INDICE

INTRODUCCION

1 Conceptos Básicos

2 Capacitancia de una línea de transmisión

3 Campo eléctrico provocado por una línea de Transmisión

4 Diferencia de Potencial entre dos puntos debido a una carga

5 Capacitancia de una línea de dos conductores

6 Diferencia de Potencial entre el  conductor y el neutro

7 Capacitancia de Secuencia

BIBLIOGRAFIA

INTRODUCCION

Consideremos dos conductores que tienen una diferencia de potencial V entre ellos, y supongamos que los dos conductores tienen cargas iguales y de signo opuesto. Esto se puede lograr conectando los dos conductores descargados a las terminales de una batería. Una combinación de conductores así cargados es un dispositivo conocido como condensador. Se encuentra que la diferencia de potencial V es proporcional a la carga Q en el condensador. 

• Capacitancia. La capacitancia entre dos conductores que tienen cargas de igual magnitud y de signo contrario es la razón de la magnitud de la carga en uno u otro conductor con la diferencia de potencial resultante entre ambos conductores. C=Q V

Obsérvese que por definición la capacitancia es siempre una cantidad positiva. Además, como la diferencia de potencial aumenta al aumentar la carga almacenada en el condensador, la razón Q/V es una constante para un condensador dado. Por lo tanto, la capacitancia de un dispositivo es la medida de su capacidad de almacenar carga y energía potencial eléctrica. Las unidades de la capacitancia en el SI son el Coulomb por Volt. La unidad en el SI para la capacitancia es el faradio (F), en honor a Michael Faraday. 1farad(F) = 1coulomb*1volt(V)

• Rigidez dieléctrica, aire. La rigidez dieléctrica es aquel valor de E para el cual un material dado deja de ser aislante para convertirse en conductor. Para el aire este valor es : 

• Constante dieléctrica. La constante diélectrica K para un material particular se define como la razón de la capacitancia C de un capacitor con el material entre sus placas a la capacitancia C0 en el vacío. 

K=C*Co

¿Qué es Capacitancia?

Se define como la razón entre la magnitud de la carga de cualquiera de los conductores y la magnitud de la diferencia de potencial entre ellos.

La capacitancia siempre es una cantidad positiva y puesto que la diferencia de potencial aumenta a medida que la carga almacenada se incrementa, la proporción Q / V es constante para un capacitor dado. En consecuencia la capacitancia de un dispositivo es una medida de su capacidad para almacenar carga y energía potencial eléctrica.

La capacitancia tiene la unidad del SI coulomb por volt. La unidad de capacitancia del SI, es el farad (F), en honor a Michael Faraday.

CAPACITANCIA=1F=1C*1VEl farad es una unidad de capacitancia muy grande. En la práctica los dispositivos comunes tienen

capacitancia que varían de microfarads a picofarads. La capacitancia de un dispositivo depende entre otras cosas del arreglo geométrico de los conductores.

CAPACITANCIA DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN

Al aplicar una diferencia de potencial entre los extremos de dos conductores separados por un dieléctrico, estos conductores adquieren una carga q, que es proporcional al voltaje aplicado v  y a una constante de proporcionalidad C llamada capacitancia, que depende de la naturaleza del dieléctrico, de las dimensiones del conductor y de su separación.

(1.153)

Si el voltaje aplicado v es una función armónica del tiempo, la carga eléctrica será también una función armónica del tiempo produciéndose una corriente de carga y descarga de la misma frecuencia que el voltaje aplicado y adelantada 90° con respecto a éste.La base para el análisis de la capacitancia es la Ley de Gauss para campos eléctricos. Esta ley establece que el flujo eléctrico neto a través de cualquier superficie Gaussiana cerrada es igual a la carga neta que se encuentra dentro de ella, dividida por la permeabilidad relativa del material que rodea a la superficie

(1.154)

Donde Se denomina flujo del campo eléctrico al producto escalar del vector campo E  por el vector superficie ds. El vector superficie es un vector que tiene por módulo el área de dicha superficie, la dirección es perpendicular al plano que la contiene, ε0  es la permeabilidad del material que rodea a la superficie y q es la carga interna por unidad de longitud.

CAMPO ELECTRICO PROVOCADO POR UNA LINEA DE TRANSMISION Para obtener el campo de una línea  de transmisión, se representa a ésta como un conductor recto, cilindro y largo, el cual tiene una carga uniforme en toda su longitud y ésta aislado de otras cargas, de forma que la carga esté repartida uniformemente en su superficie, el flujo que produce será radial. Se puede calcular la densidad de flujo eléctrico a x metro del conductor imaginando una superficie cilíndrica concéntrica a x m de radio. Deducimos el campo eléctrico aplicando la ley de gauss, ecuación 1.154

Figura 1.56 Líneas de flujo eléctrico creada por una carga uniformemente repartida sobre la superficie de un conductor cilíndrico

El flujo de campo eléctrico, tiene dos componentes: Flujo a través de las bases del cilindro en donde  el campo E y el vector superficie ds1 o ds2 forman 90º por lo que  el flujo es cero y el Flujo a través de la superficie lateral del cilindro donde el campo E es paralelo al vector superficies. El campo eléctrico E es constante en todos los puntos de la superficie lateral. La carga que hay en el interior de la superficie cerrada vale q =λ.L, donde λ es la carga por unidad de longitud

                                                                                              (1.155)

                                                                                                                          (1.156)

Despejando E, la intensidad de campo eléctrico es:

(1.157)

Usando la ecuación de Maxwell en vació

(1.158)

Donde c es la velocidad de la luz en el vació aproximadamente igual a 3X109. Despejando   1/ε0

 ,

                                                                                                          (1.159)Sustituyendo el valor 1/ε0 en la ecuación 1.157, tenemos

                                               (1.160) 

  DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE DOS PUNTOS DEBIDO A UNA CARGA La diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos de un campo, representa el trabajo en Joule por Coulomb requerido para mover un coulomb carga, desde un punto al otro contra la dirección del campo. La intensidad de campo eléctrico es la fuerza en newton por Coulomb, que actúa sobre un coulomb situado en un punto determinado. La integral de línea entre dos puntos, de la fuerza en newton que actúa sobre un Coulomb de carga positiva, es el trabajo hecho para mover la carga desde el punto de más bajo al de más alto potencial y es numéricamente igual a la diferencia de potencial entre dos puntos. Consideraremos un conductor recto, largo con una carga positiva de q Coulomb /metro, tal como lo muestra la figura 1.57 a las distancias D1 y D2 metros, respectivamente, del centro del conductor, están situados dos puntos P1 y P2. 

Figura 1  Camino de integración entre dos puntos exteriores a un conductor cilíndrico con carga positiva uniformemente repartida

 La carga positiva que hay sobre el conductor ejerce una fuerza que repele las cargas positivas situadas en el campo. Debido a esto y teniendo en cuenta que D2 es mayor a D1, hay que realizar un trabajo para llevar la carga positiva desde el punto P1 a P2, estando P1 a mayor potencial que P2. La diferencia de potencial es la cantidad de trabajo realizado por Coulomb que se transporta. Por el contrario, al mover el Coulomb de P1 a P2 absorbe una energía, la cual en newton metro, es la caída de tensión entre P1 y P2. La diferencia de tensión en dos puntos en independiente del camino recorrido de un punto al otro .La forma más sencilla de calcular la caída de tensión entre los dos puntos, es calcular la tensión que existe entre las superficies equipotenciales que pasan por P1 y P2, integrando la intensidad de campo a lo largo de un camino radial entre las superficies equipotenciales. De esta forma la caída instantánea de tensión entre P1 y P2, es 

                                                                                                              (1.161)

Sustituyendo la ecuación 1.160 en la 1.61,

                  (1.162)

Donde q es la carga instantánea sobre el conductor, en Coulomb  por metro de longitud. La caída de tensión puede ser positiva o negativa de pendiendo de que D2 sea mayor o menor que D1.

 CAPACITANCIA DE UNA LÍNEA DE DOS CONDUCTORES                       La capacitancia que existe entre dos conductores es la carga de los dos conductores por la unidad de diferencia de potencial entre ellos, en forma de ecuación, la capacitancia por unidad de longitud es

                                                                                                                       (1.163)

Donde q es la carga de la línea, en Coulomb por metro, y v es la diferencia de potencial entre conductores en voltios.La capacitancia entre conductores puede encontrarse sustituyendo en la ecuación (1.163), el valor de v, en función de q. La tensión vab  de una línea de dos conductores de la figura 1.54 se halla determinando la diferencia de potencial, entre ellos. Calculando, en primer lugar, la caída de tensión debida a la carga qa del conductor a y, a continuación, la debida a la carga qb del conductor b. 

 Figura 1.58 Sección transversal de una línea de dos conductores

Por principio de superposición, la caída de tensión del conductor a al b, debida a la carga de ambos conductores es la suma de las caída de tensión producidas por cada una de cargas independientemente.

Figura 1.59 Superficies equipotenciales en una parte del campo eléctrico producido por un conductor cargado a

 La carga qa sobre el conductor a de la figura 1.58 origina superficies equipotenciales en la vecindad del conductor b como se muestra en la figura 1.59. Para determina vab debida a qa se sigue la trayectoria y se observa que la distancia D1 en la ecuación 2.163 es el radio ra del conductor a  y la distancia D2 es la distancia de centro a centro de los conductores a y b, de igual forma para determina vab debida a qb, se observa que las distancias D1 y D2 son rb y D respectivamente. Pasando a la notación vectorial ( qa y qb son números complejos), tenemos 

                                                            (1.164)

Y como qa = -qb para una línea de dos conductores,

                                                                          (1.165)

Agrupando los términos logarítmicos.

                                                                                            (1.166)

La capacitancia entre conductores es,

                                                                                        (1.167)

Si ra = rb y aplicamos las propiedades de los logaritmo,

                                                                    (1.168)

           La ecuación 1.165, da la capacitancia entre los conductores de una línea monofásica. Si la línea se alimenta por un transformador que tiene un punto puesto a tierra, la diferencia de potencial entre cada uno de los conductores y la tierra es la mitad de la existente entre ambos conductores, la capacitancia respecto a la tierra, es la carga de un conductor por unidad de diferencia de potencial entre el conductor y la tierra.

                                                                    (1.169)

La ecuación de la capacitancia corresponde con la ecuación de la inductancia. Observando estas ecuaciones se ve una diferencia, el radio que figura en al ecuación de la capacitancia, es el radio exterior del conductor, mientras que el de la inductancia es el RMG.  DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE EL  CONDUCTOR Y EL NEUTRO             Sea un grupo de conductores cilíndricos A, B, C,….., iguales de radio r. Cada conductor tiene cargas qa, qb, qc,… coulombs por metro de longitud respectivamente, la suma de las cargas es igual a cero y X es un punto remoto  de distancias u, v, w entre los conductores A, B, C… respectivamente en metros. 

            Si r es pequeño comparado con las distancias entre conductores, puede suponerse, cometiendo un error despreciable, que la carga eléctrica de cada conductor está uniformemente distribuida sobre la superficie del conductor.             Si la carga está uniformemente distribuida, las líneas de fuerza del campo eléctrico emana radial y uniformemente de los conductores. 

  

Figura 1.60 Conjunto de conductores cargados paralelo

La diferencia de potencial entre el conductor A y el punto x es:

                                          (1.170)

        Desglosando la expresión  anterior

    

(1.171)

Recordando que qa=-(qb+qc+…..), el segundo término de la ecuación (2.165) puede escribirse

                               (1.172)

Si movemos a X lo suficientemente lejos y lo conectamos a tierra, la expresión anterior es cero, por lo tanto la ecuación del potencial en un punto de al superficie del conductor A y aquel punto del campo eléctrico donde el potencial es cero, ósea, el neutro real o ficticio es:

                                    (1.173)

Capacitancia de Secuencia

BIBLIOGRAFIA

LIBROS:

WILLIAM D., Stevenson Jr. (1962), Análisis de Sistemas Eléctricos de Potencia.WADDICOR h. (1964) .The Principles of Electric Power Transmisión. LondonCARDONA C. Leonardo. Modelación de Redes Aéreas, Universidad Nacional de Colombia

PAGINAS WEB:

http://www.servimg.com/image_preview.php?i=16&u=11587783http://www.monografias.com/trabajos99/capacitores/capacitores.shtml#ixzz3GKDX1rbU