Diseo de viga: Mtodo plstico

I. INTRODUCCIN:El mtodo de diseo de vigas plstico o de rotura a diferencia del mtodo elstico utiliza la resistencia ltima de los materiales, es decir nos permite disear secciones mucho ms econmicas, ya que usamos la mxima resistencia de la seccin antes de fallar. Esta metodologa se basa fundamentalmente en utilizar factores de reduccin de resistencia de los elementos estructurales debido principalmente a la variabilidad que existe entre las resistencias que podemos obtener en obra y las que obtenemos comnmente en obra y para asegurarnos que no falle por una sobrecarga en la estructura se usa factores de amplificacin de cargas. Hasta el ao 2002 el ACI propona al diseo elstico como un mtodo alternativo de diseo y verificacin, pero ediciones posteriores han eliminado totalmente esta metodologa dejando solamente al mtodo plstico como mtodo de diseo.En el presente informe y para continuar con la presentacin del trabajo encargado realizamos el diseo de un prtico de una vivienda por el mtodo plstico.

II. OBJETIVOS:

Disear una viga mediante el mtodo elstico. Aprender la metodologa de diseo plstico. Utilizar las diferentes herramientas que se nos proporciona para llevar a cabo en las mejores condiciones el diseo de vigas.

III. MARCO TERICO:

A. Ventajas del Diseo Plstico1. En la proximidad del fenmeno de ruptura, los esfuerzos no son proporcionales a las deformaciones unitarias, si se aplica la teora elstica, esto llevara errores hasta de un 50% al calcular los momentos resistentes ltimos de una seccin. En cambio, si se aplica la teora plstica, obtenemos valores muy aproximados a los reales obtenidos en el laboratorio.2. La carga muerta en una estructura, generalmente es una cantidad invariable y bien definida, en cambio la carga viva puede variar ms all del control previsible. En la teora plstica, se asignan diferentes factores de seguridad a ambas cargas tomando en cuenta sus caractersticas principales.3. En el clculo del concreto pre esforzado se hace necesario la aplicacin del diseo plstico, porque bajo cargas de gran intensidad, los esfuerzos no son proporcionales a las deformaciones.B. Hiptesis del diseo plsticoPara el diseo de los miembros sujetos a carga axial y momento flexionante, rompiendo cumpliendo con las condiciones aplicables de equilibrio y compatibilidad de deformaciones, las hiptesis son:1. Las deformaciones unitarias en el concreto se supondrn directamente proporcionales a su distancia del eje neutro. Excepto en los anclajes, la deformacin unitaria de la varilla de refuerzo se supondr igual a la deformacin unitaria del concreto en el mismo punto.2. La deformacin unitaria mxima en la fibra de compresin extrema se supondr igual a 0.003 en la ruptura.3. El esfuerzo en las varillas, inferior al lmite elstico aparente Fy, debe tomarse igual al producto de 2.083 x 106 kg/cm2 por la deformacin unitaria de acero. Para deformaciones mayores que corresponden al lmite elstico aparente, el esfuerzo en las barras debe considerarse independientemente de la deformacin igual el lmite elstico aparente Fy.4. Se desprecia la tensin en el concreto en secciones sujetas a flexin.5. En la ruptura, los esfuerzos en el concreto no son proporcionales a las deformaciones unitarias. El diagrama de los esfuerzos de compresin puede suponerse rectangular, trapezoidal, parablico, o de cualquier otra forma cuyos resultados concuerden con las pruebas de los laboratorios.6. La hiptesis anterior puede considerarse satisfecha para una distribucin rectangular de esfuerzos definida como sigue:En la ruptura se puede suponer un esfuerzo de 0.85 f'c, uniformemente distribuido sobre una zona equivalente de compresin, limitada por los bordes de la seccin transversal y una lnea recta, paralela al eje neutro y localizada a una distancia a = 1 c a partir de la fibra de mxima deformacin unitaria en compresin y el eje neutro, se medir perpendicularmente a dicho eje. El coeficiente 1 se tomar como 0.85 para esfuerzos f'c hasta de 280 kg/cm2 y se reducir continuamente en una proporcin de 0.05 por cada 70 kg/cm2 de esfuerzo en exceso de los 280 kg/cm2.C. Mtodo de Charles S. Whitney Este mtodo consiste en suponer una distribucin uniforme de los esfuerzos de compresin de intensidad 0.85 f'c actuando sobre un rea rectangular limitada por los bordes de la seccin y una recta paralela el eje neutro, localizada a una distancia a = 1 c de la fibra de mxima deformacin en compresin.Figura 1.1. Cua rectangular de esfuerzos equivalentes en una viga.

La hiptesis (F) hace que la compresin total como volumen de la cua rectangular tenga el valor:

Para una seccin rectangular.Si se designa por 1 la relacin entre el rea real del diagrama de compresiones (Fig. 1.1) y el rea del rectngulo circunscrito a ese diagrama, el volumen de la cua real de compresiones puede escribirse as:

Por lo que igualando las ecuaciones anteriores para que cumpla la primera condicin:

De donde: a = 1 cComo lo establece la hiptesis (F) ya citada.La segunda condicin que deben cumplir las resultantes de los dos diagramas (el real y el rectangular, se cumplen con la expresin):

Es decir:

Por lo tanto:

En consecuencia: 2 se tomar igual a 0.425 para concretos con

y disminuir a razn de 0.025 por cada 70 Kg/cm2 en exceso de los 280 kg/cm.En el diagrama real de esfuerzos de la figura 1.1 se ha asignado a los esfuerzos de compresin un valor mximo de 0.85F 'c, en lugar de f'c que es la fatiga de ruptura en cilindros a los 28 das.Eso se debe principalmente a que los elementos estructurales por lo general tienen una esbeltez mayor que 2, que es la correspondiente a los cilindros de prueba. La esbeltez influye en forma muy importante en el esfuerzo final de ruptura, el cual disminuye hasta cerca del 85% para esbelteces de 6 o mayores.El tipo de carga tambin podra tener influencia en la reduccin del esfuerzo de ruptura del concreto en las estructuras, pues en estas es de larga duracin, cuando menos la correspondiente a carga muerta, la cual acta permanentemente desde un principio. Sin embargo, considerando que la carga muerta suele ser de un 40% del valor de las cargas totales, su accin en la fatiga final de ruptura no parece ser muy importante.D. Factores de CargaFactor de carga es el nmero por el cual hay que multiplicar el valor de la carga real o de servicio para determinar la carga ltima que puede resistir un miembro en la ruptura.Generalmente la carga muerta en una estructura, puede determinarse con bastante exactitud pero no as la carga viva cuyos valores el proyectista solo los puede suponer ya que es imprevisible la variacin de la misma durante la vida de las estructuras; es por ello, que el coeficiente de seguridad o factor de carga para la carga viva es mayor que el de la carga muerta. Los factores que en el reglamento del ACI se denominan U, son los siguientes:1. Para combinaciones de carga muerta y carga viva: U = 1.4D + 1.7LDonde: D = Valor de la carga muerta yL = Valor de la carga viva

2. Para combinaciones de carga muerta, carga viva y carga accidental:U = 0.75 (1.4D + 1.7L + 1.7W) oU = 0.75 (1.4D + 1.7L + 1.87E)Donde: W = Valor de la carga de viento yE = Valor de la carga de sismoCuando la carga viva sea favorable se deber revisar la combinacin de carga muerta y carga accidental con los siguientes factores de carga:U = 0.90D + 1.30WU = 0.90D + 1.30E

E. Factores de ReduccinEs un nmero menor que 1, por el cual hay que multiplicar la resistencia nominal calculada para obtener la resistencia de diseo.Al factor de reduccin de resistencia se denomina con la letra : los factores de reduccin son los siguientes:Para: Flexin 0.90Cortante y Torsin 0.75Adherencia 0.85Compresin con o sin flexincolumnas con refuerzo helicoidal 0.75Columnas con Estribos 0.70El factor de reduccin de resistencia toma en cuenta las incertidumbres en los clculos de diseo y la importancia relativa de diversos tipos de elementos; proporciona disposiciones para la posibilidad de que las pequeas variaciones adversas en la resistencia de los materiales, la mano de obra y las dimensiones las cuales, aunque pueden estar individualmente dentro de las tolerancias y los lmites pueden al continuarse, tener como resultado una reduccin de la resistencia.

F. Vigas Rectangulares Simplemente Armadas

ACERO MNIMO

ACERO

Una viga de concreto es rectangular, cuando su seccin transversal en compresin tiene esa forma.Es simplemente armada, cuando slo tiene refuerzo para tomar la componente de tensin del par interno.En general, en una viga la falla puede ocurrir en dos formas:Una de ellas se presenta cuando el acero de refuerzo alcanza su lmite elstico aparente o lmite de fluencia Fy; sin que el concreto llegue an a su fatiga de ruptura 0.85 F`c.La viga se agrietar fuertemente del lado de tensin rechazando al eje neutro hacia las fibras ms comprimidas, lo que disminuye el rea de compresin, aumentando las fatigas del concreto hasta presentarse finalmente la falla de la pieza. Estas vigas se llaman Subreforzadas y su falla ocurre ms menos lentamente y va precedida de fuertes deflexiones y grietas que la anuncian con anticipacin.El segundo tipo de falla se presenta cuando el concreto alcanza su lmite 0.85 F`c mientras que el acero permanece por debajo de su fatiga Fy. Este tipo de falla es sbita y prcticamente sin anuncio previo, la cual la hace muy peligrosa. Las vigas que fallan por compresin se llaman Sobrereforzadas.Puede presentarse un tipo de vida cuya falla ocurra simultneamente para ambos materiales, es decir, que el concreto alcance su fatiga lmite de compresin 0.85 F'c, a la vez que el acero llega tambin a su lmite Fy. A estas vigas se les da el nombre de Vigas Balanceadas y tambin son peligrosas por la probabilidad de la falla de compresin.Para evitar las vigas sobre reforzadas y las balanceadas, el reglamento del ACI 318-02 limita el porcentaje de refuerzo al 75% del valor correspondiente a las secciones balanceadas..El porcentaje de la seccin balanceada se obtiene como sigue:Por equilibrio de fuerzas:

Por lo tanto:

Llamando:

Del diagrama de deformaciones, aceptando las condiciones de viga balanceada:

Por lo tanto:

La expresin representa el valor del porcentaje de refuerzo en la seccin balanceada de una viga. El reglamento ACI 318-02 limita el porcentaje mximo aplicable a miembros sujetos a flexin, a 75% de ese valor por las razones ya explicadas.

(2.3)El momento ltimo resistente de una viga rectangular puede deducirse de la siguiente manera: C=Ten consecuencia:

Fig. 2.1. Deformaciones y esfuerzos en una viga rectangular.

El asignar a fs el valor Fy. Se est considerando que el acero fluye y la viga es sobrereforzada:

Si llamamos:

Que es la profundidad el eje neutro en la ruptura.El momento ltimo del par es:

En donde: Y sustituyendo valores de C y c:

Y se designa por:

Anteriormente habamos establecido que

Por lo tanto:

Estableciendo el momento ltimo en funcin del acero de refuerzo se produce de la siguiente manera, refirindose a la figura 2.1 y empleando la cua rectangular de Whitney:Ambas expresiones del momento ltimo, el reglamento las propone afectadas de un coeficiente de seguridad que como ya se vio, para las vigas vale 0.9, por lo que quedaran finalmente:Dado que

Por lo tanto:

DISEO DE VIGAS POR EL MTODO PLSTICOEJE 2-2:Tramo AB:COEFICIENTE: 1/16Caractersticas de la viga:

=0.9h (cm)=50b (cm)=35f'c=210 Kg/cm2fy =4200 Kg/cm2Ln (m) =51=0.85

Cargas:

Carga muerta (Tn):2.958Carga viva (Tn):1.364Carga ltima:

Carga ltima:6.459

Momento ltimo:

Momento ltimo: 10.092Tn-m

DISEO:

1.- Peralte efectivo:

d=44 cm 2.-ndice de refuerzo:

w=0.09543.-Cuantia:

=0.00477

min=0.00242

b=0.02125mx= 0.75* bmx = 0.01594Comprobamos:0.00242