Instituto Tecnológico de Mexicali.

Carrera:

Ingeniería Química.

Materia:

Laboratorio Integral 1.

Profesor:

Norman Edilberto Rivera Pasos.

Trabajo:

Reporte de Practica de laboratorio.

“Difusividad.”

Mesa No. 2

Samuel Lepe de Alba.

Jazmín Lizeth Jiménez Nava.

Lizeth Ramírez Salgado.

Rosa Isela Román Salido.

Diana Alejandra Ríos Marín.

Oscar Astorga Araujo.

Belén Guadalupe Domínguez Moreno.

Jesús Manuel Auyon González.

Mexicali B.C., 29 de octubre de 2015.

Objetivo:

Calcular la difusividad del café en agua experimentalmente y compararla con la difusividad teórica.

Introducción:

La ley de Fick describe el movimiento de una sustancia, tal como A, a través de una mezcla de A y B, merced al gradiente de concentración de A.

El movimiento de una especia química desde una region de concentración elevada hacia otra de baja concentración.

Fundamento teórico:

La ley de Fick de la difusión, propuesta en 1855, afirma que la razón de difusión de una especie química en el espacio de una mezcla gaseosa (o de una solución líquida o sólida) es proporcional al gradiente de concentración de esa especie en ese lugar.

Aunque una concentración más elevada para una especie significa más moléculas de ella por unidad de volumen, la concentración de una especie puede expresarse de varias maneras.

A continuación, se describen dos formas comunes:

Base másica:

En una base másica, la concentración se expresa en términos de densidad (o concentración de masa), la cual es la masa por unidad de volumen. Si se considera un volumen pequeño V en un lugar dentro de la mezcla, las densidades de una especie (subíndice i) y de la mezcla (sin subíndice) en ese lugar quedan dadas por:

Densidad parcial de la especie i : ρi=mi /V

Densidad totalde lamezcla : ρ=mV

=∑ mi

V=∑ ρi

Por lo tanto, la densidad de una mezcla en un lugar es igual a la suma de las densidades de sus constituyentes en ese lugar. La concentración de masa también puede expresarse en forma adimensional en términos de la fracción de masa, w, como:

Fraccionde masa de laespecie i :wi=mi

m=mi /Vm /V

=ρi

ρ

Nótese que la fracción de masa de una especie varía entre 0 y 1, y la conservación de la masa requiere que la suma de las fracciones de masa de los constituyentes de una mezcla sea igual a 1. Es decir, ∑ wi=1. Asimismo, obsérvese que, en general, la densidad y la fracción de masa de un constituyente en una mezcla varían con el lugar, a menos que los gradientes de concentración sean cero.

Base molar:

En una base molar, la concentración se expresa en términos de concentración molar (o densidad molar), la cual es la cantidad de materia, en kmol, por unidad de volumen. Una vez más, si se considera un volumen pequeño V en un lugar dentro de la mezcla, las concentraciones molares de una especie (subíndice i) y de la mezcla (sin subíndice) en ese lugar quedan dadas por:

Concentracionmolar parcial de la especie i :C i=N i /V

Concentracionmolar total de lamezcla :C=NV

=∑ N i /V=∑C i

Una vez más, la fracción molar de una especie varía entre 0 y 1, y la suma de las fracciones molares de los constituyentes de una mezcla es la unidad, ∑ yi=1.

La masa m y el número de moles, N, de una sustancia están relacionados entre sí por m= NM (o, para una unidad de volumen, ρ= CM), en donde M es la masa molar (también llamada peso molecular) de la sustancia. Esto es de esperarse, puesto que la masa de 1 kmol de la sustancia es M kg, por lo que la masa de N kmol es NM kg. Por lo tanto, las concentraciones de masa y molar están relacionadas entre sí por:

C i=ρiM i

( para la especie i) y C= ρM

( para lamezcla ) .

Donde M es la masa molar de la mezcla que puede determinarse a partir de:

M=mN

=∑ N i M i /N=∑ N i

NMi=¿∑ y iM i .¿

Las fracciones de masa y molar de la especie i de una mezcla están relacionadas entre sí por:

w i=ρiρ

=C iM i

CM= y i

M i

M.

Pero la concentración de una especie en una mezcla de gases o en una solución líquida o sólida puede definirse de varias maneras: como la densidad, la fracción de masa, la concentración molar y la fracción molar, como ya se discutió; por lo

tanto, la ley de Fick puede expresarse en forma matemática de muchas maneras. Resulta que lo mejor es expresar el gradiente de concentración en términos de la fracción de masa o molar, y la formulación más apropiada de la ley de Fick para la difusión de una especie A en una mezcla binaria en reposo de las especies A y B, en una dirección x especificada, se expresa por:

Basemasica : jdif , A=mdif , A

A=−ρDAB

d ( ρA

ρ )dx

=−ρDAB

d wA

dx.

Basemolar :~jdif , A=N dif , A

A=−C DAB

d (CA

C )dx

=−C DAB

dy A

dx.

En este caso, j dif , A A es el flujo de masa (por difusión) de la especie A (transferencia de masa por difusión, por unidad de tiempo y por unidad de área normal a la dirección de la transferencia de masa, en kg/s · m2) y ~j dif , A , A es el flujo molar (por difusión) (en kmol/s · m2). El flujo de masa de una especie en un lugar es proporcional a la densidad de la mezcla en ese lugar. Nótese que ρ=ρA+ρBes la densidad y C= CA+CB es la concentración molar de la mezcla binaria; asimismo, obsérvese que, en general, pueden variar en toda la extensión

de la mezcla. Por lo tanto, ρd ( ρA

ρ )≠d ρAo Cd (CA/C) ≠dCA. Pero, en el caso

especial de densidad constante ρ de la mezcla o concentración molar C constante, las relaciones anteriores se simplifican a:

Basemasica ( ρ=constante ) : jdif , A=−DAB

d ρA

dx.

Basemolar (C=constante ):~jdif , A=−DAB

d CA

dx.

La suposición de densidad constante o de concentración molar constante suele ser apropiada para las soluciones sólidas y para las líquidas diluidas, pero, con frecuencia, éste no es el caso para las mezclas de gases o para las soluciones líquidas concentradas.

Debido a la naturaleza compleja de la difusión de masa, los coeficientes de difusión suelen determinarse en forma experimental.

Los coeficientes de difusión de los sólidos y de los líquidos también tienden a crecer con la temperatura, exhibiendo al mismo tiempo una fuerte dependencia respecto a la composición. El proceso de difusión en los sólidos y los líquidos es mucho más complicado que en los gases y, en este caso, los coeficientes de difusión se determinan casi exclusivamente en forma experimental.

Figura 1. Diferentes formas de expresar la Ley de Fick.

El mecanismo impulsor primario de la difusión de masa es el gradiente de concentración, y la difusión de masa debida a un gradiente de concentración se conoce como difusión ordinaria. Sin embargo, la difusión también puede ser causada por otros efectos. Los gradientes de temperatura en un medio pueden causar difusión térmica (también llamada efecto de Soret) y los gradientes de presión pueden dar por resultado difusión por la presión. Sin embargo, estos dos efectos suelen ser despreciables, a menos que los gradientes sean muy grandes.

Reactivos:

Agua. Café soluble.

Material y Equipo:

Parrilla eléctrica. 2 vasos de precipitados de 500 ml. Termómetro. Balanza analítica.

Procedimiento:

1. Pesar 10 granos de café, 5 que sean de un tamaño mayor y 5 de un tamaño un poco menor.

2. Llenar los vasos de precipitados hasta 400 ml, medir hasta donde se llenó el agua y uno de ellos calentarlo hasta alcanzar la temperatura de 700C.

3. Cuando el vaso alcanzo los 700C, agregar los granos de café en la interfase del líquido y medir la longitud y el tiempo en el que se terminó de difundir el café. En esta parte se utilizan los granos de café más grandes.

4. Hacer lo mismo con el vaso que tiene el agua a temperatura ambiente. Aquí es donde se utilizan los granos de café más pequeños.

5. Hacer las repeticiones necesarias.6. Hacer los cálculos pertinentes.

Cálculos:

La difusividad está relacionada a la Ley de Fick que enuncia lo siguiente:

jA=−DAB

dρA

dy.

Donde jA=g

c2∗s.

Despejando el coeficiente de difusividad que es el que se busca queda que:

DAB=jAdρA

dy

.

Y para la otra temperatura:

Análisis:

Aquí se presentó una confusión por parte de nosotros ya que no se midió el grano de café, y se tomó como área toda la sección transversal del vaso de precipitado y solo era el área de la parte donde se terminó de difundir la sustancia. Haciendo una aproximación con un grano de café de similar peso y midiendo el área de la sección transversal donde se difundió se obtuvo que:

Análisis:

Estos resultados fueron los que se obtuvieron experimentalmente a 250C. Mientras que los que se encuentran en tablas dicen que:

Difusividad del cafe a200C : 2.50 x 10−5 cm2

s.

Lo que difiere mucho del resultado que obtuvimos, eso de debió a que se no tomaron las medidas y la temperatura era diferente.

Conclusiones:

Se podría decir que se obtuvo lo deseado pero no fue así, ya que el resultado experimental difiere mucho del que se encuentra en tablas.

Bibliografía:

Transferencia de Calor y Masa. Yunus Cengel. 3ed.