UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTAFACULTAD DE CINGENIERIA

ESCUELA PRFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

DISEÑO DE COLUMNAS

DOCENTE :

ING. FELIPE VILLAVICENCIO

COLUMNAS

INTRODUCCIÓN

Las columnas son elementos utilizados para resistir básicamente solicitaciones de comprensión axial aunque, por lo general esta actúa en combinación con corte, flexión o torsión ya que en las estructuras de concreto armado la continuidad del sistema genera momentos flectores en todos sus elementos.

Según el tipo de refuerzo transversal las columnas se pueden clasificar en columnas con estribos o con refuerzo en espiral, estas son generalmente de sección rectangular, cuadrada, T o L, sin embargo pueden tener forma triangular, octagonal, etc, aquí las varillas de acero longitudinal están dispuestas de modo que haya una en cada vértice de la sección. Por su parte, las columnas con refuerzo de espiral presentan zunchado continuo provisto de un hélice o espiral de poco peso hecha de alambre o varia de diámetro pequeño, deben contar como mínimo con 6 varillas longitudinales dispuestas circularmente.

Las columnas de Concreto Armado son elementos estructurales esbeltos que al 80% deben reaccionar ante esfuerzos de compresión puros, sin embargo, se presentan en las mismas, momentos de tracción, debido a que las vigas, decrecen en su longitud al desarrollar descensos en su punto neutro (flexión), logrando que las columnas curveen desde la parte central hacia arriba para no desvincularse con la losa.

TIPOS DE COLUMNAS

Por la forma de su sección Transversal :

Circulares.Cuadradas

En LEn T, etc

Rectangulares

Por la forma del Refuerzo Transversal

Columnas Estribadas

Columnas Sunchadas

De acuerdo a la Dimensión de sus

longitudes

Columnas Propiamente dichas

Pedestales, si 1 ˂ h / b ˂ 3).

Por su Comportamiento

Estructural

Columnas Cortas

Columnas Largas o Esbeltas

Por la Ubicación del Refuerzo

Columnas con Refuerzo en las dos caras

𝑷𝒖<𝟎 .𝟏 𝒇 𝒄, 𝑨𝒈

Columnas con refuerzo en las cuatro caras.

FALLA EN COLUMNASPor fluencia inicial del acero en la cara a tensión

Por aplastamiento del concreto en la cara en compresión Por pandeo

CENTROIDE PLASTICO:

El punto de la sección de la columna donde la fuerza axial actúa produciendo en toda la sección deformaciones iguales se denomina CENTROIDE PLASTICO DE LA SECCION

𝒀 𝟎=𝟎 .𝟖𝟓 𝑨𝒈 𝒇 𝒄

′ ∗𝒉𝟐 +𝑨 𝒔′ 𝒇 𝒚𝒅𝟏+𝑨𝒔𝟐 𝒇 𝒚 𝒅𝟐

𝟎 .𝟖𝟓 𝑨𝒈 𝒇 𝒄′ +𝑨 𝒔

′ 𝒇 𝒚+𝑨𝒔𝟐 𝒇 𝒚

C.P.

d1

d2

Y0

h

b

A S 2

A' s

PREDIMENSIONAMIENTO DE

COLUMNAS

a. Según la discusión de algunos resultados de investigación

Se recomienda que :

b. Según ensayos experimentales

Si Falla frágil por aplastamiento debido a cargas axiales excesivas

Si Falla dúctil

:

𝒏=𝑷

𝒇 ′𝑪∗𝒃∗𝒅n: Índice de aplastamiento

LAS COLUMNAS SE PREDIMENSIONAN CON

Donde:D = Dimensión de la sección en la dirección del análisis sísmico de la columna.b = La otra dimensión de la sección de la columnaP = Carga total que soporta la columna (ver tabla 1)n = Valor que depende del tipo de columna y se obtiene de la Tabla 1f'c= Resistencia del concreto a la compresión simple

𝒃∗𝑫=𝑷

𝒏 𝒇 ′𝑪

n ˂ 3 pisos

n ˃ 4 pisos

C1 : Columna centralC2 : Columna extrema de un pórtico principal interiorC3 : Columna extrema de un

pórtico secundario interiorC4 : Columna en esquina

PG : Peso debido a la carga de gravedadP : Peso debido a las cargas de sismo

c. Predimensionamiento de columnas usando el criterio del área tributaria

Tabla 2: Coeficientes K para determinar el área de columnas cuadradas para diferentes luces entre ejes, ρt = 0.02.

Ag = KAtDonde: Ag = Sección de la columna At = Área tributaria acumulada

1. Determine las secciones Ag de las columnas del segundo y del antepenúltimo piso mediante la siguiente fórmula: Ag = K At , donde K se obtiene de la tabla y At es el área tributaria de la columna considerada.2. Determine los lados de las columnas de los pisos considerados suponiéndolas cuadradas.3. Calcule las dimensiones de las columnas de los pisos intermedios por interpolación lineal.4. Calcule las dimensiones de las columnas del primer piso de la siguiente manera:a) Por extrapolación lineal, si la altura del primer piso es igual a la del segundo piso.b) Sumando 7 cm a las del segundo piso, si la altura del primer piso es 1.5 veces la del segundo.c) Por interpolación o extrapolación lineal, entre los valores calculados según a y b para otras proporciones entre las alturas del primer y segundo piso.5. Use las dimensiones de la columna del antepenúltimo piso para los pisos superiores.

Procedimiento de dimensionamiento

ESTRIBOS EN COLUMNAS

Los estribos en una columna cumplen diversas funciones, entre ellas tenemos

Facilitar el ensamblaje (Montaje) de la armadura longitudinal del refuerzo.

Restringen el pandeo de las barras verticales en compresión, motivo por el cual el código limita el espaciamiento máximo de los estribos, al menor de los siguientes valores:

S ≤ 16 db (Ø de las barras verticales).S ≤ Menor dimensión de la columnaS ≤ 30 cm.

Los estribos adecuadamente espaciados confinan el núcleo del concreto y pueden transmitir una mayor ductilidad al elemento, aumentando la deformación de agotamiento del concreto.

Sirven de refuerzo al corte a la columna cuando VU ˃ Ø VC , controlando el agrietamiento diagonal por corte. En este caso el espaciamiento máximo entre los estribos viene controlado por las disposiciones del diseño por fuerza cortante y puede ser 0.5 d o 0.25 d, dependiendo de la intensidad de Vs .

DISEñO POR CORTE EN ELEMENTOS SUJETOS A FLEXOCOMPRESION

Contribución del Concreto:

𝑽 𝑪=𝟎 .𝟓𝟑(𝟏+𝟎 .𝟎𝟎𝟕𝟏 𝑵𝒖

𝑨𝒈)√ 𝒇 𝑪

′ ¿( 𝑲𝒈𝒄𝒎𝟐 )

Con:Nu : Carga axial factorizada (Pu =1.2 PD +1.6 PL Kg. ) Ag : Sección transversal del elemento …… cm2.

VC =Ø vC b*d

La resistencia al corte del acero:

𝑽 𝑺≤𝟐 .𝟏√ 𝒇 𝑪′ 𝒃∗𝒅

NOTA: Si supera se deberá cambiar de sección.

Espaciamiento máximo:

𝑽 𝑺≤𝟏 .𝟏√ 𝒇 𝑪′ 𝒃∗𝒅→𝑺𝑴𝒂𝒙 .=

𝒅𝟐

𝑽 𝑺>𝟏 .𝟏√ 𝒇 𝑪′ 𝒃∗𝒅→𝑺𝑴𝒂𝒙 .=

𝒅𝟒

Por área mínima del acero:

𝑆𝑀𝑎𝑥 .=𝐴𝑣 𝑓 𝑦

3.5𝑏 ….(𝑏 ,𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛)

Espaciamiento requerido (Para columnas).

𝑆=∅ 𝐴𝑣 𝑓 𝑦𝑑

(𝑉𝑢−∅ 𝑉 𝐶)

Espaciamiento por confinamiento:

16 ØL48 ØEST. , ………………….. El que resulte menor.

Además el refuerzo transversal en columnas debe cumplir con los siguientes requisitos:

Cuando se empalma una columna, lo ideal es hacerlo en los dos tercios centrales (empalme A).

Sin embargo, a veces se empalman en la parte inferior de la columna (empalme B y C), lo que no es recomendable ya que debilita esa sección.

En el caso que se hagan los empalmes B ó C, la longitud de empalme deberá aumentar.

Longitud de empalme en columnas:

A continuación se detallan cada uno de estos casos:Empalme Tipo A

Empalme Tipo B Empalme Tipo C

Longitud de Empalme Recomendado en Acero Longitudinal en Función del Diámetro del Acero -Tipo de Empalme

y Resistencia del concreto

APLICACIÓN DE

PREDIMENSIONAMIENTO

DE COLUMNAS

 1. Se tiene un Edificio Aporticado de 10 pisos cuya planta típica se

muestra en la figura adjunta; el uso es de oficinas , considere los techos de aligerados de 0.25 m, tabiquería de 120 kg/m² , acabado de 100 kg/m² , f'c = 420 kg/cm² , fy = 4200 kg/cm² . Se pide dimensionar las columnas señaladas en el gráfico.

Solución:Realizamos como primer paso el metrado de las cargas de la estructura:

P. aligerado : 350 kg/m2

Tabiquería : 120 kg/m2

Acabado : 100 kg/m2

Peso de Vigas : 100 kg/m2 (Asumimos)Peso de Columnas : 60 kg/m2 (Asumimos)

La sobrecarga para esta estructura se puede considerar: S/C = 250 kg/m2

entonces: PG = P.muerta + P.viva = 730 + 250 = 980 kg/m2 (Esta es la carga a considerarse por piso)Columna C-2 : (Exterior)El área tributaria para esta columna se puede considerar:

𝐴=8+8

2 ∗ 6.852 =27.4𝑚2

Luego el valor de P sería igual a :

P = 980 (kg/)*27.4 () = 26852 kg

Reemplazando los valores hallados en las fórmulas proporcionadas en la teoría:

0

Entonces:

Considerando que b = D = t , t = 56.5 cm por lo tanto usamos t = 60 cm

C-2 : 0.60 x 0.60

DETALLES DEL DISEÑO DE COLUMNAS

Columnas Con Estribos

Todas las varillas del refuerzo longitudinal deberán apoyarse en estribos, si el refuerzo longitudinal está compuesto por varillas menores que la Nº 10 los estribos serán de denominación #3 o mayor. Por el contario si el acero longitudinal es de diámetro mayor, los estribos serán #4 o mayores, también se emplean mallas de alambre electrosoldado de sección equivalente.El espaciamiento vertical de los estribos, S deberá cumplir:

Los estribos se distribuirán como se muestra en la figura 1 en zonas no sísmicas los ganchos de los estribos pueden ser de 90° y los estribos de zonas sísmicas tienen que tener forzosamente ganchos de 135°.

Figura 1 Características de Los estribos en Columnas

Los estribos se distribuirán verticalmente sobre la zapata o la losa del nivel inferior, a partir de s/2 hasta una distancia similar por debajo del refuerzo horizontal más bajo del elemento superior, viga o losa (ver figura 2). Si a las columnas llegan vigas o consolas en cuatro direcciones, los estribos terminaran a no menos de 7.5cm del refuerzo horizontal más bajo del elemento menos peraltado.

Figura 2 Distribución de los estribos en la Columna

El refuerzo longitudinal de una columna:

Provee resistencia a la flexión y reduce los efectos de creep y contracción del concreto bajo cargas sostenidas

Si se emplea refuerzo transversal espiral son necesarias, por lo menos, seis barras longitudinales (ACI-10.9.2). Las columnas que tengan secciones diferentes requieren de, por lo menos, una varilla en cada esquina. En la figura 2.1 se muestran algunas distribuciones de acero longitudinal.

figura 2.1 Distribuciones típicas de acero longitudinal.

Las columnas con estribos rectangulares y circulares requieren, como mínimo, cuatro varillas longitudinales.

DISEÑO DE COLUMNAS DE CONCRETO ARMADO SOMETIDAS A FLEXIÓN BIAXIAL

Las columnas sometidas a flexión biaxial se ubican, generalmente en las esquinas de las edificaciones, su carga axial tiene excentricidad respecto al eje X y al Y como se muestra en la figura 3La falla de estos elementos es función de tres variables: su carga axial, momento en la dirección X y momento en la dirección Y, por lo que el diagrama de interacción deja de ser una curva para transformarse en una superficie como la mostrada en la figura 4

 Figura 3 Excentricidad de la carga Axial respecto a los ejes X e Y

Figura 4 Superficie de la interacción de una columna sometida a flexión biaxial.

Es posible determinar una serie de puntos y establecer la forma de superficie de interacción, para ello se asume un eje neutro con una inclinación a respecto al eje centroidal y una distribución de deformaciones en la sección como muestra en la figura 5. Con las deformaciones asumidas se calculan los esfuerzos en el concreto y en el acero, las fuerzas de ellos y finalmente por equilibrio se determinan la carga axial y el momento resistente en X y en Y de la sección. Este procedimiento se repite considerando otra distribución de deformaciones y otra inclinación del eje neutro respecto al eje centroidal, como se puede apreciar este proceso es laborioso y no es práctico.

Figura 5 Esfuerzos y deformaciones en una sección de una columna sometida o flexión biaxial.

En elementos sujetos a flexocompresión con cargas de diseño φ Pn menores a 0,10 Ag o φ Pn (la menor), el porcentaje de refuerzo máximo proporcionado deberá cumplir con lo indicado anteriormente.La resistencia de diseño (φ Pn) de elementos en compresión no se tomará mayor que:Para elementos con espirales:

Para elementos con estribos:

donde: A : Área del refuerzo de la sección.Ag: Área de la sección bruta de concreto.

Los factores 0.85 y 0.80 son equivalentes a excentricidades de aproximadamente, 5% y 10% del lado para columnas con espiral y con estribos, respectivamente.Los valores de P no podrán ser mayores que φ Pn tanto para columnas sometidas a compresión pura como para columnas a flexo-compresión

Análisis de columnas cortas sometidas a flexo-compresiónUna columna sometida a flexo-compresión puede considerarse como el resultado de la acciónde una carga axial excéntrica o como el resultado de la acción de una carga axial y un momento flector. Ambas condiciones de carga son equivalentes y serán empleadas indistintamente para el análisis de columnas cortas sometidas a flexo-compresión. La distribución de deformaciones se modifica, como se muestra en la figura 7

figura 7 Variación de la distribución de deformaciones en la sección de acuerdo a laubicación de la carga axial

Una columna puede presentar cualquiera de los tres tipos de falla dependiendo de la excentricidad de la carga axial que actúa sobre ella. Si ésta es pequeña, la falla será por compresión; si la excentricidad es mayor, la falla será por tensión. Además, cada sección tiene una excentricidad única, denominada excentricidad balanceada que ocasiona la falla balanceada de la sección.Puesto que cada columna puede presentar tres tipos de falla distintos, cada una cuenta con tres juegos de ecuaciones que definen su resistencia, ya sea en términos de carga axial y momento resistente, o en términos de carga axial resistente para una determinada excentricidad. El procedimiento para determinar estas ecuaciones es sencillo.

figura 8 Sección rectangular analizada y su análisis

Se le presentará aplicado a un caso en particular: una columna de sección rectangular con refuerzo dispuesto simétricamente. En la figura 8, se muestra la notación utilizada en la formulación presentada.

figura 9 Tipos de fallas de columnas sometidas a flexo-compresión

En la figura 9.a, el cual genera los esfuerzos internos mostrados. La capacidad resistente del elemento estará dada por la resultante de las fuerzas desarrolladas en el acero y el concreto. Por lo tanto:

Los esfuerzos en el acero en compresión y en tensión se determinan por semejanza de triángulos:

Whitney propuso la siguiente expresión aproximada para determinar la resistencia a la compresión de una columna que falla en compresión:

Expresión es válida para secciones con refuerzo simétrico dispuesto en una capa paralela al eje alrededor del cual se produce la flexión.

La deformación en la sección es como se muestra en la figura 9 b. En este caso, la resistencia de la columna será:

USO DE ÁBACOS CON DIAGRAMAS DE INTERACCIÓN

Existen publicaciones de ACI y de otras instituciones donde se indican una se rie de ábacos conteniendo diagramas de interacción para columnas cuadradas, rectangulares y circulares.Estos generalmente tienen armadura simétrica colocada en sólo dos caras o en el perímetro y han sido desarrollados para columnas de sección b y t cualesquiera (ver Figura 6) teniendo en el eje de ordenadas el valor de K y en el eje de abscisas Kc/t.donde K es:

K=PuAg f ΄c

e=M u

Pu

donde Ke/t es:

De tal manera que sirven para diferentes secciones y diferentes calidades de concreto.Es importante resaltar la relación entre el peralte del núcleo reforzado y el peralte total, denominada “g” ya que estos ábacos varían según esta relación. En la mayoría de los ábacos los valores de g son 0.5, 0.6. 0.7 0 0.8El diseñador debe decidir como ubicar el refuerzo de tal manera que, en base a su determinación, use un ábaco con refuerzo en caras opuestas o en todo el perímetro y con un valor determinado de g.Así por ejemplo, si se trata de una columna de 25 x 50 donde se va a verificar la dirección de 25 cm. como peralte, elegirá un ábaco con refuerzo en caras extremas., y con un valor de g igual a 0.5.

K et=

(Pu)e( A g f ΄c ) t

=M u

b t 2 f ΄c

Si se va a verificar la misma columna, pero en la dirección que se considera el peralte de 50 un., se usará un ábaco de refuerzo repartido a lo largo del perímetro y con un g de 0.76, por lo cual interpolará entre el resultado obtenido con g = 0.7 y el obtenido con g = 0.8 .

Figura 6 Diagrama de Interacción típico para diseño

EJERCICIOS DE DISEÑO DE COLUMNAS

1. Diseñar las columnas de sección rectangular capaces de resistir las siguientes combinaciones de cargas:

Pn=180tn. Mn= 30tn-m Usar f c=210 kg/cm2 y fy=4200 kg/cm2.

Para el pre dimensionamiento se asumirá una cuantía de 2%. Haciendo uso de la expresión ,se tiene:

Se puede considerar una sección de 40x40 cm. o una de 30x50 (). Esta última será la utilizada ya que en la dirección más peraltada la resistencia a la flexión es mayor y esto será aprovechado.Para ingresar a los diagramas de interacción se requieren los siguientes valores:

La flexión se presenta en una sola dirección por lo que el refuerzo se distribuirá en las caras más esforzadas de la columna. La distancia entre el refuerzo en ambas caras es aproximadamente: ϒh= 50-12 = 38 cm.

ϒ= 38/50 = 0.76 = 0.8

Verificar en el Diagrama:

𝑷𝒏

𝑨𝒈 𝒇 ′ 𝑪= 𝟏𝟖𝟎𝟖𝟖𝟒∗𝟐𝟏𝟎=𝟎 .𝟗𝟕

Conservadoramente, se utilizará el diagrama de interacción C-19 correspondiente a ϒ= 0.8 .Se ingresa al diagrama de interacción con Kn y Rn y se obtiene que la cuantía requerida es:

 

Con 15#8 se consigue el área de acero requerida, sin embargo, esta cantidad de varillas no pueden ser distribuidas en la columna cumpliendo con los límites de espaciamiento y recubrimiento.Por ello, la sección será incrementada a 40x60 cm. En este caso ():

 

ϒh= 60-12 = 48 cm.ϒ= 48/60 = 0.8

Por lo tanto, Para ϒ =0.8, . El área de acero requerida es:

Esta puede proveerse con 4 varillas #8 y 2 #5.El refuerzo transversal consistirá en estribos rectangulares cuyo espaciamiento está dado por:

s ≤ 16db=16*2.54 = 40 cm.s ≤ 48db(estribo)=48*2.54*3/8 = 46 cm.s ≤ Menor dimensión de la columna = 40 cm.Luego, la columna será provista de estribos #3@40 cm.

2.-Para un edificio comercial de 7 pisos cuyo plano en planta típica se muestra se pide:

a)El dimensionamiento de la columnab)Determine la armadura longitudinal para la columna de C°A° C-4 y C-2 si el concreto tiene una resistencia de y el acero un esfuerzo de fluencia

Además se tiene que el espesor de la losa aligerada será de 20 cm, tabiquería móvil acabados s/c , considerar para el pre dimensionamiento la sección de vigas 0.30x0.40 . Luz libre de columna 2.7m

5.5m5.5m5.5m

4.5m

4.5m

C-1C-2C-1 C-2

C-4C-4C-3

C-1C-2C-1 C-2

DIMENSIONAMIENTO DE LAS COLUMNAS: COLUMNA C-1Área tributaria :

Metrado de cargas:Peso de la losa aligerada = Pero se acabados =Peso de viga = Peso de la columna =

Sobrecarga = T. móvil =

 

COLUMNA C-4Área tributaria :

Metrado de cargas:Peso de la losa aligerada = Pero se acabados =Peso de viga = Peso de la columna =

Sobrecarga = T. móvil =

 

 

Dimensionamiento: 

 

COLUMNA C-3Área tributaria :

Metrado de cargas:Peso de la losa aligerada = Pero se acabados =Peso de viga = Peso de la columna =

Sobrecarga = T. móvil =

Dimensionamiento 

DETERMINAR LA ARMADURA LONGITUDINAL: COLUMNA C-1

Acero máximo:

Acero mínimo

COLUMNA C-2

Acero máximo:

Acero mínimo

 

COLUMNA C-3

Acero máximo:

Acero mínimo

 

COLUMNA C-4

Acero máximo:

Acero mínimo

Mu=50 Tn.m

Pu=120 Tn

Mu=40 Tn.m

4m

d

60cm

d

60cm

30cm

DISEÑO POR CORTE DE COLUMNAS:

fy=4200kg/cm2fc'=210kg/cm2As=6∅1"d=54cmVu=(50+40)/4=22.5 Tn

CONTRIBUCIÓN DEL ACERO: 

 

 

 

  

RESISTENCIA POR CORTE DEL ACERO 

 

 

ESPACIAMIENTO MAXIMO

 VERIFICACION DEL ESPACIAMIENTO MINIMO REQUERIDO

ESPACIAMIENTO REQUERIDO (SECCION CRITICA)

SE USA  ESPACIAMIENTO POR CONFINAMIENTO

lo ln6=4006=66.67cm≅67cmb v t=30v60=6045cm

S b2=30/2=15cmt/2=60/2=30cm10cm

la mayor valor=lo=67cm

el menor valor=S=10cm

EN EL NUDO