REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAUNIVERSIDAD PEDAGGICA EXPERIMENTAL LIBERTADORINSTITUTO DE MEJORAMIENTO PROFESIONAL DEL MAGISTERIONCLEO ACADMICO SUCRE

UNIDAD IVALTERNATIVAS METODOLGICAS PARA LA ENSEANZA Y EL APRENDIZAJE DE LA MATEMTICA

Realizado Por:Luz Rodrguez

Cuman, febrero 2014TENDENCIAS ACTUALES EN LOS MTODOS PARA LA ENSEANZA Y EL APRENDIZAJE DE LA MATEMTAICA.En la actualidad las tendencias generales del proceso enseanza aprendizaje de la matemtica son los siguientes: A. La Actividad Matemtica La actividad matemtica representa y tiene un fuerte influjo, ms efectivo a veces de lo que aparenta, sobre las actitudes profundas respecto de la enseanza matemtica. La reforma hacia la "Matemtica Moderna" tuvo lugar en pleno auge de la Corriente Formalista (Bourbaki) en Matemtica. En los ltimos quince aos, especialmente a partir de la publicacin de la tesis doctoral de I. Lakatos (1976), Proofs and Refutations, se han producido cambios bastante profundos en el campo de las ideas acerca de lo que verdaderamente es el quehacer matemtico.La actividad matemtica se enfrenta con un cierto tipo de estructuras que se prestan a unos modos peculiares de tratamiento, que incluyen una simbolizacin adecuada, que permite presentar eficazmente, desde el punto de vista operativo, las entidades que maneja.

B. La Educacin Matemtica como Proceso de Inculturacin La educacin matemtica se debe concebir como un proceso de inmersin en las formas propias de proceder del ambiente matemtico, a la manera como el aprendiz de artista va siendo imbuido, como por smosis, en la forma peculiar de ver las cosas y caractersticas de la escuela en la que se entronca. Como vamos a ver enseguida, esta idea tiene profundas repercusiones en la manera de enfocar la enseanza y aprendizaje de la matemtica.

C. Apoyo en la Intuicin Directa de lo Concreto en el Proceso de Enseanza- Aprendizaje de la MatemticaEn los aos 80 hubo un reconocimiento general hacia la "matemtica" moderna en lo que respecta al nfasis en la estructura abstracta de la matemtica. Es necesario cuidar y cultivar la intuicin en general, la manipulacin operativa del espacio y de los mismos smbolos. Si la matemtica es una ciencia que participa mucho ms de lo que hasta ahora se pensaba del carcter emprico, sobre todo en su invencin, que es mucho ms interesante que su construccin formal, teniendo en cuenta mucho ms intensamente la experiencia y la manipulacin de los objetos de los que surge.

D. Los Procesos del Pensamiento Matemtico: Eje de la Educacin MatemticaUna de las tendencias generales ms difundidas hoy consiste en el hincapi en la transmisin de los procesos de pensamiento propios de la matemtica ms bien que en la mera transferencia de contenidos. La matemtica es, sobre todo, saber hacer, es una ciencia en la que el mtodo claramente predomina sobre el contenido. Por ello se concede una gran importancia a psicologa cognitiva, que se refieren a los procesos mentales de resolucin de problemas.En esta direccin se encauzan los intensos esfuerzos por transmitir estrategias heursticas adecuadas para la resolucin de problemas en general, por estimular la resolucin autnoma de verdaderos problemas.

E. La Motivacin en el Proceso Enseanza Aprendizaje de la Matemtica. Una preocupacin general que se observa en el ambiente conduce a la bsqueda de la motivacin del alumno desde un punto de vista ms amplio, que no se limite al posible inters intrnseco de la matemtica y de sus aplicaciones. Se trata de hacer patentes los impactos mutuos que la evolucin de la cultura, la historia, los desarrollos de la sociedad, por una parte, y la matemtica, por otra, se han proporcionado, donde la motivacin del alumno influye en la adquisicin de nuevos saberes matemticos y el inters por desarrollar su capacidad de solucin de problemas

DISEO DE UNA METODOLOGA ACTIVA, HEURSTICA Y DIFERENCIADAConsiderando el aprendizaje como actividad (situacin didctica que proporciona un aprendizaje significativo) se encuentran "capas" que van desde formas intuitivas iniciales de pensamiento, hasta las formas deductivas finales, sin que se pueda invertir el proceso ni dar saltos bruscos.

Por lo tanto, no existe una organizacin lineal de los contenidos en los problemas si se propone una estructuracin helicoidal de los contenidos dentro de stos, de manera que casi todos los contenidos deben ser retomados en varias ocasiones para que el alumno pueda tratarlos en todos los niveles de razonamiento que sea capaz de alcanzar.

Si bien no es sencillo disear la metodologa adecuada para que un aprendizaje sea significativo, ni existe una que sea de validez universal. La experiencia indica que los aprendizajes significativos llevan mucho tiempo; que proponer (y dejar tiempo) al alumno a que recorra todas las fases o niveles que llevan al aprendizaje significativo. Fases que, con una o otra formalizacin estn sobradamente reconocidas, tanto en diseos de investigacin como en situaciones de aula.

Todo esto lleva a propiciar una metodologa que se podra llamar como: activa, heurstica y diferenciada.

Metodologa activa: el proceso de enseanza se basa en la experimentacin por parte del alumno.Es una metodologa que centra el proceso de enseanza en la actividad creadora del alumno, en su labor investigadora propia, en sus propios descubrimientos, entendiendo que es el alumno quien construye sus conocimientos.

Metodologa heurstica: una metodologa es heurstica en la medida en que enfatiza el dominio de los procedimientos (operaciones de pensamiento) y estrategias, en contraposicin con las que persiguen, expresa o tcitamente, la adquisicin de contenidos como objetivo ltimo.

Metodologa diferenciada: cuando se tiene en cuenta que las dificultades para el aprendizaje difieren en gran medida de un alumno a otro. Por lo tanto:

Cmo planificar actividades?Raths enumera 12 principios para que el docente se gue en el diseo de actividades de aprendizaje:

A condiciones iguales, una actividad es preferible a otra si permite al alumno tomar decisiones razonables respecto a cmo desarrollarla y ver las consecuencias de su eleccin.

A condiciones iguales, una actividad es preferible a otra si atribuye al alumno un papel activo en su realizacin.

A condiciones iguales, una actividad es preferible a otra si exige del alumno una investigacin de ideas, procesos intelectuales, sucesos o fenmenos de orden personal o social y le estimula a comprometerse con ella.

A condiciones iguales, una actividad es preferible a otra si obliga al alumno a interactuar con su realidad.

A condiciones iguales, una actividad es preferible a otra si puede ser realizada por alumnos de diversos niveles de capacidad y con intereses diferentes.

A condiciones iguales, una actividad es preferible a otra si obliga al alumno a examinar en un contexto nuevo una idea, concepto, ley, etctera, que ya conoce.

A condiciones iguales, una actividad es preferible a otra si obliga al alumno a examinar ideas o sucesos que normalmente son aceptados sin ms por la sociedad.

A condiciones iguales, una actividad es preferible a otra si coloca al alumno y al enseante en una posicin de xito, fracaso o crtica.

A condiciones iguales, una actividad es preferible a otra si obliga al alumno a reconsiderar y revisar sus esfuerzos iniciales.

A condiciones iguales, una actividad es preferible a otra si obliga a aplicar y dominar reglas significativas, normas o disciplinas.

A condiciones iguales, una actividad es preferible a otra si ofrece al alumno la posibilidad de planificarla con otros, participar en su desarrollo y comparar los resultados obtenidos.

A condiciones iguales, una actividad es preferible a otra si es relevante para los propsitos e intereses explcitos de los alumnos.

LAS SITUACIONES DIDCTICAS DE BROUSSEAUEl docente debe proponer y organizar una serie de situaciones con distintos propsitos y desafos. Para ello, Brousseau nos propone diferentes fases. Estas situaciones deben dar sentido a los conocimientos que se quieren ensear, es decir, contextualizar y personalizar el saber para pasar a otra de descontextualizacin en la que se logra despegar el saber de aqullas que le dieron origen. De esta manera, al conocimiento como instrumento se le otorga un carcter de conocimiento cientfico convencional.DEFINICINDESCRIPCIN

1- De accin Experimentando DescubriendoEstas situaciones ponen al alumno en contacto con un problema, cuya solucin es precisamente el conocimiento que se quiere ensear; el actuar sobre esta situacin permite que el alumno reciba informacin sobre el resultado de su accin. Su objetivo bsico es establecer interacciones entre el sujeto y el medio, pero no es imprescindible la manipulacin fsica de objetos.

2- De formulacin(de hiptesis) ComunicandoEstas situaciones obligan a que el alumno ponga de manifiesto sus modelos implcitos (preconceptos) sobre determinados conceptos, construyendo una descripcin o representacin de los mismos, e incluyendo esta descripcin dentro de una dialctica en la que intervienen el emisor y el receptor. El sujeto emisor prueba y controla de este modo su vocabulario, dndole sentido.

3- De validacin DemostrandoEstas situaciones tienen por objetivo probar que lo que se dice es verdadero. Para ello hay que convencer a los dems de la coherencia y consistencia de unas afirmaciones.sta es la fase ms compleja de la teora de las situaciones didcticas, y en ella el docente slo debe intervenir para poner de manifiesto las contradicciones, pedir pruebas, mejorar los argumentos y acostumbrar a los alumnos a la necesidad de objetivar los motivos del propio razonamiento.

4- De institucionalizacin FormalizandoEstas situaciones sirven para fijar las convenciones y explicitar formalmente el conocimiento construido, formulado, validado y aceptado por todos; conocimiento que deber ser posedo por los alumnos participantes.

5- De consolidacin PracticandoEstas situaciones tienen como objetivo fijar ese conocimiento interrelacionndolo con los dems conocimientos de las estructuras conceptuales que posee el alumno.

6- De aplicacin( o transferencia) ResolviendoEstas situaciones tienen como objetivo detectar el grado de significacin que este conocimiento tiene para el alumno, ya que su presencia se muestra por la capacidad para reparar un fallo o para adaptar un procedimiento a una situacin nueva. Los alumnos debern aplicar los conocimientos y el lenguaje que acaban de adquirir a otras investigaciones diferentes de las anteriores. Mide el grado de transferencia o funcionalidad que tiene de su aprendizaje.

EL MODELO DE APRENDIZAJE DE VAN HIELE Y OTROSEl modelo de aprendizaje de Van Hiele describe cuatro niveles (discretos y secuenciales) que indican distintos alcances en el proceso de comprensin geomtrica, partiendo de un nivel de base o nivel cero netamente perceptual hasta llegar un nivel cuatro de alto grado de abstraccin.

Propiedades del modelo:

Segn Van Hiele estas propiedades son particularmente significativas para los docentes porque le ofrecen una gua para planificar la enseanza de la geometra en el aula.

Es secuencial. Para que funcione de manera correcta en un nivel, el alumno debe haber adquirido las estrategias de los niveles precedentes.

El avance o progreso (o la falta de l) depende ms de los contenidos y mtodos de enseanza que de la edad de los alumnos.

Es intrnseco-extrnseco en el sentido de que los objetos inherentes a un nivel se tornan objetos de estudio en el siguiente. As en el nivel cero se puede considerar como objeto de estudio las formas, mientras que en el nivel uno interesan las propiedades de las mismas y en el nivel dos cmo se vinculan esas propiedades.

Es lingstico, en tanto que cada nivel tiene sus propios smbolos lingsticos y su propio sistema de relaciones que conectan esos smbolos. Una relacin que se conecta con un nivel puede ser modificada en otro. Por ejemplo, una figura en el nivel cero o uno puede ser vista como un cuadrado y no admitirse que tambin pertenece a la clase de los rectngulos de los paralelogramos, hecho que corresponde a las relaciones inclusivas del nivel dos.

Pueden existir desarticulaciones: Si el alumno se encuentra en un nivel y la enseanza en otro. No hay aprendizaje y por lo tanto progreso. En particular si el docente, los materiales, el contenido, el vocabulario, etctera, esta en un nivel ms alto, el alumno no puede seguir el proceso de pensamiento utilizado. Frente a estas situaciones adoptar una actitud defensiva y asimilar los contenidos de una manera memorstica, verbal y algortmica.

NIVELDEFINICINDESCRIPCIN

0 Reconocer (visualizar) figuras y formas por su apariencia global.Los alumnos perciben las figuras como un todo global. No explicitan las propiedades determinantes de las figuras; por ejemplo, las propiedades que distinguen un cuadrado de un rombo. Pueden, sin embargo, producir una copia de cada figura particular y reconocerla.

1 Analizar propiedades de las figuras y formas.Los alumnos pueden analizar las partes de las figuras; por ejemplo "los rectngulos tienen diagonales congruentes o los rombos tienen los lados congruentes", pero no explicitan relaciones entre distintas familias de figuras; por ejemplo, un rombo o un rectngulo no se perciben como paralelogramos. Las propiedades de las figuras se establecen experimentalmente.

2 Deduccin informal: enunciar predicados que relacionen propiedades Los alumnos determinan las figuras por sus propiedades": cada cuadrado es un rectngulo", pero son incapaces de organizar una secuencia de razonamiento que justifique sus observaciones. Se pueden comprender las primeras definiciones que describen las interrelaciones de las figuras con sus partes constituyentes.

3 Deduccin formal: deducir predicados de otrosLos alumnos pueden desarrollar secuencias de proposiciones para deducir una propiedad de otra. As, por ejemplo, se puede demostrar que el postulado de las paralelas implica que la suma de los, ngulos de un tringulo es igual a 180. Sin embargo, no se reconoce la necesidad del rigor en los razonamientos.

4 Rigor: analizar sistemas deductivos con alto grado de rigorLos alumnos estn capacitados para analizar el grado de rigor de varios sistemas deductivos. Pueden apreciar la consistencia, la independencia y la completitud de los axiomas de los fundamentos de la teora. Este ltimo nivel, por su alto grado de abstraccin debe ser considerado en una categora aparte.

LA MATEMATICA COMO RESOLUCIN DE PROBLEMASLa resolucin de problemas exitosa requiere del conocimiento del contenido matemtico, del conocimiento de estrategias de resolucin de problemas, de un automonitoreo efectivo, y una disposicin productiva a plantear y resolver problemas. La enseanza de la resolucin de problemas requiere an ms de los profesores, ya que deben ser capaces de promover tal conocimiento y actitudes en sus estudiantes. La enseanza en s misma es una actividad de resolucin de problemas (NCTM, 2000, p. 341). En este contexto, la resolucin de problemas es una forma de interactuar y pensar acerca de las situaciones que demandan el empleo de recursos y estrategias matemticas. Arcavi (2000) utiliza actividades de la resolucin de problemas para identificar, analizar, reflexionar sobre sus experiencias y formas de realizar investigacin en la educacin matemtica. En este proceso, formula y discute preguntas como: Cmo seleccionar preguntas de investigacin? Cmo evaluar su pertinencia y relevancia? Cmo formular preguntas de investigacin? Qu tipos de diseos o mtodos de investigacin seleccionar? Es decir, la resolucin de problemas conlleva al desarrollo o construccin de un pensamiento inquisitivo donde el conocimiento matemtico se conceptualiza en trminos de dilemas o preguntas que demandan el uso y formas de pensar consistentes con el quehacer de la disciplina.

As la resolucin de problemas es un dominio inquisitivo donde los estudiantes constantemente formulan preguntas, identifican conjeturas o relaciones, buscan varias maneras de sustentarlas (incluyendo argumentos formales), y comunican resultados. Implica el desarrollo de una disposicin a cuestionar, explorar preguntas y desarrollar una comprensin matemtica dentro de una comunidad que valore y aprecie el trabajo individual y de colaboracin, y la necesidad de constantemente reflexionar sobre el mismo proceso de construccin del conocimiento

La importancia que se da a resolucin de problemas en los currculos actuales es el resultado de un punto de vista sobre las matemticas que considera que su esencia es precisamente la resolucin de problemas. Muchos autores han ayudado a desarrollar este punto de vista como, por ejemplo, Lakatos. Entre estos autores destaca Polya. Para Polya , la resolucin de un problema consiste, a grandes rasgos, en cuatro fases: 1) Comprender el problema, 2) Concebir un plan, 3) Ejecutar el plan y 4) Examinar la solucin obtenida. Cada fase se acompaa de una serie de preguntas cuya intencin clara es actuar como gua para la accin.

Los trabajos de Polya, se pueden considerar como un intento de describir la manera de actuar de un resolutor ideal. Ahora bien Por qu es tan difcil, para la mayora de los humanos, la resolucin de problemas en matemticas? Los trabajos de Schoenfeld tienen por objetivo explicar la conducta real de los resolutores reales de problemas.

Schoenfeld propone un marco con cuatro componentes que sirva para el anlisis de la complejidad del comportamiento en la resolucin de problemas: 1) Recursos cognitivos: conjunto de hechos y procedimientos a disposicin del resolutor, 2) Heursticas: reglas para progresar en situaciones difciles, 3) Control: aquello que permite un uso eficiente de los recursos disponibles y 4) Sistema de creencias: nuestra perspectiva con respecto a la naturaleza de la matemtica y cmo trabajar en ella.

La resolucin de problemas no es slo uno de los fines de la enseanza de las matemticas, sino el medio esencial para lograr el aprendizaje. Los estudiantes debern tener frecuentes oportunidades de plantear, explorar y resolver problemas que requieran un esfuerzo significativo.

Mediante la resolucin de problemas matemticos, los estudiantes debern adquirir modos de pensamiento adecuados, hbitos de persistencia, curiosidad y confianza ante situaciones no familiares que les sern tiles fuera de la clase de matemticas. Incluso en la vida diaria y profesional es importante ser un buen resolutor de problemas.

La resolucin de problemas es una parte integral de cualquier aprendizaje matemtico, por lo que consideramos que no debera ser considerado como una parte aislada del currculo matemtico. En consecuencia, la resolucin de problemas debe estar articulada dentro del proceso de estudio de los distintos bloques de contenido matemtico. Los contextos de los problemas pueden referirse tanto a las experiencias familiares de los estudiantes as como aplicaciones a otras reas. Desde este punto de vista, los problemas aparecen primero para la construccin de los objetos matemticos y despus para su aplicacin a diferentes contextos.

DESARROLLO DE LAS ESTRATEGIAS CARACTERSTICAS DEL PENSAMIENTO FORMAL

Durante la adolescencia se ponen en marcha un conjunto de cambios que afectan decisivamente a la capacidad de pensamiento y de razonamiento de los individuos. La adquisicin de esta nueva forma de pensar (ms abstracto, complejo, lgico y sistemtico) capacita al individuo para afrontar en mejores condiciones las tareas evolutivas de la transicin hacia la edad adulta. Su adquisicin est condicionada a la experiencia de procesos educativos que faciliten su desarrollo, a travs de la instruccin de contenidos y propuestas didcticas que favorezcan aprendizajes significativos desde esta perspectiva. Esta forma de pensamiento, segn Piaget, es el pensamiento formal, con las siguientes caractersticas funcionales:a) Lo real es concebido como un subconjunto de lo posible: los adolescentes pasan a ser capaces de razonar sobre las distintas posibilidades de una situacin, aunque no tengan una existencia real y concreta. Son proclives por tanto a interrogar a la realidad, imaginando otras situaciones posibles a la presente y conjeturando sobre las consecuencias derivadas de esas otras posibilidades. Esta caracterstica se puede interpretar a menudo como una actitud insidiosa y molesta a ojos del adulto, ms interesado en asentar normas y conocimientos ante los adolescentes. b) Razonamiento hipottico-deductivo: las conjeturas que el adolescente realiza a partir de imaginar realidades alternativas son estructuradas en forma de hiptesis que hay que verificar, siguiendo una lgica deductiva y controlando las distintas variables en juego a travs de una lgica combinatoria. Tpicamente, en un juego como el de los barquitos se puede apreciar esta caracterstica por la forma sistemtica y planificada en que los adolescentes eligen sus disparos, realizando deducciones generales que acotan cada vez ms las diferentes posibilidades. c) Pensamiento proposicional: los adolescentes son capaces de abordar las relaciones lgicas que se establecen entre enunciados o proposiciones, manifestadas bien a travs de un lenguaje verbal, lgico o matemtico. Estas relaciones lgicas entre proposiciones pueden ser de negacin, inversin, equivalencia, exclusin, disyuncin, implicacin, etc., hasta un total de 16 posibles combinaciones proposicionales. El razonamiento se independiza entonces de los datos de la realidad, de los datos empricos y pasa a depender de una lgica formal.

Algunas estrategias que facilitan el aprendizaje de las matemticas y aumentan el xito escolar son1) Utilizar en el lenguaje habitual del aula un vocabulario matemtico que frecuentemente no se utiliza o que se sustituye por trminos no precisos desde el punto de vista de las Matemticas. Esta estrategia podra utilizarse desde la Educacin Infantil en muchos casos y en todos los niveles de la Educacin Primaria y de la Secundaria Obligatoria2) Dar una importancia vital al concepto de igualdad y a la utilizacin de su representacin simblica = en todas las ocasiones en que se puedaPara ello es imprescindible que todas las operaciones de clculo que el alumnado realice desde el primer nivel de Primaria las vean y las escriba de forma horizontal 3) Sustituir el trmino por, al introducir la multiplicacin, por el trmino veces4) Medir mucho, y medir todo. Utilizar medidas no convencionales antes de introducir las convencionales. Medir elementos que nos sirvan para introducir trminos de lenguaje matemtico (sobre todo geomtrico) en la lnea apuntada en la estrategia 15) Practicar con frecuencia el clculo mental. Utilizar en esta prctica frases como: la diferencia entre, el producto de, el doble de, el triple de, la mitad de, la tercera parte de.6) Resolver muchos problemas (siempre que sea posible partiendo de la realidad del estudiante) cuidando que el procedimiento para su solucin se sistematice de este modo:1. Lectura comprensiva del enunciado.2. Seleccin de datos conocidos que sean tiles para la resolucin del problema.3. Especificacin de los datos que se pretende conseguir (incgnitas) 4. Manipulacin-representacin grfica de la situacin planteada (dependiendo del nivel del alumnado)5. Realizacin de las operaciones necesarias (planteamiento horizontal siempre). Separar las operaciones de clculo verticales de la representacin simblica horizontal.6. Expresin de los resultados con sus unidades correspondientes siempre.7. Comprobacin de validez y correccin de los resultados

LA MATEMATICA INTEGRADA EN S MISMA Y CON OTRAS CIENCIASPara comprender cualquier fenmeno se necesita la matemtica, sta forma parte de la construccin de las ciencias, todas ellas creaciones del ser humano; por lo que para poder interpretarlas en toda su dimensin y que muchas puedan existir es necesaria la ciencia lenguaje del universo; pero la relacin matemtica-ciencias muchas veces est ausente en la enseanza, sus conocimientos se dan de manera aislada, sin mostrar su cultura y utilidad. Como recurso didctico se puede utilizar tal reciprocidad de manera amena, en cualquiera de sus formas para enriquecer la enseanza, la praxis y formacin del docente de matemtica. Todo esto se puede hacer desde una pedagoga integral que aboga por un proceso educativo vivo y transdisciplinar que muestre el concierto de fantasas que entrelazan todas las ciencias, en mayor o menor intensidad.Se suele aceptar como un absoluto incuestionable que la matemtica juega un papel importante en el desarrollo de las ciencias, en la tecnologa y para interpretar la vida cotidiana. Sin embargo, el proceso acadmico enseanza - aprendizaje se realiza, en ocasiones, con unos grados de abstraccin que alejan la ciencia formal de la realidad de los estudiantes, de sus intereses. Es menester que los profesionales, matemticos y docentes de la ciencia se formen para recobrarla en las aulas, es as como Uzuriaga, Vivian y Martnez (2006, p.269) afirman que La utilidad y concepcin de las teoras matemtica, sus saberes se utilizaban en las otras ciencias existentes en cada poca, tales como la astronoma y la msica, por ejemplo. Los resultados matemticos obtenidos dan pie y utilidad al estudio en diversos mbitos. Sin la matemtica, el ser humano no hubiera alcanzado los niveles de desarrollo necesarios. Desde luego cada ciencia tiene su trascendental importancia en saberes; y bajo el punto de vista de su influencia en el bienestar social, cada una ha dado su aporte valioso; pero si es cierto que el conocimiento es uno de los elementos que ayudan en el destino de las sociedades para que las necesidades fundamentales de la vida sean satisfechas, se admite que la matemtica puede con toda justicia demandar uno de los lugares ms privilegiados en el sistmico concierto de las fantasas de la inteligencia, integrada a todos los saberes de las ciencias. Lo anterior, lleva a mirar los puntos de vista de la ciencia matemtica, desde el comienzo de la historia, a fin de que sean apreciados los aportes de la ciencia lgica.

El clculo de probabilidades, el caos determinista, la teora de juegos, la economa con el mercado financiero, los ordenadores y la computacin son apenas unos pocos de los descubrimientos que van de la mano de la matemtica y que influyen en todas las ciencias. La ciencia matemtica no es estacionaria; se ha desarrollado por el genio de los grandes pensadores; est presente en todas las ciencias, y lo que tiene de caracterstico es que sus progresos son siempre deducciones, corolarios implcitos de cada una de sus teoras fundamentales.

Los estudiantes de este milenio necesitan comprender los descubrimientos matemticos previos a partir de los cuales se gener esta disciplina; as como tambin descubrir y describir sus propias ideas matemticas adquiridas en su vida cotidiana y muchas veces ignoradas en el proceso educativo. Para que los estudiantes descubran sus propias ideas matemticas, es menester asumir la postura inicial de mostrar la relacin matemtica-cotidianidad, porque alienta en primer lugar al estudiante a dejar su predisposicin inicial, y verla como inalcanzable y en segundo lugar, aprecian su verdadero valor y utilidad al relacionarla con los problemas del mundo y de su cotidianidad. Apremia la necesidad de consustanciarla con la vida y hacerlo visible en las escuelas, ya que el ser humano slo es capaz de construir el mundo donde se integra y desarrolla su cotidianidad.

Los cientficos y los educadores deben ser conscientes del modo de pensar que la cultura informtica propicia, y deben tener presente que la informtica es una herramienta que facilita el aprendizaje. Existen relaciones de la matemtica con la fsica, la medicina, la computacin, la biologa, la msica; las ciencias sociales y la educacin que vale la pena revisar especficamente. En general la transdisciplinariedad de las ciencias ha estado presente en sus construcciones con la matemtica como centro, base de las construcciones. Basta observar que la estadstica est presente en todas las ciencias, de ah que separar en exclusivo la relacin entre dos ciencias es difcil porque siempre aparece en el escenario otra. Pero en la mayora de los casos no se muestran estas relaciones en la enseanza de la matemtica, salvo casos excepcionales; terrible error pedaggico que ha aislado la ciencia formal y la muestra apartada del resto de las creaciones.

EMPLEO DE LA TECNOLOGA Y SU INCIDENCIA EN LA PLANIFICACIN DE CLASESLos nuevos patrones didcticos descritos anteriormente requieren una planificacin cuidadosa y detallada que generalmente se descuida en los procedimientos tradicionales. Ahora, debe atenderse no solamente a la asignatura, contenido y diferencias individuales de los alumnos sino a otros muchos factores que influyen para el xito del proceso del aprendizaje. Reuniendo todos estos elementos, podemos desarrollar una planificacin o Diseo sistemtico de la enseanza. Uno de los elementos indispensables del diseo, es la previsin, organizacin y produccin de recursos didcticos.Los especialistas en el uso de los medios deberan trabajar con los profesores para ayudarles a desarrollar planes o diseos didcticos para sus clases diarias, para unidades de trabajo o para un curso completo. El xito de estos diseos didcticos exige una planificacin cuidadosa y un afrontar con realismo muchos problemas que deben ser resueltos. Esto no se logra por casualidad e improvisacin; sino que supone un mtodo riguroso que el profesor conoce aquello sobre lo que debe actuar, toma las decisiones oportunas y realiza sistemticamente la accin.Los medios que debern usarse en el diseo son los que requieran los objetivos, el contenido y los mtodos. Los medios no son suplementarios a la enseanza, ni su soporte: son el estmulo mismo. A la luz de este concepto no puede aceptarse la concepcin obsoleta de los medios como auxiliares, ayudas. Debe pues determinarse cules medios, cmo y cundo van a proporcionar las experiencias ms efectivas y eficaces para los alumnos.As como diferentes objetivos requieren diferentes clases de aprendizaje, as tambin los recursos para ser adecuados necesitan corresponder a las tareas requeridas. Ciertos medios pueden ser mejores que otros para ciertos propsitos (sonido o impresin; pelcula en movimiento, Internet). En otros casos, uso del equipo disponible, conveniencia de los costos y otros muchos factores pueden ser los determinantes de la eleccin.Este enfoque de la enseanza y el aprendizaje que se desarrolla especficamente, con relacin a los objetivos de comportamiento y para atender a las necesidades especficas de los alumnos.En las aulas, es ya posible elaborar todos los medios audiovisuales necesarios.Siempre queda una puerta abierta para la produccin propia de material complementario con propsitos y aplicacin concretas.

BIBLIOGRAFA

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