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Difusividad‐ Ley de Fick

Materiales de Ingeniería Química

Ley de Fick de laLey de Fick de la Difusividad

P f J P U bi C

Semestre A‐2009

Prof. Juan P. Urbina C.

Mérida, 29 de Mayo de 2009


INTRODUCCIÓN

Difusión:

Es el mecanismo por el cual laEs el mecanismo por el cual lamateria es transportada a travésde la materia, e implica eltransporte de materia porp pmovimiento atómico.

Existe una cantidad detecnologías que se fundamentanen este proceso

La difusión se lleva a cabo como consecuencia de un gradiente de concentración y el movimiento de la materia inicia desde las zonas de mayor concentración

hacia las de menor concentración


Algunas tecnologías de difusión en materiales

Cementación o carburación:

Se pone en contacto un gas quep g qcontenga carbono o polvo degrafito con la superficie del acero yel carbono penetra la superficie del

l f ómaterial por difusión.

Mas adelante se vera como elcarbono endurece la superficie delcarbono endurece la superficie delmaterial haciéndolo resistente aldesgaste y a la ruptura

Fotografía de un engranaje de acero que ha sido endurecido. La capa superficialg g j q p pha sido selectivamente endurecida sometiendo la pieza a una atmósfera decarbono a altas temperaturas.


Algunas tecnologías de difusión en materiales

Oxidación del Aluminio:

Se dice que el aluminio esqinoxidable y esto es un error.

El aluminio se pasiva formando unaldelgada capa protectora, en su

superficie, de oxido de aluminioque evita la difusión del oxigeno ysu posterior oxidación

Recubrimiento y galvanizado:

Los recubrimientos se usan para aislar ell d ó f dsu posterior oxidación. material de atmósferas destructivas

(Oxigeno, vapor de agua, etc.)

Es común aplicar películas de zinc aEs común aplicar películas de zinc aestructuras de hierro para reducir suoxidación.

El galvanizado por inmersión es usado pararecubrir con zinc.


Mecanismos de difusión en sólidos

Desde el punto de vista microscópico, la difusión es el salto de los átomos desde unsitio de red a otro: de hecho, los átomos en los sólidos están en constantemovimiento, cambiando rápidamente de posición.p p

Para que un átomo pueda moverse deben presentarse dos condiciones:

1) Debe haber un sitio de red adyacente vacío

2) El átomo debe poseer la energía necesaria para romper os enlaces con los) p g p pátomos vecinos y causan distorsión de la red durante el desplazamiento

Esto sucede motivado a la energía vibracional de los átomos y esta se eleva con elincremento de la temperatura.



Existen dos modelos importantes que explican la difusión de los átomos:

Mecanismo de difusión por vacancias o sustitucionales:

La dirección del movimiento del Átomo que se difunde es contraria a la del movimiento de la vacancia



Mecanismo de difusión intersticial:

Los átomos que se difunden deben ser de poco tamaño para ajustarse a los sitios

intersticiales (Hidrogeno, carbono, nitrógeno,

oxigeno, etc)

En las aleaciones es mas común la difusión intersticial que por vacancia. Ad á h b bilid d d t iti i t ti i l libAdemás hay mas probabilidades de encontrar sitios intersticiales libres

que vacancias


Energía de activación en la difusión

Hay una compresión de los átomos que rodean allos átomos que rodean al

que se difunde, se necesita alta energía

(térmica)(térmica)

La compresión de los átomos que rodean al que se difunde es menor, se necesita menos energía

(térmica)


Primera Ley de Fick

Difusión en estado estacionario:

Este conceptoEste concepto permite deducir la expresión que explica el flujoexplica el flujo neto de átomos que atraviesan un plano o un área punitaria por

unidad de tiempo

La ley de Fick es una expresión que relaciona el flujo de átomos porLa ley de Fick es una expresión que relaciona el flujo de átomos por difusión con el coeficiente de difusión y el gradiente de concentración


Primera Ley de Fick

J = Flujo: cantidad de átomos que atraviesan un área unitaria por unidadatraviesan un área unitaria por unidad de tiempo

dC/dx = gradiente de concentración: / gtasa de cambio de composición con la distancia en un material no uniforme átomos/cm^3.cm

D = Coeficiente de Difusividad: coeficiente dependiente de la temperatura relacionado con la tasa a la cual átomos, iones u otras especies se difunden


Datos de Difusión para algunos materiales:


Primera Ley de Fick

Ejemplo: Un plato de hierro se expone a una atmósfera de carburización (rica encarbono) de un lado y a otra de descarburización (deficiente en carbono) del otro @700 oC (1300oF). Si se alcanza la condición de estado estacionario, calcule el flujo( ) , jde difusión del carbono a través del plato, si la concentración de carbono aposiciones de 5 y 10 mm dentro de la superficie de carburización son 1,2 y 0,8Kg/m^3 respectivamente. Asuma un coeficiente de difusión de 3x10^‐11 m^2/s aesa temperatura.

Solución: sustituyendo en la expresión de la ley de fick


Primera Ley de Fick

Se presenta un gradiente de concentración cuando:

• Se ponen en contacto dos materiales de distinta composición

• Se pone en contacto un liquido o un gas con un material

d d• Se producen estructuras de desequilibrio debido al procesamiento


Primera Ley de Fick

Ejercicio: Se deposita una capa de 0,05cm de oxido de magnesio (MgO) entre capasde Níquel FCC (Ni) y Tantalio (Ta) para formar una barrera que evite reacciones entelos dos metales. A 1400oC, se formar iones níquel y se difunden a través de la

á i d ll l li i l id d d i icerámica de MgO y llegan al tantalio. Determine la cantidad de iones Ni queatraviesan una lamina de MgO de 2cm x 2 cm de área cada segundo. El coeficientede Difusividad del níquel en MgO es 9x10^‐12 cm^2/s y el parámetro de red delníquel a 1400oC es 3 6x10^‐8 cmníquel a 1400oC es 3,6x10 ‐8 cm.


L t ió d Ni l i t f Ni/M O 100% l t t l

Solución:

La concentración de Ni en la interfase Ni/MgO es 100%, por lo tanto se cumple que:

Como la concentración de Ni en la interfase Ta/Mg es 0%, entonces se el gradientede concentración será:de concentración será:


Solución: (Continuación)

El fl j d át d Ni t é d l d M OEl flujo de átomos de Ni a través de la capa de MgO es:

Para saber cuantos átomos de níquel atraviesan la lamina de 2 cm x 2 cm se debePara saber cuantos átomos de níquel atraviesan la lamina de 2 cm x 2 cm se debemultiplicar el flujo J por el área de la lamina:

Total de atomos de Ni por segundo = J x (Area) p g ( )= (1.54 × 10^13 atomos/cm2.s) (2 cm)(2 cm)= 6.16 × 10^13 Ni atomos/s


Factores que afectan la Difusividad

Efecto de la Temperatura: El incremento de la temperatura en un sistema dedifusión dará lugar a un incremento de la velocidad de difusión. La dependencia dela velocidad de difusión con la temperatura en muchos casos puede expresarse ené i d l fi i d if i id d di ió d l i h itérminos del coeficiente de Difusividad mediante una ecuación del tipo Arrhenius:

Donde:D = Coeficiente de Difusión, m^2/sDo= Constante de Proporcionalidad, m^2/sQ = Energía de activación d as especies en difusión, J/mol o cal/molR d l 8 314 J/( l K)R = constante de los gases = 8,314 J/(mol K) T = Temperatura, K


Efecto de la Temperatura

Experimentalmente se acostumbra determinar la Energía de activación (Q) y laconstante de proporcionalidad (Do), encontrando el coeficiente de Difusividad a dostemperaturas y expresando la ecuación de dependencia de temperatura ené i d l i (lí )términos de sus logaritmos (línea recta):


D t t b l d d dif ió d l t

Efecto de la Temperatura

Datos tabulados de difusión de algunos compuestos:


Difusividad en Cristales Iónicos

Un Ion solo puede moverse hacia un sitio (vacante) que posea su misma

carga. Las repulsiones

eléctricas evitan que ocurra lo contrario


Clases de Difusión

Existen tres clases de difusión:

Difusión volumétrica: los átomos se mueven a través del cristal de un sitio de red oi i i l í d i ió d l l id d l d bidintersticial a otro. La energía de activación es grande y la velocidad es lenta debido ael efecto de los átomos vecinos

Difusión en limite de grano: en los limites de grano los átomos se difundenDifusión en limite de grano: en los limites de grano, los átomos se difundenfácilmente porque existe mucho espacio vacío entre un ordenamiento y otro (malempaquetamiento) y la energía de activación es baja

La difusión superficial: es mas fácil porque en la superficie hay menoresrestricciones para los átomos que se difunden.

El tiempo es otro factor importante en los procesos de difusión, la velocidad de difusión determina el tiempo necesario para que se alcance un determinado

estadoestado


Segunda Ley de Fick

En la practica, los sistemas de difusión tienden a estar en estado no estacionario. Seplantea entonces una ecuación diferencial parcial que describe el flujo a cual losátomos se redistribuyen en un material por difusiónátomos se redistribuyen en un material por difusión

El flujo de difusión y el gradiente de concentración en un punto particular del sólido varían en el tiempo, con una acumulación o perdida de la p , p

especie que se difundida resultante.

Se necesitan condiciones de borde para poder describir el comportamiento del sistema


Segunda Ley de Fick

Para diferentes tiempos, la concentración a una distancia dada aumenta:


Segunda Ley de Fick

La solución de la ecuación depende de las condiciones fronteras particulares decada caso; una solución es:

Donde:Cs=> concentración constante de los átomos que se difunden en el materialCo=>concentración inicial de los át dif d látomos que se difunden en el material.Cx=> es la concentración del material que se difunde en un qlugar bajo la superficie del material después del tiempo, t


Segunda Ley de Fick


Segunda Ley de Fick

Ejercicio 5‐10 Askeland:Se debe endurecer la superficie de engranajesde acero con 0,1% de C, por cementación. En lacementación en fase gaseosa, los engranajes deacero se colocan en una atmósfera quesuministra 1,2% de C a la superficie de acero alt t t A ti ió l Calta temperatura. A continuación el C sedifunde de la superficie del acero. Para obtenerpropiedades optimas, el acero debe contener0 45% de C a una profundidad de 0 2 cm bajo la0,45% de C a una profundidad de 0,2 cm bajo lasuperficie. Diseñe un tratamiento térmico decarburización que produzca estas propiedadesoptimas. Suponer que la temperatura essuficientemente elevada (mínimo 900oC) paraque el hierro tenga estructura FCC.


Solución

Podemos usar la ecuación y las graficas y tablas de la función error para determinarD.t

Cualquier combinación que cumpla con un D.t como el determinado en el pasoanterior serviría para aplicar el tratamiento, sin embargo ay que relacionarlo con latemperatura, para esto usamos:

Cualquier combinación sobre los 900`C que satisfaga ambas educaciones podría serCualquier combinación sobre los 900 C que satisfaga ambas educaciones podría serusada como alternativa para el tratamiento térmico


Difusión y Procesamiento de los materiales:Límite de Grano

Micrografía magnesio de bario tantalatosinterizado


Difusión y Procesamiento de los materiales : Aumento del tamaño de grano


Difusión y Procesamiento de los materiales : Soldadura por aplicación de una fuerza


Fin de la presentaciónp

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