02 an plastico
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Hormigón Armado Análisis PlásticoTRANSCRIPT
• Se estudian estructuras que muestran comportamientodominado por un modo dúctil de falla
• Se supone que mediante un diseño adecuado (diseñopor capacidad) es posible lograr un mecanismo de fallacon estas características
DM elástico: Momentos máximos en los apoyos y a la mitad de la luz
La estructura se mantiene en el rango elástico hasta que la primera sección alcanza la fluencia
24
wM
2l
====++++
12
wM
2l
====−−−−
llll
w
x
Viga doblemente empotrada con carga uniforme monotónicamente creciente
MMp
φφφφ
Comportamiento sección
Secciones de comportamiento elasto-plástico ����Respuesta lineal-elástica hasta φφφφp-Mp
Flujo plástico a Mp cte para φφφφ > φφφφp
Rótula plástica
Rótula plástica
w = wp
���� Mto apoyo = Mp ���� Carga de fluencia wp:
2
ppp
2p M12
wM12
wM
l
l====⇒⇒⇒⇒========−−−−
La primera fluencia ocurre en las secciones más solicitadas: los apoyos
llll
w
x
Rótula plástica
Rótula plástica
w = wp
EI384
wM12wM
12
wM
4p
2
ppp
2p l
l
l========⇒⇒⇒⇒========−−−− δδδδ
Primera fluencia
Al incrementar la carga, se produce una redistribuición de fuerzas internas: el momento aumenta solamente en el tramo, permaneciendo constante en los apoyos
pM2
Mp
M∆∆∆∆
pp
2
wwparaM8
w)2/(M >>>>−−−−====
ll
Esta condición se mantiene hasta que la sección en llll/2 alcanza la fluencia, apareciendo una nueva
rótula ���� MECANISMO DE COLAPSO ���� w=wuRótula plástica
Rótula plástica
w = wu
EI384
)ww(5
EI384
w
M16wM
8
wM)2/(M
4pu
4p
pu
2
pup
2u
p
ll
l
ll
−−−−++++====++++====
====⇒⇒⇒⇒−−−−========
δδδδ∆∆∆∆δδδδδδδδ
Viga doblemente empotrada con carga uniforme monotónicamente creciente
wu
1
384EI / 5llll4Zona de flujo plástico restringido
1
wp
384EI / llll4Zona lineal elástica
Zona plásticaw
δδδδ
llll
w
x
MMp
φφφφ
Comportamiento sección
δδδδ
CURVA DE COMPORTAMIENTO w-δδδδ
Análisis Plástico Simple
• Se determina la resistencia de la estructura asociada a laformación de un mecanismo de colapso
• Se considera estructuras que muestran comportamientodominado por un modo dúctil de falla
• Se supone que mediante un diseño por capacidad esposible lograr un mecanismo de falla con estascaracterísticas
Métodos de Análisis Plástico
Requiere tres condiciones:
3. Condición de mecanismo Suficientes rótulas paraformar un mecanismo
Nótese que estas condiciones son las tres condiciones generales quese aplican a todo problema estructural: Equilibrio, Compatibilidady Leyes de los Materiales
1. Equilibrio ∑∑∑∑ F = 0 , ∑∑∑∑ M = 0
2. Condición de Momento Plástico Mmax ≤≤≤≤ Mp
Métodos de Análisis Plástico
General: dos métodos de análisis plástico
Cada método satisface inicialmente sólo dos condiciones. Se
debe verificar la tercera para examinar si la solución es la correcta.
• Método del Condición de Mecanismo Límite superior.
Mecanismo Condición de Equilibrio Es M ≤≤≤≤ Mp ?
• Método del Condición de Eqilibrio Límite inferior.
Equilibrio Condición de Mto. Plástico Se forma un
mecanismo ?
•Este método es más fácil de aplicar
•Es muy utilizado, especialmente para marcos
Teorema del límite superior:
Para un mecanismo supuesto, la carga calculada es
siempre mayor o igual que la carga última real
Métodos de Análisis Plástico
• Método del Condición de Mecanismo Límite superior.
Mecanismo Condición de Equilibrio Es M ≤≤≤≤ Mp ?
• Este método es más difícil de aplicar para estructuras de grado dehiperestaticidad de 2 o más y/o para estructuras no simétricas
Teorema del límite inferior:
La carga calculada para una estructura con una distribución demomentos en equilibrio, con valores arbitrarios de las redundantes, esmenor o igual que la carga última real si se cumple M ≤≤≤≤ Mp
Métodos de Análisis Plástico
• Método del Condición de Eqilibrio Límite inferior.
Equilibrio Condición de Mto. Plástico Se forma un
mecanismo ?
w
llllx
Mecanismo de colapso supuesto
•Se requieren tres rótulas en la luz para definir el mecanismo de colapso
•Se supondrá una rótula en cada apoyo y otra a distancia a del apoyo izquierdo
•Se cumple entonces la primera condición referida a la formación de un mecanismo cinemáticamente admisible
MMp
φφφφ
Comportamiento sección
Método del Mecanismo- Ejemplo
Rótula plástica
Rótula plástica
wu
ba
Condición de Equilibrio
•Conocidos los valores del momento Mp en las rótulas pláticas, se estudia el equilibrio del sistema
Método del Mecanismo- Ejemplo
llll
Rótula plástica
Rótula plástica
wu
ba
Mp
Mp
wu
MpVA Vr
wu
VB
Vr
Mp
a b
•Incógnitas: VA, VB, Vr , wu
ab
M2VV
)a(a
M4
ab
M4w
pBA
ppu
l
l
========
−−−−========
•Resolviendo :
Método del Mecanismo- Ejemplo
(((( )))) (((( ))))(((( )))) 2
aw
a
a
2
aaw
2
aawW u
uuext
θθθθθθθθ
θθθθ l
l
ll ====
−−−−
−−−−−−−−++++====
llll
wu
ba
θθθθ a/(llll-a)θθθθ
θθθθ+a/(llll-a)θθθθ
(((( )))) (((( )))) (((( ))))aM2
a
aM
a
aMMW ppppint
−−−−====
−−−−++++++++
−−−−++++====
l
l
llθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ
(((( ))))aa
M4wWW
puintext
−−−−====⇒⇒⇒⇒====
l
Condición de Equilibrio
•Es usual estudiar el equilibrio utilizando el Principio de los Desplazamientos Virtuales
Condición de Momento Plástico
•Se estudia la distribución de momento a lo largo del elemento
Método del Mecanismo- Ejemplo
llll
wu
ba
MpVA
MpVB
•Se aprecia que si a < llll/2, entonces Mmax > Mp
•La condición de momento plástico se satisface solamente si a = llll/2 , es decir, si
la rótula está en la mitad de la luz, resultado que coincide con el análisisanterior
−−−−
−−−−====
========−−−−−−−−====
1)a(a2
MM
2w
VxparaMM
2
xwxV)x(M
2
pmax
u
Amaxp
2
uA
l
l
l
Condición de Momento Plástico
•Esta condición se puede imponer directamente utilizando el teorema del límite superior: la carga última real es la menor de todos los posibles mecanismos
Método del Mecanismo- Ejemplo
llll
wu
ba
MpVA
MpVB
•Se aprecia claramente que esta expresión es mínima cuando a = llll/2
)a(a
M4
ab
M4w
ppu
−−−−========
l
Resultados del Análisis no Lineal
•Nótese que posterior a la primera plastificación, las secciones de los apoyosdeberán ser capaces de deformarse en el rango no lineal hasta que se forme elmecanismo
MMp
φφφφ
Comportamiento sección
φφφφuuuu
•Una vez que el mecanismo se ha formado, la estructura será capaz demantenerse totalmente plastificada mientras las secciones no alcancen el límite
definido por φφφφu
•Esta respuesta requiere que las estructuras posean
• Capacidad de redistribuir esfuerzos (grado de hiperestaticidad)
• Capacidad de deformación en el rango no lineal (ductilidad)
wu
1384EI / 5llll4
1
wp
384EI / llll4
w
δδδδ
Comportamiento estructura
• Dependiendo del grado de hiper-estaticidad, y de lacapacidad de deformación de los elementos, la estructuraposeerá una reserva de capacidad después de la primerafluencia
• Diseño H.A.:
• Diseño por capacidad para evitar modos de fallafrágiles
• Detallar para obtener capacidad de deformación en loselementos
Capacidad de deformación
• Elementos de H.A. en flexión:
• Detallar para obtener capacidad de deformación en loselementos: limitar cuantías de refuerzo longitudinalpara obtener falla por tensión del refuerzo
Diseño por Capacidad
• Diseño de la estructura para obtener el tipo decomportamiento y de falla deseado
• En el caso de elementos de H.A., se debe diseñar para quela capacidad de los elementos esté dominada por la flexión,evitando modos de falla frágil como corte, pandeo delelemento, pandeo de las armaduras, traslapos, anclajes, etc.
Ejemplo
llll
w
x
Rótula plástica
Rótula plástica
w = wu
MMp
φφφφ
Comportamiento sección
Estado último2
pu
M16w
l
====
• La viga se diseña en flexión, definiéndose el momento resistente Mp a lolargo de toda la luz
• El corte de diseño se calcula con la carga última calculada delmecanismo de colapso
l
l pudiseño
M8
2
wV ========
• La viga se diseña para tener una resistencia al corte mayor. De estaforma, cuando se alcanza el mecanismo de colapso en flexión, aúnqueda resistencia al corte