dinamica de estructuras

Jos Martn Velsquez Vargas Magster en Ing. Sismorresistente e Ing. Sismolgica (Rose School, Italia)

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DINMICA DE ESTRUCTURAS

/josmavel

Cules son las consecuencias de los terremotos?

Terremotos recientes

Terremoto de Pisco (15/08/2007)

Fuente: Informe de terremotos ocurridos en el mundo - Colegio de Ingenieros del Per

Terremoto de Chile (27/02/2010)

Terremoto de Hait (12/01/2010)

Terremoto de Japn (11/03/2011)

Qu hemos investigado?

Vivienda sin refuerzo

Vivienda reforzada

Cul es la respuesta ssmica del tanque elevado mostrado?

m = 18 Ton

k = 1650 kN/m

x= 5%

Registros ssmicos

Qu es un terremoto?

Son vibraciones de la corteza terrestre, generadas por distintos fenmenos,

como la actividad volcnica, la cada de techos de cavernas subterrneas y

hasta por explosiones. Sin embargo, los sismos ms severos y ms

importantes desde el punto de vista de la ingeniera, son los de origen

tectnico.

Estos se deben a los desplazamientos ms bruscos de las grandes placas en

que est subdividida dicha corteza.

La presiones que se generan en la corteza por los flujos de magma desde el

interior de la tierra llegan a vencer la friccin que mantienen en contacto los

bordes de las placas y producen cadas de esfuerzo y liberacin de enormes

cantidades de energa almacenada en la roca. La energa se libera

principalmente en forma de ondas vibratorias que se propagan a grandes

distancias a travs de las rocas de la corteza.

Cinturn de Fuego del Pacfico

Est situado en las costas del ocano Pacfico y se caracteriza por concentrar

algunas de las zonas de subduccin ms importantes del mundo, lo que

ocasiona una intensa actividad ssmica y volcnica en las zonas que abarca.

Tiene 452 volcanes y concentra ms del 75 % de los volcanes activos e

inactivos del mundo. Alrededor del 90 % de los terremotos del mundo y el 80 %

de los terremotos ms grandes del mundo se producen a lo largo del Cinturn

de Fuego.

Mo

vim

iento

de

la

s p

laca

s

tect

nic

as

Zona de divergencia

Zona de fallas

Zona de convergencia

Zona de divergencia

Se generan cuando las placas van en direcciones opuestas, por lo tanto se

separan. Al separarse dejan el camino abierto para que ingrese el magma

desde el centro de la tierra. Como la mayora de las zonas de divergencia

estn bajo la superficie el magma al entrar en contacto con el agua se enfra y

genera un cuerpo slido, una roca.

En esta zona casi no se producen sismos de gran relevancia.

Zona de fallas

Se producen cuando las placas van en direcciones opuestas pero paralelamente,

es decir, se rozan de lado a lado. Producen sismos menores y actividad volcnica

casi nula.

Desde San Francisco (EE.UU.) hasta la pennsula de Baja California en Mxico,

es una zona de falla.

Zona de convergencia

Son zonas en donde dos placas tectnicas se dirigen al mismo lugar, por lo tanto

colisionan, dando lugar a las zonas de subduccin. La placa ms densa

comienza a penetrar debajo de la placa menos pesada, se produce entonces una

zona de contacto directo entre ambas placas que genera gran cantidad de sismos

y actividad volcnica. Generalmente son las placas ocenicas las que se hunden

bajo las placas continentales.

Sismos histricos

Terremoto en Chile el 27/02/2010, de

magnitud 8.1 en la escala de Richter

Terremoto y tsunami en Japn el

11/03/2011, de magnitud 8.9 en la

escala de Richter

Sismos histricos

Megaterremoto registrado en Chile (Valdivia) el 22/05/1960,

con una intensidad de 9.4 en la escala de Richter. Es

considerado el peor terremoto en la historia de la humanidad

Magnitud e intensidad de un terremoto

Magnitud: La magnitud de un sismo corresponde a la energa liberada por la

rotura o el desplazamiento de rocas en el interior terrestre. Se mide mediante la

escala de Richter; es una escala objetiva porque se basa en los datos extrados

del registro de sismgrafos.

Intensidad: La intensidad de un sismo corresponde a los efectos producidos por

la accin de las ondas superficiales. Se puede medir mediante la escala MSK o

mediante la escala de Mercalli. Las dos son medidas subjetivas porque dependen

de la apreciacin de las personas.

ESCALA RICHTER (Se expresa en nmeros rabes)

Representa la energa ssmica liberada en cada terremoto y se basa en el

registro sismogrfico.

Es una escala que crece en forma potencial o semilogartmica, de manera que

cada punto de aumento puede significar un aumento de energa diez o ms

veces mayor. Una magnitud 4 no es el doble de 2, sino que 100 veces mayor.

ESCALA MERCALLI (Se expresa en nmeros romanos)

Creada en 1902 por el sismlogo italiano Giusseppe Mercalli, no se basa en los

registros sismogrficos sino en el efecto o dao producido en las estructuras y en

la sensacin percibida por la gente. Para establecer la Intensidad se recurre a la

revisin de registros histricos, entrevistas a la gente, noticias de los diarios

pblicos y personales, etc.

INGENIERA SISMOLGICA

DINMICA DE ESTRUCTURAS

INGENIERA SISMORRESISTENTE

me Fu F Fn rKi He Ki Ke

y d

CONTENIDO

DINMICA DE

ESTRUCTURAS

Rpta.ssmica de sistemas de 1 g.d.l.

Rpta.ssmica lineal de sistemas de N g.d.l.

Respuesta ssmica no-lineal.

Sistemas de aislamiento ssmico.

Anlisis en el dominio de la frecuencia.

Interaccin suelo-estructura.

Qu es la dinmica de estructuras?

La dinmica, dentro del contexto de la mecnica, es el estudio de los cuerpos, o

conjuntos de partculas, en movimiento. La dinmica se divide en dos campos: la

cinemtica, la cual estudia la geometra del movimiento, relacionando el

desplazamiento, la velocidad, la aceleracin y el tiempo, sin hacer referencia a

las causas del movimiento; y la cintica, la cual estudia la relacin entre las

fuerzas que actan sobre un cuerpo, la masa del cuerpo y su movimiento,

permitiendo predecir los movimientos que causan las fuerzas, o determinar las

fuerzas necesarias para producir un movimiento dado.

Tipos de excitacin dinmica

Osciladores viscoelsticos de 1 g.d.l

Ecuacin del movimiento de sistemas de 1 g.d.l.

En un caso general se aplica una carga dinmica externa p(t)

Ecuacin del movimiento:

Vibracin libre de sistemas de 1 g.d.l.

Ecuacin de movimiento de sistemas SDOF sin amortiguacin


Vibracin libre de sistemas SDOF sin amortiguamiento

Dividimos a la ecuacin de movimiento entre la masa (m)

donde es la frecuencia circular natural de vibracin no amortiguada del sistema que se define como:

(1)

La solucin de la ecuacin (1) viene dada por:

(2)

Derivamos la ecuacin (2) con respecto al tiempo

(3)

(4)

Sustituyendo (3) y (4) en (1)

Cuando t=0

(5)

A partir del cual se obtiene:

(8)

La solucin general de la ecuacin (1) es entonces:

(6)

Donde A1 y A2 son constantes que dependen de las condiciones iniciales (3) y (4)

(7)

Usando la ecuacin de Euler, la ecuacin (8) puede reescribirse como

tambin

Cuando t=0, obtenemos los valores de A y B

(9)

Luego reemplazamos en (9)


Propiedades dinmicas de sistemas SDOF

Ejemplo1


Ecuacin de movimiento de sistemas SDOF con amortiguacin


Vibracin libre de sistemas SDOF con amortiguamiento

La ecuacin de movimiento de sistemas SDOF con amortiguamiento

La dividimos entre la masa (m) y tenemos:

Donde es el coeficiente de amortiguamiento

Vibracin libre de sistemas SDOF con amortiguacin

Existen 3 casos particulares de amortiguacin para los sistemas SDOF

Vibracin libre de sistemas SDOF con amortiguacin

Representacin de los 3 casos particulares de amortiguacin para los sistemas SDOF

Respuesta de sistemas SDOF ante carga armnica


donde:

Perodo, T=2p/w

Amplitud, p0


Recordemos la solucin de esta ecuacin diferencial:

Ecuacin homognea:

Ecuacin no-homognea:

La solucin de la ecuacin no homognea est compuesta por las

soluciones complementaria y particular.


Observemos primero la solucin particular

y reemplazando en la ecuacin del movimiento (teniendo en cuenta

condiciones iniciales nulas), las constantes vienen dadas por:

Substituyendo


Controla la amplitud

del factor de

modificacin

dinmica

Desplazamiento

sttico

Factor de

modificacin

dinmica

Controla la

variacin en

el tiempo del

factor de

modificacin

dinmica.

La amplitud de la respuesta depende del desplazamiento esttico y de la

relacin de frecuencias w/wn.

Respuesta no amortiguada ante carga armnica

puede expresarse como:

Factor de amplificacin

dinmica

} ngulo de fase

} Desplazamiento esttico

}


Cuando wwn f=180 lo cual significa que el desplazamiento vara como -sinwt. La respuesta est fuera de fase con la excitacin armnica.


Regresemos a la solucin completa:

donde C y D de la solucin particular ya son valores conocidos

Podemos usar nuevamente las condiciones iniciales para encontrar A y

B. Cabe resaltar que no son las mismas que para el caso de vibracin

libre. stos se obtienen reemplazando el desplazamiento y la velocidad

iniciales para un tiempo cero.


Para condiciones iniciales dadas, la respuesta no-amortiguada de

un sistema de 1 g.d.l. sometido a carga armnica est dada por:

para wwn:

respuesta transiente respuesta de rgimen


Para condiciones iniciales dadas, la respuesta no-amortiguada de

un sistema de 1 g.d.l. sometido a carga armnica est dada por:

para wwn:

respuesta transiente respuesta de rgimen

para w=wn:

Cuando w=wn el sistema est en resonancia con la excitacin.

Respuesta amortiguada ante carga armnica


donde:


respuesta transitoria respuesta de rgimen

respuesta transitoria respuesta de rgimen

De manera anloga, la respuesta de un sistema SDOF amortiguado

sometido a carga armnica est dada por:


Calculemos la solucin particular (de rgimen) de la respuesta:

donde C y D se obtienen de la ecuacin del movimiento no-homognea

y de las condiciones iniciales

Sustituyendo en la parte de la solucin particular (de rgimen) de

la respuesta, se obtiene:


Si examinamos la respuesta de rgimen:

Notamos que se puede escribir en funcin de una nica funcin

trigonomtrica

donde

Reemplazando C y D y simplificando, obtenemos:


Factor de modificacin dinmica

Amortiguamiento


Factor de amplifiacin dinmica (FAD)

Para amortiguamiento pequeo (z

Ejemplo 2

Respuesta ante un impulso unitario

Un impulso es una fuerza de gran magnitud que acta durante un

tiempo muy corto. El efecto del impulso est definido por dos

parmetros, el valor de la fuerza y su duracin.

Respuesta ante un impulso unitario

Sistemas SDOF sometidos a excitacin arbitraria

Cuando un sistema se somete a una excitacin arbitraria expresada

en trminos de fuerza, es posible dividirla en una serie de impulsos

que se aplican en el tiempo y que tienen una duracin d.

Sistemas SDOF sometidos a excitacin arbitraria

Al integrar el efecto de cada uno de estos impulsos diferenciales variando , se obtiene para el caso sin amortiguamiento:

Para el caso con amortiguamiento:

Estas integrales se conocen como INTEGRALES DE DUHAMEL, y

corresponden a la solucin particular del sistema.

Integracin Numrica

La excitacin (movimiento del suelo o fuerza externa) se interpola

linealmente en cada segmento de tiempo.

Integracin Numrica

La solucin se calcula de forma recursiva

Donde A, B, C, D, A ', B', C ', D' son constantes que se calculan

como funcin de las caractersticas dinmicas del sistema. Si

Dt no cambia, entonces se mantienen constantes durante todo

el anlisis.

Constantes del mtodo de recurrencia

Registros ssmicos

Registro ssmico El Centro

Respuesta de desplazamiento ante El Centro

Efecto de Tn

Construccin de un espectro de respuesta

Para un oscilador de 1 g.d.l. con Tn=1.0s y z=2%, el desplazamiento mx. es D=5.93 ante el terremoto de El Centro.

Espectro de respuesta para El Centro

Espectro de respuesta de desplazamiento relativo (D=Sd)

para el terremoto de El Centro y un amortiguamiento

z=2%.

Espectros de respuesta para El Centro

Desplazamiento

relativo (D=Sd)

Pseudo-velocidad (V)

Pseudo-acceleracin (A)

Espectro combinado D-V-A para El Centro

Espectro de respuesta para El Centro

Espectro de respuesta de desplazamiento relativo (D=Sd) para

el terremoto de El Centro y varios coefs. de amortiguamiento.

Ejemplo de aplicacin

Espectro de El Centro

Elaboracin del espectro a travs de los

parmetros ssmicos de la NTE. E030

Segn el artculo N 3



ZONIFICACIN



PARMETROS DEL SUELO



FACTOR DE AMPLIFICACIN SSMICA

CATEGORA DE LAS EDIFICACIONES



La construccin del espectro est dada por la siguiente frmula: (Z.U.C.S*g)/R

Donde g es la gravedad y R es el coeficiente de reduccin y est dado por:

dinamica de estructuras

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