diferencia de potencial

7/17/2019 Diferencia de Potencial

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Diferencia de potencial

Hemos visto que la materia modifica las características del espacio en el que

se encuentra. Dicho espacio lo denominamos CAMPO.

La descripción del campo responde a diferentes criterios, asi

por ejemplo, el CAMPO ELECTRICO, es la habilidad del

espacio para ejercer fuerza eléctrica sobre la materia cargada

en contacto con dicho campo.

n!logamente, el CAMPO DE POTENCIALES mide la

habilidad del espacio para realizar trabajo cuando una partícula se

desplaza entre dos puntos del espacio.



"ecordemos que el campo eléctrico se define operacionalmente en

función de la fuerza eléctrica que ejerce sobre la carga de prueba#

( )$q

F E r

=

%imilarmente, la DIFERENCIA DE POTENCIAL ELECTRICA, entre dos

puntos se mide en función del trabajo realizado por el campo eléctrico durante

el desplazamiento de la carga de prueba#

$

int

q

W V V

f i

i f

→−=−

Trabajo realizado por el campo eléctrico

cuando la carga de prueba viaja de i

hasta f (Se mide en oule!

&arga de prueba que viaja entre dos puntos del campo '%e

mide en &oulomb(

"iferencia de potencial entre los puntos f e i del campo (Se

mide en Volts!



Ejemplo:

)n electrón viaja del punto al punto * del campo eléctrico aumentando su energía

cinética en +.-+$+/ '0(. 1o act2an fuerzas e-ternas sobre el electrón.

¿C!nto tra"ajo reali#aron la$ fer#a$ interna$ $o"re el electr%n&

Dado que el sistema est! compuesto por el campo eléctrico 3 el electrón, la fer#a 'e

el campo el(ctrico ejerce $o"re el electr%n e$ la fer#a interna 3 como no act2an

fuerzas e-ternas es también la fuerza neta, por lo tanto el trabajo interno es también el

trabajo total#

inicial final

neto

# # W

W W

−=

=

int

int

$+$.+ +/int −⋅= −W

Debido al movimiento del electrón

¿En c!nto cam"i% la ener)*a

potencial del $i$tema&

%abemos que#

intW $ $ i f −=−

La ener)*a potencial di$min+% en ,.-,/0,1 2



¿C!nta e$ la diferencia de potencial entre A + 3&

A 3

$

int

q

W V V % &

−

=−

La definición operacional establece que#

Donde q$ es la carga de la partícula que se

desplaza de hacia *. 4n este caso la

partícula es un electrón.

'

(

(V V % & +5

+/

+$,.+

+$,.+

−

−

−

−

=−

4304A 5 ,// 4

4l electrón viaja desde una zona

de menor potencial eléctrico a

una zona de ma3or potencial



La definición operacional de

diferencia de potencial establece

que# o

% &q

W V V int−

=−

6 el trabajo interno se relaciona

con la energía potencial eléctrica

seg2n# intW $ $ i f −=−

%i consideramos que el cambio en

la energía potencial se debe

e-clusivamente al desplazamiento

de q$ desde hacia * se tiene# $q

$ $ V V % & % &

−=−

4-presando la energía potencial

en función de la diferencia de

potencial#

% & % & V qV q$ $ $$

−=−



"ecuerde que el campo eléctrico es conservativo, por lo tanto en ausencia de

fuerzas e-ternas la energía mec!nica se conserva. 7eamos un ejemplo

8cu!l es la velocidad con que los electrones llegan al !nodo en un 9"& si la d.d.p

del !nodo respecto del c!todo es de +:$$ 7;

{ }

{ }

+:$$+$+.5

(+$.+':

:

:+

<+

+5

$

$:

−

−−−=

−=

−−=

−−=−

+=+=

v

doreemplazan

V m

qv

V V qmv

$ $ ) )

# $ ) $

an

acan

cat anan

cat ancat an

anancat cat

ancat ε ε

Lo$ electrone$ lle)an al !nodo

a

6./7,/1 m8$



La unidad %= del potencial eléctrico esel 9olt 4;< en honor de lessandro

7olta, inventor de la pila

En el año 2000 se celebró el bicentenario

de la primera pila eléctrica: la pila de Volta.

El 20 de Marzo del año 1800 AlessandroVolta comunica por carta al presidente de

la Roal !ociet de "ondres la primera

noticia de su in#ento: la $pila a colonna$

%conocida &o en d'a como $pila de Volta$(.

)osteriormente* en el año 1801* Volta a

re+uerimiento de ,apoleón presenta en

)ar's su in#ento lee su Disertación sobre

la identidad del fluido eléctrico con el

galvánico. ,apoleón* en reconocimiento a

sus aportaciones cient'-icas* le otoró el

t'tulo de /onde nombrndole adems

!enador del Reino.



"elación entre el campo eléctrico 3 la diferencia de potencial

&onocido el campo eléctrico....8se puede obtener la diferencia de potencial

entre dos puntos del campo;

"ecordemos la definición operacional de la diferencia de potencial#

$

int

q

W V V % & −=−

8>uién realiza el trabajo interno;

?4l campo eléctrico@

∫ ⋅=

&

%

l d F W

int

Donde A es la fuerza ejercida por el

campo eléctrico sobre la carga móvil

E q F $=

"eemplazando en la definición

operacional de d.d.p.#

∫ ⋅−=− &

%

% & l d E V V



∫ ⋅−=−

&

%

% & l d E V V

%egmento infinitesimal de

la tra3ectoria seguida por

la carga móvil en el

campo eléctrico

Aunción que describe al campo eléctrico en

todo punto de la tra3ectoria de la carga móvil

84n qué casos la d.d.p. entre 3 * es cero;B%i el campo eléctrico en la región es cero, todos sus puntos se encuentran

al mismo potencial, lo anterior permite concluir que un conductor en

equilibrio electrost!tico es un volumen equipotencial.B%i los puntos 3 * se pueden unir por una tra3ectoria perpendicular al

campo eléctrico, por lo tanto toda superficie perpendicular al campo

eléctrico es superficie equipotencial.



&!lculo de la d.d.p. conocida la distribución de cargas

Cotencial generado por una carga puntual

∞

9ra3ectoria de la carga q$

>$ , carga que viaja desde el infinito al

punto , por la tra3ectoria 9

r dr l d

*

r r

q E

pero

l d E V V

%

%

D

DE

+

:

$

=

=

⋅−=− ∫ ∞

∞

πε

%

%

%

%

r

qV V

ndodesarrolla

dr r r r

qV V

doreemplazan

$

:

$

E

E

πε

πε

=−

⋅−=−

∞

∞

∞ ∫



4l potencial generado por una carga puntual es#

%

%r

qV V

$Eπε =− ∞

q, es la carga puntual que genera el campo

r es la distancia entre el punto 3 la carga q

plicando el principio de superposición se puede generalizar el resultado anterior

a una distribución de cargas discreta o continua.

∑=

∞ −=− +

i i %

i %

r r qV V

+$E+

πε

rA, es la posición del punto , donde se

eval2a el potencial respecto del infinito.

r i, es la posición de la carga qi



6 en el caso de la di$tri"ci%n contina#

r r

dvdV

%

% ′−=

ρ

πε $

E

+ 4lemento infinitesimal de volumen

Aunción densidad de carga que describe todo

punto de la distribución de cargas

Cosición del elemento infinitesimal de volumen

Cosición del punto del espacio donde se eval2a el

potencial

Cotencial respecto del infinito, generado por el elemento infinitesimal de volumen,en el punto , como si el resto de la distribución de cargas no e-istiera,

diferencia de potencial

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