aplicabilidad es satisfactorio.

Factor de Reducción L1= 10670mm Lave =11375 mm L2=12800mm

1c 0.120 0.114 0.109

skewr 0.948 0.950 0.952

d.- Distribución de Momentos por carga viva

++=+ LnTaTr IM LL M IM

oM M mgr M 100

1)(

Ubicación 104 (Figura E7.3-5). Para luces relativamente cortas, gobierna el tandem dediseño para momentos positivos, se usan los coeficientes de influencia correspondientes.

mkN M Ta .5.42867.10)15807.020700.0(110 =+=

mkN M Ln .1.108)67.10)(10214.0(3.92

==

92





Vigas Interiores:

[ ] mkN M IM LL .5.4791.108)33.1(5.428)948.0(746.0 =+=+

Figura E7.3-5 Colocación de la carga viva para momento positivo maximo en tramo exterior

Viga Exterior

[ ] mkN M IM LL .8.4891.108)33.1(5.428)948.0(762.0 =+=+

Ubicación 200(Figura E7.3-6) Para momento negativo en el apoyo, gobierna un sólocamión con el segundo eje espaciado a 9000mm. Los factores están basados en elpromedio de las luces 1 y 2.

[ ] mkN M Tr .8.32667.10)05896.0(35)10271.009429.0(145 −=−+−−=

mkN M Ln .7.146)67.10)(13853.0(3.9 2 −=−=

mkN M M Lr Tr .3.5817.146)8.326(33.133.1 −=−−=+

Vigas Interiores :

mkN M IM LL .4.405)3.581)(950.0(734.0 −=−=+

Vigas exteriores:

mkN M IM LL .8.420)3.581)(950.0(762.0 −=−=+

Ubicación 205 (Figura E7.3-7). Tamden gobierna

mkN M Ta .1.41667.10)15094.020357.0(110 =+=

Fig. E7.3-6 Ubicacion de carga viva para máximo momento negativo en el apoyo interior

93





Fig. E3.7-7 Ubicación de carga viva para máximo momento positivo en tramo interior

mkN M Ln .9.108)67.10)(10286.0(3.9 2 ==

mkN M M LnTa .3.66233.1 =+

Vigas Interiores:mkN M Ln .5.455)3.662)(952.0(722.0 ==

Vigas Exteriores:

mkN M IM LL .5.480)3.662)(952.0(762.0 ==+

5. Factores de Distribución para Cortante. Sección transversal , S=2440 mm, mg esindependiente de la longitud del tramo.

a. Vigas Interiores.

681.07600240036.0

760036.0 =+=+= S mg SI

V

2

1070036002.0 −+=

S S mg MI

V

826.010700

2440

3600

24002.0

2

=−+= , gobierna

=V cortante

b.Vigas Exteriores

Regla de la Palanca: 762.0=SE V mg gobierna

a.Vigas Exteriores

Regla de la Palanca: 762.0=SE V mg gobierna

MI V

ME V emg mg = , donde 803.0

3000

6106.0

30006.0 =+=+= ed

e

664.0)0826(803.0 == ME V mg

94





c. Puente con esviaje en planta

Todas las vigas se tratan como si tuvieran un ángulo obtuso

°= 30θ 0.1

3

=

g

s

K

Lt

θ tan20.00.1

3.03

+=

g

s skew

K

Lt r

( ) ( ) 115.1577.00.120.00.1 3.0 =+=

d. Distribución de cortantes por cargas vivas

[ ] LnTaTr IM LL V óV V mgr V +=+ 33.1)(

Ubicación 100 (Figura E.7.3-8) gobierna camión

kN V Tr 9.223)12501.0(35)51421.00.1(145 =++=

kN V Ln 2.4567.10)45536.0(3.9 ==

1.33 kN V V LnTr 3432.45)9.223(33.1 =+=+Viga Interior:

kN V IM LL 315)343)(115.1(826.0 ==+

Vigas Exteriores:

kN V IM LL 4.291)343)(115.1(762.0 ==+

Fig. E7.3-8 Ubicación de carga viva para máximo cortante en soporte exterior

Ubicación 110 ( Fig. E7.3.9) gobierna camión

kN V Tr

6.253)23977.0(35)69122.00.1(145

−=−+−−=kN V Ln 4.6367.10)63853.0(3.9 −=−=

95





kN V V LnTr 7.4004.63)6.253(33.133.1 −=−−=+

Vigas Interiores:

kN V IM LL 0.369)7.400)(115.1(826.0 −=−=+

Vigas Exteriores:

kN V IM LL 4.340)7.400)(115.1(762.0 −=−=+

Ubicación 200(Figura E7.3-10) gobierna camión

kN V Tr 7.255)30028.0(35()69064.00.1(145 =++=

kN V Ln 0.6667.10)66510.0(3.9 ==

kN V V LnTr 1.4060.66)7.255(33.133.1 =+=+

Viga Interior:

kN V IM LL 0.374)1.406)(115.1(826.0 ==+

Viga Exterior

Fig. E7.3-9 Ubicación de carga viva para máximo cortante a la izquierda del apoyo interior

Fig. E7.3-10 Ubicación de carga viva para máximo cortante a la derecha del apoyo interior

kN V IM LL 0.345)1.406)(115.1(762.0 ==+

6. Reacciones en Subestructura. Las siguientes reacciones son por carril de diseño sin

ningun factor de distribución. Los carriles pueden ser cargados transversalmente paraproducir los mayores efectos.

96





Ubicación 100

carril kN V V V R LnTr /0.34333.1100100 =+==

Ubicación 200 (Figura E7.3-11)

[ ] carril kN R /5.5080.664.63)72137.0(35)79115.00.1(14533.1200 =++++=

H. Cálculo de los efectos de fuerzas debido a otras cargas. Análisis para la carga de

carril.

Fig. E7.3-11 Ubicación de carga viva para máxima reacción en soporte interior

Fig. E7.3-12 Carga muerta w uniformemente distribuida

Momentos :M104 = w(0.071 29)(10.67)2 = 8.116w kN.mM200 = w(-0.121 79)(10.67)2 = -13.866w kN.mM205 = w(0.058 21)(10.67)2 = 6.627w kN.m

Fuerzas Cortantes:

V100 = w(0.378 21)(10.67) = 4.036w kNV110 = w(-0.621 79)(10.67) = – 6.634w kNV200 = w(0.600 00)(10.67) = 6.402w kN

1. Vigas Interiores

DC Losa (2400 x 10 – 9 x 9.81)(205)2440 = 11.78 N/mm Alma de Viga (2400 x 10 – 9 x 9.81)(350)785 = 6.47 N/mm

w DC = 18.25 N/mm

97





DW:FWS w DW = (2250 x 10 – 9 x 9.81)(75)2440 = 4.04 N/mm

Multiplicando las expresiones generales para cargas uniformes por los valores de cargas

uniformes de vigas interiores, los momentos y fuerzas cortantes sin factorar son

mostrados en la tabla E.7.3-1.

Tabla E7.3-1 Momentos y Fuerzas Cortantes sin factorar para Vigas Interiores

2. Vigas Exteriores. Usando los resultados del diseño de la losa para la reaccion sobrevigas exteriores

DC: Losa 4.63 N/mm

Proyección 6.75 N/mm

Barrera 6.74 N/mm

Cuerpo de Viga 6.37 = 2400 x 10 -9 x 9.81 x 175 [(990 – 230) +

(990 – 205)]

w DC = 24.49 N/mm

DW:FWS w DW = 2.76 N/mm

Multiplicando la expresión genérica para cargas uniformes por los valores de cargasuniformes para vigas exteriores, los momentos y fuerzas cortantes sin factorar son

expuestos en la tabla E7.3 – 2

I . Investigando estado límite de servicio

1 – 3. Vigas Preesforzadas. No aplicable

4 Investigando la Durabilidad: Se asume que los materiales del concreto y los

procedimientos de construcción proveen un adecuado recubrimiento, agregados noreactivos, a través de la consolidación, adecuado contenido de cemento, baja relación

agua/cemento, a través del curado, y concreto de aire incorporado.

Recubriendo para acero de refuerzo principal desprotegido

Exposición de sales al deshielo 60 mm| sobre los estribos

Exterior distinto a (Expos. de sales al deshielo) 50 mm| y

Inferior,fondode los vaciados in situ 25mm| 12 mm

hasta refuerzo N°11

Peralte Efectivo – Asum irbarraNº 11d b = 35.7 mm

98





Tabla E7.3-2 Vigas exteriores,momentos y cortantes sin factorar

Refuerzo Positivo d pos

= mm907)2

7.3550()15990( =+−−

Refuerzo Negativo d neg

= mm912)

2

7.3560(990 =+−

5.0 Control de Fisuración

y sd f dA

Z f f 6.0

)( 3/1 ≤≤

Usar Z = 23 000 N/mm y estado límite de servicio I

a.Ancho efectivo: Depende de la longitud efectiva del tramo efectivo, el cual es definidocomo la distancia entre puntos de inflexión por carga permanente para tramos continuos.

(Fig E7.3-13)

Momento de Flexión Positiva M104

Lefect

= 8070 mm

=

=+=+

==

≤

gobiernammS

mmbt

L

b w s

efect

i

2440

2630350)190(1212

,2018)8070(4/14/1

=

=+=+

==

≤−

gobiernammoyección

mmbt

mm L

bb w s

efect

ie

,990Pr

2630350)190(122/16

1009)8070(8/18/1

2/1

Usar bi = 2020 mm, be = 2000 mm

b.Refuerzo Positivo – Viga Exterior.Estado Límite de servicio I, h= 1.0, factor por cargade gravedad = 1.0, momentos de Tabla E7.3-2

99

Momentos (kN.m) Cortes (kN)Tipo de

Carga

w

(kN/m) M104 M200 M205 V100 V110 V200

DC 24.49 198.8 -339.6 162.3 98.8 -162.5 156.8

DW 2.76 22.4 -38.3 18.3 11.1 -18.3 17.7

LL + IM N/A 489.8 -420.8 480.5 291.4 -340.4 345.0





Fig. E7.3-13 Longitud entre Puntos de Inflexión para carga permanente

IM LL DW DC ii mgrM M M Q M +++== ∑ γ η104

mkN .0.711)8.4894.228.198( =++=

mmd MPa f MPa f pos yc 907,400,30' ===

Asumiendo: j = 0.875 y fs = 0.6fy = 240 MPa = 240 N/mm2

26

3730907875.0240

100.711mm

x x

x

jd f

M A

s

s ===

Probar 6 barras Nº 10, entonces As = 4200 mm2

Ancho de Viga mínimo debe considerar el doblez del estribo

Para estribos de N° 5 y barras Nº 30

b s d d 212 >

mmmm 15)30(2132)16(2 =>=

Barras Nº 30 estarán lejos del estribo a una distancia de 32 – 15 = 17 mm

)5.1(22)338(2min bb s d d d b +++=

= 2(38+3x16)+5(30) =322 mm

Fig E7.3-14 Espaciamiento del refuerzo en el alma de la Viga ‘’T’’

3 barras Nª 30 se colocarán en una capa de bw= 350 mm

mm y s 99)30(2

1

301638 =+++=

mmd pos 8769915990 =−−=

100





Análisis de Sección transformada es requerido para chequear el control de fisuración.

7==C

s

E

E n Asumir NA (Eje neutro) en ala (Fig E7.3-15)

b

d nA

b

nA

b

nA x s s s 2

2

++−=

2000

)876)(42000)(7(2

2000

42007

2000

)4200(72

++−= x

x

mmhmm x f 190146 =<=

NA esta en el ala; por lo tanto, lo que se asume es correctoEl esfuerzo en el acero debe ser comparado con los esfuerzos permitidos para uncontrol de fisuración. (Fig E7.3-16)

23 )())((3

1 xd nA xb I srot −+=

mm x xb I rot 923 1074.17)146876)(4200(7))((

3

1=−+=

MPamm

N

x

x

I

xd nM f

rot s 205205

1074.17

)730)(10711(7)(29

6

===−

=

2115506

)350)(99(22mm

N

b y A w s ===

Fig E7.3-15 Sección transformada elastica con momento positivo ubicado en 104

Fig E7.-16 Área de concreto con igual centroide que el refuerzo de tracción principal

101





MPa f MPa f MPa

x Ad

Z f

sv

c

sa

2502406.0276

)1155050(

23000

)(31

31

=>=>=

==

6 Barras inferiores Nª 30 OK

c.Refuerzo Negativo – Viga Exterior Servicio/ Estado Límite, η= 1.0, factor por carga de gravedad = 1.0, momentos de tablaE7.3-2

mkN

mgrM M M Q M IM LL DW DC ii

.7.798)8.4203.386.339(

200

−=−−−=

++== +γ η

mmd neg 912= MP f and jasumir s 240875.0 ==

Probar 6 barras Nº 30, entonces As = 4200 mm2

Refuerzo negativo en el ala se distribuye en el : ancho efectivo del ala o un décimo deltramo efectivo.

Ancho Efectivo del Ala .

mm Lefect 5360= mm Lb efect t 1340)5360(4

1

4

1===

mm Lbb efect t e 1340)5360(

8

1)1340(

2

1

8

1

2

1=+=+=

gobiernamm span ,1174)11735(10

1

10

1==

El Ancho efectivo del ala es mayor que la décima parte del tramo, por lo tanto, se requiererefuerzo adicional .

Adicional As>0.004 (exceso del área de la losa)

> 0.004(190)(1340 – 1174) = 126 mm2

Refuerzo adicional de 2 barras N° 10, adicional As = 200 mm2 (Fig. E7.3-17) Revisióndel d

neg en barras dentro de la losa

mmd neg 8992

9.291660900 =−−−=

mmbb w 350==

mmb

nA s 84350

)4200(7==

2151032899)84(22 mmb

d nA s ==

102





mm x 3141510328484 2=++−=

Fig. E7.3-17 Sección transformada elástica para momento negativo en la ubicacion 200

4923 1067.13)314899)(4200(7)314)(350(

3

1mm x I rot =−+=

MPa x

x

I

xd nM f

rot

s 2391067.13

)585)(10799(7)( 2

9

6

==−

=

31)( Ad

Z f

c

sa = mm y s 912

301660 =++=

mmd c 50= 235611

6

)1174)(91(2mm A ==

bienestano MPa MPa x

f sa ,239190)3561150(

2300031

<==

Se tiene que usar un número mayor de barras de menor tamaño. Probar 9 barras Nª 25.

Entonces tenemos:24500 mm A s =

mmd 901=

mmb

nA s 90

350

)4500(7==

mmb

d nA s 162180)901)(90(2

2==

mm x 3231621809090 2=++−=

4923 1046.14)323901)(4500(7)314)(350(3

1mm x I

rot =−+=

MPa x

x f s 224

1046.14

)578)(10800(7 2

9

6

==

2232196

)1174)(89(2mm A ==

MPa f MPa x

f s sa 224219)2321950(

2300031

≈≈==

2% de diferencia, 9 barrras superiores Nª 25, OK

103





6 Investigando la Fatiga Estado límite de fatiga

)(75.0 IM LLQU ii f +== γ η

Cargas de Fatiga• Un camión de diseño con un espaciamiento constante de 9000 mm los

ejes pesados.• Carga Dinámica permitida IM = 15% [A3.5.2.1]• El factor de distribución para una línea de tráfico debe ser usado• El factor de presencia Múltiple de 1.2 debe ser removido

a. En el caso de puentes de vigas T continuas se recomienda verificar la fatiga en lasubicaciones 104 y 200

b. Rango de esfuerzos de fatiga permitido f f en refuerzo.

MPah

r f f f ,5533.0145 min +−=

Donde:

f min = nivel mínimo de esfuerzo de la fatiga de la carga dada,positivo si esta en tracción

r/h = 0.3 (usar este valor)

c. Ubicación 104 (Fig E7.3-18) Viga Exterior – Factor de Distribución.

Fig E7.3-18 Ubicación del camión de fatiga para tracción máxima en el refuerzo positivo

[ ]2.1.1.6.3602.02.1

)948.0(762.0C

m

r mg r g SE

M SE

M ===

Momento debido a la carga de fatiga para una máxima tracción en refuerzo. Tomando las

ordenadas de la línea de Influencia correspondiente

mkN M pos u .3.32067.10)20700.0(145 ==

104





[ ])1(75.0104 IM rM g M pos u

SE

M +=

[ ] mkN .3.166)15.1)(3.320)(602.0(75.0 ==

Tracción Máxima en refuerzo usando 6 barras Nª 10

MPa x

x

I

xd nM f

CR

481074.17

)146876)(103.166(7)(9

6

max =−

=−

=

Momento debido a la carga de fatiga para una máxima compresión en refuerzo (Fig.

E7.3-19)

[ ] mkN M n LL .08.5267.10)00976.0(35)00533.0204135.0(145eg −=++−=

[ ] mkN M neg .0.27)15.1)(1.52(602.075.0104 −=−=

FigE7.3-19 Ubicación del Camión de fatiga para la máxima compresión en el refuerzo positivo

Propiedades de Sección para Compresión en fibras inferiores (Fig E7.3-20)

Considerando refuerzo de loza con As

Nº 10 @ 450 As = 0.222 mm2/mm

Nº 10 @ 175 As = 0.571

As = 0.793 mm2/mm

Ancho de L/10 = 1067 mm

As = 0.793(1067) = 846 mm2

Mas 2 – Nº 25 = 1000

Total = 1846 mm2

A’s = 6 – N° 30 = 4200 mm2

Equilibrando momentos estáticos alrededor de NA, n = 7

)()'(')1(2

1 2 xd nAd x An xb s sa −=−−+

mm solviendo

x x x

195Re

)899)(1846(7)99)(4200)(6()350(21 2

=

−=−+

105





Fig E7.3-20 Sección transformada para momento negativo en ubicación 104

223 )()'(')1(3

1 sd nAd x An xb I s swrot −+−−+=

223 )195899)(1846(7)99195)(4200)(6()195)(350(31 −+−+=

491050.7 mm x=

rot s I

d xnM f f

)'('min

−==

MPa x

x4.2

1050.7

)99195)(1070.2(79

6

−=−−

=

Rango de Esfuerzo de fatiga en ubicación 104

MPa f f 4.50)4.2(48)( minmax =−−=−

Rango de Esfuerzo Permisible

OK MPa MPa

h

r f f f

,50162

)3.0(55)4.2(33.01455533.0145 min

>=

+−−=+−=

d.Ubicación 200. Basados en cálculos previos, los momentos debidos a LL+IM en laubicación 200 son menores que los ubicado en 104. Por lo tanto, por inspección, laesfuerzos de fatiga no serán críticos

7. Cálculo de Deflexiones y Contraflechas (tabla 3.1)

Servicio I/ Estado Limite, h = 1.0, factor de carga por gravedad = 1.0

+++== IM LL DW DC QU iiγ η

a. Criterio de Deflexión por Carga Viva (opcional)• Factor De Distribución por deflexión

106





5.06

3===

B

L

N

N mg

N L = N° de carriles de Diseño N B = Nº de Vigas

• La sección transversal recta se puede usar para puentes esviados

• Usar un camión de diseño o una carga de carril + 25% el camión de diseño

• Límite de Deflexión por Carga Viva, Primer tramo

mmvano

permitido 13

800

10670

800===∆

b.Propiedades de la Sección en Posición 104. Sección transformada fisurada de la

sección 7.10.3

mmd pos 876= mm x 146= 491074.17 mm x I rot =

Sección Bruta o Sección sin fisurar

274750000380)785(350)190(2000 +=+= R A

A R = 654750 mm

mm y 4.675654750

)5.392(274750)880(380000=

+=

492

223

1015.53)9.282(274750

)785)(350(12

1)6.204(380000)190)(2000(

12

1

mm x

I R

=+

++=

MPa f c 30' =

MPa f E cC 26230304800´4800 ===

MPa f f cr 45.33063.0´63.0 ===

Fig. E7.3-21 Sección Total o Sección sin fisurar

107





4.675

1015.5345.3

9 x

y

I f M

i

Rr rot ==

m KN mm N x .5.271.105.271 6 ==

c.Deflexión estimada por carga viva en el punto 104. Asumiendo que la deflexión es

máxima donde el momento es máximo (Fig. E7.3-22)

M104= 110(0.20700 + 0.15807)10.67

= 428.5 kN.m (Tabla 5.4)

M200 = 110(-0.08250 – 0.09236)10.67 = -205.2 kN.m

Momento total en 104

)1( IM mgM M M Ma LL DW DC +++=

mkN .506)33.1)(5.428(5.04.228.198 =++=

Momento Efectivo de Inercia

RCR

a

R

a

rot e I I

M

Mrot I

M

M I ≤

−+

=

33

1

154.02.506

5.271 33

=

=

a M

Mrot

)1074.17)(154.01()1015.53)(154.0( 99 x x I e −+=

91019.23 x= 91019.23 x=

2129.10610)1019.23)(26290( mm N x x I E EI ee ===

Fig E7.3-22 Ubicación de la Carga Viva para la deflexión en el punto 104

Cálculo de la Deflexión en 104 considerando primer tramo como una viga simple con un

momento en el extremo y usando superposición (Fig E7 3-23). Deflexiones para el camion

de diseño son:

108





)]32([6

322

1 ξ ξ ξ +−= ij M EI

L y

L

x=ξ

0=ij M 200 M M ij =

mm N x .10205 6−=

mm L 10670= 4.0=ξ

mm x x

y 1.2)]4.04.0)(10205([)10610(6

)10670( 36

12

2

1 =−−−=

)(6

)( 222

2 xb L EIL

Pbxa x y x −−=<∆=

Para: P = 110 kN, x = 0.4L = 4268 mm, b2 = 0.6L = 6402 mm

mm x

y 2.4)4268640210670()10670)(10610(6)4268)(6402(110000 222

122 =−−=

Para: P = 110 kN, x = 0.4L, a = 0.5125 (10670) = 5468 mm, b = L – a = 5202 mm

mm x

y 3.4)4268520210670()10670)(10610(6

)4268)(5202(110000 222

122 =−−=

Fig E7.3-23 Deflexión Estimada por superposición

Deflexión Estimada de LL + IM en 104

Con tres carriles de tráfico apoyadas sobre 6 vigas, cada viga carga solamente la mitad

de la carga de carril. Incluyendo impacto, la deflexión por carga viva es:

)1)(( 321104 IM y y ymg

IM LL +++−=∆ +

)33.1)(3.42.41.2(5.0 ++−=

OK mm permitidomm ,134 =∆<=

109





d.Flecha por Carga Muerta

Cargas Muertas Viga Interior Viga Exterior

wDC 18.27 N/mm 24.49 N/mm

wDW 4.04 2.76

wDL 22.31 N/mm 27.25 N/mm

Análisis por Carga Unitaria (Fig E7.3-24)

Ecuaciones de Deflexión

Viga Simple a una distancia X del extremo izquierdo, Carga uniforme

Fig E7.3-24 Análisis por carga unitaria uniformemente distribuida

( )323 224

x Lx L EI

wx X +−=∆

EI

wLlinea

4

central384

5=∆

[AISC Manual (1986), Caso I]

Viga simple en L x /=ξ desde la terminación de i, debido a los momentos

finales

( ) ( )( )3322

326

ξ ξ ξ ξ ξ −−+−= jiij M M EI

L y

L

x=ξ

Rigidez de flexión EI para la deflexión a largo plazo

La deflexión instantánea es multiplicada por un factor de deformaciones diferidas

λ para obtener una deflexión a largo plazo.

i LT ∆=∆ λ

De modo que:

( ) i LT icamber ∆+=∆+∆=∆ λ 1

Si la deflexión instantánea es basada en Ig: (A4.5.2.2)0.4=λ Si la deflexión instantánea es basada en Ic

110





6.1'

2.10.3 ≥

−=

S

S

A

Aλ

Ubicación 104, mm x 4268=

L xmm N x M M w jiij mm N 4.0,10866.13,0,0.1 6 =−===

( )( ) ( )( ) ( )[ ] ( ) ( )( )[ ]064.04.010866.13

106106

106704268426810670210670

1061024

42680.1 6

12

2323

12 −−−−+−=∆ x

xi

mmi 118.0145.0263.0 =−=∆

Usando 24200mm A s = , AS’=1846 mm2

47.24200

18462.10.3 =−=λ

mmcamber 16.11)118.0)(47.21(25.27 =+=∆

(wi= 22.31 N/mm) = 9.14 mm, es decir 10 mm, aprox.

Ubicación 205

Se asume elmismo EI como en 104

L xmm N x M M mm N w jiij 5.0,10866.13,0.1 6 ==−==

( ) ( )mm x

x x xi 107.0466.0573.0

8

1

2

1

8

1

4

3110866.13

106106

12800

10610

128000.1

384

5 6

12

2

12

4

=−=

−++−−=∆

Usando 47.2=λ y mm N we 25.27=

( )( ) mmcamber 12.10107.047.2125.27 =+=∆

(wi= 22.31 N/mm) = 8.28 mm, es decir 9 mm, aprox.

Diagrama de deflexión de la carga muerta – En todas las vigas (Fig. E7.3 – 25)

Las contraflechas deberán ser ubicadas en el encofrado para compensar la deflexión de

la carga muerta a largo plazo. Las deflexiones se compendian en la figura E7.3-2

1.Investigando el estado límite de esfuerzo: El cálculo previo del estado límite de servicio

considerado sólo en pocas secciones críticas en los lugares 104,

111





Fig. E7-25 Diagrama de deflexión de la carga muerta – para todas las vigas

200, y 205 para verificar lo adecuado de la sección de prueba dado en la figura E7.3-2. Antes de proceder con los diseños de las vigas, es necesario la formación de losmomentos factorados y envolventes de corte de los valores calculados en los diez puntosde la viga. El procedimiento para generar los valores de cargas vivas esta dado en el

capítulo 5 y resumido en las tablas 5.8 a y 5.8 b de las vigas de 10.67, 12.80, y 10.67 m.

El estado límite de esfuerzo I puede ser expresado como

( ) ( )( ) IM LLmgr DW DC U +++= 175.150.125.1η

Con el uso de cargas permanentes dadas en las tablas E7.3-1 y E7.3-2, cargas vivas delas tablas 5.8 a y 5.8 b, y factores de distribución de la carga viva (mgr) determinadoanteriormente, los valores de las envolventes de los momentos y los cortes son generadospor las vigas interiores y exteriores. Estos valores estan dados en las tablas E7.3-3 yE7.3-4 en las columnas con el título «eta*Sum», donde eta = η y Sum es la cantidad ensoportes de la Eq. E7.3-1. Los valores de envolventes de momentos y cortes son ploteadosen la figura E7.3-26. Note como cierran a la vez las curvas siendo de las vigas interioresy exteriores. Un diseño puede ser suficiente para ambos

1. Flexióna.y b. Vigas pretensadas No aplicablec. Factor de resistencia a flexión .La viga exterior tiene un momento ligeramente masgrande. Despreciar TG.

( )+++== IM LL DW DC iiu M M M M M 75.150.125.195.0γ η

Lugar 104 Valores no facturados para momentos de la tabla E7.3-2

( ) ( ) ( )[ ] mkN M 10828.48975.14.2250.18.19825.195.0104 =++=

Este número es comparable con el valor de 1085 kN m que encontramos en la TablaE7.3-3.Resistencia de comprobación provisto por barras seleccionadas para el control de rotura

(Fig. E7.3-27)

Asuma a < ts = 190 mm

112





( )( )( )

mmb f

f Aa

ec

y s 3320003085.0

4004200

'85.0 ===

Toda compresión se encuentra en el ala.

113

Tabla E7.3-3 Envolvente de momentos para 10.67, 12.80, 10.67 m en una Viga T (kN m)

Momento Positivo Momento NegativoLugar Unidadde

cargamuerta

Camióno

Tándem

Vereda EtatimesSum

Int Gir

EtatimesSumExtGir

Camióno

Tándem

Vereda EtatimesSumIntGir

EtatimesSumExtGir

100 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0101 3.8 200 43 468 497 -28 -8 51 71102 6.4 327 75 775 823 -56 -16 70 103103 7.8 400 97 954 1013 -84 -24 55 95104 8.2 428 108 1022 1085 -112 -33 12 53105 7.4 420 109 987 1045 -140 -40 -62 -27106 5.4 380 99 859 904 -167 -48 -170 -147107 2.3 304 78 630 655 -195 -57 -309 -304108 -1.9 200 47 316 313 -223 -65 -478 -497109 -7.2 77 22 -51 -88 -251 -90 -696 -747110 -13.7 65 18 -255 -327 -327ª -145 -1048 -1150200 -13.7 65 18 -255 -327 -327ª -145 -1048 -1150201 -6.3 94 19 -9 -35 -208 -77 -577 -635202 -0.6 230 43 381 400 -178 -48 -342 -363203 3.5 335 79 695 748 -147 -47 -181 -177204 5.9 399 102 885 958 -117 -47 -69 -49

205 6.8 416 110 944 1024 -87 -47 2 29

Tabla E7.3-4 Envolvente de Cortantes para 10.67, 12.80, 10.67 m en una Viga T (kN)

Momento Positivo Momento NegativoLugar Unidaddecargamuerta

CamiónoTándem

Vereda EtatimesSumInt Gir

EtatimesSumExtGir

CamiónoTándem

Vereda EtatimesSumIntGir

EtatimesSumExtGir

100 4.0 224 46 636 617 -26 -7 45 72101 3.0 188 36 520 503 -26 -8 16 38102 1.9 153 28 407 390 -39 -10 -43 -25

103 0.8 125 21 309 292 -66 -13 -132 -116104 -0.2 100 15 222 203 -92 -18 -220 -204105 -1.3 77 10 137 117 -117 -22 -307 -294106 -2.4 56 7 59 36 -140 -29 -395 -383107 -3.4 37 5 -12 -37 -168 -36 -492 -480108 -4.5 20 3 -79 -107 -198 -45 -596 -584109 -5.6 6 2 -138 -171 -226 -54 -697 -686110 -6.6 6 2 -166 -204 -254 -63 -794 -784200 6.4 256 66 797 785 -24 -7 117 158201 5.1 225 55 681 668 -24 -7 82 115202 3.8 191 44 560 546 -27 -8 37 63

203 2.6 156 34 442 428 -48 -11 -44 -21204 1.3 124 27 329 314 -72 -15 -134 -114205 0.0 98 20 229 211 -98 -20 -229 -211





114





( )( ) −=−=2

3387640042009.0

2

ad f A M y su φ φ

OK mkN M mkN mm N x M uu ,10821300101300 6 =>==φ

Usar 6 Nº 10 Barras inferiores

Fig. E7.3-27 Sección de diseño para momento positivo

Ubicación 200 Valores para momentos no facturados de la Tabla E7.3-2

( ) ( ) ( )[ ] mkN M 11578.42075.13.3850.16.33925.195.0200 −=−+−+−=

Este número es comparable al valor de -1150 kN m que se encuentra en laTabla E7.3-3

Resistencia de comprobación provisto en barras seleccionadas para el control de rotura

(Fig. E7.3-28). Despreciando el refuerzo por compresión( )

( )( )mma 202

3503085.0

4004500==

( )( ) −=2

20290140045009.0u M φ

OK mkN M mkN mm N x M uu ,12181296101296 6 =>==φ

Fig. E7.3-28 Sección de diseño para momento negativo

115





Usar 9 Nº8, para las barras superiores

d. Límites para el reforzamiento

836.0

7

283005.085.01 =

−−= β

Reforzamiento máximo tal que 42.0≤ed

c

Reforzamiento mínimo tal que cr u M M 2.1≥φ o

yc g s f f A A '03.0min =>= ρ ρ

Ubicación 104 OK d

a

d

c

se

,42.0045.0876

836.0331 ≤=== β

( ) mkN M mkN M cr u 3265.2712.12.11300 ==>=φ

Ubicación 200 OK d

a

d

c

se

,42.027.0901

836.02021 ≤=== β

0023.0400

3003.0min == ρ

( ) ( )OK

A

A

g

s ,0085.07853501340190

4500min ρ ρ >=

+==

2. Cortante (Asumiendo Momento no Torsional)

a Requerimientos generales

• Reforzamiento transversal debe ser puesto donde

pcu V V V +≥ φ 5.0 9.0== eφ φ

• Reforzamiento transversal mínimo

y

vcv f

sb f A '083.0≥

• Espaciamiento máximo del reforzamiento transversal

Si mmd scuandod b f V vvvcu 6008.0'1.0 ≤≤<

Si mmd scuandod b f V vvvcu 3004.0'1.0 ≤≤≥ Donde:

bv = espesor mínimo del alma dentro de la longitud d v

116





d v = profundidad efectiva de corte tomado como la distancia entre las resultantes de lasfuerzas de tensión y compresión debido a la flexión, pero no necesita ser calculadomenos de la dimensión de 0.9de o 0.72h

b Modelo de diseño

• Basado en el equilibrio de fuerzas y la compatibilidad de tensiones (Collins andMitchell, 1991).• Donde la reacción de la fuerza produce compresión en el apoyo, la seccióncrítica para el corte debe ser tomado como la longitud de 0.5dv Cotθ o dv de lacara interna de la conexión (ver Figura E7.3-29)

Resistencia de corte nominal V u• Deberá ser el menor de:

pvvcn

p scn

V d b f V

V V V V

+=

++=

'25.0• Resistencia al corte del concreto nominal

vvcc d b f V '083.0 β = (Valor tradicional β=2.0)

Fig. E7.3-29 Modelo de diseño de corte en la sección

• Resistencia al corte del reforzamiento transversal nominal

( )

s

SinCot Cot d f AV v yv

s

α α θ +=

para los estribos verticales a=90° y

mm907)2

7.3550()15990( =+−− (Valor tradicional θ=45°)

• Determinacio del β y θ

Usar las tablas y figuras de AASHTO [A5.8.3.4.2] para determinar β y θ. Estastablas dependen de los siguientes parámetros para vigas no pretensadas sincarga axial

• Tensión de corte nominal en el concreto

vv

u

d b

V v

φ =

117





• Tensión en el refuerzo longitudinal

002.05.0

≤+

= s s

uvut A E

Cot V d M θ ε

Refuerzo longitudinal

La tensión que causa el corte en el refuerzo longitudinal debería ser añadido a lo causadopor la flexión. Entonces:

θ φ φ

Cot V V

d

M f A u

v

u

v f

u y s −+≥ 5.0

Si esta ecuación no se cumple, entonces o en el reforzamiento por tensión As debe ser incrementado o los estribos deben ser colocados mas juntos para incrementar V s.El procedimiento hecho en la Sección 7.8.3 para el diseño de corte de los elementos conreforzamiento en el alma es ilustrado para una sección en la distancia d v desde un apoyo

exterior. El V u y el momento M u factorados forman una envolvente para el estado límitede esfuerzo I son dibujados en la Figura E7.3-26 de los valores de las Tablas E7.3-3 yE7.3-4.

Paso 1 Determine V u y M u a una distancia d v desde un apoyo exterior . De la FiguraE7.3-27

mmbmmbmm N A iv s 2000,350,4200306 2 ===°=

( )( )

( )( ) mmb f

f A

a ic

y s

3320003085.0

4004200

'85.0 ===

mmd d ve 8769915990 =−−==

( )

( ) ==

==

=−=−

=

mmh

mmd

rigemmad

d ev

71399072.072.0

7888769.09.0

,8602338762

max

La distancia desde el apoyo como un porcentaje de la viga

0806.010670

860 == I

v

Ld

Interpolando de las Tablas E7.3-3 y E7.3-4 para los cortes y momentos factorados en ellugar 100.806 para una viga interior:

]6.2..5[45.33063.0'63.0 a A MPa f f cr ===

( ) mkN M 377468806.0806.100 ==

Estos valores son usados para calcular la tensión es en la cara de tensión de flexión delelemento. Ellos son los valores extremos de la sección y han sido determinados desde

118





diferentes posiciones de la carga viva. Es conservador tomar el valor máximo de M u enla sección, preferible que un momento coincidente con V u.

Paso 2: Calcular la proporción de esfuerzo de corte c f v ' .

( )( ) MPamm

N

d b

V v

vv

u 00.200.28603509.0

5430002 ==== φ

Asi que:

0667.030

00.2

' ==

c f

v

Paso 3: Estimar un valor inicial para θ y calcular es de Ec. 7.170

Primer Intento θ= 40º, Cot θ= 1.192, E s = 200 GPa

( ) ( )( )

( )31091.0

4200200

192.15435.0860

3770005.0 −=

+=

+= x

A E

Cot V d M

s s

uvu s

θ ε

Paso 4: Determinar θ y β de la figura 7.43 e itere hasta que θ converjaSegundo Intento: θ = 35º, Cot θ= 1.428

( ) ( )( )( )

31098.04200200

428.15435.0860377000 −=+

= x sε

Tercer Intento: θ = 36º, Cot θ = 1.376

( )( )

( )31097.0

4200200

376.15435.0860

377000

−=+

= x sε

Usar θ = 36º, β = 2.2

Paso 5: Calcular la fuerza V s del refuerzo del alma requerido :

( ) ( )( ) kN xd b f V V vvcu

u s 30110860350302.2083.0

9.0543'083.0 3 =−=−= − β

φ

Paso 6: Calcular el espacio requerido por los estribos

Ec. 7.172: Nº 10 Estribos – U, Av = 2(100) = 200 mm2

( )( )( ) mm

xCot

V

d f A s

s

vvv 315376.110301

8604002003

==≤ θ

Ec. 7.173: ( )( )

mmb f

f A svc

yv 50035030083.0

400200'083.0

==≤

119





Ec. 7.174:( )( )( )

( ) mmommd s

kN xd b f V

v

vvcu

6006888608.08.0

90310860350301.0'1.0 3

==≤

==< −

Usar s = 315 mm

Paso 7 Compruebe el adecuado reforzamiento longitudinal por Ec. 7.169

θ φ φ

Cot V V

d

M f A s

u

u

f v

u y s −+≥ 5.0

( )( )( ) kN xV s 30110376.1

315

860400200 3 == −

( )

( )

( ) ( )376.13015.0

9.0

543

9.0860

10377

10

4004200 3

3 −+≥

x

OK kN kN ,11101680 ≥

El procedimiento de arriba es repetido por cada uno de los 10 puntos. Los resultados seresumen en la Tabla E7.3-5 y dibujados en la Figura E7.3-30. Los espaciamientos de losestribos son entonces seleccionados para que tengan valores menores que losespaciamientos calculados. Comenzando con el extremo izquierdo y procediendo por en medio de la viga T, los espaciamientos son 6 @ 275mm, 4 @ 380mm, 5 @ 480mm,4 @ 350mm, 7 @ 200mm, 45 @ 100mm, 8 @ 200mm, 4 @ 350mm, y 2 ½ @ 480mm.El espaciamiento del estribo seleccionado es mostrado por la línea punteada en la FiguraE7.3-30. Esto completaria el diseño del ejemplo de un puente de vigas T. Las tareas quequedaron incluyen la determinación de puntos de separación para el refuerzo principalde flexión, el anclaje requerido por los estribos, y el reforzamiento de lado en las vigas

Tabla E7.3-5 Resumen de los espaciamientos de estribos para Vigas T

120

Lugar θ β s req ‘ d (mm) s prov ’ d (mm)100 + dv 35.5 2.25 315 275101 36.5 2.1 310 275102 39.0 2.0 475 380103 41.0 1.9 500 480104 41.5 1.9 500 480105 41.5 1.9 500 480106 40.5 1.9 450 350107 38.5 2.0 315 200108 37.0 2.1 200 200109 38.0 1.8 150 100110 - dv 38.5 1.75 140 100200 + dv 39.0 1.5 110 100201 37.5 2.0 150 100202 36.0 2.2 290 200203 39.0 2.0 375 350

204 40.5 2.0 500 480205 41.0 2.0 500 480





121

Fig. E7.3-30 Espaciamiento de estribos para vigas T



CAPITULO III

ESTRIBOS





124

Estribos y estructuras de contención

Tipos de estribos

Desde el punto de vista de la relación entre el estribo y la carretera o río, los estribos se

pueden dividir en dos categorías: estribos de extremo abierto y estribos de extremo

cerrado, con forme se ve en la figura anexa.

En los estribos de extremo abierto hay un terraplen entre la cara del estribo y el borde de

la carretera o río. La pendiente del terraplen proporciona un área abierta para el flujo de

agua o de tráfico debajo del puente. La existencia de este terraplen usualmente requiere

luces de puentes mayores y algún trabajo extra de movimiento de tierras.

Los estribos de extremo cerrado usualmente se construyen pegados al borde del río o

camino. Debido a que no hay espacio entre el estribo y el borde del río es muy difícil la

ampliación en un futuro del camino de ser el caso bajo el puente.

Generalmente los estribos de extremo abierto son más económicos, adaptables y

atractivos que los estribos de extremo cerrado.

Estribos monolíticos y tipo de asiento

Basándonos en las conexiones entre el asiento del estribo y el tablero del puente los

estribos se pueden agrupar en dos categorías: monolíticos y de tipo de asiento.

Los estribos monolíticos se proyectan solidarios y monolíticos con el tablero del puente.

En este caso la presión pasiva de tierras inducida por el terraplen puede resultar en

ciertas dificultades en el diseño del cuerpo (pantalla) del estribo. En la práctica este tipo

de estribo se proyecta principalmente en puentes de pequeñas luces.

Los estribos del tipo de asiento se construyen separadamente del tablero. El tablero seasienta sobre el estribo a través de los aparatos de apoyo. Este tipo de estribo permite

que en el diseño se puedan controlar las fuerzas que transmite el tablero al estribo y al



ESTRIBOS


125

relleno, asi mismo, a través del aparato de apoyo se pueden controlar los desplazamientos

entre el estribo y el tablero. Estos estribos pueden ser de pantalla corta (poca altura) o de

pantalla alta; en el caso de estribos de pantalla corta la rigidez del estribo es mucho

mayor que el aparato de apoyo que conecta el tablero con el estribo. De forma que a

estos aparatos de apoyo se les considera como condición de borde en el (modelo) análisis

del puente. Comparativamente los estribos de pantalla alta pueden estar sujetos a

desplazamientos significativos bajo fuerzas relativamente menores.

Selección del tipo de estribo

La selección del tipo de estribo requiere considerar: la geometría del puente, la calzada,

la configuración de la rivera, los parámetros geotécnicos, arquitectura y las

consideraciones económicas, etc.

Consideraciones generales de diseño

Las cargas de diseño para los estribos incluyen las cargas verticales y horizontales

transmitidas por el tablero, las presiones de tierras horizontales y verticales, el peso

propio del estribo y las cargas vivas sobre el terraplen.

Los estribos se deben diseñar para que soporten la presión de tierras, las cargas de

gravedad transmitidas por el tablero, el peso propio del estribo, las cargas vivas

vehiculares, las cargas de viento, las cargas sísmicas, etc. Se deben considerar entonces

cualquier combinación de cargas posible que produzca las condiciones más severas de

solicitación.

* Para el diseño con el método de la norma std, ASD





126

Consideraciones de diseño sísmico

Los daños observados en puentes en los últimos sismos revelan dos tipos de daños:daños por falla en la estabilidad del estribo y daño estructural en sus componentes(pantalla, cimentación, etc.).

El daño por estabilidad es causado principalmente por la falla de la cimentación debido auna deformación excesiva en el suelo o a la pérdida de capacidad portante del mismo.Estas fallas resultan en inclinaciones de los estribos deslizamientos, asentamientos yvolteos. Los daños en los componentes del estribo son causados generalmente por excesivas presiones de suelos producidas por grandes desplazamientos relativos entreel estribo y el relleno.

El comportamiento del relleno del estribo deformado bajo la carga sísmica es muy eficientepara disipar la energía del sismo, especialmente para puentes de longitudes menores de

los 90m. Las pruebas y análisis han demostrado que si el estribo es capaz de movilizar el relleno y están bien anclados al relleno se puede justificar una relación deamortiguamiento en el rango de 10% a 15%, esto alarga el período del puente y puedereducir la demanda de ductilidad en las columnas de los pilares; para puentes de lucespequeñas se puede aplicar un factor de reducción de amortiguamiento a las fuerzas ydesplazamientos obtenidos de un análisis elástico con una curva ARS al nivel del 5%como sigue:

D = (1.5/(40C + 1)) + 0.5

C = relación de amortiguamiento

Se recomienda la lectura de las secciones pertinentes de las normas AASHTO sobre elparticular.

El ancho mínimo de asiento del tablero se calcula con la fórmula:

N = (305 + 2.5L + 10H) (1 + 0.002S 2 )

N = Ancho de asiento en milímetros, las normas del estado de California, USArecomendaban un mínimo de 600mm, el cual ha sido ampliado recientemente a 750mm

L = Longitud del tablero en metros a la junta de expansión adyacente o al extremo deltablero; para luces simples L es igual a la longitud del tablero

S = Ángulo de esviaje en grados

H = Altura promedio en metros de las columnas o pilares desde el estribo a la junta deexpansión adyacente, o al extremo del tablero; H = 0 para puentes de tramo simple

(simplemente apoyados)



ESTRIBOS


127

Diseño de Estribos

Se usará el método LRFD para verificar la estabilidad y seguridad del estribo mostrado

en la figura. Dicho estribo esta cimentado en grava arenosa con un SPT (Ensayo de

Penetración Estándar) de 22 golpes. La capacidad de carga portante última se estima

en 1060 kPa.

El material de relleno es una arena medio densa con un ángulo de fricción interna de 35

grados y un peso unitario de 18.9 kN/m3. El peso específico del concreto 23.6 kN/m3. Elángulo de fricción entre la base y el suelo de cimentación es de 29 grados.





No se tomará en cuenta la presión pasiva del suelo frente al estribo. Se considera unaaltura equivalente de suelo de 1195 mm para tomar en cuenta la sobrecarga vehicular enel acceso del puente. El peso de la losa de aproximación se considera como sobrecargamuerta.

En este ejemplo, la presión activa del suelo se obtiene por medio del método del fluidoequivalente, el cual para arena o grava nos da un peso unitario de 5.50 kN/m3, y uncoeficiente de presión horizontal de suelo, K = 0.25. La presión equivalente vertical actúasobre el muro frontal y se toma como 10% del peso de suelo, o sea, 1.89 kN/m3.

Determinación de cargas y presiones de suelos

Las cargas que se consideran en este ejemplo se ilustran en la figura que sigue:

Cargas: las cargas de la superestructura están dadas como:

DL = carga muerta = 109.4 kN/mLL = carga viva = 87.5 kN/mWS = carga de viento sobre la superestructura = 2.9 kN/mWL = carga de viento sobre la carga viva = 0.7 kN/mBR = fuerza de frenado = 3.6 kN/mCR + SH + TU = deformación diferida, contracción de fragua y temperatura = 10% deDL = 10.9 kN/m

Las presiones producidas por las sobrecargas viva y muerta se obtienen como sigue:

== )( yh L eqφ fL=heq(y)1195 X 18.9 = 22.6 kN/m2

φ D = (espesor de losa)(yc) = 305 X 23.6 = 7.2 kN/m2

L H = K φ LH´ = 0.25 X 22.6 X 27.43 = 15.51 kN/m

D H = K φ DH´ = 0.25 X 7.2 X 2743 = 4.94 kN/m

LV =φ L(ancho del talón) = 22.6 X 380 = 8.59 kN/m

DV = φ D(ancho del talón) = 7.2 X 380 = 2.74 kN/m

Las presiones debido al fluido equivalente son:

h P = ½(peso fluido equivalente-horizontal) H´2 = 20.72 kN/m

v P = ½(peso fluido equivalente-vertical) H´2 = 7.12 kN/m

128



ESTRIBOS


Combinaciones de cargas

De la tabla de combinaciones de cargas del método LRFD se consideran como relevantes

las correspondientes a los estados límites de resistencia I y III. Considerando los factores

de carga máximo y mínimo para las cargas permanentes, las combinaciones de cargas

se pueden expresar en 4 grupos: resistencia I, resistencia Ia, resistencia III y resistencia

IIIa. Los factores de carga y las combinaciones de carga se resumen como sigue.

Cargas sin Factorar.- Las cargas horizontales y verticales sin factorar se resumen a

continuación.

129





Cargas de Diseño.- Las cargas de diseño factorizadas se resumen a continuación

Criterios de estabilidad y seguridad

Se deben satisfacer tres criterios de diseño: excentricidad, deslizamiento y capacidadportante. La última columna de cada tabla representa el margen de diseño el cual seexpresa como:

% margen de diseño = (proporcionado – aplicado)/proporcionado X 100

130

Hn Brazo Momento(kN) (mm) (kN.m)

26.34 915 24.1

24.83 1105 27.444.97 1335 6.63

17.52 1640 28.73

109.4 990 108.31

87.5 990 86.63

2.74 1640 4.49

Cargas Horizontales

Items

Ph

HD

HL

WS

WL

BR

CR+SH+TU

Cargas Verticales Vu (kN/m)

Item´s 1 2 3 4 DL LL V D V L P V

Notación DC DC DC EV DC LL DC LL EH Vn

V n 26.34 24.83 4.97 17.52 109.4 87.5 2.74 8.59 7.12 Total

Resistencia I 32.93 31.04 6.21 23.65 136.75 153.13 3.43 15.03 10.68 412.85

Resistencia Ia 23.71 22.35 4.47 17.52 98.46 153.13 2.47 15.03 10.68 347.82

Resistencia III 32.93 31.04 6.21 23.65 136.75 0.00 3.43 0.00 10.68 244.69

Resistencia IIIa 23.71 22.35 4.47 17.52 98.46 0.00 2.47 0.00 10.68 179.66

Momento debido a Vu (kN.m/m)

Item´s 1 2 3 4 DL LL V D V L P V

Notación DC DC DC EV DC LL DC LL EH Mvn

Mvn 24.1 27.44 6.63 28.73 108.31 86.63 4.49 14.09 13.03 Total

Resistencia I 30.13 34.30 8.29 38.79 135.39 151.60 5.61 24.66 19.55 448.32

Resistencia Ia 21.69 24.70 5.97 28.73 97.48 151.60 4.04 24.66 19.55 378.42

Resistencia III 30.13 34.30 8.29 38.79 135.39 0.00 5.61 0.00 19.55 272.06

Resistencia IIIa 21.69 24.70 5.97 28.73 97.48 0.00 4.04 0.00 19.55 202.16

Cargas Horizontales H u (kN/m)

Item´s Ph H D H L WS WL BR CR+SH+TU

Notación EH EH LS WS WL BR CR+SH+TU H u

H n 20.72 4.94 15.51 2.90 0.70 3.60 10.90 Total

Resistencia I 31.08 7.41 27.14 0.00 0.00 6.30 5.45 77.38

Resistencia Ia 31.08 7.41 27.14 0.00 0.00 6.30 5.45 77.38

Resistencia III 31.08 7.41 0.00 4.06 0.00 0.00 5.45 48.00

Resistencia IIIa 31.08 7.41 0.00 4.06 0.00 0.00 5.45 48.00

Momento debido a H u (kN.m/m)

Item´s Ph H D H L WS WL BR CR+SH+TU

Notación EH EH LS WS WL BR CR+SH+TU M HU

M Hn 22.75 6.78 21.30 6.19 1.49 7.69 23.27 Total

Resistencia I 34.13 10.17 37.28 0.00 0.00 13.46 11.64 106.68

Resistencia Ia 34.13 10.17 37.28 0.00 0.00 13.46 11.64 106.68

Resistencia III 34.13 10.17 0.00 8.67 0.00 0.00 11.64 64.61




ESTRIBOS


Excentricidad

En el método de diseño LRFD el criterio de excentricidad se asegura manteniendo lafuerza resultante dentro de la mitad central de la base. En otras palabras la excentricidadno debe exceder el valor máximo: e máx = B/4. Los resultados se resumen como sigue.

DeslizamientoLos resultados del criterio de deslizamiento se resumen a continuación:

Capacidad portanteLos resultados del criterio de capacidad portante se resumen a continuación.

Conclusiones

El estado límite de resistencia 1 gobierna el diseño con el criterio de capacidad portante.si algún criterio de diseño no se satisface las dimensiones del estribo se ajustanaumentando el ancho de la base, moviendo el cuerpo de la pantalla o cambiando elespesor de la pantalla. Debido a que los estribos están sometidos a numerosas cargasy a varios estados límites no está claro cuales dimensiones deberían de reajustarsepara encontrar un diseño óptimo. Por medio de una hoja de cálculo en Excel se puedeintentar un diseño más práctico del estribo.

Por último, si bien en este ejercicio no se incluye la carga de sismo este se toma encuenta en la combinación de cargas correspondiente al estado límite de eventos extremos

I. En donde se consideran los efectos de las cargas permanentes, un porcentaje (50%)de la carga viva, el factor dinámico, según corresponda la presión de la corriente y la

131

V L H L M V M H Xo e emax (%)

Resistencia I 412.85 77.38 448.32 106.68 827.52 87.48 457.50 80.90

Resistencia Ia 347.82 77.38 378.42 106.68 781.27 133.73 457.50 70.80

Resistencia III 244.69 48.00 272.06 64.61 847.81 67.19 457.50 85.30


donde % : (emax -e)/emax X 100

Margen de Diseño

V L Tan δ δδ δ b Fr φ φφ φ s φ φφ φ sFr H L (%)

Resistencia I 412.85 0.55 227.07 0.80 181.66 77.38 57.40

Resistencia Ia 347.82 0.55 191.30 0.80 153.04 77.38 49.44

Resistencia III 244.69 0.55 134.58 0.80 107.66 48.00 55.42

Resistencia IIIa 179.66 0.55 98.81 0.80 79.05 48.00 39.28

Margen de Diseño

Margen de Diseñ H L V L H L /V L R1 q uh R1q uh φ φφ φ R1quh qmax (%)

Resistencia I 55.67 289.00 0.19 0.531 1060.00 562.86 253.29 249.45 1.52

Resistencia Ia 55.67 289.00 0.19 0.531 1060.00 562.86 253.29 222.60 12.12

Resistencia III 39.46 192.90 0.20 0.512 1060.00 542.72 244.22 144.31 40.91

Resistencia IIIa 39.46 192.90 0.20 0.512 1060.00 542.72 244.22 117.33 52.00

donde % = ( φ R1q uh -qmax)/( φ R1q uh )x100





fuerza de frenado. Las fuerzas de inercia producidas por el sismo se consideran a niveldel asiento del estribo y generalmente para los puentes simplemente apoyados se estimancomo un porcentaje (aceleración de la roca basal) de la carga muerta tributaria.

Adicionalmente la masa de relleno desarrollará, si el estribo lo permite, un empuje activo

sísmico; (mayor al empuje activo estático) el mismo que se puede estimar con el métodode Mononobe-Okabe de fácil aplicación. En el lado del apoyo fijo, como no haydesplazamiento del muro, la norma recomienda un coeficiente sísmico horizontal 150%mayor al del apoyo móvil (que si permite empuje activo). Se recomienda al lector revisar las normas AASHTO-LRFD.

Consideraciones sísmicas para estructuras de contención.-

Los efectos sísmicos no deberían despreciarse en las estructuras de contención dealturas importantes como es el caso generalmente de los estribos de puentes, que en

esencia se comportan como muros de contención sometidos a cargas de gravedadimportantes en su parte superior (asiento del Puente) .La carga sísmica sobre estas estructuras se puede estimar utilizando la solución deMononobe-Okabe.

Factores de respuesta del suelo de relleno .-

Los factores vk y hk representan las aceleraciones máximas del relleno bajo efectos

sísmicos en la dirección vertical y horizontal respectivamente, similarmente a otras cargas

sísmicas se usa la aceleración de la gravedad como unidad base de vk y hk . A menos que se especifique en un estudio especifico de la zona se puede usar un valor

de horizontal h ARS k )(5.0= . Similarmente vertical v ARS k )(5.0= . Si no se cuenta con la curvade A1RS se pueden tomar valores vk , entre hk 1.0 - hk 3.0 .

Presión de Tierras con efecto sismico.-

La figura muestra el croquis basico de un muro de contención sometido a la presión de

tierras con efectos sísmicos. Similar al cálculo de la presión de tierras estática la fuerza

( empuje) activa por unidad de longitud de muro ae P ,se puede determinar como sigue:

2)1(2

1 H k k P vaeae −= γ

−= −

v

h

k

k

1tan' 1θ

2

2

2

)()'(

)'()(1)'('cos

)'(

+−−

−−++−−

++=

β α δ θ β

α θ φ δ φ δ θ β β θ

θ β φ

sen sen

sen sen sen sen

sen K ae

132



ESTRIBOS


Notese que cuando no hay carga sísmica 0'=== θ hv

k k ,aae

K K = , es decir que el

empuje activo sísmico seria igual al empuje activo estático . Recordemos que el empuje

activo de un suelo (relleno) se produce cuando el paramento (cara posterior del muro)

experimenta una cierta deformación horizontal ( depende del tipo de suelo) la cual posibilita

la formación de la «cuña» de relleno que presiona dicho paramento. Si el paramento no

experimenta la deformación antes dicha el empuje corresponde a la condición de tierras

en reposo generándose una presión mayor.

Figura 8 .- Diagrama de presión de tierras con efectos de sismo

La resultante total de la fuerza lateral calculada con la expresión arriba indicada no actúa

a H/3 , el procedimiento simplificado a menudo usado en la práctica de diseño es como

sigue:

1. Calcular ae

P que es la resultante del empuje activo sísmico

2. Calcular 22/1 H k P

aa γ = , que es la resultante del empuje activo estático.

3. Calcular aae

P P P −=∆

4. asumir quea

P actua a H/3

5. asumir que P ∆ actua a 0.6H

La presión total de tierras la cual incluye los efectos sísmicos ae P

siempre es mayor quela presión estática

a P , si el cálculo indica que 0<∆ P use 0=

vk

133



CAPITULO IV

PILARES Y COLUMNAS





136

4.0 PILARES Y COLUMNAS

4.1 Introducción

Los pilares proporcionan soporte vertical a los tableros de puentes y tienen dos funciones

principales.1.- Transferir las cargas verticales de la superestructura a las cimentaciones.2.- Resistir las fuerzas horizontales que actúan sobre el puente.En la actualidad los pilares que tradicionalmente se diseñaban para soportar cargasverticales, ahora se diseñan para resistir las cargas laterales causadas por los sismos.

4.2 Tipos estructurales.-

El término pilares se usa generalmente para definir a las subestructuras entre el tableroy las cimentaciones; también se usa particularmente para denominar a los muros sólidos

de forma de distinguirlos de las columnas y pórticos. Desde el punto de vista estructuraluna columna es un elemento que resiste la fuerza lateral principalmente por flexión, encambio un pilar es un elemento que resiste las fuerzas laterales principalmente por elmecanismo de corte. Un pilar con varias columnas se denomina tipo aporticado.Hay muchas maneras de definir los tipos de pilares. Una es por la conexión a lasuperestructura: monolíticos o en voladizo. Otra es por la forma de su sección transversal:sólidos y huecos, circulares, octogonales, hexagonales o rectangulares. Igualmente sedistinguen por su configuración estructural es decir: de una sola columna, de múltiplescolumnas (aporticado), tipo martillo o pilares de pared gruesa.

Criterios de seleccionamiento.-

Los criterios de seleccionamiento para los pilares deben basarse en aspectos: funcionales,estructurales y geométricos. La arquitectura es también un factor importante en elseleccionamiento del pilar.

Figura 1

La figura 1 muestra una recopilación de secciones transversales de pilares paraintercambios viales y viaductos. La figura 2 muestra también secciones típicas para elcaso de puentes sobre ríos. Los pilares de pared sólida mostrados en la figuras 3 y 4 son

a menudo usados sobre ríos debido a que se diseñan pensando en su esbeltez y en sufuncionamiento hidráulico.



PILARES Y COLUMNAS


137

Figura 2

El pilar tipo martillo de la figura 3 se usa a menudo en áreas urbanas donde las limitacionesde espacio son determinantes. Ello se usa para soportar tableros de sección compuestasea con vigas soldadas o con vigas postensadas.Un pilar aporticado consiste de una viga cabezal y columnas soporte formando un pórticotal como se muestra en la figura 3 y en la figura 5, se usan para soportar tablerosmetálicos de sección compuesta o como pilares integrales con tableros de concreto yconsecuentemente vaciados in situ. Las columnas son de sección circular o rectangular dependiendo del diseño hidráulico. este tipo de pilares es probablemente el más utilizadoen la construcción moderna de puentes.La selección del tipo de pilar apropiado depende de muchos factores primero que nadadel tipo de superestructura por ejemplo un tablero de vigas compuestas normalmentese apoya en pilares tipo voladizo en cambio un tablero de concreto armado vaciado insitu normalmente es soportado por pilares aporticados monolíticos con el tablero, ensegundo lugar el tipo de pilar depende de si el puente es sobre un curso de agua o no.Los pilares de pared gruesa se prefieren en ríos donde el arrastre de material es unapreocupación seria y en consecuencia el aspecto hidráulico es determinante. Los pilaresaporticados de varias columnas se usan comúnmente en el caso de tableros tipo losa.Por último la altura de los pilares también está determinada por el tipo de pilar. Lospilares altos requieren secciones huecas para reducir el peso sobre las cimentaciones,reduciéndose así las cargas y haciéndose más económicos las cimentaciones

Figura 3.1





138

Figura 3.2

La tabla 4.1 resume las recomendaciones para el seleccionamiento de pilares

Tabla 1.-

Recomendaciones generales para el seleccionamiento de pilares



PILARES Y COLUMNAS


139

4.3 Cargas de Diseño.-

Los pilares están comunmente sometidos a fuerzas y cargas transmitadas desde la

superestructura, y por fuerzas que actúan directamenta sobre la subestructura. Algunas

de las cargas y fuerzas que deben ser resistidas por la subestructura se incluyen:

-) Cargas muertas

-) Carga viva e impacto desde la superestructura

-) Cargas de viento sobre la estructura y sobre la carga viva

-) Fuerza centrifuga desde la superestructura

-) Fuerza longitudinal debida a las cargas vivas (frenado)

-) Fuerza de fricción en apoyos

-) Presión de tierras

-) Presión del flujo de corrientes

-) Fuerza sísmica

-) Fuerza debida a temperatura y contracción de fragua

-) Fuerza debida al presfuerzo de la superestructura

-) Fuerza debida al asentamiento de las cimentaciones

Los efectos de los cambios de temperatura y contracción de fragua de la superestructura

se necesitan considerar cuando la superestructura esta rígidamente conectada con los

apoyos. Cuando se usan apoyos de expansión (móviles) las fuerzas causadas por los

cambios de temperatura estan limitados a la resistencia de la fricción de los apoyos.

4.4 Cargas Vivas.-

Las reacciones por cargas vivas obtenidas del diseño individual de las vigas longitudinales

del tablero no se usan directamente para el diseño de subestructuras. Estas reacciones

se basan en condiciones máximas para una viga (longitudinal) y no toman en cuenta la

distribución transversal de las cargas vivas. El uso de estas cargas máximas resulta en

un diseño poco realista y antieconómico del pilar.

Para el diseño de las subestructuras se usan las reacciones máximas debido a las

cargas de carril y camión de diseño. Los carriles de diseño se determinan de acuerdo a

la norma AASHTO-LRFD. Para el cálculo de las reacciones de las vigas sobre los

pilares las reacciones máximas se pueden aplicar dentro del carril de diseño como cargas

de llantas y entonces distribuirlas a las vigas asumiendo que la losa es simplemente

apoyada.

Figura 4.1





Figura 4.2

Las cargas de llantas se puede ubicar en cualquier lugar dentro del carril con una distanciamínima entre bordes de carriles de 0.61m (2’ ).Los carriles de diseño y las cargas vivas dentro de los carriles se deben ubicar paraproducir las reacciones máximas de las vigas sobre los pilares. la norma AASHTO-LRFD proporciona los factores de reducción de carga debidos a múltiples carriles. Lasreacciones por carga viva se incrementaran debido al efecto de impacto referido en la

norma AASHTO-LRFD.

4.5 Fuerzas Térmicas.-

Las fuerzas sobre los pilares debidas a movimientos térmicos, contracción de fragua ypreesfuerzo, se pueden hacer muy grandes sobre pilares cortos y rígidos de tableros deconcreto presforzado integrales con los pilares. Se deben verificar las fuerzas sobreestos pilares. Las normas AASHTO normalmente especifican los rangos de temperaturasde diseño; sobre este aspecto dado que nuestro país tiene regiones geográficas declimas diversos se requiere el buen juicio del ingeniero para la consideración masadecuada de estos rangos.El primer paso para la determinación de las fuerzas térmicas sobre los pilares para unpuente con pilares integrales con el tablero es calcular el punto de «no- movimiento».Después que se determina este punto, el desplazamiento relativo de cualquier punto a lolargo del tablero con respecto a este punto es simplemente igual a la distancia a estepunto multiplicada por el rango de temperatura y por el coeficiente de expansión. Con eldesplazamiento conocido en la parte superior y conociendo las condiciones de bordearriba y abajo, las fuerzas sobre el pilar debidas al cambio de temperatura se puedecalcular usando el desplazamiento multiplicado por la rigidez del pilar.En el ejemplo que a continuación se indica, se demuestra la determinación del punto de«no-movimiento».

Ejemplo:

Un tablero de 225,55m de longitud (740 pies) y 23.77m de ancho (78 pies) de seccióncajón esta apoyado en cinco (5) pilares de dos columnas. El diámetro de las columnases 1.52m (5 pies) y la altura varía entre 10.67m (35 pies) y 12.80m(42 pies). Las otrasconsideraciones se tabulan en los cálculos. El cálculo es hecho de manera tabular. Por favor refiérase a la siguiente figura en donde se muestra el cálculo del punto de «no-

movimiento».

140



PILARES Y COLUMNAS


141





4.6 Criterios de Diseño.-Generalidades.-

Como el diseño de cualquier estructura el diseño de un pilar o columna se realiza paracumplir con los requerimientos de resistencia y servicio. Un pilar debe diseñarse para

resistir las fuerzas de volteo y deslizamiento aplicadas desde el tablero así como lasfuerzas aplicadas al pilar. También se requiere que el pilar se diseñe para el caso de unevento extremo, de forma de prevenir el colapso de la estructura aceptando algunosdaños estructurales (sísmos severos).Los pilares están sometidos a fuerzas combinadas: axiales, flexión y cortante. Para unpilar la resistencia a la flexión depende de la carga axial. En las zonas de articulacionesplásticas la resistencia al corte esta también influenciada por la flexión. El comportamientose complica aun más cuando consideramos el incremento de momentos debido a losefectos ∆− P .En la práctica corriente de diseño es muy importante la consideración de los efectos

sísmicos. De esta forma la ductilidad se considera un factor muy importante para eldiseño. Los colapsos debidos a la socavación son la causa común de fallas de puentes. A los efectos de prevenir este tipo de falla el ingeniero estructural necesita trabajar muyestrechamente con el ingeniero hidráulico para determinar las profundidas de los pilaresy considerar las medidas de protección correspondientes.

Esbeltez y efectos de segundo orden.-

El diseño de los elementos en compresión: columnas, debe basarse en los axiales ymomentos determinados por el análisis de la estructura. Usualmente la teoría de laspequeñas deflexiones es adecuada para el análisis de elementos tipo viga. En el casode elementos de compresión deben considerarse los efectos de segundo orden. Deacuerdo con la norma AASHTO –LRFD los efectos de 2do orden se definen como:‘’La presencia de fuerzas axiales de compresión amplifican tanto la combadura tolerablede construcción como la deformación debida a cargas no tangenciales actuando encimade la columna, de esta forma se incrementa la excentricidad de la fuerza axial conrespecto al eje centroidal de la columna. El efecto de sinergia de esta interacción producepérdida de rigidez.’’Para tomar en cuenta de manera aproximada este efecto se tendría que recurrir a unanálisis de «grandes deflexiones» no lineal. este ejercicio no es práctico por lo sofisticado,normalmente se recurre al procedimiento de amplificación del momento indicado en lanorma y que constituye una buena aproximación de fácil uso.La esbeltez de una columna depende de la relación de esbeltez r KLu / .Cuando la columna esta arriostrada contra el desplazamiento lateral se puede usar unvalor de K =1.0. Para una columna en compresión arriostrada contra el desplazamientolateral se puede ignorar el efecto de esbeltez si:

−<b

bu

M

M

r

KL

2

11234

142



PILARES Y COLUMNAS


donde b M 1 = el menor momento en el extremo de la columna, positivo si la flexión es ensimple curvatura, negativo si hay doble curvatura, b M 2 = el mayor momento en el extremode la columna, siempre positivo.

En el caso de una columna no arriostrada el efecto de esbeltez se puede ignorar cuando

22/ <r KLu . Si la esbeltez excede este valor se debe usar el método de amplificaciónde momentos. En caso la esbeltez 100/ >r KLu hay que hacer un análisis no lineal desegundo orden.

La amplificación de momentos se considera como sigue:

S S bbC M M M 22 δ δ +=

b M 2 = momento en la columna debido a las cargas de gravedad factoradas que resultan

en una deformación lateral despreciable, resultado de un análisis elástico de primer orden.Siempre positivo.

S M 2 = momento en la columna debido a cargas laterales o de gravedad que resultan enun desplazamiento lateral 1500/U L>∆ , calculado con un análisis elástico convencionalde primer orden. Siempre positivo.

0.11

≥

−

=

C

U

mb

P

P C

φ

δ 0.1

1

1≥

−

=

C

U S

P

P

φ

δ

( )2

2

U

C KL

EI P

π =

U P = carga axial factorizada.

C P = carga de euler.Cm, es tipicamente 1.0, pero si la columna esta arriostrada se toma como:

40.040.060.02

1 ≥+=b

bm M

M C

Para calcular la rigidez a la flexión EI en columnas de concreto la norma AASHTO nosda 2 expresiones:

d

S S g C I E

I E

EI β +

+=

15 ó

d

g C I E

EI β +

=1

5.2

C E = módulo de elasticidad del concreto.

g I = momento de inercia de la sección bruta de la columna.

S E = modulo de elasticidad del acero de refuerzo.

S I = momento de inercia del refuerzo con respecto al eje centroidal.

total máximomomento

muertasascadebidomáximomomentod _ _

_ arg _ _ _ _ = β siempre positivo.

143





4.6 COLUMNAS Y PILARES DE CONCRETO ARMADO

Columnas en flexocompresión.-

De acuerdo al estado límite de resistencia la resistencia factorizada se calcula como el

producto de la resistencia nominal n P por el factor de resistencia φ .Se considera 2valores para el factor de resistencia φ =0.75 para columnas con refuerzo en espiral yrefuerzo de confinamiento. Las especificaciones también permiten para el valor de unincremento lineal a partir del valor para elementos en compresión hasta el valor especificado por flexión que es 0.90, conforme la carga axial de diseño decrece de0.10f´ c A g hasta cero.En la figura 6, se muestra el diagrama de interacción. Para el diseño se pueden obtener algunos puntos del diagrama fácilmente:

• Compresión pura:

Para columnas con esfuerzo en espiral:

( ) y st st g nU f A A Ac f P P +−== ´85.085.0φ φ

Para columnas con estribos de refuerzo:

( ) y st st g nU f A A Ac f P P +−== ´80.080.0φ φ

• Flexión pura:

−=−==2´

6.01a

d f Ac f

f d f A M M yS

y yS nU φ ρ φ φ

donde :

b f

f Aa

C

y s

´85.0=

144

Figura 6



PILARES Y COLUMNAS


Condición Balanceada (en el diagrama de interacción).-

[ ] yS S S bC bU f A f Aba f P P −+== '''85.0φ φ

( )+−−+−−== ""'2

"85.0 ''' d f Ad d d f Aa

d d ba f M M yS S S b

bC bU φ φ

donde:

d f

a y

b 1600

600 β

+= y y

yS f

f

d

d f ≤+−=

600600

'1600'

en MPa

Flexión Biaxial.-

Para el caso de flexión biaxial la norma AASHTO-LRFD estipula para columnas de sección

no circular:

0

1111

P P P P UY UX UXY

−+=

cuando la carga axial factorada, g C U A f P '10.0 φ ≥

1≤+ny

UY

nx

UX

M

M

M

M

φ φ

cuando la carga axial factorada, g C U A f P '10.0 φ <

donde:

UXY P = resistencia axial factorada en flexión biaxial

UY UX P P , = resistencias axiales factoradas correspondientes a UY UX M M ,

UY UX M M , = momentos factorados aplicados con respecto a x-x´ , y-y’

nynx M M , = resistencia nominales a la flexión uniaxial de la sección con respecto a x-x’,y-y’ , correspondientes a las excentricidades producidas por la carga axial factoradaaplicada y momento.

( ) yS S g C f A A Á f P +−= 85.00

Resistencia la Corte.-

En el caso de puentes son de uso más práctico las recomendaciones del ATC:Excepto para las zonas extremas de columnas dúctiles la resistencia nominal al corteproporcionado por el concreto para columnas en flexocompresión se puede calcular con:

( )( ) eC g

U C A f

A N V '61045.31165.0 += −

145





donde:

g A = área bruta de la sección de la columna ( 2mm )

e A = área efectiva de la sección de la columna, se puede tomar como: )(8.0 2mm A g

U N = carga axial aplicada a la columna ( N )'

C f = en MPa.

Para las zonas extremas de la columna, donde la ductilidad a la flexión es normalmentealta, la capacidad de corte debería reducirse, el ATC ofrece las siguientes expresionesen el caso de zonas extremas extendidas mas de 1.5Dpara columnas circulares o 1.5H para columnas rectangulares, la resistencia nominal alcorte proporcionada por el concreto en flexocompresión se puede calcular con:

( )( ) eC g

U C A f

A

N V '6109.65.0165.0 += −

La resistencia al corte proporcionado por el refuerzo transversal esta dada por:

s

d f AV yv

S =

Para secciones rectangulares estribadas o con refuerzo en espiral:

s

D f AV yh

S

'

2

π =

v A = área total del refuerzo por corte.h A = área de un paso del espiral.

y f = fuerza de fluencia del refuerzo.' D = diámetro del refuerzo en espiral.

s = espaciamiento del refuerzo por corte.

Ductilidad de Columnas.-

La norma AASHTO-LRFD del «Manual de diseño de Puentes del MTC» introduce eltérmino «ductilidad» para requerir que el sistema estructural de un puente se diseñe

asegurando el desarrollo de deformaciones inelásticas significativas y visibles antes dela falla de la estructura.El término ductilidad define la habilidad de una estructura o componente de la estructurapara deformarse mas halla el límite elástico sin que su resistencia o rigidez se degrade.En términos matemáticos la ductilidad µ se define como la relación del desplazamientototal impuesto ∆ en cada instante al correspondiente a la fluencia . Esta es unamedida de la habilidad de la estructura o componente estructural, de absorción de energía.El éxito del diseño sísmico es limitar la demanda máxima de ductilidad estimada a lacapacidad de ductilidad de la estructura durante un sísmo.Las columnas de concreto deben tener un adecuado confinamiento para asegurar el

comportamiento dúctil, la norma AASHTO-LRFD especifica la siguiente relación mínimade refuerzo en espiral al volumen total de concreto en el cuerpo de la columna (sin

146



PILARES Y COLUMNAS


considerar recubrimiento), medido con el diámetro exterior del refuerzo en espiral.

y

C

C

g S f

f

A

A '

145.0 −= ρ

El refuerzo transversal de confinamiento en la articulación plástica se determinará comosigue:

+='

' 25.15.016.0

C g

U

y

C S f A

P

f

f ρ ; 0.1

25.15.0

' ≥+

C g

U

f A

P

El área total de estribos de confinamiento A s para columnas rectangulares es el mayor

valor de:

−= 130.0'

C

g

y

C C S

A

A

f

f ah A ó +=

'

' 25.15.012.0

C g

U

y

C C S

f A

P

f

f ah A

a = espaciamiento vertical del refuerzo transversal mm100≤= área transversal de la columna medida en el diámetro externo del refuerzo en espiral.

(mm2).

g A = área bruta de la columna (mm2).

S A = área total de la sección de refuerzo transversal (mm2). f´ c = resistencia a la compresión especificada del concreto (Pa). f y = resistencia a la fluencia del refuerzo transversal (Pa).hc = dimensión del cuerpo (sin recubrimiento) de la columna estribada en la direcciónconsiderada.ρ s =relaciòn del esfuerzo en espiral al volumen total del núcleo de concreto.

P U =carga axial factorizada.

* Win d : leesa viento Win on LL : lease viento sobre LL

Long Force: Fuerza longitudinal (frenado de camiones)

147

Tabla: CARGAS EN COLUMNAS – EN SERVICIOCarga Viva + Impacto

CargaMuerta

Caso1TransMy-max

Caso2LongMx-max

Caso3 AxialN-max

Wind

WinonLL

LongForce

Centrifuga1

Force-My

Temp

My (K-ft)

220 75 15 32 532 153 208 127 180

Mx(K-

ft)

148 67 599 131 192 86 295 2 0

P(k) 1108 173 131 280 44 17 12 23 0

Tabla 27.4 : CARGAS SISMICAS SIN REDUCIR (ARS)

Caso 1Max

Transversal

Caso 2Max

Longitudinal

My-Trans (k-ft) 4855 3286

Mx-Long (k-ft) 3126 3334

P – Axial (k) -282 -220





Ejemplo:

Diseño de un pilar de 2 columnas:

Se trata de diseñar las columnas de un puente de 2 tramos. La sección transversal típica

del puente se muestra en la figura. El tablero es una sección cajón apoyada en un pilar

intermedio de dos columnas. Se utiliza la carga viva vehicular HS-20 de la norma estandar

(haciendo la salvedad que este ejercicio puede ser transformado al método LRFD

utilizando las combinaciones de cargas y resistencia pertinentes). Para los efectos de

este ejercicio solamente se incluyen las cargas en la parte superior de las columnas,

indicadose todas las fuerzas debidas a la carga viva mas el impacto ( en el método de la

norma estandar L

I +

=125

50, L= luz del tramo). Igualmente se listan las fuerzas debidas

a las cargas sísmicas. Nótese que se utiliza conforme a la norma un factor de reducción

de carga R=5.0 para las columnas.

Datos:

)6.27(0.4' MPaksi f C = )24855(3605 MPaksi E C =

)199946(29000 MPaksi E S = )414(60 MPaksi f y =

Asumimos una columna de 4pies (1.22m) de diámetro, para la cual consideramos 26

varillas #9 que dan una cuantía de refuerzo de 1.44%

Propiedades de la sección:

)16.1(51.12 22 m ft A g = )16774(0.26 22 mmin A st =

)1075.0(46.12 44 m ft I I yc xc == )0023.0(2712.0 44 m ft I I ys xs ==

Con estos datos se construye el diagrama de interacción para momentos y fuerza axial

como se muestra en la figura 7 (gráfico), a continuación se calculan los momentos

amplificados factorizados para cada grupo de cargas (combinación) como se muestraen la siguiente tabla. Se esta considerando.

148



PILARES Y COLUMNAS


10.2== x y K K

57)0.1/(0.271.2// === x R L K R L K x y

donde: R= radio de giro para secciones circulares ; r=0.25D

22< KL/r <100 ∴ deben considerarse los efectos de 2do orden

Nota: Se asume que las columnas no estan arriostradas contra el desplazamiento

Se utilizan las combinaciones de carga del método estandar el cual considera el Grupo

de Carga III y el Caso 2 .

Para flexión en la dirección longitudinal: Mx

Carga Factorizada = [ ] LF WLW CF I L D D ++++++ 3.0)(3.1 β

Dβ =0.75 cuando se verifican las columnas para el momento máximo o para las máxi-

mas excentricidades y carga asociada.

total

DLd

M

M

total imo Momento

muertasascdeimo Momento

max, _ max

_ arg _ _ max _ =

−

=β

)151(11175.0148 mkN ft k x M DL −−==

)1561(11512295861923.059914875.0 mkN ft k x x M t −−=+++++=

0964.01151/111 ==d β

2829,212,20964.01

02712144290005

46.121443605

15 ft k

x x x x

I E I E

EI d

s s

g c

x −=

+

+

=

+

+

=

β

149





( ) ( ) )229,30(6793

271.2

829,212,22

2

2

2

kN kips x

x

KL

EI P

u

xcx ===

π π

0.1=mC

344.1

679375.0

13051

1

1

1=

−

=

−

=

∑∑

x P

P

c

u

s

φ

δ

El momento magnificado factorizado = )2728(201111513.1344.1 mkN ft k x x −−=

tabla 2: Comparación entre las cargas factorizadas y la capacidad factorizada de carga

de las columnas.

Notas:

1.- Los momentos estan magnificados para tomar en cuenta los efectos de la esbeltez

2.- Las fuerzas sismicas se han reducido con un factor R=5.0

L=27.00 pies , f ’c=4.00ksi , Fy= 60.0 ksi , Ast = 26.00 pulg2

En la tabla mostrada se resume el resultado del análisis con la comparación entre los

momentos aplicados y la capacidad de momento.

El refuerzo lateral (estribos o espirales)de las columnas esta calculado para dos casos(1) para los cortantes aplicados y (2) por confinamiento. Generalmente es mandatorio el

refuerzo por confinamiento. En la norma y en el ejemplo de diseño sismorresistente se

encuentran las fórmulas para el cálculo del refuerzo de confinamiento. Para el análisis

sísmico deberían compararse los cortantes sísmicos sin reducción ( R ) con los cortantes

debido a las articulaciones plásticas (arriba y abajo) en las columnas. Se usan los valores

menores.

El refuerzo lateral para ambas columnas es como sigue:

Para la columna izquierda:

)659(148 kN kipsV U = (Gobierna el cortante debido a la articulación plástica)

150



PILARES Y COLUMNAS


151

)743(167 kN kipsV n =φ no se requiere refuerzo lateral por corte

Refuerzo de confinamiento = 0057.0=S ρ colocar espiral #4 con un paso de 3"

Para la columna derecha:

)801(180 kN kipsV U = (Gobierna el cortante debido a la articulación plástica)

)743(167 kN kipsV n =φ

)58(13 kN kipsV S =φ (No gobierna)

Refuerzo de confinamiento = 00623.0=S ρ colocar espiral #4 con un paso de 2.9"

Resumen del diseño:

Las columnas de 4pies de diámetro tendrán un refuerzo principal de 26 varillas #9 y unrefuerzo lateral en espiral #4 a 2.9 pulgadas por confinamiento.



CAPITULO V

APOYO DE

PUENTES





154

5.0 APOYOS DE PUENTES (BEARINGS) AASHTO – LRFD

• Los apoyos de los puentes pueden ser fijos o móviles como se requieran para eldiseño del puente.

• Los apoyos móviles pueden incluir guías para controlar la dirección de la traslación.• Factor de resistencia 00.1=φ

• Los apoyos sometidos a fuerzas de «arranque» (levantamiento) netas seaseguraran con el uso de anclajes.

• La magnitud y dirección de los movimientos y cargas usadas en el diseño delapoyo se definirán claramente en los planos.

• Estudiaremos los apoyos de elastómeros

5.1 Fuerza Horizontal y movimiento.

Las fuerzas horizontales y movimientos inducidos en el puente por las restricciones delmovimiento y las características especificadas de los apoyos más adelante.

La fuerza factorizada debida a la deformación de un apoyo de elastómeros se tomacomo:

rt

n

h

vGA H

∆=

G = Módulo de corte del elastómero (USI) A = Área plana del elastómero (pulg2) ∆v = Deformación de corte factorizado (pulg2)h

rt = Espesor total del elastómero (pulg)

5.2 Momento:

• La subestructura y superestructura se diseñarán para el momento factorizado

U M transferido por el apoyo.

• Para apoyos de elastómeros no confinados

rt

v

C U

h I E M

φ )5.0(=

I = Momento de inercia de la forma plana del apoyo (pulg4)=

vφ Rotación de diseño (rad)

• La curva carga – deflexión de un apoyo de elastómero es no lineal, tal que Ec depende de la carga. Una aproximación aceptable para el moduloefectivo es:

26GS Ec =

S = Factor de forma



APOYO DE PUENTES


155

5.3 Apoyos de elastómeros de acero reforzado

• Consisten en «Placas» alternas de acero de refuerzo y elastómeros adheridos,

pueden tener planchas de acerio «externas» adheridas a la capa superior o inferior

de elastómero o ambos.

• No se usaran elastómeros inclinados.

Propiedad de los materiales

• 0.080 175.0≤≤ G U.S.I

• Dureza nominal: 50 – 60 escala Share A.

• El modulo de corte a 73°F se usará como la base de diseño

TABLA 1

MODULO DE CORTE G (KSI)

50 DUREZA 60

Modulo de corte a 73°F 0.095-0.130 0.130-0.200

Deflexión diferida @ 25 años

entre deflexiones instantaneas 0.25 0.35

• Para propósitos de diseño de los apoyos se tomaran en cuenta las ubicaciones

de los puentes.

• El grado mínimo de elastómero requerido para cada temperatura baja se tomará

de la tabla : zonas de bajas temperatura y grados mínimos de elastómeros de la

norma.





156

5.4 Requerimientos de diseño

Esfuerzos de compresión

• En cualquier capa de elastómeros el esfuerzo promedio de compresión en el

estado límite de servicio, satisfacera:

Para apoyos sometidos a deformaciones por corte:

GS

S

L

S

66.0

6.166.1

≤

≤≤

δ

δ

Para apoyos fijos contra la deformación por corte:

GS

GS

L

S

00.1

75.100.2

≤

≤≤

δ

δ

=S

δ Esfuerzo de compresión promedio debido a la carga total KSI

= L

δ Esfuerzo de compresión promedio debido a la carga viva KSI

G = Modulo de corte KSI

S = Factor de forma de la capa mayor espesor del apoyo

Deflexión por compresión:

• Las deflexiones debido a la carga total y carga viva solamente se consideraran

separadamente como:

∑=rii

hε δ

=i

ε deformación (unitaria) instantánea en la iesima capa de elastómero de un apoyo

laminado.

=ri

h espesor de la iesima capa (pulg).

• Los valores dei

ε se determina por tanteo o por análisis cuando se consideran

las deflexiones con el tiempo. Efecto de las deformaciones definidas deben

adicionarse a la deflexión instantánea. Ver tabla 1.

Deformación por corte:



APOYO DE PUENTES


157

• Los apoyos se diseñaran de tal forma que no ocurran fuerzas de levantamiento

bajo cualquier combinación de cargas y rotaciones correspondientes.

• Los apoyos rectangulares pueden considerarse que satisfagan los requerimientos

de levantamiento, si satisfacen:

2

00.1

≥

ri

S

S

hnGS

δ θ δ

si están sujetas a deformaciones por corte:

−<

2

20.01875.1

ri

S

S

hnGS

δ θ δ

si son fijos:

−<

2

167.0125.2

ri

S

S

hnGS

δ θ δ

n = número de capas interiores de elastómero





DISEÑO BALANCEADO

s s G/δ ( )( )ri s h Ln //θ

Apoyo fijo recto 1.636 1.636 Móvil Recto 1.364 1.364

5.5 Estabilidad del apoyo del elastómero

• Los apoyos deberán investigarse por inestabilidad en el estado límite de servicio(ver combinación de cargas).

• Para apoyos rectangulares el esfuerzo de compresión promedio debido a la carga viva S δ deberá satisfacer:

1. Si el tablero es libre de trasladarse horizontalmente

B AG

S −

≤2

δ

2. Si el tablero es fijo contra traslación horizontal:

B A

GS

−≤δ

( )

[ ]2/0.21

/92.1

W LS

Lh A rt

+=

(A)

)0.4/1)(0.2(

67.2

W LS S B

++= (B)

Cuando L > W intercambiar L por W en las ecuaciones (A) y (B)

Refuerzo=S h espesor del refuerzo

En el estado de servicio:

Fy

hh S

S

δ max3≥

En el estado limite de fatiga:

TH

LS F

hh

∆≥

δ max0.2

=∆ TH F Constante de amplitud de fatiga. Art 6.6 de AASHTO-LRFD (KSI)

=maxh Espesor de capa mas gruesa de elastómero (pulg)= Lδ Esfuerzo de compresión promedio debido a la carga viva

158



APOYO DE PUENTES


=S δ Esfuerzo de compresión debido a la carga total (KSI)= Fy Esfuerzo de fluencia del acero (KSI)

« Los huecos (para pernos) en el apoyo causan concentraciones de esfuerzo; suuso debe ser desalentado»

Ejemplo #1

Diseño de Apoyo de Elastómero

Diseño un aparato de apoyo de elastómero reforzado de acuerdo a AASHTO-LRFD quesoportará la viga ‘’T’’ del ejemplo de diseño del puente continuo de tres (3) tramosdesarrollado en el capítulo 2.

Cargas de Diseño

El apoyo de elastómero deberá satisfacer los criterios de diseño bajo cargas de serviciosin impacto. Las cargas verticales transmitidas al apoyo se calculan como sigue:

LLV = mgr ( ) _ _ arg carril deaccamion V V + )

DW DC DL V V V +=

donde:

LLV = carga vertical debido a la carga viva HL-93

DLV = carga vertical debido a la carga muerta

mgr = factor de distribución de carga viva vehicular

159





Aplicando las fórmulas para distribución de cortantes en las vigas longitudinales del tablerotendremos:

mgr (v.int)= 0.826X1.115= 0.921 en vigas interioresmgr (v.ext)= 0.762X1.115= 0.850 en vigas exteriores

Igualmente para la distribución de momentos

mgr (v.int)= 0.746X0.948= 0.707 en vigas interioresmgr (v.ext)= 0.762X0.948= 0.722 en vigas exteriores

kN V std camión 9.223 _ =

kN V carril deac 2.45 _ _ arg =

= DC V carga vertical de peso propio + cargas permanentes sobreimpuestas= 73.7 kN para vigas interiores

= 98.8 KN para vigas exteriores= DwV carga vertical debida al peso de carpeta asfáltica

= 16.3 KN para vigas interiores = 11.1 KN para vigas exteriores

La carga vertical total de servicio para una viga interior sin impacto será:

= LLV 0.921(223.9 + 45.2)= 247.8 kN= DLV 73.7+16.3 = 90.0 kN

337.8 kN

y la carga vertical total de servicio para una viga exterior sin impacto

= LLV 0.850(223.9+45.2) = 228.7 kN

= DLV 98.8+11.1 = 109.9 kN

338.6 kN

De este modo diseñaremos todos los apoyos para la una reacción vertical de 339 kN

Movimiento Longitudinal Máximo en el Estribo

El puente esta ubicado en una zona C (ver la norma AASHTO-LRFD) de temperatura

baja donde el número máximo de días de heladas es 14. La temperatura del concreto

tiene un rango de -12 a 27ºC, en la zona con clima moderado. Si el puente se construye

durante el verano se puede asumir una temperatura de 20ºC y entonces ∆T=20°-(-12)

=32ºC.

El coeficiente térmico á es 10.8 X 10-6 mm/mm/ºC para concreto de peso normal.

Luego la deformación unitaria por temperatura será:

000346.032108.106

=°=∆= −

C x xT temp α ε

160



APOYO DE PUENTES


La deformación por contracción de fragua es:

0002.0=contracε para 28 días y 0.0005 para 1 año

consideraremos la diferencia es decir:0003.00002.00005.0 =−=contracε

El movimiento máximo lateral se puede calcular de:

)(.max contractemp s yL ε ε +=∆

donde: ã = factor de carga para temperatura uniforme = 1.20 y

L = luz expandible = 10670 + 12800 = 23470 mm

Luego tendremos que: mm s 2.18)0003.0000346.80)23470(20.1.max =+=∆

Espesor Preliminar del Apoyo

El espesor total del aparato de apoyo (paralelepípedo) hrt no debe ser menor que dos (2)

veces s∆.max para prevenir el corrimiento de los bordes y la delaminación debido a lafatiga.mmh srt 4.36)2.18(22 ==∆=

Probaremos con hrt = 40 mm capas h

ri de 10 mm

Área Preliminar del Aparato de ApoyoEl factor de forma de una capa de elastómero es ( ))(2/ W Lh LW S rii +=

hri = espesor de la capa i = 10 mm ( ya asumido)

L = longitud del paralelepípedo en mmW = ancho del paralelepípedo en mm (dirección transversal)

161





Debido a que el ancho del alma de la viga ‘’T ’’ es bw = 350 mm

probaremos un ancho de aparato de apoyo W = 300 mm

))300)(10(2/(300 += L LS iLos esfuerzos de compresión de una capa de elastómero sometido a deformaciones

por corte deberían satisfacer los siguientes criterios

0.1166.1 ≤≤ GS sσ MPa

GS L 66.0≤σ

donde:

s s = Esfuerzo de compresión promedio debido a la carga total en MPa

s L = Esfuerzo de compresión promedio debido a la carga viva en MPa

G = Módulo de corte del elastómero en MPa con valores bajo y alto G L

y G H

S = Factor de forma de la capa mas gruesa del apoyo

Para propósitos de este ejemplo asumiremos un valor del módulo de corte de 95 MPa

para una dureza de 60 shore A y asumiendo también que el valor crítico es s L

establecemos que:

))(2/(66.0/ W LhGLW LW ri L +=σ

247800/300 L = 0.66(0.95)(300 L)/(2(10)( L+300))

resolviendo la ecuación obtenemos L = 212 mm.

Probaremos un (apoyo) paralelepípedo de: W =300mm , L=220mm y hrt

=40mm

Verifiquemos los esfuerzos de compresión:

35.6))300220)(10(2/()300)(220())(2/( =+=+= W Lh LW S ri

MPa MPa LW R s 0.1114.5)300)(220/(339000/ ≤===σ

MPaGS 01.10)35.6)(95.0(66.166.1 ==≤ OK

MPa LW R L L 75.3)300)(220/(247800/ ===σ

MPaGS 98.03)35.6)(95.0(66.066.0 =≤ OK

Deflexión Instantanea por Compresión

La deflexión instantánea δ se puede calcular como:

∑= rii hε δ , iε = deformación unitaria de la capa ‘’i’’

rih = espesor de la capa ‘’i’’ mm

De las curvas: deformación unitaria vs esfuerzos de compresión con:

35.6,14.5 == S MPa sσ , leemos 033.0=iε para un elastómero de dureza 60

De este modo la deflexión instantánea seria:mm32.1)10)(033.0(4 ==δ

162



APOYO DE PUENTES


Capacidad de Rotación del Apoyo

La capacidad de rotación del apoyo se puede calcular como:

rad L 0120.0220/)32.1(2/2max === δ θ

La rotación de diseñodesco L DC s

θ θ θ θ ++=

donde:

DC θ = rotación debido a la contraflecha la cual corresponde a la deflexión por carga muerta,

valor negativo

Lθ = rotación debido a la deflexión por carga viva (HL-93)

descoθ = margen por incertidumbre = ± 0.005 rad

La rotación instantánea por carga por carga muerta ?Di se puede calcular por

superposición con el modelo de viga continua en el tramo central del tablero como se ve

en la figura:

21 D D Di θ θ θ −=

rad x EI wL D 0023.0)10610(24/)10670)(25.27(24/ 12331 ===θ

rad x x EI L M D D 0011.0)10610(6/)10670)(10378(6/ 1262

2 ===θ 212

10610,10670,/25.2746.249.24 Nmm x EI mm Lmm N w ===+=

Nmm x x M D66 10378)25.27(10866.13 ==

Luego:

rad D D Di 0012.00011.00023.021 =−=−= θ θ θ

En adición a la rotación instantánea debido a la carga muerta hay que considerar el

efecto de las deformaciones diferidas (flujo plástico del concreto) en el cálculo de lacontraflecha. De este modo la rotación debida a la contraflecha.

rad Di Di Di DC 0042.0)0012.0)(47.21()1()( −=+−=+−=+−= θ λ λθ θ θ

163





el factor de deformaciones diferidas 47.2=λ de la norma

Figura .- Rotación debido a la carga muerta

La rotación debido a la carga viva Lθ se puede estimar por superposición como

se ve en la figura.

321 L Ll L θ θ θ θ ++=

3111111 1085.0)2(6/ −=+= xba EILba P Lθ

Figura.- Rotación debido a la carga viva

164



APOYO DE PUENTES


[ ] 3222222 1073.126/

−=+= xba EILba P Lθ

33 1069.06/ −

−== x EI L M L Lθ

De este modo :

rad x x xmgr Li L 0014.0)1069.01073.11085.0(722.0)( 333=−+==

−−−

∑θ θ .

La rotación de diseño en el estado límite de servicio

005.00014.00042.0 ±+−=++= desco L DC s θ θ θ θ

0022.0= sθ ó rad 0078.0− (gobierna)

De este modo: OK

Combinación de Compresión y Rotación

Se debe diseñar los apoyos para evitar el levantamiento de cualquier punto del apoyo y

para prevenir un excesivo esfuerzo de compresión sobre un borde bajo cualquier

combinación de cargas y rotación correspondiente.

Levantamiento

Los requerimientos de levantamiento para apoyos rectangulares se pueden satisfacer

con las siguientes condiciones:

2min, )/)(/(0.1 rt slevan s h BnGS θ σ σ => donde:

= sθ rotación de diseño = 0.0078 rad

n= numero de capas interiores = 3

B= longitud en la dirección de la rotación = 220 mm

G = módulo de corte, G H = para el criterio de levantamiento= 1.20 MPa

G L= para el criterio de corte= 0.95 MPa

min,levanσ = 1.0(1.2)(6.35)(0.0078/3)(220/10)2= 9.59 MPa > s s=5.14 MPa .¡no pasa!

Debido a que el criterio de levantamiento no se satisface hay que rediseñar el apoyo.

Después de varios tanteos consideramos:

L= 240 mm

W = 350 mm

Número de capas interiores = 3

Espesor de cada capa hri = 15 mm

Espesor total del apoyo hrt = 60 mm

Factor de forma S = 4.75

Esfuerzo de compresión total s s a la carga viva s L= 2.95 MPa < s Lmax=2.98 MPa.Deflexión instantánea por compresión δ = 1.98 mm.

165

rad rad s 0120.00078.0 max =<= θ θ





Capacidad de rotación èmax= 0.0165 rad > rotación de diseño.

sθ = 0.0078 rad OK

Levantamiento ólevan,min= 3.79 rad < ós = 4.04 MPa OK

Compresión

Los requerimientos de esfuerzo de compresión para apoyos rectangulares sometidosa deformaciones por corte pueden satisfacerse por:

[ ]2max )/)(/(20.01875.1 ri sC s h BnGS θ σ σ −=<

óCmax= 1.875(0.95)(4.75)[1 – 0.20(0.0078/3)(240/15)2]

= 7.33 MPa > ó s= 4.04 MPa OK

Estabilidad del Apoyo

El apoyo se debe diseñar para prevenir su inestabilidad bajo la combinación de cargascorrespondientes al estado límite de servicio, limitando el esfuerzo de compresiónpromedio a ½ del esfuerzo estimado de pandeo.Para el tablero libre de trasladarse horizontalmente.

)2/( B AGcr s −=≤σ σ

056.0))/21(/()/92.1( =+= W LS Lh A rt

0711.0))4/1)(2(/(67.2 =++= W LS S B[ ] MPa xcr 04.481.150711.0)0656.02(/95.0 >=−=σ OK

Planchas de Refuerzo

El refuerzo debe resistir los esfuerzos de tracción producidos por la compresión delparalelepípedo (apoyo). El espesor de estas planchas es usualmente pequeño y se puedeestimar de la siguiente manera:

En el estado límite de servicio:

mm F hh y s s 53.0345/)04.4)(15(3/3 max === σ

En el estado límite de fatiga:

54.065.1/)95.2)(15(2/2 max ==∆= TH L s F hh σ gobierna

Luego el aparato de apoyo seria:

‘’Apoyo elastomérico de L= 240 mm , W = 350 mm con un espesor total de 62.4 mm

conformado por: 3 capas interiores de 15 mm ,2 exteriores de 7.5 mm y 4 planchas de

refuerzo de 0.60 mm (calibre 24)’’ .

166



APOYO DE PUENTES


Ejemplo #2

DISEÑO DE APOYO DE ELASTÓMERO

Procedimiento de diseño.-

El procedimiento de diseño esta de acuerdo con AASHTO-LRFD

1.- Determinar el movimiento de la viga por temperatura.2.- Determinar el acortamiento de la viga debido al postensado, contracción de fragua,etc.3.- Selección del espesor del apoyo basado en los requerimientos de movimiento totaldel apoyo.4.- Cálculo del tamaño del apoyo basado en el esfuerzo de compresión sobre el apoyo.5.- Cálculo de la deformación instantánea por compresión.6.- Consideración de la rotación máxima en el apoyo.

7.- Verificación de la compresión y rotación del apoyo.8.- Verificación de la estabilidad del apoyo.9.- Verificación de las planchas de refuerzo.

Dado:

L = Longitud del tramo (expansible) = 40m

DL R = Reacción por carga muerta/ por viga (longitudinal) = 690kN

LL R = Reacción por carga viva (sin impacto) / por viga (longitudinal) = 220kN

sθ = Rotación de diseño del apoyo en el estado límite de servicio. =0.025rad

T ∆ = Cambio máximo de temperatura = 21°C

PT ∆ = Acortamiento de la viga debida al postensado = 21mm

SH ∆ = Acortamiento de la viga debida a la contracción de fragua = 2 mm

G = Módulo de corte del elastómero = 38.19.0 ≈ MPaγ = Factor de carga para temperatura uniforme = 1.2

TH F ∆ = Constante de amplitud de fatiga en el umbral para categoría A =165MPa

Usando un valor de 60 para la dureza del apoyo reforzado:

y F = = Resistencia a la fluencia del refuerzo de acero =350MPa

Apoyo deslizante usado:

1.- Temperatura de movimiento.

Para concreto de densidad normal el coeficiente C x °=

−

/108.10

6

α ( )( )( ) ( )( )( ) mmmmC C x LT TEMP 94000021/108.10 6

=°°=∆=∆ −α

167





2.- Acortamiento de la viga.-

mm PT 21=∆ y mmSH 2=∆

3.- Espesor del apoyo.

rt h = Espesor total del elastómero

rih = Espesor de la capa i

n = Número de capas interiores del elastómero

S ∆ = Longitud máxima de movimiento del apoyo = ( )SH PT TEMP ∆+∆+∆.γ

S ∆ = ( )mmmmmm x 22192.1 ++ = 38.4 mm

rt h = Espesor del apoyo S ∆≥ 2

rt h = ( ) 8.764.382 =mm x

Probando mmhmmh rirt 20,120 == y 5=n

4.- Tamaño del apoyo:

= L Longitud del apoyo

=W Ancho del apoyo

=iS Factor de forma de la capa mas gruesa del apoyo =)(2 W Lh

LW

ri +

Para apoyos sometidos a deformaciones por corte, los esfuerzos de compresión debensatisfacer:

=S σ esfuerzo promedio de compresión debido a la carga total 1166.1 ≤≤ GS

= Lσ esfuerzo de compresión promedio debido a la carga viva GS 66.0≤

Asumiendo que S σ es crítico resolvemos la ecuación para L y W por tanteos.

mm L 300= y mmW 460=

168

)(2

66.1

W Lh

GLW

LW

R

ri

s+

==σ



APOYO DE PUENTES


169

( )( )( )

( )( )54.4

460300202

460300

2 =

+=

+=

mmmmmm

mmmm

W Lh

LW S

ri

( )( ) MPa MPaGS 0.354.40.166.066.0 ==≤

5.- Deflexión instantánea por compresión.-

Para MPaS 59.6=σ y 54.4=S , se puede determinar el valor de iε de la figura dearriba.

062.0=iε

°

= rii haa..

( )( ) mmmma 44.720062.06..

==

6.- Rotación máxima del apoyo:

La capacidad rotacional del apoyo se puede calcular como:

7.- Combinación de compresión y rotación del apoyo:

a) Requerimiento de levantamiento

b) Requerimiento de deformación por corte

MPammmm LW

R L 6.1)460)(300(

)220000( ===σ

MPa x s 59.6

460300

)220000690000(=

+=σ

rad arad mm

mm

La diseñocapacidad 025.005.0

300

)44.7(22 ''

=>=== δ

2'

, 0.1=ri

diseñontolevantamie s h

L

n

aGS σ

MPa MPa s 59.613.620

300

5

025.0)54.4)(2.1(0.1

2

=<== σ

=

2'

, 020.1875.1ri

diseñocorte s h

Ln

aGS σ





170

Fyhh sri σ max3≥

8.- Estabilidad del apoyo:

Los apoyos deberán diseñarse para prevenir su inestabilidad en la combinación de cargasdel estado límite de servicios.El esfuerzo de compresión promedio sobre el apoyo esta limitado a la mitad del esfuerzode pandeo esperado.Para este ejemplo el tablero del puente si esta libre de trasladarse horizontalmenterequiere que el esfuerzo de compresión promedio debido a la carga muerta y viva sσ

debe satisfacer:

B AG

S −

≤2

σ

donde :

( )( )

( )( )

11.0

460

3000.2154.4

300

12092.1

0.21

92.1=

+

=

+

=

mm

mm

mm

mm

W

LS

L

h

A

rt

( )( ) ( )

( )

08.0

4600.4

30010.254.454.4

67.2

0.41)0.2(

67.2=

++

=

++

=

mm

mm

W

LS S

B

9.- Refuerzo de acero del apoyo.-

El refuerzo de acero del apoyo debe diseñarse para soportar los esfuerzos de traccióninducidos por la compresión del apoyo. El espesor del refuerzo de acero sh , deberíasatisfacer:

a) En el estado límite de servicio.-

MPa MPa s 59.660.620

300

5

025.020.01)54.4)(2.1(0.1

2

=>=−= σ

s MPa

B AG

σ >=−

=−

87.6)08.0()11.0(2

)0.1(

2



APOYO DE PUENTES


171

(gobierna)

b) En el estado límite de fatiga.-

mm MPa

MPamm39.0

)165(

)6.1)(20(2==

Cuando: =maxh espesor de la capa de elastómero mas gruesa = rih

Detalles del apoyo de elastómeros.-

5 capas interiores de 20mm de espesor cada capa.

2 capas exteriores de 10 mm de espesor cada una 6 planchas de acero de 1.2mm cada

una.

espesor total del apoyo 127.2 mm.

tamaño del apoyo: 300 mm de longitud X 460mm de ancho.En el apoyo fijo no hay cizallamiento del apoyo, en consecuencia hay que considerar solo los esfuerzos de compresión.

mm MPa

MPamm13.1

)350(

)59.6)(20(3==

AFy

hh s

riσ .max2

=



CAPITULO VI

DiseñoSismorresistente





174

6.0 Análisis y Diseño Sismorresistente

6.1 Generalidades

El análisis y diseño sismorresistente de la estructura de un puente es una parte

fundamental del proyecto estructural y su objetivo es asegurar la integridad y estabilidadde la estructura durante un sismo severo. Se acepta la posibilidad de daños estructuralesdebido a incursiones inelásticas en el comportamiento de partes de la estructura pero deforma que la estructura sea reparable.

6.2 Características de un sismo

Un sismo es el movimiento natural del suelo causado por varios fenómenos que incluyenlos procesos tectónicos globales, volcanismo, deslizamiento de suelos, explosiones etc.

El movimiento del suelo se representa por gráficos tiempo-historia ó sismogramas entérminos de aceleración, velocidad y desplazamientos del suelo en una ubicaciónespecifica durante un sismo. Los gráficos tiempo-historia contienen información completasobre el movimiento sísmico en tres (3) direcciones ortogonales, dos (2) horizontales yuna (1) vertical. La aceleración usualmente se registra en un acelerograma y lasvelocidades y desplazamientos se determinan por integración numérica. Lasaceleraciones registradas en lugares equidistantes del epicentro pueden diferir significativamente en duración, contenido de frecuencias, y amplitudes debido a lasdiferentes condiciones locales de los suelos.

Desde el punto de vista estructural las características mas importantes de un sismo sonla aceleración-pico , la duración y el contenido de frecuencias. La aceleración-pico es laaceleración máxima y representa la intensidad del movimiento del suelo. La duración esla longitud de tiempo entre el primer pico y el último mayores que un cierto nivelespecificado. Mientras mayor es la duración de un sismo mayor es la energía impartidaa la estructura de un puente. Debido a que la energía de deformación elástica absorbidapor una estructura es muy limitada, un sismo fuerte de gran duración tiene gran posibilidadde forzar a la estructura del puente a incursionar en el rango de comportamiento inelástico,de aquí la importancia del detallado de refuerzos para posibilitar la formación demecanismos inelásticos que disipen la energía del sismo sin hacer colapsar a la estructuradel puente. El contenido de frecuencias se puede representar por el numero de valorescero por segundo de un acelerograma. Se conoce bastante bien que cuando la frecuenciade una fuerza regular oscilante es la misma que el periodo natural de vibración de laestructura la vibración se amplifica grandemente haciendo mínimos los efectos de laamortiguación. A pesar que los sismos nunca son regulares como una vibraciónsinusoidal hay normalmente un periodo dominante en la respuesta (vibración de laestructura) de la estructura.



DISEÑO SISMORRESISTENTE


175





176

6.3 Métodos de análisis dinámico para diseño sísmico de puentes

Dependiendo de la zona sísmica,la forma e importancia del puente se pueden usar diversos métodos de análisis dinámico como:

El método unimodal, el cual asume que la carga sísmica puede ser considerada comouna fuerza estática horizontal equivalente aplicada a una estructura individual en lasdirecciones longitudinal y transversal .La carga estática equivalente esta basada en elperiodo natural de vibración de una estructura de un (1) grado de libertad (dinámica) y enun espectro de respuesta especificado, en nuestro caso preliminarmente podríamostomar el espectro de respuesta de la norma de diseño sismoresistente NTE 030.Estemétodo se ajusta bien para estructuras rectas y regulares que tienen lucesrazonablemente balanceadas con rigideces igualmente distribuidas como es el caso esel caso de los puentes convencionales ordinarios tipo tablero (vigas y losa)Los otros métodos mas desarrollados según el caso son: el método multimodal espectral,

el método de respuesta espectral de apoyos múltiples (para puentes largos),y el métodotiempo-historia de integración numérica paso a paso de la ecuación de movimiento parapuentes de forma complicada

En el ejemplo anexo presentado detalladamente en la norma AASHTO del año 1992 semuestra la aplicación del método a un puente regular, recto, de sección cajón de concretoarmado (no hay costumbre en nuestro país de usar sección cajón de concreto armado,además para su rango económico de luces de 15.00-36.00 mts generalmente se usavigas ‘’T’’ de concreto armado hasta 18.00 m ó aún 24.00 m y luces mayores en concretopostensado ó acero en sección compuesta), regular de tres (3) tramos con dos (2)pilares tipo pórtico, siendo de particular interés la carga sísmica calculada para el diseño

por capacidad de las columnas de los pilares.

6.4 ANÁLISIS ESPECTRAL UNIMODAL

El análisis unimodal esta basado en el método de Rayleigh, un método aproximado elcual asume una forma de vibrar de la estructura.Luego se calcula el periodo natural de la estructura, igualando las máximas energíascinética y potencial asociadas con la forma de vibrar asumidas. Se calculan las fuerzasde inercia )( x pc usando el periodo natural y luego las fuerzas y desplazamientos dediseño con el análisis estructural estático convencional. El procedimiento detalladoconsiste en lo siguiente:

1.- Aplicar una carga uniforme lo largo de la estructura y calcular los correspondientesdesplazamientos estáticos )( xu s . La deflexión de la estructura debida a la carga sísmica

),( t xu s se aproxima por medio de una función de forma )( xu s , multiplicada por la funcióngeneralizada de amplitud )(t u , la cual satisface la condición de borde del sistemaestructural.

)()(),( t u xut xu s=





177

2.- Se calcula los parámetros generalizados β α ,, usando las siguientes expresiones:

dx xu s= )(α

= dx xu xw s )()( β

[ ] dx xu xw S

2)()(=γ

=)( xw peso de la carga muerta del tablero y la parte tributaria de la subestructura.

3.- Se calcula el periodo nT

α

γ π

g pT

on 2=

g = aceleración de la gravedad.

4.- Se calcula la carga estática )( x pe la cual se aproxima a las fuerzas de inerciaasociadas con el desplazamiento )( xuS usando la curva ARS ó la siguiente ecuación:

γ

β )()()(

xu xwC x p s s

e =

3/2

2.1

T

AS C s =

=mC Coeficiente de respuesta sísmica elástica adimensional. A = Coeficiente de aceleración del mapa de coeficientes de aceleraciones (CISMID)S = Coeficiente de suelo basado en el tipo de perfil de sueloTn= Periodo de la estructura ya calculada

)( x pe = intensidad de la carga estática equivalente que representa el 1er modo devibración.Se aplica la carga calculada )( x pe a la estructura y se calcula las deflexiones y fuerzasinternas.Este método es un proceso iterativo, en el cual los cálculos previos se usan como datospara la nueva iteración conduciendo a un nuevo periodo y deformada. El proceso secontinúa hasta que la forma asumida se ajuste al modo fundamental de vibración.





6.5 MODELAMIENTO ESTRUCTURAL

En los casos frecuentes de puentes de concreto armado (9.00 d< L d» 24.00 m), se

considera como suficiente el modelo tipo viga en 1D, sea de viga simplemente apoyada

o viga continua, aplicando las fórmulas de AASHTO para la distribución de cargas vivas

en los elementos longitudinales principales, es decir, las vigas ’’T’’ del tablero (exteriores

e interiores).

Un modelo más elegante justificable tal vez en casos especiales de esviajes pronunciados,

podría ser el uso de elementos tipo cáscara (shell) del SAP 2000, los cuales combinan

los efectos de flexión en placas junto con los efectos de membrana en el plano.

Incluimos croquis con diversos niveles de modelación utilizados para modelar tableros

en condición estática y dinámica.

En la estructuración del tablero de vigas ’’T’’ hay que considerar vigas transversales o

«diafragmas» con el objeto de proporcionar rigidez transversal al tablero. La práctica

americana considera el uso de vigas diafragma una por cada apoyo, excepto en el caso

de pilares con vigas cabezales solidarias y monolíticas con el tablero; una adicional al

centro del tramo cuando el tramo supera los 24.00 mts. Los alemanes (ref: Leon Hardt)

consideran también vigas diafragma en los apoyos y al centro de los tramos y hacen la

salvedad que se pueden usar dos vigas diafragmas a los 1/3´s (tercios) mencionando

que desde el punto de vista estructural equivalen a una viga difragma al centro , en

consecuencia son elementos secundario que se refuerza con acero minimo y cuyas

dimensiones no requieren tener el peralte del tablero, con anchos del orden de 0.30 m.o

más.

Modelos de superestructuras: 1D; Parrilla; Espacial

178





Niveles de modelación de puentes para análisis sismorresistente

6.6 DISEÑO SISMORRESISTENTE

El estado del arte en diseño sísmico de puentes todavía no ha progresado hasta el punto

de que se tenga disponibles soluciones exactas. El siguiente ejemplo no debería ser

interpretado como una respuesta teórica exacta o inferir que el mismo pueda ser usado

directamente en el diseño.

El puente seleccionado para el ejemplo es de sección cajón de 3 tramos continuos

como el mostrado en la figura A-1.

Los sistemas de coordenadas escogido para toda la estructura y columnas son también

mostrados en la figura.

Los ejes de coordenadas escogidos para los miembros de una superestructura individual

tienen las direcciones correspondientes a la del sistema de coordenada de toda la

estructura.

El módulo de elasticidad se asume como 3000000 psi. (lbs/pulg2)

Se asume que el puente estará localizado en un área altamente sísmica con un coeficiente

de aceleración A de 0.4

Otras supocisiones pertinentes al ejemplo son identificadas en cada sección apropiada.

179





180





6.6.1 APLICABILIDAD DE LOS ESTANDARES (LA NORMA)

El puente de sección cajón de 3 tramos continuos mostrado en la figura A-1, está dentrodel rango de aplicabilidad del método.

6.6.2 COEFICIENTE DE ACELERACIÓNSe asume que el puente estará localizado en un área altamente sismica y para lospropósitos de este ejemplo tendrá un coeficiente de aceleración A igual a 0.40

6.6.3 IMPORTANCIA DE CLASIFICACION

Se asume para los propósitos de este ejemplo que el puente es esencial en términos derequerimientos sociales (supervivencia) y seguridad(defensa) y por tanto se asigna la

clasificación de importancia (IC) de 1.

6.6.4 CATEGORIA DE DESEMPEÑO SÍSMICO

Para una A>0.29 y un IC igual a 1, la categoría de comportamiento sísmico (SPC) es Dcomo se muestra en la norma std.

6.6.5 EFECTOS DE SITIO

Un suelo tipo II es asumido para el lugar, con un coeficiente de suelo (S) de 1.2. Se debede notar que este suelo es usado si la información no esta disponible para las propiedades

de suelo especifico.

6.6.6 FACTOR DE MODIFICACIÓN DE RESPUESTA

Subestructura: El pilar aporticado tiene un factor de modificación de respuesta (R) de 5para ambos ejes de columnas.

Conexiones: De la norma el factor R para la conexión de la superestructura al estribo 0.8y 1.0 para la conexión de la columna a la viga cabezal.

6.7.1 GENERAL

6.7.2 PROCEDIMIENTOS DE ANÁLISIS

La forma de la estructura y la variación de rigideces caen dentro del rango definido paraun puente regular. Para un puente clasificado como SPC D, el método 1 método unimodalse especifica como el mínimo procedimiento de análisis requerido.

6.7.3 DETERMINACIÓN DE FUERZAS ELASTICAS Y DESPLAZAMIENTOSLos movimientos sísmicos serán dirigidos a lo largo de los ejes longitudinal y transversal

del puente. Estos son los ejes global ¨X¨ y ¨Z¨ respectivamente mostrados en la figura A-1

181





Note que para otros puentes los ejes locales ‘’Y’’ y ’’Z’’ de la columna no se requiere quecoincidan con los ejes longitudinales y transversal del puente.Para un puente recto con columnas y estribos esviados se recomienda por simplicidadde cálculo, que el eje local ’’Y’’ de la columna o estribo coincida con el eje longitudinal delpuente como se muestra en la figura del ejemplo.

6.7.4 COMBINACIÓN DE FUERZAS SÍSMICAS HORIZONTALESEl caso 1 de carga consiste en el 100% de fuerza sísmica longitudinal más 30% defuerza sísmica transversal.El caso 2 de carga tiene 100% de la fuerza sísmica transversal y el 30% de fuerzasísmica longitudinal.

6.8.0.- MÉTODO SIMPLE DE ANALISIS UNIMODAL ESPECTRAL-

CARGA DE SISMO LONGITUDINAL

PASO1: Desechando la deformación axial en el tablero y asumiendo que el tablero secomporte como un miembro rígido, el puente podría ser idealizado como se muestra enla figura A-2. Se debe de notar que el puente es idealizado de tal forma que el estribo nocontribuye a la rigidez longitudinal.Esto se hace con propósitos de simplicidad y en este caso las fuerzas resultantes sobrela subestructura son más conservadoras. Para incluir la rigidez del estribo ( ver el ejemploincluido en el cd del curso).

Figura A-2 Idealización y aplicación estructural de carga uniforme asumida para modo de

vibración longitudinal

Aplicando la carga asumida longitudinal y uniforme se produce un desplazamientoconstante ( es decir Vs(x)=Vs) a lo largo del puente. Asumimos que las columnas soloresisten el movimiento longitudinal, el desplazamiento se obtiene usando una rigidez

de columna de3

12

H

EI en la dirección longitudinal.

Usando las propiedades de columnas incluidas en la figura A-1, la rigidez para lospilares 2 y 3, indicada en la figura A-2 como 1 K y 2 K , respectivamente se calculancomo:

piekips x x

H

EI K K /1294013

25

)43200012(3)

12(3

3331 ====

el cual produce un desplazamiento de :

182





pies x

x

K K

L P V o s 0145.0

129402

3761

21

==+

=

PASO 2 : Asumiendo un peso especifico de la superestructura de 165 lb / 3 pie , tenemos

un peso por unidad de longitud de la superestructura de :

piekips Ax xw /3.20)125(165.0165.0)( ===

Se debe notar que el peso especifico es más alto que el del concreto simple para incluir

el peso de la mitad superior de las columnas, y la parte embebida de la columna en el

cabezal y el diafragma intermedio(10% más).

Los factores γ β α ,, se calculan evaluando las integrales. Para este caso, ambos el

peso muerto por unidad de longitud de la superestructura, )( xw y el desplazamiento,

)( xV s , son constantes simplificando la integración y produciendo:

∫ ==== 4.

1.

246.53760145.0)( Estribo

Estribo s s ft x Lvdx xvα

(ver figura A-1 para localización de estribo)

∫ −==== 4.

1.9.1103760145.03.20)()(

Estribo

Estribo s s piekip x x Lwvdx xv xwβ

∫ −====

4.

1.

2222 61.1376)0145.0(3.20)()( Estribo

Estribo s s ft kip x x Lwvdx xv xwγ

PASO3 : Cálculo del periodo T usando la ecuación.

sec60.046.52.320.1

61.122

2/1

=

==

x x g pT

o

π α

γ π

PASO 4: El coeficiente elástico de respuesta sísmica sC , se obtiene: Sustituyendo por

A, S y T obtenemos :

81.0)60.0(

2.14.02.12.13/23/2

=== x x

T

AS C s

como el coeficiente de respuesta sísmica no excede 2.5 A (2.5x0.4=1.0), usar 81.0= sC .

La intensidad de la carga sísmica expresado es por lo tanto:

ft kips x x x xu xwC

x p s se /45.16

61.1

0145.03.2081.09.110)()()( ===

γ

β

PASO 5 : Aplicando la carga estática equivalente como se muestra en la figura Fig. A-3.

183





El desplazamiento de 0.239 pie y las fuerzas en los elementos para la carga de sismo

longitudinal se tabulan en la Tabla A-1 se obtiene los siguientes resultados:

( ) ft

x

x

k k

L x P v e s 239.0

129602

37645.16.

21

==

+

=

kips x

Columna por CorteV Y 10306

37645.16 _ _ . ==−

ft kip xColumna por Momento M Z Z −==− 129005.121030 _ _ ´´

Note que para este puente´Z V y

´YÝ M son cero por el movimiento sísmico longitudinal.

Figura A-3: Desplazamiento e Intensidad de carga sísmica para carga longitudinal

CARGA SISMICA TRANSVERSAL

PASO 1: Aplicando la carga transversal uniformemente asumida de 1kip/pie al puente

mostrado en la figura A-4.

El desplazamiento transversal resultante, ( ) xv s , se tabulan a los ¼ de la luz y se

muestran en la tabla A-2.

Un programa de computación con capacidad para analizar pórticos espaciales fue usado

en esta parte del ejemplo. Métodos convencionales de análisis se pueden usar si se

desean. La rigidez transversal del estribo podría incluirse usando una aproximación

adecuada.

PASO 2: Se calculan los factores β α , y γ

TABLA A-1: Fuerzas elásticas y modificaciones debido al movimiento sísmico longitudinal.

184





(1)Los eje locales ´Y y ´Z de la columna o pilar, no necesariamente tienen que coincidir con los

ejes longitudinal y transversal del puente. Para un puente recto sin ningún pilar, columna o estribo

esviado se recomienda, por simplicidad en los cálculos, que los ejes de columna o pilar local

coincidan con el eje longitudinal del puente como se muestra en el ejemplo.

(2) Fuerzas sísmicas de diseño reducidas para un factor – R de 5. Notar que fuerzas de corte y

axial están excluidas de la reducción.

(3)Las fuerzas elásticas axiales en el estribo y pilares se determinan para la condición de carga de

la Figura A-3 usando el método de distribución de momentos y considerando la flexibilidad de la

superestructura.

( )∫ == 4.

1.

221.1 Estribo

Estribo s ft dx xvα

( ) ( )∫ −== 4.

15.24

Estribo

Estribo s ft kipdx xv xwβ

( ) ( )∫ −== 4.

1.

22096.0

Estribo

Estribo s ft kipdx xv xwγ

Figura A-4 Vista en planta de los tres tramos del puente sujeto a la carga transversal asumida

Paso 3: Cálculo del periodo T

( )( ) .314.021.12.320.1

096.022

2/1

seg g pT o

=

== π

α γ π

185





Paso 4: El coeficiente de respuesta elástica sC . Sustituyendo A, S y T resulta:

( ) 24.1

314.0

2.14.02.12.1

3/23/2 ===

x x

T

AS C s

Esto es más grande que 2.5A, por lo tanto use 0.11 =C . La intensidad de carga

sísmica, ( ) x pe se calcula sustituyendo por ( ) xwC s ,,β y γ resultando:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) 2/5157096.0

)3.20)(0.1(5.24 ft kips xv xv

xv xwC x p s s

s se ===

γ

Usando esta expresión, la intensidad de carga a los ¼’s del tramo se calculan y tabulan

en la tabla A-2.

Tabla A-2 Desplazamientos e intensidad de carga sísmica para la carga transversal

( )∫ == 221.1 ft dx xv sα

( ) ( )∫ −== ft kipdx xv xw s 5.24β

( ) ( )∫ −==1

22096.0 ft kipdx xv xw sγ

seg T 314.0=

ft kips xv x p se /)(5157)( =Paso 5: Aplicando la carga estática equivalente como se muestra en la figura A-5 produce

186





las fuerzas de extremos debido a la carga de sísmica transversal , se muestran en laTabla A-3

Figura A-5 Vista en planta del puente sujeto a cargas sísmica estática equivalente

Las fuerzas en los elementos y desplazamientos en este ejemplo fueron obtenidos usandoun programa de computación con capacidad de analizar pórticos espaciales. Métodosconvencionales de análisis pueden ser usados si se desea.Notar que los momentos y cortes longitudinales ( ´ ́Z Z M y ´ yV ) fueron generados por elsismo transversal debido a la excentricidad de las columnas exteriores con respecto aleje longitudinal de la superestructura. Los desplazamientos transversales del tableroson:

Pilar 2 0.086 Centro tramo 0.102

Pilar 3 0.092 Tabla A-3 Fuerzas elásticas modificadas debidos a movimientos sísmicos transversal

187

Localización

´Y V

CorteLongitudinal

(Kips)

´´Z Z M

MomentoLongitudinal

(Kip-ft)

´Z V

CorteTransversal (Kips)

´´Y Y M

MomentoLongitudinal

(Kip-ft)

´ X P

Fuerza Axial

(Kips)

Estribo 1* 0 0 1826

(2283)**

0 0

Pilar2 74 887 396 4757 205

(Por columna) (177) (951)

Pilar 3* 59 707 424 5089 219

(Por columna) (141) (1018)

Estribo 4 0 0 1892

(2365)

0 0





*Usar las fuerzas mayores en el estribo 1 y pilar 3 para diseño

**Fuerzas sísmica reducidas de diseño descritas en el articulo 4.8.1 para un factor R=0.8 en el estribo 5

para las columnas.Note que las fuerzas axiales y de corte en las columnas no se reducen.

6.8.2 FUERZAS DE DISEÑO PARA DESEMPEÑO SISMICO DE CATEGORIAS C Y D

Hay 2 tipos de fuerzas a ser determinadas para miembros dúctiles capaces de formar

rotulas plásticas. El primer tipo es determinado por el diseño preliminar de la columna y

titulado’’Fuerza de Diseño Modificado’’. El 2° tipo es usado para refinar adicionalmente

el diseño de la columnas y los elementos conectados a las columnas titulado ¨Fuerzas

resultantes de las rotulas plásticas en las Columnas y Pilares¨

6.8.2.1 Fuerza de Diseño Modificadas.-Estas fuerzas deberán ser determinadas en la misma forma que para un Desempeño

Sísmico de Categoría B con la excepción del tratamiento de fuerzas axiales.

6.8.2.2 Fuerzas de Diseño para Miembros estructurales y Conexiones

Los miembros estructurales y conexiones especificados en este ejemplo son los

miembros columna y las ’’ llaves de corte de estribos’’.

Para propósitos de diseño las fuerzas mas grandes de corte y flexión las cuales ocurren

en el Estribo 1 y pilar3 como se determina del análisis, fueron usados para cada uno de

los casos de carga tabulados en la tabla A-4. Las fuerzas de carga muerta en los elementos

se muestran en la tabla A-5 para lo más crítico en el Pilar 3 y en el estribo 1.

Se asume que la presión de tierras, empuje de flotación y flujo de corriente son iguales a

cero. Las fuerzas de carga muerta tabulada en la Tabla A-5, y las máximas fuerzas

sísmica, las fuerzas de diseño modificado se calculan como sigue:

Fuerzas modificadas de diseño- Columna

Por inspección el caso de carga 1 controla

)(0.1´ EQM E SF B DCorteV Y ++++=− *

kips1117)104869(0.1 =+=

188





piekip Momento M Z Z −=+=− 3792)26221170(0.1´´

)181960(0.1´ ±=− Axial P X

779= o kips1141

kipsCorteV Z 127)0127(0.1´ =+=−

kips Momento M YÝ

305)0305(0.1´

=+=−

De este modo para una columna circular, el momento de diseño modificado es:

piekip M M M YÝ Z Z −=+= 3804

2´2

´´

*Para el caso del método LRFD hay que considerar la combinación de carga correspondiente, la

cual incluye los factores de carga pertinentes del método.

Fuerzas modificada de diseño - Estribo

Por inspección el caso de carga 2 controla:

)(0.1´ EQM E SF B DCorteV Z ++++=−kips2283)22830(0.1 =+=

TABLA A-5 Fuerza de Carga Muerta

De este modo la llave de corte en el estribo debe resistir una fuerza de corte modificada

transversal de 2283 kips. Después que la fuerza de diseño modificada se calcula, el

diseño preliminar de la columna puede proceder.

6.9.0 CATEGORIAS DE DESEMPEÑO SISMICO C Y D

A6.9.1 Requerimientos de Columna

Una columna se definen por la razón de la altura libre a la máxima dimensión en planta

igual o mayor de 2 1/2.

189





Para este ejemplo, la columna tiene una altura libre de aproximadamente 22 pies y un

ancho de 4.0 produciendo un ratio de 5.5 y de este modo se clasifica como una columna.

A6.9.1(A) Refuerzo Vertical

El refuerzo vertical no debería ser menor a 0.01 o mas de 0.06 veces el área bruta. Una

cuantía que no exceda 0.04 es recomendable para reducir los problemas de colocación

y congestión en los empalmes.

A6.9.2 (B) resistencia a la Flexión

Las fuerzas de diseño modificadas, son usadas para el diseño preliminar de columnas.

Considerando ambas cargas axiales tanto la mínima como la máxima las cargas de

diseño son:

kips P 779= , piekip M −= 3840kips P 1144= , piekip M −= 3840

La magnificación de los momentos debido a los efectos de esbeltez se especifica en

AASHTO, para miembros comprimidos sin arriostre contra el desplazamiento . Como

se especifica los efectos de esbeltez pueden despreciarse cuando r kl u / es menos de

22. Para estas columnas, r kl u / es ligeramente mayor que 22 y así la esbeltez debería

ser teóricamente considerada. Para el propósito de simplicidad, esta ha sido ignorada

en el ejemplo.

Usando los factores apropiados de reducción de resistencia y las cargas de diseño

dadas arriba, el diseño de la columna requiere 50 barras #11 de acero de refuerzo. Esta

cuantía de refuerzo de 0.043 para el refuerzo longitudinal el cual esta dentro de los límites

especificados. El diagrama de interacción junto con la curva de capacidad de carga se

muestra en la figura A-6. El momento de diseño de control de 3804 kip-pie y la carga axial

también se muestran en la figura. La barra vertical oscurecida indica el rango de carga

axial.

A6.9.2 Fuerzas Resultantes de las Rótulas Plásticas en Columnas y Pilares.

Usando el diseño preliminar de las columnas, las fuerzas resultantes debido a las rótulas

plásticas se pueden calcular.

Pilares con 2 o mas columnas

Las fuerzas resultantes de las rotulas plásticas en el plano del pilar se calculan usando

los procedimientos de la Tabla A-6. La capacidad sobresforzada de momento plástico

se incluye en los diagramas de interacción mostrados en la figura A-6.

A 6.9.3 Fuerzas de Diseño en Columnas y Pilares

Momento : 3804 kip-pie

190





Fuerza Axial :

Elasticidad 960 ± 181 kips

Rótula Plástica 960 424 kips

Corte:

Elasticidad

Rótula Plástica 718 kips

Tabla A-6 Cálculo de fuerzas resultantes de las rótulas plásticas en las columnas

A6.10.1 (C) Corte en Columnas y refuerzo Transversal

La fuerza de diseño de corte factorada (rótula plástica) Vu, obtenida en el artículo A8.4.3

es 718 kips. Usando el factor de reducción de resistencia para el corte, el esfuerzo de

corte factorizado para una columna circular es:

psi

x xd b

VuVu

w

409

434885.0

718===

φ El esfuerzo de corte tomado por el concreto fuera de la región extrema de la columna es:

psi f v cc 114´2 ==

el refuerzo de corte total v A , es:

( ) ( ) 283.05.34860000

114409in xS b

fý

V V A w

cuv =

−=

−= área total requerida

22 lg41.0lg2

83.0 pu pu = por rama

191





Por lo tanto una espiral de refuerzo #6 con un paso de 3 1/2" se podría usar fuera de la

zona extrema de la columna.

Figura A-6 Diagrama de interacción de la columna

Región extrema de la Columna

La dimensión de la región extrema de la columna esta dada por el mayor valor de:

1. Máxima dimensión de la sección, d = 4.0 pie

2. Un sexto de la altura libre. 22/6 = 3.67 pie

3. 18 pulgadas

La dimensión de la columna de 4.0 pie es el mayor valor y debe de ser usado como la

longitud de la zona extrema superior e inferior de la columna. Si el esfuerzo mínimo de

compresión axial es menor a 0.1 ´c f entonces la resistencia al corte del concreto en la

región extrema, puede despreciarse. Luego:

Esfuerzo mínimo axial = psi x

29614457.12

536=

y :

psi psi f c 296325´1.0 >=

192





193

El esfuerzo de corte tomado por el concreto se asume cero. Esto nos llevará a un

refuerzo de corte, v A , en las áreas extremas de:

21.15.34860000

409in x xS b

fy

Vu A wv === área total requerida

ó

2lg55.02

1.1 pu= por rama

De este modo una espiral de refuerzo #7 con un paso de 3 ½¨ en la región extrema de

4.0 pies arriba y debajo de la columna se debe usar.

A6.10.1(D) Refuerzo Transversal para Confinar en Rótula Plástica

a) El ratio volumétrico de refuerzo en espiral es el mayor valor dado por :

0075.06000032501

62.957.1245.0´145.0 =

−=

−=

yh

c

c

g s

f f

A Aρ

o

0065.060000

325012.0´12.0 ===

x

f

f

yh

c sρ

El área de la sección de la espiral de 3 1/2 pulgadas de paso esta dada por:

2270.04

25.415.30075.0

4in

x x sds A s

sp === ρ

Debido a que esta área es menor que el refuerzo de corte, no hay requerimiento adicional

para confinar las rotulas plásticas, de este modo usamos una espiral #7 con paso en 3

½ pulgadas en los 4 pies – 0 pulgadas extremos de la columna y una espiral #6 con

paso en 3 ½ a través de la porción central remanente de la columna.

A6.11.0 Fuerza de Diseño en la Conexión

A 6.11.1(B) Fuerzas de Sujeción vertical en Estribos

Dispositivos de sujeción vertical se requieren si la reacción hacia arriba debido a la fuerzasísmica longitudinal excede el 50% de la reacción de carga muerta. Los siguientes

cálculos muestran que los dispositivos de sujeción vertical no son requeridos.

Estribo 1

kips x DL 3126245.05.0 ==106312 > No requerido

Estribo 4

kips x 3507015.0 =

96312 > No requerido





A6.11.1(c) Fuerzas de Diseño de conexión en Columnas y EstribosLas siguientes fuerzas de diseño las cuales resultan de las rotulas plásticas deberán ser usadas para diseñar las conexiones de columna en la viga cabezal y los cimientos de lacolumnas.

Mín: Máx: Axial : 536 kips Axial : 1384 kipsCorte : 691 kips Corte : 718 kipsMomento: 7600 kips-pie Momento: 7900 kips-pie

A.6.11.2 Fuerzas de Diseño en CimentacionesLas siguientes fuerzas de diseño las cuales resultan de las rotulas plásticas serán usadaspara diseñar las cimentaciones. La carga muerta de la cimentación debería adicionarsea estas fuerzas.

Mín: Máx: Axial* : 536 kips Axial * : 1384 kipsCorte : 691 kips Corte : 718 kipsMomento: 7600 kips-pie Momento: 7900 kips-pie

A4.8.7 Fuerzas de Diseño en Estribos y Muros de Contención

Las fuerzas de diseño en el estribo son:

Axial en apoyos 701 +92 = 793 kipsLlaves de corte = 2283 kips

A4.9 DESPLAZAMIENTOS DE DISEÑO

A 4.9.3 Desempeño Sísmico categorías C y DEl desplazamiento longitudinal en el estribo debido a la carga sísmica longitudinal fuecalculado en el paso 5

N = 0.239 ft = 2.9 pulgadas

La longitud mínima de soporte en el asiento del estribo se calcula de la ecuación 4-4

como sigue:

N = 12+0.03L+0.12H = 12+0.03 x 376 + 0.12 x 25 = 26 pulgadas (660mm)

De este modo la longitud de soporte en el estribo deberá ser 26 pulgadas**—————————————————————————————————————* La carga muerta de la cimentación debe ser adicionada a estas fuerzas

** En la actualidad el departamento de Transporte del estado de California recomienda

un valor mínimo de 750 mm.

194





196

A.1.0 LÍNEAS DE INFLUENCIA

A.1.1 PRINCIPIOS DE MULLER-BRESLAU

Uno de los métodos más eficaces para obtener líneas de influencia es el uso de principio

de Muller-Breslau, que dice que las ordenadas de la línea de influencia para cualquier acción en una estructura son iguales a las de la curva de desviación que se obtieneliberando la restricción que corresponde a esta acción e introduciendo un desplazamientounitario correspondiente en el resto de la estructura. El principio es aplicable a cualquier estructura, estáticamente determinada o indeterminada y se puede demostrar con facilidadusando la ley de Betti.Considere una viga cargada de equilibrio, como en la figura 13-2a. Elimine el apoyo B ysustituya su efecto por la reacción correspondiente B R , como se muestra en la figura13-2b. Si la estructura se somete ahora a una carga hacia abajo F en B de tal magnitudque la desviación en B igual a la unidad, la viga tomará la forma desviada de la figura 13-

2c. Como la estructura original es estáticamente determinada, la liberación de una fuerzarestringente trasforma la estructura en un mecanismo y, por lo tanto, la fuerza F necesariapara producir los desplazamientos de la figura 13-2c es cero. Sin embargo, la liberaciónde una fuerza restringente en una estructura estáticamente indeterminada deja unaestructura estable por lo que el valor de la fuerza F generalmente no es igual a cero. Aplicando la ley de Betti a los dos sistemas de fuerzas de la figura 13-2b y c, escribimos:

01....................2211 Fx xR P n P n P n Bnn =−+++



LÍNEAS DE INFLUENCIA


197

Esta ecuación expresa el hecho de que el trabajo virtual externo realizado por el sistema

de fuerzas de la figura 13-2b durante el desplazamiento con el sistema de la figura 13-2b

es igual al trabajo virtual externo efectuado por el sistema de la figura 13-2c durante el

desplazamiento con el sistema de la figura 13-2b. Esta última cantidad debe ser cero

porque no ocurre desviación en B de la figura 13-2b.

La ecuación precedente se puede escribir:

∑=

=n

i

ii B P n R1

Comparando esta ecuación con la ecuación 13-1a, vemos que la línea de desviación de

la figura 13-2c es la línea de influencia de la reacción B R . Esto muestra que la línea de

influencia de la reacción se puede obtener liberando su efecto, es decir, eliminando el

soporte B e introduciendo un desplazamiento unitario en B en dirección hacia abajo, esto

es, opuesto a la dirección positiva de la reacción.

Usando simple estática podemos comprobar fácilmente que la ordenada de la desviación

en cualquier punto de la figura 13-2c es, de hecho, igual a la reacción si se aplica una

carga unitaria en este punto de la viga de la figura 13-2a.

Ahora apliquemos el principio de Muller-Breslau en el caso de la línea de influencia del

momento de flexión en cualquier sección E . Introducimos una articulación en E , liberando

de este modo el momento de flexión en esta sección. Después aplicamos dos pares F

iguales y opuestos para producir una rotación unitaria relativa de los extremos de la viga

en E (figura 13-2e). Para demostrar que la línea de desviación en este caso es la línea

de influencia del momento de flexión en E , corte la viga de la figura 13-2a en la sección E

e introduzca dos pares de fuerzas iguales y opuestos E M y

E V para mantener el equilibrio

(figura 13-2d). Aplicando la ley de Betti a los sistemas de las figuras 13-2d y 13-2c,

podemos escribir

01....................2211

Fx xM P n P n P n E nn =−+++

∑=

=n

i

ii E P n M 1

Esto demuestra que la línea de desviación de la figura 13-2e es la línea de influencia para

el momento de flexión en E .





198

La línea de influencia para el esfuerzo cortante en la sección E se puede obtener

introduciendo una traslación unitaria relativa sin rotación relativa de los dos extremos de

la viga en E (figura 13-2g). Esto se logra introduciendo en E un mecanismo ficticio como

el que se muestra en la figura 13-2f y aplicando después dos fuerzas verticales F iguales

y opuestas. Con este mecanismo los dos extremos en E permanecen paralelos como

se muestra en la figura 13-2g. Aplicando la ley de Betti a los sistemas de las figuras13-2d

y 13-2g, podemos escribir:

01....................2211

Fx xV P n P n P n E nn =−+++

∑=

=n

i

ii E P nV 1

Lo cual demuestra que la línea de desviación de la figura 13-2f es la línea de influencia

para el esfuerzo cortante en E.

Todas las líneas de influencia consideradas hasta aquí se componen de segmentos de

líneas rectas. Este es el caso para cualquier línea de influencia en cualquier estructura

estáticamente determinada. Por lo tanto, calculando una ordenada y conociendo la forma

de la línea de influencia se tienen datos suficientes para dibujarla. Esta ordenada se

puede calcular por consideraciones de estática o por la geometría de la línea de influencia.

Todas las líneas de influencia de estructura estáticamente indeterminadas están

compuestas de líneas curvas y por lo tanto se deben calcular varias ordenadas. En la

figura 13-3 se usa el principio de Muller-Breslau para obtener la forma general de las

líneas de influencia para una reacción, un momento de flexión y el esfuerzo cortante en

una sección de una viga continua. Los dibujos de las líneas de influencia para varias

acciones en un armazón plano se deducen con el principio de Muller-Breslau en las

figuras 13-4.





199

Procedimiento para obtener líneas de influencia

Los pasos que se siguieron en la sección 13-3 para obtener la línea de influencia de

cualquier acción se pueden resumir como sigue:

1. Se libera la estructura eliminando la restricción correspondiente a la acción

que se considere. Se reduce en uno el grado de indeterminación de la

estructura liberada comparada con la estructura original. Se deduce que

si la estructura original es estáticamente determinada, la estructura liberada

en un mecanismo.

2. Introducir un desplazamiento unitario en la estructura liberada en dirección

opuesta a la dirección positiva de la acción. Esto se logra aplicando una

fuerza (o un par de fuerzas iguales y opuestas) correspondiente a la acción.

3. Las ordenadas de la línea de desviación así obtenidas son las ordenadas

de influencia de la acción. Las ordenadas de la línea de influencia son

positivas si están en la misma dirección que la carga externa aplicada.

A1.2 LÍNEAS DE INFLUENCIA PARA UNA VIGA CON EXTREMOS EMPOTRADOS.

Usemos ahora el principio de Muller-Breslau para encontrar las líneas de influencia para

los momentos de extremo de una viga con extremos empotrados. De ellas, conecuaciones de estática, se pueden determinar las líneas de influencia para reacción,





esfuerzo cortante y momento de flexión en cualquier sección. Como en los capítulos

anteriores, usamos el sistema de que un momento de extremo en el sentido de las

manecillas del reloj es positivo.

Para encontrar la línea de influencia para el momento de extremo: AB M de la viga de la

figura 13-7a, introducimos una articulación en A y aplicamos allí un momento en direccióncontraria a las manecillas del reloj para producir una rotación angular unitaria del extremo

A (figura 13-7b). La magnitud de este momento debe ser igual a la rigidez a la rotación

del extremo ABS . El momento de extremo correspondiente B es AB ABC S ,donde

ABS , ABC , y t son la rigidez a la rotación de extremo, el factor de traspaso y el momento

de traspaso respectivamente. La línea de desviación correspondiente al diagrama del

momento de flexión de la figura 13-7c es la línea de influencia que se busca.

Cuando la viga tiene una rigidez a la flexión El constante y longitud l , los momentos de

extremo en A y B son respectivamente -4EI/l y -2EI/l . Estos valores se pueden sustituir

en la expresión para la desviación 1 y en un miembro prismático AB debida a momentos

de extremo en el sentido de las manecillas del reloj AB M y BA M .

( ) ( )[ ]332

2

326

ε ε ε ε ε −−+−= BA AB M M EI

l y

Dondel

x=ε es la distancia desde extremo izquierdo A y l es la longitud del miembro.

La superposición de las desviaciones causadas por un momento de extremo -4EI/l en A

(con momento cero en B) y de las desviaciones causadas por un momento de extremo

de -2 EI l en B (con momento cero en A) da la línea de influencia que buscamos. Esto

está hecho convenientemente en la tabla 13-1.Como la viga es simétrica, las ordenadas de influencia del momento de extremo M

BAse

pueden obtener de las de M AB

invirtiendo el signo y el orden (tabla 13-2).

200





Las líneas de influencia de los dos momentos de extremo están trazadas en la figura 13-

7d

Tabla 13-1 Cálculo de las ordenadas de la línea de influencia para el momentode extremo* M

AB

Valor máximo l 3326.0=ε , l M AB

3148.0=

201





Tabla 13-2 Ordenadas de la línea de influencia para el momento de extremo* MBA

* Las ecuaciones de las líneas de influencia de los dos momentos de extremo son

Valor máximo de las L.I de los dos momentos de extremo son:

2

2)(

l

xl x M AB

−−= y 2

2 )(

l

xl x M BA

−=

donde x es la distancia desde el extremo izquierdo de A.

La reacción R A se puede expresar como:

l

M M R R BA AB

As A

+−=

En que As R es la reacción estáticamente determinada de la viga AB si está simplementeapoyada. Esta ecuación es válida para cualquier posición de una carga unitaria movible.Por lo tanto podemos escribir,

( ) MBA MAB RAs RA nnl

nn +−=1

Donde n es la ordenada de influencia de la acción indicada por el subíndice. La línea deinfluencia de R AS

es una línea recta con la ordenada 1 en A y la cero en B. El cálculo delas ordenadas de la línea de influencia para la reacción RA está ejecutando en la tabla13-3 y la línea de influencia se traza en la figura 13-7e.

Tabla 13-3 Ordenadas de la línea de influencia para RA

Igualmente, la ordenada de influencia para el momento de flexión en cualquier seccióna la distancia x del extremo izquierdo es dada por:

( ) MBA MAB Ms M n

l

xn

l

xl nn −

−+= (13-7)

Donde M n y MS n son las ordenadas de influencia para el momento de flexión en lasección para una viga con extremos empotrados y simplemente apoyadas

202

Distancia desde elextremo izquierdo

0.1l 0.2l 0.3l 0.4l 0.5l 0.6l 0.7l 0.8l 0.9l Multi-plicador

Ordenadas de influenciapara MBA

0.009 0.032 0.063 0.096 0.125 0.144 0.147 0.128 0.081 l

TABLA 13-3. Ordenadas de la línea de influencia para R A

Distancia desde el extremo 0 0.1l 0.2l 0.3l 0.4l 0.5l 0.6l 0.7l 0.8l 0.9l l

izquierdo

ηRAs 1.000 0.900 0.800 0.700 0.600 0.500 0.400 0.300 0.200 0.100 0

(−ηMAB/l ) 0 0.081 0.128 0.147 0.144 0.125 0.096 0.063 0.032 0.009 0

(−ηMBA/l ) 0 -0.009 -0.032 -0.063 -0.096 -0.125 -0.144 -0.147 -0.128 -0.081 0

Ordenadas de influencia 1.000 0.972 0.896 0.784 0.648 0.500 0.352 0.216 0.104 0.028 0para A





respectivamente. Las ordenadas para una sección x=0.4 l están calculadas en la tabla13-4 y en la figura 13-7f se dibuja la línea de influencia pertinente.

Las ordenadas de influencia del esfuerzo cortante en cualquier sección se pueden calcular con la ecuación.

( ) MBA MABVsV nnl

nn +−=1

donde VS n es la ordenada de influencia para el esfuerzo cortante en la misma sección deuna viga simplemente apoyada. La línea de influencia para esfuerzo cortante en unasección X = 0.4 l se muestra en la figura 13-7g. Se puede ver que esta línea de influenciase puede formar con parte de la líneas de influencia para A R y . B R

Las líneas de influencia para vigas prismáticas continuas con claros iguales o con clarosdesiguales en ciertas relaciones se pueden encontrar en diversas referencias y en la

mayoría de los casos no es necesario calcularlas. Por otra parte, las líneas de influenciafrecuentemente se calculan en el diseño de puentes de I variable o con claros que varíanirregularmente formando vigas continuas, también en porticos y emparrillados.

A1.3 LÍNEAS DE INFLUENCIA PARA PÓRTICOS PLANOS

En la sección anterior hemos visto que las líneas de influencia para el esfuerzo cortanteo el momento de flexión en cualquier sección de un miembro se puede determinar de laslíneas de influencia para los momentos de extremo con simples ecuaciones de estática.Por lo tanto, las líneas de influencia para los momentos de extremo son de importancia

fundamental; ahora demostraremos como usar la distribución de momentos paraencontrar las líneas de influencia para los momentos de extremo en pórticos planoscontinuos.Supongamos que deseamos encontrar la línea de influencia para el momento de extremo

BC M en el portico de la figura 13-8a . De acuerdo con el principio de Muller-Breslau, lasordenadas de influencia son las ordenadas de la forma desviada del pórticocorrespondiente a una discontinuidad angular unitaria en el extremo BC . Suponga quetal rotación angular unitaria se introduce en el extremo BC sin otros desplazamientos enlos nodos, como se indica en la figura 13-8b . Los momentos de extremo correspondientea esta configuración son BC S − y =− BC t BC BC S C − , donde BC S es la rigidez a la rotación

del extremo, BC t es el momento de traspaso BC C es el factor de traspaso de B a C.

203

TABLA 13-4. Ordenadas de la línea de influencia para M ( x=0.4l)

Distancia desde el extremo 0.1l 0.2l 0.3l 0.4l 0.5l 0.6l 0.7l 0.8l 0.9l Multi-

izquierdo plicador ηMs 0.060 0.120 0.180 0.240 0.200 0.160 0.120 0.080 0.040 l

0.6ηMAB -0.049 -0.077 -0.088 -0.086 -0.075 -0.058 -0.038 -0.019 -0.005 l

(-0.4ηMAB) -0.004 -0.013 -0.025 -0.038 -0.050 -0.058 -0.059 -0.051 -0.032 l

Ordenadas de influencia

para (x=0.4l) 0.007 0.030 0.067 0.116 0.075 0.044 0.023 0.010 0.003 l





Ahora dejamos que tenga lugar rotaciones de nodos (y traslación de nodos, si las hay) y

encontramos los momentos correspondientes en los extremos de los miembros por

distribución de momentos de la manera usual. El diagrama del momento de flexión

correspondiente será una línea recta para cada miembro (figura 13-8 c). Las desviaciones,

que son las ordenadas de la línea de influencia, se calculan por superposición de lasdesviaciones debidas a los momentos de extremo, como en la sección anterior.

Para los miembros prismáticos, se pueden usar los valores usuales de tablas. Para

204





miembros de I variable, podemos usar las ordenadas de la línea de influencia del momento

en un extremo empotrado de un miembro con el otro extremo articulado.

Para obtener la desviación debida a un par unitario aplicado en un extremo, estas

ordenadas se deben dividir el valor ajustado de la rigidez a la rotación del extremo en el

extremo empotrado mientras el otro extremo está articulado (véase la figura 13-9).

La forma de la línea de influencia para el momento de extremo BC M para el portico que

se está considerando se muestra en la figura 13-8d. Las ordenadas trazadas sobre las

columnas BE y CF se pueden usar para encontrar el valor de si se aplica una carga

horizontal unitaria a cualquiera de las columnas. El valor será positivo si la carga apunta

hacia la izquierda. Sin embargo, si no puede ocurrir una carga horizontal sobre una

columna, no es necesario trazar las ordenadas de influencia sobre BE y CF.

Ejemplo 13-1: Obtener la línea de influencia para el momento de extremo

Del pórtico de puente de la figura 13- 10a . Usar esta línea de influencia para encontrar la

ordenada de influencia de momento de flexión en el centro de AB y del esfuerzo cortante

en un punto exactamente a la izquierda de B. Los valores relativos de I se indican en la

figura.En el extremo B de BA se introduce una rotación unitaria en dirección contraria a la de las

205





manecillas del reloj, como se ilustra en la figura 13-10b. Los momentos de extremo

correspondiente son b EI l

EI M

BA AB /85.13 −=−= son y cero para todos los demás

extremos. Estos valores son los FEM iniciales para los cuales se realiza una distribución

de momentos en la figura 13-10c. Las desviaciones de los miembros AB,BC y CDdebidas a los momentos finales de extremo están calculadas en la tabla 13-5 a 0.3l.

Tabla 13-5 Ordenadas de la línea de influencia para el momento de extremo M BA

(b/10)

0.5l y 0.7l de cada claro usando valores tabulados en el apéndice I, estas desviaciones,que son las ordenadas de influencia del momento de extremo BA M , se trazan en lafigura 13-10d. Como siempre, un signo positivo indica un momento de extremo en elsentido de las manecillas del reloj.

Tabla 13-6 Ordenadas de la línea de influencia para el momento de flexión M G en G(b10)

Las ordenadas de las líneas de influencia para G M y nV se determinan con las ecuaciones13-7 y 13-8 de superposición, respectivamente. Los cálculos están ejecutados en lastablas 13-6 y 13-7 y las líneas de influencia se trazan en las figuras 13-11a y b.

Tabla 13-7. Ordenadas de la línea de influencia para el esfuerzo cortante Vn

206

Miembro AB Miembro BC Miembro CDDesviación debida al momento de

extremo en el 0.31 0.51 0.71 0.31 0.51 0.31 0.71 0.51 0.31

Extremo izquierdo

Extremo derecho

0

6.23

0

8.55

0

8.15

3.31

-0.88

3.48

-1.21

2.53

-1.15

-0.43

0

-0.45

0

-0.33

0

Ordenada de influencia 6.23 8.55 8.15 2.43 2.27 1.38 -0.43 -0.45 -0.33

Miembro AB Miembro BC Miembro CDCoeficiente de influencia

0.31 0.51 0.71 0.31 0.51 0.31 0.71 0.51 0.31

MBA Ms ηη2

1−

9.75-3.12

16.25-4.28

9.75-4.08

0-1.22

0-1.14

0-0.69

00.22

00.23

00.17

Ordenada de influencia 6.23 11.97 5.67 -1.22 -1.14 -0.69 0.22 0.23 0.17

Miembro AB Miembro BC Miembro CDCoeficiente de influencia

0.31 0.51 0.71 l 0.31 0.51 0.71 0.71 0.51 0.71

)(5.6

1 MBAVs

bηη −

-0.30-0.10

-0.50-0.13

-0.70-0.13

-1.000

0-0.04

0-0.04

0-0.02

00.01

00.01

00.005

Ordenada de influencia -0.40 -0.63 -0.83 -1.00 -0.04 -0.04 -0.02 0.01 0.01 0.005





207





210

A.2.0 HIDRAULICA DE PUENTES

A.2.1. Introducción

En este capítulo se tratan los conceptos, los cálculos y las medidas constructivasrelacionadas con los puentes, como lugar de cruce entre las infraestructuras decomunicación y los ríos. El objetivo de nuestro interés no es ya el río mismo sino la obrahumana que lo cruza. En otro sentido, hemos dejado las obras lineales para atender alas obras concentradas, pero las preocupaciones (la inestabilidad de la configuración, lacapacidad hidráulica, la erosión fluvial,...) no han cambiado la esencia, sólo de foco.Incluso aspectos de proyecto (diques) o de materiales (escoleras) tienen continuidad eneste tema. Por otro lado, se usan los conocimientos de hidráulica de lámina libre (enparticular, las transiciones).El contenido de este capítulo no pertenece a la hidráulica sino a la ingeniería fluvial. El

título, sin embargo, es obligado porque seria equivoco llamarlo ingeniería de puentes.

A.2.2. Problemas hidráulicos de los puentes

Las oportunidades de interacción y de cruce entre nuestras redes de infraestructura y lared hidrográfica son muy numerosas. Muchas infraestructuras de transporte (autopista,carretera, ferrocarril, transporte de tubería) han de cruzar los cursos de agua por mediode puentes. En el conjunto de la infraestructura, los puentes son obras singulares,costosas y vitales para mantener el transporte. A menudo es el punto estratégico de unavía de comunicación. En una estadística de 1976 sobre las causas de fallo o rotura de143 puentes en todo el mundo, resultó: 1 fallo debido a la corrosión, 4 a la fatiga, 4 alviento, 5 al diseño inadecuado, 11 a los terremotos, 12 a un procedimiento inadecuadode construcción, 14 fallos fueron por sobre carga e impacto de embarcaciones, 22 por materiales o ejecución defectuosos y finalmente 70 fallos fueron causados por lasavenidas (de los cuales 66 fueron debido a la socavación, un 46% del total). Esto muestraque los aspectos hidráulicos son fundamentales en los puentes fluviales: un buenconocimiento de estos aspectos hará el puente mas seguro y mas barato. También sedesprende que lo que ha avanzado en el conocimiento de las estructuras, las cargas,los materiales y los procedimientos de construcción es mucho mas que lo conocidosobre las acciones del agua. Pero no solo la acción del agua es el objeto de la hidráulica

de puentes, sino también cuestiones de concepción del puente y de la misma vía, como

son las dimensiones del vano (luz) y la ubicación del puente.

A.2.3. Consideraciones sobre la ubicación de un puente

Un puente bien colocado será una obra barata y segura. Como estas dos cuestionesson capitales en las obras públicas, merece la pena prestar atención a los factores

hidráulicos en la ubicación del puente, ya en la planificación y trazado de la vía. Puede

hacerse una comparación de la vía y el puente con una presa y su aliviadero. Aunque

una presa es esencialmente una estructura de concreto o de tierras, su aspecto hidráulico



HIDRAULICA DE PUENTES


211

(el aliviadero) llega a ser tan importante (en el coste y la seguridad) que inclina la balanzaen decisiones sobre la ubicación y tipo de presa.

Así pues, si la vía se traza sin atender a cuál es el lugar más conveniente para cruzar elrío, puede suceder que finalmente la obra sea más cara para conferir seguridad al lugar

de cruce elegido arbitrariamente. Que un puente sobre un río este bien o mal colocadoes una cuestión de ingeniería fluvial, que tiene respuestas según los principios de loscapítulos anteriores:

• Una característica esencial del lugar de emplazamiento del puente es suestabilidad fluvial, es decir, la garantía que el río no modifique su cauce con efectosnegativos para el puente. El fracaso más elemental de un puente es descubrir que se alza sobre seco, mientras el cauce del río se encuentra en otro lugar.Para ello e interesante el estudio del río en un tramo largo para elegir le crucemas estable, que puede ser por ejemplo un lugar en que se encuentre encajado

el material duro y por tanto virtualmente inmóvil.

• Un emplazamiento en un lugar inestable puede obligar a realizar obras deencauzamiento importantes para estabilizarlo. En ocasiones estas obras sonimprescindibles, pues la falta de estabilidad es extensa y general. Los ríosentrelazados y los ríos meandriformes de orillas pocos resistentes son ejemplosen que pueden ser necesarias obras complementarias de encauzamiento. lomismo puede ocurrir en vías que cruzan un delta o una llanura o abanico fluvial :en este caso es preferible situar el puente aguas arriba, en el origen del abanico,

donde el río aun no tiene «libertad de movimientos».

• Los lugares de cauce estrecho dan obviamente la mayor economía al puente.En sentido contrario, los cauces múltiples, además de encarecer por aumentode longitud suelen presentar menor estabilidad. Por el contrario, los caucesestrechos sean más hondos, es decir necesitaran cimentaciones más caras.Del mismo modo los lugares de cauce relativamente rectilíneo son preferibles alas curvas, debido a la tendencia a la erosión lateral y la erosión del fondo en ellado exterior de la curva excepto en orillas muy resistentes. También es mejor unlugar con un cauce principal de gran capacidad que uno fácilmente desbordable.

• El conocimiento del río, hidrológico e hidráulico y sobre todo morfológico, esmuy útil en el estudio de la estabilidad para un puente. La historia del río, a travésde la cartografía y posiblemente fotografía aérea, puede ser una informaciónpreciosa. Pero también hay que conocer si en el futuro se proyectan obras o

actuaciones que puedan modificar la estabilidad: así la construcción de una presa

aguas arriba o la extracción de áridos puede cambiar radicalmente la naturaleza

del cauce.





212

A.2.4 Alineación del puente

Tras la ubicación, la siguiente cuestión geométrica con implicación hidráulica es laalineación de la vía con respecto al río. En primer lugar no hay razón para exigir que elcruce sea perpendicular al río en lugar de oblicuo, siempre que esta última alineación

venga dictada por buenas razones de trazad de la vía. Ahora bien, hoy casi no es precisodar razones para rechazar la antigua costumbre de trazar curvas de entrada y salidapara que el cruce fuera perpendicular (fig. A.2.1). La técnica nos permite alcanzar mayoresluces sin dificultad y la seguridad viaria (el coste de los accidentes de tráfico y su impactoen la opinión pública) nos obliga a tratar de evitar estas clases de curvas.

Fig. A.2.1 Alineación de la vía respecto al río

Una vez aceptadas las alineaciones oblicuas, hay que advertir de algunos problemasque llevan asociadas:

• Las pilas, cimentaciones, estribos y todo elemento mojado del puente debeestar correctamente alineado con la corriente, de ningún modo según la alineaciónpropia del puente, por más que esto signifique una complicación estructural oconstructiva (Fig. A.2.2).

• La anchura real libre del puente (su vano), que se debe considerar en losaspectos hidráulicos del proyecto, se mide en la proyección del puente sobre elplano perpendicular a la corriente (fig. A.2.2)

Fig. A.2.2 Alineación de pilas y estribos según la corriente





213

• Una alineación muy oblicua (subparalela) entre río y vía puede ocasionar talconcentración de obstáculos en el cauce, que casi lo obstruyan (fig. A.2.3), esteproblema es más frecuente cuanto mas importante es la vía (una autopista, por ej.) y cuanto menos importante es el cauce (un arroyo, por ej.), pues la vía imponesu trazado desconsiderado el carácter específico del cauce.

Fig. A.2.3 Vía de gran importancia alineada casi en paralelo con el curso de agua.

La dificultad de alinear correctamente los elementos mojados del puente se presenta enparticular cuando la dirección de la corriente es cambiante o difícil de precisar .

A.2.5. Dimensionamiento del vano: altura libre

Las dimensiones del vano (luz) del puente deben venir determinadas en principio por lafunción hidráulica (de desagüe) que corresponde al vano. No obstante abundan lospuentes fluviales con luces superiores a los necesarios, sobretodo en altura pero tambiénen longitud, como puede ocurrir por razones de trazado altímetro en vías de gran

importancia (autopista), en ríos pequeños o en ríos de montaña. En todo tipo de vías, ríosgrandes y ríos de llanura, por el contrario, la luz debe ser tan grande como sea precisopara permitir el paso del agua.

Las dimensiones del vano son la altura libre y la anchura libre (o sea la longitud delpuente, en proyección sobre el plano perpendicular a la corriente). La anchura libre seráocupada completamente por el agua en las condiciones de proyecto, pues de lo contrariola anchura de la luz dejará de ser determinada por el estudio hidráulico. En cuanto a laaltura libre, raramente un puente se proyecta como puente sumergible para las condicionesde proyecto, sino que, por el contrario desde la cota inferior del tablero al nivel ocupado

por el agua se deja una holgura, resguardo (borde libre) o gálibo para tener en cuenta por ejemplo los objetos flotantes (troncos) que lleve la avenida, el oleaje, la navegación o elhielo, según los casos.

Mediante un estudio hidrológico pueden estimarse los caudales de distintos periodos derecurrencia. Periodos de retorno de 25 a 50 años son lógico en vías poco importantes,de 100 años en vías de importancia media y de 100 a 200 años en vías de gran importancia.La decisión sobre el periodo de retorno tiene menos significado que en otras obrashidráulica, porque la variable determinante del dimensionamiento es el nivel de agua, noel caudal (caso contrario a los aliviaderos, por ejemplo). Así pues, hay un cálculo hidráulico

intermedio para convertir los caudales en niveles, cálculo que se realiza con la mismatécnica que en encauzamientos, es decir en movimiento permanente, porque sólo interesa





el caudal punta, no el hidrograma (a diferencia de los aliviaderos, donde se estudia lalaminación en el embalse).

En este cálculo no faltan las incertidumbres, como son por ejemplo la rugosidad delcauce o la posición de la sección de contorno. La sección de contorno debe estar lo

bastante lejos del puente para que el valor de la condición de contorno (un nivel H ) noinfluya en el nivel de agua en la ubicación del puente (Fig. A.2.4) (un criterio es que elcontorno se coloque a una distancia mínima L =H/i donde i es la pendiente). Cuandoestos es así este nivel en el puente sólo depende de la geometría y la rugosidad. Otraincertidumbre es que ambas pueden tener grandes cambios, a largo plazo o estacionales,respectivamente. Por estas razones, el nivel de agua es una estimación más que uncálculo exacto y asimismo cobran interés los datos de nivel que puedan existir en registros,señales o por medio de testigos. El máximo nivel conocido puede ser un criterio paraproponer una altura libre de la luz. También tendría sentido un estudio de periodos derecurrencia de los niveles.

Fig. A.2.4 Influencia de la condición de contorno H y el coeficiente de

rugosidad en el cálculo hidráulico (régimen lento)

En el caso de régimen rápido, la sección de contorno se encontraría aguas arriba. Si elrégimen del río es rápido (o alternativamente rápida y lento, como es más probable,elcomportamiento de la superficie libre y del puente es incierto. Se recomienda para laaltura del puente usar el calado conjugado del régimen rápido «teórico» que se pueda

calcular, porque la inestabilidad del régimen rápido puede dar lugar a resaltos enobstáculos y contracciones (fig. A.2.5).

Fig. A.2.5 Puente en una corriente en régimen rápido

214





Frecuentemente el vano (luz) de un puente se dimensiona bajo la influencia de otrospuentes próximos. Si un puente próximo es antiguo y no ha sido rebasado nunca, tienesentido limitarse a darle una altura libre igual, siempre o consecuente, después de uncálculo hidráulico que relacione los niveles de agua bajo uno y otro puente. También esun razonamiento comprensible no dar mas capacidad a un puente que a otros de su

entorno, si el daño en caso de perderse el primero no es mayor que el de perder losexistentes. En conclusión, tratándose de un conjunto de puentes cercanos, es lógico unnivel de seguridad semejante si son de importancia semejante, o bien una clasificaciónen orden de importancia que se refleje también en su nivel de seguridad.

A.2.6. Economía y efectos de la anchura libre del vano

Hemos señalado que el puente más barato es el que utiliza la sección más estrecha delrío, puede que la magnitud y el coste de la estructura es función de la luz o luces. Sucedeque los ríos ocupa espacios frecuentemente muy anchos, relativamente menos anchos

con aguas permanentes pero francamente de una gran anchura en situación de avenida(condición de proyecto del puente. En primera instancia da la impresión que la anchuraocupada por la avenida de proyecto deberá ser respetada por el puente como anchuralibre del vano, pero estos no se hace así prácticamente nunca por razones económicas.El puente puede considerarse formado por dos unidades de obra diferentes la estructura(tablero y apoyos) y la obra de tierras de aproximación, a la entrada y salida de la estructura(que llamamos terraplén). La primea es la unidad cara y la segunda la barata; son laprimera crea vano hidráulico mientras que la segunda resta anchura a la sección del río,pero una combinación de las dos unidades de obra forma el puente.

Al restar anchura al vano (moderadamente) no necesariamente se resta capacidad dedesagüe al puente. En régimen lento el agua se acelera para pasar por el vano* (másestrecho), presentándose primero una depresión de la superficie libre, cuando se estrechala vena, y luego su recuperación cuando se ensancha la vena, hasta el nivel determinadopor las condiciones de contorno aguas abajo, (fig. A.2.6). Como en otros problemas deflujo, la contracción de las líneas de corriente en el estrechamiento ocupa menos longitud(del orden de L, longitud del terraplén) que la expansión de las líneas en el ensanchamiento(del orden de 4 L). Entre esos extremos se puede hablar de un fenómeno local, donde por cierto la sección mas contraída corresponde a la lámina más deprimida. El efecto globales una sobreelevación del nivel antes del puente ∆ H (llamada también remanso producidopor el puente) con respecto al nivel aguas abajo, que afecta a una cierta longitud aguasarriba, equivale a la pérdida de carga local de la sucesión de estrechamiento yensanchamiento. El agua pasa por igual bajo el puente, pero con un nivel mayor aguasarriba, y en segundo lugar una velocidad media mayor a través del vano.

De todos modos si la pérdida de anchura superara al llamado estrechamiento crítico elnivel en la sección del puente vendría dado por el calado crítico de la sección estrecha,que se convertirá así en sección de control. Ulteriores estrechamientos harían crecer losniveles aguas arriba conforme aumentara dicho calado crítico en el puente.

215





Fig. A.2.6 Características hidráulicas del paso de agua bajo un puente

(perfil, sección transversal y planta) (régimen lento)

Además del efecto de sobreelevación, el aumento de velocidad (o reducción de anchura)produce una erosión del lecho en el área del puente (lo que modifica la superficie libre, enel sentido de que el efecto del puente use sienta» menos en la superficie, en analogíacon los estrechamientos. Estos dos efectos, sobreelevación y erosión, son, losinconvenientes de restar anchura al vano respecto a la ocupada por la avenida deproyecto. Ambos efectos tienen una repercusión económica cuantificable: el primerocorno coste del incremento de la inundación , sin olvidar el impacto social o en la opiniónpública (muchas veces los puentes cargan con la acusación de haber agravado unainundación lo que viene favorecido por la apariencia de estrechamiento); el segundo,como coste de los medios de cimentación del puente (más profunda) o de las medidasde protección frente a la erosión. Hay otro efecto, generalmente menos importante, quees la posible sedimentación de material sólido aguas arriba del puente, debido a lareducción en la velocidad del agua por la sobreelevación.

El óptimo económico se encuentra siguiendo este razonamiento: cuanto mayor es lalongitud de terraplén y menor la longitud de estructura (dirección 2 3, fig. A.2.7) laobra del puente es más batata, pero más caros son sus efectos: coste del remansocreado por el puente y coste de las obras para cimentarlo y defenderlo. En el otro extremo,cuanto más larga es la estructura y más corto el terraplén (dirección 2 1) la obra delpuente es más cara pero sus efectos menos costosos. Igual que en el, caso de losdiques de avenida el estudio económico debe tomarse más bien como indicativo.

216





Fig A.2.7 Dimensionamiento económico de la anchura de la luz

También en el caso de la anchura de la luz el ejemplo de otros puentes próximos yantiguos puede influir en la decisión. Puede ser claro que la anchura dada en el pasadohaya sido excesiva (nunca ha sido aprovechada) o insuficiente. A este respecto untrabajo de campo conveniente es examinar la erosión del cauce en los alrededores delpuente, mediante técnicas de batimetría en el caso de grandes ríos. En caso de riesgopor presencia de flotantes, en particular árboles, conviene una anchura mínima. Otrofactor en la decisión es el psicológico: qué apariencia tendría el puente o cómo lo percibiríala población.

A.2.7 Luz en el caso de llanura de inundación

La problemática de la reducción de anchura se presenta con un nuevo aspecto en el

caso particular de los ríos con el cauce principal y llanuras: de inundación bien

diferenciadas. extremadamente antieconómico si hubiera que salvar toda o parte de laanchura de la. llanura mediante una estructura. La ocupación de parte de la llanura conel terraplén es así inevitable. Ahora bien, podríamos distinguir el caso en que el cauceprincipal representara casi toda la capacidad de desagüe del río (porque la avenida deproyecto desbordase muy poco, porque la llanura de inundación fuese muy rugosa, etc.)del caso en que las llanuras de inundación contribuyeran» sensiblemente a la capacidad

transportando una fracción del caudal en avenida por las razones contrarias). En el primer caso la llanura sirve más bien como un almacenamiento temporal de agua y la discusiónsobre la anchura puede aplicarse a la luz o vano sobre el cauce principal. Tan sólo parafacilitar el vaciado y el llenado de la llanura, y evitar así que la vía retenga el agua una vezpasada la inundación, conviene dejar tajeas o pontones en el terraplén.

En el secundo caso una solución técnica y económica consiste en un tramo secundarioen la zona de inundación -vano de alivio, con una segunda estructura (aunque tambiénpuede ser sustituido -un área de vano equivalente en forma de múltiples seccionesprefabricadas menores). El objetivo del vano de alivio es colaborar al desagüe, en particular

a dar paso al caudal circulante en avenida por la llanura. Con ello contribuye a reducir lasobreelevación aguas arriba y la erosión del cauce principal.El vano de alivio puede resultar

217





de dimensiones relativamente modestas por ser pequeña la velocidad del agua en lallanura. También suele tener un efecto psicológico de alivio frente al aspecto de obstrucciónde un terraplén extendido en toda la zona de inundación.

Fig. A.2.8 Hidrodinámica y reparto de caudales en el caso de vano principal

y vano de alivio.

El dimensionamiento de los vanos puede seguir la misma idea de optimización económicadel apartado anterior. El reparto del área total de desagüe entre vano principal y secundariopuede hacerse con el criterio de que las sobreelevaciones AH (fig.A.2.7) en la zona deinundación y el cauce principal fueran iguales (es decir ∆H

cauce=∆ H

llanuras), en la suposición

de que ambos flujos estuvieran separados por una frontera imaginaria (fig.A.2.8). Estecriterio es indirectamente un criterio hidrodinámico sobre el flujo: si efectivamente losvanos tienen anchuras relativas tales que no existe diferencia entre las sobreelevacionesen la llanura y el cauce principal entonces no hay motivo para que las líneas de corrientecrucen la frontera imaginaria entre cauce y la zona de inundación, y por tanto el flujo enavenida antes de construir el puente no sufrirá alteración alguna, excepto localmente enlas proximidades de los vanos donde se siente la contracción y expansión de la corriente(fig.A.2.8). En cambio, un vano secundario pequeño daría ∆H

cauc < ∆ H

llanuras para el

reparto de caudales deseado (el mismo sin puente), o sea una transferencia de agua dela zona de inundación hacia el cauce a través de la frontera imaginaria.

El emplazamiento de los vanos de alivio no se puede hacer arbitrariamente como si lalzona de inundación fuera un plano horizontal. En las zonas de inundación de los ríosimportantes, donde puede haber cauces activos, las luces de alivio se deben colocar atendiendo a estos cauces, para mejorar el desagüe de la zonas de inundación y nocausar mayor impacto ambiental. Con frecuencia, las zonas de inundación son espaciosagrícolas con un sistema de drenes, que cumplen un papel parecido al de los caucesactivos, además de tener a veces su origen en ellos.

218





A.2.8. Análisis económico conjunto de altura y anchura

En apartados anteriores se ha presentado la altura del puente como una decisión derivadade aceptar un determinado riesgo (dado por un periodo de retorno de la crecida) y laanchura del puente como una decisión acordada como un óptimo económico, a igualdad

de riesgo aceptado. Sin embargo, ambas variables pueden determinarse conjuntamentecon un análisis económico más completo y más teórico*, semejante al explicado apropósito de los diques de encauzamiento.

Para cada par de valores de altura (h) y anchura ( B) del puente .se determina el costetotal de construcción, incluyendo el terraplén, la estructura, el pavimento y demás«superestructura» y la cimentación con sus medidas de protección (eventualmente deencauzamiento ). Estas medidas son función de la anchura y se dimensionan de formadeterminista con el criterio de que la estructura del puente no falle. Por otro lado, seestudian los daños que causaría cada nivel de inundación H , multiplicándose el daño

promedio en un intervalo de niveles [ H1, H2] por la probabilidad de ocurrencia en un añode un nivel en ese intervalo, Estos daños son de tres clases: el incremento de la inundacióndebido a la sobreelevación, que se evalúa igual que en el caso de encauzamientos, éldaño a las partes vulnerables de la obra y el daño por la interrupción del tráfico. Laspartes vulnerables son el terraplén y la superestructura, que pueden resultar deterioradoso destruidos si el agua pasa sobre el puente. Su daño se mide por el coste de reposiciónde estas pares de la obra. El daño sobre el tráfico es el coste de su desvío a través de untrayecto alternativo; medido por los incrementos del kilometraje del tiempo de viaje y delriesgo de accidentes. El valor total de este daño se obtiene multiplicando por la intensidadmedia del tráfico y por el tiempo de interrupción de la circulación, el cual es función de laduración del desbordamiento del puente (dato hidrológico) y eventualmente de lo quedurase la reparación.

La función de daños D (h, B) es la acumulación de los daños por intervalos desde el nivelde inundación H mínimo hasta el máximo, para cada par de valores de las variables deproyecto (anchura y altura). Esta función se compara con el coste de construcciónanualizado C (h, B) para estudiar el óptimo económico. Con él se obtiene la altura yanchura del puente y su capacidad hidráulica (el caudal límite y su periodo de retorno).No tiene sentido hablar de resguardos en este enfoque. Si la anchura fuera especificadapreviamente, el método daría la altura más económica del puente, su capacidad y elperiodo de retomo.Que los terraplenes se destruyan no es sólo una hipótesis en un método de cálculo sinoen ocasión una medida real: En efecto, es frecuente que la cota de la vía en los terraplenessea más baja que la estructura (fig. A.2.9), lo que da lugar a un puente desbordable através de ellos. Esta idea es para -modo de alivio de puentes en ríos con grandes llanuras

de inundación. El caudal que desborda y así deja de circular por la luz principal le ahorra

riesgos de erosión a la cimentación de la estructura. Del puente con terraplén desbordablese pasa fácilmente a la idea del puente con terraplén «fusible».Ya que el terraplén esbarato no es un grave daño su destrucción si con ello se dan más posibilidades de

supervivencia al puente propiamente dicho. El concepto recuerda a los aliviaderos fusiblesen presas y a los sectores fusibles de motas de encauzamiento .

219





Fig. A.2.9 Puente desbordable y puente fusible

A.2.9. Obras de encauzamiento y diques de guía

Hemos observado que en ocasiones la construcción de un puente lleva aparejadas otrasobras complementarias de encauzamiento. Estas obras son necesarias cuando se temepor el puente, dada la inestabilidad del río. Veamos por ejemplo el caso de un ríomeandriforme activo en el que se construye un puente con terraplenes sobre la llanurade inundación y una estructura sobre el cauce principal. Sabemos que la evolución naturaldel río sería la de profundizar y avanzar hacia aguas abajo los meandros del cauceprincipal (2-2’ 3-3’, fig.A.2.10). Como el único paso libre al agua es el vano del puente, elcauce principal se ve obligado a pasar por allí, pero esto tiene dos efectos principales:

• se modifica la curvatura natural de los meandros, que aumenta cerca delpuente; el efecto es como si los meandros se apretaran contra el puente o biencomo si éste los «torturara» quitándoles libertad de desplazamiento;

• el agua pasa bajo el puente no perpendicularmente sino en oblicuo; comoconsecuencia se reduce la capacidad efectiva de desagüe de la luz y en segundolugar pilas y estribos sufren una incidencia oblicua del agua.

La aproximación de los meandros puede llegar a ser un ataque al terraplén de la vía.Nótese que el aumento de la curvatura induce mayores erosiones en las curvas próximasal terraplén. La capacidad del cauce disminuye porque el vano es menos efectivo en eldesagüe y porque la resistencia al flujo aumenta con la curvatura. La inundación se hacemás probable a causa del puente. Además, a medida que el meandro se aprieta, mayor es el riesgo de que, en una avenida catastrófica, el río se desborde precisamente por loslugares de mayor curvatura (A,B, fig.A.2.10), destruya el terraplén y se abra un nuevocauce principal. Esta evolución dinámica de un río de meandros, como consecuencia dela restricción a su libertad de desplazamiento, ocurre también en otras circunstanciascomo en una desembocadura o en el paso por un punto de cauce no erosionable.

220





Fig. A.2.10 Efecto de un puente sobre un río de meandros.

A la vista del caso anterior, los objetivos de las obras de encauzamiento pueden enunciarsecomo la estabilización del río orientándolo hacia el vano del puente o el aprovechamiento

efectivo e íntegro del vano para el desagüe. Mediante espigones en el caso de ríos

trenzados y defensa de márgenes en el caso de ríos meandriformes pueden conseguirsebuena parte de estos objetivos.

Además de las obras generales de encauzamiento fluvial, como obras especiales puedendestacarse los diques de guía o de acompañamiento (fig. A.2.11). Su objetivo es dirigir elflujo del río hacia el vano y conseguir también que el agua cruce el puente en direcciónperpendicular al vano, mejorando el desagüe. Su función hidráulica es semejante a la deuna embocadura. También tienen un efecto de protección de los terraplenes de la víaporque alejan el meandro de ella. Se recomiendan* diques paralelos o convergentes,con formas rectas o también elípticas (cuarto de elipse), de longitud igual o mayor a la

anchura del vano, con una longitud menor aguas abajo del puente, y redondeados en suextremos.

Fig. A.2.11 Diques de guía hacia el vano de un puente

A.2.10 Puentes sobre quebradas secas- Badenes

Las quebradas secas y los badenes plantean a veces los problemas más difíciles a lospuentes. La gran anchura de los cruces y la frecuencia bajísima de circulación de aguaparecen polarizar las soluciones para cruzar el río entre dos extremos: o bien construir un pase a ras de cauce (solución muy barata, o bien construir un largo puente (solución

muy cara) (fig. A.2.12). Una aplicación interesante de las ideas de análisis económico dela altura de un puente se encuentra en el estudio de las alternativas de paso y puente en

221





los siguientes términos: al coste del pase (bajo) se le ha de sumar el coste de la

interrupción del tráfico por tantos días como circule agua, para ser comparado con el

coste del puente (alto). Lógicamente, a mayor intensidad de tráfico, mayor rodeo para

los automóviles y flujo menos ocasional del río, mayor probabilidad de que el análisis se

incline por un puente.

Fig. A.2.12 Alternativas de pase, puente y pontón sobre un río efímero.

A las alternativas anteriores se puede sumar la de un puente menos ancho que el cauce,

con terraplenes a sus lados, tal como en ríos perennes «ordinarios». Los badenes a

menudo se prestan muy poco a este modelo porque sus cauces son difusos e inestables,

es decir lo difícil es situar el puente en medio de una zona de inundación o abanico aluvial

que es indiferenciado para la circulación del agua. Una es alternativa apropiada entonces

es un pontón o sucesión de alcantarillas (fig.A.2.l2), construidas in situ o prefabricadas.

Con esta solución relativamente económica puede cubrirse toda la anchura de la quebrada

seca y no se ha de tomar la difícil decisión de asignar a una parte del área la función de

cauce principal. Su inconveniente mayor es que en caso de abundar los objetos flotantes

puede quedar bloqueado el desagüe.

Un pontón puede sufrir erosión local en la salida (aguas abajo, fig. A.2.13), de modo

semejante a lo que le ocurre a una traviesa o umbral de fondo. Esto se acentúa cuando

existe un desnivel de salida. Entonces, el tipo de fallo más probable de un pontón es

«cabecear» y quedar enterrado por su extremo de aguas abajo y la protección más

efectiva es un manto de escollera en ese lugar.

Fig. 7.13 Patología por erosión local y protección de un pontón.

222





A.2.11. Cálculo hidráulico

El cálculo hidráulico de un puente significa en primer lugar determinar su capacidad de

desagüe (o bien, como comprobación, si el caudal de proyecto pasa bajo él) y en segundo

lugar determinar la sobreelevación de nivel provocada por el puente. Para el estudio de la

capacidad se realiza un cálculo en régimen permanente gradualmente variado.

Suponiendo que el régimen es lento, hay que conocer las secciones del río aguas abajo

del puente. Cuanto más lejos se llegue con el levantamiento topográfico y batimétrico

más caro será el estudio pero mayor será la independencia del resultado con respecto a

la condición de contorno en la sección extrema de aguas abajo. Las secciones de control

(por ej. un azud) hacen el cálculo más fácil y más preciso porque puede establecerse

con más seguridad el valor del nivel H en el contorno.

El cálculo de la sobreelevación podría realizarse por el mismo método, pero teniendo en

cuenta los fenómenos locales agudos que se producen. Siguiendo el esquema de la

fig.A.2.6, tal cálculo en movimiento variado ha de hacerse entre una sección a distancia

1L aguas arriba del puente, el puente mismo y una sección a distanc 4L aguas abajo

aproximadamente. El puente se representa por las secciones de su cara anterior y

posterior. Los coeficientes de pérdida de carga localizada X, en la contracción y expansión

que causa el puente, suelen ser mayores que los de estrechamiento y ensanchamiento

de un cauce (0.1 y 0.3 respectivamente), pues pueden valer 0.3 y 0.5 en términos medios.

Definiendo el grado de obstrucción del puente como m=Q’/Q siendo Q el: caudal total y

Q’ el caudal que pasaría por el área perdida al construir el puente (área rayada en la

fig.A.2. 14), una buena aproximación para Σλ . (suma de contracción y expansión) es «l

=mC », donde C es el coeficiente de arrastre conocido en mecánica de fluidos, que

depende de la forma del obstáculo y el número de Reynolds (C =2) para un rectángulo

en movimiento turbulento desarrollado). Hay también numerosas fórmulas empíricas

para calcular la sobreelevación. Por ejemplo, partir de resultados experimentales se

propone calcular la sobreelevación ∆ H mediante*

( ) g v H 2/2λ =∆ donde AQv /= , 26m=λ , QQm ´/= (1)

donde Q es el caudal de proyecto (caudal total) y A es el área de la luz libre (es decir, el

vano de anchura b en donde se pone el nivel de agua dado por el calado y/o trasladado

desde aguas abajo). En la sobreelevación también influye en la forma y alineación de

pilas y estribos situados en el vano y la alineación del puente. La mayor sobreelevaciónocurre en los rincones «muertos» de puentes oblicuos. (fig.A.2.15), razón por la que se

pueden proyectar pequeños vanos de alivio en los rincones:

La fórmula (1) permite representar la reducción en la sobreelevación a medida que se va

socavando la sección del puente (aumento del área A).

Fig. 7.14 Elementos de cálculo de la sobreelevación.

223





Fig. A.2.15 Zona de mayor sobreelevación en un puente oblicuo.

Cuando un puente entra en carga se pueden seguir usando los métodos anteriores, pero

también puede considerarse como un desagüe a presión entre los niveles (y energías)

de aguas arriba y aguas abajo. Considerado así, el coeficiente de desagüe se puede

aproximar por )1(/1 mC C d += . Se recuerda que )2( H g AC Q d ∆=

El efecto de la. sobreelevación hacia aguas arriba (el remanso propiamente dicho) se

calcula nuevamente en régimen permanente gradualmente variado. Una aproximación

de este cálculo es la expresión xo xe H x H /

max)( −∆=∆ con )1)(/(3.0 2

1 o Fr i y xo −= donde

x es la distancia desde el puente y Fr el número de Froude aguas arriba (fig.A.2. 14).

A.2.12. Estudio de las erosiones (socavaciones)

La erosión del fondo del río en el lugar en el que se implanta el puente es la causa

hidráulicas más frecuente de fallo, cuando afecta a cimentaciones imperfectas o

insuficientes. A menudo la erosión es invisible porque todo ocurre bajo el agua y por eso

podemos ignorar el problema hasta que se manifiesta irreversiblemente como un fallo.

La erosión es la combinación de distintos procesos, unos a largo plazo y otros transitorios

(avenidas): aunque la mayoría de los fallos ocurren durante las avenidas, también los

procesos a largo plazo pueden llevar al fallo del puente, que entonces se presentaría

inesperadamente.

La erosión de un puente se analiza como erosión potencial y tiene carácter de estimación.

Los procesos y componentes de la erosión que ocurren independientemente del puente

(erosión general transitoria y a largo plazo, erosión en curvas,...) y su combinación. Las

componentes de la erosión específicas en el caso de un puente son dos:

• La erosión en la sección del puente y sus inmediaciones, debida al

estrechamiento causado por el puente con respecto a la anchura ocupada por

la avenida antes de existir éste (puede llamarse erosión localizada o por

estrechamiento);

• La erosión local en pilas, estribos y otros elementos mojados o rodeados por

la corriente.

Las erosiones localizada y local se calculan mediante expresiones de la erosión máximaque se desarrollaría si la acción hidráulica (el caudal de avenida) durara indefinidamente.

Ya que esto es irreal, las estimaciones se consideran del lado de la seguridad. Por otro

224





lado, estas erosiones localizada y local en principio se suman a la erosión general del ríopara obtener la erosión potencial total, la cual mantiene el periodo de retorno del caudalde cálculo.

Que estas tres componentes de la erosión (general, estrechamiento y local) se sumen

para obtener la erosión total es fruto del desconocimiento de la interacción entre laserosiones a que está sometido un puente. Se sabe*, sin embargo, que el rápido desarrollode la erosión local altera la distribución de caudales a través del vano, pues aumenta elcaudal unitario junto al obstáculo y reduce el caudal lejos de él. Con ello la erosión por estrechamiento no se desarrolla plenamente.

La cifra de erosión potencial debe compararse con la potencia o espesor real del lechogranular, conocida mediante calicatas, sondeos o ensayos geofísicos. Naturalmente, laerosión potencial no será real si la roca se encuentra a menor profundidad. Los materialescohesivos también son erosionados, pero más lentamente (o tan lentamente que son no

erosionables a efectos prácticos); es muy desconocido todavía tal proceso de erosión. Algunos materiales cohesivos corno rocas detríticas débilmente cementadas o rocaslajosas (horizontalmente) pueden ser de hecho muy erosionables. Otras veces un materialresistente, que mantiene limitada la erosión, descansa sobre uno menos resistente; si elprimero es un estrato delgado puede desaparecer y acelerarse entonces la erosión.

Otra información de campo interesante es la granulometría del lecho granular. Noobstante, el tamaño D tiene poca importancia en los fenómenos de erosión localizada ylocal, menor importancia que en los procesos de erosión general. La desviación típica dela distribución granulométrica es más importante porque indica la posibilidad deacorazamiento.

La erosión localizada puede estimarse mediante la fórmula de la erosión por estrechamiento. Esta estimación se considera del lado de la seguridad porque un puentees un estrechamiento muy corto, a diferencia de los estrechamientos vinculados aencauzamientos. Una expresión muy semejante, pero un poco más elaborada, preparadapara un río con cauce principal y llanuras de inundación, que transporta un caudal Qo por el cauce principal, en ausencia de puente si el caudal total es Q (fig.A.2.16), es:

( ) ( ) 69.059.021

86.0012 /// −= B BQQ y y 12 y ye −=

Fig. A.2.16 Esquema de aplicación de la erosión por estrechamienio en un puente.

Nótese que si no existe llano de inundación (Q = Qo) resulta la expresión conocida,donde el exponente más pequeño corresponde a granulometría más gruesa. Se recuerdaque si la erosión se desarrolla con caudal sólido nulo o muy pequeño (o condición de

225





«agua clara»), entoncesentonces 2112 // B B y y = , es decir que tanta área se ganaerosionando el fondo como área se pierde por obstrucción del puente. Este es el casolímite máximo de la erosión por estrechamiento. En este caso, una vez desarrollada laerosión, no hay cambio de velocidad al cruzar el puente y por ello la sobreelevación sereduce mucho, como se ha indicado antes.

A.2.13. El fenómeno de la erosión local en pilas

La erosión causada por el flujo alrededor de obstáculos, como pilas de puente, se llamaerosión local. Físicamente el fenómeno consiste en que alrededor de la pila se danvelocidades localmente mayores que las medias de la corriente, acompañadas de unsistema de vórtices frontales, laterales y de estela detrás de la pila. Este sistema devórtices es el principal responsable de la socavación. Los granos del lecho son«aspirados» por los vórtices y el fondo parece hervir por el movimiento de los granos. Elfoso que se forma rodea a la pila, con la mayor profundidad y extensión situada en la

cara frontal (fig.A.2. 17). Como en otros fenómenos de erosión, hay una dependenciamutua entre el flujo y el foso de socavación, de manera que a largo plazo, si las condicioneshidráulicas son permanentes, se alcanza un equilibrio en la forma y el tamaño de losfosos.Es sorprendente la magnitud de estos fosos u hoyos, situados precisamente dondemás daños pueden hacer al puente. La patología típica de un fallo por erosión local esque la pila se hunde y bascula o vuelca hacia aguas arriba (fig.A.2. 18).

Fig. A.2.17 Hidrodinámica y morfología de un foso de erosión local (alzado y planta) [2]

Fig. A.2.18 Patología típica de un fallo por erosión local.

226





Hay dos modalidades distintas de erosión local en pilas: en la primera, la corriente no escapaz de poner en movimiento el material del lecho del río, pero los vértices si soncapaces de socavar la pila (se llama erosión de agua clara o aguas claras). La erosiónlocal empieza con una velocidad que es aproximadamente la mitad de la velocidad de

umbral para el lecho en general (fig.A.2. 19b: punto donde dondec

vv 5.0= ). En la

segunda modalidad (normalmente presente en avenidas), existe un transporte generalde sedimentos en el lecho al mismo tiempo que la erosión local (se llama erosión enlecho vivo). La naturaleza del equilibrio del foso es distinta en uno y otro caso: en elprimero, no existe erosión en el foso una vez alcanzado el equilibrio, mientras en elsegundo caso la cantidad de material transportado por la corriente que entra en el fosose compensa con la cantidad que sale. La entrada de mesoformas, vinculadas altransporte de fondo, explica las fluctuaciones temporales del equilibrio en lecho vivo.Curiosamente los fosos de equilibrio en condiciones permanentes son aproximadamenteiguales (fig.A.2.19a). Por otra parte, el foso máximo parece formarse sí la corriente es tal

que el fondo está en el límite entre el estado de reposo (aguas claras) y el de movimientogeneral del lecho (lecho vivo), o sea en condiciones de umbral del movimiento (fig.A.2.19: punto donde donde cvv = ). Estas propiedades son de aplicación posterior a losmodelos reducidos.

Fig. A.2.19 A la izquierda, evolución temporal de la erosión local en agua clara (e1) y

lecho vivo (e2). A la derecha, con las mismas ordenadas, erosión local en pilas según la

velocidad de la corriente.

Todo lo anterior se sabe gracias a la experimentación en laboratorio, donde es posibleobservar los fenómenos. Las medidas de campo son raras, porque los sucesos de másimportancia (avenidas) son esporádicos y por la dificultad de medir o siquiera ver elfondo. El examen de la pila tras la avenida no indica la erosión alcanzada, pueslógicamente el foso se rellena durante la fase de descenso del caudal.

A.2.l4. Cálculo de la erosión (socavación) local en pilas

Existen muchas fórmulas de erosión local en pilas, entre las cuales se pueden dar resultados diferentes hasta en un factor multiplicativo de 8. Las fórmulas se refieren tan

sólo a la erosión máxima final o de equilibrio, para régimen hidráulico permanente en eltiempo, de tipo lento (número de Froude <1, es decir ríos de poca pendiente) y lechos

227





granulares. La razón principal de las discrepancias entre fórmulas es la discusión existentetodavía sobre los factores que influyen en la erosión. Las variables que influyen, en ordende importancia parecen ser: la dimensión transversal de la pila (su anchura frente a lacorriente, teniendo en cuenta por tanto el ángulo con que incide el agua), la velocidad dela corriente (o bien el número de Froude), la granulometría del material del fondo (no

tanto el tamaño medio del sedimento como su desviación típica) la forma del obstáculoel calado. Una desviación granulométrica alta, indica la capacidad de acorazamiento dellecho, fenómeno que reduce las profundidades de erosión. Queda sin respuesta, contodo, cuál es la influencia de las altas pendientes (altos números de Froude) y de lasespeciales características de las avenidas cortas y bruscas, circunstancias comunesen muchos ríos.

Como fórmula de cálculo seleccionamos la de Richardson, utilizada en EE.UU.

43.0

1

35.0

165.0

210.2 Fr y Bk k e =

donde e: erosión máxima (m); E : anchura de la pila (m); ki: constante deforma de la pila(1.0 para la pila circular, 1.1 para pila rectangular); 2k constante de ángulo de ataque,que puede unirse si se usa la anchura B de la pila proyectada perpendicularmente a la

corriente (fig. A.2.20) en lugar de la 1 y y 1 Fr calado y número de Froude aguas arriba.

Como se ve la variable de mayor influencia es la anchura del obstáculo. Una regla fácilde recordar para una estimación rápida de la erosión local en e = 2B. Se deduce tambiénque la sección circular es interesante para una pila de puente porque el ángulo de ataqueresulta indiferente, en comparación a una de igual anchura y distinta forma. Cuando laanchura de la pila es variable con la altura (fig. A.2.21) la forma «invertida» da lugar a lamayor erosión. Por otra parte, los cuerpos flotantes que quedan enredados o detenidosen la pila agravan la erosión local porque tienen un efecto de aumento de la anchura.

Fig. A.2.20 Anchura proyectada para el cálculo de la erosión local.

Fig. A.2.21 Anchura variable en pilas

228





El tamaño del sedimento D parece no influir en la erosión máxima siempre que sea

pequeño en comparación a la pila( 25/ 50 > D B ). En cambio, si la granulometría es

extendida σ >3) la erosión e puede reducirse muy substancialmente (por ejemplo amenos de la mitad).

A.2.15. Cálculo de la erosión local en estribos

Los problemas de erosión en estribos como causa del fallo de puentes son probablementetan numerosos como los problemas de erosión de pilas. Los dos fenómenos sonsemejantes, por ejemplo en cuanto al sistema de vórtices y en cuanto a las propiedadesdel régimen de agua clara y de lecho vivo. La máxima erosión se produce en la cara deaguas arriba, donde confluye la corriente orientada hacia el vano del puente con la corrienteque viene bordeando el terraplén (fig. A.2.22).

Fig. A.2.22 Esquema en planta de la erosión local en un estribo

Los estribos con talud o derrame de tierras, como en la figura, dan lugar a erosionesmenores que los estribos con muros de contención verticales, por lo que aquellos sonsiempre preferibles. La longitud de penetración del estribo en el río (quebrada seca ycauce) influye considerablemente en la magnitud de la erosión. Cuanto mayor es elcaudal «interceptado no es sólo función de la longitud L, sino de las profundidades relativasde cauce y quebradas secas y de sus rugosidades relativas pero en la expresión másutilizada para la erosión de equilibrio se usa sólo la longitud L(m).

En esta fórmula (llamada de Liu) e, 1 y , 1 Fr tienen el mismo significado que en erosiónen pilas y k es un coeficiente de forma : vale 1.10 para talud o derrame y 2.15 paracontornos verticales. Cuando el estribo es muy largo, concretamente si 25/ 1 > y L , seconsidera que la erosión queda limitada por la expresión 33.0

114 Fr ye = . La erosión enespigones impermeables se puede calcular del mismo modo que en estribos. En amboscasos es un poco mayor cuando el elemento se orienta hacia aguas arriba

229

33.01

60.01

40.0 Fr ykLe =





A.2.16 Cimentación y protección de pilas frente a la socavación

En el caso de una cimentación superficial, la zapata debe situarse como mínimo a laprofundidad de la erosión potencial total, para no comprometerla (fig. A.2.23a) Enocasiones, si la zapara es muy ancha, puede servir como medio de combatir la erosión

local porque es como un zócalo no erosionable. En este caso de profundidad decimentación puede ser la de la erosión general y localizada (fig. A.2.23b), pero obsérveseque si no se acierta con la estimación de estas erosiones que son inciertas por excelencia)la mayor erosión local desarrollada al encuentro de un obstáculo más ancho, como es lazapata, puede ser fatal (fig. A.2.23c).

Fig. A.2.23 Criterio de profundidad de una cimentación superficial (zapata).

Una cimentación profunda con pilotes consigue que la erosión local no produzca fallo dela pila porque ésta se apoya en una estrato profundo (fig. A.2.24). Esto, sin embargo, nocambia en absoluto el fenómeno de la erosión local, que puede descubrir los pilotes (sontambién obstáculos pero es diferente anchura). En ese caso, según la lentitud de pilotedescubra, puede llegarse a la inestabilidad de la estructura y la cimentación (pandeo). Elingeniero geotécnico y el ingeniero estructural deberían establecer la erosión máxima

admisible.

Fig. A.2.24 Cimentación profunda y erosión local

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Para hacer mínima la erosión local convienen sobretodo pilas delgadas, circulares si ladirección es incierta, e hidrodinámica. El mismo principio de un zócalo no erosionable(fig. A.2.23) se utiliza en collares o anillos, en enteros o perforados, concéntricos con lapila, que consiguen combatir la formación de vórtices (fig. A.2.25). También parececomprobado que pequeños obstáculos aguas arriba reducen la erosión en la pila, así

como que pilas hendidas (fig. A.2.25) dan menor erosión.

Fig. A.2.25 Disposiciones en proyecto frente a la erosión local: collares, estacas y pila

hendida

En muchos puentes se construye una traviesa aguas abajo. Generalmente, este es unmedio más efectivo para luchar contra la erosión general y localizada (o por estrechamiento) que contra la erosión local, porque ésta última se desarrolla agudamenteen el frente de la pila, y formando fosos de fuertes taludes (ángulos del orden de magnituddel rozamiento interno j). La efectividad de la traviesa en esta cuestión depende de sudistancia hasta el frente de la pila (fig. A.2.26). Por otro lado, a veces la traviesa eleva delfondo y tiene el efecto negativo de reducir la capacidad del puente.

Fig. A.2.26 Ilustración de la poca efectividad de una traviesa frente a la erosión local

Como medida de protección frente a la erosión local, la más generalizada son los mantosde escollera alrededor de la pila. Es una medida económica, eficaz y relativamenteindependiente del proyecto del puente. Puede servir como remedio a posteriori ante unaerosión imprevista. La facilidad de reposición, vertiendo nueva escollera permiteintensificar la protección, suplementarla o salvar un déficit de material. De hecho, lasprotecciones de escollera deberían inspeccionarse y mantenerse por ese procedimiento.Otra propiedad interesante del manto de escollera es la flexibilidad que le permite adaptarsea erosiones, asientos, etc.

El manto de escollera no se coloca en el fondo del cauce, sino donde es efectivo para

proteger de la erosión local: en el fondo del río durante la avenida (fig. A.2.27). la profundidadde cauce dada por la suma de erosión general y por estrechamiento se puede considerar

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perdida (no merece la pena defenderla). Si la escollera se colocara en al superficiequedaría demasiado prominente en avenida (fig. A.2.27) y entonces acaso agravara elefecto del obstáculo, o bien se desprendería, descendiendo, o quedaría desmantelada.

El manto de escollera consigue que no se desarrolle la erosión local y así aumenta la

seguridad de una cimentación dada (fig. A.2.27). También se oye argumentar que puedereducirse la profundidad de cimentación, gracias a la escollera, pero entonces la protecciónno incrementa necesariamente la seguridad del puente. Este punto de vista no esaconsejable, sobretodo teniendo en cuenta que la escollera no es una medida eterna,sino que puede resultar desmantelada por el agua, desplazada o apartada por el hombrey nadie fijarse en ello por falta de mantenimiento o dificultad de observación (bajo el agua

y enterrada).

La flexibilidad permite al manto adaptarse con pequeños movimientos, sin quedar descompuesto, a las acciones erosivas. Esto da un suplemento de seguridad en el casoen que el fondo en avenida descienda más de lo previsto (dada la incertidumbre de loscálculos de erosión general transitoria, este margen de seguridad es interesante). Auncon reajustes y desplazamientos, el manto puede soportar un descenso mayor de loprevisto, «tapizando» los taludes y defendiendo a la pila.

Fig. A.2.27 Posición correcta e incorrecta de un manto de escollera.

La escollera de protección de pilas puede dimensionarse, en principio con el criterio (fig. A.2.19) de que su velocidad crítica de principio de movimiento es del orden de la mitad dela del cauce en general para el dimensionamiento de la escollera en un cauce en general,lejos de fenómenos locales). Un manto necesita dos capas de material y un filtro paraevitar que el sustrato ascienda entre los huecos. Los filtros son imprescindibles en ríos

de arena pero no siempre en ríos de grava. En caos de usar geotextiles como filtro,deben tener la forma de la pila, adaptarse a ella e incluso atarse a ella como un «babero».El manto de escollera se debe extender alrededor de la pila como una aureola, con unaanchura como máximo del orden del valor de la erosión local». Otro criterio es que laaureola tenga una anchura de 2.5 D.En pilas alargadas sometidas a corrientes oblicuas, es necesario aumentar la anchurade la aureola y también el peso de la escollera, por lo menos en el lateral «a sotavento»y en la cara posterior (aguas abajo), que son afectados por grandes sistemas de vértices(fig. A.2.28)

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Fig. A.2.28 Posición y dimensiones de un manto de escollera alrededor de una pila de

puente: en un caso general y en el de una pila delgada con corriente oblicua.

La escollera también se usa para proteger de la erosión local en estribos de puentes.

A.2.17. Otras acciones hidráulicas

La fuerza hidrodinámica de arrastre sobre las pilas debe tenerse en cuenta por las cargasque pueda transmitir al puente. Lo mismo sucede si el tablero es mojado por el agua.Igual que con las acciones del viento, la fuerza de arrastre F se escribe:

( ) 22/1 AvC F ρ =

Donde v es la velocidad del agua, A el área proyectada sobre la dirección perpendicular

a la corriente, ρ la densidad del fluido y C el coeficiente de arrastre. El área es también elcalado por la anchura proyectada del mismo modo. Los coeficientes C depende de laforma pero un valor C = 2.5 está del lado de la seguridad. En libros de mecánica defluidos pueden encontrarse mucha información sobre coeficientes de arrastre. De maneraanáloga a la erosión local, convienen las pilas delgadas, o bien pilas circulares si ladirección de la corriente es incierta. Nótese el crecimiento de la fuerza de arrastre en

caso de acumulación de objetos flotantes.

El impacto de bolos arrastrados por el fondo contra las pilas puede ser también unaacción importante. Así se ha constatado en avenidas de ríos torrenciales.

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BIBLIOGRAFÌA

- Design of Highway Bridges . Barker and Puckett 1997

B id E i i W F Ch 2001

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aci diseño de puentes

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